含参绝对值不等式的一个典型错误

含绝对值的不等式

含绝对值的不等式 [学习要求] （1）理解并掌握解含绝对值的不等式的基本思路是化去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式（或不等式组）来解。 （2）弄懂去绝对值符号的理论依据，掌握去绝对值符号的主要方法，会解简单的含有绝对值的不等式。 [重点难点] 1．实数绝对值的定义: |a|= 这是去掉绝对值符号的依据，是解含绝对值符号的不等式的基础。 2．最简单的含绝对值符号的不等式的解。 若a>0时，则 |x|a x<-a或x>a。

注:这里利用实数绝对值的几何意义是很容易理解上式的，即|x|可看作是数轴上的动点P(x)到原点的距离。 3．常用的同解变形 |f(x)|g(x) f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)； |f(x)|<|g(x)| f2(x)

评注：绝对值的概念是分类定义的，因此，在解决这类问题时，必须要分类讨论。 例2：型如：|x|a，（其中a>0）不等式的解法。 探路：利用不等式的乘方法则或绝对值意义均可。 解：当a>0时， |x|a x2>a2x>a或x<－a；其几何意义为 评注： 解：型如|x|0）和|x|>a，（a>0）的不等式，可以利用平方法化为关于x的二次不等式来解；也可以利用定义法来解，均可求得它们的解集。今后，要熟记|x|0）的解集为－aa，（a>0）的解集为x>a或x<－a是十分重要的。 例3：由定理－“|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|”导出定理：“|a|－|b|≤|a－b|≤ |a|+|b|” 探路：利用“代换法” 证明：由定理一可知，|a|－|－b|≤|a+(－b)|≤|a|+|－b|，即|a|－|b|≤|a－b|≤ |a|+|b|

含参不等式的专题练习教学设计 .doc

例2 解不等式135 x <-< 课后练习： 一．选择题（共2小题） 1．（2015春?石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（） A ．B ． C ． D ． 2．（2002?徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（） A ．p＞﹣1 B ． p＜1 C ． p＜﹣1 D ． p＞1 二．填空题（共7小题） 3．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围 是． 4．（2010?江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1 ＜＜3，则x+y的值是． 5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是． 7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于． 8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=． 9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是． 三．解答题（共4小题）

10．（1）解方程组： （2）求不等式组的整数解． 11．（2013?乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 12．（2011?铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？ 13．（2011?邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人． 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年 级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数．

含绝对值的不等式解法练习题及答案

含绝对值的不等式解法练习题及答案 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ]答选C． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A．3 B．2 C．－2 D．－5 分析列出不等式． 解根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 答选D． 例3不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析利用所学知识对不等式实施同解变形． 解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7例4已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A． 分析转化为解绝对值不等式． 解∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x－6|＜5 因为x∈N，所以A＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件．

例5 实数a，b满足ab＜0，那么 [ ] A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义． 解∵a、b异号， ∴ |a＋b|＜|a－b|． 答选C． 例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b 的值为 [ ] A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 分析解不等式后比较区间的端点． 解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得． 答选D． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)

高考含绝对值不等式的解法

高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法 类型一：形如)()(,)(R a a x f a x f ∈><型不等式 解法:根据a 的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础. 1、当0>a 时， a x f a a x f <<-?<)()( a x f a x f >?>)()(或a x f -<)( 2、当0=a a x f <)(，无解 ?>a x f )(使0)(≠x f 的解集 3、当0a x f )(使)(x f y =成立的x 的解集. 例1 （2008年四川高考文科卷）不等式22<-x x 的解集为（ ） A.)2,1(- B.)1,1(- C.)1,2(- D.)2,2(- 解： 因为 22<-x x ，

所以 222<-<-x x . 即 ?????<-->+-0 20222x x x x ， 解得： ? ??<<-∈21x R x ， 所以 )2,1(-∈x ，故选A. 类型二：形如)0()(>><><<)()0()( 或a x f b -<<-)( 需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为： b x f a a b b x f a <><<)()0()( 例2 （2004年高考全国卷）不等式311<+

绝对值不等式中的含参问题(原创)

