2014年08月二元一次方程组解答题30道

一．解答题（共30小题）1．（2014?南开区二模）解方程组：

2．（2014?玄武区二模）解方程组．3．（2013?黄冈）解方程组：．4．解方程组：．

5．解方程组：．

6．解下列方程组．

（1）；

（2）；

（3）．

7．解方程组：

（1）

（2）

（3）（用图象法解）

8．解下列方程组．

（1）

（2）．

9．（1）用代入法解（2）用代入法解

（3）加减法解．

（4）用加减法解：．10．解方程组：

11．解方程组：．12．解下列方程组：

（1）

（2）．

13．解下列方程组．

（1）；

（2）；

（3）．14．（1）

（2）．

15．解下列方程组

（1）

（2）

16．解下列方程组：

（1）（代入法）

（2）（加减法）

17．用适当的方法解下列方程

（1）

（2）．

18．解下列方程组：

（1）；

（2）；（3）；

（4）．19．解方程组：

20．解方程组：．21．解方程组：．

22．解方程．23．解方程组：．

24．解二元一次方程组：．25．解二元一次方程组：．26．解方程组：．

27．解方程组：．

28．解方程组：．

29．解方程组：．

30．用加减消元法解这个方程组：．

2014

年08月二元一次方程组解答题30道

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2014?南开区二模）解方程组：

解：原方程组化为：

即

所以方程组的解为

2．（2014?玄武区二模）解方程组．

解：则方程组的解为：

3．（2013?黄冈）解方程组：

．

解：方程组可化为

所以，原方程组的解是

4．解方程组：．

解：原方程可化为

，故此方程组的解为5．解方程组：

．

解：整理得：

，n=240， 即方程组的解是：

．

6．解下列方程组． （1）

；

（2）；

（3）．

考点：

解二元一次方程组；解三元一次方程组．菁优网版权所有 专题：

计算题． 分析： （1）方程组中两方程相加消去y 求出x 的值，进而求出y 的值，即可确定出方程组的解；

（2）利用加减消元法求出方程组的解即可；

（3）设===k ，表示出x ，y ，z ，代入第二个方程求出k 的值，即可确定出x ，y ，z 的值． 解

答： 解：

（1），

①+②得：3x=6，即x=2， 将x=2代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为

；

（2），

①×5﹣②×2得：11x=77，即x=7，

将x=7代入①得：21+2y=13，即y=﹣4， 则方程组的解为

；

（3）设===k ，则有x=2k ，y=3k ，z=4k ，

代入x+y+z=18得：2k+3k+4k=18， 解得：k=2，

则x=4，y=6，z=8．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7．解方程组： （1）

（2）

（3）（用图象法解）

考点： 一次函数与二元一次方程（组）；解二元一次方程组．菁优网版权所有

分析： （1）首先把②×2，再减①可消去未知数x ，解方程可得y 的值，然后再求出x 的值即可；

（2）首先把①变形为3x ﹣2y=8③，再用②+③可消去未知数y ，解方程可得x 的值，进而得到方程组的解；

（3）首先在平面直角坐标系中画出两个函数的图象，两函数图象的交点就是方程组的解．

解

答： 解：

（1），

②×2得：2x+8y=26③， ③﹣①得：5y=10， 解得y=2，

把y=2代入②得：x+8=13， 解得：x=5， ∴；

（2）

，

由①得：3x ﹣2y=8③， ②+③得：x=3， 把x=3代入②得：y=，

方程组的解为；

（3）在平面直角坐标系中画y=2x 和2x+y=4， 两直线交于点（1，2）点， 方程组的解为

．

点评： 此题主要考查了解方程组，关键是正确把握加减消元的思想．

8．解下列方程组．

（1）

（2）．

考点：

解二元一次方程组．菁优网版权所有 分析： （1）、（2）先把原方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可． 解

答： 解：

（1）原方程组可化为， ③×2﹣④×3得，﹣y=24，解得y=﹣24，

把y=﹣24代入④得，2x ﹣3×24=48，解得x=60，

故此方程组的解为：；

（2）原方程组可化为

，

③×2﹣④得，﹣5y=﹣10，解得y=2， 把y=2代入③得，x ﹣6=﹣3，解得x=3． 故此方程组的解为

．

点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

9．（1）用代入法解

（2）用代入法解

（3）加减法解．

（4）用加减法解：．

考点：

解二元一次方程组．菁优网版权所有 专题：

计算题． 分析： （1）由第二个方程得到y=2x ﹣2，然后代入第一个方程求出x 的值，再求出y 的值即可；

（2）由第一个方程得到x=2y ，然后代入第二个方程求出y 的值，再求出x 的值即可；

（3）相加求出x 的值，相减求出y 的值即可得解；

（4）先把方程组整理成一般形式，然后再利用加减消元法求解即可． 解

答： 解：

（1）， 由②得，y=2x ﹣2③，

③代入①得，4x ﹣3（2x ﹣2）=5， 解得x=，

把x=代入③得，y=2×﹣2=﹣1，

所以，方程组的解是；

（2）

，

由①得，x=2y ③， ③代入②得，2y+5y=， 解得y=，

把y=代入③得，x=，

所以，方程组的解是

；

（3）

，

①+②得，4x=12， 解得x=3，

①﹣②得，4y=4， 解得y=1， 所以，方程组的解是；

（4）方程组可化为

，

②﹣①得，y=19，

解得y=6，

把y=6代入②得，x+×6=0， 解得x=﹣7，

所以，方程组的解是．

点评： 本题考查了解二元一次方程组，注意要按照题目要求的消元方法求解．

10．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．菁优网版权所有 分析：

先化简，再用加减法较简单． 解答：

解：把方程组化简，得： ，

（1）﹣（2）得： y=7，

把y=7代入（1）得： x=5．

∴原方程组的解为

．

点评： 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．

11．解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．菁优网版权所有 分析： 先把原方程组中的各方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．

