流函数-涡量表达法编程说明

函数的三种表示方法--教学设计

函数的三种表示方法－－教学设计 学习目标： １．由实例了解函数的三种表示方法． ２．理解函数三种表示方法的优缺点． ３．初步会建立函数模型综合运用函数三种方法解决问题． 重点: 认清函数的不同表示方法，理解三种方法的优缺点． 难点 函数三种表示方法的综合应用． 导学过程： 一、引入新课： 我们在上两节课里了解了函数有三种表示方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？ 二、展示目标与自学内容1 问题1：物理实验中，小华想知道弹簧的拉伸长度l(cm)与所挂重物质量m(kg)的关系。由实验数据得出下表： 受力后弹簧的长度l 是所挂重物m 的函数吗？若是,写出函数解析式。 问题2：有一辆出租车，前5公里内的起步价为5元，超过5公里后，每超过1公里加收2元，有一位乘客坐了x （x ＞5）公里，他付费y 元.用含x 的式子表示y ，y 是x 的函数吗？ 问题3：如图是某地某一天的气温变化图. 图象中的两个变量是函数关系吗？ 在哪个时间内气温一直在升高？ 在哪个时间内气温在降低？ 三、互学 同桌交流讨论：从上面的三个问题中，你发现表示函数的三种方法各有什么优缺点？ 四、导学1 引导学生分析每个问题中的函数关系。并通过下表的完成来比较三种方法的优缺点（用∨或×表示） 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 m/kg 0 1 2 3 3.5 ... l/cm 10 10.5 11 11.5 11.75 ... T /

解析式法 图象法 五、自学2 学生根据自学指导看书80页中例4自学。 自学指导： 1、表中数值反应了哪两个变量之间的关系？它们是函数关系吗？ 2、由图19.1-9如何得出这个图象的解析式，此时自变量范围是什么？ 3、图象是如何反应了水位的变化规律？你是如何求出再过2小时的水位的？ 4、函数的三种表示方法是如何转化的？ 六、导学2 师生交流自学指导内容，引导学生在交流中体会函数三种表示方法在实际问题中可以互相转化。通过每个问题的解答进一步明确函数的三种方法的优缺点。由此加强学生用数形结合解决问题的意识。 七、训练与拓展： 1、 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 是边长a 的函数. 2、 2.如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C →B →A 的方向匀速运动 （点P 与A 不重合）.设P 的运动路程为x ，则下列图 象中表示△ADP 的面积y 关于x 的函数关系的是（ ） 五、课堂小结 八、小结： 这节课的学到了哪些数学知识? 这节课的学习获得什么数学方法？ A B C D P

流函数与势函数

一、流函数 流函数概念的提出是仅对不可压缩流体的平面流动而言的。所谓平面 流动是指流场中各点的流速都平行于某一固定平面，并且各物理量在此 平面的垂直方向上没有变化。 由不可压缩流体的平面流动的连续方程得 平面流动的流线微分方程为 式(1)是式(2)成为某一函数的全微分的必要且充分的条件，即 于是 很显然，在流线上dψ=0或ψ=C。每条流线对应一个常数值，所以称函数ψ为流函数。 对于不可压缩流体的平面流动，用极坐标表示的连续方程、流函数的微 分和速度分量分别为：

流函数具有明确的物理意义：平面流动中两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数常数之差。 在流函数ψ的定义中，为保证流函数变化值dψ与流量增量值dq v 同号，规定绕B点逆时针方向穿过曲线AB的流量为正，反之为负，这 是指通过z方向为单位高度的柱面的体积流量。 里的流量q v 通过A点的流线的流函数值ψ1，通过B点的流线的流函数值ψ2，则通过AB柱面的体积流量为

在引出流函数这个概念时，既没有涉及流体是粘性的还是非粘性的，也没有涉及流体是有旋的还是无旋的。所以，无论是理想流体还是粘性流体，无论是有旋流动还是无旋流动，只要是不可压缩流体的平面流动，就存在流函数， 对于xoy平面内的无旋流动，有 z=0，即： 也可得 即不可压缩流体的平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。对于极坐标系，该满足拉普拉斯方程为 二、速度势函数