绝对值不等式中的含参问题 在高中数学中，绝对值不等式的求解及含参问题是高考中不等式选讲部分重要的考点，面对诸多的含参问题，我们来对这些类型的题目作以梳理。绝对值不等式的核心是去掉绝对值符号，将它转化为一般不等式加以解决。 一、绝对值的最值问题 1、当绝对值中x的系数相同时。 运用三角不等式：a?b≤a±b≤a+b 例1：求函数f x=x?3+x?4的最值 解：x?3+x?4≥x?3?x?4=1，函数f x的最小值为1。 例2：求函数f x=2x?1?2x?3的最值 解：2x?1?2x?3≤2x?1?2x?3=2，即得到?2≤2x?1?2x?3≤2，函数f x的最小值为?2，最大值为2。 2、当绝对值中x的系数不相同时。 ①零点分段，②写出分段函数，③画草图（或直接由直线的上升与下降判断最高或最低处），在分界点处求最值。 例：求函数f x=2x?2+x+2的最值 解：当 x≤?2 ?x+2?(2x?2)即 x≤?2 ?3x， 当 ?2

则有f x= ?3x, x≤?2 ?x+4, ?2f x恒成立，则a>f max(x) 例1：x?3+x?4>a对一切x∈R恒成立，求a的取值范围。 析：先求函数f x=x?3+x?4的最小值，再a f max(x)二次不等式。 解：由于x∈0,1，则f x=2x?1?x?2， 当 0≤x≤1 2 ?2x?1?x?2 即 0≤x≤1 2 ?3x?1 当 1 2

含参数不等式及绝对值不等式的解法

含参数不等式及绝对值不等式的解法 例1解关于x 的不等式：2(1)0x x a a ---> 0)(3 22<++-a x a a x 01)1(2<++-x a ax 02)12(2>++-x a ax 22+≥+ a x ax 11 +>-a x x 11<-x ax ()()02 21>----x a x a 0)2(≥--x x a x 01 2≥--x ax x a x x <- 0)2)(1(1≥----x x k kx 例2: 关于x 的不等式01)1(2 <-+-+a x a ax 对于R x ∈恒成立，求a 的取值范围。

例3：若不等式210x ax ≥＋＋对于一切1(0,)2 x ∈成立，则a 的取值范围. 例4：若对于任意a (]1,1-∈，函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值恒大于0，求x 的 取值范围。 例5：已知19≤≤-a ,关于x 的不等式: 0452 <+-x ax 恒成立，求x 的范围。 例 6： 对于∈x （0，3）上的一切实数x,不等式()122-<-x m x 恒成立，求实数m 的 取值范围。 例7：2212<--+x x 1332+<-x x 321+<+x x x x 332≥- 例8、 若不等式a x x >-+-34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x >---34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34有解，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34的解集为空集，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34解集为R ，求a 的取值范围

含绝对值的不等式解法·典型例题

含绝对值的不等式解法·典型例题 能力素质 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] A B R C {x|x } D {83 }．．．≠．? 83 分析∵－＞，∴－≠，即≠． |83x|083x 0x 83 答 选C ． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－5 分析 列出不等式． 解 根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x ＜－2或2＜x ≤5，其中最小整数为－5， 答 选D ． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形． 解 原不等式可化为4＜|3x －1|≤7，即4＜3x －1≤7或－7 ≤－＜－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集为－≤＜－或＜≤．3x 14x 2x 1{x|2x 1x }53835383 例4 已知集合A ＝{x|2＜|6－2x|＜5，x ∈N}，求A ． 分析 转化为解绝对值不等式． 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x －6|＜5 即－＜－＜，－＞或－＜－， 52x 652x 622x 62??? 即＜＜，＞或＜，12x 112x 82x 4???

