如何培养学生的几何直观能力

如何培养学生的几何直观能力

几何直观是2011版课标新增的核心概念之一，而数形结合思想正是几何直观能力的一个体现。我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。而反观我们的教育现状不难发现：大部分教师对几何直观的重视不够，尽管教学时会注意结合图形来讲课，但也只是一讲而过，常常忽视了对学生几何直观能力的培养。而学生在面对数学问题时很少想到可以借助图形来帮助解题，有时想到动手画一画，可是画出来的图却并不规范。培养学生几何直观的能力，需要教师的重视。

一、什么是几何直观

新课标指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

二、几何直观的作用

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，几何直观可以改变学生的思维方式，使学生的学习更具有创造性。

例如：在教学的长方形的面积时，有这么一道问题：李大爷有一块宽15米的长方形菜地。后来因建设需要，菜地的宽减少了5米，这样菜地的面积就减少了100平方米。现在菜地的面积是多少平方米？

大部分的学生这样算：100÷5=20（米），20×（15-5）=200（平方米）。有的学生因为读题不仔细，同时受此前几题都是求原来面积的干扰，算成了

20×15=300（平方米）。当教师呈现还能用100×2=200（平方米）解答时，学生一时还不能理解。但当老师题目用图还原出来后，再稍做解释，就会恍然大悟。

由此例可看出画图给学生提供了直观的刺激：宽是5米的2倍，长不变，面积自然也是减少部分的2倍；更直接的，先看减少的100平方米，以5米作为标尺，根据图形，现在的面积是就是100平方米的2倍。在这个过程中，100÷5=20的计算以及长方形的面积公式是可以跳过去的。这体现了几何直观的特点：未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识。这正如20世纪最伟大的数学家希尔伯特在其名著《几何直观》一书中所谈到的：“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。”由此，几何直观有助于启迪学生的思维；有助于学生理解数学知识；几何直观还是一种表达手段，可以帮助学生描述问题。

三、培养学生几何直观能力的策略

1.适时引入，凸显价值

或许我们可以在课堂上不断的耳提面命，告诉学生几何直观如何如何重要，而事实上我们也总在不经意间这样做。可是，这种预防针式教学，学生能走多远呢？实践证明，只有让学生亲自体验，才能有效引起学生对几何直观的积极情感。

在教学北师大五年级上册《点阵中的规律》时，教师先创设抢答情境，分别出示算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1和1+3+5+7+9+11+13+……100，让学生在10秒钟内算出结果。结果，没有一位同学答得出来，有的同学直抱怨太难了！这时教师有点神秘地告诉学生，学了这节课之后你们不用10秒

就能够算结果了，然后引入点阵。后面的学习在学生的一片“啊？”声中展开，随着学生对图形研究的深入，他们慢慢发现了点阵中的规律，并且在课堂快结束时分别在10分钟内答出课初出示的算式的结果，原来这两个算式可以分别看成是第9个和第100个点阵。最后，教师笑着问学生是谁帮助你们这么快地算出结果？学生异口同声地回答：“点阵！”。

从一开始的沉默到后面的自信抢答，从一开始的质疑到后来的肯定，因为学生有了深刻的体会，才会产生如此积极的情感，这都得益于教师的适时引入。

2.给足时空，积累表象

“表象是事物不在面前时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。从信息加工的角度来讲，表象是指当前不存在的物体或事件的一种知识表征，这种表征具有鲜明的形象性。在心理学中，表象是指过去感知过的事物形象在头脑中再现的过程。”学生要用图形来描述和分析问题，首先要积累表象。积累表象需要时间，教师在教学中要为学生提供探究的机会。

（一）在操作中感知

“小学阶段是具体形象思维和抽象逻辑思维交错发展的时期。”操作实践是帮助学生建立表象的重要手段。教学时，教师要鼓励学生在具体活动中进行发现、理解知识，帮助学生积累表象。例如，在教学分数乘分数时，教师引导学生先横着折一折，涂出一张纸的四分之三，接着引导学生竖着折，涂出阴影部分的四分之一，即四分之三的四分之一，学生在折一折、涂一涂的过程中发现分数乘分数的结果并理解算理，还积累了表象。

又如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：把4个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少？最小是多少 (周长为整厘米数) ? 学生一看到题目就感到茫然，不知从何下手，这时教师引导学生按照题目要求动手拼一拼，边拼边想还会有什么拼法，并把拼的结果记录

下来。在教师的启发下，学生通过实际操作，很快得出了结果。在这样的探究过程中，教师把“数学结合方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素养才能得到质的飞跃。

（二）在想象中强化

爱因斯坦说：想象比知识更重要。北师大三年级下册《量一量》这一课的主要内容是认识面积单位，教学时，教师引导学生通过模型认识面积单位，在联系生活实际体会1平方厘米、1平方分米和1平方米有多大，教师鼓励学生闭上眼睛想一想这几个面积单位有多大，然后边想边试着描一描。活动中，学生纷纷闭上眼睛，并且“有模有样”地描出了与实际大小差不多的面积单位。通过这一活动，强化了学生对面积单位的表象。

