(完整)北师大版初中数学各升中考总复习题

有理数测试题

1．(2012年广东珠海)2的倒数是() A．2 B．－2 C.1

2D．－

1

2

2．(2012年广东肇庆)计算－3＋2 的结果是()A．1 B．－1 C. 5 D. －5 3．计算(－1)2 012的结果是() A．－1 B．1 C．－2 012 D. 2 012

4．|－3|的相反数是() A．3 B．－3 C.1

3D．－

1

3

5．下列各式，运算结果为负数的是()

A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2D．(－3)－3 6．(2010年广东广州)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作() A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%

7．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是() A．－4 B．4 C．－1

4 D.

1

4

8．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃. 9．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x______y(填“＜”或“＞”)．

10．实数a，b在数轴上的位置如图1－1－3，则：

图1－1－3

(1)a＋b______0；(2)|a|______|b|.

11．计算：7115

16×(－8)．12．计算：(－2)

2－(3－5)－4＋2×(－3)．

13．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为() A．－4 B．－1 C．0 D．4 14．用科学记数法把0.00 009 608表示成9.608×10n，那么n＝________.

15．已知－3的相反数是a，－2的倒数是b，－1的绝对值是c，则a＋2b＋3c＝________.

16．观察下列一组数：2

3，

4

5，

6

7，

8

9，

10

11，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k

个数是________．

实数测试题

1.||

－9的平方根是()A．81 B．±3 C．3 D．－3 2．(2011年广东中山)下列各式中，运算正确的是()

A.4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C.()x 32＝x 6 D.()2－π2＝2－π 3．计算：()－12＋()－13＝( )A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 4．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是( ) A ．精确到十分位 B ．精确到个位C ．精确到百位 D ．精确到千位

5．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B.2·3＝ 6 C.4－2＝ 2 D.(3)2＝－3

6．计算13－12的结果( )A ．－73 3 B.33 C. 3 D ．－5

3 3 7．(2012年广东珠海)使x －2有意义的x 的取值范围是______． 8．(2012年广东肇庆)计算20·1

5的结果是______．

9．(2012年广东)若x ，y 为实数，且满足||x －3＋y －3＝0，则? ????

x y 2 012的值是______．

10. (2012年广东珠海)计算：()－22－||－1＋()2 012－π0－? ??

??

12－1.

11．(2011年湖南湘潭)规定一种新的运算：a ?b ＝1a ＋1

b ，则1?2＝________. 12．使12n 是整数的最小正整数n ＝__________.

13. (2012年广东深圳)计算：||4＋? ??

??12－1－(3－1)0－8cos45°.

代数式测试题

1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )

A ．(15＋a )万人

B ．(15－a )万人

C ．15a 万人 D.15

a 万人

2．(2010年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.1

2 3．(2011年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则? ??

??

x y 2 011的值是( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．－2 011

4．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )

A ．－1

B ．1

C ．－5

D ．5

5．(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________．

6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克． 7．(2011年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 8．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．

代数式测试题

1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )

A ．(15＋a )万人

B ．(15－a )万人

C ．15a 万人 D.15

a 万人

2．(2010年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.1

2 3．(2011年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则? ??

??

x y 2 011的值是( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．－2 011

4．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )

A ．－1

B ．1

C ．－5

D ．5

5．(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________．

6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克．

7．(2010年江苏苏州)若代数式2x ＋5的值为－2，则x ＝__________. 8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.

9．(2011年广东湛江)多项式2x 2－3x ＋5是________次__________项式．

10．(2011年广东广州)定义新运算“?”，规定：a ?b ＝1

3a －4b ，则12? (－1)＝______. 11．(2011年浙江宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5.

12．如图1－3－5，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 两点间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．

图1－3－5 13．(2011年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 14．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．

整式测试题

1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( ) A ．－2x 5 B ．－8x 6 C ．－2x 6 D ．－8x 5

2．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．－2xy 2 B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 2 3．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．2a ＋3b ＝5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a )3＝6a 3 D ．a ÷a 2＝a 3

4．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( ) A ．2,1 B ．2，－1 C ．3，－1 D ．5，－1

5．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A ．x 2＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋4

6．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 7．计算：

(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(a 2b )2÷a ＝________；

(3)(－2a )·? ????

