案例分析优化与统计实例

案例分析1线性优化

广州某财务分析公司是为许多客户管理股票资产组合的投资公司。一名新客户要求该公司处理80000元的投资组合。作为个人投资战略，该客户希望限制他的资产组合在下面两个股票的混合中：

设x=西北石油的股份数；y=西南石油的股份数。

a假设客户希望最大化总的年收益，则目标函数是什么？

b写出在下面3个条件下的每一个的数学表达式：

(1)总的投资基金是80000元。

(2)对西北石油的最大投资是50000元。

(3)对西南石油的最大投资是45000元。

A目标函数：max z=6x+4y

50x+30y=80000

50x≤50000

30y≤45000

x≥0,y≥0

案例分析2：线性优化

某投资公司的财务顾问得知有两家公司很可能有并购计划。西部电缆公司是制造建筑光缆方面的优秀公司，而康木交换公司是一家数字交换系统方面的新公司。西部电缆公司股票的现在每股交易价是40元，而康木交换公司的每股交易价是25元。如果并购发生了，财务顾问预测西部电缆公司每股价格将上涨到55元，康木交换公司每股价格将上涨到43元。财务顾问确认投资康木交换公司的风险比较高。假设投资在这两种股票上的资金的最大值50000元，财务顾问希望至少在西部电缆公司上投资15000元，至少在康木交换公司投资10000元。有因为康木交换公司的风险比较高，所有财务顾问建议对康木交换公司的最大投资不能超过25000元。

A建立线性规划模型，决定对西部电缆公司和康木交换公司应该各投资多少才能使总投资回报最大？

B画出可行域。

C确定每个极点的坐标。

D找出最优解。

设x=西部电缆公司的比例；y=康木交换公司的比例

max z=15x+18y

40x+25y=50000

40x≤15000

25y≥10000

25y≤25000

x≥0,y≥0

(375,400)；（1000,400）；（625,1000）；（375,1000）

X=625;y=1000,总回报=27375

案例分析3：线性优化

广州某创业投资基金公司为计算机软件和互联网的应用发展提供创业基金。目前该基金公司有两个投资机会：一个是需要资金去开发互联网安全软件的公司；另一个是需要资金去开发对顾客满意度进行调查的应用软件的公司，开发安全软件的公司要求该基金运作公司必须在接下来3年给其第1年提供600000元，第2年提供600000元，第3年提供250000元。开发调查应用软件的公司要求基金公司在接下来3年给其第1年提供500000元，第2年提供350000元，第3年提供400000元。该基金公司认为这两项投资都是值得尝试的。但是，由于其他的投资，公司只能在第1年共800000元，第2年投资700000元，第3年投资500000元。

该基金运作公司的金融分析小组对这两项计划进行了调查，建议公司的目标应该是追求总投资利润现值最大化。净现值应考虑到3年后两家公司的股票价值和3年内的资金流出量。按8%的回报率计算，该基金公司的金融分析小组估计，如果对开发安全软件的公司进行100%的投资，净现值应该是1800000元；对开发调查软件的公司进行100%的投资，净现值应该是1600000元。

该基金公司对安全公司和市场调查的公司投入任何比例的资金。比如，如果基金公司对安全公司投资40%的资金，那么第1年就需要0.40*600000=240000元，第2年需要

0.40*600000=240000元，第1年需要0.40*250000=100000元，，在这种情况下，净利润的值就是0.40*180000=720000元。对市场分析公司的投资计算方法相同。

管理报告

对基金公司的投资问题进行分析，准备一个报告展示你的建议和结论。包括如下内容

1这两种投资各应该占多大的比例？总投资的净现值是多少？

2接下来3年的为两个公司的资金分配计划是什么？基金公司每年投资的总额是多少？

3如果基金公司愿意在第1年追加100000元投资，会对投资计划产生什么影响？

4制定追加100000元投资以后的投资分配计划。

5你是否建议第1年再追回投资100000元。

在该报告的中应该包括线性规划和图形的解等。

设x=开发互联网安全软件的公司的比例；y=调查的应用软件的公司的比例

max z=18x+16y

6x+5y≤8

6x+3.5y≤7

2.5x+4y≤5

x≥0,y≥0

案例分析4：线性优化

广州某投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿元的资金。公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分别投资在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这三种投资的数额加以限制。一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%~40%，投资在收入基金方面的资金应该确保在20%~50%，货

币市场方面的投资至少应该占30%。

此外，公司还尝试着引入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。如该公司的一位新客户希望投资800000元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05。公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01，整个投资的风险指数是各项投资占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。

此外该公司预测股票基金的年收益是18%，收入基金的收益率是12.5%，货币市场基

金的收益率是7.5%。现在基于以上信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立线性规划模型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。

1如何将800000元投资于这三种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？

2假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么投资计划更改后，收益将增加多少？

3假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从16%下降到14%，那么新的最佳投资方案是什么？

4假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？

5当遇到预期收益率变化时，你所建立的线性规模模型应该可以对客户的投资方案做出修改，那么这个模型的适用范围是什么？

设投资于三种基金的数额分别是x,y,z，则投资的年收益是：

1max z=0.18x+0.125y+0.075z

0.2≤x/800000≤0.4,0.2≤y/800000≤0.5,z/800000≥0.3

0.1x/800000+0.07y/800000+0.01z/800000≤0.05

x+y+z=800000

x≥0,y≥0,z≥0

2max z=0.18x+0.125y+0.075z

0.2≤x/800000≤0.4,0.2≤y/800000≤0.5,z/800000≥0.3

0.1x/ 800000+0.07y/ 800000+0.01z/ 800000≤0.055

x+y+z=800000

x≥0,y≥0,z≥0

3max z=0.14x+0.125y+0.075z

0.2≤x/800000≤0.4,0.2≤y/800000≤0.5,z/800000≥0.3

0.1x/800000+0.07y/800000+0.01z/800000≤0.05

x+y+z=800000

x≥0,y≥0,z≥0

4max z=0.18x+0.125y+0.075z

0.2≤x/800000≤0.4,0.2≤y/800000≤0.5,z/800000≥0.3，x≤y 0.1x/800000+0.07y/800000+0.01z/800000≤0.05

x+y+z=800000

x≥0,y≥0,z≥0

5对1部分的模型：max z=0.18x+0.125y+0.075z

0.2≤x/800000≤0.4,0.2≤y/800000≤0.5,z/800000≥0.3

0.1x/800000+0.07y/800000+0.01z/800000≤0.05

x+y+z=800000

x≥0,y≥0,z≥0

由管理科学家软件可得出a,b,c的范围。

max z=ax+by+cz

0.2≤x/800000≤0.4,0.2≤y/800000≤0.5,z/800000≥0.3

0.1x/800000+0.07y/800000+0.01z/800000≤0.05

x+y+z=800000

x≥0,y≥0,z≥0

0≤a,b,c≤1

案例分析5：线性优化

国家保险联合会对股票证券领域进行投资。现有一笔200000元的资金需要将其投资于股票市场。拟投资的股票以及相应的财务数据如下：

由公司的高级财务顾问制定的。国家保险联合会的高级管理层制定了以下的投资方针：总的年收益率至少为9%，任何一种股票投入资金量都不可以超过总资金量的50%。

A建立一个线性规划模型来确定风险最小的投资组合

B如果公司忽略风险，以最大年收益率作为投资目标，那么应如何投资？

C上述两部分的投资组合在投资金额上相差多少元，为什么公司可能会更偏好（A）的选择?设投资于四种股票的数额分别是x,y,z,w

A min z=0.1x/200000+0.07y/200000+0.05z/2000000+0.08w/200000

0.12x/200000+0.08y/200000+0.06z/200000+0.1w/200000≥0.09

0≤x,y,z,w≤100000

B max z=0.12x/200000+0.08y/200000+0.06z/200000+0.1w/200000

0≤x,y,z,w≤100000

C由上述两部分得出。

案例分析6：线性优化

海滨财务服务公司的一名投资顾问想要开发一个用于分配投资资金的模型。公司有以下4种投资选择股票、债券、共同基金和现金。该公司预估了在下一个投资期里以上4种投资的年收益率和相应的风险如下表所示。

性由于现金是一种货币市场资金，它的年收益较低，但同时它是无风险的。我们的目的是确定投资组合中每种选择的资金比例，以使总投资组合的年回报最大化（针对客户所能承受的各个风险水平）。

总风险是所有投资选择的风险之和。比如，一个客户将40%资金投资于股票，30%投资于债券，20%投资于基金，10%投资于现金，那么他的总风险是：

0.4*0.8+0.3*0.2++0.2*0.3+0.1*0=0.44有一名投资顾问将会与每名投资者商讨其投资目标并决定一个最大风险值。对于一个谨慎的投资者，最大风险值不超过0.3；对于一个中度冒险的投资者，最大风险值介于0.3~0.5之间；对于一个偏爱风险的投资者，最大风险值介于0.5以上。

