北大附中2010届高三数学提高练习(2)
班级____姓名____________
1.数列{}n a 共有6项,其中三项是1,两项为2,一项是3,则满足上述条件的数列共有( )
A .24个
B .60个
C .72个
D .120个
2.已知命题:“y y x ,⊥若∥z ,则z x ⊥”成立,那么字母z y x ,,在空间所表示的几何图形不能( )
A.都是直线
B.都是平面
C.y x ,是直线,z 是平面
D.z x ,是平面,y 是直线
3.设椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的一个焦点为F ,点P 在y 轴上,直线PF 交椭圆于M 、N ,
21,λλ==,则实数=+21λλ( ) A. 222a b - B. 22a b - C. 222b a - D. 22
b
a -
4.在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AA 1=AB=AC ,M 、Q 分别是CC 1、BC 的中点,如果对线段A 1B 1上任一点P ,都有P Q ⊥AM ,则∠BAC=
5.已知()f x 是奇函数,且对定义域内任意自变量x 满足(2)()f x f x -=,当(]0,1x ∈时,()ln f x x =,则当[)1,0x ∈-时,)(x f =______________; 当(]4,41,x k k k ∈+∈Z 时,()f x =________________.
6.口袋中有其中白球9个,红球5个,黑球6个,现从中任取10个,使白球不少于3个,不多于7个,红球不少于2个,不多于5个,黑球不多于3个的取法种数是
7.如图,已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点,M 是PQ 中点.
(Ⅰ)当l 与m 垂直时,求证:
l 过圆心C (Ⅱ)当PQ =时,求直线l 的方程;(Ⅲ)设t =?,试问t 是否为定值, 若为定值,请求出t 的值;若不为定值, 请说明理由.
8.设21,x x 是R,∈+-+=
b a x x b x a x f ,(2
13)(23)0>a 的两个极值点,)(x f '为)(x f 的导函数.
(Ⅰ)如果4221<< (Ⅱ)如果201< b <; (Ⅲ)如果2≥a ,且()2112,,2x x x x x ∈=-时,函数)(2)()(2x x x f x g -+'-=的最大值为)(a h ,求)(a h 的最小值. 体会与反思: 参考答案: 1.B 2.C 3.C 4. 90° 5. ln()x --,Z k k x ∈-),4ln( 6. 14 7. 解:(Ⅰ)由已知3 1 - =m k ,故3=l k ,所以直线l 的方程为)1(3+=x y . 将圆心C )3,0(代入方程易知l 过圆心C . (Ⅱ) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的 方程为)1(+=x k y ,由于32=PQ ,所以.1=CM 由11 32=++-=k k CM ,解得34 =k . 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x . (Ⅲ)当l 与x 轴垂直时,易得)3,1(-M ,)3 5 ,1(--N ,又)0,1(-A 则),3,0(=AM )3 5 ,0(-=,故5-=?. 即5t =-. 当l 的斜率存在时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,代入圆的方程得 056)62()1(2 2 2 2 =+-+-++k k x k k x k .则,1322 221k k k x x x M ++-=+= 2213)1(k k k x k y M M ++=+=,即)13,13( 2 222k k k k k k M ++++-, =AM )13,113(2 22k k k k k ++++.又由???=+++=, 063),1(y x x k y 得)315,3163(k k k k N +-+--, 则)315,315( k k k AN +-+-=. 故=t 5)1)(31() 1)(31(5)31)(1()3(5)31)(1(5152 2222-=++++-=+++-+++--=?k k k k k k k k k k k k . 综上,t 的值为定值,且5t =-. 另解一:连结CA ,延长交m 于点R ,由(Ⅰ)知m AR ⊥.又l CM ⊥于M , 故△ANR ∽△AMC .于是有AR AC AN AM ?=?. 由,10 5 ,10= =AR AC 得.5=?AN AM 故t AM AN =?=- .5-= 另解二:连结CA 并延长交直线m 于点B ,连结,,CN CM 由(Ⅰ)知,m AC ⊥又l CM ⊥, 所以四点B N C M ,,,都在以CN 为直径的圆上,由相交弦定理得 5t AM AN AM AN AC AB =?=-?=-?=- . 8.解:(Ⅰ)对)(x f 求导得1)1()(2 +-+='x b ax x f ,由题意21,x x 是方程0)(='x f 的两 根. 由4221<< ??>'<',0)4(,0)2(f f 即???>-+<-+)2(,03416) 1(,0124b a b a 3241)1(24)2(+-=+--=-'b a b a f ,由(1)(2)所表示的平面区域可求得 024>-b a ,故3324)2(>+-=-'b a f . 所以)2(-'f 的取值范围是()+∞,3. (Ⅱ)方程01)1(2=+-+x b ax 的两根为21,x x ,由根与系数的关系得?? ?? ? =--=+, 1 ,12121a x x a b x x 由于021≠x x ,两式相除得2 1212111)1(x x x x x x b + =+=--,即11 121+--=x x b . 由条件212+=x x 可得121 1)(111++--==x x x b ?,易知当)2,0(1∈x 时,) (x ?是增函数,当)2,0(1∈x 时,4 1 )2()(1=?x , 故b 的取值范围是??? ? ? ∞-41,. 