高三数学一轮复习 函数的周期性教案
浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：函数的周期性 教材分析：函数的奇偶性、周期性是函数的一个重要的性质，为高考中的必考知识点；常用 函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考核。 学情分析：大多数学生了解函数的奇偶性、周期性的概念，但对判断函数奇偶性的判断和应 用，对函数的周期的求法还没有掌握。 教学目标：结合具体函数，了解函数奇偶性和周期性的含义；会运用函数图像判断函数奇偶 性和周期，利用图像研究函数的奇偶性和周期。 教学重点、难点：函数奇偶性和周期的判断，结合图像解决函数的奇偶性和周期性问题。 教学流程： 一、回顾上节课内容（问答式） C1.奇偶函数的判断基本步骤： （1）先求定义域，定义域不对称则函数为非奇非偶函数； （2）定义域对称则利用定义判断函数奇偶性。 C2.奇偶函数的图像特征：奇函数图像关于原点（0，0）对称；偶函数关于y 轴对称。 二、函数的周期 C 1.周期的概念 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T 叫f(x)的周期，如果所以的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期。 C 判断：最小正周期相同的两个函数的和，其最小正周期是不变。 答：错,不一定不变 2.周期函数的性质 C (1)周期函数不一定有最小正周期，若T ≠0是f(x)的周期，则ｋT(k ∈Z,k ≠0)也是的周期，周期函数的定义域无上、下届。 （2）如何判断函数的周期性: ⑴定义; ⑵图象; ⑶利用下列补充性质：设a>0， C-①函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a 。 B-②函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为 2a 。 B-③函数y=f(x),x ∈R,若 ，则函数的周期为 2a 。 B-④函数f(x)时关于直线 x=a 与x=b 对称，那么函数f(x)的周期为||2a b - 了解证明过程： 证明：由已知得： )(1)(x f a x f -=+) ()(,)()(x b f x b f x a f x a f -=+-=+[][] )2()(2x a b b f x a b f +-+=+-∴[])2(x a b b f +--=) 2(x a f -=
(完整版)高三数学第一轮复习函数测试题
高三数学第一轮复习《函数》测试题 一、选择题(共50分)： 1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A ．121()2y x x =-> B ．121y x =- C ．11 ()212 y x x =>- D ．121y x = - 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞ 5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线 x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定 6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1->- B.(1)(1)a b a b +>+ C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1) a b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 9．已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1 (0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)73 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按t 分钟注2 2t 升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴 二、填空题(共25分) 11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。 13. 若函数14455ax y a x +?? = ≠ ?+?? 的图象关于直线y x =对称，则a = 。 14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23 (1)1,(2)1 a f f a ->=+，则a 的取值范围是 。 15．给出下列四个命题：
高三一轮复习：函数的单调性
高三一轮复习：函数的单调性
高三一轮复习：函数的单调性教学设计 一、【教学目标】 【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 二、【教学重点】 函数单调性的概念、判断、证明及应用． 函数的单调性是函数的最重要的性质之一，它在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，三、【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义或导数证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 （1）函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其他函数单调性的理论基础。 （2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。 （3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；利用函数图象来研究
高三数学一轮复习函数知识点总结
高三数学一轮复习——函数知识点总结 1. 函数的奇偶性 （ 1）若 f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=; （ 2）若 f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）； （ 3 ）判断函数奇偶性可用定义的等价形式： f(x)± f( -x)=0或 （f(x) ≠ 0） ; （ 4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； (5 ）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间 内有相反的单调性； 2. 复合函数的有关问题 （ 1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)] 的定义域由不等式a≤ g(x) ≤ｂ解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈ [a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；研究 函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 （ 2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 3. 函数图像（或方程曲线的对称性） （1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的 对称点仍在图像上； （2）证明图像 C1与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心（对称轴） 的对称点仍在C2 上，反之亦然； （ 3）曲线C1： f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2 的方程为f(y －a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); （ 4）曲线 C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2 方程为：f(2a － x,2b － y)=0; （ 5）若函数 y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直
