第17届全国中学生物理竞赛预复赛试题及答案

第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题

全卷共八题，总分为140分。

一、（10分）

1．（5分）1978年在湖北省随县发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬——曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。图预17-1-1为圆钟截面的，图预17-1-2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A 、B 、C 和D 、E 、F 三个部位，则圆钟可发出________个基频的音调，编钟可发出________个基频的音调。

2.（5分）我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为___________号，它的目的是为____________________作准备。

二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =?－的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即

断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．

1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ． 三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚

2000年

3.0 cm ，折射率 1.5n =。在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图预17-3所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少? 四、（20分）某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的

装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S ，极板间的距离为d 。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k 、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定．图预17-4-1是这一装置的俯视图．先将电容器充电至电压U 后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强p ；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图预17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为U ?。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强p 。

五、（20分）如图预17-5-1所示，在正方形导线回路所围的区域

1234A A A A 内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应

强度B 随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为

1.0mA I =．已知12A A 、34A A 两边的电阻皆为零；41A A 边的电

阻1 3.0k R =Ω，23A A 边的电阻27.0k R =Ω。

1．试求12A A 两点间的电压12U 、23A A 两点间的电压23U 、

34A A 两点间的电压34U 、41A A 两点间的电压41U 。

2．若一内阻可视为无限大的电压表V 位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图预17-5-2、图预17-5-3和图预17-5-4所示，求三种情况下电压表的读数1U 、

2U 、3U 。

六、（20分）绝热容器A 经一阀门与另一容积比A 的容积大得很多的绝热容器B 相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B 中气体的压强为A 中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A 中的气体与处在B 中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为5

2

U RT =

，式中R 为普适气体恒量，T 是热力学温度． 七、（20分）当质量为m 的质点距离—个质量为M 、半径为R 的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r (r ≥R ) 时，其引力势能为P /E GMm r =-，

其中11226.6710N m kg G =???－－为万有引力常量．设致密天体是中子星，其半径10km R =，质量 1.5M M =⊙（301 2.010kg M ?⊙＝，为太阳的质量)．

1．1Kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少? 2．在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m ，则反应中的质量亏损为0.0072 m ，问1kg 的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?

3．天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限．

八、（20分）如图预17-8所示，在水平桌面上

放有长木板C ，C 上右端是固定挡板P ，在C 上

左端和中点处各放有小物块A 和B ，A 、B 的尺寸以及P 的厚度皆可忽略不计，A 、B 之间和B 、P 之间的距离皆为L 。设木板C 与桌面

之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为 ；A、B、C （连同挡板P）的质量相同．开始时，B和C静止，A以某一初速度向右运动．试问下列

v应满足的条件，或定情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度

量说明不能发生的理由．

（1）物块A与B发生碰撞；

（2）物块A与B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞；

（3）物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与A在木板C上再发生碰撞；

（4）物块A从木板C上掉下来；

（5）物块B从木板C上掉下来．

第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答

一、参考解答

1. 1， 2

2. 神舟，载人飞行

二、参考解答

1．因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速度的大小保持不变。设在绳刚要断开时绳的伸直部分的长度为x ，若此时物块速度的大小为x v ，则有

0x v v = （1） 绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有

22

00x mv mv T x x

== （2） 由此得

20

mv x T = （3）

代入数据得 0.60m x = （4）

2. 设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的

P 点，BP 是绳的伸直部分，物块速度0v 的方

向如图预解17-2所示．由题意可知，O B B P ⊥．因物块离开桌面时的速度仍为0v ，

物块离开桌面后便做初速度为0v 的平抛运动，设平抛运动经历的时间为t ，则有 2

12

H gt =

（5） 物块做平抛运动的水平射程为

10s v t = （6）

由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O 的水平距离s 为 2

2221s s R x x ??=

+-+????

（7） 解（5）、（6）、（7）式，得 2

22202H s v R x x g ??=

+-+????

