1998年投资的收益和风险

第一篇 投资的收益和风险

1998年A 题 投资的收益和风险

市场上有n 种资产（如股票、债券、…）(1,2,

,)i s i n 供投资者选择，某公司有

数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，并预测出购买i s 的风险损失率为i q 。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的i s 中最大的一个风险来度量。

购买i s 要付交易费，费率为i p ，并且当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是0r , 且既无交易费又无风险。（0r =5%）。已知n = 4时的相关数据如下：

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

组合投资方案的决策方法*

摘要：本文对组合投资方案决策问题提出了有效的算法。组合投资问题可以归结在一定的约束条件下使得平均净收益最大和总体风险最小的双重目标的非线性规划模型。通常，投资风险和收益之间存在正相关关系，这就决定了多重目标问题没有最优解。由于投资者只能在收益和风险之间进行权衡，而我们的权衡准则是选定总体风险的一个上界值，来确定净收益的最大值。为了简化算法，我们在合理分析的基础上采用了将实际分段费用率函数近似以p

i

作为替代，故使得非线性规划问题转化为线性规划问题。所得的组合投资方案选择模型在资产数目不太大的情况下，可以用手工操作的办法顺利求解。若资产数目较大时，手工算法费时很大，则可用编程的方法加以解决。

本模型最终给出资产组合的风险控制值和相应的最大净收益率及投资比例向量的

关系供投资者决策，并为投资者提供了一些实用的建议，同时还讨论了模型的优缺点。

关健词：组合投资；线性规划；决策

1.1 问题的重述

1.1.1 投资、收益与风险

投资是金融和经济的名词。它涉及财产的累积以求在未来得到收益。技术上来说，这个字意味著“将某物品放入其他地方的行动”。从金融学角度来讲，相较于投机而言，投资的时间段更长一些，更趋向是为了在未来一定时间段内获得某种比较持续稳定的现金流收益，是未来收益的累积。投资不仅与收益相关，更与风险相关，收益越大则风险也越大。俗话说“鸡蛋不要放在一个篮子里”，如何合理投资以实现是资金收益最大化是投资者关心的问题。

1.1.2 投资的相关条件

某公司准备用资金M作为一个时期内对市场上n种资产（如股票、债券等）的投

资。经评估，该时期内购买S

i 的平均收益率为r

i

，风险损失率为q

i

，所付交易费率为p

i

。

当购买额不超过给定值u

i 时，交易费按购买u

i

计算。同期存款利率是5%，既无交易费

又无风险。

*本文获1998年全国二等奖。队员：方红生，邱大鹏，齐丽群，指导教师：安徽财贸学院数学建摸教练组。

1.1.3 要求的具体问题

⑴问题1、现已知4种资产的相关数据（见表1），要求设计一种投资组合方案，用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小；

⑵问题2、在问题1的基础上就一般情况进行讨论，并用表2中的15种资产的数据进行计算。

1.2 问题的分析

投资是指经济主体为在未来获取收益而投放资金于一定对象的经济行为。投资常可获得较银行存款利息高的收益，但同时也必须承担一定的风险。公司将一笔数额为M 的资金进行投资时，必然希望收益尽可能大而风险尽可能小，组合投资便是达到这一目的一种的有效方法。它是将资金同时投资于多种资产的投资方法，其目的是通过分散投资来降低投资风险。当参加组合的各种资产选定时，资产组合的收益和风险通常由投资比例向量确定。本题实际上就是要求建立一个确定投资比例向量模型，使资产组合的净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

1.3 模型的假设

⑴在投资期内银行利率不会改变；

⑵风险损失率等于同期无风险收益率与预期收益率波动下限的差值；

⑶题目要求的净收益是指净收益率的期望值，即平均净收益率；

S中最大的一个风险来度量”可理解为“资产

⑷题目中的“总体风险可用所投资的

i

S对资产组合的风险损失率贡献值中的最大值来度量”；

组合的风险采用所投资的

i

⑸公司投资决策者是风险厌恶型投资者；

⑹在控制资产组合风险的前提下，使平均净收益率最大是该公司所期望的；

⑺给出资产组合的风险控制值和相应的最大净收益率及投资比例向量的关系是公

司投资决策者所期望的；

⑻将银行存款也当作一种资产；

⑼题目提供的所有数据是确切可靠的；

⑽模型的适用对象尽可能是大投资者；

⑾投资者均可理智的确定自己的风险承受能力。

1.4 定义与符号说明

1.5 模型的建立与求解

1.5.1 含有四种风险资产和银行存款的资产组合选择模型

⑴模型的建立

根据前面的假定，风险损失率q

i

是指银行存款利率r

与资产S

i

收益率波动下限的差

值，即银行存款利率r

与资产S

i

最不景气时收益率的差值，它可以用公式表示如下：风险损失率

银行存款利息最小收益

本金

本金本金

本金

=

-

=

-

=-

r m

r m

i

i

**

风险是指对未来收益率的不确定性，而风险损失率反映的是最坏情况下的收益损失，所以，风险损失率可以作为度量风险的一个指标。

设x

1

、x

2

、x

3

、x

4

、x

5

分别是投资于S

1

、S

2

、S

3

、S

4

和银行存款的投资比例系数。根据上面的公式，可得资产组合的风险损失率计算模型如下：

Q r M x r x m x r m x q

i i i i i

i

i

i

i i

i

50500

1

4

1

5

1

5

1

4

=-=-=-=

=

=

==

∑

∑

∑∑

()⑴

上式中的x q

11

、x q

22

、x q

33

、x q

44

分别为资产S

1

、S

2

、S

3

、S

4

对总体风险损失率的

贡献值，由前面的假定知，资产组合的风险F

5

为：

{}

F x q x q x q x q

511223344

=m a x,,,⑵

从(1)和(2)可看出：Q F

55

4

≤，即资产组合风险值的四倍可作为资产组合风险损失率

的上限。

当投资在S

i

上的投资比例系数为x

i

时资产S

i

的净收益率为：T R C

i i i

=-，平均净收

益率为：t E T C r C

i i i i i

=-=-

()，其中

?

?

?

?

?

?

?

≥

≤

<

=

=

M

u

x

M

u

x

p

M

x

u

p

x

C

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

资产组合的平均净收益率为：

t x t r x

i i

i

=+

=

∑

1

4

05

⑶

从⑵和⑶可看出，资产组合投资的收益和风险由投资比例向量X= (x

1

,x

2

,x

3

,x

4

,x

5

)

确定。要使资产组合的净收益尽可能大，而总体风险尽可能小，可使用下面的模型选择投资比例向量X。

模型A {}44

3

3

2

2

1

1

4

,

,

,

m a x

m i n q

x

q

x

q

x

q

x

F=

m a x t x t r x

i i

i

=+

=

∑

1

4

05

s.t.

x x x x x

x x x x x

12345

12345

1

++++=

≥

?

?

?