高三数学一轮复习函数试题
高二文科数学高考假期作业 3 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 个数是 、选择题 1． 已知 i 为虚数单位 , 则复数 2 i 在复平面上所对应的点在 1i 2. 集合 M {x|lg 0},N {x|x 2 4},则M I 3. 4. 5. A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 2a 2b ”是“ log 2a log 2 b ”的 A ．充分不必要条 件 若 a,b,c R ， a b ， 1 A ． a 四个函数 B ．既不充分也不必要条 件 则下列不等式成立的是 C ．充要条 件 D. 必要不充分条件 ab B ． c 2 1 c 2 1 C ． a 2 b 2 D ．ac bc x ，y x 1 ，y x e x 中， 是奇函数且 在 (0, ) 上单调递增的函数的 A ．1 C ．2 D ．4 6. 已知函数 A ． C ． D ． 7． 函数 f (x) x 2sin x 的图象大致是 B ．3 f (x) 1 则 f[ f (116)] (
8. 函数f(x)＝x4 2x2 5在区间[ 2,3] 上的最大值与最小值分别是( D. 68, 5) A. 5, 4 B 68, 4 C.13, 4 9． 1 已知y＝ x3 ＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b 的取值范围是() A．－ 1≤b≤2 B．b≤－2或b≥2C．－1< b<2D．b<－1或b>2
10. 已知函数 f (x) 是定义在实数 集 R 上的不恒为零的 偶函数，且对任意实数 x 都有 xf (x 1) (1 x)f(x) ，则 f [ f (2 )] 的值是 ( ) 51 A. B. C. 1 D. 0 22 二、填空题 11. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f (x)在 0, 上为增函数， f(2) 0，则不 等式 f (log 2 x) 0的解集为 ____________ ▲ _____ ； 2 x 1 12．已知 a>0且 a ≠1，当 x ∈(－1,1) 时，不等式 x －a <2恒成立，则 a 的取值范围 __▲_ ． 13．若函数 f (x) e x x 2 的零点在区间 n,n 1 (n Z) 内，则 n ___▲ ___； 14．设 x, y,z (0, ),且3x 4y 5z ,将5x,4y,3z 从小到大排序 ___________ ▲ ____ ； 15．已知函数 f(x) ax 2 2x 1,x 0;是偶函数，若方程 f (x) t 0有四个不同的实 x 2 bx c,x 0 数解，则实数 t 的取值范围是 ___ ▲ ______ 。 三、解答题 (本大题共六小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 22 16. 设 U=R,集合 A= {x|x 2+3x+2=0},B={x|x 2+(m+1)x+m=0}，若(?U A)∩B=?, 求 m 的值 . 17. 计算下列各式的值 18. 若函数 f (x) x 3 ax 2 1在［1,2］上单调递减 ,求实数 a 的取值范围 2 1) e ln2 log 39 (0.125) 3 log 35 log 51 1 3 2) 0 ln 5 0.5 2 log 4 2
高三第一轮复习函数试题
1 2018年高三第一轮复习函数试题 函数定义域 1. 函数1 ()ln(1) f x x = ++ (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- 2. 若函数)34(log 2 ++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ． 3. 已知函数()f x 的定义域为[]2,1,-则函数()()121y f x f x =-+-的定义域为 函数值及值域 1.设函数21 1log (2),1()2, 1x x x f x x -+-
2 2.已知实数0≠a ，函数???≥--<+=1 ,21 ,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ________ 3.设? ? ?<+≥-=)10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 4. 设函数1()7,02()0 x x f x x ?-
3 6.已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为( ) A.14 B.12 C.22 D.32 7.设函数f (x )＝－x 2＋4x 在[m ，n ]上的值域是[－5,4]，则m ＋n 的取值所组成的集合为 A ．[0,6] B ．[－1,1] C ．[1,5] D ．[1,7] 8.对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝? ???? a ，a ≥ b b ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值 是_________. 9.函数x x f 2216-=）（的值域是（ ）
2018高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳
2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳 一、函数的及其表示 题型一：函数的概念 映射的概念：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ． 函数的概念：如果A 、B 都是非空的数集．．．．．，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作()y f x = ,其中x ∈A ,y ∈B ，原象的集合A 叫做定义域，象的集合C 叫做函数()y f x =的值域． 映射的基本条件： 1. 可以多个x 对应一个y ，但不可一个x 对应多个y 。 2. 每个x 必定有y 与之对应，但反过来，有的y 没有x 与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。 例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ） A. f ∶x →y=21 x B. f ∶x →y=x 31 C. f ∶x →y=x 32 D. f ∶x →y=x 例2：设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ， 则f （x ）的图象可以是（ ） 例3：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 （1）)(x f ＝x ，)(x g ＝x x 2 ； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1； （3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2 x ，)(x g ＝2)(x ； 题型二：函数的表达式 1. 解析式法 例4：已知函数()32,0, 4tan ,0, 2 x x f x f f x x ππ?