(8)

代人数据得 2.5m s =

三、参考解答

物体S 通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为A 和B ，S 作为物，通过玻璃板H 的下表面折射成像于点1S 处，由图预解17-3，根据折射定律，有

sin sin n i n r '=

式中 1.0n '=是空气的折射率，对傍轴光线，i 、r 很小，sin tan i i ≈，sin tan r r ≈，则

1AD AD

n

SA S A

= 式中SA 为物距，1S A 为像距，有

1S A nSA = （1） 将1S 作为物，再通过玻璃板H 的上表面折射成像于点2S 处，这时物距为11S B S A AB =+．同样根据折射定律可得像距 12S B

S B n

=

（2） 将2S 作为物，通过透镜L 成像，设透镜与H 上表面的距离为x ，则物距2u x S B =+．根据题意知最后所成像的像距()v x SA AB =-++，代入透镜成像公式，有

2111

f

x S B x SA AB -=+++ （3）

由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得

1.0cm x = （4） 即L 应置于距玻璃板H 上表面1.0 cm 处。

四、参考解答

因电容器充电后与电源断开，极板上的电量保持不变，故两板之间的电压U 应与其电容C 成反比；而平板电容器的电容C 又与极板间的距离d 成反比；故平板电容器的两板之间的电压与距离d 成正比，即

U Ad = （1） 式中A 为比例系数。

极板2受压强作用而向左移动，并使弹簧变形。设达到平衡时，极板2 向左移动的距离为d ?，电容器的电压减少了U ?，则有

()U U A d d -?=-? （2） 由（1）与（2）式得

U d

U d

??=

（3） 极板2移动后，连接极板2的弹簧偏离其原来位置θ角，弹簧伸长了L ?，如图预解17-4所示，

弹簧的弹力在垂直于极板的方向上的分量与加在极板2上的压力平衡，即有

2sin pS k L θ=? （4） 因为θ是小角，由几何关系知 sin L d

d L

θ??=

≈

? （5） 解（3）、（4）、（5）式得

3

322kd U p U L S ???

= ???

（6）

五、参考解答

1. 设回路中的总感应电动势为E ，根据楞次定律可知，电路中的电流沿逆时针方向，按欧姆定律有

12()10V I R R =+=E （1） 由对称性可知，正方形回路每条边上的感应电动势相等，设为1E ，等效电路如图预解17-5-1

所示。有

1/4 2.5V ==E E （2） 根据含源电路欧姆定律，并代入数值得

121 2.5V U =-=-E （3） 2321 4.5V U IR =-=E （4） 341 2.5V U =-=-E （5） 41110.5V U IR =-=E （6）

2. 三种情况下的等效电路分别如图预解17-5-2、17-5-3、17-5-4。对图预解17-5-2中的

1141A V A A 回路，因磁通量变化率为零，回路中的总电动势为零，这表明连接41A A 、两端的

电压表支路亦为含源电路，电压表的读数等于由正端（＋）到负端（一）流过电压表的电流

V I 乘以电压表的内阻V R ，因V R 阻值为无限大，V I 趋近于零（但V V I R 为有限值），故得

V V 1110IR I R IR U +=-=

解得 11 3.0V U IR == （7）

同理，如图预解17-5-3所示，回路1241AV A A 的总电动势为E ，故有

V V 112IR I R IR U +=+=E （8） 解得 21U IR =-E （9） 代入数据得

27.0V U = （10）

如图预解17-5-4所示，回路1341AV A A 的总电动势为零，而34A A 边中的电阻又为零，故有

V V 30U I R == （11）

六、参考解答

设气体的摩尔质量为μ，容器A 的体积为V ，阀门打开前，其中气体的质量为M 。压强为p ，温度为T 。由

M

pV RT μ

=

得

pV

M RT

μ=

（1）

因为容器B 很大，所以在题中所述的过程中，容器B 中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，A 中气体的压强变为2p ，若其温度为T '，质量为M '，则有

2pV

M RT μ'=

'

（2） 进入容器A 中的气体的质量为 2

1pV M M M R T T μ??

'?=-=

-

?'

??

（3） 设这些气体处在容器B 中时所占的体积为V ?，则 2M

V RT p

μ??=

（4） 因为B 中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器A ，容器B 中其他气体对这些气体做的功为

2W p V =? （5） 由（3）、（4）、（5）式得

21T W pV T ??

=- ?'??