3、教给方法，学会作图

数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中教师应经常性的正面示范，让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。所以在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的，它有助于学生几何直观能力的培养。平日教学中，教师要选择合适的题目，对学生提出画图的要求，逐渐让学生养成画图的习惯。培养学生画图的能力时，可以根据不同年级制定相应的目标。对于低年级学生，要求学生看懂图意即可，通过看图说题意，分析题目中的数量关系，进行图形与文字之间的转化，培养学生看图说事的能力；对于中年级学生，要求会根据图来分析数量关系，初步

尝试用画图的方法解决问题，同时教师对画图方法进行相应的指导；对于高年级学生，要求其自主、灵活地采用画图的方法来解决问题，鼓励学生运用各种图进行解题分析，具有独立画一个正确、完整的图的能力。

如果教师们从一年级开始，就注意示范如何画图，同时经常鼓励学生在说不清的时候用图画出自己的想法，在理解题目时动笔画一画，组织学生交流、介绍自己的图……那么久而久之，画图会成为孩子们的解题习惯。虽然孩子们画出来的图也都各有特点，各不相同，可那不就是智慧的结晶吗？

实践证明，通过对学生几何直观能力的培养，能使学生学会数学的另一种思考方式和学习方式，以促进学生数学思考能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。因此在教学中教师要精心设计教学活动，给学生足够的空间与时间让学生充分动手画图，“数形结合，以形助数”，从而提高学生的几何直观思维能力。

如何提高自己的反思能力

如何提高自己的反思能力 反思，我的理解就是：回过头来分析自己言行的对错以及做事的成败得失。通俗地说，反思就是在思想上照镜子，检点自己的言行与做事，即古人所说的“鉴”。众所周知，照镜子可以知道自己的美和丑，高和矮，胖和瘦，还有洁净和肮脏等等。同样道理，反思也有与之相同的功能。古语云：“以铜为鉴，可正衣冠；以古为鉴，可知兴替；以人为鉴，可明得失。”说的就是反思的作用吧。普通人反思自己，可以促进个体事业的发展；领导者反思自己，则可以促进一个单位一个地区一个国家乃至整个人类社会的发展。既然反思蕴涵着这么巨大的能量，那么我们怎样才能提高自己的反思能力呢？ 还是让我们从刚才的那句古语谈起。 首先，我们要“以铜为鉴”去“正衣冠”。“以铜为鉴”就是要自己观照自己，“正衣冠”就是要纠正自己灵魂的“衣冠”——言行，也就是要“吾日三省吾身”。如何才能做到这点？最有效的途径就是“静”。而要“静”，就要清心寡欲，淡泊名利。要“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵”，没有鸢飞唳天之心，没有经纶世务的虚荣。只有做到“静”，我们才能心如止水，体察暗流涌动而辨别方向；只有做到“静”，我们才能如清风浮云，拥抱自然山水而看清前途；只有做到“静”，我们才能洞明世事万物而知道自己该做什么不该做什么。“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”。否则，利欲熏心，幻想一夜暴富平步青云，狂狂然如饿狼癫犬，森森然如地府幽冥，就会铤而走险，不择手段，不达目的不罢休。其良知已泯，哪里还会扪心自问？所以，“静”是反思的第一要著。 第二，我们要“以古为鉴”去探究成败的原因。所为“古”，过去是也。相对而言，一切事物从它诞生的那一刻起，就已经成为过去。比如我现在所说的东西，一说出来就意味着成为过去。所谓话一说出便难以收回，就是这个道理。我们做过的事，说过的话，写出来的文章，写出的书，以及人类社会的大小事件，大千世界，哪一样东西既已存在，就是过去，都可作“古”。这些东西我们应该认认真真地去学习研究，以丰富自己的学识修养，使自己成为一个知识渊博的人。大凡“古”的，都是知识，我们应该尽可能多地掌握。我们掌握的知识多了，就可以运筹帷幄，高瞻远瞩，统揽全局。就可以多角度，全方位地审时度势，制定出科学合理的策略，指导我们的工作，推动我们事业的发展。这个过程，就是运用知识直接或间接地进行反思的过程。如果说“静”是反思的主观意识基础，那么“知识”就是反思的客观物质基础。没有知识，反思便成了没有子弹的大炮，打不响的。社会上，有人就是因为没有法律知识而直至押赴刑场还不知道自己错在哪里；历史上，历代农民起义就是因为没有科学的革命理论的指导，找不出失败的根本原因而屡战屡败。没有知识的人仿如蛮牛，蛮牛又怎会知道对错呢？知识面越广，反思的面就越广，知识越多，反思得就越深。 第三，我们要“以人为鉴”而“明得失”。人，最难认识的莫过于自己。“人贵有自知之明”，难能可贵啊。怎样才能更好地看清自己？最有效的办法就是作比较。“不怕不识货，最怕货比货”，与别人一比，便知自己是优是劣了。比较得越多，对自己的认识就越丰满。所以，我们应该多见多闻。从事本专业的，要多接触其他专业的人。身居高位的，要多接触劳动百姓。不要自以为是，要虚怀若谷。“三人行，必有我师焉。”但不是什么都去学，好人接触坏人，清官接触贪官，目的是为了“择其善者而从之，其不善者而改之”——更好地认识自己，求取进步而已。我们作为教育工作者，教语文的，可以去听数学课，音乐课，英语课，体育课……揣摩别人的成败得失，引以为戒。横向比较，是自我反思的最有效方法。 反思，是一种智慧，一门学问。人类的历史可以说是一部反思的历史，人的一生是在不断反思之中自我完善的一生。回顾过去，展望未来，是反思的真正要义。让我们解放思想，继往开来，去创造一个更加光辉灿烂的明天吧！

