数学分析期末考试题

数学分析期末考试题

一、叙述题：(每小题5分，共10分）

1、 叙述反常积分a dx x f b

a ,)(?为奇点收敛的cauchy 收敛原理

2、 二元函数),(y x f 在区域D 上的一致连续 二、计算题：（每小题8分，共40分） 1、)212

11

1(

lim n

n n n +

+++

+∞

→

2、求摆线]2,0[)cos 1()

sin (π∈?

?

?-=-=t t a y t t a x 与x 轴围成的面积 3、求?

∞

+∞

-++dx x

x cpv 2

11)(

4、求幂级数∑

∞

=-1

2

)1(n n

n

x 的收敛半径和收敛域

5、),

(y

x xy f u =， 求

y

x u ???2

三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、y

x y

x y x f +-=2

),(，求),(lim lim ),,(lim lim 0

00

0y x f y x f x y y x →→→→；

),(lim

)

0,0(),(y x f y x →是否存在？为

什么？

2、讨论反常积分?

∞

+0

arctan dx x

x p

的敛散性。

3、讨论∑

∞

=-+1

3

3

)

)1(2(n n

n

n n 的敛散性。

四、证明题：（每小题10分，共20分）

1、 设f （x ）在[a ,b ]连续，0)(≥x f 但不恒为0，证明0)(>?b

a dx x f

2、 设函数u 和v 可微，证明grad (uv )=ugradv +vgradu

参考答案

一、1、,0.0>?>?δε使得δδδ<<

εδδ

--2

1

)(a a dx x f

2、设2

R

D ?为点集，m

R

D f →:为映射，,0.0>?>?δε使得

D x x x x ∈<-?2,121,δ，成立ε<-)()(21x f x f

二、1、由于

x +11在[0，1]可积，由定积分的定义知（2分）

)212

11

1(

lim n

n n n +++++∞

→ =2ln 11)11211111(

1lim

1

=+=

+

++

+

+

?

∞

→dx x

n

n n

n

n

n

（6

分）

2、 、所求的面积为：2

20

23)cos 1(a dx x a ππ

=-?（8分）

3、 解：π=++=++?

?-+∞→∞

+∞

-A

A

A dx x

x dx x

x cpv 2

2

11lim

11)( (3分）

4、解：11lim

2

=∞

→n

n x

，r=1（4分）

由于x =0，x =2时，级数均收敛，所以收敛域为[0，2]（4分） 5、解： y

u ??=2

2

1y

x f x f -（3分）

3

22

112

212

y

x f xy f y

f f y

x u -++

=???（5分）

三、1、解、

0lim

lim

lim ,1lim

lim

lim 2

2

00

2

0==+-==+-→→→→→→y

y

y

x y

x x

x y x y

x y x y x y x （5分）由于沿kx y =趋于（0，0）

极限为

k

+11

所以重极限不存在（5分）

2、解：?

?

?

∞

+∞++

=

1

1

arctan arctan arctan dx x

x dx x

x dx x

x p

p

p

（2分），对?

1

arctan dx x x p

，由于)0(1arctan 1

+→→-x x

x x p

p 故p <2时?

1

arctan dx x

x p 收敛（4分）；?

∞

+1

arctan dx x

x

p

，由于

)(2

arctan +∞→→

x x

x x

p

p

π（4分）故p >1?

∞

+1

arctan dx x

x p

收敛，综上所述1

收敛 3、解：13

123

]

)1(2[lim

3

<+=

-++∞

→n

n

n

n n 所以级数收敛（10分）

四、证明题（每小题10分，共20分）

1、证明：由0)(≥x f 但不恒为0，至少有一点],[0b a x ∈ f （x ）在[a ,b ]连续（2分），存在

包含x 0的区间],[],[b a d c ?，有0)(>x f （4分），0)()(>≥

?