??,,,,

模型A是多目标规划模型，将表1的数据代入模型A可发现，模型中的两个目标不可能同时达到最优，即模型没有最优解。实际上，投资者往往希望收益尽可能的大而风险尽可能的小，但高收益往往伴随高风险，投资者只能在收益和风险之间进行权衡，我们采用的权衡方法是：在选定总体风险的一个上界时，来使得总体的净收益达到最大。即可通过下面的模型选择投资比例向量：

m a x t x t r x

i i

i

=+

=

∑

1

4

05

s.t.

x x x x x

F q

x x x x x

12345

50

12345

1

++++=

≤

≥

?

?

??

?

?

?,,,,

根据(2)式可知，上述模型等价于模型B

模型B m a x t x t r x

i i

i

=+

=

∑

1

4

05

s.t.

x x x x x

x q q i

x x x x x

i i

12345

12345

1

1234

++++=

≤=

≥

?

?

??

?

?

?

(,,,)

,,,,

模型B的意义是：在给出资产组合风险上限q

的条件下，使资产组合的净收益率t 最大。

由于M相当大，u

i

是经纪人为保护每笔交易的最低收入而设置的，考虑到公司为

了聚集社会闲散资金，必会面向众多投资者，包括中小投资者，所以u

i

的取值通常较小，那么M

u

i

/也相当小，C

i

可看作p

i

，故模型B可简化为模型C：

模型C m a x()

t x r p r x

i i i

i

=-+

=

∑

1

4

05

s.t.

x x x x x

x

q

q

i

x x x x x

i

i

12345

12345

1

1234

++++=

≤=

≥

?

?

?

?

?

?

?

(,,,)

,,,,

⑵模型的求解

模型C中q

的取值范围定为[0,+∞]。对于模型C我们的求解方法是：对系数进行了

降序排列，当确定一个q

值时，为了使平均净收益率t达到最大值，只需使系数最大的变量在限定范围内尽可能大的满足；若系数存在两个以上相等时，则让风险损失率最小的先满足，从而保证了在风险较小的情况下使其具有同样的平均最大收益值；若最后再有剩余，则按照同样的方式处理。根据上述方法，可给出资产组合的风险控制值和相应的最大净收益率及投资比例向量的关系如表3。

公司只需根据自己的实际情况给出所能承当的最大风险q

，即能从表3中查得相应

的最大净收益率及投资比例向量，从而确定出在风险为q

时净收益率最大的投资方案，该投资方案的净收益率和风险损失率的关系如图1所示。

图1 四个种组合投资方案的净收益率和风险损失率的关系

1.5.2 含有n种风险资产和银行存款的资产组合选择模型

⑴模型的建立

设投资于S

1

、S

2

、…、S

n

和银行存款的投资比例系数分别为x

1

、x

2

、…、x

n

、x

n+1

，

则投资比例系数向量为X= (x

1

,x

2

,…,x

n

,x

n+1

) 。和建立五种资产组合决策模型的过程相

同，要使资产组合的净收益尽可能大，而总体风险尽可能小，可使用下面的模型D选择投资比例向量X。

模型D m a x t x t r x

i i

i

n

n

=+

=

+

∑

1

01

{}

m i n m a x,,,

F x q x q x q

n n n

=

1122

s.t.

x x x

x i n

n

i

121

1

0121

+++=

≥=+

?

?

?

??

+

(,,,)

通常，模型D中的两个目标不可能同时达到最优，原因是高收益往往伴随高风险，投资者只能在收益和风险之间进行权衡。和模型B类似，可得下面的投资比例向量选择模型。

模型E m a x t x t r x

i i

i

n

n

=+

=

+

∑

1

01

s.t.

x x x

x q q i n

x i n

n

i i

i

121

1

12

0121

+++=

≤=

≥=+

?

?

??

?

?

?

+

(,,,)

(,,,)

模型E的意义是：在给定资产组合风险q

的条件下，使资产组合的净收益t最大。和将模型B简化为模型C同样的理由，可将模型E简化为模型F。

模型F m a x()

t x r p r x

i i i

i

n

n

=-+

=

+

∑

1

01

s.t.

x x x

x

q

q

i n

x i n

n

i

i

i

121

1

12

0121

+++=

≤=

≥=+

?

?

?

?

?

?

?

+

(,,,)

(,,,)

模型F和模型E具有同样的意义，它是一个线性规划模型，当n相对较小时，用手工就可以求解。

⑵模型的求解

下面就模型F由表2中的数据（n=15）进行组合投资决策方案求解。采用与模型C

类似的方法，可得结果如表4。由于S S S

14125

,,的净收益率小于同期银行存款利率，故其投资比例系数始终为零。具体线性规划模型为：

max.........

.......

t x x x x x x x x x

x x x x x x x

=++++++++ +++++++

043403510339032303090281022401530106 0075007400670050049003300005

37101398426 115111614125

s.t.

x x x

x

q

q

i

x i

i

i

i

1216

1

1215

01216

+++=

≤=

≥=

?

?

?

?

?

?

?

(,,,)

(,,,)

根据上述方法，可给出资产组合的风险控制值和相应的最大净收益率及投资比例向

量的关系如表4。同样，公司可根据自己的实际情况给出所能承当的最大风险q

，即能

从表4中查得相应的最大净收益率及投资比例向量，从而确定出在风险为q

时净收益最大的投资方案，该投资方案的净收益和风险关系如图2所示。

t

图2 十五种组合投资方案的净收益和风险关系

1.6 模型的结果分析

1.6.1 应用分析

⑴结合图表不难得出以下结论：

①当解向量X中非零向量元素越少,则投资者所承担风险的q

值越小，也就是说，投资越分散,投资者所承担的风险值越小；

②在给定的风险q

值的前提下，收益是最大的；

③在不同的q

值区间内，新增的单位风险值所增加的收益率值?

?

t

q0

也不同；

④单位风险收益率与q

呈类似反比例的函数关系。

⑵由上述结论可为投资者提供一些参考意见：

①投资量力而行，投资者在作投资决策之前必须衡量自己承担风险的能力，确定投资的最大可承受风险目标，以免造成过度损失，甚至破产；

②按风险等级和获利大小的最佳组合方式，在风险水平一定时，投资者应使收益最大化，在收益水平一定时，投资者应使风险最小化；

③考虑自己的承受能力，适当分散投资于几种资产；

④对净收益率小于同期银行存款利率，投资者便不必投资。

1.6.2 误差分析

⑴含有四种风险资产和银行存款的资产组合选择模型

模型C中对净收益率计算的简化导致资产组合的净收益产生的误差不超过

u p i i

i=

∑=

1

4

993

.,资产组合的净收益率的误差范围是:0

993

4

<<

?t

M

.（

?t为增加值），当M相当大，误差范围很小，可忽略不计。

⑵含有n种风险资产和银行存款的资产组合选择模型

模型F中对净收益率计算的简化导致资产组合的净收益产生的误差不超过u p

i i

i

n

=

∑

1

,资产组合的净收益率的误差范围是: M

p

u

t

n

i

i

i

n

/

1

∑

=

<

?