（6） 容器A 中气体内能的变化为 2.5()M U R T T μ

'

'?=

?- （7）

因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有

W U =? （8） 由（2）、（6）、（7）和（8）式得

212 2.51T T T T ???

?-=?- ? ?''????

（9） 结果为 353.5K T '=

七、参考解答

1. 根据能量守恒定律，质量为m 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能1E ?应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有

10GMm E GM R m m R

??-- ????== （1） 代入有关数据得

1611 2.010J kg E

m

?≈??－ （2）

2. 在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为

22

0.0072E c m

?= （3）

所求能量比为

21/1

/31

E m E m ?≈? （4）

3．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为M ?的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有

22

RM m

m R R

ω??≤ （5） 式中 2π

ωτ

=

（6）

ω为中子星的自转角速度，τ为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到

3

2R MG

τπ≥ （7）

代入数据得

44.410s τ≥?－ （8） 故时间间隔的下限为44.410s ?－

八、参考解答

1. 以m 表示物块A 、B 和木板C 的质量，当物块A 以初速0v 向右运动时，物块A 受到木板C 施加的大小为mg μ的滑动摩擦力而减速，木板C 则受到物块A 施加的大小为

mg μ的滑动摩擦力和物块B 施加的大小为f 的摩擦力而做加速运动，

物块则因受木板C 施加的摩擦力f 作用而加速，设A 、B 、C 三者的加速度分别为A a 、B a 和C a ，则由牛顿第二定律，有

A mg ma μ= C mg f ma μ-=

B f ma =

事实上在此题中，B C a a =，即B 、C 之间无相对运动，这是因为当B C a a =时，由上式可得

1

2

f m

g μ=

（1） 它小于最大静摩擦力mg μ．可见静摩擦力使物块B 、木板C 之间不发生相对运动。若物块

A 刚好与物块

B 不发生碰撞，

则物块A 运动到物块B 所在处时，A 与B 的速度大小相等．因为物块B 与木板C 的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为1v ，由动量守恒定律得 013mv mv = （2）

在此过程中，设木板C 运动的路程为1s ，则物块A 运动的路程为1s L +，如图预解17-8所示．由动能定理有

22

10111()22mv mv mg s L μ=-+- （3） 2111(2)2

m v mgs μ= （4） 或者说，在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和（（3）与（4）式等号两边相加），即

22

101

1(3)22

m v mv mgL μ=-- （5）

式中L 就是物块A 相对木板C 运动的路程．解（2）、（5）式，得

03v gL μ= （6） 即物块A 的初速度03v gL μ=时，A 刚好不与B 发生碰撞，若03v gL μ>，则A 将与B 发生碰撞，故A 与B 发生碰撞的条件是

03v gL μ> （7）

2. 当物块A 的初速度0v 满足（7）式时，A 与B 将发生碰撞，设碰撞的瞬间，A 、B 、C 三者的速度分别为A v 、B v 和C v ，则有

B A v v > B

C v v = （8） 在物块A 、B 发生碰撞的极短时间内，木板C 对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。故在碰撞过程中，A 与B 构成的系统的动量守恒，而木板C 的速度保持不变．因为物块A 、B 间的碰撞是弹性的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后A 、B 交换速度，若碰撞刚结束时，A 、B 、C 三者的速度分别为A v '、B v '和C v '，则有

B A v v '= B A v v '=

C C v v '=

由（8）、（9）式可知，物块A 与木板C 速度相等，保持相对静止，而B 相对于A 、C 向右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块B 替换A 继续向右运动。

若物块B 刚好与挡板P 不发生碰撞，则物块B 以速度B v '从板C 板的中点运动到挡板P 所在处时，B 与C 的速度相等．因A 与C 的速度大小是相等的，故A 、B 、C 三者的速度相等，设此时三者的速度为2v ．根据动量守恒定律有

023mv mv = （10）

A 以初速度0v 开始运动，接着与

B 发生完全弹性碰撞，碰撞后物块A 相对木板

C 静止，B 到达P 所在处这一整个过程中，先是A 相对C 运动的路程为L ，接着是B 相对C 运动的路程为L ，整个系统动能的改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法．等于系统内部相