培养几何直观能力

培养几何直观能力 几何直观能力是利用图形生动形象地刻画、描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论、解决问题的思路，表述、记忆一些结果，揭示丰富多彩的数学思想。培养学生几何直观能力，是新课标的要求，也是提高学生数学素养的要求。那么如何培养学生的几何直观能力呢，我在教学中是这样做的： 1、 重视发挥图的优势，培养图感 由于小学生的理解能力有限，在解决问题过程中有一定的困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题意，能使抽象的数量关系变得直观形象，从而让解决问题化难为易，简单易学。例如，绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了81，现在有多少分贝？一般解法为：80－80×8 1＝80－10＝70（分贝）。但画图的应用使学生能有更简便的解答方法。 通过画图，并分析可得知：原来80分贝的汽笛噪音是单位1，，现在的噪音比 单位1少了81，那么现在的噪音就是单位1的87，列式为80×（1－81）＝80×87＝70（分贝）。学生们轻而易举地就解答了问题，找到了解题的乐趣，真正感受到了图的魅力。 2、重视利用图形来记忆基础知识 在图形与几何这个领域中有很多的定义、公式等，学生很难记清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时也培养了学生用图形的意识。如在教学完平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）的面积之后，就可以借助图形来进行整理，既便于学生记忆这些图形的面积计算公式，又让学生认识到其中的联系和区别，同时还帮助学生构建了知识网络。 3、重视数形结合思想的渗透与应用。 在解决数学问题时，能画图时尽量画图，目的是把抽象的东西直观的呈现出来，把本质的东西显现出来。在数学学习时，应该帮助学生养成一种用直观的图形语言来刻画、分析问题的习惯。借助图形来加强理解， 实际上就是几何直观81 现在？分贝 80分贝 ？

数学核心素养之直观想象：特征、层次与培养策略(上)

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/e513326446.html, 数学核心素养之直观想象：特征、层次与培养策略（上） 作者：邓友祥 来源：《湖南教育·C版》2019年第06期 《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）提出直观想象是六大核 心素养之一，并对直观想象的内涵作出了明确界定：“直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。”其主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成解题思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。为有效落实直观想象这一核心素养的培养要求，改变传统数学教学过于关注学生具体数学知识、技能的形成，以切实提高数学教学效率，有必要深入探讨直观想象的基本特征与水平层次，并采取行之有效的教学策略。 鲍建生教授在“高中数学课程标准修订中的若干问题”的讲座中谈及“聚焦数学核心素养”，介绍了作为核心素养的直观想象的四个方面表现形式：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。在此基础上，《标准》提出直观想象主要表现为：建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。这在一定程度上体现了直观想象的基本特征。结合直观想象的内涵，其主要有如下基本特征。 （一）经验性 直观想象必须基于已有的知识经验和活动经验，所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华，并不断地组合老经验、形成新经验，从而不断提高直观想象的水平。[1]这一特 征要求，平时数学教学要重视引导学生获得基本活动经验，并以此为基础帮助学生直观地理解数学。 （二）整体性 具有良好直观想象能力的学生，往往善于借助直观，从结构、关系、类别、层次及系统等各个角度看待事物，并将所获取信息有机整合为一个完整体系，这是一种整体思维观。这一特征要求，平时数学教学要确立整体联系观，引导学生借助直观了解数学知识之间的相同、相似、差异、不同等区别和联系，形成网络清晰、融会贯通的数学知识结构。 （三）逻辑性

如何在教学中培养学生的几何直观

在教学中发展学生的几何直观 几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一，标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。那么如何在教学中培养学生的几何直观呢？我认为要从以下几个方面入手。 （一）抓基本图形的认识 在教学中，首先让同学们认识最简单的基本几何图形，当他们对基本图形有了认识后，就可以把复杂的图形进行拆分和组合，这样就能把复杂图形简单化了，从而也培养了学生的几何直观和空间观念。我用这种方法进行教学，效果很好。 （二）注重观察，增加学生空间观念的积累 从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。从而形成应用意识。另外，培养学生的空间观念，还需要引导学生充分的想象，在想象中进一步发展空间感。培养几何直观。 （三）注重动手操作能力的培养发展学生数学几何直观 通过“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念，发展学生的几何直观。教学中，通过几何直观性的作用，借助于直观，更好的理解和掌握所学内容的实质。让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流，经历了知识的形成过程和几何直观的发展。在这个环节里注重的是让学生在数学活动中动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生在几何直观的基础上对空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且训练了学生学会用学到新知解决问题的能力。一、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程。 （四）联系生活实际，发展空间想象