此外，对于所有的投资客户，海滨财务公司还制定了特别的方针，这些方针如下所示。

1对股票的投资不超过总资金的75%。

2对基金的投资不少于对债券的投资。

3对现金的投资介于总资金的10%~30%。

A假定某客户的最大风险是0.4，那么最优投资组合是什么？它的年收益率和总风险分别是多少？

B假定某一个比较谨慎的客户的最大风险值是0.18，那么最优投资组合是什么？它的年收益率和总风险分别是多少？

C假定某一个比较好冒险的客户的最大风险值是0.7，那么最优投资组合是什么？它的年收益率和总风险分别是多少？

D参照C的结果，该客户是否有兴趣让投资顾问增加对股票允许投资的最大比例或是减少对现金数量至少为10%比例的约束，请加以解释。

E相对于直接用投资资金的数量，即金额来表示决策变量，我们前面用投资比例来表示决策变量有什么优势？

决策变量：设投资于四种股票的比例分别是x,y,z,w。

A max z=0.1x+0.03y+0.0.4z+0.01w

0.8x+0.2y+0.3z+0.0w≤0.4

0≤x≤0.75,y≤z,0.1≤w≤0.3

0≤x,y,z,w≤1

B max z=0.1x+0.03y+0.0.4z+0.01w

0.8x+0.2y+0.3z+0.0w≤0.18

0≤x≤0.75,y≤z,0.1≤w≤0.3

0≤x,y,z,w≤1

C max z=0.1x+0.03y+0.0.4z+0.01w

0.8x+0.2y+0.3z+0.0w≤0.7

0≤x≤0.75,y≤z,0.1≤w≤0.3

0≤x,y,z,w≤1

D max z=0.1x+0.03y+0.0.4z+0.01w

0.8x+0.2y+0.3z+0.0w≤0.7

0≤x≤0.85,y≤z,0.1≤w≤0.3

0≤x,y,z,w≤1

或max z=0.1x+0.03y+0.0.4z+0.01w

0.8x+0.2y+0.3z+0.0w≤0.7

0≤x≤0.75,y≤z,0.0≤w≤0.2

0≤x,y,z,w≤1

E模型简单明了。

案例分析7：线性优化

假设你是某基金管理公司的经理，基金现有100,000美元现金，根据基金顾问的建议，共有

设A,B,C,D,E分别表示投资于四个证券的资金数。则

max z=0.073A+0.103B+0.064C+0.075D+0.045E

A+B+C+D+E=100000

A+B≤50000

C+D≤50000

E≥0.25(C+D)

B≤0.6(A+B)

A,B,C,D,E≥0

案例分析8线性优化

风险厌恶的投资者的投资组合模型设计

资产分配是关于决定如何分配投资资金到多种资产种类的过程，如股票、债券基金、房产和现金等。投资组合模型用来确定应该在每种资产种类上分配的投资资金的比例。目标是建立一个在风险和回报间提供最佳平衡的投资组合。我们现在将建立一个优化模型来确定一个包含混合的共同基金的最佳投资组合。一个模型是为风险厌恶的投资者设计，另一

个模型是为风险偏好的投资这设计的。

广州某投资服务公司愿意建立一个投资组合模型，能用于确定一个混合6中共同基金

的最佳投资组合。可以用多种方法代表风险，但是对金融资产的投资组合，所有方法都与回报的变化性相关。下表显示6种基金的5个一年期的年回报率%。第1年表示所有基金的年回报都是好的，第2年内大部分基金的年回报也是好的，但是第3年小市值价值基金的年

回报不好，第4年的中期债券基金的年回报不好，第5年6个基金中有4个的年回报不好。表15个选定的基金绩效（用于做接下来的12个月的计划）

认为上表的这5种回报可用于代表下一年投资回报的可能性。出于为他们的客户建立投资组合的目的，该公司的投资组合管理者将选择这6种基金的一个投资组合，并假定这5个

可能方案中有一个能描述接下来12个月的回报。

该公司的投资组合管理者被要求为公司的保守客户建立一个投资组合。这类客户对风险有很强的规避意识。经理的任务是决定投资在这6种基金上个各个比例，以使投资组合

能以最小的风险提供最大可能的回报。

在投资组合模型中，风险可通过多样化达到最小化。为了说明多样化的价值，我们假定把所有投资都放在这6种基金的一种上。则每种基金都有可能损失，如外国股票损失21.93%。中期债券损失1.33%等等。

现在我们看一下如何构建这些基金的一个多样化投资组合，以最小化损失的风险。

为了确定投资于每种基金的投资比例，我们使用如下变量：

A=投资于外国股票基金的投资比例

B=投资于中期国债基金的投资比例

C=投资于大市值成长基金的投资比例

D=投资于大市值价值基金的投资比例

E=投资于小市值成基金的投资比例

F=投资于小市值价值基金的投资比例

则A+B+C+D+E+F=1

投资组合在未来12个月的回报依赖于上表所有的可能方案（）第1年到第5年）中哪一个会发生。用R1代表如果第1年代表的方案发生时投资组合的回报，用R2代表如果第2年代表的方案发生时投资组合的回报，以此类推。5个计划方案的投资组合回报如下所示：方案1的回报：

R1=10.06A+17.64B+32.41C+32.36D+33.44E+24.56F

方案2的回报：

R2=13.12A+3.25B+18.71C+20.61D+19.40E+25.32F

方案3的回报：

R3=13.47A+7.51B+33.28C+12.93D+3.85E-6.70F

方案4的回报：

R4=45.42A-1.33B+41.46C+7.06D+58.68E+5.43F

方案5的回报：

R5=-21.93A+7.36B-23.26C-5.37D+9.02E+17.31F

现在我们引入变量M代表投资组合的最低回报。为了保证每种方案下的回报都至少与最低回报M一样大，我们添加如下的约束条件：

R1≥M R2≥M R3≥M R4≥M R5≥M 方案1的最低回报方案2的最低回报方案3的最低回报方案4的最低回报方案5的最低回报

代入前面的R1,R2等的值，可得：

10.06A+17.64B+32.41C+32.36D+33.44E+24.56F≥M

13.12A+3.25B+18.71C+20.61D+19.40E+25.32F≥M

13.47A+7.51B+33.28C+12.93D+3.85E-6.70F≥M

45.42A-1.33B+41.46C+7.06D+58.68E+5.43F≥M

-21.93A+7.36B-23.26C-5.37D+9.02E+17.31F≥M

为了建立一个能以最小风险提供最大可能回报的投资组合，我们需要最大化投资组合的最低回报。因此，目标函数很简单，如下：

max z=M

该模型被设计为最大化所有考虑方案的最低回报，所以称为最大最小模型。完整的模型如下：

max z=M

s.t.

10.06A+17.64B+32.41C+32.36D+33.44E+24.56F≥M

13.12A+3.25B+18.71C+20.61D+19.40E+25.32F≥M

13.47A+7.51B+33.28C+12.93D+3.85E-6.70F≥M

45.42A-1.33B+41.46C+7.06D+58.68E+5.43F≥M

A+B+C+D+E+F=1

A,B,C,D,E,F≥0

案例分析9：线性优化

风险偏好的投资者的投资组合模型设计

广州某投资服务公司的投资组合经理愿意为这样一类客户建立一个投资组合，这类客户为了试图获得更好的回报而愿意接受中等程度的风险。假定这种风险分类的客户愿意接受一些风险，但是不愿意投资组合的年回报低于2%。通过设定最大最小模型中的最低回报约束条件M=2，我们能约束模型来提供一个年回报最少2%的解。提供年回报最少2%的最低回报约束条件，如下所示：

R1≥2 R2≥2 R3≥2 R4≥2 R5≥2方案1的最低回报方案2的最低回报方案3的最低回报方案4的最低回报方案5的最低回报

代入前面的R1,R2等表达式，有下面5个最低回报约束条件：

10.06A+17.64B+32.41C+32.36D+33.44E+24.56F≥2

13.12A+3.25B+18.71C+20.61D+19.40E+25.32F≥2

13.47A+7.51B+33.28C+12.93D+3.85E-6.70F≥2

45.42A-1.33B+41.46C+7.06D+58.68E+5.43F≥2

-21.93A+7.36B-23.26C-5.37D+9.02E+17.31F≥2

例外每个基金的比例之和为1，即：

A+B+C+D+E+F=1

这个投资组合最优化问题需要一个不同的目标。一个普遍方法是最大化投资组合的回报预期值。例如，如果我们假定计划方案等可能性发生，我们为每个方案分配一个0.20的概率在这种情况下目标函数是：

回报的预期值=0.2R1+0.2R2+0.2R3+0.2R4+0.2R5

目标函数中A的系数由下式决定：

0.2?10.06+0.2?13.12+0.2?13.47+0.2?45.42+0.2?(-21.93)=12.03

B的系数是6.89，C的系数是20.52，D的系数是13.52，E的系数是21.27，F的系数是13.18。因此目标函数是：

12.03A+6.89B+20.52C+13.52D+21.27E+13.18F

因为目标是最大化回报的预期值，我们写出该公司的目标如下：

max z=12.03A+6.89B+20.52C+13.52D+21.27E+13.18F

这个投资组合最优化问题完整的线性优化表达式包括六个变量和六个约束条件。

max

s.t.