函数(教学课件)
《函数》 《函数基础知识》 一、平面直角坐标系 1、具有公共原点的两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系； 2、有序数对准确地确定平面内点的位置； 3、象限（注：坐标轴不属于任何象限） 4、点M （a 、b ）关于x 轴的对称点的坐标是（a 、－b ）；关于y 轴的对称点的坐标是（－a 、b ）；关于原点的对称点的坐标是（－a 、－b ） 二 、函数 1、概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，那么y 是x 的函数，x 是自变量； 2、函数的表示法：解析法、列表法、图象法（画函数图象的方法：列表、描点、连线）； 3、自变量的取值范围：整式（一般为全体实数）、分式（使分母不为0的实数）、二次根式（使被开方数为非负数的实数）、分式与二次根式的综合。 例1、（1）已知在平面直角坐标系中有一点P （2m －5，m ＋1），若点P 在x 轴上，则m ＝ ；若点P 在第二象限，则m 的取值范围是 ． （2）已知平面直角坐标系中两点A （x 、1），B （－5、y ） ①若点A 、B 关于x 轴对称，则x ＝ ，y ＝ ；②若点A 、B 关于y 轴对称，则x ＝ ，y ＝ ；③若点A 、B 关于原点对称，则x ＝ ，y ＝ ； （3）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用右边那幅图刻画（ ） 例2、写出以下函数中自变量x 的取值范围： ①1 2+=x x y , ;②x y -=3, ;③52-=x y , ; ④21-+=x x y , ;⑤3 12-+-=x x y , . 例3、如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积． （2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △，写出点 111A B C ，，的坐标． （3）在图中作出ABC △关于原点逆时针旋转90的222C B A ?，写出点2A 、2B 、2C 的坐标． 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 x y O （－，－） （+，－） （－，+） （+，+）
(完整版)高三一轮复习：函数的基本性质(含答案)
高三一轮复习：函数的基本性质 一、选择题： 1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A 、0 )(,1)(x x g x f == B 、2 4 )(,2)(2--=+=x x x g x x f C 、?? ?<-≥==0 ,0,)(,)(x x x x x g x x f D 、2 )()(,)(x x g x x f == 2、已知函数? ? ?<+≥-=10)],5([10 ,3)(x x f f x x x f ，则=)8(f （ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、7 3、设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A 、)()(x g x f +是偶函数 B 、)()(x g x f -是奇函数 C 、)()(x g x f +是偶函数 D 、)()(x g x f -是奇函数 4、如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最小值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ） A 、增函数且最小值为5- B 、增函数且最大值为5- C 、减函数且最小值为5- D 、减函数且最大值为5- 5、设)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.7(f （ ） A 、0.5 B 、5.0- C 、1.5 D 、5.1- 二、填空题： 6、已知函数???>-≤=1 ,1 ,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x 7、已知函数)(),(x g x f 分别由下表给出： 则)]1([g f 的值为 ；满足)]([)]([x f g x g f >的x 的值为
高三第一轮复习函数的基本性质
函数的基本性质之一——单调性 【基本概念】 1.函数单调性 ①正向结论：若() y f x = 在给定区间上是增函数，则当 12 x x <时， 12 ()() f x f x <；当12 x x >， 12 ()() f x f x >； ②逆向结论：若() y f x =在给定区间上是增函数，则当 12 ()() f x f x <时，_________；当12 ()() f x f x >时，_________。 当() y f x =在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。 2.函数最值的求解 求函数最值的常用方法有单调性与求导法。此处重点讲解二次函数的最值。 求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为R，可用配方法求出最值；二是函数定义域为某一区间，此时应该考虑对称轴是否在给定的区间内。 3.易混淆点：对单调性和在区间上单调两个概念理解错误 【考点一】单调性的判断与证明 1.下列函数() f x中，满足“对任意 12 ,(0,) x x∈+∞，当 12 x x <时，都有 12 ()() f x f x >”的是（） A． 1 () f x x = B. 2 ()(1) f x x =- C. ()x f x e = D. ln(1) y x =+ 2.给定函数① 1 2 y x =;②1 2 log(1) y x =+;③1 y x =-;④1 2x y+ =,其中在区间（0,1）上单调 递减的函数的序号是（） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.证明y=[0,) +∞是增函数 4.证明 4 y x x =+在[2,) +∞是增函数。 【学案编号】数学总复习学案5 【编辑】韩晶飞【审核】马省珍 【主题】函数的基本性质
最新高三第一轮复习基本初等函数资料
第二章基本初等函数（1）（基础训练）测试题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2 x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线y x = D.原点中心对称 4．已知13x x -+=，则3 32 2 x x -+值为（ ） A . B . C . D . - 5．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B.2(,)3+∞ C.2[,1]3 D.2(,1]3 6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题 1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。 2．化简11410104 848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 2222 54541 5 -++= 。 4．已知x y x y 2 2 4250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________。 5．方程33 131=++-x x 的解是_____________。 6．函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______. 7．判断函数2 lg(y x x =+的奇偶性 。 三、解答题 1．已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值。
高三一轮复习 函数的性质(偏难题)含答案
函数的性质及其应用教师用 函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数内容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。函数单调性是函数在定义域内某个区间上的性质，函数奇偶性是函数在整个定义域上的性质。研究基本性质，不可忽略定义域对函数性质的影响。函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度。对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。掌握单调性的重要运用，如求最值、解不等式、求参数范围等，掌握抽象函数单调性的判断方法等等。要充分重视运用方程与函数、等价转换、分类讨论及数形结合等数学思想，运用分离变量方法解决函数相关问题，并围绕函数单调性分析解决函数综合问题。 一、函数与反函数 例1．（1）已知A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，B为值域的函数共有 6 个．解：从A到B建立映射共有23=8个，其中由2个映射的像集是{4}和{5}，把这2个映射去掉，其它映射的像集都是{4，5}，函数的本质是一个数集到另一个数集的映射，所以，构成以A为定义域，B为值域的不同的函数共有8﹣2=6个，故答案为6．（2）、（2012?徐汇区一模）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合D最多有9 个． 解：∵f（x）=x2﹣1，∴f（0）=﹣1，f（±1）=0，f（±）=1 因此，定义域D有：{0，1，}，{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，1，，﹣}， {0，﹣1，，﹣}，{0，﹣1，1，，﹣}共9种情况，故答案为：9 （3）（2013?上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0= 2 ． 解：因为g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），所以对于函数f（x），当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f （x）=x无解；当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；所以当x∈[0，2）时方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解，又因为方程f（x）﹣x=0有解x0，且定义域为[0，3]，故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案为：2． 二、函数值域及最值求法 例2、（1）（2011?上海）设g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g （x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7] ．解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[﹣2，5]，令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]，此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1 ，所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[﹣1，6] (1) 同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3] 此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2
高三一轮复习：2.函数的性质
授课主题：函数的性质 教学目标 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 3.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义； 4.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性； 5.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. 教学内容 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1，x2 当x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y＝f(x)的单调区间. 2.函数的最值 前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
(4)若f(x＋a)＝－ 1 f(x) ，则函数的周期为2a； (5)若函数f(x)关于直线x＝a与x＝b对称，那么函数f(x)的周期为2|b－a|； (6)若函数f(x)关于点(a,0)对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期是2|b－a|； (7)若函数f(x)关于直线x＝a对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期是4|b－a|； (8)若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x＝a对称，则其周期为2a； (9)若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x＝a对称，则其周期为4a. 8．掌握一些重要类型的奇偶函数 (1)函数f(x)＝a x＋a－x为偶函数，函数f(x)＝a x－a－x为奇函数； (2)函数f(x)＝ a x－a－x a x＋a－x ＝ a2x－1 a2x＋1 (a>0且a≠1)为奇函数； (3)函数f(x)＝log a b－x b＋x 为奇函数； (4)函数f(x)＝log a(x＋x2＋1)为奇函数． 判断函数奇偶性的方法 1．定义法：利用奇、偶函数的定义或定义的等价形式： f(－x) f(x) ＝±1(f(x)≠0)判断函数的奇偶性．2．图象法：利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性． 3．验证法：即判断f(x)±f(－x)是否为0. 4．性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上，有下面结论： 考点一确定函数的单调性(区间) 【例1】(1)(2018·河南中原名校质检)函数y＝log 1 2 (－x2＋x＋6)的单调增区间为() A.???? 1 2，3 B.? ? ? ? －2， 1 2 C.(－2，3) D.? ? ? ? 1 2，＋∞ 解析由－x2＋x＋6>0，得－2