解之得＜＜或＜＜．4x x 211212 因为x ∈N ，所以A ＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a ，b 满足ab ＜0，那么 [ ] A ．|a －b|＜|a|＋|b| B ．|a ＋b|＞|a －b| C ．|a ＋b|＜|a －b| D ．|a －b|＜||a|＋|b|| 分析 根据符号法则及绝对值的意义． 解 ∵a 、b 异号， ∴ |a ＋b|＜|a －b|． 答 选C ． 例6 设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为 [ ] A ．a ＝1，b ＝3 B ．a ＝－1，b ＝3 C ．a ＝－1，b ＝－3 D a b ．＝，＝1232 分析 解不等式后比较区间的端点． 解 由题意知，b ＞0，原不等式的解集为{x|a －b ＜x ＜a ＋b}，由于解集又为{x|－1＜x ＜2}所以比较可得． a b 1a b 2 a b －＝－＋＝，解之得＝，＝．???1232 答 选D ． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x 的不等式|2x －1|＜2m －1(m ∈R) 分析 分类讨论． 解若－≤即≤，则－＜－恒不成立，此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 112 式的解集为；? 若－＞即＞，则－－＜－＜－，所以－＜2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 12 x ＜m ．

含绝对值不等式的解法(含答案)

含绝对值的不等式的解法 一、 基本解法与思想 解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。 （一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。 主要知识： 1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。 2、a x >与a x <型的不等式的解法。 当0>a 时，不等式>x 的解集是{} a x a x x -<>或, 不等式a x <的解集是} a x a x <<-; 当0的解集是{}R x x ∈ 不等式a x <的解集是?; 3．c b ax >+与 c b ax <+型的不等式的解法。 把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。 当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{ } c b ax c b ax x -<+>+或, 不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-; 当0+的解集是{}R x x ∈ 不等式c bx a <+的解集是?; 例1 解不等式32<-x 分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“2-x ” 看着一个整体。答案为{} 51<<-x x 。(解略) （二）、定义法:即利用(0),0(0),(0).a a a a a a >??==??-++。 分析:由绝对值的意义知，a a =?a ≥0，a a =-?a ≤0。 解:原不等式等价于 2 x x +＜0?x(x+2)＜0?-2＜x ＜0。

含绝对值的不等式解法(北师版)

1.4 含绝对值的不等式解法 1．不等式|x-2|>1的解集是（D ） A ．}31|{<--x ，∴1x ． 2．不等式1|31|<-x 的解集为（C ） A ．，0|{x B ．，3 2 |{-x C ．}3 20|{<3 |1|11 ||x x B ．? ??-<>-3212x x C ．?? ?≤->3 1 x x D ．? ? ?≤->3|1|1 ||x x 提示：逐一求解不等式组，或直接判断可知A 中不等式组是恒成立的不等式组． 4．已知集合M={x||x-1|<2}与集合P={x||x-1|>1}，则M ∩P=（C ） A ．{x|-13} 提示：M=}31|{<<-x x ，P=0|{x ． 5．已知不等式|x-a|

C ．3、9 D ．-3、6 提示：必有0>b ，∴b a x b <-<-，即不等式的解为b a x b a +<<-，令3-=-b a ，9=+b a 解得． 6．已知不等式|x+3|≥|x-5|成立，则实数x 的取值范围是（B ） A ．{x|x>1} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x<1} D ．{x|x ≤1} 提示：即0)5()3(22≥--+x x ，∴0)53)(53(≥+-+-++x x x x ． 7．已知a 2=9，则不等式x 2-|a|≥0的解集是（B ） A ．{x|x ≤3-，或x ≥3} B ．{x|x ≤3-，或x ≥3} C ．{x|3-≤x ≤3} D ．{x|3-≤x ≤3} 提示：即32 ≥x ． 8．不等式|21||3|x x ->+的解集是（A ） A ．2 {|3 x x <- ，或4}x > B ．{|3x x <-，或4}x > C ．{|34}x x -<< D ．2 {|4}3 x x - << 提示：原不等式即22(21)(3)x x ->+，∴(213)(213)0x x x x -++--->，即(32)(4)0x x +->，∴2 3 x <-，或4x >，故选A ． 9．设集合M={2|||<-a x x }，P={x | 12 1 2<+-x x }，若M ?P ，则实数a 的取值范围是（A ） A ．{a |0≤≤a 1} B ．{a |0<>的解集是)2()2(∞+--∞，， ，则不等式3|3 |-≤-a a x 的解集是（C ） A ．)1[]1(∞+--∞，， B ．R C ．Ф D ．]11[， - 提示：由已知得a=2，则不等式3|3 | -≤-a a x 即为1||-

