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2016年高考数学(理)一轮复习精品:J单元 计数原理

数 学

J 单元 计数原理 J1 基本计数原理

10.J1、J3[2014·福建卷] 用a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a )(1+b )的展开式1+a +b +ab 表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是

( )

A .(1+a +a 2+a 3+a 4+a 5)(1+b 5)(1+c )5

B .(1+a 5)(1+b +b 2+b 3+b 4+b 5)(1+c )5

C .(1+a )5(1+b +b 2+b 3+b 4+b 5)(1+c 5)

D .(1+a 5)(1+b )5(1+c +c 2+c 3+c 4+c 5)

10.A [解析] 从5个无区别的红球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6种情况,则其所有取法为1+a +a 2+a 3+a 4+a 5;从5个无区别的蓝球中取出若干个球,由所有的蓝球都取出或都不取出,得其所有取法为1+b 5;从5个有区别的黑球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6

种情况,则其所有取法为1+C 15c +C 25c 2+C 35c 3+C 45c 4+C 55c 5=(1+c )5,根据分步乘法计数原理

得,适合要求的所有取法是(1+a +a 2+a 3+a 4+a 5)(1+b 5)(1+c )5.

J2 排列、组合

13.J2[2014·北京卷] 把5件不同产品摆成一排.若产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有________种.

13.36 [解析] A 33A 22A 13=6×2×3=36.

8.N4、J2[2014·广东卷] 设集合A ={(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)|x i ∈{-1,0,1},i =1,2,3,4,5},那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为( )

A .60

B .90

C .120

D .130

8.D [解析] 本题考查排列组合等知识,考查的是用排列组合思想去解决问题,主要根据范围利用分类讨论思想求解.由“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”考虑x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的可能取值,设集合M ={0},N ={-1,1}.

当x 1,x 2,x 3,x 4,x 5中有2个取值为0时,另外3个从N 中取,共有C 25×23种方法;当

x 1,x 2,x 3,x 4,x 5中有3个取值为0时,另外2个从N 中取,共有C 35×22种方法;

当x 1,x 2,x 3,x 4,x 5中有4个取值为0时,另外1个从N 中取,共有C 45×2种方法.

故总共有C 25×23+C 35×22+C 45×2=130种方法,

即满足题意的元素个数为130.

11.J2、K2[2014·广东卷] 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________.

11.16

[解析] 本题主要考查古典概型概率的计算,注意中位数的求法.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,有C 710种方法,若七个数的中位数是6,则只需从0,1,

2,3,4,5中选三个,从7,8,9中选三个不同的数即可,有C 36C 33种方法.故这七个数的中