<,当n=15时，净收益率增加值

的范围是0181673

15

<<

?t

M

.，当M相当大，误差范围很小，可忽略不计。

1.7 模型的评价

模型把净收益与总体风险的关系转化为平均净收益率t与F

n

的关系，这样不仅使模型简单明了，而且用相对量表示方法更容易令人接受。模型A向模型B的转变可以深

刻地反映F 与t 之间的内在联系，模型A 、B 、C 在总体上还对问题的算法作了较明确的操作。通过在限定q 0的情况下来使t 达到最大值。模型C 是在能保证反映t 与q 0关系的前提下，使模型A 和模型B 的非线性规划问题转化为线性规划问题，从而使模型算法简化到可以用手工操作，而无需用编程的方法。

虽然模型可以用手工求解，但是若n 值相当大（n ≥50），则手工算法绝非易事，故可采用QSB 软件或编程的方法求解。其中QSB 软件所提供的数据只能作q t 0-的散点图，不能连续表示t 与q 0的关系；而采用手工算法思想的编程则可避免这一缺陷，且需时较短。

同时，由于本模型将购买额不超过给定的u i 时的交易费仍然近似地按购买额计算，存在着一定的不足之处，尤其是对于小投资者而言，用本模型计算的误差较大。

参考文献

[1] 利益平．风险投资纵横谈[M]．上海：上海人民出版社，1994； [2] 郑毅．财务管理学[M]．长沙：中南工业大学出版社，1996；

[3] 邱北祥．证券投资学概要[M]．北京：北京工业大学出版社，1993；

[4] 戴晓凤等．证券投资分析与组合管理[M]．北京：中国金融出版社，1997； [5] 戈登·亚历山大等．证券投资原理[M]．成都：西南财经大学出版社，1992； [6] 唐小我．预测理论及其应用[M]．成都：电子科技大学出版社，1992。

建模思路

该文针对投资的收益和风险问题，选题组合投资方案的决策方法，充分体现作者对问题的分析准确、透彻，模型的假设不仅合理而且全面，文章能定位从含有四种风险资产和银行存款的资产组合选择模型到n 种风险资产和银行存款的资产组合选择模型，体现出从特殊到一般的归纳思想。同时，文章建模从简单出发，并逐步进行修正和完善，最终得出更为合理的模型，这也体现科学研究律循序渐进的规律。文章还对模型的结果作出了应用分析和误差分析。总体建模思路清晰，处理得当。

方法选择

该文针对投资问题，综合考虑收益和风险两个目标，运用运筹学中的多目标决策方法中的化多为少的原则，建立了组合投资方案的决策方法模型。方法选择准确。结果合理，具有一定的应用价值。

论文写作

该文写作内容充实，对问题的分析透彻，归属定位准确，方法选择有针对性；文章

的结构安排较为合理，且条理清晰、层次分明，语言简捷明了，但不够丰富，图表较少，模型的名称没有交待。结果分析和评价较得当。

综合创新

该文成篇于是1998年，当时我国市场经济尚处于初期，此时国内投资处于不太丰富，有关组合投资还相对比较冷，文章能够集统计学与运筹学知识相融合，提出了组合投资方案的决策方法，充分体现了身为财经院校的相关专业特色和对投资的敏感性，这是该文创新之处。

价值意义

该文对正在成长的国内投资市场中的企业或个人提供了一个较为科学和可供参考的组合投资方法，具沿性和可供借鉴参考价值。

投资的收益和风险问题线性规划分析

投资的收益和风险问题线性规划分析 1问题的提出 市场上有n 种资产（如股票、债券、…）S i（i＝1，…，n）供投资者选择，某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资. 公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S i的平均收益率为r i，并预测出购买S i的风险损失率为q i.考虑到投资越分散、总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S i中最大的一个风险来度量. 购买S i要付交易费，费率为p i，并且当购买额不超过给定值u i时，交易费按购买u i计算（不买当然无须付费）. 另外，假定同期银行存款利率是r0，且既无交易费又无风险. （r0＝5％） 已知n＝4 时的相关数据如下： n的相关数据

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小. 2模型的建立 模型 1.总体风险用所投资S i 中的最大一个风险来衡量，假设投资的风险水平是 k ，即要求总体风险Q(x)限制在风险 k 以内：Q(x) ≤k 则模型可转化为： () ()()max s.t.?,,0 R x Q x k F x M x ≤≥　＝　 模型2. 假设投资的盈利水平是 h ，即要求净收益总额 R （x ）不少于 h ：R （x ） ≥h ，则模型可转化为： () ()()min s.t.0 Q x R x h F x M x ≥≥ ＝ 模型 3.要使收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型。人们总希望对那些相对重要的目标给予较大的权重. 因此，假定投资者对风险——收益的相对偏好参数为 ρ（≥0），则模型可转化为： ()()() min ?1? s.t .0 Q x R x F x M x ρρ≥（）＝ 3. 模型的化简与求解 由于交易费 c i (x i )是分段函数，使得上述模型中的目标函数或约束条件相对比较复杂，是一个非线性规划问题，难于求解. 但注意到总投资额 M 相当大，一旦投资资产 S i ，其投资额 x i 一般都会超过 u i ，于是交易费 c i (x i )可简化为线性

投资收益与风险的模型

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

投资收益和风险问题的分析 摘要 在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 关键词：投资；收益；风险；数学建模 0问题提出 市场上有n种资产si (i = 1,2,··· ,n)可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这 n 种资产在这一时期内购买的 si 平均收益率为ri ，风险损失率为 qi ，投资越分散，总的风险越少，总体风险可用投资的si中最大的一个

风险来度量。购买 si时要付交易费（费率pi），当购买额不超过给定值ui 时，交易费按购买ui计算。另外，假定同期银行存款利率是r0，既无交易费又无风险。（r0 = 5%） Table:已知n=4时相关数据 Si ri(%) qi(%) pi(%) ui S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 1问题分析 这是一个优化问题，要决策的是向每种资产的投资额，即所谓投资组合，要达到的目标有二，净收益最大和整体风险最小。一般来说这两个目标是矛盾的，收益大，风险必然也大；反之亦然，所以不可能给出这两个目标同时达到最优的所谓的完美决策，我们追求的只能是满足投资者本身要求的投资组合，即在一定风险下收益最大的决策，或在一定收益下风险最小的决策，或收益和风险按一定比例组合最优的决策。冒险性投资者会从中选择高风险下收益最大的决策，保守型投资者则可从低风险下的决策中选取。 建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题决策变量是明确的，即对 (i=0,1，…，n)的投资份额（表示存入银行），目标函数之一是总风险最大，目标函数之二是总风险最小，而总风险用投资资产中的最大的一个风险衡量。约束条件应为总资金M的限制。 2 模型假设 1.投资数额M相当大，为了便于计算，假设M=1； 2.投资越分散，总的风险越小； 3.总体风险用投资项目si中最大的一个风险来度量； 4.n种资产si之间是相互独立的； 5.在投资的这一时期内，ri、pi、qi、r0为定值，不受意外因素影响； 6.净收益和总体风险只受ri、pi、qi影响，不受其他因素干扰。

