九年级数学下册 3_2 直棱柱、圆锥的侧面展开图教案 (新版)湘教版

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图

教学目标

1. 在操作活动中认识棱柱的某些特性．

2. 了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．

3.了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．

学习重点

1. 在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.

2. 能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．

3.圆柱、圆锥的侧面展开图．

学习难点

根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形．

教学过程

一、讲授新课从想一想中认识棱柱的特性（师生互动）

1. 棱柱的特点

若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？

(1)棱柱的上、下底面是___________________________．

(2)棱柱的侧面都是______________．

(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．

(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________ .

(5*)棱柱各元素间的数量关系如下：

2. 棱柱的分类

我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？

通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．

二、你来试一试（带*为选做）

1. 如图：

( 1 ）长方体有_________个顶点，_________条棱，

_________个面，这些面形状都是_________.

( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？

( 3 ）哪些棱的长度一定相等？

2 ．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？

师生小结：

三、用心做一做

【例1】三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．

【例2】 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．

【例4】 部分几何体的平面展开图．

（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．

（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．

【例3】一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都 是5 cm ，侧棱长 4 cm .

观察这个模型，回答下列问题：

( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别 是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？

( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

【例5】下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？

(1) (2) (3)

学生小结：能折成棱柱的平面图形的特征

我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：

(1)棱柱的底面边数与侧面数_______．

(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．

四、巩固强化：

1. 下面图形经过折叠能否围成棱柱？

2. 指出下列平面图形是什么几何体的展开图

B

3. 下图中哪一个是六棱柱的平面展开图

(A)(C)(D)

4. 如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5㎝，侧棱长都是8 cm ．请回答下列问题： （1）

这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么

图形？哪些面的形状、面积完全相同？

（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

（3）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？

5*

.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm ，求每条侧棱的长．

A

C

反思小结：

【拓展训练】你知道吗？

1．矩形、长方形和正方形都可称为矩形．

2．圆台与棱锥的展开图．

(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的．

图1—16

(2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的．

图1—17 图1—18

3. 正方体的平面展开图

在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图(教案)

湘教版九年级下册教案 直棱柱、圆锥的侧面展开图 教学目标 1.能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图. 2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 重点难点 重点：能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图．难点：能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 教学设计 一.预习导学（学生通过自主预习P101-P103完成下列各题） 1.什么叫直棱柱及直棱柱的分类什么叫正棱柱 2.什么叫圆锥及圆锥的有关概念 设计意图：让学生了解“直棱柱”与“圆锥”的有关概念，为后面的学习做好铺垫。 二.探究展示 (一)了解直棱柱的有关概念 教师导语：我们在小学就已经认识了一些简单的几何体，我们一起来观察下面的几何体，看它们有什么共同特点 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征： （1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱. 设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通几何体各部分的名称，嫁接新知探究的支点。 （二）直棱柱的侧面展开图 收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成

平面图形，是矩形吗将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形 的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）. 例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个 包装盒是什么形状的几何体试根据已知数据求出它的侧面积. 解根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、 下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱 （如图所示）. 由已知数据可知 它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72. （学生动手操作,合作交流认识直棱柱、侧面展开图、并会计算直棱柱的侧面积和底面周长） (二)展示提升 1.下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点 （学生先观察,再相互交流，得出以下概念） 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为 圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆， 连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一 点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等. 如图，PO是圆锥的高，PA是母线. 2.把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示. 圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是 圆锥的母线长PA ，弧长是圆锥底面圆的周长. 例2 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），

《直棱柱的侧面展开图》同步练习

7.2 直棱柱的侧面展开图 一、填空题 1.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______. 2.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____. 3.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________. 4.已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱. 5.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块. 6.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____. 二、选择题 7.棱柱的侧面都是（） A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.菱形 8.正方体的截面不可能是（） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 9.如图，该物体的俯视图是（）

A. B. C. D. 10.下列平面图形中不能围成正方体的是（） A. B. C. D.

三、解答题 11.将下列几何体分类，并说明理由. 选作题： 一、选择题： 1.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ） C. D. 2. ） 3.下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 二、（10分）探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形 ①按图示规律填写下表： ②按照这种方式摆下去，摆第n 个正方形需要多少个棋子？ ③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？ B C D

直棱柱、圆锥的侧面展开图

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 一、情境导入，初步认识 如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系? 二、思考探究，获取新知 观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 1.直棱柱的有关概念 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征： (1)有两个面互相平行，称它们为； (2)其余各个面都为矩形，称它们为； (3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等. 2.直棱柱的侧面展开图 要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形? 结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个，这个的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长. 3.圆锥的侧面展开图 (1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的，的长度都相等. (2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面展开图是一个，这个的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长. 三、运用新知，深化理解 1.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（） A.1 B.34 C.12 D.13 2.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度. 3.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______. 4.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角

《直棱柱的侧面展开图》综合练习

7.2 直棱柱的侧面展开图 综合运用 1．下列命题正确的是（ ） A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥的底面一定是三角形 C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台 3．对于棱锥，下列叙述正确的是（ ） A ．四棱锥共有四条棱 B ．五棱锥共有五个面 C ．六棱锥的顶点有六个 D ．多面体至少有四个面 4．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列说法错误的是（ ） A ．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B ．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C ．六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D ．三棱柱的侧面为三角形 6．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ） A ．六边形 B ．菱形 C ．梯形 D ．直角三角形 7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60cm ，则每条侧棱的长为 cm ． 8．已知圆柱的底面半径为3cm ，，轴截面面积为24cm ，求圆柱的母线长． 9．这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？ 10．如图所示，长方体1111ABCD A B C D ．

（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ （2）用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示．如果不是，说明理由． 参考答案 1. D 2. C 3. D 4. D 5. D 6. D 7. 12 8. 4cm 9 略 10. （1）是棱柱，并且是四棱柱. 因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义. （2）截面BCNM 的上方部分是三棱柱11BB B CC M -，下方部分是四棱柱 11ABMA DCND -.

直棱柱、圆锥的侧面展开图.2直棱柱、圆锥的侧面展开图(教案)

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 教学目标 1.能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图. 2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 重点难点 重点：能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图． 难点：能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 教学设计 一.预习导学（学生通过自主预习P101-P103完成下列各题） 1.什么叫直棱柱及直棱柱的分类? 什么叫正棱柱？ 2.什么叫圆锥及圆锥的有关概念？ 设计意图：让学生了解“直棱柱”与“圆锥”的有关概念，为后面的学习做好铺垫。 二.探究展示 (一)了解直棱柱的有关概念 教师导语：我们在小学就已经认识了一些简单的几何体，我们一起来观察下面的几何体，看它们有什么共同特点？ 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征： （1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱. 设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通几何体各部分的名称，嫁接新知探究的支点。 （二）直棱柱的侧面展开图 收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成 平面图形，是矩形吗？将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.

直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形 的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）. 例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个 包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 解 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、 下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱 （如图所示）. 由已知数据可知 它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72. （学生动手操作,合作交流认识直棱柱、侧面展开图、并会计算直棱柱的侧面积和底面周长） (二)展示提升 1.下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ （学生先观察,再相互交流，得出以下概念） 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为 圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆， 连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一 点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等. 如图，PO 是圆锥的高，PA 是母线. 2.把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示. 圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是 圆锥的母线长PA ，弧长是圆锥底面圆的周长. 例2 如图，小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积S 是多少？ 解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 P A π=??=21020cm . l （）