z=12.03A+6.89B+20.52C+13.52D+21.27E+13.18F

13.12A+3.25B+18.71C+20.61D+19.40E+25.32F≥2

13.47A+7.51B+33.28C+12.93D+3.85E-6.70F≥2

45.42A-1.33B+41.46C+7.06D+58.68E+5.43F≥2

-21.93A+7.36B-23.26C-5.37D+9.02E+17.31F≥2

A+B+C+D+E+F=1

A,B,C,D,E,F≥0

最优解使用Excel规划求解软件或管理科学家软件略。

案例分析10整数线性优化

下面通过一个实例来讨论0-1整数规划在项目投资预算中的应用。

例：某通讯公司投资决策问题

某通讯公司在制定今后四年的发展计划中，面临着若干个发展项目的选择。这些项目是：引进新设备、研制新产品、培训人才和增加广告数量。这四个项目在今后四年内的年投资额和预计在四年内可获得的利润如表4-1所示。

表4-1公司发展项目投资、利润与预算表

该公司每年可为这些发展项目提供的资金预算如表4-1所示。该公司应当如何投资，可在预算允许的情况下获得最大利润？

解：根据题意，本问题要求在现有的四个发展项目中选择出在不超出资金预算条件下使得总利润最大的那些投资项目进行投资，这就是说，决策变量是对各个项目应当“投资”或“不投资”。这种逻辑关系可以用0-1变量表示。设本问题的决策变量为X1，X2，X3，X4，它们均为0-1变量，分别表示对四个项目的“投资”或不“不投资”决策，即当变量为1时，表示投资，当变量为0时，表示不投资。

本问题的目标函数是总利润最大。已知四个项目的利润分别为40，80，40，20（万元），而总利润应等于各项目利润与其0-1决策变量的乘积之和。这是因为当某个项目未被选中时，它的决策变量为0，该项目的利润与决策变量的乘积也等于0，说明这时该项目对总利

润没有贡献；而当某个项目被选中时，它的决策变量为1，该项目的利润与决策变量的乘积

就等于其利润值，说明这时该项目对总利润的贡献等于该项目的利润值。所以总利润表达式为：40X1+80X2+40X3+20X4。

本问题的约束条件有两个。第一个约束是资金约束，即各年总投资额不得超过预算额，例如第一年的总投资额等于所选中项目的投资之和，即各项目在第一年的投资额与其0-1

决策变量乘积之和，它等于25X1+20X2+10X3+8X4，该值应不大于第一年的资金预算（60万

元）。同理可得第二年至第四年的资金约束。第二个约束是0-1约束，即决策变量只能取1或0。

由此得到整数规划模型如下：

o.b.max40X1+80X2+40X3+20X4

s.t.25X1+20X2+10X3+8X4≤60（第一年资金约束）

15X2+10X3+8X4≤50（第二年资金约束）

20X1+20X2+10X3+8X4≤50（第三年资金约束）

10X2+10X3+8X4≤35（第四年资金约束）

X1，X2，X3，X4为0或1（0-1整数规划）

上述问题的Spreadsheet如表4-2所示。

表4-2运算结果

其求解步骤如下。

第一步，输入已经数据

“ “ 与解一般线性规划问题相同，首先在 Excel 的工作表上输入已经数据：在单元格 C6:F9 中输入四个项目在各年所需要的投资，在单元格 G6:G9 中分别输入各年可提供的资金，在 单元格 C10:F10 中分别输入四个项目的利润。

第二步：建立 0-1 整数规划模型

在 Spreadsheet 上描述规划问题的决策变量、目标函数与约束条件。

本问题的决策变量是对四个项目“投资”或“不投资”决策，分别用单元格 C18:F18 中的 0-1 变量表示。

本问题的目标函数是总利润最大，用单元格 D14 表示总利润，它应等于所选中项目的 利润之和，即在单元格 D14 中输入下述公式：

=sumproduct(C10:F10,C18:F18)

本问题共有两个约束条件。第一个约束条件是资金约束，即各年投资额不得超过预算 额。第一年资金约束条件的左边是第一年投资额。用单元格 H15 表示第一年的投资额，它应 等于每个项目在第一年所需投资与其 0-1 决策变量乘积之和，即在单元格 H15 中输入下述 公式：

=sumproduct(C6:F6,$C$18:$F$18)

将上述公式复制到单元格 H16:H18，得到第二年到第四年的投资额。

在约束条件右边输入可提供资金额。用单元格 J15 表示可提供资金额，并输入下述公式： =G6

将上述公式复制到 J16:J18，得到第二年到第四年的可提供金额。

第二个约束条件是决策变量必须为 0-1 变量。该约束条件在下一步规划求解时输入。 第三步：在 Excel 规划求解功能中输入 0-1 整数约束并求解。 在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址）、可变单元格（决策变量地址）和 第一、第二个约束条件。其中第二个约束条件是 0-1 变量约束，只要在约束条件左边输入要 求取 0 或 1 的决策变量的单元格地址（本题中为 C18：F18），然后选择“bin”。其规划求解参 数框如图 4-1 所示。

图 4-1 项目投资决策问题规划求解参数对话框

然后在规划求解选项参数框中“采用线性模型”和“假定非负”，最后在规划求解参数对 话框单击“求解”，得到本问题的最优解。

从表 4-1 可见，本问题的最优解为：X 1=1，X 2=1，X 3=1，X 4=0，最优值为 160 万元。这就 是说，该公司的最优投资决策是：对“研制新设备”，研制新产品”，培训人才”三个项目投资， 而对“增加广告数量”项目不投资，可获利润 160 万元。

上面的计算是很麻烦的，为了提高工作效率，减少出错，我们编制如下的VBA程序：

Sub js()

Cells(15,8)="=SUMPRODUCT(C6:F6,$C$18:$F$18)"

Cells(16,8)="=SUMPRODUCT(C7:F7,$C$18:$F$18)"

Cells(17,8)="=SUMPRODUCT(C8:F8,$C$18:$F$18)"

Cells(18,8)="=SUMPRODUCT(C9:F9,$C$18:$F$18)"

Cells(15,10)="=G6"

Cells(16,10)="=G7"

Cells(17,10)="=G8"

Cells(18,10)="=G9"

Cells(14,4)="=SUMPRODUCT(C10:F10,C18:F18)"

SolverReset

Call SolverOk("$D$14",1,0,"$C$18:$F$18")

Call SolverOptions(AssumeLinear:=True,AssumeNonNeg:=True)

Call SolverAdd("$H$15:$H$18",1,"$J$15:$J$18")

Call SolverAdd("$C$18:$F$18",5,"二进制")

SolverSolve(True)

End Sub

注意：在调用任何包含SolverOk（）、SolverAdd（）等函数的宏之前，必须先建立一个对规划求解的引用，保持Visual Basic模块在激活状态，点击工具菜单中的引用，然后浏览并找到Solver.xla（这个工具通常放在\Office\Library目录下）。

案例分析11：整数线性优化

大型公司每年都要面临着复杂的投资项目选择的问题，其中每一个备选项目净现值大于0，做为单一项目都可以上马。但在资本供应受到限制的情形下，不可能都上马。财务经理的任务是在限制的条件下，上马适当的项目以使总的净现值NPV最大化。

实际问题中，资本供应的限制可能不止一期，此外备选项目之间的技术或市场关系亦可能构成一些新的限制，如预备关系，多择一关系和互斥关系等等。项目选择问题可建立0-1规划数学模型，大型问题借助于计算机求解。

本章通过1个实例来讨论整数规划在项目投资选择中的应用。

例：某通讯公司投资决策问题

某公司是一家工业公司，2005年它有6个备选项目通过了单个项目评估，项目都是大型项目，投资分两期进行：0期（2005年）和1期（2006年），按照公司的长期财务计划，这两期的总投资限额分别为8亿5千元和6亿元，每个项目的净现值已估算完毕（折现率不尽相同），另外，由于技术工艺或市场原因，项目A、B和C为三择一项目，项目B为的D的预备项目，项目E和F为互斥项目，问该公司应如何选择以使投资总净现值最大化？有关数据列成下表4-3。

表4-3某公司备选项目数据单位：百万元

我们首先建立上述项目选择问题的数学模型：0-1规划模型。

项目A若被选择上马，令x A=1，否则x A=0，项目B，C，D，E，F类推。这样我们有6个决策变量x A，x B，x C，x D，x E，x F，每一个只取两个值0或1。这时总的上马项目净现值为：

∑NPV=NPV(A)x A+NPV(B)x B+...+NPV(F)x F

=150x A+100x B+260x C+200x D+130x E+280x F

该公司的目标是使∑NPV最大化。

在限制方面，首先是资本供应限制，第0年为

100x A+180x B+200x C+150x D+160x E+500x F≤850

第1年为

100x A+50x B+150x C+180x D+120x E+100x F≤600

上两式左端和右端分别是第0期和第1期的资本需求量和供应量（即限制量）。

其次是技术和其他限制。由题设，A，B，C为三择一项目，即此三项目之中有一个且仅有一个被选中，于是

x A+x B+x C=1

由于项目B为项目D的预备项目（或称紧前项目），也就是说若项目D上马的话，项目B必亦上马，故

x D≤x B

或

x D-x B≤0

另外，项目E和F为互斥项目，即势不两立，故

x E+x F≤1

总结上述内容，该公司的项目选择问题化为典型的0-1规划：

max∑NPV=150x A+100x B+260x C+200x D+130x E+280x F

s.t.