解绝对值不等式的解法

解绝对值不等式题型探讨 题型一 解不等式2|55|1x x -+<． ［题型1］解不等式2|55|1x x -+<． ［思路］利用｜f(x)｜0) -a-??求解。 ［解题］原不等式等价于21551x x -<-+<， 即22551(1)551 (2)x x x x ?-+-?? 由（1）得：14x <<；由（2）得：2x <或3x >， 所以，原不等式的解集为{|12x x <<或34}x <<． ［收获］1）一元一次不等式、一元二次不等式的解法是我们解不等式的基础，无论是解高次不等式、绝对值不等式还是解无理根式不等式，最终是通过代数变形后，转化为一元一次不等式、一元二次不等式组来求解。 2）本题也可用数形结合法来求解。在同一坐标系中画出函数2551y x x y =-+=与的 ［变题1］解下列不等式：(1)|x +1|>2－x ；(2)|2x －2x －6|<3x ［思路］利用｜f(x)｜g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元一次、一元二次不等式组来处理。 解：(1)原不等式等价于x +1>2－x 或x +1<－(2－x ) 解得x >12或无解，所以原不等式的解集是{x |x >1 2 } (2)原不等式等价于－3x <2x －2x －6<3x 即22 2226360(3)(2)032(1)(6)0 16263560x x x x x x x x x x x x x x x x x ??-->-+->+-><->???????????+-<-<<--<--()g x 型不等式 这类不等式的简捷解法是等价命题法，即： ①|()f x |<()g x ?－()g x <()f x <()g x ②|()f x |>()g x ?()f x >()g x 或()f x <－()g x ［请你试试4—1］ ???

含绝对值的不等式-公开课教案

含绝对值的不等式 教学目标 1.认知目标 （1）掌握|x|a(a>0）型的绝对值不等式的解法； （2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集 2.能力目标 （1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力； （2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力； （3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力； （4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力 3.情感目标 培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性 4.德育教育 我们为什么而读书 教学重点：|x|a(a>0）型的不等式的解法； 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．

教学过程设计 教师活动学生活动设计意图 一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？ 口答 a (a>0） |a|= 0 (a=0) -a (a<0) 绝对值的概念是解|x|>a与 |x|0）型绝对值不等 式的基础，为解这种类型的 绝对值不等式做好铺垫． 二、新课 【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程|x|=2来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它有两个解一个是2，另一个是－2． 【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【提问】如何解绝对值方程． 【设问】 1 解绝对值不等式|x|<2，并用数轴表示它的解集。 2 解绝对值不等式|x|>2，并用数轴表示它的解集。 【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式|x|<2的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合；不等式|x|>2的解集就是表示数轴上到原点的距离大于2的点的集合。【巩固旧知识】 1.数轴的含义和几何意义 学生口答 归纳：数轴是一条规定了 原点、方向和单位长度的直 线。原点、方向和单位长度称 为数轴的三要素。 【笔答并点拨】 注意观察数轴上所表示的 集合，理解和区分两种情况 根据绝对值的意义自然引出 绝对值方程|x|=a（a>0）的 解法． 由浅入深，循序渐进，在 |x|=a（a>0）型绝对值方程 的基础上引出|x|0)型 绝对值方程的解法． 针对解|x|>a(a>0)绝对值不 等式学生常出现的情况，运 用数轴质疑、解惑． 落实会正确解出|x|0) 与|x|>a(a>0)绝对值不等式 的教学目标．

含参不等式的解法(教师版)

不等式(3)----含参不等式的解法 当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容。 （一）几类常见的含参数不等式 一、含参数的一元二次不等式的解法： 例1：解关于的x 不等式2(1)410()m x x m R +-+≤∈ 分析：当m+1=0时,它是一个关于x 的一元一次不等式；当m+1≠1时，还需对m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<－1时，⊿=4（3－m ）>0，图象开口向下，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。⑵当－10, 图象开口向上，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。⑶当m=3时，⊿=4（3－m ）=0，图象开口向上，与x 轴只有一个公共点，不等式的解为方程24410x x -+=的根。⑷当m>3时，⊿=4（3－m ）<0,图象开口向上全部在x 轴的上方，不等式的解集为?。 解：11,|;4m x x ? ?=-≥???? 当时原不等式的解集为 ???? ??+-+≤≤+--<<-? ?????+-+≤+--≥-3时, 原不等式的解集为?。 小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。 牛刀小试：解关于x 的不等式)0(,04)1(22>>++-a x a ax 思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自己完成。 二、含参数的分式不等式的解法： 例2：解关于x 的不等式02 12>---x x ax 分析：解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax －1中的a 进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法。 解：原不等式等价于0)1)(2)(1(>+--x x ax 当a =0时，原不等式等价于0)1)(2(<+-x x 解得21<<-x ，此时原不等式得解集为{x|21<<-x }；

