13.3实数(第1课时)

13.3 实数（第1课时）

保太中学高勇

【教学任务分析】

【教学环节安排】

正数集合｛…｝负数集合｛有理数集合｛…｝无理数集合｛1.已知四个命题，正确的有（）.

A.7

B.-7

C.-3.2

D.-10

第一课时实数的有关概念

第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）

实数 (第一课时)

教学设计 1.教学目标. (一)知识技能 1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类. 2、知道实数与数轴上的点是一对应的关系. (二)数学思考 1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识. 2、经历从无理数的产生及数的范围扩充到实数的过程,让学生了解人类对数的认识是不断发展的. (三)解决问题 学生对数的认识由有理数扩充到实数.会在数轴上表示√2 2学情分析评论 . 学生在上学期学习了有理数,在学习本节课前,已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引出无理数,揭示他们的区别与联系,进而产生实数。无理数的概念比较抽象,特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。这些要让学生充分讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用。 3重点难点评论 . 重点:了解无理数和实数的概念及实数的分类. 难点:对无理数的认识及π、√2在数轴上的表示

4教学过程 . 4.1.1教学活动 . 活动1【导入】创设情景，提出问题 1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。面积为2的正方形的边长为多少? 2、√2的小故事和它的计算机所算结果 3、√2、π满屏的数字,有什么共同特征? 无限的、不循环的小数 活动2【活动】适时引导，探索新知评论 . 把有理数转换成小数的形式,它们又有什么特征? 第一组 3,-38 ,119 ,-13 第二组 52 ,0,911 ,227 归纳新知 1)任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式 2)反过来任何有限小数和无限循环小数都是有理数 你能对照有理数的新定义给无限的不循环小数也下个定义吗? 活动3【讲授】分类举例, 剖析新知. 你能举出一些无限不循环小数的例子吗? 无理数的概念:无限不循环小数叫无理数 √2 ,-√5 ,3√3 ,-√33 ,√3?1 π,π/2,-π+2 3.01001000100001...

63实数同步练习

人教版七年级数学下6.3《实数》同步练习 一、选择题?32427?) ，，，个数中，无理数共有，3.14，，这6( 1．在－2 5个D．4 C．3个．1个B．2个 A ）．有下列说法，其中正确说法的个数是（ 2 ） 无理数就是开方开不尽的数；（1 ）无理数是无限不循环小数；（2 ）无理数包括正无理数、零、 负无理数；（3 ）无理数是无限不循环小数．（43 ．DC．2 B．1 0 A．）在数 轴上的对应点一定在（﹣a，则实数3a．若=．原点右侧．原点左侧 BA．原点或 原点右侧．原点或原点左侧 DC）4．下列说法正确的是（B．无理数是无限小数．有 理数只是有限小数A．﹣D是分数C．无限小数是无理数 ）5．下列各组数中，互为相反数的组是（ 2 2|和．|﹣．﹣与2 B．﹣2 和CDA．﹣2 与﹣，则表示21、2、3分别表示数﹣．如 图，数轴上的点A、B、C、D1、的点P应在（）6 上．线段CD DBC上C．线段上OBAOA．线段上B．线段 二、填空题．3且小于4的无理数：．请写出一个大于7．； 的绝对值是8 ．的相反数是，倒数是 ；写出两个无理数，使它们的积为有理________9．写出两个无理数，使它们的和为有理数（不 能是一样的两数）数________．3，中。两个2之间依次多一个1)121121112，2，－22， 2．…，．在－1013，π0(，。1）是有理数的有 （）是无理数的 有。（2 。3 （）是整数的有。）是分数的有（4 2所表示的数则点ABC，，1．11数轴上表示，的点为AB且、两点到点的距离相等，C． ．根据图所示的拼图的启示填空．12

________8?2?(1)计算；________32?8?计算(2)； ________128?32?计算(3)． 三、解答题13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：1223－－5－，0 ，1，．1010010001…（每两个，1，，－0．3，－2 π，1．，737之间依次多一个0） 整数{ ……} 负分数{ ……} 无理数{ ……} 16的算术平方根．的立方根；③-27）求出下列各数：①2的平方根；②114．（（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴 上．．． （3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接．