?d

c

b

a

dx x f dx x f （4分）

2、证明：以二元函数为例

ugradv

vgradu v v u u u v u v u v v u v u u v v u u v v u uv grad y x y x y x y x y y x x +=+=+=++=),(),(),(),(),()(（10分）

高中数学期中考试质量分析

高一数学期中检测质量分析 试题总体评价：这次高一数学质量检测试题能依据《数学大纲》、《命题说明》和教材，从试题题量、试卷结构、知识覆盖、“三基”检测、“四能”要求、难度指数、等五方面基本能达到要求。做为阶段性质量检测试题有较好的方向性和指导性。 一、试题试卷特点 检测试题以它的知识性、灵活性描写了一个多姿的数学世界，充分体现了考素质、考基础、考方法、考潜能的测试功能。题目中无偏题、难题、怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素养的方面发展的作用。 1、基础知识考查的力度加大，重点突出，题目更接近课本。 数学质量检测试题有很多试题紧扣概念，定义、定理源于课本的基础知识，侧重了考通性、通法和数学思想的运用。例如选择题和填空题基本通过很简单的计算推理，分析判断，便能得出正确结论，试题注重了对“三基”的考查，强调了对基础知识、基本技能、基本方法的真正理解和掌握。 具体来说：（1）对选择、填空题来说：第1题，本题是一道算法语句题，注重算法中赋值语句的把握，但学生粗心，没有把握赋值语句的特征，是本题的失分点。第2、3、6题考查统计中的样本估计分析和抽样方法，学生基本无错。第4题是对程序语言的理解应用。第5、7、12题是对随机事件概率求解的考察。第8题是对直线回归方程的理解、应用。第9题是对频率直方图的理解应用.第10题是对事件关系的把握考察。第11题是对进位制间转化的应用。对填空题来说,总体上主要考查基础知识、基本方法,考查学生对基本概念、公式的记忆、理解情况。（2）解答题都是算法初步、统计及概率部分常见题型：试题中的第17题考查了算法和程序间的转化；第18考察了算法案例的理解把握；第19、20题考察应用样本估计总体的知识；第21、22题是概率的求解和应用，是概率部分较为常见题型；试题突出了知识主干，不回避知识的重点，可谓是常考常新，重点内容试题中多次出现。 2、突出能力，重视数学思想方法的考查 重视数学思想方法的考查是这次质量检测试题的又一特点，其中一些基本的数学思想和方法以各种不同层次融入试题中，通过考生对数学思想方法的运用来对考生的数学能力进行区分。试题中第7、12、16、21题涉及了正难则反思想方法的考查，第9、20题中考察学生读图能力、转化与化归的数学思想等；对新课程的实施起到了良好的导向作用。 3、贴近高考考试模式，采用题卷分离式考试。 这次检测考试，采用近年来高考考试模式，防止部分考生，错位答卷，作图不规范，答卷超出指定位置等多种多样不合要求的做法，使考生失去了不该失的分数，是考生的一个新失分点。 二、试卷中存在的问题或建议 1、知识点重复或遗漏。 如第6题与第19题都考察了利用样本估计总体的稳定性，第8题与14题都考察了直线回归方程。作为典型的古典概型和几何概型，尤其几何概型没有涉及到考察。 2、作为新课改下的模块检测考试，分值应用百分值测量比较方便，150分分值

数学期中考试质量分析.doc

数学期中考试质量分析 一、本班成绩统计 参加考试人数 平均分 及格人数 及格率 优秀人数 优秀率 38 78.1 32 84% 12 31% 二、本次试卷中最突出的问题： 1.操作题。 画线段及用给出的顶点画直角和画钝角。本题中出错较多的是画钝角，很多孩子把钝角和锐角混淆了，因此出错丢分。本题主要考查学生对于图形的操作应用能力。

