一道“二模”数列题引发的研究性学习

一道“二模”数列题引发的研究性学习*

崔静静① 赵思林② 杨有军

【期刊名称】中学数学月刊

【年(卷),期】2017(000)006

【总页数】3

四川省泸州市2017届第二次高考数学模拟考试第17题(以下简称泸州二模题)是一道数列题，该题能够激活数学思维,具有探究价值，是一道研究性学习的好题．本文拟从试题简评、题源探寻、解题思路分析及思考、问题的引申与推广等角度对该题做一番研究．

1 试题呈现与简评

试题1 (2017·泸州二模)已知数列{an}满足an+1=an-2an+1an，an≠0且a1=1．

(1)求证：数列是等差数列，并求出{an}的通项公式；

(2)令bn=(-1)n-1nanan+1，求数列{bn}的前2n项的和T2n．

简评从考试结果来看，第(1)小题的得分情况比较正常，大多数学生可以顺利证明数列是等差数列，并能够求出{an}的通项公式an=．对于第(2)问，多数学生能写出表达式bn=(-1)n-1，但是之后不少学生就无法进行下面的裂项相消了，原因是他们认为等式中(-1)n-1及分子上的n显得十分“碍眼”，畏难情绪导致放弃此题．而命题者的意图也正是在这里设置一个“坎”，让题目有较好的区分度．有的学生虽能顺利裂项变为但误认为是求数列{bn}的前n项和，导致最终未求得正确结果．由于第(2)题题型多数学生未见过，属于非常规问题，致使得分率很低．我们的教学应该结合考试出现的新情况及时给予研究，不失时