对于无粘性（理想）流体的无旋流动而言，由斯托克斯定理可知，沿流场中任意封闭周线的速度线积分，即速度环量均为零。对于无旋流 动，该封闭周线所包围的速度环量为零，有 对于理想流体无旋流动，从参考点A到另一点B的速度线积分与点A至点B的路径无关，上式中ds表示连接点A与点B的任意微元曲线。也就是说，速度线积分仅仅取决于B点相对于A点的位置，具有单值势函数的特征。 由无旋流动的充要条件可知

函数的三种表达方法习题及答案

一．选择题 1.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为akm,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了bmin，则a和b的值分别是（）A.1，8； B.0.5，12； C.1，12； D.0.5，8 答案:D 2.星期六，小亮从家骑自行车到同学家去玩，然后返回，如图是他离家的路程y千米与时间x分钟的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（） A.小亮家到同学家的路程是3千米； B.小亮在同学家逗留的时间是1小时； C.小亮去时走上坡路，回家时走下坡路； D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少答案:C 3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100km/h,特快车的速度为150km/h,甲乙两地的距离是1000km,两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（km）与快车行驶时间t（h）之间的函数图象的是（）

答案:C 4.一根弹簧原长12cm,它所挂重物质量不超过10kg,并且每挂重物1kg,就伸长1.5cm,挂重物后弹簧长度y（cm）与重物x（kg）之间的函数关系式是（） A.y=1.5（x+12）（0≤x≤10）； B.y=1.5x+12（0≤x≤10）； C.y=1.5x+10（0≤x）； D.y=1.5（x-12）（0≤x≤10） 答案:B 5.百货大楼进了一批画布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）如下表： 下列用数量x（米）表示售价y（元）的关系式中，正确的是（） A.y=8x+0.3； B.y=（8+0.3）x； C.y=8+0.3x； D.y=8+0.3+x 答案:B 6.图中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

表示函数图的三种方法

1 表示函数图像的三种方法 在本章中，我们将学习三种表示函数的方法． 一、列表法 通过表格的形式来表示两个变量的函数关系，称为列表法．用表格表示函数就是把自变量的一组值和其对应的函数值列成一个表格．这样表示函数的好处是非常直观，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的函数值，使用较方便．但列表法表示函数具有一定的局限性，列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易看到自变量和与其函数值之间的对应关系． 例1 信件的质量m (克) 020m <≤ 2040m <≤ 4060m <≤ 邮费y (元) 0.80 1.20 1.60 m y m 的不同取值范围内的对应的y 值． 二、解析式法 两个变量之间的函数关系，一般情况下可以用含有这两个变量的等式表示．即解析式法，也叫关系式法．用解析法表示函数关系能准确地表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的得到所有自变量与其对应的函数值．但利用解析式表示的函数关系，在求函数值时，有时计算比较复杂，而且有的函数关系不一定能用解析式表示出来．如，函数解析式21y x =-能很好的表示y 与x 的对应关系，y 是x 的函数． 三、图象法 将自变量与其对应的函数值，组成一组组实数对，作为点的坐标，在平面直角坐标系内把这些所有点的坐标描述出来，即可得到函数的图象，用图象表示函数关系的方法，就叫图象法．用图象法表示函数形象直观，通过图象，可形象地把函数的变化趋势表示出来，根据函数的图象还能较好地研究函数的性质．画函数的图象时，要根据不同函数类型的图象特征，选用适当的方法．需要注意的是从函数图象上一般只能得到近似的数量关系． 例2 如图表示的是某市6月份一天气温随时间变化的情况，请观察此图，并说说可以得到哪些结 论？ 解：从图象上观察到这一天的最高气温是36℃; 这天共有9个小时的气温在31℃以上; 这天在3～15（点） 内温度在上升; 通过计算可以得出次日凌晨1点的气温大约在23～26（℃）之间．

函数的几种表示方法

D C B A 1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 【教学目标】 1．掌握函数的三种主要表示方法 2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入： 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=602 t ，A=π2 r ，S=2rl π,y=a 2 x +bx+c(a ≠0),y= 2-x (x ≥2)等等都是用解析 式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本 中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.