《发展学生几何直观能力的实践研究》开题报告

《发展学生几何直观能力的实践研究》课题开题报告 《发展学生几何直观能力的实践研究》课题组 各位领导，各位专家，老师们： 我镇《发展学生几何直观能力的实践研究》课题，于2013年5月17日被晋江市教育科学规划办、教师进修学校确定为“晋江市教育科学‘十二五’规划（第二批）立项课题（课题批准号：JG1252-094）。今天开题，我代表课题研究组，将本课题的有关情况向各位领导、专家和老师们汇报如下： 一、教学中遇到的问题和困惑 近两年来，我们经过对一线教师和学生的调研发现，借助几何直观解决问题已经得到了老师和学生的认可。老师都认为，在数学教学中培养学生的几何直观非常有必要，它一方面将复杂的问题变得简单明了，同时有利于培养学生良好的解决问题的习惯。纵观小学1——6年级的数学教学内容，从一年级的比多比少到六年级立体图形的分析，无论是概念、算理、还是意义的教学，都可以借助于几何直观分析解决问题，将较难的问题迎刃而解。经过对个别班级学生的答卷情况进行对比，我们也发现，凡是在试卷中圈圈画画，将繁琐的表达，复杂的数量关系进行提炼用直观图形表示出来的，学生解决问题的正确率就高，反之就差一些，用几何直观解决问题有时会起到四两拨千斤的作用。但在具体的教学中我们发现了如下主要问题： 一是学生利用几何直观来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用图形来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几。 二是教材在解决问题的过程中都是比较重视运用几何直观的，但都缺乏明确的指导。例如，在教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略。 三是画图策略缺乏整体设计，各年段的联系和渗透体现不明显。教材对画图策略的编排系统性不强。在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性。在中年级画图策略体现得较少。到了高年级画图策略相对明确，且呈现形式比较多样。

如何培养学生的几何直观能力(二)

如何培养学生的几何直观能力 来源：本站原创作者：当涂县团结街小学王昌明发布日期：2012-11-01 11:49:00 几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，这样有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。下面笔者结合小学数学课堂教学，谈谈如何培养小学生的几何直观能力。 在教学中激发学生画图的兴趣 几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，因此学生掌握一定的画图能力必不可少。在低年级数学中，学生年龄偏小，识字量较少，孩子们都爱把生活中复杂的人和事用简单的图表达出来。因此在教数学的运算时我注重让孩子们用画图来表示，并结合图表达出自己的理解。一方面培养学生倾听的能力，又激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。在教学中养成良好的画图习惯 几何直观是具体的，它与许多重要的数学内容紧密相连，如分数的认识，负数的认识等。作为教师要从思想上认识到它的重要性，并把它当作是最基本的能力去培养学生。在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯。 在教学中要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。如在教学生倍的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。 数形结合学会画图的技巧 数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中应让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。由于分数问题比整数问题显得更加复杂和抽象，在教学中如何变抽象为直观是突破难点的关键所在。 运用模型和多媒体信息技术辅助教学 模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。多媒体技术给学生展示丰富多彩的图形世界，提供直观的演示和展示，可以表现图形的直观变化，以解决学生的几何直观由直观到抽象的演进过程，扩大其空间视野。如在教学“圆柱的认识”时，教师可以直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，基本特征映入眼帘，一览无遗。 总之，几何直观的培养应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。

