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概率论与数理统计第1章例题

1.某人投篮两次,设事件A=“第一次投中”,B=“第二次投中”, 试问事件B A 表示 ________ 两次都未投中

2.的运算用是三个事件设C B A C B A ,,,,,关系表示事件A ,B ,C 中至少有一个发生C

ABC A . C B A B . C B A C . C AB D .

3.A ,B ,C 为三个事件,用A ,B ,C 表示三件事不都发生为D

A. C B A

B. C B A ??

C. ABC

D. ABC

4.A ,B ,C 为三个事件,用A ,B ,C 表示事件:A 不发生,且B 、C 中至少有一事件发生D

A . ABC

B .

C B A C . ABC

D . ()A B C ?

5.A ,B ,C 为三个事件,试用A ,B ,C 表达事件:三件事至少有一个发生___________ A B C ??

6. 打靶3发,事件A i 表示“第i 发击中”(i=1,2,3),那么事件A=A 1∪A 2∪A 3表示B

A.三发全命中

B.三发中至少有一发命中

C. 三发都没有命中

D.三发不都命中

7.设A ,B ,C 为三个事件,则ABC 表示 D

A. A ,B ,C 三个事件恰好有一个发生

B. A ,B ,C 三个事件至少有一个发生

C. A ,B ,C 三个事件都不发生

D. A ,B ,C 三个事件仅仅事件B 发生 8.的运算用是三个随机事件设C B A C B A ,,,,,关系

发生仅表示事件A _________.C B A ,

9.同时掷两个均匀骰子,则出现点数之和为3的概率________________.

18

1, 10.抛两个均匀的骰子,出现点数之和为5的概率为D

A. 1/2

B.2/3

C. 1/6

D.1/9

11.同时抛掷3枚硬币,则恰好有两枚正面向上的概率为D

A . 0.5

B . 0.125

C . 0.25

D . 0.375

12.从0,1,2,…,9这十个数字中任意选出3个不同的数字。

试求事件A=“三个数字中不含0和5”的概率 .

解 、从十个数字中任意选出3个不同的数字,不计顺序,故属组合问题,

因此,基本事件的总数为310C n =

事件A 包含的基本事件数为38C m =

所以 ()15

731038==A P C C 13.袋中有5个红球,3个白球,2个黑球,若从袋中一次任取3个球,求取得红球、

白球、黑球各一个的概率.

解:事件A 表示一次任取3个球,取得红球、白球、黑球各一个

310

121315)(C C C C A P =25.0= 14.设有50张考签,分别予以编号1,2,...,50.一次任抽其中两张进行考试,求抽

到的两张都是前10号(包括第10号)考签的概率.

解: 事件A 表示抽到的两张都是前10号考签

250

210)(C C A P =037.0=

15.袋中10个球,其中有4个白球,6个红球。从中任取3个,

求这三个球中至少有1个白球的概率.

解 36310

1C P C =- =1-1/6=5/6

16. 若有产品共10件,其中有2件是废品,从中

任取3 件,求取出的三件产品中至少有一件废

品的概率.

21218228310

48=----715C C C C P C +=---分分

17. 从一批7件正品,3件次品组成的产品中,

任取3件,求其中至少有一件次品的概率.

310

371C C P -=

=1-7/24=17/24

18.设A ,B 是两个随机事件,则一定有D

A .()1P A

B ?= B. ()1P A B ?= C. ()0P A B ?= D. ()1()P A B P AB ?=-

19.设随机事件A 与B 互不相容,则下列结论中一定成立的是B

A. P(AB)=P(A)P(B)

B. P(AB)=0

C. P(AB)=1

D. P(B A ?)=0

20.假设()0.4P A =,()0.7P A B = ,若A 与B 互不相容,则()P B =____ 0.3

21.设随机事件A 与B 互不相容,则D

A. A 与B 互相独立

B. P(B A ?)=0

C. P(AB)=1

D. P(AB)=0

22.设A 与B 是互为对立事件,则P(A ∪B)=B

A.0

B. 1

C.2

D.3

23.若事件A 与B 互不相容,且P(A)=0.5, P(B)=0.4,则P(AUB)= 0.9

24. 已知P(AB)=1/12, P(B)=1/4, 则P(A|B)=___________

1/3

25.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,今有2人依次随机

地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是A

A .0.4

B .0.3

C .0.6

D .0.2

26.===)|(,3.0)(,4.0)(,B A P AB P B P B A 则为两个随机事件与设 B

31.A 4

3.B 3.0.C

4.0.D 27.===)|(,24

1)(,61)(,A B P AB P A P B A 则为两个随机事件与设 A 41.A 5

2.B 4

3.C 127.D 28.设A 、B 互不相容,且,0)(,0)(>>B P A P 则下列选项正确的是A

A. 0)|(=B A P

B. ()A P B A P =)|(

C. 0)|(>A B P D . ()()B P A P AB P =)(

29.现有产品21只,其中次品为3只,每次从中任取一只,

取出后不再放回,求第二次才取得正品的概率?