互问的滑动摩擦力做功的代数和，即

22

201

1(3)22

2m v mv mg L μ-=-? （11）

解（10）、（11）两式得

06v gL μ= （12） 即物块A 的初速度06v gL μ=时，A 与B 碰撞，但B 与P 刚好不发生碰撞，若06v gL μ>，就能使B 与P 发生碰撞，故A 与B 碰撞后，物块B 与挡板P 发生碰撞的条件是 06v gL μ> （13）

3. 若物块A 的初速度0v 满足条件（13）式，则在A 、B 发生碰撞后，B 将与挡板P 发生碰撞，设在碰撞前瞬间，A 、B 、C 三者的速度分别为A v ''、B v ''和C v ''，则有

B A

C v v v ''''''>= （14）

B 与P 碰撞后的瞬间，A 、B 、

C 三者的速度分别为A v '''、B v '''和C v '''，则仍类似于第2问

解答中（9）的道理，有

B C v v '''''= B C v v '''''= A A v v '''''= （15） 由（14）、（15）式可知B 与P 刚碰撞后，物块A 与B 的速度相等，都小于木板C 的速度，即

B C A v v v '''''''''>= （16） 在以后的运动过程中，木板C 以较大的加速度向右做减速运动，而物块A 和B 以相同的较小的加速度向右做加速运动，加速度的大小分别为

2C a g μ= B A a a g μ== （17）

加速过程将持续到或者A 和B 与C 的速度相同，三者以相同速度01

3

v 向右做匀速运动，或者木块A 从木板C 上掉了下来。因此物块B 与A 在木板C 上不可能再发生碰撞。

4. 若A 恰好没从木板C 上掉下来，即A 到达C 的左端时的速度变为与C 相同，这时三者的速度皆相同，以3v 表示，由动量守恒有

303mv mv = （18） 从A 以初速度0v 在木板C 的左端开始运动，经过B 与P 相碰，直到A 刚没从木板C 的左端掉下来，这一整个过程中，系统内部先是A 相对C 的路程为L ；接着B 相对C 运动的路程也是L ；B 与P 碰后直到A 刚没从木板C 上掉下来，A 与B 相对C 运动的路程也皆为L ．整个系统动能的改变应等于内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和，即

22

3011(3)22

4m v mv mg L μ-=-? （19）

由（18）、（19）两式，得

012v gL μ= （20） 即当物块A 的初速度012v gL μ=时，A 刚好不会从木板C 上掉下．若012v gL μ>，则A 将从木板C 上掉下，故A 从C 上掉下的条件是

012v gL μ> （21）

5. 若物块A 的初速度0v 满足条件（21）式，则A 将从木板C 上掉下来，设A 刚要从木板C 上掉下来时，A 、B 、C 三者的速度分别为A v ''''、B v ''''和C v ''''，则有

B A

C v v v ''''''''''''=< （22） 这时（18）式应改写为

02A C mv mv mv ''''''''=+ （23） （19）式应改写为

2

0221

11(2)222

4B C m v mv mv mg L μ''''''''-+=-? （24）

当物块A 从木板C 上掉下来后，若物块B 刚好不会从木板C 上掉下，即当C 的左端赶上B 时，B 与C 的速度相等．设此速度为4v ，则对B 、C 这一系统来说，由动量守恒定律，有 42B C mv mv mv ''''''''+= （25） 在此过程中，对这一系统来说，滑动摩擦力做功的代数和为mgL μ-，由动能定理可得

2

4

22111(2)222B C m v mv mv mgL μ??''''''''+=- ???

- （26）

由（23）、（24）、（25）、（26）式可得

04v gL μ= （27） 即当04v gL μ=时，物块B 刚好不能从木板C 上掉下。若，则B 将从木板C 上掉下，故物块B 从木板C 上掉下来的条件是

04v gL μ> （28）

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题

题 号 一 二 三 四 五 六 总 计

全卷共六题，总分140分

一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =?－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =??－，普适气体常量18.31J (mol K)R =??－。 二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射

率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质

地均匀的小球。频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV A TRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量

112251 1.7510eV/c 3.110kg m =?=?－，寿命 240.410s τ=?－，这是近十几年来粒

子物理研究最重要的实验进展之一．

1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3S

a U r k

r

=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =??－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即

021,2,3,22r h mv n

n π??

