高中数学立体几何真题试题大全

上海立体几何高考试题汇总

(01春)若有平面α与β，且l P P l ?α∈β⊥α=βα,,, ，则下列命题中的假命题为（ ）

（A ）过点P 且垂直于α的直线平行于β．（B ）过点P 且垂直于l 的平面垂直于β． （C ）过点P 且垂直于β的直线在α内． （D ）过点P 且垂直于l 的直线在α内．

（01）已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a ⊥α，b ⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）D

A. 若a ∥b ，则α∥β

B.若α⊥β，则a ⊥b

C.若a 、b 相交，则α、β相交

D.若α、β相交，则a 、b 相交

(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正

方体中相互异面的有对。3 (02)若

正四棱锥的底面边长为cm 32,体积为34cm ，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30

(03春)关于直线l b a ,,以及平面N M ,，下列命题中正确的是( ).

(A) 若M b M a //,//,则b a // (B) 若a b M a ⊥,//,则M b ⊥

(C) 若M b M a ??,,且b l a l ⊥⊥,,则M l ⊥ (D) 若N a M a //,⊥,则N M ⊥ D

(03) 在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角

1C

1B

1A

的大小等于.（结果用反三角函数值表示）arctg2 (03)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）

A ．α、β都垂直于平面r .

B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β.

D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β. D (04春)如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC 中,

E 是BC 的中点,若△VAE 的面积是4

1

,则侧棱VA 与底面所成角的大小为(结果用反三角函数表

示) arctg

4

1 (04) 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l ?β且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l ⊥α. (C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m 且l∥m,则l∥α. B

(05春)已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是 （A ）若//l m ，//m n ，则//l n .（B ）若l α⊥，//n α，则l n ⊥.

（C ）若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. （D ）若//l α，//n α，则//l n .D

(05)有两个相同的直三棱柱,高为a

2

,底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a 的取值范

围是．0

3

15 (06春)正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为.

3

16 (06文)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 A

(06理)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ）A

（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． (07文) 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，

90=∠ACB ，

21=AA ，1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC 所成角的

大小是（结果用反三角函数值表示）．

6

6

arccos

(07理)在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个 相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是

直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件：

．21//s s ，并且1t 与2t 相交（//1t 2t ，并且1s 与2s 相交）

(01春) 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h 米，盖子边长为a 米．

（1）求a 关于h 的函数解析式； （2）设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，V 最大？求出V 的最大值．

（求解本题时，不计容器的厚度） 解（1）设'h 为正四棱锥的斜高

由已知???

????=+=?+,'h a 41h ,2a 'h 2

14a 2222

解得)0(1

12

>+=

h h a

（2）)0()

1(33122>+==h h h

ha V

易得)

h

1h (31V +=

因为2121=?≥+

h h h h ，所以6

1≤V 等式当且仅当h

h 1

=

，即1=h 时取得。 故当1=h 米时，V 有最大值，V 的最大值为

6

1

立方米． (01春) 在长方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 分别1BB 、1DD 上，且B A AE 1⊥，D A AF 1⊥。

（1）求证：AEF C A 平面⊥1；

（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。

试根据上述定理，在4=AB ，3=AD ，51=AA 时，求平面AEF 与平面BD B D 11所成的角的大小。（用反三角函数值表示）

证（1）因为B A CB 1平面⊥，所C A 1在平面B A 1上的射影为B A 1

由B A AE AE B A 11,平面?⊥，得AE C A ⊥1， 同理可证AF C A ⊥1 因为AE C A AF C A ⊥⊥11, 所以AEF C A 平面⊥1

解（2）过A 作BD 的垂线交CD 于G ， 因为AG D D ⊥1，所以BD B D AG 11平面⊥