第1课时 实数的有关概念

第一部分数与代数 第一单元实数 一、选择题(每题4分，共44分) 1．[2012·丽水]如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A) A．－3℃B．－2℃ C．＋3℃D．＋2℃ 2．[2013·邵阳]－8的相反数是(D) A．－8 B.1 8 C．0.8 D．8 3．[2013·安徽]－2的倒数是(A) A．－1 2 B. 1 2 C．2 D．－2 4．[2013·内江]下列四个实数中，绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2 C．1 D．4 5．[2013·威海]下列各式化简结果为无理数的是(C) A.3 －27 B．(2－1)0 C.8 D.（－2）2 6．[2013·广州]比0大的数是(D) A．－1 B．－1 2

C．0 D. 1 7．[2013·淮安]在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是(C) A．－1 B．0 C．－2 D．1 8．[2013·包头]若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 9．[2013·济宁]2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示就为(A) A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 10．[2013·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(C) A．5×10－10米B．5×10－9米 C．5×10－8米D．5×10－7米 11．[2013·淮安]如图1－1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有(C) 图1－1 A．6个B．5个 C．4个D．3个 二、填空题(每题4分，共16分) 12．[2013·乐山]如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作__－2__千米．

6.3实数(第1课时)同步练习含答案

6.3 实数 第1课时实数 要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 要点感知2实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下： 预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D. 要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________. 预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( ) A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 知识点1 实数的有关概念 1.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( ) A. B.-2 C.0 D. 2.(2013·安顺)下列各数中， 3.141 59，-，0.131 131 113…，-π，，-，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( )

A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________. 6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内. -6，π，-，-|-3|，，-0.4，1.6，，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}. 知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点 8.若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________. 9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________. 10.(2014·包头)下列实数是无理数的是( ) A.-2 B. C. D. 11.下列各数：，0，，，，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平 方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( ) A.-a2 B.-(a+1)2 C.- D.-(a2+1) 14.如图,在数轴上表示实数的点可能是( )

6.3实数(第1课时)(作业)

6.3实数（第1课时）课后作业 1.下列各数中是无理数的是( ) B.-2 C.0 D. 13 2.下列各数中， 3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17 ，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 4.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( ) A.8 5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________. 6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内. -6，π，-23，-|-3|，227 ，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}. 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点 8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________. 9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________. 10.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6， 227 ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.

中考数学全效复习：第1课时 实数的有关概念

第一部分 数与代数 第一章 实 数 第1课时 实数的有关概念 (60分) 一、选择题(每题6分,共42分) 1．[2019·海南]如果收入100元记作＋100元,那么支出100元记作( ) A ．－100元 ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元 2．[2019·扬州]下列各数中,小于－2的数是( ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 3．[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是( ) A ．3.141 5 B ． 4 C ．227 D ． 6 4．[2019·安徽]在－2,－1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．[2019·常德]下列各数中,比3大且比4小的无理数是( ) A.10 B ．17 C ．3.1 D ．103 6．[2019·巴中]企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩,将9 300万元用科学记数法表示为( ) A ．93×108 B ．9.3×108 C ．9.3×107 D ．0.93×108 7．[2019·自贡]实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) A ．|m|<1 B ．1－m>1 C ．mn>0 D ．m ＋1>0 二、填空题(每题6分,共18分) 8．[2019·常德]数轴上表示－3的点到原点的距离是________． 9．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:________.

10．[2019·福建]如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是________． (30分) 11．(10分)[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 12．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,……接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止,操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共________个． 13．(10分)[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行9 8 7 6 5 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17 ………… 则2 018 (10分) 14．(10分)[2019·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,A n(n≥3,n是整数)处,那么线段A n A的长度为__________(n≥3,n是整数)． 参考答案 1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8．3 9.π10.－1 11.B 12.3 13.45 14．4－1 2n－2 关闭Word文档返回原板块。

人教版初一数学下册实数·第一课时教学设计

实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：

1.第1课时 实数

第一单元 数与式 第1课时 实 数 点对点·课时内考点巩固40分钟 1. (2019河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( ) A. ＋3 B. －3 C. －13 D. ＋13 2. (2019十堰)下列实数中，是无理数的是( ) A. 0 B. －3 C. 13 D. 3 3. (2019湘潭)下列各数中是负数的是( ) A. |－3| B. －3 C. －(－3) D. 13 4. (2019内江)－16的相反数是( ) A. 6 B. －6 C. 16 D. －16 5. (2019深圳)－15的绝对值是( ) A. －5 B. 15 C. 5 D. －15 6. (2019徐州)－2的倒数是( ) A. －12 B. 12 C. 2 D. －2 7. (2019甘肃省卷)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( ) 第7题图

