高三数学集合概念

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

高三数学专题训练--集合的概念与运算

高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案：B 解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示． 由图可得?R A＝{x|－1≤x≤2}． 故选B. 3．[2019·河南中原名校质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(?U B)＝() A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2} 答案：A 解析：因为?U B＝{1,3,5}，所以A∩(?U B)＝{1}．故选A. 4．[2019·河北衡水武邑中学调研]已知全集U＝R，集合A ＝{x|0

A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0

高中数学必修一集合知识点总结大全(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

高三数学基本初等函数单元测试题

高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.

高中数学论文“新定义”高考新题型的新宠儿

“新定义”——近年高考创新题型的新宠儿 近年来全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型，使高考试题充满活力。纵观全国各地高考试卷的创新题，不难发现，“新定义”型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。 一、 新概念型 例1（2006福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖; ②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 解析：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+- ①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间， 则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-= ③在ABC ?中， 01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-＞ 01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+- =2121||.x x y y AB -+-= ∴命题① ③成立，而命题②在ABC ?中，若90,o C ∠=则222 ;AC CB AB +=明显不成立，选C.

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

高考数学单元评估检测(四)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 单元评估检测(四) 第四章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知下列命题: ①0没有方向;②1是单位向量; ③若a=b,b=c,则a=c; ④若a∥b,b∥c(b≠0),则a∥c. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.0有方向,其方向是任意的,1是实数,不是单位向量,所以①②都假;

由向量相等的意义知③真;因为b ≠0,所以④真. 2.(2015·福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b ∈R,i 是虚数单位),则a,b 的值分别等于 ( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 【解题提示】根据复数相等的含义求解. 【解析】选A.由题可知3-2i=a+bi,因为a,b 均为实数,所以a=3,b=-2. 【加固训练】(2016·长春模拟)已知x 1+i =1-yi,其中x,y 是实数,i 是虚数单位, 则x+yi 的共轭复数为 ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 【解析】选D.由 x 1+i = x?xi 2 =1-yi 得 {x 2 =1, ?x 2 =?y, 解得{x =2, y =1, 故x+yi 的共轭复数为2-i. 3.在平行四边形ABCD 中,已知BE → =12EC → ,CF → =3FD → ,设AB → =a ,AD → =b ,若EF → =x a +y b ,则 xy= ( ) A.3 2 B.-3 2 C.1 2 D.-1 2 【解题提示】数形结合,利用向量的线性运算法则求解. 【解析】选D.如图,因为BE → =12 EC →, CF →=3FD → , 所以EC → =23 BC →=23 AD → =2 3 b ,

高中数学新教材改版内容

变化一：课程结构 修订的课标中课程分为选修课程、选择性必修课程以及必修课程。这三种课程非常明确： 1.选修课程：是为学生确定发展方向提供引导，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。如果学生要参加大学的自主招生，则必须根据自主招生学校要求选择其中的内容进行学习。 2.选择性必修课程：是为学生提供选择的课程，也是高考的内容要求。如果学生要参加高考就必须学习必修和选择性必修课程； 3.必修课程：为学生的发展提供共同基础，是高中毕业的数学学生水平考试内容，当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业，那么学习必修课程就够了； 变化二：课程内容 1.必修和选修内容的调整：常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； 2.内容的删减与增加：删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图（文科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”这一章里了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。 3.具体各章节内容的细微变化 ⑴必修课程

主题一：预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。 这四单元内容常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外，其他内容与实验版课标内容基本一样。 变化的地方： ①删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题； ②删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非”； 增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。 ③删去了简单的线性规划问题 主题二：函数 函数内容包括四个单元：函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用。 这些内容与实验版课标基本一致，仅有一些细微的变化： ①在函数的概念的内容中删去了映射； ②在三角函数里删去了三角函数线（正弦线、余弦线、正切线） 主题三：几何与代数 几何与代数内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步。 这三章内容与实验版课标要求大致一样，有变化的是： ①将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内；