高中数学直观想象核心素养的培养研究

高中数学直观想象核心素养的培养研究 发表时间：2019-10-11T15:32:18.783Z 来源：《教育学》2019年10月总第192期作者：牛聪 [导读] 高中阶段正是学生数学学习的关键时期，而且高中数学知识的高度抽象性也表明老师需要加强对学生直观想象核心素养的培养。西工大启迪中学陕西咸阳712000 摘要：本文笔者基于多年的高中数学教学经验，以六大核心素养的直观想象素养为探讨中心，对培养学生直观想象核心素养的策略进行了具体分析，旨在帮助学生掌握丰富的数学知识，提高学生数形结合解决问题的能力，为学生更为全面的发展奠基。 关键词：高中数学直观想象核心素养 高中阶段正是学生数学学习的关键时期，而且高中数学知识的高度抽象性也表明老师需要加强对学生直观想象核心素养的培养。只有当学生具有了较强的直观想象能力之时，才会不断感知高中数学学习及运用所学解决问题给自己带来的乐趣，为学生数学综合能力及素养的可持续提升奠基。 下面将针对高中数学直观想象核心素养的培养相关内容进行讨论： 一、学习几何知识，形成空间图像表象 培养学生直观想象能力之时，最首要的任务就是要让学生形成空间图像表象，而形成空间图像表象的最佳途径便是几何知识的学习。具体而言，老师需要基于实际教学内容，让学生不断尝试用语言来表达、分析问题，并在此过程中逐渐形成清晰的解决问题思路，顺利达成深入理解所学内容以及灵活运用直观想象来解决问题的能力。 二、培养用图意识，利用直观想象解题 通过对高中生的调查发现，较多的学生都不具有利用直观想象解决数学问题的能力，这无疑会影响学生的数学学习兴趣及学习效果，对于学生数学学习之路的持续推进极为不利。这就需要老师加强对学生用图意识的培养，以此来引导学生逐渐尝试将几何问题转化为空间图形，让学生运用直观想象能力更为灵活地解决实际问题。 比如在学习《空间图形的公理》相关内容时，教学过程中老师不要着急于讲解公理内容，而是要向学生提出这样的问题：三角形、球形是平面图形吗？能否从正方体方向来对其公理进行解释呢？让学生带着问题去阅读教材内容，并对问题进行有效的思考与回答。片刻的阅读和思考之后，学生们给出了这样的结论：三角形是平面图形，球形则属于立体图形。使用正方体证明空间图形的公理时，首先需以正方体点、线、面为基础，给予学生运用直观想象认知的机会，更加清楚地了解正方体点、线、面间的位置关系。整个学习过程中，学生会真实经历推导过程，形成空间立体图形。其次，要引导学生不断用数学语言对图形间基本的位置关系进行描述，完成空间图形的公理证明。这样的整个数学教学过程中能够不断加强对学生用图意识及能力的培养，对于学生直观想象核心素养的提升也是极为有利的。 三、巧用多种画法解题，构建最佳问题 培养学生数学直观想象核心素养的过程中，多种画法解题，构建最佳问题，是非常有效的一种培养途径，能更好地提升学生运用直观想象解决问题的能力。实际的高中数学教学过程中，首先，老师需要根据题目内容，引导学生以最合理的视角来对其进行观察与分析。这样能使学生精准理解与表达数学问题，无疑能够提升学生直观分析问题的能力。其次，针对所理解的题目内容来构建图形，准确掌握题目内容。最后，加强对题目内容的细致分析，在分析的基础上画出最佳的直观图形，以此来精准地解题，不断感知解决问题给自己带来的乐趣。比如在学习《函数》相关内容时，基于其学习难度较大的特点，就可以采取以图形呈现函数的方式，必能够快速提升课堂教学效率。 四、培养识图能力，以转化方式解题 培养高中生数学直观想象核心素养的过程中，需要让学生具有较强的识图能力，这样学生才能够在识图的过程中精准掌握已知信息，既能够顺利转化题目内容，还可以完善图形使用方式，有效提高学生运用直观想象解题的能力。具体而言，在培养学生识图能力的过程中，可以将培养学生观察图形的能力作为培养的着手点，明确已知信息，分析隐含条件，能够快速简化数学题目，提高解题的质量及效率。 五、利用特殊模型，培养图形语言解决能力 特殊模型在高中数学教学中的运用十分必要，比如在学习《异面直线的有关概念和原理》相关内容时，可以让每位学生准备两支笔，分别代表不同平面内的直线，在老师的引导下，学生通过对两条直线间位置关系的反复探索与演示，会真实地发现两者之间存在平行、相交及不平行不想交等情况。这样的模型教学过程中，既有助于学生对知识的理解与掌握，还可以运用数学语言成功地探索不同的解题思路，对于学生直观想象数学核心素养的不断提升极为有利。 毋庸置疑，高中数学教学中加强对学生直观想象核心素养的培养，能够让学生对所学知识进行深入理解与掌握，逐渐具有画图、空间思维等能力，势必能够不断提升学生的数形结合学习能力，能促使高中数学教与学的质量及效率不断提升。参考文献 [1]方厚良罗灿谈数学核心素养之直观想象与培养[J].中学数学，2016，（19）：38-41。 [2]黄阿拈例谈在高中数学教学中培养学生的几何直观能力[J].考试周刊，2015，（24）：62-63。

初中数学几何基本图形+初中数学图形与几何

初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.wendangku.net/doc/e513326446.html,的支持! 课程简介 初中数学图形与几何 【课程简介】 本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求，目的是通过研讨，使教师们明确本模块内容的具体要求，并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。

课程既有理论指导，又有大量的教学实例，同时还有主讲教师间的相互交流，给教师们提供了较为广阔的思考空间。 【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识，能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些，认识图形的哪些方面，以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践，举出相应的实例，说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义，体会它们与知识技能的区别和联系，能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。 专题讲座 初中数学图形与几何 刘晓玫(首师大数学，教授) 史炳星(北京教育学院，副教授 ) 章巍(河北保定三中分校，高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析

几何直观能力的几点思考

几何直观能力的几点思考

新课标下关于培养学生几何直观能力的几点思考 一、几何直观的意义 关于“几何直观”，在《数学课程标准》（实验稿）“设计思路” 中提到“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。由于只是简单的涉及，所以咱们老师在教学实践中对学生这方面的能力培养可能有所忽略，部分老师觉得没什么作用，可用可不用，也有老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学内容，但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观能力。 在（2011版）《数学课程标准》中作为新增加的核心概念之一，单独提出“几何直观”，而且专门进行了阐释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” 著名数学家曹培英说过：“几何直观一方面是数学抽象的基础与数学认知的有力支撑；另一方面又是数学抽象的重要内涵与数学认识的深化。” 下面结合我们在平时教学中的一些课例从动手操作、新旧结合、数形结合、闭目想象四个方面谈谈我们是如何培养学生几何直观能力的。 二、培养小学生几何直观能力的教学策略 1、动手操作形成直观。 学生在动手动脑的过程中，往往会迸射出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，从某种意义上说，几何直观就是数学活动经验不断积累所形成的数学素养。比如四年级上册第四单元三角形内角和的教学，一般来说，探究三角形内角和的方法有以下几种：方法一，量一量，度量三个内角

“培养小学生几何直观能力”

“培养小学生几何直观能力” 的策略研究 研究工作手册 姓名_ 莫海英____________ 任教年级学科___六、四_ _______ 武进区三河口小学 （2014 年1 月——20 14 年12 月）