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. (2019包头)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 第8题图 A. a＞b B. a＞－b C. －a＞b D. －a＜b 9. 2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营，其航站楼总面积约1430000平方米，其中数据1430000用科学计数法表示为() A. 1.43×107 B. 1.43×106 C. 1.43×105 D. 143×104 10. (2019天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为() A. 73×10－6 B. 0.73×10－4 C. 7.3×10－4 D. 7.3×10－5 11.(2019德州)据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是() A. 9.003×1012 B. 90.03×1012 C. 0.9003×1014 D. 9.003×1013 12. (2019重庆A卷)下列各数中，比－1小的数是() A. 2 B. 1 C. 0 D. －2 13. (2019安徽)在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是() A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 14. (2019成都)比－3大5的数是() A. －15 B. －8 C. 2 D. 8 15. (2019天津)计算(－3)×9的结果等于()

第1课时 实数(教案)

6.3 实数 第1课时实数 【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念. 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 【教学重点】 正确理解实数的概念. 【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如 等. 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 二、思考探究，获取新知 例1 (1)试着写出几个无理数. (2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

由学生共同完成上述问题后,要求学生思考: 1.如何把实数分类? 2.用根号形式表示的数一定是无理数吗? 出示实数分类表: 【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 例2 将例1(2)中各数填入相应括号内. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 负数集合{ ……} 无理数集合{ ……} 由学生完成填空后探究: 每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？ 解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此

【推荐】初中数学人教版(新)七年级下-63 实数习题

第六章 实数 6.3 实数 同步训练题一 一、填空题 1、-＝___________________； 3.14π-＝____________；＝_____________. 2、若x x ＝_________；若x ＋1，则x ＝_________. 3_________；21-的立方根是___________. 4、当a__________时，22a a --=-. 5、下列各数哪些是有理数，哪些是无理数，分别填在相应的集合中 －π， 3.1416， ， 1.414， ， 722 正有理数集合 负有理数集合 6、比较下列各组中两个实数的大小： 1.6741_______1.5?4513 1322 23 -_______ 7、 的相反数是________，－π的相反数是________， 的绝对值是________________. 二、判断题，并说明理由. 1、 实数由正实数和负实数组成. 2、 0属于正实数. 3、 数轴上的点不全是有理数. 4、不是实数，无法在数轴上准确表示.

5、如果一个数的立方是它本身，则这个数是0或1. 6、若x x. 三、计算题 1、＋ 2 3

第六章 实数 6.3 实数 同步训练题二 一、填空题 1__________. 2、绝对值最小的实数是________. 3的所有正整数是__________________. 4、一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________；一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_________；一个数的平方根和立方根都等于它本身，那么这个数是_________. 5、若a3a. 3、如果a>0. 4、正实数和负实数统称为实数. 5、带根号的数和分数统称为实数. 6、两个无理数之和一定是无理数. 7、数轴上任意一点表示唯一的有理数. 8、数轴上任意两点之间都有无数个点. 三、计算 1 2.23π- （精确到0.01）

春学期七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数的概念同步练习(新人教版)

6.3 第1课时 实数的概念 知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数 D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π 5 ，0，0.3，15，5.2·01· ，2.121122111222…， 其中无理数有________________________． 知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数 6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里． －13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，3 9，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}． 知识点 3 实数与数轴的关系 8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 9．如图6－3－1，数轴上的A ( ) 图6－3－1 A ．点A B ．点B

C ．点C D ．点D 知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( ) A ．－ 2 B. 2 C.1 2 D ．2 11．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值． (1)－2； (2)－3 64； (3)π－3. 14．求下列各式中的x . (1)|x |＝3 5 ； (2)|x |＝17. 15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2 B ．－|－5|和－(－5) C ．－5和3 －125 D ．－5和15 16．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1 a 的大小关系为( ) 图6－3－2 A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a ＜a C ．a ＜1a ＜－a D.1 a ＜－a ＜a 17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )

2020北京试题研究课件·数学1.第1课时 实数

第一章数与式 第1课时实数 (建议时间：40分钟)基础过关 1. (2019清华附中月考)下列实数中，是无理数的是() A. 3.14 B. 3＋1 C. 23 7 D. 9 2. (2019海淀区二模)－27的立方根是() A. －3 B. 3 C. ±3 D. 3 －3 3.(2019海淀区二模)科学家在海底下约 4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小，将数字0.00000002用科学记数法表示为() A. 2×10－7 B. 2×10－8 C. 2×10－9 D. 2×10－10 4. (2019北京黑白卷)2019北京世界园艺博览会是打造“世界园艺新境界生态文明新典范”的文化盛宴，预计参观人数不少于16000000人次.将16000000用科学记数法表示应为() A. 16×106 B. 1.6×107 C. 0.16×108 D. 1.6×108 5. (2019顺义区二模)中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二.将1.76万亿元用科学记数法表示应为() A. 1.76×108 B. 1.76×1011 C. 1.76×1012 D. 1.76×1013 6. (2019怀柔区一模)如图所示，数轴上点A关于原点的对称点所表示的数是() 第6题图 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 0 7.如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的对应点是() 第7题图 A. 点Q B. 点N C. 点P D. 点M

6.3.1实数第一课时教学设计

6.3.1实数教学设计 第一课时 【教学目标】 知识与技能： ① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。 情感态度与价值观： ① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； ② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点： ① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】 一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数9 5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 比如33,5,2-等都是无理数。14159265.3=π…也是无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数????????数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：

O A C B 实数???? ???????????负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、应用： 例1、下列实数中，无理数有哪些？ 2，17 2，37.0 -，14.3，35，0，???11121211211121.10，π，2)4(-。 解：无理数有：2，35，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(-，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如???11121211211121.10。 例2、把无理数5在数轴上表示出来。 分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。 解：如图所示，,1,2==AB OA 由勾股定理可知：5=OB ,以原点O 为圆心，以OB 长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点C ,则点C 就表示5。

第1课时 实数的相关概念(pdf版)

第一部分 夯实基础　提分多 第一单元 数与式 第1课时实数的相关概念

1．按定义分 基础点 1实数的分类 基础点巧练妙记 实 数②________ ：无限不循环小数 整数 分数有理数 有限小数或① _______________ 无限循环小数 无理数

2．按大小分 实 数 负实数 正实数 0，0既不是正实数也不是负实数 3．正负数的意义:正负数可以用于表示具有相反意义的量．如“升高(＋)”与“下降(－)”，“盈利(＋)”

1．下列实数： ， ，sin45°，0， ，(π－1)0， ， 0.020*******…(相邻两个0之间依次多一个2)，其中无理数 是______________________________________________ 如“升高(＋)”与“下降(－)”，“盈利(＋)”与“亏损(－)”，“前进(＋)”与“后退(－)”，“胜(＋)”与“负(－)”等． 练 提分必 ，sin45°， ，0.020*******…

2．在实数3、－ 、(－1)0、＋(－2.1)、－0.10、0、－π、－(－5)、－13%、|－3|中，是正数的有 ________________________，是负数的有 _____________________________________ ，既不是正数也不是负数的有_____练 提分必3、(－1)0、－(－5)、|－3| 、＋(－2.1)、－0.10、－π、－13%0

【温馨提示】初中阶段常见的4种无理数： (1)开方开不尽的数，如 、 、 等，注意 、 等是有理数； (2)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，sin60°，cos30°，tan30°，tan60°等； (3)最终结果含π的代数式，如2π， 等； (4)有规律但不循环的无限小数，如0.101001000…(相邻两个1之间依次多一个0)．

第1章 第1课时 实数的有关概念

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 第一部分数与代数 第一章实数 第1课时实数的有关概念 分) 一、选择题(每题5分，共60分) 1．[2019·无锡]5的相反数是() A．－5 B．5 C．－1 5D． 1 5 2．[2019·潍坊]2 019的倒数的相反数是() A．－2 019 B．－ 1 2 019 C.1 2 019D．2 019 3．[2019·淄博]比－2小1的实数是() A．－3 B．3 C．－1 D．1 4．[2019·泰安]在实数|－3.14|，－3，－3，π中，最小的数是() A．－ 3 B．－3 C．|－3.14| D．π 5．[2019·攀枝花]在0，－1,2，－3这四个数中，绝对值最小的数是() A．0 B．－1

C ．2 D ．－3 6．四个数0,1，2，12 中，为无理数的是( ) A. 2 B ．1 C ．12 D ．0 7．[2019·自贡]实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图1-1所示，则下列判断正确的是( ) 图1-1 A ．|m |＜1 B ．1－m ＞1 C ．mn ＞0 D ．m ＋1＞0 8．[2019·眉山]下列四个数中，是负数的是( ) A ．|－3| B ．－(－3) C ．(－3)2 D ．－ 3 9．[2019·天津]估计33的值在( ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 10．[2019·资阳]设x ＝15，则x 的取值范围是( ) A ．2＜x ＜3 B ．3＜x ＜4 C ．4＜x ＜5 D ．无法确定 11．[2019·绍兴]某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为( ) A ．12.6×107 B ．1.26×108 C ．1.26×109 D ．0.126×1010