2. 解决问题。共有4道题，其中第3小题需要两步运算，多数学生搞错了运算顺序，导致答案错误。第4小题由于给出的条件多，问题又非常相似。导致大部分学生都没有正确的理解题，进而错误丢分情况严重。本题主要考查学生用所学知识解决生活中的实际问题的能力。 三、教师教学中应对的措施： 1、针对作图题出现的问题，二年级学生正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字形式呈现，语言表述上比较言简，枯燥乏味，至使他们常常读不懂题意。利用小学生喜欢画画，擅长画画的特点，让他们用自己喜爱的方式画图，原生态的图形，生动有趣，再现数量之间的关系，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，能更好地寻找问题的答案，从而提高学生解决问题的能力。因此，在教学中我们要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，树立画图意识。 2、解决问题方面，老师要做到选择典型例题，精讲多练，教给学生解题思路。二年级学生正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字形式呈现，语言表述上比较言简，枯燥乏味，至使他们常常读不懂题意。利用小学生喜欢画画，擅长画画的特点，让他们用自己喜爱的方式画图，原生态的图形，生动有趣，再现数量之间的关系，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，能更好地寻找问题的答案，从而提高学生解决问题的能力。因此，在教学中我们要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，树立画图意识。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题

初二数学期中试卷分析

2013—2014八年级数学期中试卷分析 贾伟华 一、试题情况分析 本次试题注重了对基础知识的考查，同时关注了对学生推理能力、计算能力、做图能力和综合运用知识解决问题的能力的考查。试卷以新课程标准的评价理念为指导，以新课标教材为依据，特别在依据教材的基础上，考出学生的素质。突出的特点有： 1、知识点考查全面。让题型为知识点服务。每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了覆盖全面。 2、形式灵活多样,并且注重数学知识与现实生活的应用，激发学生独立思考和创新意识。 3、题量较大，选择题难度不太大，选项考查学生的综合运用能力，重点考查了学生对基础知识的掌握情况及熟练程度。 二、学生答题情况分析 填空、选择题难度高不高,答题质量普遍较好，存在一些问题，如选择题4学生如果不根据图形分析很难找到正确的条件，第8题是对勾股定理考查，学生对学过知识分析能力差；这两题错误率高。填空题16部分学生对对勾股定理推导过程遗忘,错误率较多.17题较难，18题图形分析不够,需运用等腰三角形,等边三角形及直角三角形。19、20是作图题,学生掌握得不好平时练得较少,解答题中21题求角的度数 ,运用外角和等腰三角形求解.22题运用三角形全等证明解决问题.24题(1)证明是直角根据平角，(2)是利用面积关系推出勾股定理.25题结规律推导. 26、27难度较大，学生对动点问题有较大的畏惧,仍是今后学习的难点。 三、抽样数据 四、年级学生情况分析 学生整体水平参差不齐，好多同学对基础知识掌握不牢固，在教学中对好坏的兼顾仍是思考重点。 主要失分原因：一是对基础知识、基本概念掌握不到位，；二是学生审题不清、马虎大意，导致出错；三是某些思考和推理过程，过

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

最新高数期末考试题.

往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ，求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. （2）求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2

初二数学期中试卷分析

初二数学试卷分析 一、试题情况分析 本次试题注重了对基础知识的考查，同时关注了对学生推理能力、计算能力、做图能力和综合运用知识解决问题的能力的考查。试卷以新课程标准的评价理念为指导，以新课标教材为依据，特别在依据教材的基础上，考出学生的素质。突出的特点有： 1、知识点考查全面。让题型为知识点服务。每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了覆盖全面。 2、形式灵活多样,并且注重数学知识与现实生活的应用，激发学生独立思考和创新意识。 3、题量较大，选择题难度较大，选项考查学生的综合运用能力，重点考查了学生对基础知识的掌握情况及熟练程度。 二、学生答题情况分析 填空、选择题难度偏高，答题质量普遍较差，存在一些问题，如选择题4学生如果不根据图形分析很难找到正确的个数，第8题是对平方根及算术平方根的考查，学生对学过知识分析能力差；第10题综合应用全等能力差，这三题错误率高。填空题15题对平方根有两个理解不够16题对等腰三角形的角分底角和顶角两种情况讨论，18题对旋转、全等联系不够。解答题中21题混合运算中乘方、开方运算理解不清，一步出错，整体全错，22题结合全等证明线段相等，如何应用平行线寻找全等条件出现问题；23题考查基本作图，格式和做法训练不够；25题结合坐标系描点，基本点找不对，不会利用对称点的性质找最短距离，26难度较大，作图加证明考查综合能力，注意证明题的条理性和清晰还有待欠缺，仍是今后学习的难点。 三、抽样数据 四、年级学生情况分析 学生整体水平参差不齐，好多同学对基础知识掌握不牢固，在教学中对好坏的兼顾仍是思考重点。 主要失分原因：一是对基础知识、基本概念掌握不到位，；二是学生审题不清、马虎大意，导致出错；三是某些思考和推理过程，过