投资的收益与风险问题 数学建模

《数学模型与数学软件综合训练》论文 训练题目：投资的收益与风险问题 学生学号：07500134 姓名：海莲 学院：计算机与通信学院 专业：信息与计算科学专业 指导教师：黄灿云（理学院） 日期:2010年春季学期

目录 一前言 (3) 二投资与风险问题 (4) 1.论文摘要 (4) 2.问题重述与分析 (4) 3.假设与模型 (6) 3.1模型a (6) 3.2模型b (6) 3.3模型c (6) 3.4 模型求解及分析 (6) 四模型评价与推广 (12) 五总结 (13) 六参考文献 (13) 七附录 (13)

一前言 投资的收益与风险作为高科技产业化的催化剂和孵化器，日益引起了人们的广泛关注和重视。世界各国都在积极发展自己的风险投资业，以促进经济的发展和国家的繁荣，关于风险投资一般是指特定的人员或机构向创业初期预期有较大发展潜力。但风险也很大的为企业提供融资或参与管理的行为。这里的特定人员或机构一般具有较高的技能和较为雄厚的资本，通常称为风险投资者或风险投资公司；接受投资或管理的企业，通常是高科技企业，称为风险企业。由于风险投资与企业创业紧密联系在一起，所以又称创业投资。在我国，风险投资刚刚起步，但对国民经济发展和社会进步意义十分重大，因而越来越引起人们的重视。

二投资与风险问题 1.论文摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好 2.问题重述与分析 市场上有种资产（如股票、债券、…）(供投资者选择，某公司有数额为的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 1、已知时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

投资收益和风险的优化模型

投资收益和风险的优化模型 摘要 如何投资是现代企业所要面临的一个实际问题，投资的目标是收益尽可能大，但是投资往往都伴随着风险。实际情况不可能保证风险和收益同时达到最优，因为收益和风险是矛盾的两个方面，收益的增长必然伴随着风险的提高。“高风险，高回报”是经济学中一个重要的准则。 但是企业总是追求风险尽可能小，与此同时又追求收益尽可能大。怎样分配资金才能做到统筹兼顾？ 在本文中，我们首先建立了一个多目标规划模型（模型一），目标函数分别为风险和收益。由于M 是一笔相当大的资金，所以我们开始先忽略了i u 对模型的影响，将其转化成了一个形式更为简单的多目标线性规划模型。 为了求解此模型，我们将风险的上限限制为c ，这样多目标规划模型就转化成了一个带参量c 的线性规划模型（模型二）。 当给定参数c 时，这带参量c 的线性规划个模型就是一个一般的线性规划模型，由此可以唯一地求解出目标函数的最大值max g 。所以若c 作为变量，max g 便是一个关于c 的函数)(max c g 。如果我们求得了函数)(max c g ，就能够知道：当公司能承担的总风险损失率c v ≤时，公司能得到的最大总平均收益率，及其应投入各个项目i S 的资金率i x 。 这样我们在求解模型二的同时，也将模型一的非劣解解空间给了出来，即图1中的OA 、AB 段。 不同的企业，对于风险和收益的侧重不同，所以作出的决策也不同，自然得到的收益和承受的风险也不尽相同。但无论怎样都应在我们给出的非劣解解空间中取值，这样才可能实现“风险尽可能小，收益尽可能大”。 针对第一组数据，我们给出了一个“通用性较强”的投资分配方案，即对大多数企业都合适的投资选择方案，应用此方案，总风险为M ?%61.0, 总收益可以达到M ?%59.20；类似地，针对第二组数据，我们利用效用函数的方法也给出了一个“通用性较强”的投资分配方案应用此方案，总风险为M ?%2.10, 总收益可以达到M ?%70.34。 在模型评价中，我们通过分析在考虑i u 后,模型以及解的改变程度,验证了i u 对模型的改变很小,可以忽略不计,从而证明了我们给出的模型的正确性、实用性。 关键词 投资风险 收益 投资方案 多目标规划 线性规划 非劣解

证券投资地收益和风险的作业和练习

第四章证券投资的收益和风险作业和练习 一作业：（不用完成书面作业） 掌握资产证券化的含义、流程、资产支持证券的收益来源、可能存在的风险及控制风险的方式，了解最近我国金融市场资产证券化的发展情况。 二练习题 （一）判断题： 1债券投资收益率是在一定时期内所得收入与债券面值之间的比率。 答案非 2对于附息债券，如果一个投资者以低于面值的价格购入该债券，那么该债券的直接收益率应该低于票面利率。 答案非 3债券的市场价格上升，则它的到期收益率将下降；如果市场价格下降，则到期收益率将上升。 答案是 4投资优先股股票的投资者可以在投资前预测到每年获得的股息数量。 答案是 5股利收益率是指投资者当年获得的所有类型的股息与股票市场价格之间的比率。 答案非 6资产组合的收益率是组合中各资产收益率的代数相加后的和。

答案非 7由于公司内部的因素造成的投资收益的可能变动，属于系统风险。 答案非 8利率风险对于所有类型的股票的影响都是一样的。 答案非 9由于行业内产品更新换代或产业结构调整而使行业发生衰退的情况属于非系统风险。 答案是 10为减少通货膨胀对证券收益率的影响，可以考虑发行浮动利率债券，对投资者进行保值贴补。 答案是 （二）单项选择题 1债券投资中的资本收益指的是_______ 。 A债券票面利率与债券本金的乘积 B 买入价与卖出价之间的差额，且买入价大于卖出价 C 买入价与卖出价之间的差额，且买入价小于卖出价 D债券持有到期获得的收益 答案C 2年利息收入与债券面额的比率是_______ 。 A直接收益率 B到期收益率

C票面收益率 D 到期收益率 答案C 3以下不属于股票收益来源的是________ 。 A 现金股息 B股票股息 C资本利得 D利息收入 答案D 4某投资者以10元一股的价格买入某公司的股票，持有一年分得现金股息为0.5元，则该投资者的股利收益率是______ 。 A 4% B 5% C 6% D 7% 答案B 5以下不属于系统风险的是______ 。 A 市场风险 B 利率风险 C违约风险 D 购买力风险 答案C

