人教版10月八年级上月考数学试卷含解析

八年级上学期月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题）

1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）

A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1

2．下列说法正确的有（）

①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；

③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．

A．3个B．2个C．1个D．0个

3．9的平方根是（）

A．±3B．3C．﹣33D．

4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）

A．△A=△C﹣△B B．△A：△B：△C=1：2：3

C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=3

5．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）

A．6B．3C．3或4D．4或5

6．下列计算正确的是（）

A．×=12B．2+3=5

C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣

7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）

A．﹣5B．8C．﹣8D．64

8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．

A．3.5B．4C．4.5D．5

9．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．

A．2B．3C．4D．5

10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）

A．169B．25C．19D．13

二、填空题（共10小题）

11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．

12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是．

13．64的立方根是；的平方根是．

14．计算：=；=．

15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．

16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的

周长是．

17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是．

18．1﹣的绝对值是，的倒数是．

19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．

20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．

三、解答题（共9小题）

21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．

（1）求证：△AOC△△BOD；

若AD=3，BD=1，求CD．

22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．

（1）求A、C两点之间的距离；

确定目的地C在营地A的什么方向？

23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．

24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．

25．计算下列各题：

（1）﹣（﹣1）0

（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．

26．求出下列各式中x的值．

（1）2（x﹣1）2=8

（5x﹣2）3﹣27=0．

27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；

当△DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．

28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，

（1）求a，b，c的值；

试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

29．阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．

小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC 的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：

（1）图1中△ABC的面积为；

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．

①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；

②计算△DEF的面积为．

（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为．

四川省成都七中实验学校～学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）

A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1

考点：二次根式有意义的条件．

分析：二次根式的被开方数是非负数，即x﹣1≥0，通过解不等式求得x的取值范围．

解答：解：根据题意，得

x﹣1≥0，

解得，x≥1；

故选A．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2．下列说法正确的有（）

①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；

③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．

A．3个B．2个C．1个D．0个

考点：实数．

分析：根据无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系对各个选项进行判断，即可得到答案．

解答：解：△无限循环小数都是有理数，△无限小数都是无理数说法错误，①错误；

是有理数，△带根号的数都是无理数说法错误，②错误；

有限小数都是有理数，③正确；

实数与数轴上的点是一一对应的，④正确，

故选：B．

点评：本题考查的是实数的概念和分类，熟记无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系是解题的关键．

3．9的平方根是（）

A．±3B．3C．﹣33D．

考点：平方根．

分析：直接利用平方根的定义计算即可．

解答：解：△±3的平方是9，

△9的平方根是±3．

故选A．

点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）

A．△A=△C﹣△B B．△A：△B：△C=1：2：3

C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=3

考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

分析：根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．

解答：解：A、△△A=△C﹣△B，△A+△B+△C=180°，

△△C=90°，

△△ABC是直角三角形；故A正确；

B、△△A：△B：△C=1：2：3，△A+△B+△C=180°，

△△C=90°，

△△ABC是直角三角形；故B正确；

C、△a2=（b+c）（b﹣c），

△a2=b2﹣c2，

即a2+c2=b2，

△△B=90°，

△△ABC是直角三角形；故C正确；

D、△a=1，b=2，c=3，

△a+b=1+2=3=c，

△a，b，c不能构成三角形，

故D错误，

故选D．

点评：本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

5．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）

A．6B．3C．3或4D．4或5

考点：估算无理数的大小．

分析：首先得出6＜＜7，进而得出答案．

解答：解：△6＜＜7，

△3＜﹣3＜4，

故选：C．

点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出6＜＜7是解题关键．

6．下列计算正确的是（）

A．×=12B．2+3=5

C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣

考点：二次根式的混合运算．

分析：根据二次根式的乘法法则和加减法则求解．

解答：解：A、×=12，计算正确，故本选项正确；

B、2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

C、=π﹣3.14，原式计算错误，故本选项错误；

D、÷（﹣）=3﹣2，原式计算错误，故本选项错误．

故选A．

点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和加减法则．

7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）

A．﹣5B．8C．﹣8D．64

考点：平方根．

分析：根据一个数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．

解答：解：根据题意得：a﹣3+=0，

解得：a=﹣5．

则这个数是（﹣5﹣3）2=64．

故选D．

点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．

A．3.5B．4C．4.5D．5

考点：勾股定理的应用．

分析：仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．

解答：解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．

设水深h尺，由题意得：

Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

即（h+3）2=h2+62，

解得：h=4.5．

故选：C．

点评：本题考查正确运用勾股定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

9．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），

，中，共有无理数（）个．

A．2B．3C．4D．5

考点：无理数．

分析：无理数是指无限不循环小数，根据定义进行判断即可．

解答：解：无理数有：﹣，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0，，共3个，

故选B．

点评：本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．

10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）

A．169B．25C．19D．13

考点：勾股定理；完全平方公式．

分析：先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．

解答：解：△大正方形的面积13，小正方形的面积是1，

△四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，

即2ab=12，a2+b2=13，

△（a+b）2=13+12=25．

故选B．

点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．

二、填空题（共10小题）

11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为64cm2．

考点：勾股定理．

分析：由勾股定理可得正方形的边长，再由正方形的面积公式解答．

解答：解：由图可知正方形的边长为=8cm，

正方形的面积为8×8=64cm2．

故答案为：64cm2．

点评：此题主要考查了勾股定理，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．

12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是 4.8．

考点：勾股定理．

分析：首先根据勾股定理计算出直角三角形的斜边长，再根据三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．