100x A+180x B+200x C+150x D+160x E+500x F≤850

100x A+50x B+150x C+180x D+120x E+100x F≤600

x D-x B≤0

x E+x F≤1

x A+x B+x C=1

x A，x B，x C，x D，x E，x F=0或1

上述问题的计算机求解方法求解结果如下表4-4所示。

表4-4运算结果

其求解步骤如下。

第一步，输入已经数据

与解一般线性规划问题相同，首先在Excel的工作表上输入已经数据：在单元格C6:H7中输入6个项目在各年所需要的投资，在单元格I6:I7中分别输入各年可提供的资本，在单元格C8:H8中分别输入6个项目的净现值。

第二步：建立0-1整数规划模型

在Spreadsheet上描述规划问题的决策变量、目标函数与约束条件。

本问题的决策变量是对6个项目“投资”或“不投资”决策，分别用单元格C18:H18中的

0-1变量表示。

本问题的目标函数是总的净现值最大，用单元格D14表示总的净现值，它应等于所选

中项目的净现值之和，即在单元格D14中输入下述公式：

=SUMPRODUCT(C8:H8,C18:H18)

本问题共有6个约束条件。第一个约束条件是资本约束，即各年投资额不得超过资本

限制。第0年资本约束条件的左边是第0年投资额。用单元格I15表示第0年的投资额，它应等于每个项目在第一年所需投资与其0-1决策变量乘积之和，即在单元格I15中输入下

述公式：

=SUMPRODUCT(C6:H6,C18:H18)

在约束条件右边输入可提供资本额。用单元格K15表示可提供资本额，并在其中输入

数据850。

用单元格I16表示第1年的投资额，在单元格I16中输入下述公式：

=SUMPRODUCT(C7:H7,C18:H18)

在约束条件右边输入可提供资本额。用单元格K16表示可提供资本额，并在其中输入

数据600。

用单元格I16表示第1年的投资额，在单元格I16中输入下述公式：

=SUMPRODUCT(C7:H7,C18:H18)

在I17中输入=F18-D18。在单元格K17输入数据0。

在I18中输入=G18+H18。在单元格K18输入数据1。

在I19中输入=SUM(C18:E18)。在单元格K19输入数据1。

还有一个约束条件是决策变量必须为0-1变量。该约束条件在规划求解时输入。我们

在Excel规划求解功能中输入0-1整数约束并求解。

在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址）、可变单元格（决策变量地址）和

第一、第二个、第三、第四、第五个约束条件。其中第六个约束条件是0-1变量约束，只要在约束条件左边输入要求取0或1的决策变量的单元格地址（本题中为C18：F18），然后选择“bin”。其规划求解参数框如图4-2所示。

图4-2项目投资决策问题规划求解参数对话框

然后在规划求解选项参数框中“采用线性模型”和“假定非负”，最后在规划求解参数对

话框单击“求解”，得到本问题的最优解。

从表4-4中可见，本问题的最优解为：x A=0，x B=1，x C=0，x D=1，x E=0，x F=1，即项

目B，D，F上马为最优选择，这是三个项目的总净现值为580百万元，第0期占用资本850，第1期占用资本330，分别有20和270的剩余。

上面的计算是很麻烦的，为了提高工作效率，减少出错，我们编制如下程序：

Sub js()

Cells(15,9)="=SUMPRODUCT(C6:H6,C18:H18)"

Cells(16,9)="=SUMPRODUCT(C7:H7,C18:H18)"

Cells(17,9)="=F18-D18"

Cells(18,9)="=G18+H18"

Cells(19,9)="=SUM(C18:E18)"

Cells(15,11)=850

Cells(16,11)=600

Cells(17,11)=0

Cells(18,11)=1

Cells(19,11)=1

Cells(14,4)="=SUMPRODUCT(C8:H8,C18:H18)"

SolverReset

Call SolverOk("$D$14",1,0,"$C$18:$H$18")

Call SolverOptions(AssumeLinear:=True,AssumeNonNeg:=True)

Call SolverAdd("$I$15:$I$18",1,"$K$15:$K$18")

Call SolverAdd("$I$19",2,"$K$19")

Call SolverAdd("$C$18:$H$18",5,"二进制")

SolverSolve(True)

End Sub

上述问题，假定公司对第0期和第1期的资本供应都是限制死了的，彼此不能窜换。如果公司灵活一点，说这两年额度都拨给你投资部门了，今年花不完的钱可以明年再花，那么第0年投资的余额

y=850-(100x A+180x B+200x C+150x D+160x E+500x F)

可以存入银行，第1年变成

y(1+r)

其中r为年利率，则第1年资本供应为

600+y(1+r)

这样，上述投资项目选择问题就化为0-1混合规划问题

max∑NPV=150x A+100x B+260x C+200x D+130x E+280x F

s.t.

100x A+180x B+200x C+150x D+160x E+500x F+y≤850

100x A+50x B+150x C+180x D+120x E+100x F≤600+600+y(1+r)

x D-x B≤0

x E+x F≤1

x A+x B+x C=1

x A，x B，x C，x D，x E，x F=0或1

y 0，实数

如果公司进一步允许第0期可以借款，突破850的限制，但第1期必须平账，则上述模型中y可正、可负。

4.3.3项目投资决策选择问题总结

上面的例子我们给出了在财力受到限制时进行投资决策的几种方法。然而在完全的资本市场上，这种限制并不必然发生。在资本结构允许的情况下，多数公司在有合适的项目时，应该筹集到所需要的资本。

许多公司的资本限制是“软限额”，这并不是由于资本市场的不完善，而是基于公司的投资计划，进行财务控制的需要。

在公司内部，部门经理有时出于自己部门的需要而高估投资的机会，总部往往不细加

考察，而是简单地给各个部门一个投资上限。这种方法的好处之一是可能避免有偏的现金

流预测给公司带来损失，另一方面，又能避免粗放式发展。

由于这种限制不是由资本市场不完全导致，而只是人为加上的，因此称为“软限额”。

当资本市场不完全时，公司会拥有NPV大于0的项目，却筹集不到充足的资金，这样

称为“硬限额”。

有时公司从银行借款或发行债券而资金仍不够用，拟发行股票却遭到怕失去控制权的

老股东的反对时，也会遇到硬限额。这时的硬限额并不是由于资本市场不完全导致的。

无论是软限额，还是硬限额，都使决策的财力受到限制，这时都可采取上述介绍的方法进行投资项目选择。

案例分析12：动态优化

某公司建立一项提前退休计划，作为其公司重组的一部分。在自愿签约期临近时，68为雇

员办理了提前退休手续。因为这些人的提前退休，在接下来的8年里，公司将承担以下责任，每年年初支付的现金需求如下表所示。（单位：万元）

的财务计划包括政府债券的投资及储蓄。对于政府债券的投资额限于以下3种选择：

示的利率是基于面值的。在制定这个计划时，财务人员假定所有没有被投资于债券的资金

都被投资于储蓄，且每年都可以获得4%的利息。

设：退休计划所形成的8年期债务所需要的资金总额为F，第一年购买三种债券的数量分别为B1，B2，B3单位（份，每份1000元），每年年初存入银行的资金分别为

S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8（千元）。

每个约束条件都采用下面的形式：

年初可使用资金-投资于债券与储蓄的资金=该年的现金支付

第1年：F-1.15B1-B2-1.35B3-S1=430

第2年：0.08875B1+0.055B2+0.1175B3+1.04S1-S2=210

第3年：0.08875B1+0.055B2+0.1175B3+1.04S2-S3=222

第4年：0.08875B1+0.055B2+0.1175B3+1.04S3-S4=231

第5年：0.08875B1+0.055B2+0.1175B3+1.04S4-S5=240

第6年：1.08875B1+0.055B2+0.1175B3+1.04S5-S6=195

第7年： 1.055B2+0.1175B3+1.04S6-S7=225

第8年： 1.1175B3+1.04S7-S8=255

求解过程略。使用Excel规划求解工具或管理科学家软件。

案例分析13：动态优化

莫顿金融公司必须决定在接下来的4个期间中，用现有资金进行两项投资（A和B）时

每一项所占的百分比。下表显示了每一个期间可用的新资金数，以及进行每一项投资时必

要的现金支出（负值）或者是投资收入（正值）。表格中的数据（以1000元为单位）表示如果将任一期间可用的资金全部投资在A或B上时，所花的费用或所得的收入。比如，如果莫顿公司决定将任一期间的资金全部投资在A上，在第1阶段公司花费1000元，第2阶段花