期中考试数学试卷分析

期中考试数学试卷分析 一、试卷整体说明 1、整套试卷都是图文并茂盛、生动活泼，给学生以亲切感，比较适合学生的年龄特征； 2、考试内容主要以教材的基础知识为主，深入浅出地将开学到现在所学内容展现在学生的试卷中。 从统计数据来看： （一）取得的成绩 总体上看，本次试卷的书写较工整，学生的计算准确率也在提高。 1、对基础知识和基本技能的掌握比较理想。 2、学生解决实际问题的能力在提高。 3、学生动手操作能力在提高。 （二）存在的问题及原因 1、基础知识的掌握还不够扎实。 2、学生不能仔细读题，不能认真揣摩题意，答题意识不够清晰，没有养成很好的认真审题的习惯。还有的学生做题时只凭自已的直觉，不讲道理，不想原因，这点可以从试卷上很清晰地看出来。 3、综合应用的能力不强。学生掌握知识太死，对于碰到实际问题解决实际问题就不会分析，这方面能力的训练还有待在平时的教学中多加强。 4、学生实际应用性不灵活，有待训练。稍微变形一下学生就更弄不明白了。 5、学生的数学严谨性不强。数学讲究的是严密，而有些学生糊里糊涂。 （三）改进意见： 1、加强基础知识的教学，调动学生学习主动性和积极性，引导学生学好概念、法则、公式、数量关系和解题方法等，把握好基础知识。 2、培养学生的数学表述能力。学生在答题中，由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。教学中要重视训练，培养学生良好的数学表述能力。 3、加强中、差生的辅导，培养他们的自信心，调动他们的学习积极性，提高他们的学习兴趣，不让一名学生掉队。 4、提高学生的计算能力。要求老师们在平时的教学中扎实做好计算题教学，把加强学生计算能力的培养，当作教学的重中之重，从口算抓起，坚持天天练习，课课练习，以口算为基础，培养学生的基本计算能力，以笔算为重点，切实提高学生的数学计算能力。 5、加强学生应考能力培养，细化基础知识，培养学生数学实际应用意识。调动学生学习数学的兴趣，培养学生解题能力，为未来培养良好的习惯。 6、严格要求学生，做应用题要多读题、细读题，读明白题意再列式计算。

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

大一高数同济版期末考试题(精) - 副本

高等数学上（1） 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

二年级数学期中试卷分析范本【三篇】

二年级数学期中试卷分析范本【三篇】 本次期中试卷重点检测第一至四单元的基础知识、基本技能、基本方法，同时注重过程性知识和方法性知识的考察，关注学生的数学思考，具体表现在： 1，内容覆盖面广，对每一部分内容均有涉及，有利于全面考察学生的知识和能力，突出了重点。 2，题型多样，考察了学生思维的灵活性。试卷共分六个大题：大体分为填空、选择、计算、操作、解决问题等。试题灵活。 3、试卷中难度较大的题有10分，有的题要通过2到3步思考才能算出来，考察了学生思维的广阔性。 二、成绩分析: 二(2)班平均分是85.9分，二(1)班平均分是82.6。二(2)班：90-100分的有35个，80-90分的有12个，70-80分的有2个，60-70分的有2个，不及格1个。即优秀率为64.8%，及格率为98%。二(1)班：90-100分的有24个，80-90分的有15个，70-80分的有7个，60-70分的有4个，不及格3个。即优秀率为45.3%，及格率为94%。总体来说成绩不是很理想。 三、试卷特点及典型错例分析 1、试卷题型：一、填空题(21分);二、选择题(5分);三、量一量(10分);四、算一算(40分);五、解决问题(24分);六、想一想(附加10分) 2、典型错例： (1)第一填空题 A、23厘米+77厘米=()米。这个题目看起来简单，其实暗藏玄机。其一考到100以内的加减法，有部分学生对进位加法没掌握牢固，导致算错变成90，有部分学生掌握进位加法得出100，却没能将单位进行转化。所以这题的考察需要有严谨的数学思维。这题的失败从侧面反映出学生的思维还不够严谨。 (2)第二选择题。 A、与4*5计算结果不相等的算式是() A.4+4+4+4+4 B.4+5 C.5+5+5+5 D.10+10 这个题目错在读不懂题意。题目要求我们选出“不相等”的算式，而很多小朋友一看到

