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浙江省东阳二中2016届高三上学期第一次教学调研考试数学(理)试卷

2015下期高三第一次教学调研考试数学(理)试题卷

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1.已知函数

()f x =

的定义域为M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则

浙江省东阳二中2016届高三上学期第一次教学调研考试数学(理)试卷

()R M C N U =

( )

A .{|1}x x <

B .{|1}x x ≥

C . φ

D .{|11}x x -≤< 2.若“01x <<”是 “()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 A .[1,0]- B .(1,0)-

C .(,0][1,)-∞+∞

D .(,1)(0,)-∞-+∞

3. ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若C a A c A b cos cos cos 3+=,

则A tan 的值是

A 22-

B 2-

C 2

D 22

4.为了得到函数)3

2cos(π

+=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( )

A .向左平移

125π个单位 B .向右平移125π个单位 C .向左平移65π个单位 D .向右平移6

个单位

5.已知数列{}n a 是等差数列,若91130a a +<,10110a a ?<,且数列{}n a 的前n 项和n S 有

最大值,那么n S 取得最小正值时n 等于( ) A .20

B .17

C .19

D .21

6.若关于x 的不等式2

20x ax +->在区间

[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为(

A .),5

23

(+∞-

B .]1,523[-

C .(1,+∞)

D .)1,(--∞

7.已知函数,

,当x=a 时,取得最小值b ,

则函数b

x )a

(

)x (g +=1的图象为( )

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8.已知函数52

log (1)

(1)()(2)2

(1)

x x f x x x ?-<=?

--+≥?,则关于x 的方程1

(2)f x a x +-=的实根个数

不可能...

为( ) A 5个 B 6个 C 7个 D 8个 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.

9.设sin 1

+=43

π

θ(

),则sin 2θ=___________. 10.已知变量x y ,满足约束条件2203x y x y y +??

-???

≥,

≤,≤≤,若目标函数ax y z -=仅在点()3,5处取得

最小值, 则实数a 的取值范围为 .

11.已知数列{}n a ,{}n b 满足112

a =

,1n n a b +=,121n n n b b a +=-(*

n N ∈),则2014b =__.

12.定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2

f x f x f -=+=则(1)f -= .

13.若b a ,是两个非零向量,且]1,3

3

[

|,|||||∈+==λλb a b a ,则b 与b a -的夹角的取值范围是___.

14.设O 是ABC ?外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则AO BC ?的范围是_________________.

15.若正实数,x y 满足244x y xy ++=,且不等式2

(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立,则实数a 的取值范围是

三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.设函数)0(12

cos 2)6

sin()(2

>+--=ωω

π

ωx x x f 直线3=y 与函数)(x f 图像相邻

两交点的距离为π. (Ⅰ)求ω的值

(II )在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,点)0,2

(B

是函数)(x f y =图像的一个对称中心,且3b =,求ABC ?面积的最大值.

17.设命题p :函数)16

lg()(2a

x ax x f +-=的定义域为R ;命题q :a x x <-93对一切的实数x 恒成立,如果命题q p 且为假命题,求实数a 的取值范围.

18.已知数列{}n a 是递增的等比数列,且14239,8.a a a a +==

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,1

1

n n n n a b S S ++=,求数列{}n b 的前n 项和n T 。

19.已知二次函数2

()f x x ax b =++(,a b R ∈).

(Ⅰ)当6a =-时,函数()f x 定义域和值域都是[1,]2

b ,求b 的值;

(Ⅱ)当1-=a 时在区间[]1,1-上,)(x f y =的图象恒在122-+=b x y 的图象上方,试确定实数b 的范围.

20. 已知数列{}n a 满足22

33

3

1

2(1)4

n n n a a a ++++= ,n *∈N .

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意的n N *∈,都有123312

12342222n n a a a a n

a a a a a a a a ++++<---- .

自选模块(10分) (1)在二项式n

x

x )1(-

展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含2x 项的系数是_________;

(2)从1,2,3,4,5,6,7,8,9中,随机取出3个不同整数,求它们的和为3的倍数的概率. 1-8 AADACABA

9. 79-

10.a>1 11. 20142015 12.-2 13. ]6

5,32[ππ 14. 1

[,2)4- 15. ),25[]3,(+∞--∞

16.

浙江省东阳二中2016届高三上学期第一次教学调研考试数学(理)试卷

17. 2≤a 18. (1)1

2

n n a -=(2) 112221

n n ++--

19. 解:(Ⅰ)2

()6f x x x b =-+,函数对称轴为3x =,故()f x 在区间[1,3]单调递减,在区间(3,)+∞单调递增.

① 当26b <≤时,()f x 在区间[1,]2b 上单调递减;故(1)2()1

2

b f b f ?

=???

?=??,无解;

② 当610b <≤时,()f x 在区间[1,3]上单调递减,(3,]2b 上单调递增,且(1)()2

b f f ≥,

故(1)2(3)1

b f f ?=???=?,10b =; ③当10b >时,()f x 在区间[1,3]上单调递减,(3,]2

b

上单调递增,且(1)(2)f f b <,故

()22(3)1

b b f f ?=

???=?,无解. b ∴的值为10. ………………8分 (Ⅱ)1-