费800元，第3阶段花费200元，第4阶段则有200元的收入。但是要注意的是，如果莫顿公司决定将总资金的80%投资给A时，现金支出或收入将是所显示值的80%。

项目投资收入的和。任一期间可用的资金可以用来偿还贷款或前一期间的利息，用于储蓄，支付A项目或是B项目的投资开支。

假设每个阶段的储蓄利率10%，每个期间的借入资金的利率是18%。令：

S(t)：t期间的存款；L(t)：t期间的新贷款资金。

这样，在任一期间t，前一期间的存款收入是：1.1S(t-1)，前一期间贷款和利息的费用则是1.18L(t-1)。

在第4期间结束时，向A的预期投资现金值为3200元（假设资金全部投资在A上），

而向B的预期投资现金值为2500元（假设资金全部投资在B上）。第4期间结束时额外的

收入和费用将是第4期间的存款收入减去贷款与利息的和。

excel2010应用统计数据案例回归分析

########实验报告 实验名称:回归分析

专业班级:333 姓名:#### 学号:#####实验日期: 33### 一、实验目的: 掌握相关系数的求解方法,能够熟练运用回归分析工具进行一元与多元线性回归分析,了解单因素方差分析工具的使用。 二、实验内容: (1)相关系数的计算 (2)单因素方差分析 (3)一元线性回归分析 三、实验过程: 1、利用图表进行回归分析 ①打开“饭店”工作表 ②插入“图表”,选择XY散点图。 ③在数据区域中输入B2:C11,选择“系列产生在——列”,单击“下一步”按钮。 ④打开“图例”页面,取消图例,省略标题。 ⑤单击“完成”按钮。 ⑥点击“趋势线”选项,选择“线性”选项,Excel将显示一条拟合数据点的直线。 ⑦打开“选项”页面,在对话框下部选择“显示公式”与“显示R平方根”选项,单击“确定”按钮,便得到趋势回归图。

⑦打开“选项”页面,在对话框下部选择“显示公式”与“显示R平方根”选项,单击“确定”按钮,便得到趋势回归图。

专业班级:￥￥￥姓名:### 学号: #### 实验日期:##### 2、利用工作表函数进行回归分析 ①打开“简单线性回归、xls”工作簿,选择“成本产 量”工作表。 ②在单元格A19、A20、A21与A22中分别输入“截距 b0”、“斜率b1”、“估计标准误差”与“测定系 数” 。 ③在单元格B19中输入公 式:“=INTERCEPT(C2:C15,B2:B15)” ,单击回车键。 ④在单元格B20中输入公式: “=SLOPE(C2:C15,B2:B15)”,单击回车键。 ⑤在单元格B21中输入公式: “=STEYX(C2:C15,B2:B15)”,单击回车键。 ⑥在单元格B22中输入公式: “=RSQ(C2:C15,B2:B15)”,单击回车键。 3、Excel 回归分析工具 ①打开“简单线性回归、xls”工作簿,选择“住房”工作表。 ②在“工具”菜单中选择“数据分析”选项,打开“数据分析”对话框。 ③在“分析工具”列表中选择“回归”选项,单击“确定”按钮,打开“回归”对话框。

应用统计学案例统计调查方案设计

应用统计学案例统计调查方案设计

统计调查方案设计案例 ▲统计调查方案的内容和撰写： 一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位 调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。 调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表 （1）调查课题如何转化为调查内容 调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。 （2）调查内容如何转化为调查表 如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其它内容

包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。 二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式 包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题 （1）一份完整的统计调查方案，上述1—7部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。 （2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。 （3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。 （4）统计调查方案的格式方面能够灵活，不一定要采用固定格式。 （5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。三、统计调查方案的可行性研究 （一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法 逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情理。

应用统计学案例——市场调查分析

市场调查分析案例 市场调查分析是市场调查的重要组成部分。通过市场调查收集到的原始资料，是处于一种零散、模糊、浅显的状态，只有经过进一步的处理和分析，才能使零散变为系统、模糊走向清晰、浅显发展为深刻，分析研究其规律性，达到正确认识社会现象目的，为准确的市场预测提供参考依据，最终为调查者正确决策提供有力的依据。 市场调查分析的原则：从全部事实出发，坚持事实求实的观点；全面分析问题，坚持一分为二的观点；必须从事物的相互联系，相互制约中分析问题； 市场调查分析方法：单变量统计量分析、单变量频数分析、多变量统计量分析、多变量频数分析、相关分析、聚类分析、判别分析、因子分析等。 案例：某市家用汽车消费情况调查分析案例 随着居民生活水平的提高，私车消费人群的职业层次正在从中高层管理人员和私营企业主向中层管理人员和一般职员转移，汽车正从少数人拥有的奢侈品转变为能够被更多普通家庭所接受的交通工具。了解该市家用汽车消费者的构成、消费者购买时对汽车的关注因素、消费者对汽车市场的满意程度等对汽车产业的发展具有重要意义。 本次调研活动中共发放问卷400份，回收有效问卷368份，根据整理资料分析如下。 一、消费者构成分析 1 、有车用户家庭月收入分析

5000元以上8.69 100.00 目前该市有车用户家庭月收入在2000?3000元间的最多；有车用户平均月收入为2914.55元,与该市民平均月收入相比，有车用户普遍属于收入较高人群。61.96%的有车用户月收入在3000元以下，属于高收入人群中的中低收入档次。因此，目前该市用户的需求一般是每辆10?15万元的经济车型。 2、有车用户家庭结构分析 表2: 有车用户家庭结构 Di nk家庭(double in come no kid ),即夫妻二人无小孩的家庭，占有车家 庭的比重大，为36.96%。其家庭收入较高，负担较轻、支付能力较强，文化层次高、观念前卫，因此Dink家庭成为有车族中最为重要的家庭结构模式。核心家庭，即夫妻二人加上小孩的家庭，比重为34.78%。核心家庭是当前社会中最普遍的家庭结构模式，因此比重较高不足为奇。联合家庭，即与父母同住的家庭, 仅有8.70%。单身族占17.39%,这部分人个人收入高，且时尚前卫，在有车用户中占据一定比重。另外已婚用户比重达到了81.5%,而未婚用户仅为18.5%。 3、有车用户职业分析 调查显示有29%勺消费者在企业工作，20%勺消费者是公务员，另外还有自由职业者、机关工作人员和教师等。目前企业单位的从业人员，包括私营业主、高级主管、白领阶层仍是最主要的汽车使用者。而自由职业者由于收入较高及其工作性质，也在有车族中占据了较 高比重。详见图1。

统计学 统计学-——典型案例、问题和思想

经济管理类“十二五”规划教材统计学 -基于典型案例、问题和思想 主讲林海明

第一章绪论 【引言】我们从如下9个重要事例，说明统计学有什么用。 事例1：二次世界大战中，最激烈的空战是英国抗击德国的空战，英军为了提高战斗力，急需找到英军战机空战中的危险区域加固钢板，统计学家瓦尔德用统计学方法找到了危险区域，英军用钢板加固了

这些危险区域，使英军取得了空战的胜利。 事例2：上世纪20-30年代，为了找到中国革命的主力军和道路，政治家毛泽东悟出了统计学的频数方法，用此找到了中国革命的主力军是农民，中国革命的道路是农村包围城市。由此不屈不饶的奋斗，由弱变强，建立了独立自主的中华人民共和国，他还发现了“没有调查，就没有发言权”的科学论断。

事例3：1998年，美国博耶研究型大学本科生教育委员会发表了题为《重建本科生教育：美国研究型大学发展蓝图》的报告，该报告指出：为了培养科学、技术、学术、政治和富于创造性的领袖，研究型大学必须“植根于一种深刻的、永久性的核心：探索、调查和发现”。这说明了统计学中调查的重要性。 事例4：在居民收入贫富差距的测度方

面,美国统计学家洛仑兹（1907）、意大利经济学家基尼（1922）找到了统计学的洛仑兹曲线、基尼系数，由此给出了居民收入贫富差距的划分结果，为政府改进居民收入贫富不均的问题提供了政策依据。 事例5：二战后产品质量差的日本，以田口玄一为代表的质量管理学者用统计学方法找到了3σ质量管理原则，用其大幅提高了企业的产品质量，其产品畅销海内外，

日本因此成为当时的第二经济强国。该学科现已发展到了6σ质量管理原则。 事例6：在第二次世界大战的苏联卫国战争中，专家们用英国统计学家费歇尔（1 925）的最大似然法、无偏性，帮助苏军破解了德军坦克产量的军事秘密，由此苏军组织了充足的军事力量并联合盟军，打败了德军的疯狂进攻并占领了柏林。 事例7：在产品质量检验方面，英国统