解答：解：△直角三角形的两直角边为6和8，

△斜边长为：=10，

设直角三角形斜边上的高是h，

6×8=，

解得：h=4.8．

故答案为：4.8．

点评：此题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是利用勾股定理计算出斜边的长．

13．64的立方根是4；的平方根是±3．

考点：立方根；平方根；算术平方根．

分析：根据立方根和算术平方根的定义求解即可．

解答：解：△43=64，

△64的立方根是4．

△92=81，

△=9．

△9的平方根是±3，

△的平方根是±3．

点评：本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义和性质，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义和性质是解题的关键．

14．计算：=2；=0.3．

考点：算术平方根；立方根．

专题：计算题．

分析：根据算术平方根的概念和立方根的概念求解即可．

解答：解：==2，故答案为2；

﹣=﹣=0.3，故答案为0.3．

点评：本题考查了算术平方根的概念和立方根的概念，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．

15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是2cm．

考点：平面展开-最短路径问题．

分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×2=2πcm，

展开得：

又因为bc=8cm，AC=2πcm，

根据勾股定理得：AB==2cm．

点评：本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短．

16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是3+或3+．

考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．

分析：将已知等式右边的项移到左边，利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出a与b的值，分两种情况考虑：当c为斜边和直角边时，分别利用勾股定理求出c，进而可得出结论．

解答：解：△且a、b满足+b2﹣4b+4=0，

△+（b﹣2）2=0，

△a=1，b=2，

△若c为斜边，则有c==；若c为直角边，则有c==，

△该直角三角形的周长为1+2+=3+，或1+2+=3+．

故答案为：3+或3+．

点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是4．

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．

分析：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD△△EBD，再由勾股定理的逆定理可知△BEA=90°，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC=2BD．

解答：解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，

△AD是BC的中线，

△BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

△△ADC△△EDB（SAS），

△AC=BE，

△AC=6，

△BE=6，

△62+82=102，

△△E=90°，

在Rt△BDE中，BD=，

△BC=4，

故答案为：4

点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE 的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．

18．1﹣的绝对值是，的倒数是．

考点：实数的性质．

分析：根据绝对值的定义我们知道，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；乘积为1的两个数互为倒数，从而解答本题．

解答：解：△1﹣＜0

△1﹣的绝对值是

△

△的倒数是

故答案为：，

点评：本题考查绝对值和倒数的相关知识，关键是明确它们的定义．

19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．

考点：二次根式的应用；完全平方公式；二次根式的性质与化简；勾股定理．

专题：计算题．

分析：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，由题可得a+b=，a2+b2=4．运用完全平方公式可以求出ab的值，即可求出该三角形的面积．

解答：解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，

则有：a+b+2=2+，a2+b2=22=4．

△a+b=，a2+b2=4．

△（a+b）2=a2+2ab+b2=6．

△4+2ab=6．

△ab=1．

△S=ab=．

故答案为：．

点评：本题考查了勾股定理、二次根式的性质、完全平方公式等知识，而把ab看成一个整体，比较容易求出三角形的面积，具有一定的技巧性．如果设一条直角边为a，另一条直角边为（﹣a），斜边为2，运用勾股定理建立方程，也能求出三角形的面积，但比较繁．

20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟．

考点：平面展开-最短路径问题．

分析：把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．

解答：解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．

（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；

展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；

所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．

点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

三、解答题（共9小题）

21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．

（1）求证：△AOC△△BOD；

若AD=3，BD=1，求CD．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

分析：（1）因为△AOB=△COD=90°，由等量代换可得△DOB=△AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC△△BOD；

由（1）可知△AOC△△BOD，所以AC=BD=1，△CAO=△DBO=45°，由等量代换求得△CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．

