函数定义域求法及练习题含答案 (1)

求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y =

⑵y =

⑶01(21)111

y x x =

+-+

-

(4))1

1lg(x

y -= (5) )34(log 2-=x y

(6))32(log 2)12(++-=-x x y x (7))10(1log ≠>-=a a x y a

且

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2

的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数

1

(2)f x

+的定义域为 。 4、若函数()f x = 3

44

2++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是

（ ）

A 、(－∞,+∞)

B 、(0,43]

C 、(43,+∞)

D 、[0,

4

3

) 5

、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤(C) 4m ≥ (D) 04m <≤

6.已知函数f(2x

）的定义域是［-1，1］，求f(log 2x)的定义域.

7.若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域．

8.已知函数的定义域是，求的定义域。

9、设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f()3

1()31

-++x f x 定义域。

5

、10.若函数a

ax ax y 1

2+

-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围

11..函数)2(log 322

12+++-=x x x y 的定义域为_________.

12.函数)1(log 22

1-=x y 的定义域为_________.

函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = （2 ）01(21)111 y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为 ________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取 值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈

⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式

求函数定义域练习题

函数定义域练习题 1、在函数 中，自变量x 的取值范围是（ ） A 、x≠0 B 、x≤﹣2 C 、x≥﹣3且x≠0 D 、x≤2且x≠0 2、函数的定义域是（ ） A 、x≠2 B 、x≥﹣2 C 、x≠﹣2 D 、x≠0 3、函数 y= 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x≥﹣2 B 、x≥﹣2且x≠﹣1 C 、x≠﹣1 D 、x ＞﹣1 4、在函数 y= 中，自变量x 取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜﹣1 C 、x≠﹣1 D 、x≠1 5、函数 的自变量x 的取值范围为（ ） A 、x≥﹣2 B 、x ＞﹣2且x≠2 C 、x≥0且≠2 D 、x≥﹣2且x≠2 6. 函数23()lg (31)x f x x = ++的定义域是（ ） A ．1 (,)3-∞- B ．11(,)33 - C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 8 函数＝y =的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ） A.09k k ≥≤-或 B.1k ≥ C.91k -≤≤ D. 01k <≤ 9 ．函数()f x = ） A ．2 [0,]3 B ．[0,3] C ．[3,0]- D ．(0,3) 10．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2] C ．[2,1]- D ．[1,2]- 11．若函数()f x 的定义域为[2,2]- ，则函数f 的定义域是（ ） .[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 12．已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()l g (1)lg (1)g x x x =+--的

求函数的定义域和值域的方法

解：求函数的定义域的常用方法 函数的定义域是高考的必考内容，高考对函数的定义域常常是通过函数性质或函数的应用来考查的，具有隐蔽性，所以在研究函数问题时必须树立“函数的定义域优先”的观念。因此掌握函数的定义域的基本求解方法是十分重要的。下面通过例题来谈谈函数的定义域的常见题型和常用方法。 一，已知函数解析式求函数的定义域 如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1，（6）三角函数中的正切函数y=tanx ，｛x ︱x ∈R 且 x ≠2 k π π+ ， k ∈z ｝和余切函数y=cotx ，｛x ︱x ∈R 且 x ≠k π，k ∈z ｝等。 例题一 求下列函数的定义域： （1） y=2）0+㏒（x —2）x 2 （2） 解：（1）欲使函数有意义，须满足 2≠0 x —1≥0 x —2＞0 解得：x ＞2 且 x ≠3 ，x ≠5 x —2≠1 ∴ 函数的定义域为（2，3）∪（3，5）∪（5，+∞） x ≠0 （2） 由已知须满足 tanx ﹥0 解得： k π ﹤x ﹤2 k π π+ （k ∈z ） x ≠2 k π π+ -4﹤x ﹤4 16—x 2 ﹥0 ∴ 函数的定义域为（-π，2 π - ）∪（0， 2 π ）∪（π，4） 二，复合函数求定义域 求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值域，依次求，直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题，是将每个复合函数定义域求出后取其交集。 例题二（1）已知函数f （x ）的定义域为〔-2，2〕，求函数y=f （x 2-1）的定义域。 （2）已知函数y=f （2x+4）的定义域为〔0，1〕，求函数f （x ）的定义域。 （3）已知函数f （x ）的定义域为〔-1，2〕，求函数y=f （x+1）—f （x 2-1）的定义域。 （4）已知函数y=f （tan2x ）的定义域为〔0， 8 π 〕，求函数f （x ）的定义域。 分析：（1）是已知f （x ）的定义域，求f 〔g （x ）〕的定义域。其解法是：已知f

