历年高考数学真题精选45 排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题45 排列组合（学生版）
一．选择题（共20小题）
1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()
A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()
A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()
A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()
A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()
A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为()
A ．24
B ．18
C ．12
D ．6
9．（2008?全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下
面是一种填法，则不同的填写方法共有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．48种
10．（2010?重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，
若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
A ．504种
B ．960种
C ．1008种
D ．1108种
11．（2015?上海）组合数122(2m m m n
n n C C C n m --++，m ，*)n N ∈恒等于( ) A ．2m n C + B ．12m n C ++ C ．1m n C + D ．11m n C ++
12．（2010?重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每
天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )
A ．30种
B ．36种
C ．42种
D ．48种
13．（2009?黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．30种
14．（2007?全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙
各选修3门，则不同的选修方案共有( )
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种
15．（2006?全国卷Ⅰ）设集合{1I =，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B
中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A ．50种
B ．49种
C ．48种
D ．47种
16．（2017?全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )
A ．16个
B ．70个
C ．140个
D ．256个
17．（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1
人完成，则不同的安排方式共有( )
A．12种B．18种C．24种D．36种18．（2016?全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( )
A．6种B．9种C．10种D．15种19．（2016?新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24B．18C．12D．9 20．（2013?全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有( )
A．48种B．36种C．24种D．18种
二．填空题（共5小题）
21．（2007?陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）
22．（2010?全国大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）23．（2007?重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种．（以数字作答）
24．（2019?上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）
25．（2018?新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题45 排列组合（教师版）
一．选择题（共20小题）
1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
A．150种B．180种C．300种D．345种
【答案】D
【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有112
536225
C C C=种选法；
（2）乙组中选出一名女生有211
562120
C C C=种选法．故共有345种选法．2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()
A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒
【答案】C
【解析】由题意知共有5！120
=个不同的闪烁，
每个闪烁时间为5秒，共5120600
?=秒；
每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5(1201)595
?-=秒．
那么需要的时间至少是6005951195
+=秒．
3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()
A．10种B．20种C．25种D．32种
【答案】D
【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有5232
=种．
4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都
不相邻的全排列个数是( )
A ．6
B ．12
C ．24
D ．18
【答案】B
【解析】在数字1，2，3与符号“+”，“ -”五个元素的所有全排列中，
先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“+”，“ -”两个符号插入， 有22
2A =种方法，共有12种方法，故选B ． 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没
有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )
A ．432
B ．288
C ．216
D ．108
【答案】C 【解析】由题意知本题是一个分步计数原理，
第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共224318C C =种， 第二步再把4个数排列，其中是奇数的共132
312A A =种， ∴所求奇数的个数共有1812216?=种．
6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A ．144
B ．120
C ．72
D ．24
【答案】D
【解析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有33A 种，即全排，6种；第二步，
由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放
即可，即有14C 种办法．根据分步计数原理，6424?=． 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，
则不同的取法共有( )
A ．60种
B ．63种
C ．65种
D ．66种
【答案】D
【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不
同的情况，当取得4个偶数时，有44
1C =种结果， 当取得4个奇数时，有455C =种结果，当取得2奇2偶时有224
561060C C =?= ∴共有156066++=种结果
8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
数．其中奇数的个数为( )
A ．24
B ．18
C ．12
D ．6
【答案】B
【解析】从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位
与百位，共有236A =种；
从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有236
A =种；
2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有236A =种；
故共有23318A =种
9．（2008?全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下
面是一种填法，则不同的填写方法共有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．48种
【答案】B
【解析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，323212A A ∴= 10．（2010?重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，
若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
A ．504种
B ．960种
C ．1008种
D ．1108种
【答案】C
【解析】分两类：
第一类：甲乙相邻排1、2号或6、7号，这时先排甲和乙，有222A ?种，然后排丁，有14A 种，
剩下其他四个人全排列有44A 种，因此共有2142
442384A A A ?=种方法 第二类：甲乙相邻排中间，
若丙排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有224A ?种，然后丙在7号，剩下四个人
全排列有44A 种，
