《三角函数》单元测试题
一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1、
600sin 的值是( )
)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;
21-
2、下列说法中正确的是( ) A .第一象限角都是锐角
B .三角形的内角必是第一、二象限的角
C .不相等的角终边一定不相同
D .},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( )
A. 30°
B. k ·360°+30°(k ∈Z)
C. k ·360°±30°(k ∈Z)
D. k ·180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限
D .第四象限( )
5、已知21
tan -=α,则α
ααα2
2cos sin cos sin 2-的值是( ) A .3
4
-
B .3
C .34
D .3-
6.若函数x y 2sin =的图象向左平移
4
π
个单位得到)(x f y =的图象,则( ) A .x x f 2cos )(= B .x x f 2sin )(= C .x x f 2cos )(-= D .x x f 2sin )(-=
7、9.若?++?90cos()180sin(αa -=+)α,则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( )
A .32a -
B .23a -
C .32a
D .2
3a
8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 ( ) A.
3
π B.
3
2π C. 3 D. 2
9、若x x f 2cos 3)(sin -=,则)(cos x f 等于( )
A .x 2cos 3-
B .x 2sin 3-
C .x 2cos 3+
D .x 2sin 3+
10、已知tan(α+β)=2
5,tan(α+4π)=322, 那么tan(β-4π)的值是( )
A .15
B .1
4 C .1318 D .1322
11已知函数>><+=ω?ω,0)sin()(A x A x f )2
||,0π
?<
在一个周期内的图象如图
所示.若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ,则21x x +的值为( )
A .
3π B .π32 C .π34 D .3π或π3
4 12.已知函数f (x )=f (x ),且当)2
,2(π
π-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f
(2),c =f (3),则( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,把最简单结果填在题后的横线上.
13.比较大小 (1)0508cos 0144cos ,)413tan(π- )5
17tan(π
-。 14.已知32
sin =
α,),2
(ππα∈,则-αsin(=)2π_______.
15.将函数)4
21sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移2π
个单位得到函数)(x g 的图象,
则)(x g 的解析式为_________.
16. 已知θ是第二象限角,_____ _______。
三、解答题(本大题共6小题,52分,解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.)
17.(8分)(1)已知tan 3α=-,且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;
(2)已知sin cos ,2,tan ααπαπα-=求的值。
18.(8分) 已知3tan =α,计算
α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。
19.(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f . (1)求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值; (2)画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象.
20.(8分)已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数,且当0>x 时,
x x x f cos sin )(+=.当R x ∈时,求)(x f .
21.(10分) 已知函数=)(x f <>>+0,0,0)(sin(ω?ωA x A ),R x ∈<π?在一个周期内的图象如图,求直线=y 3与函数)(x f 图象的所有交点的坐标.
参考答案
一、 选择题
CDCDA CCBDB AD 二、 填空题
13. < , > 14.63
223+ 15. 12
±
16.
in cos s θθ==- 三、 解答题
17. (1
)
sin ,cos αα=
= (2)tan 2α=
18.解、∵3tan =α ∴0cos ≠α
∴原式=
α
αααααcos 1
)sin 3cos 5(cos 1
)cos 2sin 4(?
+?- =α
αtan 352
tan 4+-
=3352
34?+-?
=
7
5
19. 解:)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π
-=-=+-=x x x x x x x f
(1)函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π,2-,2;
(2)列表,图像如下图示
42π
-
x
4π-
2π π 23π 47π
)(x f
-1 0
2
-
2
-1
20.解:因为)(x f 是定义在R 上的奇函数,所以0)0(=f .
因为当0>x 时,x x x f cos sin )(+=, 所以若0
所以x x x x x f sin cos )cos()sin()(-=-+-=-. 又因为)()(x f x f -=-,即x x x f sin cos )(-=-, 所以x x x f cos sin )(-=.
所以??
?
??<-=>+=.0,cos sin ,0,0,
0,cos sin )(x x x x x x x x f
21.解:由图象可知函数)(x f 的振幅A=2,周期-=
27πT ππ
4)2
(=-. 因为||2ωπ=
T ,0>ω,所以2
1
=ω,
所以)2
1
sin(2)(?+=x x f .
又π?π
k 2)2
(21=+-,Z k ∈,π?<<0,所以4π?=.
所以)4
21sin(2)(π
+=x x f .
由3)4
21sin(2=+π
x ,即23)421sin(=+πx ,
得32421π
ππ+=+k x 或3
22421πππ+=+k x ,Z k ∈. 所以6
4π
π+
=k x 或6
54π
π+
=k x ,Z k ∈. 所以所求交点的坐标为)3,6
4(π
π+
k 或)3,6
54(π
π+
k ,其中Z k ∈
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1( B .)1,3(- C .)3,1(-- D .)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则( ) A . 47 B .169- C .32 9 - D . 32 9 3、下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)3 2tan(π -=x y C . ) 6 2cos(π +=x y D .)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .9 7- D .9 7 5、若α是三角形的内角,且2 1 sin =α,则α等于( ) A . 30 B . 30或 150 C . 60 D . 120或 60 6、下列函数中,最小值为-1的是( ) A .1sin 2-=x y B .cos 1y x =- C . x y sin 21-= D .x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是( ) A . 1813 B . 22 13 C . 22 3 D .6 1 8、 300cos 的值是( ) A . 2 1 B .2 1- C . 2 3 D .2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( ) A .12 π - B .3 π- C . 3 π D . 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A .3 B . 3 3 C .3 3- D .3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A .)2cos(y x + B .y cos C .)2sin(y x + D .y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四 象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为2π的偶函数 C .周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值,则等于m M +
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于() A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是() A.1,1 2, 1 3, 1 4,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2,- 1 4,- 1 8,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.() A.2 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为() A.49 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是() A.90 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=() A.1 C.4 D.8 7.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()
A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列? ?????11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3n - 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列,则 A .1 033 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) C. 约等于1 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 C .29 D .30 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )