上海高中数学合格考.docx
2017 年上海市普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2017.01
一 . 填空题
1. 设集合 A {1,2,3,4} ，集合 B {2,4,5} ，则 A B
2. 不等式 | x
1|
5 的解集为
3. 若复数 z 满足 z 1 2
5i （ i 是虚数单位），则 z
4. 设 tan
2
)
，则 tan(
3
2
5. 若关于 x 、 y 的方程组
2x y 3 a
x ay
无解，则实数
6. 若等差数列 { a n } 满足 a 4
3 ，则 { a n } 的前 7 项的和为 7.
圆 x 2 y 2 6x 10 y
30 0 的圆心坐标为
n
8. 计算： lim
2
n 1
1
n
2
1
1 2 0 9. 行列式 1
2 1 的值为
1
2
3
10. 若首项为 2 的无穷等比数列 { a n } 的各项的和为 10，则公比 q
11. 身高互不相同的 7 位同学站成一排照相，身高最高的同学站在正中间，则不同的排列方
法数为
（用数值作答）
12. 若函数
f (x)
x 2 ax 在区间 [1,2] 上的最大值为 a 1，则 a 的取值范围为
二 . 选择题
1
13. 下列关于函数 y x 2 的单调性的描述中，正确的是（
）
A. 在 ( , ) 上是增函数
B. 在 ( , ) 上是减函数
C. 在 [0,
) 上是增函数
D. 在 [0,
) 上是减函数
14. 已知 a, b R ，“ a
2 且 b
3 ”是“ a b
5 ”的（
）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
15. 设抛物线的焦点坐标为
(0, 2) ，准线方程为 y 2 ，则该抛物线的方程为（
）
A. x 2
1 y B. x
2
1 y C. x 2
8 y
D. x 2
8 y
2
2
16. 已知向量 a
( m 1,2) ， b (1,m) ，若 a 与 b 垂直，则实数 m 的值为（
）
A. 3
1 1
D. 1
B.
C.
3 3
17. 已知直线 l 1 与 l 2 关于原点对称，若
l 1 的方程是 x 2 y 3 0 ，则 l 2 的方程是（
）
A. x 2 y 3 0
B. x 2y 3 0
C. 2 x y 3
D. 2 x y 3 0
18. 设双曲线的顶点坐标为 ( 4,0) 、 (4,0) ，焦点坐标为 ( 5,0) 、 (5,0) ，则该双曲线的渐
近线方程为（
）
A. 3x 4 y 0 和 3x 4 y 0
B. 4x 3y 0 和 4x 3 y 0
C.
5x 4 y 0 和 5x 4 y 0
D.
4x 5y
0 和 4x 5 y
19. 方程 sin x
2
）
的解集为（
2
k
A. { x | x 2k
, k Z}
B. { x | x
, k Z}
2
4
4
3
, k Z}
C. { x | x k
, k Z}
D. { x | x 2k
或 2k
4
4
4
20. 命题“若 x
1 ，则 x 3
1”的逆否命题是（
）
A. “若 x 3 1 ，则 x 1 ”
B.“若 x 1 ，则 x 3
1 ”
C.“若 x
1 ，则 x 3 1 ”
D.“若 x 3
1，则 x
1 ”
21. 在 (x
2
)6 的二项展开式中，常数项的值为（
）
x
A. 8
B. 20
C. 120
D. 160
22. 若两个球的表面积之比为
3 : 2 ，则这两个球的体积之比为（
）
A.
3 : 2
B. 3 : 2
C. 3 3 : 2 2
D. 9 : 4
23. 函数 f (x)
2sin 2x
5 cos2 x 的最小正周期为（
）
A.
2
B.
C. 2
D. 4
1
24. 若 sin
，则 sin
cos
（
）
cos
3
A.
2
B.
1
C.
4
8
9
3
9
D.
9
25. 数列 { a n } 满足 a n 1
2a n 3 ， n
N * ，若 a 2017 a 1 ，则 a 1 的取值范围为（
）
A. ( , 3]
B. { 3}
C.
( 3,
)
D.
[ 3,
)
26. 下列函数中，图像为右图的是（）
A. f (x)
1
f ( x)
1
B.
|| x |1| | x1|
C. f (x)
1
f ( x)
1
D.
| x |1 | x1|
三 . 解答题
27. 如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC2，AA1 3 ；（ 1）求异面直线A1B 和CD所成角的大小；
（2）求三棱柱A1 AB D1DC 的体积和表面积；
28. 设a R，函数f ( x)3x a ；
3x1
（ 1）求a的值，使得 f ( x) 为奇函数；
（ 2）若关于x的方程 f ( x)a2
(,0] 上有解，求 a 的取值范围；
在
2
参考答案一 . 填空题
1.{2, 4}
2. ( 6,4)
3. 35i
3
5.
1
21 4. 6.
22
7.(3, 5)
1
9. 8
4
11. 72012. (, 3] 8.10.
25
二 . 选择题
13. C14. A15. D16. B17. A18. A19. D 20. A21. D22. C23. B24. C25. D26. B
三 . 解答题
27.（ 1）arctan 3
；（ 2）体积为 6，表面积为16 2 13 ；2
28.（ 1）a1；（2）(2,) ；