一函数定义域定义域高考试题汇编[1]

一、定义域问题 1. （陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为 （A ）［0，1］ （B ）（-1，1） （C ）［-1，1］ （D ）（-∞，-1）∪（1，+∞） 解析：由1-x 2>0得-1+>-x x x ，故选B. 2. （江西文3）函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，， 解析： 10(1)(4)0,1 4.4 x x x x x ->?--<∴<<-选A. 上海理1）函数()()lg 43 x f x x -= -的定义域为_____ 【答案】 {} 34≠??-≠?? {}34≠

(完整版)求函数定义域练习题

函数定义域练习题 班级： 姓名： 1. 函数2 ()lg(31)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,)3-∞- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 2. 已知1()1 f x x = +，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠- C ．{|12}x x x ≠-≠-且 D ．{|12}x x x ≠-≠-或 3. 函数＝y =的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ） A.09k k ≥≤-或 B.1k ≥ C.91k -≤≤ D. 01k <≤ 4 ．函数 ()f x =的定义域为（ ） A ．2[0,]3 B ．[0,3] C ．[3,0]- D ．(0,3) 5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 6．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2] C ．[2,1]- D ．[1,2]- 7．若函数()f x 的定义域为[2,2]- ，则函数f 的定义域是（ ） .[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 8．已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ） A ．A B ? B ．A B B =U C ．A B B =I D ．B ?≠A

函数定义域几种类型及其求法

函数定义域几种类型及其求法 河北省承德县一中 黄淑华 一、已知函数解析式型 即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。 例1、求函数8315 22-+--=x x x y 的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足?????≠-+≥--0 8301522x x x 即???-≠≠-<>11535x x x x 且或 解得1135-≠-<>x x x 且或 即函数的定义域为{}1135-≠-<>x x x x 且或。 二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。 （一）已知)(x f 的定义域，求[])(x g f 的定义域。 其解法是：已知)(x f 的定义域是],[b a 求[])(x g f 的定义域是解b x g a ≤≤)(，即为所求的定义域。 例2、已知)(x f 的定义域为]2,2[-，求)1(2-x f 的定义域。 解：22≤≤-x ，2122≤-≤-∴x ，解得33≤≤- x 即函数)1(2-x f 的定义域为{}33≤≤-x x （二）已知[])(x g f 的定义域，求)(x f 的定义域。 其解法是：已知[])(x g f 的定义域是],[b a 求)(x f 的定义域的方法是：b x a ≤≤，求)(x g 的值域，即所求)(x f 的定义域。 例3、已知)12(+x f 的定义域为]2,1[，求)(x f 的定义域。 解：21≤≤x ，422≤≤∴x ，5123≤+≤∴x 。 即函数)(x f 的定义域是{}53|≤≤x x 。

函数的定义域解析与练习及答案

函数的定义域解析与练 习及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

函数的定义域 1、已知函数式求定义域： 例1、求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）． 解： （1），即；（2），即； （3）且，即． （4）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为． （5）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为 ． 点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解． 2、求抽象函数的定义域

讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管 “”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围． 例2、已知的定义域为，求，的定义域． 解： ∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为， 由，∴，即的定义域为． 点拨：若的定义域为，则的定义域是的解集． 例3、已知的定义域为，求，的定义域． 解： ∵的定义域为，∴即的定义域为． 又∵的定义域为，∴，∴ 即的定义域为． 点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域． 例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0b，求函数的定义域．

解答： ∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b， 若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0b，∴a<－b且b<－a． ∴的定义域为． 点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得． 3、函数定义域的逆用 讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法． 例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围． 解答： ①当k=0时，函数，显然它的定义域是R； ②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有． 解得0

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+ +=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 2 1 -x 无意义， 而2≠x 时，分式 21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3-] ②要使函数有意义，必须：???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--

函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案

函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点） （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可 得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

高一函数定义域基础练习题

函数定义域练习题 1．函数)13lg(13)(2 ++-= x x x x f 的定义域是 （ ） A ．（∞-，3 1-） B ．(3 1- ， 3 1） C ．(3 1- ，1） D ．(3 1- ，∞+） 2. 函数)1lg(11 )(++-= x x x f 的定义域是 （ ） A ．(-∞,-1) B ．(1,+∞) C ．(-1,1)∪(1,+∞) D ．R 3. 若函数) 12(log 1 )(2+= x x f ，则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,21(- B.),21(+∞- C.),0()0,21(+∞?- D.)2,2 1 (- 4 函数y = ( ) A.( 34 ,1) B( 34 ,∞) C （1，+∞） D. ( 34 ,1)∪（1，+∞） 5. 已知()f x = 1 1 +x ，则函数(())f f x 的定义域是 ( ) A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠- C ．{|12}x x x ≠-≠-且 D ．{|12}x x x ≠-≠-或 6. 函数＝y =R ，则k 的取值范围是 （ ） A.09k k ≥≤-或 B.1k ≥ C.91k -≤≤ D. 01k <≤ 7．函数23)(x x x f -=的定义域为 （ ） A ．[0，3 2 ] B ．[0，3] C ．[-3，0] D ．（0，3） 8．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是 （ ） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 9．设I ＝R ，已知2 ()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ， 那么GU I C F 等于 （ ） A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(1，＋ ∞) D ．(1，2)U(2，＋∞) 10．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2 x f x f y ++=的定义域为 （ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2] C ．[2,1]- D ．[1,2]- 11．若函数()f x 的定义域为[－2，2] ，则函数f 的定义域是 （ ） A ．[－4，4] B ．[－2，2] C ． [0，2] D ． [0，4] 12．已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于 A 、 B 的关系中，不正确的为 （ ） A ．A ? B B ．A ∪B=B C ．A∩B=B D ．B ?≠A 13. 函数y ＝－x 2－3x ＋4x 的定义域为 ( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1] 14. 若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＝－1或3 B ．a ＝－1 C ．a > 3或a <－1 D ．－1 < a < 3 15. 若函数y =f (x )的定义域是[0,2]，则函数 g (x )= 21 f x x ()-的定义域是 ( ) A. [0,1] B. [0,1) C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1)

1求函数定义域类型几方法(word版)

函数定义域的类型及求法 一、已知解析式型（所有同学一定要会的） 二、含参问题（很重要） 三、抽象函数（复合函数）的定义域 1已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域 其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[] ()f g x 的定义域．

例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域． 分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围． 解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033?????? ，． 2、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域 其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域． 例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[] 03，，求函数()f x 的定义域． 分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=， 由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域． 解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤． 令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤． 故()f x 的定义域为[]15，． 3，已知[]()f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域 其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的取值范围即为()h x 的取值范围，由()h x 的取值范围即可求出 [()]f h x 的定义域x 的取值范围。 例2 已知函数(1)f x +的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域． 分析：令1,35u x t x =+=-，则(1)(),(35)()f x f u f x f t +=-=， (),()f u f t 表示的是同一函数，故u 的取值范围与t 相同。 解：()f x 的定义域为[]15-，，即15x ∴-≤≤016x ∴+≤≤。 056x ∴-≤3≤

