2021中考数学冲刺专题训练统计与概率含解析

统计与概率

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）

A．对全国初中学生视力情况的调查

B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查

C．对一批飞机零部件的合格情况的调查

D．对我市居民节水意识的调查

【答案】C

【解析】

A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；

B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；

C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；

D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；

故选：C．

2．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）

A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁

【答案】B

【解析】

解：该足球队队员的平均年龄是1271310143152

22

?+?+?+?

=13（岁），故选：B．

3.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）

A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定

【答案】B

【解析】

100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误

．．的是（）

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【答案】C

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；

故选：C．

5．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，

则针尖落在黑色区域内的概率为( )

A ．

14

B ．

12

C ．

8

π D ．

4

π 【答案】C 【解析】

设正方形ABCD 的边长为2a ，

针尖落在黑色区域内的概率2

21

2

48

a a ππ??==

． 故选：C ．

6．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24

C ．28

D ．30

【答案】D 【解析】 根据题意得

9

n

=30%，解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选D ．

7．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（ ）

A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2

【答案】D

【解析】

根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数

是8，平均数是102+92+83+72+61

=8.2

10

?????

方差是

22222

2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)

1.56

10

?-+?-+?-+?-+-

=

故选D

8．商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：

尺码/码36 37 38 39 40

数量/双15 28 13 9 5

商场经理最关注这组数据的( )

A．众数B．平均数C．中位数D．方差

【答案】A

【解析】

对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．

故选：A．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

9．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是__________.

【答案】108°

【解析】

∵被调查的总户数为915%60

÷=(户)，

∴B类别户数为60(92112)18

-++=(户)，

则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是

18 360108

60

?=

??，

故答案为：108°．

10．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为_____小时．

【答案】1.15．

【解析】

由图可知，该班一共有学生：81612440

+++=（人），

该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：(0.58116 1.51224)40 1.15

?+?+?+?÷=（小时）．

故答案为1.15．

11．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．

【答案】20.

【解析】

摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是

501 1503

=，

设口袋中大约有x个白球，则

101

103 x

=

+

，

解得20

x．

故答案为：20．

12．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,

A B C D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．

【答案】1 4

【解析】

如下图所示，

小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，

∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是

41 164

=，

故答案为：1

4

．

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

【答案】（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.

【解析】

（1）本次调查的样本容量是6118530

+++=，这组数据的众数为10元；

故答案为：30，10；

（2）这组数据的平均数为651110815520

12

30

?+?+?+?

=（元）；

（3）估计该校学生的捐款总数为600127200

?=（元）．

14．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新

时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为；

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。【答案】（1）如图所示，众数为3（本）；（2）平均数为3；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数为120人.

【解析】

(1)抽取的学生数为：3÷5%=60人，

读书量为4本的人数为：60×20%=12(人)，

读书量为3本的人数所占的百分比为：1-5%-30%-20%-10%=35%，

补全统计图如图所示：

读书量为3本的人数最多，所以“读书量”的众数为：3，

故答案为：3.

(2)平均数=3118221312465

3

31821126

?+?+?+?+?

=

++++

；

(3)四月份“读书量”为5本的学生人数=

6

1200120

60

?=(人).

15． 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

【答案】（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）1

6

．

【解析】

解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），

补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×12

40

＝108°；

（3）树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，

∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是

2

12

＝

1

6

．