投资收益和风险

市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。 购买i s 时要付交易费，(费率 i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易费按 购买i u 计算。另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险。（0r =5%） 已知n=4 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。 1. 假设：投资数额M 相当大,为了便于计算，假设M=1； 2．投资越分散，总的风险越小； 3．总体风险用投资项目i s 中最大的一个风险来度量； 4．n 种资产S i 之间是相互独立的； 5．在投资的这一时期内, r i ,p i ,q i ，r 0为定值，不受意外因素影响； 6．净收益和总体风险只受 r i ,p i ,q i 影响，不受其他因素干扰。 解答 1、符号规定： S i ——第i 种投资项目，如股票，债券 r i ,p i ,q i ----分别为S i 的平均收益率,风险损失率，交易费率 u i ----S i 的交易定额 0r -------同期银行利率 x i -------投资项目S i 的资金 a -----投资风险度 Q ----总体收益 ΔQ ----总体收益的增量 2、模型的建立与分析 (1).总体风险用所投资的Si 中最大的一个风险来衡量,即max{ pixi|i=1，2,…n}

项目投资收益与风险分析中应考虑的因素

摘要：收益和风险的关系紧密，由于项目投资过程中存在着技术风险、财务风险、市场风险、政策风险等等一系列不确定的因素，因此，探讨项目投资收益与风险分析中应考虑的因素，就显得十分重要。文章详尽分析了项目投资的市场环境，并提出制定投资项目的市场战略。 关键词：项目投资收益风险 一、项目投资市场环境的分析编辑。 1.市场环境的分析。 项目投资市场环境是一个非常复杂的因素，它受到政治、经济、法律、文化等多种因素的共同影响。而投资者的投资最终是通过市场来达到投资的得到最大经济效益的最终目的，因此，投资必须选择一个具有良好的投资市场环境。通过对市场环境的分析可以掌握政治、经济、社会、法律、基础设施等状况，以及市场的需求状况和发展趋势，即投资者必须掌握市场需要什么产品，市场容量有多少，以及市场对新技术、新产品接纳程度等。另外，投资者还必须分析研究消费者的资源分布状况、竞争对手情况等等，以确定合理的投资规模。市场环境的分析应包括以下几个因素： （1）经济环境的分析。进行经济环境分析，要充分考虑一个国家的经济形势，它在现存多个生产部门的生产情况，物价的波动状况，国家财政收入和外汇平衡状况，人民生活水平状况等等。经济环境是项目投资的载体，它在这个过程中起到了辅助的作用。 通过对国内宏观经济环境的分析，我们可以看出，近几年来，我国实施积极的财政政策，在扩大内需、遏制经济下滑、降低企业库存与提高企业效益等方面发挥了显著作用，特别是宏观调控手段日趋成熟，基础设施供应能力进一步增长，为经济发展打下了较好的基础。宏观经济出现了四大亮点：第一，出口贸易开始走出负增长的阴影，到2000年9月底累计增幅2.1%；第二，物价下降的趋势已基本得到稳定；第三，工业品产销率提高，工业增长速度和效益明显回升，2001年前10个月，国有及国有控股工业企业实现利润611.8亿元，比去年同期增长1.1倍；第四，工业品库存下降。同时也要看到，尽管国内外经济环境总体趋好，但我国经济发展仍面临严峻挑战：一是国际市场竞争日趋激烈，如东南亚国家经济恢复增长，意味着与我国在吸引外资方面的竞争更加激烈。二是反通货紧缩是一项长期艰巨的任务，有效需求不足仍是制约经济增长的突出矛盾。三是不合理的经济结构继续制约着经济的健康发展。 从合理的原则看，投资者更愿意选择那些生产持续发展，市场繁荣，物价较为稳定，国家财政状况良好，人民生活水平不断提高的投资环境进行投资。在这种条件下，投资者的风险才比较小，投资项目的收益才会有保障。 （2）产业结构的分析。一个国家的产业结构状况从总体上反映了这个国家对商品和劳务的需求结构，也反映了该国人民的生活水平和就业水平。同时产业结构是项目投资的决定因素。国家的产业政策决定项目投资的方向。一般说来，一个国家的产业结构可分为四种类型：自给自足的结构类型、资源输出的结构类型、发展中产业结构类型、产业发展的结构类型。不同的产业结构类型对不同的投资项目的吸引力不同。 （3）政治环境和金融信贷制度的分析。投资环境政治因素的稳定，是项目投资所必须的。另外，投资者还更关心一个国家对投资或者对国外的投资者所持的态度，以及相应的一些投资政策等等。银行对投资的支持和配合以及所制定出来的金融信贷制度，会受一个国家政治因素和政策的影响，但也是吸引投资者投资的一个因素，是投资环境评价的一个重要的方面。 （4）法律环境的分析。作为对项目投资和投资者的一种保护，投资者更强调投资环境要有完备的法规，一个良好的法律环境作为保障。 （5）社会、文化环境和基础设施的分析。城市的基础设施对城市的生产、生活、对外交

投资学-5投资收益风险共13页

5 从历史数据中学习收益与风险 1均值与方差 我们研究的是未来一段时间投资某一资产的收益率，显然它将是不确定的，它因受到许多因素的影响而随着有关条件和客观状态的变化而变化。因此，可以把收益率视为随机变量。作为随机变量，在不同的客观状态下，它将有不同的取值。如果我们能对客观状态发生的可能性即概率给予评估（例如通过对状态的分析，或通过主观概率试验法，或通过对历史数据的处理，建立模型，预测出各种状态可能发生的概率），那么，就可以通过随机变量的数学期望和方差描述出所持资产可能的预期收益率和收益率对预期收益率的可能偏离。 1.持有期收益率 设1,-i i P P 为某资产在第i 期和第i-1期的价格，i D 为某资产在第i 期的红利，则其收益率公式为： 例如：投资者以每股10元的价格买入某只股票，一年后该股票每股价格上升到12元，期间上市公司每股发放股息0.2元。在不考虑税收的情况下，投资者这一年的收益为： 那么 投资者一年的投资收益为：(%)2210 2 .01012=+-= i r 在证券资产的分析和计算中，我们常常要使用连续复利收益率。连续复利收益率是指证券期末价格与上期末价格之比的对数，即 式中，i r ——某资产第i 期连续复利收益率； i P ——某资产第i 期的价格； 1-i P ——某资产第i －1期的价格； i D ——某资产在第i 期的红利。 接上例数据。则：(%)20)10 2 .12ln(==i r 。 2.期望收益率 因为资产价格是随机的，因此收益率i r 是随机变量，它的取值为r 1，r 2，…，r N ，相应的概率分布为p 1，p 2，…，p N ，即p i =P(r=r i )，i=1,2,…,N ，则 称之为收益率的期望值，简称预期收益。 例：假设某公司未来一年的投资收益依赖于下一年的宏观经济状态，而宏观经济可能出现三种状态：繁荣、一般和萧条。在每种状态下，公司收益率分别为10%、5%和-7%。根据经济学家的预测，未来宏观经济出现繁荣的概率为0.3，出现一般的概率为0.4，出现萧条的概率为0.3。结合上述信息，计算该公司的期望收益率。 根据上述公式可知： 3资产的风险（方差） 定义 设随机变量y 的期望∞<)(y E ，且∞<-]))([(2 y E y E ，则方差定义为