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. （A）（B）（C）（D）不可导. 2.. （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小. 3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A）函数必在处取得极大值； （B）函数必在处取得极小值； （C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点； （D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 4. （A）（B）（C）（D）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.设函数由方程确定，求以及. 10. 11. 12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题（本大题10分） 14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此 曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示： 设） 解答 一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.解：方程两边求导 ， 10.解： 11.解： 12.解：由，知。 ，在处连续。 13.解： ， 四、解答题（本大题10分） 14.解：由已知且， 将此方程关于求导得 特征方程：解出特征根： 其通解为 代入初始条件，得 故所求曲线方程为： 五、解答题（本大题10分） 15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程： 由于切线过原点，解出，从而切线方程为： 则平面图形面积 （2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则 曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） 16.证明： 故有： 证毕。

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

期中考试数学成绩分析

期中考试数学成绩分析 试卷分析： 选择题： 2、4、5、6、7、8、9、12、15为基础题，难度低，类似题目的练习做过很多。5题销售问题，题目不难，但是有个别同学对于销售问题犯晕。15题易错，出现表面积不加底面的情况。 10、14为解决问题的题目，其中3题的难度中等，10、14易错。10题早到、迟到加减的问题，14题路灯和两盏灯的间距加减1的问题。 1、13也是作业中的原题。 填空题： 18、20题，难度低，计算题目。 19题易错，17题反复讲过很多很多遍，答案有两种情况，但是出错率仍然较高，只写出一种答案；19题倍数的方程问题，很多同学得数是192，把顶层算成了第七层。 解答题： 1、22题解方程与画图，基础题，不能出错误，没得到分数的同学每天多练一练解方程和画图，哪种类型的方程不会就练哪一种。 3、24题难度低，23题是反复讲过的题目，给出补角、

余角的关系，求这个角的度数。 题难度中，这类题型没怎么练过，很多同学是没有看懂，所以不会做。 题是配套问题，难度中，以前讲过的配套问题都是当天生产的内容配套，考试中的问题增加为天、第二天，让两天合起来生产的产品配套，稍微增加了难度。一个班能做对的学生有少半数。 题是纳税的问题，难度中，讲解方程题型时删掉了这种题型，不过在六年级讲储蓄的时候讲过这类题目。 今日作业 试卷中解方程21题、23题、25题、26题、27题上大作业。 改正试卷，就存在的问题做针对性的训练，可以自己出类似题目，也可找手中的资料翻阅类似题目。 反思课堂表现，错题原因，最好写一遍总结反思。 五年级期中考试数学试卷分析 这次五年级的期中考试试卷命题符合课程标准要求，覆盖面较全，体现课改精神，适合不同层次的学生。 一、试卷命题分析： 这张试卷难度适中，绝大部分是学生应该能达到的水平。考查的知识点是五年级上半段所学的内容，包括小数的乘法，小数除法，简易方程，以及图形与空间部分的观察物

大学高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案 一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）， 1．求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→． 解： ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x ． 2．设0→x 时，()x f 与2 2 x 是等价无穷小， ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，求常数k 与A ． 解： 由于当0→x 时， ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f ．而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，6 1 ,1==A k ． 3．如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件． 解：

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求