高中数学函数定义域练习题

高中数学函数定义域练习 题 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

高中数 学函数定义域练习题 1、x x f -= 1)(的定义域为. 2、23)(x x x f -=的定义域为. 3、函数261 x x y --=的定义域为. 4、函数x x y 43 +=的定义域为. 5、函数123++= x x y 的定义域为. 6、0)1(3 2-+-+=x x x y 的定义域为. 7、213)(+++= x x x f 的定义域为. 8、x y -??? ??=31的定义域为. 9、()()132 lg 13++-=x x x x f 的定义域. 10、()1 log 1 2-=x x f 的定义域为. 11、()()x x x f 22ln -=的定义域为. 12、()() 1lg 1-=+x x f x 的定义域为. 13、()3121++-= x x x f 的定义域. 14、2322+-=x x y 的定义域为.

15、函数()()214ln 1x x f x -+= +的定义域为. 16、12)(+-= x x x f 的定义域为. 17、() 12log 12)(---=x x x f 的定义域为. 复合函数定义域的求法 ? 要点：对于一个复合函数[])(x g f 来说，它的定义域一定是x 的取值范围而非)(x g 的取值范围. ? 常见考法： （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数[])(x g f 的定义域. （2）已知[])(x g f 的定义域，求函数)(x f 的定义域. （3）已知[])(x g f 的定义域，求函数[])(h x f 的定义域. 17、已知)(x f 的定义域为[]5,1-，求函数()53-x f 的定义域. 18、已知)(x f 的定义域为?? ????2,21，求函数()x f 2log 的定义域. 19、已知()222+-x x f 的定义域为[]3,0，求)(x f 的定义域. 20、已知()[]1lg +x f 的定义域为[]9,0，求)(x f y =的定义域. 21、()1+=x f y 的定义域为[]3,2-，求)12(-=x f y 的定义域.

高中数学函数的定义域测试题含答案

高中数学函数的定义域测试题(含答案) 高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性苏教版【本讲教育信息】 一. 教学内容： 函数的定义域与值域、单调性与奇偶性 二. 教学目标： 理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。 三. 教学重点：函数性质的运用． 四. 教学难点：函数性质的理解。 ［学习过程］ 一、知识归纳： 1. 求函数的解析式 （1）求函数解析式的常用方法： ①换元法（注意新元的取值范围） ②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ③整体代换（配凑法） ④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等） （2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的

实际意义。 页 1 第 （3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。 2. 求函数的定义域 求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R； ②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题. 3. 求函数值域（最值）的一般方法： （1）利用基本初等函数的值域； （2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质 （5）部分分式法、判别式法（分式函数） （6）换元法（无理函数）

高级中学考试数学函数的定义域和值域复习试题含答案.doc

高考数学函数的定义域和值域复习试题(含 答案) 高考数学函数的定义域和值域复习试题（含答案) 高考数学函数的定义域和值域复习试题及答案解析 一、选择题 1.（2０13 陕西高考）设全集为R，函数f(x)=1－x的定义域为Ｍ，则为( ) A.(－,1) Ｂ．(１，+ ) C.（－,1] D.[1,＋) B [要使f(x）=1-x有意义,须使1-x 0，即ｘ1. M=(-,1]，＝(1，+ ).] ２.函数y=13x-2+lｇ(2x-1)的定义域是（) Ａ.2３，＋B.12,+ Ｃ.２３,+ Ｄ.12，２3 Ｃ[由３x-2 0,２ｘ-1 0得x 23.］ 3.下列图形中可以表示以M={x|０x 1}为定义域,以N＝{y|０y1｝为值域的函数的图象是( ) C [由题意知，自变量的取值范围是[０，1］,函数值的取值范围也是[0,1],故可排除Ａ、B;再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x,N中都有唯一的元素与之对应,故排除D.] 4．（２014长沙模拟)下列函数中，值域是（0，+ )的是( ) A.y=x2－2x+1B．y=ｘ+2ｘ+１（ｘ(0，+ ）)