课题组成员学期研究工作要求： 一、根据课题研究方案及分工情况，确定自己研究的重点，每学期期初制订好行动方案。 二、经常阅读书籍，掌握新课程理念，获得行动研究的启示，并撰写好读书笔记（每月一篇）。 三、各级参加各类校本研修活动，能及时撰写活动反思。自我承担的活动有教学设计、活动反思等过程性材料。 四、按期初制订的计划，认真完成自我的研究工作。 五、本学期研究内容：学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容 六、每学期末完成一份研究小结或论文。 三河口小学课题组 2014年12 月

一、我的研究重点及行动方案： 1、研究重点：学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容 2、阅读重点：阅读相关的理论书籍和文章，一月完成一份读书笔记。 3、认真参与各类活动，并及时做好活动反思。能上校级公开课两节以上，并做好教学反思工作。 4、针对研究的重点，做好行动研究工作。 5、期末做好一学期的研究工作总结。 课题研究过程： 【文献研究】 <阅读书目>各年级教材几何直观的梳理、数相结合、怎样培养学生几何直观能力，几何的宝藏 <摘录反思> 了解一些简单几何体和常见的平面图形，掌握初步的测量、识图、和画图的技能， 在物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征， 体验简单图形的运动过程，能在方格纸画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置 的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。初步形成空间观念，感受几何直 观的作用 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数...数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第

浅谈学生几何直观能力的培养

浅谈学生几何直观能力的培养 内容提要：本文通过对几何直观的概念与功能、几何直观能力的载体来探讨培养几何直观能力的途径。 关键词：几何直观能力、空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力 1．问题的提出 自从新课程标准实施以来，有不少老师认为新教材的"立体几何初步"内容压缩了，授课时间也只有短短一个月，要较好地培养学生的空间想像能力难以实现，还是旧教材比较好，必需通过一个学期才能培养出来。 如何才能解决上述问题呢？2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指出："几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。" 笔者通过学习新课标和亲身体验新教材的教学。认识到只要与图形有关的知识都可以作为培养空间想像能力的载体，将教学视野从"立体几何初步"章节推广到整个高中数学，立体几何还可以培养比空间想像能力更高一层的几何直观能力，而且能力的培养是长期的。 以下是笔者对培养学生几何直观能力的肤浅见解，抛砖引玉，希望得到同仁的指点。 2．几何直观概念 徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外

物体验的对应关系。 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。 3．几何直观能力的功能。 我国著名的数学家华罗庚说："形缺数时难入微，数缺形时少直观"。要更好地研究数学，离开了图形时不可想象的。 首先直观是在有背景的条件下进行，想象是没有背景的。类比的，几何直观是在几何图形（或几何体）为载体进行的；几何中的推理证明始终在利用几何直观，在想象图形。因此，几何直观可以培养学生的空间感。 其次直观的对象一定是可视的，直观与个人的经验、经历有关，直观有层次性，直观是从一个层次看到更深刻的层次或本质。因此，几何直观可以培养学生的直观洞察力。 几何直观能力的功能主要是较好地理解数学本质和促进学生思维的发展。借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础,有助于学生对数学的理解。 借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。

如何培养小学生的几何直观能力精编版

如何培养小学生的几何直观能力 王俊利 新课程标准明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”所以，我们在数学教学中应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿数学教学的始终。让学生更好地感知数学、领悟数学，使数学逻辑和数学直观相互交织，直观中有逻辑，逻辑中有直观。那么，如何培养学生的几何直观能力呢？现结合本人教学实践谈几点体会。 一、动手操作，感知几何直观 教师在教学中应逐步培养学生的空间观念，这就需要通过动手操作，让学生亲身感受各种几何形体的特征，让学生“玩一玩，看一看、摸一摸、拼一拼、画一画”等具体、实际的操作，引导学生通过亲自触摸、观察、制作，把视觉、触觉、协同起来，使学生掌握图形特征，形成初步的几何直观。 例如: 教学《认识图形》这一课，我着重以动手操作，培养学生几何直观的能力。 ⑴认识图形——以活动为学习载体 活动一：摸物体游戏。 师：这节课我们请来了几个朋友，它们躲在口袋里，课前它们悄悄对老师说，你们先得做个游戏。游戏规则是这样的，请你把手伸进袋子里随意摸一个物体，然后告诉大家你摸到的物体是怎样的？用自己的话说一说。 生1：方方的，平平的…… 生2:正方体。 学生摸到“长方体”，另一学生上来找这样的物体…… ⑵画平面图形。 师：看到大家表现这么好，它们非常高兴和你们做朋友。瞧，它们来了。 （出示课件：正方体、长方体、圆柱、三棱柱，请学生说一说它的名称。） ①找脚印 师：还带来了它们玩耍时的照片“雪地小画家”和大家分享。 师：雪地上有这么多漂亮的脚印，猜一猜这是谁的脚印？ 师：长方体的脚印呢？ ②画脚印 师：那我们怎么把这样的脚印请到纸上呢？ 同桌讨论，说一说：你是准备怎么把这样平平的面搬到纸上？ 生1：我准备用印泥…… 生2：我用笔画下来…… 生3：我用纸把它盖住折出边角痕。 …… ③搬一搬 师：小朋友真了不起，想出了这么多的好办法，老师给大家准备了一张纸，请你用你喜欢的方法把手中立体图形其中的一个面搬到纸上，搬好后动手剪一剪，把脚印剪下来。