统计调查报告_范例

.调查目的 .调查内容和调查表 .调查范围 .调查方式和方法 .调查项目定价与预算 .数据分析方案 .其他内容 案例： 湘潭大学单放机市场调查计划书 一、前言 单放机——又称随身听，是一种集娱乐性和学习性于一体的小型电器，因其方便实用而在大学校园内广为流行。目前各高校都大力强调学习英语的重要性，湘潭大学已经把学生英语能否过四级和学位证挂钩，为了练好听力，湘大学子几乎人人都需要单方机，市场容量巨大。为配合某单放机产品扩大在湘大的市场占有率，评估湘大单放机行销环境，制定响应的营销策略，预先进行湘大单放机市场调查大有必要。 本次市场调查将围绕市场环境、消费者、竞争者为中心来进行。 二、调查目的 要求详细了解湘大单放机市场各方面情况，为该产品在湘大的扩展制定科学合理的营销方案提供依据，特撰写此市场调研计划书。 、全面摸清企业品牌在消费者中的知名度、渗透率、美誉度和忠诚度。 、全面了解本品牌及主要竞争品牌在湘大的销售现状。 、全面了解目前湘大主要竞争品牌的价格、广告、促销等营销策略。 、了解湘大消费者对单放机电器消费的观点、习惯。 、了解湘潭大学在校学生的人口统计学资料，预测单放机市场容量及潜力。 三、调查内容 市场调研的内容要根据市场调查的目的来确定。市场调研分为内、外调研两个部分，此次服装市场调研主要运用外部调研，其主要内容有： （一）行业市场环境调查 主要的调研内容有： 、湘大单放机市场的容量及发展潜力； 、湘大该行业的营销特点及行业竞争状况； 、学校教学、生活环境对该行业发展的影响； 、当前湘大单放机种类、品牌及销售状况； 、湘大该行业各产品的经销网络状态； （二）消费者调查 主要的调研内容有： 、消费者对单放机的购买形态（购买过什么品牌、购买地点、选购标准等）与消费心理（必须品、偏爱、经济、便利、时尚等）。 、消费者对单放机各品牌的了解程度（包括功能、特点、价格、包装等）； 、消费者对品牌的意识、对本品牌及竞争品牌的观念及品牌忠诚度； 、消费者平均月开支及消费比例的统计； 、消费者理想的单放机描述。 （三）竞争者调查 主要的调研内容： 、主要竞争者的产品与品牌优、劣势； 、主要竞争者的营销方式与营销策略；

应用统计学因子分析与主成分分析案例解析_SPSS操作分析

因子分析与主成分分析 一、问题概述 现希望对30个省市自治区经济发展基本情况的八项指标进行分析。具体采用的指标只有：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。这是一个综合分析问题，八项指标较多，用主成分分析法进行综合。 二、数据处理与分析 1.因子分析 打开数据后，在SPSS中进行因子分析的步骤如下： 选择“分析---降维---因子分析”，在弹出的对话框里 （1）描述---系数、KMO与Bartlett的球形度检验 （2）抽取---碎石图、未旋转的因子解 （3）旋转---最大方差法、旋转解、载荷图 （4）得分---保存为变量、显示因子得分系数矩阵 （5）选项---按大小排序 点击确定得到如下各图： 图3-1 图3-2 KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.620 Bartlett 的球形度检验近似卡方231.285 df 28 Sig. .000 图3-3 公因子方差

图3-6 成份矩阵a

图3-9

（2）因子模型中各统计量的意义 A）因子载荷错误！未找到引用源。：因子载荷错误！未找到引用源。为第i个变量在第j个因子上的载荷，实际上就是错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的相关系数，表示变量错误！未找到引用源。依赖因子错误！未找到引用源。的程度，反应了第i个变量错误！未找到引用源。对于第j个因子错误！未找到引用源。的重要性。 B）变量错误！未找到引用源。的变量共同度：k个公因子对第i个变量方差的贡献，也称为公因子方差比，记为错误！未找到引用源。，公式为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（j=1,2,….,k）

应用统计学案例统计调查方案设计

统计调查方案设计案例 ▲统计调查方案的内容和撰写： 一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。 调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表 （1）调查课题如何转化为调查内容调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。 （2）调查内容如何转化为调查表如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其他内容 包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。 二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式 包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题 （1）一份完整的统计调查方案，上述1—7 部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。 （2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。 （3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。 （4）统计调查方案的格式方面可以灵活，不一定要采用固定格式。 （5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。

三、统计调查方案的可行性研究 （一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情 理。 2、经验判断法经验判断法是指通过组织一些具有丰富市场调查经验的人士，对设计出来的统计调查方案进行初步研究和判断，以说明统计调查方案的合理性和可行性。 3、试点调查法 试点调查法是通过在小范围内选择部分单位进行试点调查，对统计调查方案进行实地检验，以说明调查方案的可行性的方法。 （二）统计调查方案的模拟实施统计调查方案的模拟实施是只对那些调查内容很重要，调查规模又很大的调查项目才采用模拟调查，并不是所有的统计调查方案都需要进模拟调查。模拟调查的形式很多，如客户论证会和专家评审会等形式。 （三）统计调查方案的总体评价统计调查方案的总体评价可以从不同角度来衡量。但是，一般情况下，对统计调查方案进行评价应包括四个方面的内容,即：统计调查方案是否体现调查目的和要求；统计调查方案是否具有可操作性；统计调查方案是否科学和完整；统计调查方案是否具有调查质量高、效果好。 ▲案例：湘潭大学单放机市场调查计划书 一、前言 单放机——又称随身听，是一种集娱乐性和学习性于一体的小型电器，因其方便实用而在大学校园内广为流行。目前各高校都大力强调学习英语的重要性，湘潭大学已经把学生英语能否过四级和学位证挂钩，为了练好听力，湘大学子几乎人人都需要单方机，市场容量巨大。 为配合某单放机产品扩大在湘大的市场占有率，评估湘大单放机行销环境，制定响应的营销策略，预先进行湘大单放机市场调查大有必要。 本次市场调查将围绕市场环境、消费者、竞争者为中心来进行。 二、统计调查目的和任务 要求详细了解湘大单放机市场各方面情况，为该产品在湘大的扩展制定科学合理的营销方案提供依据，特撰写此市场调研计划书。

【案例】应用统计学案例

应用统计学案例分析 一、背景： 建筑施工业是目前国内的一个比较大的产业群体。对于建筑施工企业来讲，项目利润率是衡量一个项目是否成功的一个重要指标。然而影响项目利润率的因素有很多，人员、机械、材料、管理等等。随着建筑施工业的不断发展，机械化施工以及电脑辅助应用软件的应用在建筑施工业中逐渐普及开来。 某市就机械化施工以及电脑辅助应用软件对本市各建筑施工企业的应用进行了调研，供采集了50家建筑施工企业的数据，反馈的有效数据为48组。本案例就电脑计提工程量、施工人员数量和大型施工机械数量与项目利润率等数据进行展开分析，从统计学角度分析其中的关联。 案例数据：

二、描述及分析 1、首先制作使用电脑计提工程量的项目部比例的图表：

数值和图示的概述： 如果设使用电脑计提工程量的项目部比例为x ，则755.7291666=x 。 从图表（条形图）中可以看出，使用电脑计提工程量的项目部比例都很高，平均水平在50%以上，约等于55.73%，最高达到了77%，最小值为29%，可以看出大部分企业都在积极推行电脑计提工程量工作，并卓有成效。 2、其次制作施工人员数量与大型施工机械数量比例的图表： 数值和图示的概述： 如果设施工人员数量与大型施工机械数量比例为x ，则711.5416666=x 。 从图表（饼图）中可以得出这样的结论，施工人员数量与大型施工机械数量比例平均在11倍左右，而且各企业之间的差异也不是很大（最大值为23，最小值为3）。

3、最后制作完成利润在10%以上的项目部比例的图表： 数值和图示的概述： 如果设完成利润在10%以上的项目部比例的比例为x ，则329.2708333 x 。 从图表（柱状图）中可以看出各学校之间的完成利润情况差异很大，最大值为67%，最小值为7%。