14a 3－1＝________. 8．(2012年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______．

9．(2012年广东梅州)若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为______． 10． (2010年湖南益阳)已知x －1＝3，求代数式(x ＋1)2－4(x ＋1)＋4的值．

11．(2011年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()a ＋1

cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

图1－4－1

A ．(2a 2＋5a ) cm 2

B ．(3a ＋15) cm 2

C ．(6a ＋9) cm 2

D ．(6a ＋15) cm 2

12．先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.

13．(2011年江苏南通)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b ) (2a －b )，其中a ＝2，b ＝1.

14．(2010年四川巴中)若2x －y ＋|y ＋2|＝0，求代数式[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x 的值．

因式分解练习题

1．(2012年云南)分解因式：3x 2－6x ＋3＝____________. 2．(2011年安徽)因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝______________. 3．(2011年安徽芜湖)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝___________. 4．(2011年山东潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝________________.

5．若非零实数a ，b 满足4a 2＋b 2＝4ab ，则b

a

＝______.

6．把a 3－4ab 2

因式分解，结果正确的是( )

A ．a (a ＋4b )(a －4b )

B ．a (a 2－4b 2)

C ．a (a ＋2b )(a －2b )

D ．a (a －2b )2

7．(2011年河北)下列分解因式正确的是( )

A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)

B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )

C ．a 2－4＝(a －2)2

D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2 12．分解因式：(x ＋y )2－(x －y )2.

8．(2011年四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2b －1

4

ab 2＝______________.

9．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？

10．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．

11．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．

分式练习题

1．若分式x －1

(x －1)(x －2)

有意义，则x 应满足的条件是( )

A ．x ≠1

B ．x ≠2

C ．x ≠1，且x ≠2

D ．以上结果都不对

2．(2012年安徽)化简x 2x －1＋x

1－x

的结果是( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x

3．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.4．已知a －b a ＋b ＝15

，则a

b ＝________.

5．当x ＝_______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零. 6．(2012年广东湛江)计算：1x －1－x

x 2－1

.

7．(2012年广东肇庆)先化简，再求值：????1＋1x －1÷x

x 2－1

，其中x ＝－4.

8．(2011年湖南邵阳)已知1x －1＝1，求2

x －1

＋x －1的值．

9．(2012年广东珠海)先化简，再求值：????x x －1－1

x 2－x ÷

(x ＋1)，其中x ＝ 2.

10．(2011年广东肇庆)先化简，再求值：a 2－4a －3·?

?

??1－1a －2，其中a ＝－3.

11．(2011年湖南常德)先化简，再求值：? ????1x ＋1＋x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2.

12．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1

x

2的值．

13．先化简，再求值：? ????x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2

－x －1＝0.

一元一次方程及其应用

1． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A ．x (1＋30%)×80%＝2 080

B ．x ·30%·80%＝2 080

C ．2 080×30%×80%＝x

D ．x ·30%＝2 080×80% 2．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元

3．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出方程( ) A ．30x ＋50(700－x )＝29 000 B ．50x ＋30(700－x )＝29 000

C ．30x ＋50(700＋x )＝29 000

D ．50x ＋30(700＋x )＝29 000

4．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________． 5．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为______________．

6．（1）解方程：0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3. （2） 解方程：3x －3

5＝2x ＋x ＋32

.

7．(2012年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各是多少人？

8．(2010年广东湛江)学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小时最终得76分，那么他答对__________题．

9．若y 1＝5x －16，y 2＝x

3

，那么当x ＝__________时，y 1与 y 2互为相反数．

10．南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克．求粗加工的该种山货质量．

二元一次方程组解法及应用

1．(2011年安徽芜湖)方程组?

????

2x ＋3y ＝7，

x －3y ＝8的解为________________．

2．(2012年湖南长沙)若实数a ，b 满足||3a －1＋b 2＝0，则a b 的值为______．

3．(2011年福建泉州)已知x ，y 满足方程组?

????

2x ＋y ＝5，

x ＋2y ＝4，则x －y 的值为_____________．

4．(2011年山东潍坊)方程组?

???

?

5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0的解是__________．

5．(2012年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好

用去700元，则甲种电影票买了____张．

6．若关于x ，y 的二元一次方程组?