含绝对值不等式的解法含答案

含绝对值的不等式的解法 一、 基本解法与思想 解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。 （一）公式法：即利用 a x >与a x <的解集求解。 主要知识： 1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。 2、a x >与a x <型的不等式的解法。 当0>a 时，不等式>x 的解集是{}a x a x x -<>或, 不等式a x <的解集是{}a x a x <<-; 当0的解集是{}R x x ∈ 不等式a x <的解集是?; 3．c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。 把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。 当0>c 时，不等式 c b ax >+的解集是{}c b ax c b ax x -<+>+或, 不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-; 当0+的解集是{}R x x ∈ 不等式c bx a <+的解集是?; [例1] 解不等式32<-x 分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“2-x ” 看着一个整体。答案为 {}51<<-x x 。 [例2] 不等式|x 2－3x|＞4的解集是________． 分析 可转化为(1)x 2－3x ＞4或(2)x 2－3x ＜－4两个一元二次不等式． 由可解得＜－或＞，．(1)x 1x 4(2)? 答 填{x|x ＜－1或x ＞4}． ［例3］解不等式2＜｜2x －5｜≤7． 解法1：原不等式等价于? ??≤->-7|52|2|52|x x ∴???≤-≤--<--7|5272522|52x x x 或即?????≤≤-<>6 12327x x x 或

含绝对值的不等式解法练习题及答案

例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] A B R C {x|x } D {83 } ．．．≠．?8 3 分析∵－＞，∴－≠，即≠． |83x|083x 0x 8 3 答 选C ． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－5 \ 分析 列出不等式． 解 根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x ＜－2或2＜x ≤5，其中最小整数为－5， 答 选D ． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形． 解 原不等式可化为4＜|3x －1|≤7，即4＜3x －1≤7或－7 ≤－＜－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集为 －≤＜－或＜≤． 3x 14x 2x 1{x|2x 1x }538 3 538 3 例4 已知集合A ＝{x|2＜|6－2x|＜5，x ∈N}，求A ． 分析 转化为解绝对值不等式． ' 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x －6|＜5 即－＜－＜，－＞或－＜－，52x 652x 622x 62??? 即＜＜，＞或＜，12x 112x 82x 4??? 解之得＜＜ 或＜＜．4x x 21121 2 因为x ∈N ，所以A ＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件．

例5 实数a ，b 满足ab ＜0，那么 [ ] A ．|a －b|＜|a|＋|b| · B ．|a ＋b|＞|a －b| C ．|a ＋b|＜|a －b| D ．|a －b|＜||a|＋|b|| 分析 根据符号法则及绝对值的意义． 解 ∵a 、b 异号， ∴ |a ＋b|＜|a －b|． 答 选C ． 例6 设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为 [ ] A ．a ＝1，b ＝3 ： B ．a ＝－1，b ＝3 C ．a ＝－1，b ＝－3 D a b ．＝，＝123 2 分析 解不等式后比较区间的端点． 解 由题意知，b ＞0，原不等式的解集为{x|a －b ＜x ＜a ＋b}，由于解集又为{x|－1＜x ＜2}所以比较可得． a b 1a b 2a b －＝－＋＝，解之得＝，＝．?? ? 123 2 答 选D ． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x 的不等式|2x －1|＜2m －1(m ∈R) 分析 分类讨论． 、 解若－≤即≤，则－＜－恒不成立，此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 11 2 式的解集为；? 若－＞即＞，则－－＜－＜－，所以－＜2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 1 2 x ＜m ． 综上所述得：当≤时原不等式解集为； 当＞时，原不等式的解集为 m m 1 2 1 2 ? {x|1－m ＜x ＜m}． 说明：分类讨论时要预先确定分类的标准．