C．y=１x２＋2x+１(x N）D.ｙ=1｜x+１| D ［选项A中y可等于零;选项B中y显然大于1;选项C 中ｘN,值域不是（0，+ );选项D中|x+1｜０,故y 0．] 5.已知等腰△ABＣ周长为10,则底边长ｙ关于腰长x的函数关系为y=10-２x，则函数的定义域为() Ａ.R B.{x|ｘ0} C.｛x|0 ｘ5} D.x｜52 x 5 Ｄ[由题意知ｘ０,10－2x0，2x 1０-２x即52 x ５.] 6.函数y=2ｘ-1的定义域是(-,1) [2,５),则其值域是( ) Ａ．(- ，0) 12,2 Ｂ.(- ，2] Ｃ．- ，12 [2，+ ) Ｄ．(0，＋） Ａ[∵x (- ，1）[２,5)， 故x－1(- ,0) [1，4）, 2x-1 (- ，0)１2,2.］ 7.若函数f（x)=1log3(２x+c)的定义域为12，1(1,+)，则实数c的值等于( ) A.１Ｂ.-1 C．－2 D.-1２ B [由2x+c ０且log3(2x＋c)0， 得ｘ-c２且x １-c2. 又f(ｘ)的定义域为１２,１(1,+), １-c2＝１.c=-1.]

高一函数定义域练习题

1 1 .函数f(x ) 2.函数f(x) 函数定义域练习题 3x 2 1 x 1 ,3) 1 lg(x 1 x ]g(3x 1 )的定义域是 1 1 B . ( 3, 3) 1)的定义域是 C .( A . (- 3-1) B . (1,+ x ) C . (-1,1) U (1,+ ? 3.若函数f(x) Iog 2(2x 1) ，则f (x)的定义域为 1 C.( 扌,0) 1 1 A. ( 1,0) B.( 1,) 4函数y 1 的定义域为 Jlog °.5(4x 3) 3 3 A.( 3,1) B ￡,O ) 4 4 1 (0, 1 )D.(步2) (1 , + o) D.( 3 <1) U ( 1 ， + oo) 5. 已知f(x)= —7，则函数f (f (x ))的定义域是 x 1 A . {x|x 1} B . {x|x 2} 6. 函数=y . kx 2 6x k 8的定义域为 A. k 0或k 9 C. 9 7 .函数f(x) k 1 3x x 2的定义域为 A . [0, B . [0, 3] 8 .若函数f (x )的定义域为[a , b]，且b 域是 ( ) A . [a , b] 9 .设 I = R ,已知 f(x) 定义域为G , 那么GUG F 等于 B . lg(x 2 [b, a] C . {x|x R , 1 且x 2} D . {x|x 1 或x 则k 的取值范围是 B.k 1 D . 0 k 1 ) C . [ 3, 0] 2} 0,则函数g (x) C . [ b, b] f(x) f( x)的定义 D . [a, a] 3x 2)的定义域为F ,函数g(x) lg(x 1) lg(x 2)的 B . (— o, 2) D . (1 , 2)U(2 ,+o) 10 .已知函数f (x)的定义域为[0 , 4]，求函数y f(x 3) f(x 2)的定义域为 ( ) A . (2 ,+o) C . (1，+ o

高中函数定义域和值域的求法总结(十一种)