培养小学生的反思能力-模板

培养小学生的反思能力 学习不是被动的接受,不是靠教师将知识讲清楚、讲明白,而是需要学生通过对自己学习过程进行反思,从而“消化知识”。教师不能只以“学会知识”作为学习目的,只关注学生眼前成绩;而应以“学会学习”为目的,既关注学生的眼前成绩又关注学生自身未来的发展。反思性学习以追习反思的成就感为动力。学习中学生之所以要反思,主要是为了改进学习方式,这实质是向更合理的学习实践努力。我们研究反思性学习方式的主要原因之一是“人们通常假定,反思在本质上是学生学习与学校教育的好的和合理的方面,而学生越能反思,在某种意义上越是好的学生。”“当学生努力追求合理性,并确证观念与行动, 以形成对现象的新的理解和欣赏时,就要激励学生反思性体验性学习。”“反思性”学习就是以“学会学习”为目的。它要生通过反思对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,从而深化对问题的解释,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律,沟通知识间的相互,促进知识的同化和迁移,并进而产生新的发现。通过反思学习,让学生学会自主,学会学习,学会创造。作为培养新世纪人才的教师,更应该培养学生“反思性”、“体验性”学习方式。如何培养学生的反思能力呢?我觉得应做到以下几点: 1、根据学生心理特征,培养学生反思意识。 在学习中,教师让学生明确没有反思便没有自我纠偏的道理,明确反思不仅能及时纠正错误,还能优化已有认识,提高自身水平。培养学生反思学习习惯化,必须强化学生的反思意识。根据低年级学生好胜心强,竞争意识浓,本课题主要从以下几方面进行了实验: 图文结合,激趣唤起 要想培养学生的反思智慧,明确反思的内容是实践研究的前提和基础,因为反思的内容直接影响到反思的质量。但我们实施的对象是低年级儿童,如果用成人化的语言表述,用成人化的方式呈现学生理解起来非常困难,达不到反思的目的。例如,最初我让学生反思自己课上采用的主要“学习方式”是什么时,学生不理解什么是“学习方式”,经过老师的讲解学生仍不能完全理解:再如,我请学生反思“信息来源的渠道”,而什么是信息、什么是渠道,孩子理解起来也十分困难。 怎样根据学生的年龄特点和心理特点选择低年级学生易于接受和理解的

培养小学生几何直观能力的思考

〔摘要〕《义务教育数学课程标准》（2011版）修订时提出了十个“核心概念” ，其中新增之一就是要培养学生的几何直观能力。在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。 〔关键词〕几何直观能力培养策略 1 几何直观的意义及现状 “几何直观”在《数学课程标准》（2011版）单独提出，是一个新增加的核心概念之一，而且专门进行了阐释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从这些描述中我们可以看出：几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。几何直观能力可以把思考的问题图像化，可以把抽象和逻辑性很强的问题变得在观察和理解的层面上具有方向性和归纳性。关于“几何直观” ，由于《数学课程标准》（实验稿）只是在“设计思路” 中提及“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考” 。所以教师在教学实践中对学生这方面的能力培养有所忽略，只是停留在教学经验的层面，部分老师觉得没什么作用，可用可不用，也有部分老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学内容，但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观的意识和能力。 2 培养小学生几何直观能力的教学策略 2.1 动手操作形成直观。学生在动手动脑的过程中，往往会迸射出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，动手操作的目的，就是要建立概念的表象。而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。“合并” 、“增加” 、“移入” 在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。 2.2 新知与已有经验相结合发展直观。新课程理念明确强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 ” 赵海峰老师在《小数的初步认识》一课中，充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了贴近儿童生活实际的情境，让学生从熟悉的商品价格背景中，以“1角” 为突破口，借助直观的图示去体会分数与小数的内在联系，顺其自然地激活了分数与小数的联结点，从而为后续的“利用分数理解小数” 做充分的准备。这样处理，是为了充分地尊重学生的起点，达到生活经验和数学经验的自然链接。 2.3 图文变换形成直观。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质。所以，要做好图形与数学语言之间的变换。在教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换，引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。比如，教学《鸡兔同笼》时，可以提

几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观在小学数学教学中的运用 几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的 难点。 （一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系 “在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了 （二）以图促思—渗透数形结合思想 “数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。 （三）以图求解—有助于数学方法的再创造 直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象