破译绝对值不等式中地含参问题

一、填空题 1．不等式1 |||5|1x a x + >-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】46a << 【解析】 试题分析：x Q 与 1x 同号，11x x x x ∴+=+1 22x x ≥=（当且仅当1x =±时取“=” ）251,51a a ∴>-+∴-<，解得46a <<，故答案为46a <<. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题. 2．已知()48,f x ax ax a R =--+∈，若()f x k ≤恒成，求k 的取值范围__________． 【答案】[ )12,+∞ 3．若不等式12ax +>在()1,+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】(,3]-∞- 【解析】 试题分析：121212ax ax ax +>?+>+<-或13a a x x ?> <-或在()1,+∞上恒成立,1 a x > 在()1,+∞上不成立，由3 a x <- 在()1,+∞上恒成立得3x ≤-. 考点：含绝对值不等式的恒成立问题. 4．若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】 【解析】试题分析：本题的几何意义是：存在在数轴上到的距离与到1的距离之和小于3的点.有13a -≤，

24a ∴-<<. 考点：含绝对值的不等式的解法. 【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如 或 ，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．选择 或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题. 5．已知关于x 的不等式11x x c -+-<无解，实数c 的取值范围__________． 【答案】][() ,02,-∞?+∞ 6．已知函数．若的解集包含，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】f (x )≤|x －4|?|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |.当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a | ?4－x －(2－x )≥|x ＋a |?－2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2， 即－3≤a ≤0.故满足条件的a 的取值范围为 . 7．若适合不等式2435x x k x -++-≤的x 的最大值为3，则实数k 的值为_______． 【答案】8 【解析】因为x 的最大值为3，故x ﹣3＜0， 原不等式等价于|x 2 ﹣4x+k|﹣x+3≤5， 即﹣x ﹣2≤x 2 ﹣4x+k ≤x+2， 则 x 2 ﹣5x+k ﹣2≤0且x 2 ﹣3x+k+2≥0解的最大值为3， 设 x 2﹣5x+k ﹣2=0 的根分别为x 1和x 2，x 1＜x 2， x 2 ﹣3x+k+2=0的根分别为x 3和 x 4，x 3＜x 4． 则x 2=3，或 x 4=3． 若x 2=3，则9﹣15+k ﹣2=0，k=8， 若x 4=3，则9﹣9+k+2=0，k=﹣2． 当k=﹣2时，原不等式无解，

解绝对值不等式的方法总结

解绝对值不等式题根探讨 题根四 解不等式2|55|1x x -+<． ［题根4］解不等式2 |55|1x x -+<． ［思路］利用｜f(x)｜0) ?-a-??求解。 ［解题］原不等式等价于21551x x -<-+<， 即2 2 551(1)551 (2) x x x x ?-+-?? 由（1）得：14x <<；由（2）得：2x <或3x >，所以，原不等式的解集为{|12x x <<或34}x <<． ［收获］1）一元一次不等式、一元二次不等式的解法是我们解不等式的基础，无论是解高次不等式、绝对值不等式还是解无理根式不等式，最终是通过代数变形后，转化为一元一次不等式、一元二次不等式组来求解。 2）本题也可用数形结合法来求解。在同一坐标系中画出函数2551y x x y =-+=与的的图象，解方程 2551x x -+=，再对照图形写出此不等式的解集。 第1变 右边的常数变代数式 ［变题1］解下列不等式：(1)|x +1|>2－x ；(2)|2x －2x －6|<3x ［思路］利用｜f(x)｜g(x) ?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元一次、一元二次不等式组来处理。 解：(1)原不等式等价于x +1>2－x 或x +1<－(2－x ) 解得x > 12或无解，所以原不等式的解集是{x |x >12 } (2)原不等式等价于－3x <2x －2x －6<3x 即22 2 226360(3)(2)032(1)(6)016263560x x x x x x x x x x x x x x x x x ??-->-+->+-><->???????????+-<-<<--<--()g x 型不等式 这类不等式的简捷解法是等价命题法，即： ①|()f x |<()g x ?－()g x <()f x <()g x ②|()f x |>()g x ?()f x >()g x 或()f x <－()g x