统计学案例分析

统计学案例实习教学大纲（课程编号：00700397） 适用年级： 是否双语：是 否

课程类别：E：集中性实践 学时学分：课程总学时2周其中实验（上机）学时学分 2 先修课程：《统计学》《统计学案例》《市场调查与分析》 开课单位：管理学院统计系 适用专业统计学 开课学期 4 二、实践环节简介 统计学案例实习课程是统计学专业的一门技术基础课，是专业选修课程，也是统计学专业的重要实践环节课。它是在学习了统计学、市场调查与分析相关理论和方法的基础上，如何将相关理论和方法运用于实际问题的解决。拉近理论与现实的距离，使统计学专业的学生更好地掌握统计综合指标的计算和应用，抽样调查的基本理论和方法，统计预测的理论、方法及应用，并提高实践动手能力和综合分析能力。 三、实践环节教学目的与基本要求 教学目的： 1.通过课程实习，应使学生掌握统计学的基本理论，统计研究的基本方法，掌握统计综合指标的计算和应用，统计指数的编制和分析，抽样调查的基本理论和方法，掌握统计预测的理论、方法及应用。 2.通过课程实习,培养学生具备对经济运行的实际内容进行具体的计算分析,培养学生用统计方法解决实际问题的能力。 3.通过具体而全面的统计案例实习来启发学生的悟性,挖掘学生的潜能,培养学生用统计理论和统计方法解决实际问题的动手能力和创新能力，提高学生的统计素质。 基本要求： 在已学习了统计学、市场调查与分析和统计学案例等课程的前提下，要求学生既能够独立完成各项实习，又能够养成团队协作的精神，共同撰写实习报告。 四、实践环节注意事项 实习方式：学生自己动手实习。 1、以小组为单位进行实习。 2、实行开放式实习教学，增加学生选择实验项目和实验时间的自主性。 注意事项：1、实习前由教师向学生讲明课程内容、进度安排、书写实验报告要求等。 2、实习4-6人为一组, 分工、协作共同完成。 3、实习报告是本实习教学的一个重要环节, 需要学生掌握的内容可以通过实习报告反映学生对其掌握程度, 让教师了解尚存在的问题。 五、实践环节主要内容与时间安排 （一） 实习项目一大学生生活费收支状况调查 知识点：调查方案设计的基本内容,设计方法 重点：各种抽样统计调查方法的特点和应用条件 难点：大学生生活费收支状况分析 实习项目二关于逃课问题的调查 知识点：调查方案设计 重点：问卷设计 难点：对逃课问题分析。 实习项目三福州大学本科生自习情况调查 知识点：调查方案设计 重点：问卷设计

人教A版(2019)数学必修(第二册)：9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 学案

统计案例公司员工的肥胖情况调查分析 【教学过程】 一、预习导学 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMT）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 ______________________________________________________________________ 中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为______；18.5≤BMI<23.9为______；24≤BMI<27.9为______；BMI≥28为______。 二、数据调查 为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了90名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值如下：

三、合作探究 根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告.要求： 1．选择合适的图表展示数据； 2．比较男、女员工在肥胖状况上的差异； 3．分析公司员工胖瘦程度的整体情况； 4．提出控制体重的建议. 公司员工的肥胖情况调查分析[前言] ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ [主体] ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ [结尾] ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

0252应用统计硕士(M.A.S——MasterofAppliedStatistics)

0252应用统计硕士(M.A.S——Master of Applied Statistics) 全日制应用统计硕士专业学位 研究生培养方案 培养单位：数学与统计学院(201) 一、培养目标 主要为政府部门、大中型企业、咨询和研究机构培养高层次、应用型统计专门人才。基本要求如下： 1、掌握马克思主义基本原理和中国特色社会主义理论体系，具有良好的政治素质和职业道德。 2、掌握统计学基本理论和方法，并熟练应用统计分析软件，具备从事统计数据收集、整理、分析、预测和应用的基本技能。 3、能够独立从事实际领域的应用统计工作。 4、掌握一门外语的实际运用。 二、领域简介 应用统计以概率论为理论基础，研究背景涉及社会科学领域、工程科学领域以及众多自然科学领域等，是实用性很强的学科专业。应用统计的主要任务是研究如何有效地搜集、整理和分析有随机性的数据,对相关问题进行统计推断并作出预测,为决策行动提供依据和建议。主要内容既包括适用于很多领域的一般统计学方法，比如数据的收集和整理、统计描述、假设检验、方差分析、相关与回归分析等，也包括某些特定领域的专用统计方法，比如时间序列分析、试验设计、误差理论和分析等。随着科学技术的飞速发展，统计分析方法与技术的应用日益重要，科学技术对统计方法的依赖亦愈来愈强。统计学与其他学科的紧密结合将产生新的边缘学科，许多学科的发展将依赖于统计理论与技术的应用。 应用统计相关领域有：社会发展与评价、持续发展与环境保护、资源保护与利用、电子商务、保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测、政府统计数据收集与质量保证、分子生物学中的统计方法、高科技农业研究中的统计方法、生物制药技术中的统计方法、流行病规律研究与探索的统计方法、人类染色体工程研究中的统计方法、质量与可靠性工程等。 统计学是定性与定量研究的有力工具，统计方法在这些领域具有广阔的应用前景。三、招生对象与学习年限 具有国民教育序列大学本科学历( 或本科同等学力) 人员。 采用全日制学习方式，学习年限一般为2年。 四、培养方式

统计案例分析及典型例题

统计案例分析及典型例题 §11.1 抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案 ①②③ 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3，9，18 4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 答案 80 例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解 抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18) 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 . 基础自测

随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18) 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k = 10 000 1=100将总体均分为10段，每段含100个工人. （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l . （6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300× 15 2 =40（人）； 300×155=100（人）；300×15 2=40（人）； 300× 15 3=60（人）， 10分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分 （3）将300人组到一起即得到一个样本. 14分 练习：

应用统计学案例梳理-最新

▲统计调查方案的内容和撰写： 一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位 调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。 调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表 （1）调查课题如何转化为调查内容 调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。 （2）调查内容如何转化为调查表 如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其他内容 包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。 二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式

包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题 （1）一份完整的统计调查方案，上述1—7部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。 （2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。 （3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。 （4）统计调查方案的格式方面可以灵活，不一定要采用固定格式。 （5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。 三、统计调查方案的可行性研究 （一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法 逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情理。 2、经验判断法 经验判断法是指通过组织一些具有丰富市场调查经验的人士，对设计出来的统计调查方案进行初步研究和判断，以说明统计调查方案的合理性和可行性。 3、试点调查法 试点调查法是通过在小范围内选择部分单位进行试点调查，对统计调查方案进行实地检验，以说明调查方案的可行性的方法。 （二）统计调查方案的模拟实施

统计分析方法：应用及案例

统计分析方法：应用及案例名称： 姓名： 学号： 年级专业：12级电子科学与技术 年月日

成绩： 评语： 指导教师：（签名）

关于某地区361个人旅游情况统计分析报告 一、提出问题 为了了解某地区的旅游情况，发展该地的旅游经济，促进该地人民的生活水平的提高，现通过SPSS软件对某地区361个人旅游情况进行分析，从而更好地掌握该地旅游情况，为经济发展提出决策 二、数据收集 本次分析的数据为某地区361个人旅游情况状况统计表，其中共包含七变量，分别是：年龄，为三类变量；性别，为二类变量（0代表女，1代表男）；收入，为一类变量；旅游花费，为一类变量；通道，为二类变量（0代表没走通道，1代表走通道）；旅游的积极性，为三类变量（0代表积极性差，1代表积极性一般，2代表积极性比较好，3代表积极性好4代表积极性非常好）；额外收入,一类变量。通过运用spss统计软件，对变量进行频数分析、描述性统计、方差分析、相关分析、。。。以了解该地区上述方面的综合状况，并分析个变量的分布特点及相互间的关系 此数据来源于https://www.wendangku.net/doc/e515980088.html,/publications/jse/jse_data_archive.htm

三、数据统计处理 1、频数分析 基本的统计分析往往从频数分析开始。通过频数分地区359个人旅游基本状况的统计数据表，在性别、旅游的积极性不同的状况下的频数分析，从而了解该地区的男女职工数量、不同积极性况的基本分布。 Statistics 性别 N Valid 359 Missing 0 首先，对该地区的男女性别分布进行频数分析，结果如下 性别 Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 女198 55.2 55.2 55.2 男161 44.8 44.8 100.0 Total 359 100.0 100.0 表说明，在该地区被调查的359个人中，有198名女

应用统计学案例——统计数据的搜集与整理

某医院护士长对床旁凝血测定仪的应用研究 原作者：孙东川，王方方，金芸 单位：暨南大学 目的： 1、学会根据研究的问题，正确、科学设置对该问题进行评价的统计指标； 2、掌握统计数据的收集与整理的方法； 3、学会根据统计资料，对所研究的问题进行分析，并提供相应的分析对策报告，提高用统计方法解决实际问题的能力。 一、问题的提出 南方某医院心内科的王护士长从事本职工作多年，兢兢业业。在工作中，她认真钻研，从实践中探讨更有效的操作方法，目的是为了达到心内科的管理科学化。 2002年10月，善于思考的王护士长对床旁凝血测定仪在抗凝监测中的应用问题产生兴趣。 抗凝治疗是心脑血管和血栓栓塞性疾病防治的主要手段，抗凝不足导致抗凝治疗无效，抗凝过度又会增加严重出血的风险。 医院常规监测抗凝程度的方法是：①采集肘正中静脉血送去中心实验室检测。②用床旁凝血测定仪进行静脉血抗凝监测。③用床旁凝血测定仪进行指端末梢血抗凝监测。床旁凝血测定仪是一种监测抗凝程度的仪器，使用方便、快捷，能够短期内得到结果，据此可及时调整药物剂量。但在使用中尚存在采血方法不一的问题：既可以采用静脉血，也可使用指端末梢血。 “床旁凝血测定仪测定的数据是否与到中心实验室常规检测的数据相符？”“如果用床旁凝血测定仪，是用笔式采血器采取指端末梢血好？还是使用常规法采集肘正中静脉血？”这两个问题一直萦绕在王护士长的脑海中。 为解决问题，王护士运用应用统计知识和SPSS软件进行了以下分析： 二、指标的选取 将部分凝血活酶时间（APTT）、凝血酶原时间（PT）、国际标准化比值（INR）作为评价的指标，分别比较三种方法测定的三种值的结果，以评价三种方法的优劣。 三、数据的采集