3.3函数的三种表示方法

课题：§3.3函数的三种表示方法 一、教学目标 知识目标： 理解函数的三种表示方法，了解初等函数定义域的几种形式,了解分段函数的意义,会求函数的定义域。 能力目标： 培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。 德育目标： 培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。使学生认识到知识的无止境，对客观世界的认识也是无止境的，树立终身学习的思想。 二、教学重点： 1.函数的表示方法—公式法 2函数定义域的求解 三、教学难点：函数定义域的求解 四、教学方法：“导读议讲练”与“小组学习法”相结合 五、教具：多媒体电脑。 六、教学过程： ㈠课前导读： 《函数的三种表示方法》预习提纲 1.设A、B是两个集合，如果对于A中的，按照某一个对应法则f，在B中 与之对应，那么叫做从A到B的一个映射。记作。 2.如果在某一个变化过程中有两个变量x、y，对于x在某一个范围内的，按照某一个对应法则f，y都有与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x 的函数，也称y是因变量。设自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是，函数就是到的一个映射。 3.任意一个的映射就是函数。 4.函数的三要素是；陪域通常取为实数，因此表示一个函数就要指明其。

5.下列对应是映射吗？是函数吗？如是，请指出其定义域和对应法则。 ①A={0，1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，f ：x →x+1 ②A={开，关}，B={0，1}，g ：开→0，关→1 ③我国第10届全运会获前十名的省份与奖牌数 ④一只钢笔的标价是3.6元,小明要买x 只钢笔需要y 元,y 与x 间的关系式。如果顾客要买20只以上可打八折，则y 与x 间的关系式. y=3.6x x ∈N ? ???=x x y 8.06.36.3 ⑤见右图 5.函数有哪三种表示方法？ 6.你认为函数的三种表示法各有什么优点？ 7.在表示一个函数时，我们通常用哪种方法比较好？ 8.你认为这部分知识能解决什么重要题型?应该从哪几方面入手? （二）复习导入 1.定义回放： ①设A 、B 是两个集合，如果对于A 中的 每一个元素a ，按照某一个对应法则f ，在B 中 都有唯一确定的元素b 与之对应，那么f 叫做从A 到B 的一个映射。记作 f ：A →B 。 ②如果在某一个变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 在某一个范围内的每一个值x ，按照某一个对应法则f ，y 都有 唯一确定的值y 与它对应，那么把x 叫做自变量，把y 叫 x ＜20，x ∈N x ≥20，x ∈N

第五章漩涡理论基础

第五章不可压缩流体的二维流动 引言：在前面几章主要讨论了理想流体和黏性流体一维流动，为解决工程 实际中存在的一维流动问题打下了良好的基础。本章讨论理想不可压流体的二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念。 第一节有旋流动和无旋流动 刚体的运动可分解为移动和转动两种运动形式， 流体具有移动和转动两种运动形式。另外，由于流体具有流动性，它还具有与刚体不同的另外一种运动形式，即变形运动(deformationmotion)。本节只介绍流体旋转运动即有旋流动(rotation—alflow)和无旋流动(irrotational flow)。 一、有旋流动和无旋流动的定义 流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动，如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动，则称为无旋流动。 强调“判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否 绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。” 举例虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋流动；在图5—1(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线旋转，故它是有旋流动。在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。 二、旋转角速度(rotationalangularvelocity) 为了简化讨论，先分析流体微团的平面运动。如图5—2所示有一矩形流体微团ABCD在XOY平面内，经丛时间后沿一条流线运动到另一位置，微团变形成A，B，C，D。

函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)

基础知识 3 函数的表示 1.函数的表示方法 （1）解析式法： . （2）列表法： . （3）图像法： . 2.描点法画函数图形的一般步骤 【题型1】图像法表示函数 1.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（） 2.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（） 3.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2 所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像大致是（） 1