项目投资收益与风险分析中应考虑的因素(一)

项目投资收益与风险分析中应考虑的因素(一) 摘要：收益和风险的关系紧密，由于项目投资过程中存在着技术风险、财务风险、市场风险、政策风险等等一系列不确定的因素，因此，探讨项目投资收益与风险分析中应考虑的因素，就显得十分重要。文章详尽分析了项目投资的市场环境，并提出制定投资项目的市场战略。关键词：项目投资收益风险 一、项目投资市场环境的分析 1.市场环境的分析。 项目投资市场环境是一个非常复杂的因素，它受到政治、经济、法律、文化等多种因素的共同影响。而投资者的投资最终是通过市场来达到投资的得到最大经济效益的最终目的，因此，投资必须选择一个具有良好的投资市场环境。通过对市场环境的分析可以掌握政治、经济、社会、法律、基础设施等状况，以及市场的需求状况和发展趋势，即投资者必须掌握市场需要什么产品，市场容量有多少，以及市场对新技术、新产品接纳程度等。另外，投资者还必须分析研究消费者的资源分布状况、竞争对手情况等等，以确定合理的投资规模。市场环境的分析应包括以下几个因素： （1）经济环境的分析。进行经济环境分析，要充分考虑一个国家的经济形势，它在现存多个生产部门的生产情况，物价的波动状况，国家财政收入和外汇平衡状况，人民生活水平状况等等。经济环境是项目投资的载体，它在这个过程中起到了辅助的作用。 通过对国内宏观经济环境的分析，我们可以看出，近几年来，我国实施积极的财政政策，在扩大内需、遏制经济下滑、降低企业库存与提高企业效益等方面发挥了显著作用，特别是宏观调控手段日趋成熟，基础设施供应能力进一步增长，为经济发展打下了较好的基础。宏观经济出现了四大亮点：第一，出口贸易开始走出负增长的阴影，到2000年9月底累计增幅2.1%；第二，物价下降的趋势已基本得到稳定；第三，工业品产销率提高，工业增长速度和效益明显回升，2001年前10个月，国有及国有控股工业企业实现利润611.8亿元，比去年同期增长1.1倍；第四，工业品库存下降。同时也要看到，尽管国内外经济环境总体趋好，但我国经济发展仍面临严峻挑战：一是国际市场竞争日趋激烈，如东南亚国家经济恢复增长，意味着与我国在吸引外资方面的竞争更加激烈。二是反通货紧缩是一项长期艰巨的任务，有效需求不足仍是制约经济增长的突出矛盾。三是不合理的经济结构继续制约着经济的健康发展。 从合理的原则看，投资者更愿意选择那些生产持续发展，市场繁荣，物价较为稳定，国家财政状况良好，人民生活水平不断提高的投资环境进行投资。在这种条件下，投资者的风险才比较小，投资项目的收益才会有保障。 （2）产业结构的分析。一个国家的产业结构状况从总体上反映了这个国家对商品和劳务的需求结构，也反映了该国人民的生活水平和就业水平。同时产业结构是项目投资的决定因素。国家的产业政策决定项目投资的方向。一般说来，一个国家的产业结构可分为四种类型：自给自足的结构类型、资源输出的结构类型、发展中产业结构类型、产业发展的结构类型。不同的产业结构类型对不同的投资项目的吸引力不同。 （3）政治环境和金融信贷制度的分析。投资环境政治因素的稳定，是项目投资所必须的。另外，投资者还更关心一个国家对投资或者对国外的投资者所持的态度，以及相应的一些投资政策等等。银行对投资的支持和配合以及所制定出来的金融信贷制度，会受一个国家政治因素和政策的影响，但也是吸引投资者投资的一个因素，是投资环境评价的一个重要的方面。（4）法律环境的分析。作为对项目投资和投资者的一种保护，投资者更强调投资环境要有完备的法规，一个良好的法律环境作为保障。 （5）社会、文化环境和基础设施的分析。城市的基础设施对城市的生产、生活、对外交往关系密切等是一个重要的投资环境内容。它可以看作是投资环境的一个硬件。另外，各国各

投资的收益与风险问题

投资得收益与风险问题 市场上有种资产(如股票、债券、…)()供投资者选择,某公司有数额为得一 笔相当大得资金可用作一个时期得投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买得平均收益率为,并预测出购买得风险损失率为。考虑到投资越分散,总得风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资得中最大得一个风险来度量。 购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费)。另外,假定同期银行存款利率就是, 且既无交易费又无风险。( ) 已知 时得相关数据如下: 试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定得资金,有选择地购买若干种资产或存银行生 息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。 模型分析 本题需要我们设计一种投资组合方案,使收益尽可能大,而风险尽可能小。并给出对应得盈亏数据,以及一般情况得讨论。 这就是一个优化问题,要决策得就是每种资产得投资额,要达到目标包括两方面得要求:净收益最大与总风险最低,即本题就是一个双优化得问题,一般情况下,这两个目标就是矛盾得,因为净收益越大则风险也会随着增加,反之也就是一样得,所以,我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标得决策方案,我们只能做到得就是:在收益一定得情况下,使得风险最小得决策,或者在风险一定得情况下,使得净收益最大,或者在收益与风险按确定好得偏好比例得情况下设计出最好得决策方案,这样得话,我们得到得不再就是一个方案,而就是一个方案得组合,简称组合方案。 设购买S i (i=0,1……、n;S 0表示存入银行,)得金额为x i ;所支付得交易费为c i (x i ),则: 对S i 投资得净收益为:)()(i i i i i i x c x r x R -= (i ＝0,1,…,n ) 对S i 投资得风险为: i i i i x q x Q =)( (i ＝0,1,…,n ),q 0=0 对S i 投资所需资金(即购买金额 x i 与所需得手续费 c i (x i ) 之与)就是 )()(i i i i i x c x x f += (i ＝0,1,…,n ) 投资方案用 x =(x 0,x 1,…,x n )表示,那么, 净收益总额为: 总风险为: )(x Q =)(min 0i i n i x Q ≤≤ 所需资金为: 所以,总收益最大,总风险最小得双目标优化模型表示为: 但就是像这样得双目标模型用一般得方法很难求解出来得,所以经过分析把次模型转化为三种较简单得单目标模型。