6.3实数 第1课时 说课稿

6.3实数（1） 下面我就教材分析,学情分析，教法学法分析，教学媒体,课堂结构，教学过程,教学评价几个方面来对这节课进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 2、教学重难点 根据教学大纲对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生实际情况，我把本节课的教学重难点确定为： 重点：了解无理数和实数的概念； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 难点：对无理数的认识。 3、教学目标 知识与技能：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法：通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。 情感与态度：了解无理数的产生过程，使学生感受丰富的数学文化，体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。 二、学情分析 新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。 在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。 三、教法学法分析 1.教法分析 为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程；通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程，从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教学目标。 2.学法分析 为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流相结合，把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点；无理数的认识确定为教学难点。课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析，让参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学媒体 教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学的奇妙，激发学生学习的兴趣。增强用数学的意识，养成及时归纳总结的良好习惯，提高课堂效率。

第1课时 实数的相关概念(Word版)

数的运算及大小比较 1. (6分)(2017安徽)计算：|－2|×cos60°－(13)－1. 2. (6分)(2017桂林)计算：(－2017)0－sin 30°＋8＋2－1. 3. (6分)计算：2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017. 4. (6分)(2017随州)计算：(13)－2－(2017－π)0＋（－3）2－|－2|. 5. (6分)计算：(－1)2018＋4cos 45°＋|－2|－8. 6. (6分)(2017永州改编)计算：|－3|＋2cos 45°＋(π－3.14)0－9. 7. (6分)(2017北京改编)计算：4cos 30°＋(12)－1－12＋|－2|. 8. (6分)(2017金华改编)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－9. 9. (6分)(2017长沙中考模拟卷四)计算：(12)－2－(2016－π)0－2sin 45° ＋|2－1|. 10. (6分)(2017兰州改编)计算：16＋(－12)－2－|－2|－2cos60°. 11. (6分)(2017岳阳)计算：2sin60°＋|3－3|＋(π－2)0－(12)－1. 12. (6分)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan 30°＋38.

答案 1. 解：原式＝2×12 －3 ＝－2. 2. 解：原式＝1－12＋22＋12 ＝1＋2 2. 3. 解：原式＝2×12 ＋1＋2－1－1 ＝ 2. 4. 解：原式＝9－1＋3－2 ＝9. 5. 解：原式＝1＋4×22 ＋2－2 2 ＝3. 6. 解：原式＝3＋2× 22 ＋1－3 ＝3＋1＋1－3 ＝2. 7 解：原式＝4×32 ＋2－23＋2 ＝23＋2－23＋2 ＝4.

2019人教版七年级数学下册6.3 实数(第1课时) 同步练习1

6.3《实数》同步测试（第1课时） 一、选择题 1．下列各数中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( )． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考查目的：考查无理数的概念． 答案：B． 解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )． A．无限小数都是无理数 B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示 C．是最小的正无理数 D．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式 考查目的：考查无理数的概念和性质． 答案：B． 解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数 可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．3．如图，数轴上点P表示的数可能是( )． A．- B． C．- D． 考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示． 答案：A． 解析：点表示的数介于-3与-2之间，而选项中只有-在这个范围内． 二、填空题

4．写出一个位于和0之间的无理数：． 考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计． 答案：答案不唯一，如(每两个1之间依次增加一个0)等． 解析：根据无理数的概念来构造无理数，本题也可以用含有根号的数表示，如：等．5．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有______个． 考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计． 答案：4． 解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个． 6．(2010年泰安中考)1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个． 考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类． 答案：186 解析：在，，，…，中，有理数为，，，，，，， ，，，共10个；在，，，…，中，有理数为，，，，共4个，故200个实数中有14个有理数，无理数为186个． 三、解答题 7．把下列各数填入相应的括号里： ，，，0，，，，，(每两个1之间依次增加一个0)． 无理数集合：{ } 分数集合：{ } 整数集合：{ } 负实数集合：{ }． 考查目的：考查实数的分类． 答案： 无理数集合：{，，，，…} 分数集合：{，，，… }