高考数学讲义集合的概念及其关系

一、 集合的概念 1． 集合：某些指定的对象集在一起成为集合． 集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； 2． 集合的性质： 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 二、 集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}L 2． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内． 例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元 素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3． 常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作*N 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R ． 三、 集合之间的关系 1． 若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 2． 简单性质：1）A ?A ；2）??A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 3． 真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ?且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作 A B ü（或B A Y） 4． 相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且B A ? ，那么集合A 与B 相等，记作A B = 集合的概念及其关系 知识讲解

高中数学定义大集合

数学定义 一.集合与函数 1. 的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特和殊情况，不要忘记了借助数轴文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求 参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b 三.数列

高中数学单元测试试题

高中数学单元测试 试题 2019.09 1,复平面内的以点(01)-， 为圆心，1为半径的圆的方程是 ． 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的 ． 3, 2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ． 4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值． 5,已知1a b c ++=，求证：1 3ab bc ca ++≤． 6,若复数 22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合． 7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值，用程序框图表示出来． 8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0 f x =没有负数根． 9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 ．

10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____． 11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ． 12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 ．（结果用分数表示） 13,判断方程 220x x y y ++=所表示的曲线关于 对称（填x 轴或y 轴或原点）. 14,双曲线218322 2-=-y x 的焦距等于 ． 15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上 移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为 ． 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 17,P 为椭圆22 143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆 22(1)4x y ++= 和 22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 ． 18,12-的相反数是 A ．12 B ． 12- C ． -2 D ． 2 19,下列运算中，正确的是 A ．22223a a a --=- B ．221 a a -=- C ．235()a a -= D ． 236a a a =

全国各地中考数学试卷分类汇编 专项8 新定义型能及高中知识渗透型问题

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项8 新定义型以及高中 知识渗透型问题 8．(2012贵州六盘水，8，3分)定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如 (2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ▲ ） A ．(6,5)- B ．(5,6)-- C ．(6,5)-3 D ．(5,6)- 分析：由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 解答：解：∵f （﹣5，6）=（6，﹣5）， ∴g[f（﹣5，6）]=g （6，﹣5）=（-6，5），故选A ． 点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号． 6. （2012山东莱芜， 6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1 1-= ⊕，若()1122=-⊕x ，则x 的值为： A ． 65 B ． 45 C ． 23 D ．6 1- 【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据a b b a 1 1-= ⊕得到 ()2 1121122--=-⊕x x .因为()1122=-⊕x 所以 121121=--x 解得65 =x ，经检验6 5=x 是原分式方程的解 【答案】A 【点评】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用“新概念”的含义，并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把()1122=-⊕x 转化为 12 1 121=--x . 23、(（2012·湖南省张家界市·23题·8分）)阅读材料：对于任何实数，我们规定符 号??? a c ??? b d 的意义是??? a c ??? b d ＝ad －b c . 例如：31 42=1×4-2×3=-2 3 2 - 5 4=（-2）×5-4×3=-22

高三数学第一轮复习单元检测卷 (7)

2021胡文老师学年高三第一轮复习单元检测卷3 函数的性质 一、填空题： 1 ．函数y __________ 2．函数(f x 满足)()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =_____ 3.若函数f(x)=x 3 (x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是______ A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =___. 5.设f (x )＝2 |1|2,||1,1 , ||11x x x x --≤???>?+?，则f [f (21 )]＝__________ 6．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时， 2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为________ 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为_______ 8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使得0)(

高中数学新定义题

新定义题 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．定义一种新运 算：?? ?<≥=?) (,)(,b a b b a a b a ，已知函数x x x f 22 )(?=，若函数 k x f x g -=)()(恰有两个零点，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0,1） B ．]2,1( C ．),2[+∞ D ．),2(+∞ 【解析】试题分析：由题可知，x x x f 22)(?=????? ??><<<=) 1(2)10(2) 0(2x x x x x x ，画出图像如图，当函 数k x f x g -=)()(恰有两个零点，即函数k x f =)(有两个交点时，实数k 的取值范围为),2(+∞； 2．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数 (),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤?=?>?，取函数|| ()2x f x -=，当12K =时，函数()K f x 的单调 递增区间为（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 【解析】试题分析：依题意可知，当|| ()2 x f x -=，12 K = 时 |||||| ||1(),1122,22,||12()2,1111,||1,21 2,112 22 x x x x x K x x x f x x x x ----?≥???≤≥???? ?===≤-??????-<