5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（） ． 6.李老师每天坚持体育锻炼，星期天李老师从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天李老师离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（） ． 7.小以400米/分叶的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（） 8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（） A A A D C B A B C D 2

计算流体力学课程大作业

《计算流体力学》课程大作业 ——基于涡量-流函数法的不可压缩方腔驱动流问题数值模拟 张伊哲 航博101 1、 引言和综述 2、 问题的提出，怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式 3、 程序说明 4、 计算结果和讨论 5、 结论 1引言 虽然不可压缩流动的控制方程从形式上看更为简单，但实际上，目前不可压缩流动的数值方法远远不如可压缩流动的数值方法成熟。 考虑不可压缩流动的N-S 方程： 01()P t νρ??=? ? ??+??=-?+???? U U UU f U (1.1) 其中ν是运动粘性系数，认为是常数。将方程组写成无量纲的形式： 01()Re P t ??=?? ??+??=-?+????U U UU f U (1.2) 其中Re 是雷诺数。 从数学角度看，不可压缩流动的控制方程中不含有密度对时间的偏导数项，方程表现出椭圆-抛物组合型的特点；从物理意义上看，在不可压缩流动中，压力这一物理量的波动具有无穷大的传播速度，它瞬间传遍全场，以使不可压缩条件在任何时间、任何位置满足，这就是椭圆型方程的物理意义。这就造成不可压缩的N-S 方程不能使用比较成熟的发展型．．．偏微分方程的数值求解理论和方法。 如果将动量方程和连续性方程完全耦合求解，即使使用显示的离散格式，也将会得到一个刚性很强的、庞大的稀疏线性方程组，计算量巨大，更重要的问题是不易收敛。因此，实际应用中，通常都必须将连续方程和动量方程在一定程度上解耦。 目前，求解不可压缩流动的方法主要有涡量-流函数法，SIMPLE 法及其衍生的改进方法，有限元法，谱方法等，这些方法各有优缺点。其中涡量-流函数法是解决二维不可压缩流动的有效方法。作者本学期学习了研究生计算流体课程，为了熟悉计算流体的基本方法，选择使用涡量-流函数法计算不可压缩方腔驱动流问题，并且对于不同雷诺数下的解进行比较和分析，得出一些结论。 本文接下来的内容安排为：第2节提出不可压缩方腔驱动流问题，并分析该问题怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式、选择边界条件。第3节介绍程序的结构。第4节对于不同雷诺数下的计算结果进行分析，并且与U.GHIA 等人【1】的经典结论进行对比，评述本

6.流函数

6.流函数求解方法 6.1方法简介 类似于势函数解法，对于理想流体的二维流动在流动区域内流函数也满足Laplace 方程，可以使用类似于势函数的方法进行离散和网格处理，通过递推收敛得到最终结果。也是一种可行的快速求解方法。同时，相较于势函数解法而言，流函数还有一大优势就是在物面满足第一类边界条件，相较于势函数的第二类边界条件而言更加容易描述。然而流函数在求解域边界（近似无穷远）上的边界条件的提法并不是显然的。在这里我们遇到了一些困难，目前估计是由于边界条件的处理并不十分合理导致流函数解发散。这一点在后面会更加详细地讨论。 6.2 程序实现 对于流函数的Laplace 函数 02 222=??+??y x ψ ψ 和势函数方法一样，我们需要将对物理平面的导数转化为计算平面的导数。 由于 x x x ηηψξξψψ??+??=?? ， y y y ηη ψ ξξψψ??+??=?? 令ξηηξy x y x J -= ，得 )(1ξηηψξψψx x J y ??+??-=?? ， )(1ξηη ψξψψy y J x ??-??=?? 所以有 0)()2(1 2 =??+??++-= ?ηξηηηηξξψηψξγψβψαψψJ 其中 22η ηαy x += ， ηξηξβy y x x += ，2 2ξξγy x += yy xx ξξξ+=? ， yy xx ηηη+=? 下面将方程离散化 2,1,,1)(2ξψψψψξξ ?+-=-+j i j i j i ， 2 1 ,,1,) (2ηψψψψηη?+-=-+j i j i j i ξηψψψψψξη??+--=---++-++41 ,11,11,11,1j i j i j i j i ξ ψψψξ?-= -+2,1,1j i j i ， ηψψψη?-=-+21 ,1,j i j i 对X,Y 的离散类似于对ψ的离散