高中函数定义域和值域的求法总结 一、常规型 即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。 例1 求函数8 |3x |15 x 2x y 2-+--= 的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 ?? ?≠-+≥--②① 8|3x |015x 2x 2 由①解得 3x -≤或5x ≥。 ③ 由②解得 5x ≠或11x -≠ ④ ③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。 故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤ 且。 例2 求函数2 x 161 x sin y -+=的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 ? ??>-≥②①0x 160 x sin 2 由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π， ③ 由②解得4x 4<<- ④ 由③和④求公共部分，得 π≤<π-≤<-x 0x 4或 故函数的定义域为]0(]4(ππ--，， 评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？ 二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。 （1）已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。 （2）其解法是：已知)x (f 的定义域是［a ，b ］求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤，即为所求的定义域。 例3 已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域。 解：令21x 22≤-≤-，得3x 12≤≤-，即3x 02≤≤，因此3|x |0≤≤，从而 3x 3≤≤-，故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-。 （2）已知)]x (g [f 的定义域，求f(x)的定义域。 其解法是：已知)]x (g [f 的定义域是［a ，b ］，求f(x)定义域的方法是：由b x a ≤≤，求 g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。 例4 已知)1x 2(f +的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。 解：因为51x 234x 222x 1≤+≤≤≤≤≤，，。 即函数f(x)的定义域是}5x 3|x {≤≤。 三、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R ，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例5 已知函数8m m x 6m x y 2++-=的定义域为R 求实数m 的取值范围。 分析：函数的定义域为R ，表明0m 8mx 6mx 2≥++-，使一切x ∈R 都成立，由2x 项

必修一值域定义域练习题

1、设集合M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2}，从M 到N 有4种对应如下图所示： 其中能表示为M 到N 的函数关系的有。 2、求下列函数的定义域： )(x f =1+x ＋ x -21 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f( ); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 3、已知函数)(x f =3x 2－5x ＋2，求)3(f ，)2(-f ，)1(+a f 。 4、下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数？ （1）2)(x y =；（2）33x y =；（3）2x y = x 1)31()31 -++x f x

5.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2. 试分别求出f(x)的解析式. 变式训练1：（1）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）； （2）已知f （x ）满足2f （x ）+f （ ）=3x ，求f （x ）. 6 求下列函数的值域： （1）y= (2)y=x-; (3)y=. 变式训练2：求下列函数的值域： （1）y= ; (2)y=|x|. 7．若函数f （x ）=x 2 -x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值. .8.判断函数f(x)=在定义域上的单调性. 需要答案回复 x x x 1;122+--x x x x x 21-1e 1e +-x x 521+-x x 21x -2112-x

函数定义域试题与答案

一、选择题（共6小题） 1、在函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≤﹣2 C、x≥﹣3且x≠0 D、x≤2且x≠0 2、函数的定义域是（） A、x≠2 B、x≥﹣2 C、x≠﹣2 D、x≠0 3、（2006?黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠﹣1 C、x≠﹣1 D、x＞﹣1 4、（2010?苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（） A、x＞1 B、x＜﹣1 C、x≠﹣1 D、x≠1 5、（2008?乐山）函数的自变量x的取值范围为（） A、x≥﹣2 B、x＞﹣2且x≠2 C、x≥0且≠2 D、x≥﹣2且x≠2 6、能使有意义的x的取值范围是（） A、x＞﹣2 B、x≥﹣2 C、x＞0 D、x≥﹣2且x≠0 二、填空题（共6小题） 7、（2011?黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 8、（2007?黄石）函数的自变量取值范围是_________． 9、求使代数式有意义的x的整数值_________．

10、函数y=+（x﹣1）0自变量的取值范围是_________． 11、函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 12、写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是_________．