解设i A :第i 次取得次品(i=1,2),则20

18213)(21?=A A P =970 30.现有产品10只,其中次品为2只,每次从中任取一只,

取出后不再放回,求第二次才取得次品的概率?

解 :设i A :第i 次取得次品(i=1,2), 则()

P A A =?1282109

=845 31. 试卷中有一道选择题,共有4个答案可供选择,

其中只有1个答案是正确的。任一考生,如果会解

这道题,则一定能写出正确答案;如果他不会解这道题,则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率是0.8,求:考生选出正确答案的概率.

解、设A 表示“考生选出正确答案”;B 表示“考生会解这道题”;

则全概率公式: ()()()()()

B A P B P B A P B P A P ||+=

25.02.018.0?+?= 85.0=

32.设有来自三个地区的各10名、15名、和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份,现随机地从一个地区的报名表中抽出一份,求这份是女生的表的概率.

解:设A 表示“抽出的是女生表”;i B 表示“抽到i 个地区”(i=1,2,3)

全概率公式: ()()()i i i B A P B P A P |3

1∑==

90

29255311573110331=?+?+?=

33.设事件A 与B 相互独立,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(B A ?)=D

A. 0.5

B. 0.1

C. 0.06

D. 0.44

34.设事件A 与B 相互独立,P(A)=0.4,P(B)=0.6,

则P(B A ?)=C

A. 0.4

B. 0.6

C. 0.76

D. 0.24

35.A 、B 为相互独立的事件,()A P =0.2,()=B P 0.3, 则()

=B A P 0.56

36. 在两位数10~39中任取一个数,这个数能被2或3整除的概率为A

A. 2/3

B. 1/3

C.1/2

D.1/4

37. P(A)=0.8, P(B)=0.7, ()0.56P AB =,说明 C

A. A 与B 互不相容;

B. P(A+B)= P(A)+ P(B)

C .A 与B 互相独立;

D .P(AB)=0

38.设事件A 与B 相互独立,()7.0=B A P ,()4.0=A P ,则()=B P ______ 0.5

6.关系_______成立时,则事件A 、B 为对立事件(记U 为必然事件)C

A .A

B =? B .A B U +=

C .,AB A B U =?+=

D .U +=A B

39.对某一目标依次进行三次独立射击,第一、第二、第三次射击命中率分别

为0.4,0.5,和0.7,则仅仅在第三次才命中的概率是A

A.0.21

B. 0.14

C. 0.06

D. 0.09

40.第一次独立射击对同一目标进行,2、,5.04.0和二次的命中率分别为则2次射击中恰有1次命中的概率B

4.0.A

5.0.B

6.0.C

7.0.D 41.设A 、B 相互独立,且,0)(,0)(>>B P A P 则下列选项正确的是B

A . 0)(=A

B P B . ()()A P B A P =|

C. ()()A P B P -=1

D. 0)|(=A B P

42. 设A 、B 为相互独立的事件,

,4.0)(,6.0)(==A P B A P 求).(B P

解)()()()()(B P A P B P A P B A P -+=?

)(4.0)(4.06.0B P B P -+=, 3/1)(=B P

43.飞机有三个不同的部位被射击,第一部分被击中一弹,第二部分被击中两弹,第三部分被击中三弹,飞机才被击落,而击中三部分的概率分别为0.1,0.2,0.7,若已击中两弹,求飞机被击落的概率.

解01.01.01.0)(1=?=A P , 04.02.02.0)(2=?=A P ,

18.01.07.01.02.07.01.02.01.0)(3=?+?+?+?=A P

23.018.004.001.0)(=++=B P

44.设在一次试验中,事件A 发生的概率为p .现进行n 次独立试验,则A 一次都不发生的概率为___________ ()1n p -

45.一批产品次品率为20%,重复抽样检查,取5件样品,列出这5件样品中恰有3件次品的概率的式子 (不需计算)

()()23358.02.0C 注意:试卷内容请一律写在密封线框内,否则无效。