== ???

式中02r mv ??

???为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，

346.6310J s h =??－为普朗克常量．

2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶

夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量． 1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；

2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问

1

2

E E 为多少? 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比

1/50C kg q m =?－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处

静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =?－。

六、（25分）普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯A 和包层

B

组成，B 的折射率小于A 的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯A 和包层B

的分界面上发生多次全反射．现在利用普通光纤测量流体F 的折射率．实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F 中．令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心O ，经端面折射进入光纤，在光纤中传播．由点O 出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为0α，如图复17-6-1所示．最后光从另一端面出射进入流体

F ．在距出射端面1h 处放置一垂直于光

纤轴的毛玻璃屏D ，在D 上出现一圆形光

斑，测出其直径为1d ，然后移动光屏D 至距光纤出射端面2h 处，再测出圆形光斑的直径2d ，如图复17-6-2所示．

1．若已知A 和B 的折射率分别为A n 与B n ，求被测流体F 的折射率F n 的表达式． 2．若A n 、B n 和0α均为未知量，如何通过进一步的实验以测出F n 的值?

第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

一、参考解答

设玻璃管内空气柱的长度为h ，大气压强为0p ，管内空气的压强为p ，水银密度为ρ，重力加速度为g ，由图复解17-1-1可知 0()p l h g p ρ+-= （1） 根据题给的数据，可知0p l g ρ=，得

p gh ρ= （2）

若玻璃管的横截面积为S ，则管内空气的体积为

V Sh = （3） 由（2）、（3）式得

V

p g S

ρ=

（4） 即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程pV nRT =得

2

V g nRT S

ρ= （5） 由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为p V -图上过原点的直线，如图复解17-1-2

所示．在管内气体的温度由1T 降到2T 的过程中，气体的体积由1V 变到2V ，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有

221212121()22V V V W g V V g S S S V ρρ????

=+-= ? ?????

- （6）

管内空气内能的变化

V 21()U nC T T ?=- （7） 设Q 为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律W Q U +=?，有

Q U W =?- （8） 由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得

V 211()2Q n T T C R ?

?=-+ ??

? （9）

代入有关数据得

0.247J Q =-

0Q <表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为

0.247J Q Q '=-= （10）

评分标准：本题20分 （1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。

二、参考解答

在由直线BC 与小球球心O 所确定的平面中，激光光束两次折射的光路BCDE 如图复解17-2所示，图中入射光线BC 与出射光线DE 的延长线交于G ，按照光的折射定律有

0sin sin n n αβ= （1） 式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知 sin l

r

α=

（2） 激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小p 和p '相等，即

h p p c

ν

'=

- （3） 式中c 为真空中的光速，h 为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量p 沿BC 方向，射出小球的

光束中光子的动量p '沿DE 方向，光子动量的方向

由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知

22()θαβ=- （4） 若取线段1GN 的长度正比于光子动量p ，2GN 的长度正比于光子动量p '，则线段12N N 的长度正比于光子动量的改变量p ?，由几何关系得 2sin 2

sin h p p c

ν

θθ?== （5） 12GN N ?为等腰三角形，其底边上的高GH 与CD 平行，故光子动量的改变量p ?的方

向沿垂直CD 的方向，且由G 指向球心O ．

光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即

02cos /r t cn n

β

?=

（6）

式中0/cn n 是光在小球内的传播速率。

按照牛顿第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小为

0sin cos n h p f t nr νθ

β

?=

=

? （7） 按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小F f =，即 0sin cos n h F nr νθ

β

=

（8）

力的方向由点O 指向点G ．由（1）、（2）、（4）及（8）式，经过三角函数关系运算，最后可得

2202

22

01(/)n lh r l F nr

nr n l ν

??

-=-??-????