若丙不排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有224A ?种，然后排丙，丙不再1号和
7号，有13A 种，接着排丁，丁不排在10月7日，有13A 种，剩下3个人全排列，有33A 种，
因此共有2421132
42333(44)624A A A A A A +=种方法，故共有1008种不同的排法 11．（2015?上海）组合数122(2m m m n
n n C C C n m --++，m ，*)n N ∈恒等于( ) A ．2m n C +
B ．12m n
C ++ C ．1m n C +
D ．11m n C ++
【答案】A 【解析】组合数1211211122m m m m m m m m m m n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C ------+++++=+++=+=．
12．（2010?重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每
天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )
A ．30种
B ．36种
C ．42种
D ．48种
【答案】C
【解析】根据题意，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法
数，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即221211645443242C C C C C C -?+= 13．（2009?黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．30种
【答案】C
【解析】根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数224436C C =， ②两人所选两门都相同的有为24
6C =种，都不同的种数为246C = 14．（2007?全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙
各选修3门，则不同的选修方案共有( )
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种
【答案】C
【解析】根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有24C 种，
乙、丙各选修3门，有3344C C 种，则不同的选修方案共有23344496C C C =种 15．（2006?全国卷Ⅰ）设集合{1I =，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B
中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A ．50种
B ．49种
C ．48种
D ．47种
【答案】B
【解析】集合A 、B 中没有相同的元素，且都不是空集，
从5个元素中选出2个元素，有2510C =种选法，小的给A 集合，大的给B 集合；
从5个元素中选出3个元素，有3510C =种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有21020?=种方法；
从5个元素中选出4个元素，有455C =种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素
的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有3515?=种方法；
从5个元素中选出5个元素，有55
1C =种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有414?=种方法；
总计为102015449+++=种方法．
16．（2017?全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )
A ．16个
B ．70个
C ．140个
D ．256个
【答案】B
【解析】4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：88444470A A A =． 17．（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1
人完成，则不同的安排方式共有( )
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种
【答案】D
【解析】4项工作分成3组，可得：24
6C =， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
可得：33
636A ?=种． 18．（2016?全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有(
)
A ．6种
B ．9种
C ．10种
D ．15种
【答案】C
【解析】从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，
所得的最小值为1236++=，最大值为45615++=，
1236++=，1247++=，1251348++=++=，1261352349++=++=++=，
136********++=++=++=，
14623624511++=++=++=，156********++=++=++=，34613++=，
35614++=，45615++=共有：10种不同结果． 19．（2016?新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位
于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数( )
A ．24
B ．18
C ．12
D ．9
【答案】B
【解析】从E 到F ，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E 到F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，
每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有22426C C =种走法．同理从F 到G ，最短的走法，有123
23C C =种走法． ∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318?=种走法．
20．（2013?全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有(
)
A ．48种
B ．36种
C ．24种
D ．18种
【答案】A 【解析】3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有：
424248A A =种．
二．填空题（共5小题）
21．（2007?陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共
有 种．（用数字作答）
【答案】60
【解析】分2类：（1）每校最多1人：34
24A =； （2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：2234
36C A =，共有60种 22．（2010?全国大纲版Ⅰ）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中
共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
【答案】30
【解析】分以下2种情况：（1）A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有123
4C C 种不同的选法；（2）A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有2134C C 种不同的选法．
所以不同的选法共有12213
434181230C C C C +=+=种． 23．（2007?重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，
则不同的选课方案有 种．（以数字作答）
【答案】25
【解析】所有的选法数为47C ，两门都选的方法为222
5C C ， 故共有选法数为4227
25351025C C C -=-=． 24．（2019?上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志
愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）
【答案】24
【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有33
424A =种 25．（2018?新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入
选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【答案】16
【解析】1女2男，有12
2412
C C=，2女1男，有21
244
C C=
根据分类计数原理可得，共有12416
+=种，故答案为：16
全国三卷理科数学高考真题及答案
普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】.doc
2015 年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1．（ 5 分）（ 2015?四川）设集合A={x| （ x+1 ）（ x﹣ 2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ，则 A ∪B= （） A ． { x|﹣ 1＜ x＜ 3} B ． { x|﹣ 1＜x＜ 1}C． { x|1＜ x＜ 2} D ． { x|2＜ x＜ 3} 考点：并集及其运算． 专题：函数的性质及应用． 分析：求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， 根据集合的并集可求解答案． 解答：解：∵集合 A={x| （x+1 ）（ x﹣2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ， ∴集合 A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， ∵A∪ B={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， 故选： A 点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题． 2．（ 5 分）（ 2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i 3 ﹣ =（） A ．﹣ i B ．﹣3i C． i D ． 3i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题． 分析： 通分得出，利用 i 的性质运算即可． 解答： 解：∵ i 是虚数单位，则复数 i 3 ﹣， ∴===i ， 故选； C 点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（ 5 分）（ 2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（）