流体力学

第三章计算流体力学基础 §3.1流体力学的基本方程 流体运动的规律滿足三大守恒定律，即质量守恒定律，动量守恒定律和能量守恒定律[24]。 （一）连续方程 （3-1） 式中ρ－流体密度 u－流体速度分量 （二）动量方程（x方向） 对于不可压流体（即） （3-2） 式中γ－运动粘性系数 p－压力 对于可压缩流体 （3-3） 式中等号后前两项是粘性力 y，z方向上的动量方程可类似推出。 （三）能量方程 （3-4） 其中 式中等号左边第一项是瞬变项，第二项是对流项，等号右边第一项是扩散项，第二、三项是源项。

所以，流体力学基本方程组为： （3-5）

§3.2紊流模式理论概况 §3.2.1基本方程 在自然界中，真实的流体都具有粘性。粘性流体存在两种不同的运动方式和流态，即层流和紊流。而在自然界和工农业生产中所遇见的流体流动大部分都是紊流。 复杂的流场（例如有回流、分离流）一般都是三维粘性紊流，一个多世纪以来，人们从紊流的实验研究与理论研究中认识到描述紊流运动的主要困难是质点运动参数在时间和空间上的随机性，描述其流动的数学模型是非线性偏微分方程，数字方法求解很困难；加之流动边界极不规则，更增加了数值求解的难度。从60年代起，一直在进行水轮机流道、泵进出口流道等的数值计算研究，为了能够求解，对流动作一定的假设来简化，归结起来有：定常流动—认为流道内的水流运动是定常的；无粘运动—忽略水流的粘性，并辅之于其它的假设，将流动简化为二维无粘、准三维无粘、三维无粘，这些简化的计算模型，虽然计算得以大大的简化，但假设与实际流动均有不同程度的差距；到80年代，随着计算机运算能力的提高与计算方法的发展，开始了粘性流动计算的研究。 粘性流动计算的方法可分为：一是边界层方法—利用微积分或积分法求解三维边界层方程；二是抛物化法—假设流动存在一个明显的主流方向（在此方向上无回流），沿主流方向的动量、质量等的扩散与对流相比可以忽略不计，下游的压力场对上游流动无影响；三是Navier-Stokes方程（简称N-S方程）解法求解三维的N-S方程。 三维的N-S方程是目前描述粘性流体运动较为理想的模型，其优点一是应用范围广，在空气、水流、传热等方面均用N-S方程描述；二是对于有分离、旋涡等情况的复杂三维流动更为适用。 三维直角坐标下的N-S方程[17] [25]，即不可压缩粘性流体的动量方程式为： （3-6） 不可压缩流体的连续性方程为：

细说函数的三种表示方法

1、细说函数的三种表示方法 2、一次函数漏（错）解例析 3、求函数最值问题请注意取值范围 4、画好实际问题中的一次函数图象 5、运用一次函数图象解题 6、一次函数与不等式（组）结合来解题 1、细说函数的三种表示方法 本章的学习，我们将遇到函数的三种表示方法，即解析式法、列表法、图象法。下面与大家细说这三种方法的优缺点： 一、解析式法 用数学式子表示函数关系的方法叫解析式法．如：y＝2x＋4，s＝－5t＋600等． 例1、有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现要将水箱注满，已知每分钟注入水10L．请你写出水箱内水量Q（L）与时间t（分）的函数关系式，并注明取值范围． 【分析】本题是求实际问题的函数解析式，要求我们会用函数解析式表示变量之间的关系．解：所列函数关系式为：Q＝200＋10t（0≤t≤30）． 解析式法的优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算；但有些函数，不一定能用解析式法表示或表示出来非常繁琐。 二、列表法 列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法。 优点：直观，即对于表中自变量的每一个值，不通过计算，就可从表中找到与它对应的函数值。 缺点：有局限性，即在表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中也不易看不出变量间的对应规律。

