复分解辅导讲义

学生：科目：第阶段第次课教师：课题复分解反应

教学目标1掌握复分解反应的条件

2.会运用复分解反应的条件判断物质间能否相互反应

3.会运用复分解反应解决物质的鉴别、除杂、推断等问题

重点、难点复分解反应的条件，运用复分解反应的条件判断物质间能否相互反应

考点及考试要求复分解反应

物质的鉴别、除杂、推断

教学内容:

1. 复分解反应的定义:

2.关于复分解反应形式的认识

AB + CD ==== AD + CB （交换成份）

化合物化合物化合物化合物

请给以下几种形式的反应标明反应类别：

① 2H2 + O2 ===== 2H2O ( )

② H2CO3 ===== H2O + CO2( )

③ Fe + H2SO4 ===== Fe SO4 + H2( )

④ CuSO4 + 2NaOH ===== Na2SO4 + Cu(OH) 2↓( )

3.共有六种情况的反应属于复分解反应（满足复分解反应条件）

碱+ 酸→盐+ 水盐+ 盐→盐+ 盐

盐+ 酸→盐+ 酸碱+ 盐→盐+ 碱

碱性氧化物+ 酸→盐+ 水酸性氧化物+碱→盐+水

请你各举一例，写出化学方程式

4．复分解反应的条件

产物举例：离子→产物

生成沉淀

Ag++ Cl- →AgCl↓

Ba2+ + SO42- →BaSO4↓

Ca2++ CO32-→CaCO3↓难溶性盐Cu2++ 2OH-→Cu(OH)2↓

Fe3++ 3OH- →Fe(OH)↓难溶性碱

放出气体CO32-+ 2H+→CO2↑+ H2O HCO3-+ H+→CO2↑+ H2O NH4+ + OH- →NH3↑+ H2O

生成水

H+ + OH - →H2O 2H+ + O2-→H2O

记住这些离子的反应可以帮助我们很快地进行判断

以上离子反应各写出一个化学方程：

考点一：物质间的反应（离子共存）

典型例题

1.在水溶液中，一般不与其它物质发生复分解反应，这种物质是下列中的（）

A．KCl B．NaNO

3 C．HNO

3

D．Mg(OH)

2

2. 下列各组离子在溶液中一定能大量共存的是（）

A．Na+Cl-OH- B．K+Ca2+CO32-

C．H+Cl- CO32-D．Na+Fe3+ OH-

3.分别将下列各组物质同时加入水中，能得到无色透明溶液的是（）

A．CuSO4、KOH、NaCl B．Ba(OH)2、K2SO4、HCl

C．NaCl、BaCO3、KNO3D．HCl、Na2SO4、KCl

知识概括、方法总结与易错点分析

熟练掌握12对常考的不能共存的离子对，是解这类题的关键。

Ca2+Cu2+

SO42-Ba2+CO32- Fe3+ OH-

Cl-Ag+Mg2+

CO32- H+ OH-NH4+

HCO3-

离子共存的条件是离子之间不反应。

针对性练习

1.下列各组物质，能共同存在于水溶液中的是 ( )

A.BaCl

2、Na

2

SO

4

、Ca(OH)

2

B.MgCl

2

、CuSO

4

、NaN0

3

C.AgN0

3、BaCl

2

、K

2

S0

4

D.CaCl

2

、K

2

C0

3

、NaN0

3

2.下列各组物质在水溶液中能大量共存，且溶液为无色的是（）

A.Na

2C0

3

、KN0

3

、NaCl B.Na

2

S0

4

、KCl、Fe(N0

3

)

3

C.Na

2S0

4

、BaC1

2

、NaN0

3

D.KN0

3

、NaCl、CuS0

4

3.下列各组物质，能在溶液中共存的是 ( )

A.Ca(OH)

2、HNO

3

、CaCl

2

B.Ba(NO

3

)

2

、H

2

SO

4

、KNO

3

C.K

2SO

4

、CuCl

2

、NaOH D.NaCl、K

2

CO

3

、KOH

4.将下列各组物质分别放入水中，有化学反应发生，但既无沉淀生成，又无气体放出的

一组是 ( )

A. CaCl

2、KOH、Na

2

CO

3

B.Na

2

CO

3

、BaCl

2

、HCl

C. K

2SO

4

、HCl、NaOH D.CuSO

4

、HCl、NaCl

5．在强酸性溶液中能大量共存并且溶液为无色透明的离子组是( )

