高一数学必修二测试题及答案
即墨实验高中高一数学周清自主检测题
命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ）
A ．6
B ．10
C ．2
D ．0
2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ）
A ．
3∶1
B ．3∶2
C ． 1∶
3
D ．2∶
3
3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是
（ ）
A ．5
8
B ．2
C ．5
11
D ．5
7
4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（ ）
A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥
B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥
C ．若l α//，m α?，则l m //
D ．若l α//，m α//，则l m //
5 ．若直线l 过点3
(3,)2
--且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是
（ ）
A ．3x =-
B ．332
x =-=-或y
C ．34150x y ++=
D ．34150x y ++=x=-3或
6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 （ ）
A ．-1或2
B ．-1或-2
C ．1或2
D ．1或-2
7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为
（ ）
A ．(-1,3)
B ．)2
3
,21(-
C ．)5
3,51(-
D ．)7
3,71(-
8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直
角三角形,
俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ）
A
．
3 B
．3 C
．3
D
．3
9.圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是
（ ）
C
B D
A 1
D 1
B 1
C 1
A
A ．相交
B ．外切
C ．内切
D ．相离 10．若使得方程0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为
2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B
44.≤≤-m C 244.≤≤m D
11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，
14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11
DBB D 所成的正弦值等于
（ ）
A ．
32 B ．52 C ．105 D ．1010
12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是 （ ）
A ．在圆外
B ．在圆内
C ．在圆上
D ．不确定
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________.
14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是
________________cm 3.
15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________.
16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m 、n ?α，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m ，那么m∥n； 其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题（共74分）
17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=. （Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .
18．如图,在三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正
三角形.
(Ⅰ)求证:MD
19．已知圆C的半径为10,圆心在直线2
y x
=上,且被直线0
x y
-=截得的弦长
为42,求圆C的方程.20．已知正方形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起，使点A到点A1的位置，且二面角A1—BD—C为直二面角。
（I）求二面角A1—BC—D的正切值大小；
（II）求异面直线A1D与BC所成角的大小。
（III）求直线BD与平面A1BC所成角的
正弦值的大小。
21．已知:ABC
?中,顶点()
2,2
A,边AB上的中线CD所在直线的方程是0
x y
+=,边AC上高BE所在直线的方程是340
x y
++=?
(1)求点B、C的坐标;
(2)求ABC
?的外接圆的方程?
22．（14分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且|MN|=5
4,求m 的
值。
高一数学周清自主检测题8参考答案 一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. D
6. B
7. D 8. B
9. A
10. B 11. C 12. A 二、填空题
13. x+y-1=0,4x+3y=0
14.
15. 22(3)(4)8x y ++-= ; 16. ②④ 三、解答题
17. 解：（Ⅰ）由3420,220.x y x y +-=??
++=? 解得2,
2.
x y =-??=?
由于点P 的坐标是（2-，2）.
则所求直线l与210
x y
--=垂直，
可设直线l的方程为20
x y C
++=.
把点P的坐标代入得()
2220
C
?-++=，即2
C=.
所求直线l的方程为220
x y
++=
（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1-、2-，
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积1121
2
S=??=
18. 解(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD??
又由(Ⅰ)知MD
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P
∴AP⊥平面PBC,而BC包含于平面PBC,
∴AP⊥BC,
又AC⊥BC,而AP∩AC=A,
∴BC⊥平面APC,
又BC?平面ABC
∴平面ABC⊥平面PAC
19. 解:因为所求圆的圆心C在直线2
y x
=上,所以设圆心为()
,2
C a a,
所以可设圆的方程为()()
22
210
x a y a
-+-=,
因为圆被直线0
x y
-=截得的弦长为42,则圆心()
,2
C a a到直线
x y
-=的距离
()
2
2
2
242
10
2
11
a a
d
??
-
==- ?
?
??
+-
,即2
2
a
d==,解得2
a=±.
所以圆的方程为()()
22
2410
x y
-+-=或()()
22
2410
x y
+++=.
20. 解：（I）解：设O为BD中点，连结A1O，
∵A1D=A1B，
∴A1O⊥BD。
又二面角A1—BD—C是直二面角，
∴A1O⊥平面BCD，
过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结A 1E ， 由三垂线定理可知A 1E ⊥BC 。
∴∠A 1EO 为二面角A 1—BC —D 的平面角， 设正方形ABCD 边长为2， 则1,21==OE O A ，
.2tan 11==
∴OE
O
A EO A （II ）解：连结A 1A ， ∵AD ∥BC ，
∴∠A 1DA 为异面直线A 1D 与BC 所成的角， ∵A 1O ⊥平面ABCD ，且O 为正方形ABCD 的中心，
∴A 1—ABCD 为正四棱锥。
∴A 1A=A 1D ，
又AD=A 1D ， ∴∠A 1DA=60°
∴异面直线A 1D 与BC 所成角的大小为60°。 （III ）解：易知BC ⊥平面A 1OE ， ∴平面A 1OE ⊥平面A 1BC ，
过点O 作OF ⊥A 1E ，垂足为F ，连结BF ， 则OF ⊥平面A 1BC ，
∴∠OBF 为直线BD 与平面A 1BC 所成的角， 设正方形ABCD 边长为2，
.
33
sin ,3
6
,2==∴=
=BO OF OBF OF BO 则
21. 解(1)由题意可设(34,)B a a --,则AB 的中点D 322
(
,)22
a a --+必在直线CD 上,
∴
322
022
a a --++=,∴0a =,∴(4,0)B -, 又直线AC 方程为:23(2)y x -=-,即34y x =-,
由034x y y x +=??=-?
得,(1,1)C -
(2)设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,
则22222220(4)40110D E F D F D E F ?++++=?
--+=??++-+=?
得9411
47D E F ?=??
?=-?
?
=-???
∴△ABC 外接圆的方程为22911
7044
x y x y ++-
-=. 22. 解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。 （2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22 圆心 C （1，2），半径
则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
5
12
142212
2
=
+-?+=d
1||||2MN MN =
=则，有 2221
(||)2r d MN =+
,)5
2(
)5
1(
522+=-∴M 得 4=m