得证. (Ⅲ)因为0)(='x f 的两根是21,x x ,故可设))(()(21x x x x a x f --=',所以 ) 2 )(()(2))(()(2)()(122212a x x x x a x x x x x x a x x x f x g +--=-+---=-+'-=. 由于()21,x x x ∈,因此,0,012>->-x x x x 又2≥a ,可知02 1>+-a x x , 故 21)11(2)2()()2)(()(22 1212++=+=?? ?????????? +-+-≤+--=a a a a a x x x x a a x x x x a x g , 当且仅当a x x x x 212+-=-即a x x 1 11-+=时取等号. 所以21)(++=a a a h ,[)+∞∈,2a ,当()+∞∈,2a 时,01 1)(2>-='a a h ,)(a h 在 ()+∞,2内是增 函数,又)(a h 在[)+∞,2上连续,故)(a h 在[)+∞,2上是增函数. 所以2 9 )2()(min ==h a h . x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ,20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m ),则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N ),设最低的购买费用是()f x 元,则()f x 的解析式是 . 5. 如图,A 、B 是单位圆O 上的动点,C 是圆与x 轴正半轴的交点,设CO A α∠=. (1)当点A 的坐标为()34,55时,求sin α的值; (2)若π02α≤≤,且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时,总有π3 AOB ∠=,试求BC 的取值范围. 6. 设实数x , y 同时满足条件:224936x y -=,且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)判断函数()y f x =的奇偶性,并证明. 参考答案: 1.2,0x x ?∈ 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题) 紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示:时间120分钟,满分150分,答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是( ) (1)}0{=φ;(2)}0{?φ;(3)}0{∈φ;(4)00;(5)}0{0∈;(6)}3,2,1{}1{∈;(7)}3,2,1{}2,1{?; (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中,正确的是( ) A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题 B .命题“0x R ?∈,20 00x x ->”的否定是“x R ?∈,2 0x x -≤” C .命题“p 且q ”为假命题,则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D .已知x R ∈,则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=,则( ) A .B A ? B .{}|0A B x x => C .A B ? D .}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2;命题q :2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>,,且n 0()l a b +=,则11 a b +的最小值是( ) A. 1 4 B .1 C .4 D .8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡题中的 横线上) 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4,{} 25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值 为( B ) A .4- B . 4 C .6- D .6 2. 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ,则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) (A )1+-=x y (B )1+=x y (C )x y -= (D )x y = 4.设a =12 0.6,b =12 0.7,c =lg0.7,则 ( C ) A .c <b <a B .b <a <c C .c <a <b D .a <b <c 5.函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- =??≥?,若()1f a <,则实数a 的取值范围是 ( C ) A 、(,3)-∞- B 、(1,)+∞ C 、(3,1)- D 、(,3) (1,)-∞-+∞ 7.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是( D ) 8.函数y =log a (x +1)+x 2-2(0<a <1)的零点的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .无法确定 解析:选C.令log a (x +1)+x 2-2=0,方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y 1=log a (x +1)与y 2=-x 2+2的交点个数 9.若函数f (x )=-x 3+bx 在区间(0,1)上单调递增,且方程f (x )=0的根都在区间[-2,2]上,则实数b 的取值范围为 ( D )高三数学试题及答案
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