A. Ca2+、Na+、NO

3-、SO

4

2- B. Mg2+、Cl-、Al3+、SO

4

2-

C. K+、Cl-、HCO

3-、NO

3

- D. Ca2+、Na+、Fe3+、NO

3

-

6．某无色溶液中加入铁粉产生氢气，则下列离子组合中，可能大量共存的是（）

A．Al3+、Mg2+、Cl-、SO

42- B．K+、Na+、Cl-、HCO

3

-

C．Fe2+、K+、OH-、SO

42- D．K+、Ca2+、CO

3

2-、Cl-

考点二：鉴别

典型例题

1. 用下列方法鉴别各组无色溶液，能够达到目的的是（）

待鉴别溶液试剂（均为溶液）

A HNO

3和KNO

3

酚酞

B HCl和NaCl AgNO

3

C AgNO

3和Na

2

SO

4

BaCl

2

D Ca(OH)

2和NaOH Na

2

CO

3

2. 下列试剂中，能把KOH溶液、稀硫酸、CaCl2溶液一次鉴别出来的是（）A．KCl溶液B．K2CO3溶液Ｃ．NaNO3溶液D．稀盐酸

3.现有①NaCl、②Mg(NO3)2、③NaOH、④FeCl3四种溶液，不用其他试剂就可将它们逐一鉴别出来，其鉴别顺序是（）A．④②③①B．④③②①C．④②①③D．③④①②

知识概括、方法总结与易错点分析

完成鉴别题时，首先考虑物质本身的颜色、状态等物理性质，再考虑化学反应时的特殊现象，如产生气体、沉淀、指示剂颜色变化等。

针对性练习：

1.甲、乙、丙、丁四瓶溶液分别是K

2C0

3

、Ba(N0

3

)

2

、H

2

S0

4

、K

2

SO

4

中的一种，其中甲分别

能与乙、丙、丁发生反应，甲是 ( )

A.K

2SO

4

B.H

2

SO

4

C.Ba(N0

3

)

2

D.K

2

C0

3

2.下列各组物质，只需用组内溶液相互混合，就能鉴别出来的是 ( )

A.K

2SO

4

、BaCl

2

、NaN0

3

、NaCl B.NaCl、Na

2

C0

3

、BaCl

2

、Na

2

SO

4

C.KOH、Na

2SO

4

、CuSO

4

、HCl D.KCl、AgN0

3

、KN0

3

、NaCl

3.鉴别①MgS0

4、②NaOH、③CuS0

4

、④KCl四种溶液，不用外加试剂，则被鉴别出来的物

质顺序正确的是 ( )

A. ①②③④

B.③②①④

C.④③②①

D.③①②④

4.不加任何试剂就能鉴别出来的一组物质是 ( )

A.BaCl

2、AgNO

3

、KC1、HCl B.BaCl

2

、AgNO

3

、Na

2

CO

3

、HCl

C. NaNO

3、KCl、HCl、CuSO

4

D.NaNO

3

、KCl、HCl、FeCl

2

考点三：除杂

注意：不要减少所要提纯的物质，不要增加新的杂质，除杂所要的试剂要过量，过量的试剂要除去。

1. 除去下列物质中混有的杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是（）

物质杂质除杂质应选用的试剂和操作方法

A CaO CaCO3加入足量的水充分溶解后，过滤、蒸发

B NaCl固体Na2CO3固体加入稍过量盐酸，蒸发

C KNO3溶液KOH溶液加入适量的CuSO4溶液，过滤

D Cu(NO3)2溶液AgNO3溶液加入过量的铜粉，过滤

2. 除去下列物质中的少量杂质(括号内是杂质),所用试剂及方法正确的是（）

A. 铜粉（碳粉）——在空气中灼烧

B. 氯化亚铁溶液（氯化铜）——加过量的铁粉、过滤

C. 氢氧化钠（碳酸钠）——加适量的稀盐酸、蒸发

D. 二氧化碳（一氧化碳）——点燃

知识概括、方法总结与易错点分析

除杂有多种方法，包括物理方法，如：过滤、蒸发、磁铁吸引等；化学方法根据反应的原理，利用所加试剂与杂质反应生成沉淀、气体等便于分离的物质，进而除去杂质。

用化学方法除杂时，要注意三个方面：1. 所加试剂只与杂质反应，不与被提纯物反应；

2.不引入新的杂质；

3. 最好将杂质转化为提纯物。同时也要注意观察所加试剂的量是适量还是过量。

1、下列各组物质中的杂质（括号内为杂），只加入适量稀硫酸就能靤去的是( )