????

x ＋y ＝5k ，

x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )

A ．－34 B.34 C.43 D ．－43

7．(2012年山东临沂)关于x ，y 的方程组????? 3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是?

???

?

x ＝1，y ＝1，则||m －n 的值是( )

A ．5

B ．3

C ．2

D ．1

8．(2010年山东日照)解方程组：?

???

?

x －2y ＝3，3x －8y ＝13.

9．已知????? x ＝1，y ＝－2是关于x ，y 的二元一次方程组?

????

ax ＋by ＝1，x －by ＝3的解，求a ，b 的值．

10． (2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?

一元二次方程

1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( )

A ．x ＝2

B ．x ＝0

C ．x 1＝0, x 2＝2

D ．x 1＝0, x 2＝－2

2．(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定

3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16

4．(2012年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．1

5．(2011年福建福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根 6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )

A ．m ≤－1

B ．m ≤1

C ．m ≤4

D ．m ≤1

2

7．当m 满足__________时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －1

2＝0有两个不相等的实数根．

8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是______________．

9．(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，另一根是_____________________________________________________________________．

10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________．

11． (2011年四川宜宾)已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则1a ＋1

b 的值是__________．

12、解方程：1）、 (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 2）、 8（3 -x ）2

–72=0

14.(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．

一元一次方程及其应用

1．解方程x ＋12－x －1

4

＝1有下列四步，其中开始出现错误的一步是( )

A ．去分母，得2(x ＋1)－(x －1)＝4

B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4

C ．移项，得2x －x ＝4－2＋1

D ．合并同类项，得x ＝3

2．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A ．x (1＋30%)×80%＝2 080

B ．x ·30%·80%＝2 080

C ．2 080×30%×80%＝x

D ．x ·30%＝2 080×80%

3．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元

4．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出方程( )

A ．30x ＋50(700－x )＝29 000

B ．50x ＋30(700－x )＝29 000

C ．30x ＋50(700＋x )＝29 000

D ．50x ＋30(700＋x )＝29 000

5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________． 6．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为______________．

7．（1）解方程：0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3. （2） 解方程：3x －3

5＝2x ＋x ＋32

.

8．(2012年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各是多少人？

9．(2010年广东湛江)学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小时最终得76分，那么他答对__________题．

10．若y 1＝5x －16，y 2＝x

3

，那么当x ＝__________时，y 1与 y 2互为相反数．

11．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋4有整数解，求满足条件的所有整数k .

13．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克．求粗加工的该种山货质量．

分式方程

1．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1

x

转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以( )

A ．x

B ．2x

C ．x ＋4

D ．x (x ＋4)

2．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1

x －1

的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4

3．解分式方程：1－x x －2＋2＝1

2－x ，可知方程的( ) A ．解为x ＝2 B ．解为x ＝4 C ．解为x ＝3 D ．无解

4．解关于x 的方程x －3x －1＝m

x －1

会产生增根，则常数m 的值等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2

5．(2012年江苏无锡)方程4x －3

x －2

＝0的解为________．

6．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为______________．

7．解方程：3－x x －4＋14－x ＝1. 8．解方程：1x 2－x ＝2

x 2－2x ＋1

.

8．在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间．

12．已知||a －1＋b ＋2＝0，求方程a

x ＋bx ＝1的解． 13．(2011年广东茂名)解分式方程：3x 2－12x ＋2

＝2x .

15．(2012年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

不等式与不等式组解法及应用测试题

1．(2012年广东广州)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A ．a ＋c ＜b ＋c B ．a －c ＞b －c C ．ac ＜bc D ．ac ＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )

A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个

B ．－2是不等式2x －1＜1的一个解

C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3

D ．不等式x ＜10的整数解有无数个

3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )

4．(2012年湖北荆州)已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )

5．(2012年山东滨州)不等式?

????

2x －1≥x ＋1，

x ＋8≤4x －1的解集是( )

A ．x ≥3

B ．x ≥2

C ．2≤x ≤3

D ．空集 6．(2012年湖北咸宁)不等式组?

????

x －1≥0，

4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )

7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )

图2－2－2

A.????? x ≥－5，x ＞－3

B.????? x ＞－5，x ≥－3

C.????? x ＜5，x ＜－3

D.?

