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轴对称知识点总结及练习
1、轴对称图形:
一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够 ;这条直线叫做 。互相重合的点叫 。 2、成轴对称:
两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与 完全重合;这条直线叫做对称轴。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系:
(1)区别:轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系:把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称;把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质:如图
(1)成轴对称的两个图形 。 (2)连结“对应点的线段” 被对称轴 。 (3)对应点到对称轴的距离 。
(4)(4)对应点的连线互相 或在同一直线。
5、线段的垂直平分线:
(1)定义:经过线段的中点且 的直线,叫做线段的垂直平分线。符号语言:如图 ∵CA=CB ,直线m ⊥AB 于C , ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
(2)性质: 。 ∵直线m 垂直平分AB ,点P 是直线m 上的点。符号语言:如图 ∴PA=PB 。 (3)判定:与线段两端点距离相等的点在线段的 上。 如图,∵PA=PB ,
∴点P 在 上 。
6、等腰三角形: (1)定义:有两边 的三角形,叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做 。第三条边叫做 。
②两腰的夹角叫做 。③腰与底的夹角叫做 。
说明:底角顶角?-=2180
顶角顶角底角2
1
-902180?=-?=
(2)性质:
①等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是 ,一般有 条。 ②等腰三角形的两个底角 ;简称 。符号语言: 如图,在△ABC 中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C (等边对等角)。
③三线合一:顶角平分线、 和 相互重合。 符号语言:如图,在△ABC 中 ∵AB=AC AD ⊥BC
∴
(3)判定方法:
①定义法:有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5,在△ABC 中,
∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。
②判定:有两个角 的三角形是等腰三角形;简称 。
m C
A
B
D'
D C'A'
K J
I
H
m C
A B
P 图3 底边
底角底角
顶
角
腰
腰D
C
B A
D
C
B
A
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如图5,在△ABC 中
∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形:
(1)定义:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。(说明:等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。) (2)性质:
①等边三角形是轴对称图形,其对称轴是 ,有 条。 ②等边三角形的三边 三个内角都等于 。
③三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点。 (3)判定方法:
①定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形。
②判定1:三个内角都相等(或两个角是 °)的三角形是等边三角形。 ③判定2:有一个内角是60°的 是等边三角形。 如图6,在△ABC 中
∵AB=AC (或AB=BC,AC=BC )
∠A=60°(∠B=60°,∠C=60°) ∴△ABC 是等边三角形 。
(4)重要结论1:直角三角形30°角所对直角边 。符号语言:
如图,∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°
∴BC=
2
1
AB 或AB=2BC (5)重要结论2:在Rt △中,如果一条直角边等于斜边的一半,这条直角边所对的角是
30。 8、平面直角坐标系中的轴对称: (1)点),()
,(b a x b a -横不变,纵反向轴对称关于 (2)点),(),(b a y b a -横反向,纵不变
轴对称
关于
9、画轴对称图形
要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。如课本P67的例1。 10、对称轴的画法:
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。如课本P64中复习巩固的1题。
注意:①有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。 11、经典作图题
1.在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(其中A ′,B ′,C ′分别是A,B,C 的对应点,不写画法).
(2)直接写出A ′,B ′,C ′三点的坐标:A ′( ),B ′( ),C ′( ).
2、如图:已知∠AOB 和C 、D 两点,求作一点P ,使PC=PD ,且P 到∠AOB 两边的距离相等.
A C ·
·
O
B
A
B
C
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3...如图,在....l .上求作一点.....M .,使得...AM ..+.BM ..最小.... 12、等腰三角形常见辅助线或数学思想:
(1)作“三线”中的“一线”利用“三线合一”性质, 如“天府”P64的例3和P71的5题; (.2.)利用“对称性”将一些“不平衡”的图形补“平衡”........................ 如“百胜”.....P40...的.6.题;..
(.3.)利用“方程思想”(设未知数)解决求等腰三角形中........................的.角度问题,如“课本”..........P76...的例..1.
轴对称检测
1、下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是( )
A :
B : C:
C :
D : D : 2、点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )
A :(-1,-2)
B :(-1,2)
C :(1,-2)
D :(2,-1) 3、下列图形中对称轴最多的是( )
A :等腰三角形
B :正方形
C :圆
D :线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为( )
A :2 ㎝
B :4 ㎝
C :6 ㎝
D :8㎝ 5、下列说法正确的是( )
A :等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B :顶角相等的两个等腰三角形全等
C :等腰三角形的两个底角相等
D :等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm ,一边为11cm ,则腰长为( )
A :11cm
B :7.5cm
C :11cm 或7.5cm
D : 以上都不对 7、如图:D
E 是?ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,
则?EBC 的周长为( )厘米
A :16
B :18
C :26
D :28 8、如图:∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF ,则∠DEF 等于( )
A :90°
B : 75°
C :70°
D : 60°
9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( )
A :75°或15°
B :75°
C :15°
D :75°和30° 10、如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC ,现给出下列结论:
①AB ∥CD ;②AB=BC ;③AB ⊥BC ;④AO=OC 其中正确的结论有( ) A :1个 B :2个 C :3个 D :4个
11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ; 12、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度;
C
E
B
D
A
l O
C
B
D
A
C
A
F
E
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13、等腰三角形的一边长是6,另一边长是3,则周长为________________;
14、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为 ; 15、如图:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB +BC=12㎝,则AB= ㎝;
16、如图:从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________;
17、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为 ;
18、如图:是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE
垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ;
19..、.如图:...某地有两所中学和两条相交叉的公路................
(点..M .,.N .表示中学,.....AO ..,.BO ..表示公路).......现计划修建..... 一个饭馆,希望饭馆到两所中.............学的距离相等,到两条.......... 公路的距离也相等。你能确定饭馆应该建在什么位置吗?......................... 在所给的图形中画出你的设计方案;................
20、如图:在△ABC 中,∠B=90°,AB=BD ,AD=CD ,求∠CAD 的度数。
21、如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形,AD 是BC 边上的中线。求证:BE=BD 。
22、如图:E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F ,DF=EF ,BD=CE 。
求证:△ABC 是等腰三角形。(过D 作DG ∥AC 交BC 于G )
C B
A
N
M
O
B
A
B A
D
C
B A
D
C
E
D
A
2018年下半年信息处理技术员考试上午真
题(参考答案)
●以下关于数字经济的叙述中,()并不正确。
(1)A.数字经济以数据作为关键生产要素,以数字技术作为其经济活动的标志B.
数字经济具有数字化、网络化、智能化、知识化、全球化特征C.数字经济以虚
拟经济代替实体经济,与市场经济互斥D.数字经济采用“互联网+创新2. 0”改革
传统工业经济
●()是按照科学的城市发展理念,利用新- ~代信息技术,通过人、物、城市功能系统之间的
无缝连接与协同联动,实现自感知、自适应、自优化,形成安全、便捷、高效、绿色的城市形态。(2)A.智慧城市
B.环保城市
C.数字城市
D.自动化城市
●企业实现移动信息化的作用不包括()。
(3)A.企业职工使用移动设备代替台式计算机,降低企业成本B.加强
与客户互动沟通,实现在线支付,提高客户满意度C.有利于实现按
需生产,产销一-体化运作,提高经济效益D.决策者随时随地了解
社会需求和企业经营情况,快速决策
●某博物馆将所有志愿者分成A、B、C、D 四组(每个志愿者只能分配到-个组)。已知A 组和B
组共有80 人,B 组和C 组共有87 人,C 组和D 组共有92 人,据此可以推断,A 组和D 组
共有()人。
(4)A.83
B.84
C.85
D.86
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