如下表，就是邮局信件的一种邮资表： 三、图象法 在平面直角坐标系中，以自变量的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数的方法称为图象法。 优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念图形化。 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。 如，右图是“龟兔赛跑”的图象图：从图中我们可以直观地看出兔子跑了一段时间后看到缓慢爬行的乌龟还在后面，就骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。（S 表示路程，t 为时间） 函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据 不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。 2、一次函数漏（错）解例析 在解与一次函数有关的问题时，若考虑片面，思维不周，或方法不当，就会造成漏解现象，下面试举几例，加以剖析，以引起同学们的注意． 一、匆视定义错解 例1．若函数y ＝(2m －8)x ||3 m -＋1是一次函数，求m 的值． 错解：根据一次函数的定义，得|m |－3＝1，∴ m ＝±4． 【剖析】错解中忽略了一次函数y ＝k x ＋b （k ≠0）中的隐含条件“k ≠0”． 正解：根据一次函数的定义，得||31280.m m -=??-≠? ， ∴44.m m =±??≠?， ∴ m ＝－4． 二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错解 例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）． Ａ．0,0>b k

二维方腔流的涡量流函数法数值模拟

粘性不可压缩二维方腔剪切流的涡量流函数法数值模拟 令狐烈1 摘要：采用了涡量-流函数法对粘性不可压缩流体的二维瞬态流动进行模拟计算，并使用Tecplot 360软件对计算结果进行可视化处理分析，研究了不同雷若数下方腔流流场结构的变化。 关键词：二维方腔剪切流，涡量流函数方法，数值模拟。 1，数学模型 1.1问题描述 粘性不可压缩二维方腔流问题表述如下： 有一宽度为L的方腔，充满粘性不可压缩流体，初始时刻流体静止不动，如图1所示。下壁面以常速值速度v运动，而其余三壁面固定不动。由于是粘性流体，将会使 整个方腔内的流体运动起来，一定时间后达到稳定状态。将方腔划分为100×100 的网 格。 图一 粘性不可压缩二维方腔流问题示意图（左图）与网格示意图（右图） 1.2.无量纲化的控制方程 该问题的控制方程为二维不可压缩N-S方程，使用速度V和长度L进行无量纲化得到的涡量流函数方程为： 1浙江大学

,(1)u v y x ψψ ??= =------?? 222222221()(2)Re (3) u v t x y x y x y ωωωωω ψψω??????++=+-----???????? ???+=------???? 其中Re 为雷诺数，涡量定义为v u x y ω??= - ??。 对涡量速运方程（2）使用FTCS 差分得到离散方程： 1 11 11 ,,,1,,,11 1 ,,1 1 11111,,1,,1 ,,1 2 2 221(5)Re n n n n n n i j i j i j i j i j i j n n i j i j n n n n n n i j i j i j i j i j i j u v t x y x y ωωωωωωωωω ω ωω ---------------+-+----++????? -+-+= + ----- ? ???? ? 即： ()()11 11111 ,,,,1,,,,1111111 1,,1,,1,,12222(6)Re n n n n n n n n i j i j i j i j i j i j i j i j n n n n n n i j i j i j i j i j i j t t u v x y t x y ωωωωωωωωωωωω---------------+-+-??=----????-+-+?++----- ? ????? 对方程（1）用中心差分得到离散方程 1,,1,,1,,1 2 2 22(7)i j i j i j i j i j i j x y ψψψψψψω+-+--+-++ =------?? 即： ()()()2222,1,1,,1,1221 (8) 2i j i j i j i j i j y x x y x y ψψψψψω+-+-??= +?++?+??-----? ??+? 用显式格式求解： ()()() (),1,1,,1,1,11211212222121(9) i j i j i j i j i j i j p n n n n n n n p w y x x y x y w ψψψψψωψ+-+-------?? = +?++?+?????+?+------ 其中Wp 为松弛因子 1.3网格划分