浅谈证券投资组合的风险与收益关系

浅谈证券投资组合的风险与收益关系 伴随着资本市场的日益发展和有效资本市场的日趋形成，投资者的决策也将越来越理性化，风险投资决策的基本理论和方法也将在现实的经济生活中得到更好的应用。证券投资组合决策的任务是在寻求风险和收益平衡的基础上获取最高的投资报酬率，资本市场线是获取最大风险报酬的唯一有效机会线，资本资产定价模型是权衡市场风险与期望报酬率的重要工具。 投资的目的是为了获取收益，或者说是为了获取最大化的收益，而这里面同时也存在着一个不容忽视的事实：要获取较大的收益，就要冒较大的风险；而冒较小的风险，获取的只能是较小的收益。在现实经济生活中，随着资本市场的不断发展和完善，为投资者提供了越来越多的获利机会，进行证券投资是主要的投资方式之一。风险和收益是一对矛盾，这是自利行为原则和双方交易原则下投资者市场博弈的结果，任何投资者都必须充分树立风险意识，即怎样解决风险和收益之间的矛盾。其最终的决策结果应该是寻求风险和收益的平衡。 风险是指未来经济活动结果的不确定性，我们可以将风险总体上划分为两大类：非系统风险和系统风险。非系统风险只对某些行业或个别企业产生影响，系统风险亦称市场风险，它对整个市场所有企业都产生影响，如经济周期的波动、利率的调整、通货膨胀的发生等。针对这两种风险，投资者应该如何应对呢？基本的做法就是通过投资组合来分散非系统风险，通过提高风险报酬来弥补系统风险带来的损失从而达到期望的报酬率。笔者将从这两个方面来论述证券投资组合中风险与收益的权衡问题。 一、系统风险 我们假设投资者已经通过足够的投资组合将非系统风险分散掉了，面对市场风险，投资者会通过得到系统风险溢价来达到预期的报酬率。资本资产定价模型在不需要确定单个证券期望报酬率的情况下能够确定风险资产的有效投资组合，这无疑为持有多项风险资产投资的决策者提供了决策的方法，并使决策变得相对简单。在公式E（R）=Rf+€%[（Rm-Rf）中（Rm为市场投资组合的平均报酬率），在无风险利率Rf和市场投资组合的平均报酬率Rm确定的情况下，€%[作为衡量风险投资组合市场风险的指标成为决策的关键。€%[的确定对于投资者绝非易事，通常证券市场基于历史数据来估计€%[，在宏微观经济环境相对稳定的情况下，€%[在一定时期内应该是合理的。 资本资产定价模型对于投资者的决策究竟有多大的现实意义，对此理论界和实务界莫衷一是。因为模型的建立本身是基于一些假设的：（一）投资者可以按照竞争性市场价格买入或卖出所有证券，并且不考虑税收因素；（二）投资者可以按无风险利率借入和贷出资金；（三）在确定风险的情况下，投资者会按资本市场线投资选择报酬最高的投资组合；（四）对于证券的风险、相关系数和期望报酬率，投资者具有同质的预期。

证券投资风险和收益的关系

作业2 试述证券投资风险和收益的关系 在证券投资中，收益和风险形影相随，收益以风险为代价，风险用收益来补偿。投资者投资的目的是为了得到收益，与此同时，又不可避免地面临着风险，证券投资的理论和实战技巧都围绕着如何处理这两者的关系而展开。 收益与风险的基本关系是：收益与风险相对应。也就是说，风险较大的证券，其要求的收益率相对较高；反之，收益率较低的投资对象，风险相对较小。但是，绝不能因为风险与收益有着这样的基本关系，就盲目地认为风险越大，收益就一定越高。风险与收益相对应的原理只是揭示风险与收益的这种内在本质关系：风险与收益共生共存，承担风险是获取收益的前提；收益是风险的成本和报酬。风险和收益的上述本质联系可以表述为下面的公式：预期收益率=无风险利率+风险补偿 预期收益率是投资者承受各种风险应得的补偿。无风险收益率是指把资金投资于某一没有任何风险的投资对象而能得到的收益率，这是一种理想的投资收益，我们把这种收益率作为一种基本收益，再考虑各种可能出现的风险，使投资者得到应有的补偿。现实生活中不可能存在没有任何风险的理想证券，但可以找到某种收益变动小的证券来代替。美国一般将联邦政府发行的短期国库券视为无风险证券，把短期国库券利率视为无风险利率。这是因为美国短期国库券由联邦政府发行，联邦政府有征税权和货币发行权，债券的还本付息有可靠保障，因此没有信用风险。政府债券没有财务风险和经营风险，同时，短期国库券以91天期为代表，只要在这期间没有严重通货膨胀，联邦储备银行没有调整利率，也几乎没有购买力风险和利率风险。短期国库券的利率很低，其利息可以视为投资者牺牲目前消费，让渡货币使用权的补偿。在短期国库券无风险利率的基础上，我们可以发现以下几个规律： (一)同一种类型的债券，长期衄}券利率比短期债券高 这是对利率风险的补偿。如同是政府债券，都没有信用风险和财务风险，但长期债券的利率要高于短期债券，这是因为短期债券没有利率风险，而长期债券却可能受到利率变动的影响，两者之间利率的差额就是对利率风险的补偿。 (二)不同债券的利率不同。这是对信用风险的补偿

投资的收益和风险问题

A 投资的收益和风险问题 摘要：某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市 场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中 项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4 每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第 三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项 目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 对于第一问，我们建立了一个优化的线性规划模型，得到不错的结果。根据 我们的结果，我们认为五年末所得利润最大可为：37.94亿。具体如何安排五年 内的投资，可看下面的详细解答。 对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率时，通过分析，发 现数据中存在着相互的联系。由此，我们建立了一个统计回归模型: x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2 经过代入数据检验，可以看出，模型数据与原20年内的实际数据拟合得很好。 通过这个模型，我们预测了今后5年各个项目的到期利润率。如第一个项目今后 五年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年： 0.1572。（其他几个项目的预测祥见下面的解答） 考虑风险损失率时，我们定义起计算式为：f=d*p;d为该项目20年内的到期利 润率的标准差，p为到期利润率； 考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的 模型： x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 (两个项目互相影响的模型) x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5 z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5 (三个项目互相影响的模型) 通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。而且得到的结果也较为 满意。 对与第三问，我们利用0-1变量，建立起一优化的线性规划模型。 关键词：线性规划，统计自回归模型，风险损失率，0-1变量法，数据拟合 （一）问题一的提出 项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年 初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收 本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资， 到第五年末回收本利。公司财务分析人员给出一组实验数据，试根据实验数据确定5年内如