思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。 借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解 决问题的能力。 如何在小学数学教学中培养学生的空间观念 正娟 关键词：空间观念；几何知识；教学；几何图形变式新课标指出：“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力”.其主要表现在：实物的形状与几何图形之间的想象；复杂图形的分解；描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系；运用图形描述问题、利用图形直观来进行思考等.在初中几何的教学中，教师不仅要重视学生“合情推理”的逻辑思维能力，更应该重视空间观念的培养。本文就如何在教学中培养学生的空间观念浅谈几点。 一、从建立表象到再造想象，再从再造想象到创造想象. 1.运用感性材料，建立表象 空间观念指的是物体的大小、形状、方向、距离在人脑中留下的既直觉又有一些概括性的形象。表象是具有感知的形象在头脑中的保持，它是具体感知向概念、思维过渡的重要环节。没有形成清晰的表象就不能很好地进行思维活动，没有丰富的表象储备，表象的重新组合或再造而产生新的表象的过程将会困难，培养初步的空间想象能力也就无从说起。小学教材的几何知识（系统学习时）的安排是：线→面→体，即一维空间→二维空间→三维空间；从图形来说是简单单一→复杂组合；从计算来说是长度→面积→体积.无论哪一方面，都是以大量表象的化，形象思维活动向抽象思维活动转化，揭示出概念的本质属性而得到概念，形成初步的空间想象能力，发展思维的。

如何培养学生反思能力

如何培养学生反思能力

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如何培养学生反思能力-校长管理论文 如何培养学生反思能力 尹伟 一、在解题过程中，帮助学生学会反思 在学习新课时，学生会带着自己预习的成果、经验来到课堂，并会通过日常生活经验来解决问题，就像在学习“相似三角形的应用”一课时，有这样一个问题：在阳光下，身高为168厘米的小明在地面上的影长为2米，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18米，求旗杆的高度。这时学生会根据生活中的经验：小明身高与影长的比等于旗杆高度与其影长的比相等，而得出结果。在教学中教师可以这样问学生：“你还有其他解法吗？”“你的想法与别人有什么不同吗？”像这样的提问，有助于诱发学生进行反思，在经过一段时间反思后，师生可以共同去解决这个问题。通过作图，可以让学生感悟到这个问题是可以用相似三角形的性质来解决的。这样的反思对学生学习中心投影也有一定的帮助。 在教学中，教师要找准学生学习的起点，抓住机会，给学生适当启发，组织学生进行有效反思，让学生学习反思。 二、在题目做错后，学会反思 在教学中，教师会发现这样一个现象：由于学生对课本上的概念和定理掌握不是很扎实，运用上常常会有一些错误，而且学生一旦形成某个错误观念很难改正。比如说，在“三角形的判定”中经常有这样一道以填空题出现的经典题型：在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB上的点，AD=3，E是AC上一点，当AE=?时，△ABC与△ADE相似。学生在解题是经常给的是一个答案：4。而学生给的答案是不完整的，这时教师就应该引导学生进行反思，错误的原因到底在哪里。

培养几何直观能力的策略

几何直观能力的培养 林小燕通过研讨，大家一致达成共识，培养学生几何直观能力要让学生形成如下三种能力：1、空间想象能力；2、直观洞察能力；3、利用几何直观解决问题的能力。什么是几何直观？新课程标准是这样定义的：主要是指利用图形描述和分析问题。 当几何直观这一概念提出之后，有老师认为新瓶子装老酒，还是一个样，花里胡哨弄个新概念做什么？的确数形结合的思想，利用画线段图解决问题的策略，老师们都在实际的教学中应用过。只不过以前老师们的使用，是停留在教学经验的层面，部分老师觉得这样做有效就自觉使用，并且长时间的使用。有的老师觉得没什么作用，可用可不用。这样的两种态度，决定了几何直观在实际教学中的应用范围的局限性与执行力。但是现在是在新课程标准中以核心概念的身份出现。课程标准是老师们教学的方针，它是国家对规范教育行为而制定的统一规则，相当于课堂教学的“法规”，在推广之前经过了讨论与实验，所以在标准出台之后只存在修订的问题，它的可操作性不容置疑，那么与老师之前的自觉行为完全不同，作为普通教师就是要体现标准的执行力，在现实教学中落实它。充分肯定了几何直观在数学课堂教学中的重要作用与地位。 1、数形结合的策略； 数学是研究数量关系和空间形式的科学。而数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形，把抽象的数与具体的形结合在一起，让数与形有机结合，从而培养学生几何直观的能力。比如在教学小数除以整数一课，如何让学生理解小数除以整数的算理，我们就采用了数形结合的策略。结合图示说算理。用11个小正方形表示11个1，用涂色部分表示0.5.把11.5平均分给5袋牛奶，每袋2元，还剩1.5元。1元不能直接分，把1.5元转化成15角，也就是15个0.1，平均分给5袋牛奶，每袋3角，也就是3个0.1元，2元和0.3元就是2.3元。当图形直观的呈现分不完有剩余的情况下，我们就把余下的数转化成计数单位更小的数进行计算。小学生正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段。图示，把抽象的算理变得直观可见，学生一下子就明白小数除以整数的计算方法，理解了商的小数点为什么要和被除数的小数点对整齐。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言转化成直观的图形，让学生由形象思维慢慢过渡到抽象思维，帮助学生灵活的思维，开启智慧的大门。 2、动手操作的策略； 理解运算的意义往往要经历四个阶段：情境感知、动作表征、语言表征、符号表征。情境往往是教材提供给学生，或者是老师提供的，在感知的基础上，学生如何进一步理解情境，明白情境中蕴含的数量关系。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作。动手操作的目的，就是要建立概念的表象。而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。从这里开始，几何直观逐步萌芽。比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。“合并”、“增加”、“移入”在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。 3、化静为动的策略。 化静为动的策略在小学数学中有两种体现。一是让学生感受图形的变换，比