解

答：解：原方程组可化为，

②﹣①×5得，48y=6000，解得y=125；

把y=125代入①得，x+125=300，解得x=175，

故此方程组的解为：．

点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

12．解下列方程组：

（1）

（2）．

考

点：

解二元一次方程组．菁优网版权所有

专

题：

计算题．

分析：（1）方程组整理后利用加减消元法消去n求出m的值，进而求出n的值，即可确定出方程组的解；

（2）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．

解

答：解：（1）方程组整理得：，

①×3+②×2得：17m=306，即m=18，

将m=18代入①得：54+2n=78，即n=12，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2+②得：15y=11，即y=，

将y=代入①得：x=，

则方程组的解为．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

13．解下列方程组．

（1）；（2）；

（3）．考

点：

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分

析：

（1）、（3）先把原方程组组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可；

（2）先根据题意得出方程组，再把原方程组组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．

解

答：解：（1）原方程组可化为，

①+②得，6x=36，解得x=6，

把x=6代入①得，18+4y=16，解得y=﹣，

故此方程组的解为；

（2）原方程组可化为，即，

①﹣②得，2y=﹣2，解得y=﹣1，

把y=﹣1代入②得，x=3，

故此方程组的解为；

（3）原方程组可化为，

①﹣②×3得，﹣5x=﹣5，解得x=1，

把x=1代入②得，3﹣4y=﹣2，解得y=，

故此方程组得解．

点

评：

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

14．（1）

（2）．

考

点：

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专

题：

计算题．

分

析：

（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解

答：解：（1）方程组整理得：，

②﹣①得：10y=20，即y=2，

将y=2代入①得：x=5.5，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

②×3﹣①×2得：x=4，

则方程组的解为

）

）

），方程组的解为

方程组的解为

）（代入法）

）（加减法）

）

∴方程组的解是．

）

∴方程组的解是．

）

）

）方程组整理得：

x=

﹣，

则方程组的解为

（2）方程组整理得：，则方程组的解为．

18．解下列方程组：

（1）；

（2）；（3）；

（4）．

考

点：

解二元一次方程组．菁优网版权所有

分析：（1）用代入消元法解方程组；

（2）将（x﹣2）看作整体，用代入消元法解方程组；（3）将①方程分母化为整数，再用代入消元法解方程组；（4）去分母，将方程组整理，再解方程组．

解

答：

解：（1）由①得x=y③，

把③代入②，得y﹣3y=1，

解得y=3，

把y=3代入③，得x=5．

即方程组的解为；

（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，

把y=2代入①，得x=4．

即方程组的解为；

（3）原方程组整理得，

把②代入①，得x=，

把x=代入②，得y=，

即方程组的解为；

（4）原方程组整理得，

把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，

解得n=﹣1，

把n=﹣1代入①，得m=4．

即方程组的解为．

点评：本题考查了用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组的方法，

需要熟练掌握．

19．解方程组：

考

点：

解二元一次方程组．菁优网版权所有

专

题：

计算题．

分

析：

把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法

求解比较简单．

解

答：解：（1）原方程组化为，

①+②得：6x=18，

∴x=3．

代入①得：y=．

所以原方程组的解为．

点

评：

要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，

把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一

个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．

20．解方程组：．

考

点：

解三元一次方程组．菁优网版权所有

分

析：

本题用代入法即可．先把（2）化简，再求解．

解

答：

解：由（2）得4x=3y=6z，

∴x=y，z=y；

代入（1）得：y=4，

代入（2）得：x=3，z=2，

方程组的解为．

点

评：

此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．

21．解方程组：．

考

点：

解二元一次方程组．菁优网版权所有

分

析：

①×3+②×5得出34x=28，求出x，①×5﹣②×3得出34y=22，

求出y，即可求出方程组的解．

解

答：解：整理得：，

①×3+②×5得：34x=28，

x=，

①×5﹣②×3得：34y=22，

即方程组的解是

．解方程

解：方程组化简，得

y=代入

2x+=20

x=﹣，

元方程组的解是

．解方程组：

解：=，解得a=，

﹣，

故此方程组的解为．解二元一次方程组：．

解：方程组整理得：，

则方程组的解为．

．解二元一次方程组：．

解：方程组整理得：

①×2﹣②×3得：7y=10+，即y=，

代入3x=x=

则方程组的解为

．解方程组：

解：方程组整理得：

则方程组的解为

．解方程组：

方程组变形得：

②﹣①得：=﹣2，

，

．解方程组：

解：把方程组的方程化简得：

﹣．

则方程组的解是：．．解方程组：

用加减消元法或代入消元法求解即可．

解答：

解：，

故此方程组的解为

．用加减消元法解这个方程组：

分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：方程组整理得：

﹣

解得：x=﹣，

﹣y=

则方程组的解为