（9） 评分标准：本题20分

（1）式1分，（5）式8分，（6）式4分，（8）式3分，得到（9）式再给4分。

三、参考解答

1．相距为r 的电量为1Q 与2Q 的两点电荷之间的库仑力Q F 与电势能Q U 公式为 122Q Q

Q Q F k r ＝ 12

Q Q

Q Q U k r =- （1） 现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为 4()3S

a U r k

r

=- 根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为 2

4()3S

a F r k

r =- （2） 设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v ，因二者相距0r ，二者所受的向心力均为0()F r ，二者的运动方程均为

2

2

00

4/23t S a m v k r r = （3） 由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数1n =，得

0222t r h

m v π??- ???

（4）

由（3）、（4）两式解得

2

0238S t h r m a k

π= （5）

代入数值得

170 1.410m r =?－ （6）

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这 种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(word版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA， B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l. （1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 （2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。 设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，接触小球与卫星的联系，于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求： （1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l； （2）绳的总长度L； （3）卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2

2020年第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案 精品

第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程． 一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们 的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重 力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求 出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的 摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ） 初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动 相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同 时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初 始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程． 若 L=10 光年， T =10 年，△θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离） 作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=1 1000角秒，1角秒= 1 3600 度，1AU=1.5×108km, 光速 c = 3.0 ×105km/s.

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及详解(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

第24届全国物理竞赛复赛试题及答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞， 0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气

历届全国初中物理竞赛热与能

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题13--热和能 一、选择题 典例3（2011上海第25界初中物理竞赛）当物体中存在温度 差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。对于一 长度为L 、横截面积为S 的均匀金属棒，当两端的温度差稳 定为△T 时，△t 时间内从高温端向低温端传递的热量△Q 满足关系式： t L T kS Q ??=?.；其中k 为棒的导热系数。如图所示，长度分别为L 1、L 2，导热系数分别为k 1、k 2，的两个横截面积相等的细棒在D 处紧密对接，两金属棒各自另一端分别与温度为400开、300开的恒定热源良好接触。若L 1∶L 2=1∶2，k 1∶k 2=3∶2，则在稳定状态下，D 处的温度为 （ ） A ．375开 B ．360开 C ．350开 D ．325开 解析：设在稳定状态下，D 处的温度为T ，则对于长度为L 1的细棒，()11 400-k S T Q t L ?=?，对于长度为L 2的细棒，()22 300k S T Q t L -?=?，联立解得T=375K ，选项A 正确。 .答案：A

【点评】此题考查热传递及其相关知识。 典例4．（2011上海第25界初中物理竞赛复赛）将一功率为P=500瓦的加热器置于装有水的碗中，经过分钟后，碗中水温从T 1=85℃上升到T 2=90℃，之后将加热器关掉分钟，发现水温下降℃。试估算碗中所装水的质量。 解答：加热器在2分钟内所供应的总热量，等于水温升高所吸收的热量，加上散失到周围环境的热量，即Pt=cm (T 2-T 1)+Q 若水温变化不大，则散失到周围环境的热量与时间成正比。因此加热器关掉1分钟，从热水散失的热量等于Q/2，此热量等于热水温度下降℃所放出的热量，即Q/2=cm△T 从以上两式可以解得Pt=cm (T 2-T 1+2△T) m= ()212Pt c T T T -+?=()35001204.210 5.0+2 1.0????kg=。 【点评】此题考查热量、能量守恒定律及其相关知识。 【竞赛实战训练】 1．(2009全国初中应用物理知识竞赛题)炎热无风的夏天，小宇走在被晒得发烫的柏油路上，看见前面的路面已被一辆洒水车洒水淋湿了。他认为走在淋湿了的路面上一定比走在干燥的路面上感到凉爽，于是赶快走过去，结果在洒过水的路面上，他却感到更加闷热了。你认为产生这种感觉的主要原因是( ) A ．洒水车中的水经过曝晒后，内能增大，温度很高

第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.

三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .

第25届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -?。 2、（522C -?，电荷量q 1洁的形式F q =C 。 3、（5强度B 当B 。 二、（21圆轨道，高 5 31 f H =1所示）使卫星以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量32.35010m k g =?，地球半径 36.37810R km =?，地面重力加速度29.81/g m s =，月球半径31.73810r km =?。 1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度，以及椭圆偏心率e 。 2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N ，要把近地点抬高到600km ，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m 约为200km ，周期T m =127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。

三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于90）来表示。不计空气及重力的影响。 四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以V M 表示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以V B 表示其体积；E 为贮气容器，以V E 表示其体积；F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方125K 示的压强p 2时压力表M 在设25V T K =25K 时，3、的800五、（20个电子，时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板图所示的周期性变化的电压AB V （AB A B V V V =-，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V 0和－V 0，周期为T 。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T －τ。已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且206mv eV =，不计电子之间的相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ=T ，t b =T 。 2、试在下图中画出t=2T 那一时刻，在0－2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ，随离开右极板距离x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x 正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置，

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案） 初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题，满分160分。 一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解： 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有

3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释 放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得

第13届全国中学生物理竞赛复赛试题及解答

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 1.如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小 为一已知常量k。已知2r 1＝3r 2 。求：图中AB两点的电势差U A -U B 。 2.长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像，光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上，求：像的位置；像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。 3.如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其他质点也获得一定 的速度，∠BAD＝2α（α<π/4）。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

4.在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a（a>R），且与环面垂直，如图所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问： 1.当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ 2.当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？ 3.当导体球的电势为V O 时，球球上总电荷又是多少？ 4.情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 5.情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡 带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状 态。 5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计）， 直径为d＝2.0米，球内充有压强P 1.005×105帕的气体，该布料所能承受 的最大不被撕破力为f m ＝8.5×103牛/米（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103牛时，布料将被撕 破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为P ao ＝1.000×103帕， 温度T ＝293开，假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变 化为α p ＝-9.0帕/米，温度的变化为α T ＝-3.0×10-3开/米，问该气球上升到 多高时将撕破？假设气球上升很缓慢，可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 6.有七个外形完全一样的电阻，已知其中6个的阻值相同，另一个的阻值不同，请按照下面提供的器材和操作限制，将那个限值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有：1电池；2一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的；3导线若干 操作限值：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

第届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

2010年全国中学生物理竞赛复赛试卷（第二十七届）本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程． 一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直 线，它们的悬挂点在不同的高度 上，摆长依次减小．设重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为 ________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为△

θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程． 若 L=10 光年， T =10 年，△θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms 为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离）作为单位， 只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒= 1 1000 角秒，1角秒= 1 3600 度，1AU=×108km,光速 c = ×105km/s. 三、（ 22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为 R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球 使其静止于螺旋环上的某一点 A ，这时螺旋环也处于静止状 态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小． 四、（ 12 分）如图所示，一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑

2019年全国初中应用物理竞赛复赛试题(word原版)

2019年全国初中应用物理竞赛复赛试题 注意事项： 1.请在密封钱内填写所在地区、学校、姓名和考号. 2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写 3.本试卷共有六个大题，满分为100分. 电机来发电。该发种电机铭牌部分数据如下表所示，根据表中的数据求： (1)在允许的连续运行时间内，发电机以额定 功率输出，能够提供的电能是多少度? (2)己知汽油的热值是q=4.6xl07J/kg ，密度是 0.71 x 103kg/m 3，设该汽油机的效 率为35%，则该 汽油发电机油箱的容积至少需要多大? (3)汽油发电机将内能转化为电能的效率是多 少? 二、(16分)长期以来，我国北方地区域镇居民的冬季来暖计量一般都按住宅面积收费，导致用户节能意识差，造成严重的资源浪费。作为建筑节能的一项基本措施，近几年部分地区试点以热量表作为计量收费的依据和于段， 经测算可节能约20%---30%。 如图2所示，一个完整的热量表由以下三 个部分组成：一只被体流量计，用以测量经热 交换的热水流量；一对用铅电阻制作的温度传 感器，分别测量供暖进水和回水温度；一低功 耗的单芯片计算机，根据与其相连的流量计和 温度传感器提供的流量和温度数据，利用热力 学公式可计算出用户从热交换系统获得的热 量，通过液晶显示器将测量数据和计算结果显 示出来。 以下是某用户家中的热量表的部分参数，已知水的比热容取4.2xl03J/(kg·C)，天然气的燃烧值约为 8X 10 7J/m 3。 (1)试通过以上数据计算该型号热量表能测量的最大供热功率是多少? (2)在一次要查看热量表记录情况时，通过逐次点按热量表上的信息显示按钮，液晶显示器逐项循环显示出了下列数据： 根据这些数据推算，求此次查看时该用户家平均每小时从暖气中得到的热量约为多少J?到此次查看时为止，该用户从这套供暖系统得到的总能量相当于完全燃烧了多少m 3的天然气?