流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟

流函数- 涡量法的二维方腔流数值模拟 基本方程： 22v t ξ γξψξ?=?-??-?=??? t ———时间步长, s; γ———流体的运动粘度, m2 /s; ξ———涡量, s- 1; ψ———流函数, m2 /s; v ———速度矢量, m/s; 差分格式： 采用FTCS 格式，对于ξ有： 1,,1,1,,1,1 1,,1,,1,,1 ,2 2 22( )22() () n n n n n n n n n n n n i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j n n i j i j u v t x y x y ξξξξξξξξξξξξυ++-+-+-+-+----+-+=--++ ????? 采用FTCS 格式，对于ξ有： 1,,1,,1,,1,,1 ,2 2 22)()()n n n n n n n n i j i j i j i j i j i j i j i j i j t x y ψψψψψψψψξ++-+---+-+= + +??? 边界条件： 速度的边界条件：固体壁面处设置无滑移边界条件, 即u=0, v=0; 流函数的边界条件：在固体壁面及平板驱动处的流函数ξ=0; 涡量的边界条件： 平板驱动处：2u x ξ= ? 左右壁面上:; ,1,,2 2()() i j i j i j y ξξξ+-= ? 网格划分： 采用等距结构化网格划分（40*40）

编程计算： 本算例采用MATLAB进行编译，其主要优势是语言简单，可以方便地描绘出方腔环流的等值线图等。 主要语句： while norm(c1)>1e-4|norm(c2)>1e-4 n=n+1; O1=O; E1=E; t=t+dt; for i=2:I for j=2:J O(i,j)=O(i,j)-dt*(u(i,j)*(O(i+1,j)-O(i-1,j))/(2*dx)+v(i,j)*(O(i,j+1)-O(i,j-1))/ (2*dy))+dt/re*((O(i+1,j)-2*O(i,j)+O(i-1,j))/dx^2+(O(i,j+1)-2*O(i,j)+O(i,j-1))/d y^2); end end for i=2:I for j=2:J E(i,j)=E(i,j)+0.25*(E(i+1,j)+E(i-1,j)+E(i,j+1)+E(i,j-1)-4*E(i,j)+dx^2*O(i,j)); end end % 0为涡量，E流函数%

函数的图像和函数的三种表示方法

函数的图象 课前预习 要点感知1对于一个函数，如果把自变量与函数的________分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的________． 预习练习1－1下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是( ) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(0，1) 1－2点A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A的坐标是________． 要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是：①________；②________；③________．当堂训练 知识点1函数图象的意义 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( ) 2．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误 的是( ) A．这一天中最高气温是24 ℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃ C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关 系如图所示，则下列说法正确的是( ) A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 4．(湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分 钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________千米/分钟． 5．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中，行驶 的路程y与经过的时间x之间的函数关系，请根据图象填空： (1)________出发的早，早了____小时，________先到达，先到____小时； (2)电动自行车的速度为______km/h，汽车的速度为______km/h. 知识点2画函数图象 6．画出函数y＝2x－1的图象． (1)列表： x…－101… y…… (2)描点并连线； (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1 的图象上 (4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．

函数的三种表示方法教案

第2课时 函数的三种表示方法 1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点. 2.会根据具体情况选择适当方法. 自学指导：阅读教材79页至81页，独立完成下列问题： 知识探究 (1)函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法. (2)三种函数表示方法的优缺点： ①列表法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有局限性； ②图象法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确； ③解析法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出. 自学反馈 (1)用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m(单位：度)是边数n 的函数； (2)用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 是边长a 的函数. 列表法时要注意所取值要有一定的代表性，一般取整数点，便于描点画图. 活动1 学生独立完成 例1 已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为ycm ，一腰长为xcm. (1)确定y 与x 之间的函数关系式； (2)确定x 的取值范围； (3)画出函数的图象. 解：(1)依题意，得y=12-2x. (2)∵21221220x x x ??-? -＞，＞，∴36.x x ???＞，＜ ∴自变量x 的取值范围是3＜x ＜6. (3)列表：

