2020届新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题(Word版)
普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =
(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞）
(C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）
（2）若z=1+2i ，则41i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i
（3）已知向量1
2(,)2BA =uu v ,31(,),2BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是
(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上
(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D) 平均气温高于200C 的月份有5个
（5）若3tan 4
α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
（6）已知4
32a =，344b =，1325c =，则
（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<
（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =
（A ）3
（B ）4
（C ）5
（D ）6
（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13
BC ,则cos A = （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（A ）185+（B ）54185+
（C ）90
（D ）81
(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是
（A ）4π （B ）
92π （C ）6π （D ）323
π （11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，
12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有
（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.
（14）函数
的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
（15）已知f(x)为偶函数，当
时，，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。
（16）已知直线
与圆交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若，则__________________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知数列
的前n 项和，，其中λ0 （I ）证明
是等比数列，并求其通项公式 （II ）若 ，求λ
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明
（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC =3，P A=BC =4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.
（I ）证明MN ∥平面P AB ;
（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.
（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；
（II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.
（21）（本小题满分12分）
设函数f （x ）=a cos2x +（a -1）（cos x +1），其中a ＞0，记的最大值为A .
（Ⅰ）求f ＇（x ）；
（Ⅱ）求A ； （Ⅲ）证明≤2A .
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O 中?AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点.
（I ）若∠PFB =2∠PCD ，求∠PCD 的大小；
（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD .
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3()sin x y θθθ?=??=??为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224
ρθπ+=. （I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；学.科网
（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2|f x x a a =-+
（I ）当a =2时，求不等式()6f x ≤的解集；
（II）设函数()|21|,
=-当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.
g x x