????

x ＜5，x ＞－3 8．(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )

A ．29人

B ．30人

C ．31人

D ．32人

9．(2012年四川南充)不等式x ＋2>6的解集为______．

10．(2012年浙江衢州)不等式2x －1＞1

2

x 的解是______．

11．(2012年贵州毕节)不等式组?????

x ＋12≤1，

1－2x ＜4

的整数解是______．

12．(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则

小宏最多能买______瓶甲饮料．

13．解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

????

?

x －3(x －2)≤4， ①1＋2x

3＞x －1. ②

14．(2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组???

x 2＋x ＋1

3

＞0，x ＋5a ＋43＞4

3(x ＋1)＋a

恰有两个整数解．

15．若不等式组?

????

2x －a <1，

x －2b >3的解集为－1＜x ＜1,求代数式(a ＋1)(b －1)的值。

16．(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？

(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

一次函数

1．(2012年湖南株洲)一次函数y ＝x ＋2的图象不经过第__________象限．

2．(2012年贵州贵阳)在正比例函数y ＝－3mx 中，y 随x 的增大而增大，则P (m,5)在第__________象限. 3．(2011年浙江义乌)一次函数y ＝2x －1的图象经过点(a,3)，则a ＝________. 4．(2012年浙江温州)一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是( ) A. (0,4) B ．(4,0) C ．(2,0) D ．(0,2)

5．(2011年山东滨州)关于一次函数y ＝－x ＋1的图象，下列各图正确的是( )

6．在坐标平面上，若点(3, b)在方程3y＝2x－9的图象上，则b的值为()

A．－1 B．2 C．3 D．9

7．(2012年山西)如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点，则m的取值范围是()

A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0

8．(2012年陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为()

A．(－1,4) B．(－1,2) C．(2，－1) D．(2,1)

9．(2011年浙江杭州)点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

10．(2010年广东河源)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－1,3)和点B(2，－3)．

(1)求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积．

11．(2010年广东肇庆)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.

(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．

12．(2011年浙江湖州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，(1,3)两点．

(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．

13．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝的种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线

上升，y与x之间的函数关系如图.

(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；

(2)该市2012年荔技的种植面积为多少万亩？

14、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 1

2

x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值

(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

15、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：_________________ ①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。

（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。

（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？

16、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？

概率测试题

1．(2012年四川资阳)下列事件为必然事件的是()

A．小王参加某次数学考试，成绩是150分

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

2．(2011年安徽)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯

形” .下列判断正确的是( )

A ．事件M 是不可能事件

B ．事件M 是必然事件

C ．事件M 发生的概率为15

D ．事件M 发生的概率为 2

5

3．(2012年安徽)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为( )

A.16

B.13

C.12

D.23 4．(2011年浙江义乌)某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )

A.13

B.19

C.12

D.23 5．(2011年甘肃兰州)一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是( )

A ．m ＝3，n ＝5

B ．m ＝n ＝4

C ．m ＋n ＝4

D ．m ＋n ＝8 6．(2012年江苏苏州)如图7－2－3，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是( )

图7－2－3

A.12

B.13

C.14

D.16

14．(2011年江苏苏州)如图7－2－6的方格地面上，标有编号1,2,3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

(1)一只自由飞行的小鸟，将随意落在图7－2－6所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图7－2－6所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1,2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?

图7－2－6

多边形与平行四边形测试题

1．(2011年广东)正八边形的每个内角为()

A．120°B．135°C．140°D．144°

2．用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是()

A．3 B．4 C．5 D．6

3．(2011年湖南邵阳)如图，?ABCD中，对角线AC，BD

相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是()

A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD

4．如图4－3－7，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，

BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()

A．3 B．6 C．12 D．24

5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是()

A．5 B．6 C．7 D．8

6．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比值是()

A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1

7．(2012年广西南宁)如图4－3－8，在平行四边形ABCD中，

AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，

则OA的取值范围是()

A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm

8．(2011年四川广安)若凸n边形的内角和为1 260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__________．9．(2011年四川宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.

求证：GF∥HE.

10．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明．

北师大版数学中考专题复习几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF A D F E

3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题 （旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110 α

（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°. （1）操作发现 如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________. （2）猜想论证 当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的 猜想. （3）拓展探究 已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如 图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4

（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ． （1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学 （上）八年级数学期末试题 北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ； ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明； （图1） （图2） （图3） ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3y x =+，（1）求直线2l 的解析式； （2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

北师大版初三数学之中考动点问题专题训练

北师大版初三中考动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 （2 2 点P （1 （2 式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形 是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

北师大版中考数学规律专题(分类)

规律专题 【数字规律】 1.按一定规律排列的一列数：，1，1，□， ，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 2.（2015临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探索其规律 ,.......11,9,7,5,3,65432x x x x x x 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A.x 20152015 B.x 20144029 C.x 20154029 D.x 20154031 3.（2017滨州）观察下列式子： 22221312; 7918; 2527126;7981180; ..... ?+=?+=?+=?+= 可猜想第2016个式子为 4.（2016枣庄中考）一列数123,,....a a a 满足条件：11 11,(2)21n n a a n n a -= =-≥，且为整数则，2016a = 5.（2016山东德州中考）一组数1,1,2,,5,.....x y 满足“从第三个数起，每个数都等于它前面两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A.8 B.9 C.13 D.15 6.观察规律：222211;132;1353,13574.....=+=++=+++=则135....2015++++的值为 7.（2017.安徽宿州）观察下列各式： 223324(1)(1)1; (1)(1)1 (1)(+21)1 ......... x x x x x x x x x x x x -+=--++=--++=- （1）请根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=

（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(.....1)n n x x x x --++++= （3）根据（2）求出:23435 122...22+++++的结果. 【图形规律】 1.观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n 个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 2.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，将黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ） A.671 B.672 C.673 D.674 3（2016山东青州）.如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，以此规律，第n 个图案有个涂有阴影的小正方形。

(完整版)学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲

初三数学函数专题复习北师大版 （一）一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状：直线 （）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 【例题分析】 例1. 已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式。 例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。 （1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x 本，在甲店买付款数为y 1元，在乙店买付款数为y 2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ （二）反比例函数 1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x ==-??? ??

新北师大版九年级数学专题训练---------应用题

新北师大版九年级数学专题训练---------应用题 1．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 2．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； （2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？ 3．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）

4．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 5．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 6．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

北师大版初中数学易错题分类汇编

1 6 初中数学易错题分类汇编 一、数与式 （A ）2，（B ，（C ）2±，（D ） 例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有 两个实数根1x ，2x ， 且满足不等式1212 14x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知 船在静水中的速度为8千米/时，水流速度 为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2 千米，求A 、B 两地间的距离．

⑹失根例题：解方程(1)1 x x x -=-． 三、函数 ⑴自变量例题：函数y=中，自变量x 范围是_______________． ⑵字母系数例题：若二次函数22 32 y mx x m m =-+- 像过原点，则m=______________． ⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+ 值范围是26 x -≤≤，相应的函数值的范围是119 y -≤≤ 求此函数解析式． ⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费 再提高2元，则再减少10 每次这种提高2 投资少而获利大，每床每晚应提高 _________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ________． 例题：在ABC △中，9 AB=， 12 AC=18 BC=，D为AC上一点， :2:3 DC AC=，在AB上取点E，得到 ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． 例题：等腰三角形的一条边为4， 10，则它的面积为________． 例题：等腰三角形的一边长为10，面积 ，则该三角形的顶角等于多少度？ 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长 边BC=12cm，高AD=8cm，要把 它加工成一个矩形铁片，使矩形的 一边在BC上，其余两个顶点分别 在三角形另外两条边上，且矩形的 长是宽的2倍，求加工成的铁片面 积？ 例题：若 b c c a a b k a b c +++ ===，则 ． 2

北师大版初中数学练习题及答案

北师大版初中数学练习题及答案 数学 说明：1.全卷共页，满分120 分，考试时间 100分钟；. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。 一、选择题 1. -2的倒数是 A．2B． - C．11 2D．-2 2．据国家统计局发布的数据显示，2015年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元，这个数字用科学记数法表示为： A．1.406×10 13 B．14.06×10 12 C．1.406×10 12 D．140.6×10 11 3．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 A．B．C．10 D．11．把 8 9 化为最简二次根式是 A．B．229