描点、连线，其图象如图所示. 根据等腰三角形的周长确定底边长y与腰长x间的函数关系式；在确定自变量的取值范围时，注意两腰长之和小于周长，组成三角形要保证底边长小于两腰之和；画函数图象分三个步骤进行，在描点时要注意空心圆圈和实心圈点的区别. 例2 下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？ A.(1，-2) B.(-2.5，-8) C.(0，-2) D.(101，99) 解：点B在该函数图象上. 平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上. 活动2 跟踪训练 1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( C ) A.摩托车比汽车晚到1h B.A、B两地的路程为20km C.摩托车的速度为45km/h D.汽车的速度为60km/h 弄清楚横纵轴分别表示的量，图象上的点分别表示的实际意义. 2.某消防水池蓄水900m3，一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火，抽水时间为t(分)，

人教版八年级下册数学 函数的三种表示方法教案与教学反思

第2课时函数的三种表示方法 漂市一中钱少锋 【知识与技能】 运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法. 【过程与方法】 通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力. 【情感态度】 让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣. 【教学重点】 函数三种表示方法及其应用. 【教学难点】 函数三种表示方法的应用. 一、情境导入，初步认识 问题倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车 沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示. （1）填写下表： （2）写出v与t之间的关系式. 【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t. 二、思考探究，获取新知 问题1请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？

小组活动，个人独立思考后小组内交流并作汇总，于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流，最后总结. 列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋势. 【教学说明】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用. 问题2 一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度. （1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画在函数图象上. （2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律，并由此写出函数解析式，再画出图象，预测出水位的结果. 解：（1）由表可知，开始水位高10米，以后每隔1小 时，水位就升高0.05米，这样的规律可以表示为y=0.05t+10 （0≤t≤7），其图象如图. （2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时， y=0.05t+10的函数值，故有y=0.05×7+10=10.35，也可利用数图象估计出这个值. 【教学说明】（2）的预测是建立在未来2小时水位上升规律不改变的假设之上的，根据问题的数据及对未来的假设有0≤t≤7，故画出的函数图象是线段，其左右端点的横坐标分别为0和7. 三、典例精析，掌握新知 例1 如图是某观水站8月上旬记录的水位图，看图回答：

函数的图像和函数的三种表示方法

19.1.2函数的图象 课前预习 要点感知1对于一个函数，如果把自变量与函数的________分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的________． 预习练习1－1下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是( ) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(0，1) 1－2点A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A的坐标是________． 要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是：①________；②________；③________．当堂训练 知识点1函数图象的意义 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( ) 2．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误 的是( ) A．这一天中最高气温是24 ℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃ C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关 系如图所示，则下列说法正确的是( ) A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 4．(湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分 钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________千米/分钟． 5．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中，行驶 的路程y与经过的时间x之间的函数关系，请根据图象填空： (1)________出发的早，早了____小时，________先到达，先到____小时； (2)电动自行车的速度为______km/h，汽车的速度为______km/h. 知识点2画函数图象 6．画出函数y＝2x－1的图象． (1)列表： (2)描点并连线； (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1 的图象上？ (4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．

函数的三种表示方法及其应用

19.1.1 《函数的图象》第二课时 教学目标 知识与技能： 1．总结函数三种表示方法． 2．了解三种表示方法的优缺点． 3．会根据具体情况选择适当方法． 过程与方法： 1．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力． 2．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力 情感、态度与价值观： 1．积极参与活动，提高学习兴趣． 2．形成合作交流意识及独立思考习惯 教学重点 1．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点． 2．能按具体情况选用适当方法． 教学难点 函数表示方法的应用

Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．下面通过简单的练习回忆上节课内容。 这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法． 那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容． Ⅱ．导入新课 [师]我们首先思考刚才提出的第一个问题． [生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个

变量的关系． [师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？ [生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点． [师]总结出这三种表示方法的优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用． 我们来共同看一个例子． 例一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度． 1．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t?（时）变化的函数解析式，并画出函数图象． 2．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？