市场调查案例分析空调

姓名班级营销093 学号 某家电经销商为了了解消费者空调购买行为，从某市城镇居民家庭中抽取了1000户进行了问卷调查，并从市统计局搜集了有关的数据。资料整理如下： 1．近10年城镇居民可支配收入，空调拥有量等数据资料： 可支配收入（元/人）1592 1783 2168 2817 3886 4705 5052 5209 5435 5818 消费性支出 1 294 1 446 1 732 2 194 3 138 3 886 4 098 4 137 4 482 4 800 耐用品支出88 105 128 168 245 269 332 352 394 486 空调拥有量（台/百户）108.1 110.8 114.2 117.1 119.5 121.0 122.8 125.1 128.1 132.32 2．去年年末不同收入家庭空调拥有量（台/百户） 最低收入低收入中等偏下中等收入中等偏上高收入最高收入 拥有量88.46 116.35 119.32 123.32 140.12 145.32 151.32 3、调查的1000户居民家庭中，计划近三年内购买空调的户数分别53户、89户、58户(1000户中有868户拥有空调1316台, 132户没有空调)。 4、计划购买空调的200户家庭关注空调服务、质量、促销、价格、其他要素的分别为28、144、4、20、4户。 5、买空调的200户，准备购买单冷机的时23户，冷暖机的170户，到时再决定的7户；准备购买窗式机的39户；柜机的43户，壁挂机的118户。 6、计划购买空调的200户，空调信息来源的渠道分别为报纸刊物90户，电视87户，销售现场8户，朋友同事告知6户，销售人员促销3户，户外广告4户，网络广告2户。 7、计划购买空调的200户，考虑购买空调地点分别为：专卖店77户；大型电器商场94户，综合性商场82户，家电连锁店56，厂家直销店48户(有同时选择多个地点的情形)。 8、计划购买空调的200户，考虑购买时间选择分别为：夏季86户，冬季60户，厂家促销期42户，春季和秋季12户。 9、计划购买空调的200户；空调功率选择分别为：1匹以下7户，1匹41户，1.5匹48户，2匹35户，2.5匹12户，3匹以上的23户，到时视情况而定的34户。 10、计划购买空调的200户，空调价位选择分别为：2 000元以下的12户，2 000—3 000元的56户，3 000—4 000元的45户，4 000—5 000元的36户，5 000元以上的30户，到购买时再定的21户。 11、居民家庭对空调降低的态度分布为：非常欢迎时482户，无所谓的106户，不欢迎的5户。 12、居民家庭对绿色环保空调的看法；符合空调发展方向的252户，符合消费需求的312户；空调的必须要求127户，厂家炒作112户，不知道的197户。 13、居民家庭对变频空调的看法；符合空调发展方向的169户，符合消费者需求的294户，空调的必须要求140户，厂家炒作99户，不知道的'298户。 14、居民家庭对静音空调的看法：符合空调发展方向239户，符合消费者需求391户，空调的必须要求210户；厂家炒作52户，不知道108户。 15、居民家庭认为厂家宣传推广对购买决策很有影响的170户，有影响的280户，一般的235户，无影响的15户。 （分析提示：①你认为上述调查数据加工处理有何特点，有哪些缺陷？实际工作中，应怎样弥补这些缺陷？②根据这些数据，你认为可制作哪些形式的统计表和统计图？③若再次作同类调查，你能设计出更为完善的调查问卷和数据整理方案吗？）

稳健统计方法应用实例分析

稳健统计方法应用实例分析 摘要本文介绍了稳健统计技术发展历史，有关统计量的基本术语及统计方法，并结合实例对实验室能力验证结果进行分析。 关键词稳健统计；中位值；四分位距；实例分析 1 基本原理简介 稳健统计技术至20世纪60年代兴起，80年代初基本定型，20世纪末得到广泛的应用和普及。由于采用的是中位值和标准化四分位距，从而减少了极端结果对平均值和标准偏差的影响。对每一个测定项目将计算下列总体统计量，即结果总数（N）、中位值（Median）、标准化四分位距（Norm IQR）、稳健变异系数（Robust CV）、极小值（Minimum）、极大值（Maximum）和变动范围（Range）。 在实验室能力验证的数据统计与分析中，我们对每个实验室给出相应的实验室间Z比分数（ZB）和实验室内Z比分数（ZW），并依此评价每个参加实验室的能力。 1.1有关统计量的含义结果总数 有关统计量的含义结果总数：在统计分析中某项测定结果的总数。 中位值：一组按大小顺序排列结果数值的中间值，若N为奇数，则X（N+1）/2的结果数值为中位值，若N为偶数，则两个中心值的平均值为中位值，即（XN/2+ XN/2+1）/2。 标准化四分位距：对一组按顺序排列的数据，上四分位值Q3与下四分位值Q1之间的差称为四分位距（IQR），即IQR=Q3-Q1。IQR乘以因子0.7413得标准化四分位距（Norm IQR），它是稳健统计技术处理中用于表示数据分散程度的一个量，其值相当于正态分布中的标准偏差（SD）。 稳健变异系数：标准化四分位距除以中位值，并以百分数表示。 极大值：一组结果中的最大值。 极小值：一组结果中的最小值。 变动范围：极大值减极小值。 1.2 标准化和与标准化差 一对样品A和B中某项结果之和除以，称为标准化和（S），即,一组S数据

医学统计学案例分析

医学统计学案例分析评述 医学期刊论著:《口岸出入境人员预防接种统计分析》 【题目】口岸出入境人员预防接种统计分析 【研究目标】对口岸出入境人员的预防接种情况进行统计分析,为各种跨国传染性疾病的预防提供参考数据。 【研究人群】2010年1 月-－２0１2 年5 月口岸接受预防接种的出入境人员68７0 位，其基本资料如下:男36７8 人，女３０２１人；年龄在3－7９岁之 间,平均年龄4５.６岁。经免疫前检查和询问，研究对象均无严重 的疾病,且无接种疫苗过敏史及禁忌症。 【资料类型】本资料是计数资料。 （1）原文：研究对象：选择我处２010 年１月-２０11年4 月,2011 年5月-2012 年5月两个时间段6８７0位出入境人员，将其按公务人员、船员、劳 务人员、留学人员、旅游探亲及商务等进行分组。 （2）问题:①文献中未明确“我处”的具体含义,没有明确研究对象的来源。 ②文献中未提及“6870位出入境人员”是如何产生的，即是普查， 还是抽样调查？如果是抽样调查,未明确抽样的方法,是如何应用 随机抽样的方法选择这６８7０位研究对象的? 【统计方法】 （1）本论著未明确使用了何种统计学方法，我们组认为：首先应对资料进行正态性检验和方差齐性检验,若满足正态、方差齐，选择χ2检验,否则应选

用秩和检验。 一篇论文结论的正确与否,需根据该篇论文所选用的检验方法和检验结果 进行判断。如果没有检验方法或检验方法不合理,就无法知道检验结果是 否出错,也就无法对结论进行准确判断。 （2）文献尽管在“1．４统计学处理”中提及了“使用SPSSl5.2 软件进行统计学 分析”，注明所采用的统计软件，但方法中未注明统计推断方法，没有明确 采用了那种统计方法，即是卡方检验还是秩和检验等。 （3）在没有提及统计方法的前提下，全文也没有表示统计结果，即具体的计算值和相对应的P值，只有Ｐ<0.05，表述不完整。 正确的统计分析方法、具体的统计量值和Ｐ值是最终准确推断结论的重要依据，三者缺一不可。所以,具体的P值和统计量应在论文表格或文字描述中说明。 (4）统计符号书写不规范: 检验水准表述有误，原文“检验水平取P=0.0５”,应改为“检验水准ɑ＝0.05”。 【结果表达】 （1）在“２.1 不同时间段接种人数比较”中： ①原文:研究将研究对象按照２０1０年１月－201１年4月，2011 年5月－2012 年 5 月分为两个时间段进行研究，第一个时间段接种人数为４60６人,第 二时间段接种人数为22６4 人。第二时间段较第一时间段接种人数明显 减少，且具有显著差异性(P＜0．05)。 ②错误:结果表述有误:“第二时间段较第一时间段接种人数明显减少，且具有 显著差异性”。2个时间段研究对象数量不同,通过统计分析不能得出 “人数明显较少”的结论，应表述为：按ɑ=0.05水准,差别有统计学意