C．222D．3 5．下列运算正确的是 A．a2 ?a3 ?a5 B. a6 ?a ?3 ?a C. a3?a3?2a3D. 3??8a6 6．计算x?1x?1 x = A．1 B．1xC．x?1xD．x?1 x 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是 A.圆锥B．圆柱C三棱柱 D．三棱锥 主视图 左视图 9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB’C’D’，边B’C’与DC交于点O，则四边形AB’OD的 周长．．

是 A． B．310是边AB、AC上的点，将?若∠A=700 ，则∠1+∠2= 17．计算：25-?2+0 -xC 18．先化简再求值：÷，其中x? 19．如图，已知线段a和b，a＞b,求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB ＝a ， 直角边AC ) 四．解答题 20．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车 速，如图，观测点设在A处，距离大路为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=600 求B、C两点间的距离。 C 请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/的速度。两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？ 三、解答题

(北师大版)初中数学《平行线的证明》专题专练

第七章平行线的证明专题专练 专题一定义与命题 一、知识要点 1.定义：对术语和名称的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.如“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离的定义. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题，每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题一般写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 3.真命题、假命题与反例 真命题：正确的命题称为真命题. 假命题：不正确的命题称为假命题. 反例：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一二例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这个例子称为反例. 4.公理、定理、证明 公理：人们公认的真命题称为公理. 定理：经过证明了的真命题称为定理. 证明：推理的过程称为证明. 二、考点分析：该考点主要涉及命题的概念和命题的结构形式、判断命题的真假等. 多以选择题的形式出现，以判断真假命题类型题为主要考点. 三、复习策略：应结合具体实例来理解命题的定义，体会寻找命题的题设和

结论的常用方法----将命题改写成“如果……，那么……”的形式，能举反例说明一个命题是假命题，能利用推理的方法证明一个命题是真命题等. 四、典例分析 例1 判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？ （1）两点之间，线段最短；（2）作线段AB=CD；（3）你今天上数学课了吗？（4）熊猫没有翅膀；（5）对于角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 解析：判断一个句子是否为命题需抓住两点：（1）命题必须是一个完整的语句，且是陈述句，不是疑问句、祈使句；（2）要对事情作出判断.根据这两条可知（2）、（3）不是命题，（1）、（4）、（5）是命题，且都是真命题. 例2 写出下列命题的条件和结论. （1）如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形. （2）对顶角相等. 解析：（1）命题一般写成“如果A，那么B”的形式，A部分为条件，B部分为结论，所以（1）中的条件“一个三角形中有两条边相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”. （2）对于命题本身不含“如果”，“那么”词语，此时需将其改写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论，便不易错，所以（2）中可改成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故条件为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”. 专题练习一 1.把“垂线段最短”改写成“如果……，那么……”的形式是________.

最新北师大版初中数学知识点总结(2018)

侧面是曲面底面是圆面 圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面 圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:最新北师版初中数学知识点复习 七年级上 第一章 丰富的图形世界（New ） 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算（New ） 1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.有理数的乘法 8.有理数的除法 9.有理数的乘方 10.科学记数法

北师版初一上数学总复习专题

初一数学总复习专题（一） 专题一：丰富的图形世界 1．右图是一个由6块相同的小立方体搭成的几何体，那么这个几 何体的俯视图是( )。 2.．一个几何体被任意一个平面所截，若截面的形状都是圆， 则原几何体一定是 。 3．把右边的平面图形沿虚线折成一个正方体后，其中必有 三个点能够重合在一起，它们是 。 4．右图是可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带 数字的面交于立方体的一个顶 点，那么相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的 是 。 5．右图中的图1、图2、图3是由棱长为a 的小立方块摆放 而成 的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫 做第一层、第二层、……、第n 层当摆至第n 层时，构 成这个几何体的小立方块的总个数记为n k ，它的表面积 记为n s 试求 (1) 2k 2和s (2)3k 3和s (3)10k 10和s