试卷第2页，总18页 考点：1.函数的新定义问题；2.分段函数；3.函数的单调性；4.指数函数的图象与性质. 3．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在 [],a b D ? ()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义 域为D 的“成功函数”.若函数()() 2log (0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为 ( ) A ．1, 4? ?-∞ ??? B ．1,14?? ??? C ．10,4?? ??? D ．10,4?? ??? 【解析】试题分析：无论01a <<，还是1a >，都有()g x 是增函数， 故()g a a =， ()g b b =，所以方程()g x x =有两个根，即2x x a a t =+有两个根，设x m a =，则直 线y t =与函数2 (0)y m m m =-+>有两个交点， 画出这两个图象可以看出t 的取值范围是10,4?? ??? ，显然此时函数定义域为R . 4．定义：对于一个定义域为 的函数 ，若存在两条距离为 的直线 和 ，使得 时，恒有 ，则称 在 内有一个宽度为 的通道。下列函数： ① ；② ； ③ ；④ . 其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．②③④ 【答案】D 【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在. 5．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有) ()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13 ++-=x x y ； ②)cos sin (23x x x y --=；③1+=x e y ；④()ln || 00 x x f x x ≠?=? =?，其中“H 函 数”的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】试题分析：：∵对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式) ()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>恒成立， ∴不等式等价为()()()12120x x f x f x -->????恒成立，即函数f （x ）是定义在R 上的

高中数学必修一集合的定义资料

第一章集合与函数 1．1.1集合的含义与表示 第一课时集合的含义 一、元素与集合的概念 1、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写的拉丁字母或数学表示。 2、集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示。 3、准确认识集合的含义 (1)：集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与 我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)：集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到 的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集 合中的元素. 二、元素与集合的关系及常用数集的记法 1．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A. (2)如果a不是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a A 2、常用的数集及其记法 （1）自然数集：N（2）正整数集：N*或N（3）整数集：Z（4）有理数集：Q （5）实数集：R 3、对∈和?的理解 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 题型一、集合的基本概念 [例1](1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到 点a的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集 合的组数是(B) A．2B．3 C．4 D．5 [解析](1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合． [活学活用] 下列说法正确的是(D) A．小明身高 1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素 C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线

高三数学下册单元测试题11

天津新人教版数学高三单元测试11《空间向量与立体几何》 （ 时间：60分钟 满分100分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在下列命题中： ①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行； ②若向量,a b 所在的直线为异面直线，则向量,a b 一定不共面； ③若三个向量,,a b c 两两共面，则向量,,a b c 共面； ④已知是空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p 总存 在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++；其中正确的命题的个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ） （A 和（）； （B ））； （C ）（）和（）； （D ） （）； 3. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的充分条件是 （ ） （A ）111222OM OA OB OC = ++； （B ）1133 OM OA OB OC =-+； （C ）OM OA OB OC =++； （D ）2OM OA OB OC =-- 4. 已知点B 是点A （3，7，-4）在xOz 平面上的射影，则2()OB 等于 （ ） （A ）（9，0，16） （B ）25 （C ）5 （D ）13 5. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下 列向量中是平面的法向量的是（ ）A （-1，-2，5） B （-1,1,-1） C （1, 1,1） D （1，-1，-1） 6. 如图所示，在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，若BB 1，则 AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ）（A ）60° （B ） 90° （C ）105° （D ）75° 7. 到定点()1,0,0的距离小于或等于1的点集合为（ ） A.()(){}222,,|11x y z x y z -++≤ B.()(){} 222,,|11x y z x y z -++= C.()(){},,|11x y z x y z -++≤ D.(){}222,,|1x y z x y z ++≤

(完整word版)高中数学新定义类型题

同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共22道小题，每小题5分，共110 分） 1.定义,max{,},a a b a b b a b ≥?=?