答案与评分标准 一、选择题（共6小题） 1、在函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≤﹣2 C、x≥﹣3且x≠0 D、x≤2且x≠0 考点：函数自变量的取值范围。 专题：常规题型。 分析：根据被开方数x+3大于等于0，分母x不等于0，列式求解即可． 解答：解：根据题意得，， 解得x≥﹣3，且x≠0． 故选C． 点评：本题主要考查了函数自变量的取值范围，被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可，是基础题，比较简单． 2、函数的定义域是（） A、x≠2 B、x≥﹣2 C、x≠﹣2 D、x≠0 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故选B． 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3、（2006?黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠﹣1 C、x≠﹣1 D、x＞﹣1 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。 分析：立方根的被开方数可以是任意数，不用考虑取值范围，只让分式的分母不为0列式求值即可． 解答：解：由题意得：x+1≠0， 解得x≠﹣1， 故选C． 点评：用到的知识点为：立方根的被开方数可以是任意数；分式有意义，分母不为0． 4、（2010?苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（） A、x＞1 B、x＜﹣1

(完整版)1求函数定义域类型几方法(word版)

函数定义域的类型及求法 、已知解析式型(所有同学一定要会的) 即给出函数的解析式的定义域求袪，苴解袪是由解析式有意义列出关于自变量的不等 式或不等式组■解此不等式(或组)即得原函数的定义域° Jx 1 - 2x - 1^ 例求函数p 二 _ 的定文域. I - 15 >0 f Y > 5或丫 < -3 解*要使函数有意5C 则必须满足］ ' - 即J ”工+引―8工0 ［工疋5且工工―11 解得r > §或斗< 且里工一11 即口数的定义域为{工r > 5或藍丈-3且工上-11 } o 二、含参问题(很重要) 例乳已知函数$ = J 沁亍一6沁一澈十8的定义境为E 求实数战的取值范围° 分析；函数的定文域为R ，表明他：-6林亠用十S 乙0 ,使一切工E R 都成立，由厂 项的系數是刖，所以应分刪=0或旳黑0进行讨论d 解.讨论. ① 当也二0时，函数的定义域为R ; ② 当用=0时，mx ■ - 6)KX + M ? -F X > 0杲二次不等式，其对一切实数X 都成立的充 综上可知；0 ￡ m 玉1 ° 三、抽象函数(复合函数)的定义域 1已知f(x)的定义域，求f g(x)的定义域 其解法是：若f (x)的定义域为a < x < b ，则在f g(x)中，a < g(x) < b ，从中解得x 的取值范 要条件是.

围即为f g(x)的定义域. 例1 已知函数f(x)的定义域为1,，求f(3x 5)的定义域. 分析：该函数是由u 3x 5和f(u)构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f(x)与f (u)是同一个函数，因此这里是已知 1 < u < 5，即K 3x 5 < 5，求x的取值范围. 4 10 解：Q f(x)的定义域为1,， 1 < 3x 5 < 5，4< x < 10. 3 3 故函数f(3x 5)的定义域为-,10. 3 3 2、已知f g(x)的定义域，求f (x)的定义域 其解法是：若f g(x)的定义域为m < x< n，则由m< x < n确定的g(x)的范围即为f (x)的定义域. 2 例2已知函数f(x 2x 2)的定义域为0,3，求函数f(x)的定义域. 分析：令u x2 2x 2，则f(x2 2x 2) f(u)， 由于f(u)与f(x)是同一函数，因此u的取值范围即为f(x)的定义域. 解：由0 < x < 3，得 1 < x2 2x 2 < 5 . 令u x2 2x 2，贝y f (x2 2x 2) f (u)，1< u < 5 . 故f (x)的定义域为1，. 3，已知f g(x)的定义域，求f[h(x)]的定义域 其解法是：若f g(x)的定义域为m < x < n，则由m < x < n确定的g(x)的取值范围即为h(x) 的取值范围，由h(x)的取值范围即可求出f[h(x)]的定义域x的取值范围。 例2 已知函数f(x 1)的定义域为1，，求f(3x 5)的定义域. 分析：令u x 1,t 3x 5，则f(x 1) f(u), f(3x 5) f(t)， f (u), f (t)表示的是同一函数，故u的取值范围与t相同。 解：Q f(x)的定义域为1，，即K x < 5 0 < x 1 < 6。