专题二：有理数及其运算 1．下列算式的结果负数的是 （ ） (A)()3-- (B)3-- (C)()23- (D)()3 3-- 2．a 与3-互为相反数，则3+a 等于 （ ） 3．下列运算中，错误的个数有： （ ） （1）49 1)71(2= -； （2）1642=-； （3）52)3(-=-+-； （4）36)21(=?-； （5）412141=+-； （6）1)1(3=--。 个 个 个 个 4．已知02)1(4=++-b a ，则1999)(b a +的值为 _____________. 5．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示， 化简：|||2||||2|a b b a c c +------= 。 6．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于本 身的有理数，那么2222a b ab d c --+-= 。 7．计算下列各题： （1）411113)2131(512÷? -? （3）5)12(25.04 1)4(42-+-?-?-÷-

北师大版初中数学知识点汇总(最全)

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数。（0的相反数是0）

(word完整版)北师大版初二数学应用题专题(答案不全)

应用题专题 一、概况 应用题是中考必考题，涉及知识点包括方程（一元一次、二元一次方程组、一元二次及分式方程）、不等式及函数（一次函数、二次函数、反比例函数及三角函数），对于方程及不等式应用题首先要熟悉应用题的基本模型及相应公式；一次函数、反比例函数及二次函数的关键是找到函数关系式；三角函数应用题，目前还未学习，后期会有专题讲解三角函数应用题。 二、解应用题的一般步骤 (1)审题，并明确题目涉及的模型 (2)设，根据题目要求的量设未知数 (3)列，根据题目模型列出方程的文字表达式 (4)代，根据题目相关信息，把文字表达式转化为数学表达式代入方程 (5)解方程，解出方程中的未知数并检验作答 三、基本模型（本次重点讲解但不限于以下类型） 1.一次函数及不等式模型 1.1方案分配问题 抓住资源有限性及不等式取整数问题 1.2分段收费问题 列出分段一次函数 2.分式方程模型 2.1工程问题 基本数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量． 2.2行程问题 基本数量关系：速度×时间＝路程． 3.一元二次方程模型 3.1率表示百分比，率=变化的部分/总的（原来）的，如：增长率=增加的量/原来的量； 基本关系式是a(1±x)2=b．其中a是增长或降低前的基本数量，x是增长(降低)率，指数2表示增长(降低)2次，b是增长(降低)后的数量． 3.2营销问题 基本数量关系：利润=售价-进价（成本） 总利润=单利×数量 售价=标价×折扣 题型归纳 题型一、一次函数及不等式问题 例1、义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？ 第 1 页共10 页

1、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(探究题)

压轴题几何专项训练（一） ——几何探究题 渗透思想方法：特殊到一般、类比、化归 解题策略：运用特殊情况解答中所积累的经验和知识，进一步完成一般情况。 1、课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD 中，AC平分∠DAB, ∠DAB＝60°, ∠B与∠D互补，求证：AB＋AD＝ 3 AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题． （1）特殊情况入手 添加条件：“∠B＝∠D”, 如图2，可证AB＋AD＝ 3 AC．（请你完成此证明）（2）解决原来问题 受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过Ｃ点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）

2、如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． ⑴求证：CE ＝CF ； ⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长． B C A G D F E 图1 图2 B C A D E

3、（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空： △△AEB的度数为； △线段AD，BE之间的数量关系为． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，△ACB=△DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断△AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且△BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

北师大版初中中考数学压轴题及答案

中考数学专题复习(压轴题) 1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???? ? ?--a b ac a b 44,22 ） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=o ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作 QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．

3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x （2）当x 为何值时，⊙（3）在动点M 的值最大，最大值是多少？ A B C D E R P H Q P 图 3

4.如图1AP，并把ΔAOP绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO与AB DP的长及点D的坐标；（3）是否存 3 在点P，使ΔOPD的面积等于 4 5如图，菱形ABCD的边长为2， （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

(完整版)北师大版初中中考数学压轴题及答案

中考数学专题复习（压轴题） 1.已知:如图,抛物线 y=-x 2+bx+c 与x 轴、 y轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D. （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； （3）△AOB 与△ BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 . 注：抛物线 y=ax 2+bx+c（a ≠0）的顶点坐 b ,4a c b2 标为 2a 4a 2. 如图，在Rt△ABC 中，A 90o，AB 6，AC 8 ，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC 于Q，过点Q作QR∥ BA 交AC 于 R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x，QR y． 1）求点D到BC的距离DH 的长； 2）求y关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值 3）是否存在点P，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请 说明理由．