含两个绝对值的不等式

含绝对值不等式的解法 (3) 学习目标：1. 掌握绝对值不等式的几种解法;并解决绝对值不等式的求解问题 2. 理解含绝对值不等式的三种解法思想：去掉绝对值符号，等 价转化，数形结合。 一课前准备，复习： 根据公式：|x|0)?； |f(x)|a(a>0)?； |f(x)|>g(x)?． (1)|ax＋b|≤c(c>0)?_____________________________________ (2)|ax＋b|≥c(c>0)?_____________________________________ 变式一：d＜|ax+b|＜c( 0＜d＜c)? 二．新课导学：含两个绝对值的不等式解法 1．|x－a|<|x－b|和|x－a|>|x－b|型不等式的解法 对于这种类型不等式的解决办法是去掉绝对值． ①|x－a|<|x－b|?； ②|x－a|>|x－b|? . 再将这个式子整理，便可化为一般的不等式求解． 试试：解不等式(1) |2||1| -<+； x x 2．|x－a|＋|x－b|≤c和|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法 例解不等式：|x＋3|＋|x－ 3|>8 解法一：零点分段法： 具体做法：（1） （2） （3）； 解 i)当x≤－3时，原不等式可化为，即x<－4，此时，不等式的解为

x<－4. ii ）当 时，原不等式可化为x+3+3-x>8，6>8矛盾，此时不等式无解。 iii ）当x ≥3时，原不等式可化为 ，即x>4.此时不等式的解为x>4. 综上所述，原不等式的解集为(－∞，－4)∪(4，＋∞)． 解法二：利用绝对值的几何意义，借助 求解。 解 如下图，设数轴上与－3,3对应的点分别为A ，B ，那么A ，B 两点之间的距离为 ，因此区间[－3,3]上的数 不等式的解．设在A 点左侧存在一点A1，使得A1到A ，B 的距离之和为8，即|A1A|＋|A1B|＝8，设点A1对应的数为x ，则有 ，∴x ＝ . 同理，设点B 的右侧存在一点B1，使|B1B|＋|B1A|＝8，设点B1对应的数为x ，则有 ，∴x ＝ . 从数轴上可以看到，A1与B1之间的点到A 、B 的距离之和都 ，而点A1的左侧或点B1的右侧的任何点到A ，B 的距离之和都 8. 所以不等式的解集为(－∞，－4)∪(4，＋∞)． 解法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．正确求出函数的________并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键. 解 原不等式可转化为 >0， 构造函数y ＝ ，即y ＝??? －2x －8 x ≤－3 ，－2 －3

高一数学含绝对值不等式的解法练习题

含绝对值的不等式解法 一、选择题 1.已知a ＜-6，化简26a -得() +6 2.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是() A. C.{(1,-1)} D.? ?????38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是() 4.设A ={x ||x -2|＜3}，B ={x ||x -1|≥1}，则A ∩B 等于() A.{x |-1＜x ＜5} B.{x |x ≤０或x ≥2} C.{x |-1＜x ≤0} D.{x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5} 5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A Y 中的元素个数是() 6.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （） A.{4-≥y y }B.{51≤≤-y y }C.{14-≤≤-y y }D. 7.语句3≤x 或5>x 的否定是（） 53<≥x x 或53≤>x x 或53<≥x x 且53≤>x x 且二、填空题 1.不等式｜x +2｜＜3的解集是，不等式｜2x -1｜≥3的解集是. 2.不等式12 11<- x 的解集是_________________. 三、解答题 1.解不等式1.02122<--x x 2.解不等式x 2-2｜x ｜-3＞0 3.已知全集U =R ,A ={x ｜x 2-2x -8＞0},B ={x ｜｜x +3｜＜2},求： (1)A ∪B ,C u （A ∪B ）(2)C u A ,C u B ,（C u A ）∩（C u B ） 4.解不等式3≤|x －2|＜97.解不等式|3x －4|＞1+2x . 5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式|x +1|+|x －2|<4.