解答：（1）证明：△△DOB=90°﹣△AOD，△AOC=90°﹣△AOD，

△△DOB=△AOC，

又△OC=OD，OA=OB，

，

△△AOC△△BOD（SAS）；

解：△△AOC△△BOD，

△AC=BD=1，△CAO=△DBO=45°，

△△CAB=△CAO+△BAO=90°，

△CD==

点评：此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．

22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．

（1）求A、C两点之间的距离；

确定目的地C在营地A的什么方向？

考点：勾股定理的应用．

分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．

求出△DAC的度数，即可求出方向．

解答：解：（1）过B点作BE△AD，

如图，△△DAB=△ABE=60°．

△30°+△CBA+△ABE=180°，△△CBA=90°．

即△ABC为直角三角形．

由已知可得：BC=500 m，AB=500m，

由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，

所以AC==1 000（m）；

在Rt△ABC中，△BC=500 m，AC=1 000 m，

△△CAB=30°，△△DAB=60°，△△DAC=30°．

即点C在点A的北偏东30°的方向．

点评：本题考查勾股定理的应用，先确定是直角三角形后，根据各边长，用勾股定理可求出AC 的长，且求出△DAC的度数，进而可求出点C在点A的什么方向上．

23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．

考点：立方根；平方根．

分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．

解答：解：△x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，

△x﹣2=22，2x+y+7=27，

解得x=6，y=8，

△x2+y2=62+82=100，

△x2+y2的平方根是±10．

点评：本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．

24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．

考点：整式的混合运算—化简求值．

专题：计算题．

分析：原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=a2﹣3+a2﹣6a=a2﹣3﹣6a，

当a=﹣2时，原式=9﹣4﹣3﹣6+12=18﹣10．

点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．计算下列各题：

（1）﹣（﹣1）0

（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．

考点：二次根式的混合运算；零指数幂．

专题：计算题．

分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算；

把（3﹣）提，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．

解答：解：（1）原式=﹣1

=﹣1

=7﹣1

=6；

原式=（+1）（﹣1）﹣（1+2+3）+4

=×（3﹣1）﹣4﹣2+4

=2﹣4﹣2+4

=﹣4．

点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．

26．求出下列各式中x的值．

（1）2（x﹣1）2=8

（5x﹣2）3﹣27=0．

考点：立方根；平方根．

分析：（1）先将2（x﹣1）2=8变形为（x﹣1）2=4，然后利用平方根的性质可知；x﹣1=±2，从而可求得x的值；

先将（5x﹣2）3﹣27=0变形为（5x﹣2）3=27，然后利用立方根的定义求解即可．

解答：解：（1）△2（x﹣1）2=8，

△（x﹣1）2=4．

△x﹣1=±2．

△x1=3，x2=﹣1．

△（5x﹣2）3﹣27=0，

△5x﹣2=3．

解得：x=1．

点评：本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．

27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；

当△DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．

考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．

分析：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．在Rt△AEG中，由勾股定理列方程求解即可；

在Rt△GDK中先求得GK=4，由翻折的性质可知：GH=BC=8，FH=FC，可求得KH=8﹣4，FC=8﹣4，最后根据四边形EFKG的面积=梯形AEFD的面积﹣△AEG的面积﹣△GDK的面积求解即可．

解答：解：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．

设BE=x，则EG=x，AE=8﹣x．

△点G是AD的中点，

△AG=4．

在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+AE2=EG2，即42+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5．

△BE=5．

△△DGK=45°，DG=4，

△GK=GD=4．

由翻折的性质可知：GH=BC=8，CF=FH，△H=90°，

△KH=GH﹣GK=8﹣4．

△△DGK=45°，

△△HKF=△KFH=45°．

△KH=FH=CF=8﹣4．

△DF=4．

△梯形AEFD的面积==32+16．

△AEG的面积===6，

△GDK的面积===8．

△四边形EFKG的面积=32+16﹣6﹣8=18+16．

点评：此题主要考查了折叠问题与解直角三角形以及正方形的知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，以及解直角三角形时相等的角三角函数值相等．

28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，

（1）求a，b，c的值；

试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．

分析：（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．

解答：解：（1）△a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，

△a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，

△a=8，b=15，c=17；

能．

△由（1）知a=8，b=15，c=17，

△82+152=172．

△a2+c2=b2，

△此三角形是直角三角形，

△三角形的周长=8+15+17=40；

三角形的面积=×8×15=60．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

29．阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．

小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC 的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：

（1）图1中△ABC的面积为 3.5；

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．

①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；

②计算△DEF的面积为8．

（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为31．

考点：勾股定理；三角形的面积；作图—应用与设计作图．

专题：计算题．

分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；

①利用勾股定理的逆定理进行解答；

②利用（1）方法解答就可以解决问题；

（3）六边形AQRDEF的面积=边长为的正方形面积+边长为的正方形面积+△PEF的面积+△PQR的面积，其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．

解答：解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；

①如图2所示：△DEF即为所求．

②S△DEF=5×4﹣×3×2﹣×4×2﹣×5×2=8；

（3）S△PEF=5×2﹣×2×2﹣×2×3=5，

S△PQR=4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3=5，

六边形AQRDEF的面积=8+13+5+5=31．

故六边形AQRDEF的面积为31．

故答案为：3.5；8；31．

点评：此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．