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是 AB上的动点（不与 A，B重合），过M点作 MN∥BC交AC于点 N．以MN 为直径作⊙ O，并在⊙ O内作内接矩形 AMPN ．令 AM＝x． （1）用含 x的代数式表示△ＭNP 的面积 S； （2）当 x为何值时，⊙ O与直线 BC 相切？ （3）在动点 M的运动过程中，记△ＭNP与梯形 BCNM重合的面积为 y，试求 y关于 x的函数表达式，并求 x为何值时， y的值最大，最大值是多少？ A C 图2 图1 图

5如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E 、F 分别是边 AD ， CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2. （1）求证：△ BDE ≌△ BCF ； （ 2）判断△ BEF 的形状，并说明理由； 4. 如图 1 ，在平面直角坐标系中，己知Δ AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是 （0 ，4） ，点 B 在第一象限，点 P 是x 轴上的一个动点，连结 AP ，并把Δ AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转 .使边 AO 与AB 重合 . 得到Δ ABD. （ 1 ）求直线 AB 的解析式； 2）当点 P 运动到点（ 3 ， 0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标；（ 3）是否存 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 在点 P ，使Δ OPD 的面积 等于

2020新版北师大版初中数学知识点汇总__绝对全

七年级上册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章丰富的图形世界2第二章有理数及其运算2第三章字母表示数4第四章平面图形及位置关系5第五章一元一次方程6第六章生活中的数据7 七年级下册知识点总结7 第一章整式的运算7第二章平行线与相交线10第三章生活中的数据10第四章概率10第五章三角形11第六章变量之间的关系12第七章生活中的轴对称14 八年级上册知识点汇总15 第一章勾股定理15第二章实数15第三章图形的平移与旋转15第四章四平边形性质探索16第五章位置的确定17第六章一次函数18第七章二元一次方程组18第八章数据的代表18 八年级下册知识点汇总21 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组19第二章分解因式错误!未定义书签。

第三章分式错误!未定义书签。第四章相似图形错误!未定义书签。第五章数据的收集与处理错误!未定义书签。第六章证明(一)错误!未定义书签。 九年级上册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章证明(二)错误!未定义书签。第二章一元二次方程错误!未定义书签。第三章证明（三）错误!未定义书签。第四章视图与投影错误!未定义书签。第五章反比例函数错误!未定义书签。第六章频率与概率错误!未定义书签。 九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。第二章二次函数错误!未定义书签。第三章圆错误!未定义书签。第四章统计与概率错误!未定义书签。

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形 底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面 底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ??? ?有理数??? ??)3,2,1:() 3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零??? ??----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数2020新版北师大版初中数学知识点汇总__绝对全 （注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；） 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中;任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ;所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同;侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数;人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3;且n 为整数);从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ;弧是一条曲线。 ◎14. 扇形;由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数;都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来;不能说数轴上所有的点都表

北师大版初二数学下册三角形专题

中考复习：三角形专题 1、如图，△ ABC中，/ A=60°, BF CE分别是/ ABC / ACB的平分线，A 并交于点0.( 1)求/ B0C勺度数；(2)求证：0E=0F 2. 如图，在△ ABC中，/ BAC=90 , AB二AC BE平分/ ABC CE!BE 那么CE?是BD的几分之几？A

3、如图,已知在△ ABC中,/ A=90° ,AB=AC,D为AC中点,DB丄AE于点E, 延长AE交BC于点F. (1)求证：BF=2CF (2)连接DF,求证：/ ADB2 CDF.

1、如图，△ ABC 中, M A=60°, BF CE 分别是/ ABG M ACB 的平分线, 并交于点0.( 1)求M BOC 勺度数；(2)求证：OE=OF 证明：在CB 上截取CG=CF 连接GO 由三角形内角和定理，在△ ABC 中, 2M FBC+M ECB+60 =180°, 解得：M FBC+M ECB=60 , 在厶 OBC 中，/ BOC=180 - (/FBC+Z ECB =180 ???/ FOE M BOC=120 , -60 ° =120° , R 在厶 CFOm CGO 中, CF = CG,Z FCO ^Z GCO,C