A ． B ．C．﹣ D ． ﹣ 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=5 时满足条件k＞ 4，计算并输出S 的值为． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k＞ 4， k=3 不满足条件k＞ 4， k=4 不满足条件k＞ 4， k=5 满足条件k＞ 4，S=sin=， 输出 S的值为． 故选： D． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（ 5 分）（ 2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是（） A ． ）B． y=sin （2x+ ） y=cos（ 2x+ C． y=sin2x+cos2x D ． y=sinx+cosx 考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质．
历年高考真题(数学文化)
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
历年高考真题(数学文化).doc
历年高考真题（数学文化） 1. （2009 湖北· 理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10，，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4，9，16这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） 2. （ 2011 湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 A．1升B ．67 升C ． 47 升D ． 37 升 66 44 33 3. （ 2011 湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第 5 节的容积为升. 4.（ 2012? 湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘 之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求 其直径 d 的一个近似公式 d 3 16 = .. 判断， V .人们还用过一些类似的近似公式．根据π 9 下列近似公式中最精确的一个是（） A. d 3 16 d 3 2V C. d 3 300 d 3 21 V B. V D. V 9 157 11
5. （ 2013? 湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x， y）的坐标 x，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记 为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L．例如图中△ ABC是格点三角形，对应的 S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形 DEFG对应的 S，N， L 分别是 ________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c 其中a，b，c为常数．若某格点多 边形对应的N=71， L=18，则 S=________（用数值作答）． 6.（ 2014? 湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国 现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高 乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h，计算其体积 V 的近似公 式 V 1 L 2 h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2 36 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） 75 A. 22 B. 25 C. 157 D. 355 7 8 50 113 7.(2015湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送 来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约 为 P A． 134 石B． 169 石C． 338 石D． 1365 石 F E 8. （ 2015 湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一 D C A B
高考理科历年数学真题及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）
历年高考数学真题(全国卷整理版)
历年高考数学真题(全国卷整理版)
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A U B ＝ A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为
x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3则cos2α= (A) 5 （B ） 5 (C) 5 5（8）已知F1、F2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=
2014四川高考数学试题(理)
B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d
历年江苏数学高考试题与答案2004_2015
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
历年高考数学真题全国卷版
历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则
2011到2016历年高考数学真题
参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3
高考四川理科数学试题及答案高清版
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(四川卷) 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )＝C k n p k (1－p )n － k (k ＝0,1,2，…，n ) 球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝ 43 πR 3 其中R 表示球的半径 第一部分 (选择题 共60分) 本部分共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 2．复数 2 (1i)2i -=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 3．函数29 3()3ln(2)3x x f x x x x ?-
历年高考数学真题(全国卷整理版)
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2013大纲全国，理 2)3 ＝( )． A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )． A ．(－1,1) B ．11,2??-- ? ? ? C ．(－1,0) D ．1,12?? ??? 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ? ?+ ??? (x ＞0)的反函数f －1 (x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x -(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0) 6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝4 3 -，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．1 9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10) 7．(2013大纲全国，理7)(1＋x )8 (1＋y )4 的展开式中x 2y 2 的系数是( )． A ．56 B ．84 C ．112 D ．168 8．(2013大纲全国，理8)椭圆C ：2 2=143 x y +的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )．
历年全国卷高考数学真题大全解析版
全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =
四川省高考数学试卷(理科)解析
2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4
6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．
全国高考理科数学历年试题分类汇编
全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量
1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ）
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