四川省成都市2019届高三数学二诊试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=}，B={x||x|≤2}，则A∪B=（）

A．[﹣2，2] B．[﹣2，4] C．[0，2]D．[0，4]

2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0）C．（0，1）D．（1，2）

3．复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）

A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2

4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）

A． B．C．D．

5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）

A．[﹣，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]

6．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）

A．10 B．12 C．20 D．40

7．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）

A．35种B．24种C．18种D．9种

8．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的

动点．则下列说法错误的是（）

A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形

B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形

C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形

D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形

9．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））＜4f（x）+1的解集是（）

A．（﹣3，0）B．（﹣，1）C．（0，2）D．（﹣，log32）

10．已知抛物线y=x2的焦点为F，经过y轴正半轴上一点N作直线l与抛物线交于A，B

两点，且=2（O为坐标原点），点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）

A．3 B．C．2D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于______．12．的展开式中，x2项的系数为______．（用数字作答）

13．已知实数x，y满足，则x2+y2﹣2x的取值范围是______．

14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______

15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个：

①?x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；

②?k∈R，使方程f（x）=k有四个不相等的实数根；

③函数f（x）的图象存在无数个对称中心；

④若数列{a n}为等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．

其中的正确有______．（写出所有正确的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；

（Ⅱ）求bsinC的最大值．

17．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n

，（n≥2，n∈N*）．

﹣1

（I）求数列{a n}的通项公式a n；

（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n．证明：S n＜2．

18．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．

（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；

（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

19．如图．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，

E为BB1的中点，M为AC上一点，=．

（I）证明：CB1∥平面A1EM；

（Ⅱ）若二面角C1﹣A1E﹣M的余弦值为，求AA1的长度．

20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆

C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF1|=．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值．

21．设函数f（x）=lnx．

（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；

（Ⅱ）若关于x的不等式mf（x）≥在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与﹣cos2a的大小，并说明理由．

2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=}，B={x||x|≤2}，则A∪B=（）

A．[﹣2，2] B．[﹣2，4] C．[0，2]D．[0，4]

【考点】并集及其运算．

【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：A={x|y=}={x|4x﹣x2≥0}={x|0≤x≤4}，

B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，

则A∪B={x|﹣2≤x≤4}，

故选：B．

2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0）C．（0，1）D．（1，2）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】据函数零点的判定定理，判断f（﹣1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．

【解答】解：f（﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0，

f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，

故有f（0）?f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：

函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）

故选：C．

3．复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）

A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的化数形式的乘除运算法则求解．

【解答】解：∵z=====1+2i，

∴复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是2．

故选：D．

4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）