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA （1） p 2= p 1 经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为 A H H V )(2?-=' （2） 2 2 22 V V p p '=' （3） 渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 HA V V ?+='11 （4） H g p p Δ22 1ρ+'= （5） 式中ρ 为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数 RT V p RT V p n 1111 - ''= ? （6） 在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 A nN N ?= （7） 式中N A 为阿伏伽德罗常量． 渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了?p V ΔnRT p = ? （8） 经过2小时渗透室上部分中空气的压强为 p p p ?-='00 （9） 测试过程的平均压强差 [])(2 1 10 10p p ()p p p '-'+-=? （10） 根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数 11111s m Pa 104.2---?=?= tS p Nd k （11） 评分标准： 本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分． 二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处，设待测量星体位于C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A 时，另一个卫星恰好到达远地点B 处，只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO 和AC 的夹角α1，位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2，就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC ． 因卫星椭圆轨道长轴的长度

全国物理竞赛复赛试题解答

第十三届全国物理竞赛复赛试题解答 一、在各段电路上，感应电流的大小和方向如图复解13 - 1所示电流的分布，已考虑到电路的对称性，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为α的圆电路，可得 π2a k = 21r 1I + 1r 1 I ' 对等边三角形三个边组成的电路，可得 332a k / 4 = 22r 2I + 22r 2I ' 对由弦AB 和弧AB 构成的回路，可得 （π2a -332a / 4）k / 3 = 1r 1I - 2r 2I 考虑到，流进B 点的电流之和等于流出B 点电流之和， 有 1I + 2I =1I ' + 2I ' 由含源电路欧姆定律可得 A U - B U = π2a k /3 - 1I 1r 由以上各式及题给出的 2r = 21r / 3可解得 A U - B U = - 32a k / 32 二、解法一：1、分析和等效处理 根据棱镜玻璃的折射率，棱镜斜面上的全反射临界角为c α= arcsin ( 1 / n ) ≈ο42 注意到物长为4mm ，由光路可估算，进入棱镜的近轴光线在斜面上的入射角大多 在ο 45左右，大于临界角，发 生全反射。所以对这些光线而 言，棱镜斜面可看成是反射镜。本题光路可按反射镜成像 的考虑方法，把光路“拉直”如图复解13 – 2 - 1所示。现在，问题转化为正立物体经过 一块垂直于光轴、厚度为6cm 的平玻璃板及其后的会聚透镜、发散透镜成像的问题。 2、求像的位置；厚平玻璃板将使物的近轴光线产生一个向右侧移动一定距离的像，它成为光学系统后面部分光路的物，故可称为侧移的物。利用沿光轴的光线和与光轴成α角的光线来讨论就可求出这个移动的距离。 图复解13 - 1 11I 图复解13 - 2 - 2 图复解13 - 2 - 1

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外， 磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

第18届全国中学生物理竞赛复赛试题

1 第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题 全卷共六题，总分为140分 一、（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率 1.5n =，中心轴线长45cm L =，一端是半径为110cm R =的凸球面． 1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？ 2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度1φ时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求21/φφ（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）． 二、(22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S ，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃．某人在海拔5000m 的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水． 1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？ 2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？ 3．若未按正确方法使用压力锅， 即盖好密封锅盖一段时间后，在点火 前就加上压力阀。此时水温为27℃， 那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内 水的温度是多少？若继续加热，锅内 水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水． 已知：水的饱和蒸气压w ()p t 与温度t 的关系图线如图复18-2-2所示． 2001年

1 大气压强()p z 与高度z 的关系的简化图线如图复18-2-3所示． 27t =℃时27t =3w (27) 3.610Pa p ?=?；27t =0z =处5(0) 1.01310Pa p =?

22全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

最新 全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件. 三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为