浅谈投资的收益与风险

第 1 页 共 2 页 浅谈投资的收益与风险 摘 要：持有资产，将来可能获得一定的收益，但是，也许要承担资产价值的损失，即资产将来的价格变化具有不确定性，这种不确定性称为风险。任何资产具有不可分离的风险和收益特性。 关键字：投资；收益；风险 一、 收益概述 （一）收益的含义 投资收益是指企业在一定的会计期间对外投资所取得的回报。其中投资收益包括对外投资所分得的股利的投资收益和收到的债券利息，以及投资到期收回的或到期前转让债权取得款项高于账面价值的差额等。如果期末的投资收益大于起初的投资支出，则表示投资者获得了正的投资收益；反之，则说明投资者获得了负的投资效益。 （二）投资收益的类型 收益可以分为必要收益率（Required Rate of Return ），预期收益率（Expected Rates of Return ）和实际收益率。其中，当必要收益率与预期收益率在一个完善的资本市场中，二者相等；但是当实际收益率与预期收益率两者之间差异越大，风险就越大；反之，也一样。 1.持有期收益率 持有期收益率就指投资者持有的在股票期间的股息或红利收入与买卖价差占股票买入价格的比率。股票和其它资产不同，它没有到期日，投资者持有股票的时间可能是几天甚至是几年，所以，持有期收益率就是反映投资者在一定的持有期内所获得的全部股息收入和资本利得占投资本金的比率。持有期收益率是投资者最关心的指标，可是如果要把它与债券收益率、银行利率等其它金融资产的收益率比较，则要注意时间的可比性，针对这一特性，我们可以将持有期收益率转化为年收益率。 2.期望收益率 期望收益率是指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率，该收益率主要分为两大类：第一，单一金融资产的期望收益率；第二，投资组合的期望收益率。此外，投资组合的期望收益率就是构成组合的各个资产的期望收益的简单加权平均数。 3.实际收益率 实际收益率是指剔除物价上涨因素后的，大致的计算可以用名义收益率减去通货膨胀率得到实际收益率。 二、 风险概述 在投资的时候，收益与风险是相互依存的，既然能获得不一样的收益，那么就一定存在着不同程度的风险。因此，在了解收益的同时，我们有必要正确的认识风险，从而更好地规避它。 （一）风险的含义 风险是指某一行动的后果具有的不确定性。从定义上看，风险是源自未来事件结果的不确定性。如果某一行动的后果是确定的，就意味着没有风险；如果不是确定的，就说明存在着风险。 从经济的角度风险可以定义为：风险是指某种不利事件发生而遭受经济损失的可能性。风险的存在是在特定情况下产生的，同时，风险也是一定时期的风险。风险的大小会随着时间的延续而发生变化。综上可知，风险具有时间性，风险是市场经济的必然产物，是不可避免的！ (二) 投资决策的类型 对于某一行动或者某一事件，其结果主要有三种情况：第一，准确知道发生的结果，并且熟悉影响结果的因素；第二，能够预想处各种可能发生的结果，同时可以估计出各种结果发生的可能性；第三，此事件发生的结果很难预测，并且影响该事件的因素事先不可能知道，带有极大的不确定性！ 因此，根据我们对该事件未来情况的掌握，可以将投资决策三大类： 1.确定性投资决策 确定性投资是指该投资的未来情况可以确定的决策类型。例如，某人将货币资金存入银行或者购买国库券，因为这些投资具有相对的稳定性，所以其将来的收益完全可以确定。这样的投资类型就被称为确定性投资，也就是说基本上不存在风险和不确定性问题。 2.风险性投资决策 风险性投资决策是指该投资的未来情况不完全确定，但能够预先知道各种情况发生的可能性。比如说，购买某上市公司的股票，因为股票的收益主要受到其承受的风险的影响，如果在投资的过程中受到的风险较大，那么将获得收益就可能会变大；反之，得到的风险较小，收益相应的会变小。因此，这种收益与风险相互影响的投资类型被称为风险性投资！ 3.不确定性投资决策 不确定性投资决策是指该投资的未来情况不仅不能完全确定，而且各种情况的可能性 ------------------------------------------第----------------------------2----------------------------装---------------------------------------线--------------------------------------------- 班级 10经济学 姓名 程晓庆 学号 1004121047 ------------------------------------------第----------------------------1----------------------------装---------------------------------------线--------------------------------------------

投资收益与风险分析

题目 投资收益与风险分析 摘 要 本论文的研究内容是风险投资项目的择优模型研究,目的在于寻求解决风险投资项目选择的有效方法,以期对风险投资项目的决策起到一定的借鉴作用。[1] 问题一要求在总投资为6千万元时使公司总收益尽可能大。采用线性规划的方法，研究月净收益率的期望值与投资额的积的总和，从而求出最优解： 7 1()i i i Max X E X ==∑ 利用Excel 得出月净收益率的期望值（具体表格见附录I 表2），并用Lingo 列出线性条件，解出最优解。 问题二要求分析上述投资方案的风险，在此为了简化问题，将每个项目投资时间缩短为一个月，由此找出风险最小的情况，再此利用Lingo 求解。 关键词 风险投资 优化 风险评价 线性规划

一、问题重述 1.1背景分析 风险投资是知识经济和高科技成果市场化、产业化的重要支持系统,为了降低投资风险,就必须在投资前准确地预计投资项目的风险与收益。因此,有必要建立一套科学的风险投资项目风险与收益评估体系,运用科学的评估方法,客观地评估项目的风险和收益,为风险投资决策提供理论依据[2]。 1.2问题重述 某公司拟对7个项目进行投资，下表是公司中这些项目的月净收益率，试通过分析表中数据来确定公司下一步的投资计划。 A7的投资总额不能超过1.6千万元，对A6的投资不能超过2千万元。 1、设公司下一步的总投资额为6千万元，试建立一个数学模型用以求解最佳投资方案，使公司总收益尽可能大。 2、分析上述投资方案的风险，是否可以对上面的数学模型进行调整，或建立一个新的模型，使投资方案更为合理。 二、问题分析 2.1对于问题一的分析 运用excel软件录入数据，根据已知条件，得出约束条件, 并用Lingo软件模拟求解线性规划,得出最优解。 2.2对于问题二的分析 假设每个项目可以只投一个月，那么只需要找出每个项目的月净收益率最大作为投资对象，即可得到风险最小的结果。 1

数学建模：投资收益和风险的模型

数学建模：投资收益和风险的模型

投资收益和风险的模型 摘要 在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 一 问题的提出 某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小. 表1 投资项目i S 期望收益率(%) i r 风险损失率(%) i q 交易费率(%) i p 存银行0S 3 0 0 1S 27 2. 4 1 2S 22 1.6 2 3S 2 5 5.2 4.5 4S 23 2.2 6.5 5S 21 1.5 2

其中0,1,2,3,4,5.i = 二 问题假设及符号说明 2.1 问题假设 (1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量； (2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益率； (3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散； (4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。 2.2 符号说明 i x ：购买第i 种资产的资金数额占资金总额的百分比； i Mx ：购买第i 种资产的资金数额； 0Mx ：存银行的金额； ()i f x ：交易费用； R ：净收益； Q ：总体风险； i ρ：第i 种投资的净收益率。 三 模型的分析与建立 令交易费用 ,0 ()(0,1,,5)0,0i i i i i Mx p x f x i x >?==? =? L 则净收益为 5 0(1)i i i R M r x M ==+-∑ 总体风险为 05 max i i i Q Mx q ≤≤= 约束条件为 55 ()i i i i f x Mx M ==+=∑∑ 可以简化约束条件为 5 (1)1i i i p x =+=∑