A．NaCl（Na2CO3）B．Fe（Cu）C．Na2CO3（CaуO3）D．HCl（BaCì2）

2.除去食盐溶液中混有的少量硫酸镁，可加入适量的一种试剂是（）

A、BaCl

2溶液 B、NaOH溶液 C、Na

2

O D、BaO

3. 下列除杂(括号内的是杂质)所选试剂合理的是（）

A．Cu(Zn) 稀盐酸 B．CO2气体(HCl)氢氧化钠溶液

C．CuO(Cu)稀硫酸 D．Na2SO4溶液(Na2CO3) 氯化钡溶液

考点四：推断典型例题

1. 有一包白色粉末，可能含有FeCl3、CuSO4、Na2SO4、MgCl2、NaCl、Na2CO3中的一种或几种,现做下列实验：

（1）a.取少量粉末，加水溶解得无色透明溶液，推断：不可能存在

b.在上述溶液中，加NaOH溶液，看不到变化，推断：不可能存在

c.另取少量固体加盐酸，看不到任何变化，推断：不可能存在

从以上实验中，得出该固体粉末可能含有

（2）粉末只有一种物质组成，要进一步证实是何物，需再取少量粉末，加试剂、进行判断。

2．一种溶液里可能含有NO3－、Cl－、CO32－、SO42－四种阴离子之中的一种或几种，取少量这种溶液分别盛放于两支试管中，进行如下实验：

（1）向第一个试管中加入BaCl2溶液时生成白色沉淀；

（2）向第二个试管中逐滴加入稀硝酸时，溶液生成无色气体，该气体能使澄清石灰水变浑浊，继续加入稀硝酸使溶液显酸性时，再加入硝酸钡溶液不产生沉淀。

据实验推断：溶液中肯定不含有____ ___离子，一定含有，可能含___ __离子。

知识概括、方法总结与易错点分析

解决推断题，首先要寻找题目的突破口。常用的突破口有物质本身特殊的颜色，反应时的特殊现象，特殊的条件等。

1、有一包白色粉末可能由Na2SO4、CaCO3、BaCl

2、NaCl中的一种或几种组成。做实验有如下现象：

（1）将少量白色粉末放入足量水中，搅拌、静置、过滤，得到白色固体和滤液；

（2）向所得固体中加入稀硝酸，固体完全溶解并有气体放出；

（3）向所得滤液中加入稀硫酸，有白色沉淀生成。

试推断：该粉末一定含有和，一定不含有，可能含有。

2、已知反应：化合物甲+单质X = 单质Y+化合物乙。

（1）若乙的溶液呈浅绿色，Y是一种红色固体，则X是；

（2）若在常温下乙是一种无色气体，单质Y是一种红色固体，则X是。

3、有A、B、C三种失去标签的无色溶液，它们是硫酸钠、氯化钠和硝酸钠。分别取少量三种溶液

各加入几滴氯化钡溶液，只有C出现白色沉淀。另取A、B两种溶液各加入几滴硝酸银溶液，只有B产生白色沉淀。由此可得：

A是______________;B是______________;C是______________。

4、有A、B、C、D、E五种无色溶液，它们分别是NaCl、AgNO3、H2SO4、Ba(OH) 2、Na2CO3中的一种，

为鉴别它们进行如下实验：

（1）在D中滴入无色酚酞试液，D呈红色，然后向D中逐滴加入B，有白色沉淀析出，溶液红色就逐渐变淡，最后呈无色，再加稀硝酸，白色沉淀不溶解。

（2）把C分别加入A和E中，都生成白色沉淀，分别加入稀HNO3，C和A生成的白色沉淀溶解，而C和E生成的白色沉淀不溶解。

试推断（写物质的名称）：A： B： C： D：。E

因式分解讲义

因式分解讲义 课 题 因式分解 学习目标与分析 1、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。 2、会用提公因式法、公式法进行因式分解。 学习重点 重点：因式分解的概念与提公因式法。 难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。 关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。 学习方法 讲解法 练习法 学习内容与过程 教师分析与批改 一、回顾： 1、整式乘法有几种形式？ （1） 单项式乘以单项式 （2） 单项式乘以多项式：a （m ＋n ）=am ＋an （3） 多项式乘以多项式：（a ＋b ）（m ＋n ）=am ＋an ＋bm ＋bn 2、乘法公式有哪些？ （1） 两数和乘以它们的差公式：()()2b a b a b a -=-+ （2） 两数和的平方公式：()2222b ab a b a +±=± 3、试计算 （1）3a （a －2b ＋c ） （2）（a ＋3）（a －3） （3）()22b a + （4）()23b a - 二、探索新知，找出规律 1、根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？ （1）32a －6ab ＋3ac=（ ）（ ） （2）2a －9=（ ）（ ） （3）2a ＋4ab ＋42b =（ ）（ ） （4）2a －6ab ＋92b =（ ）（ ） 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。 想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法的关系： 因式分解结合：2a －2b =（a ＋b ）（a －b ） 说明：从左到右都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形 式；从右到左是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。 结论：因式分解与整式乘法正好相反。 三、巩固练习

因式分解全章讲义包括练习

提公因式法（基础） 【学习目标】 1. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系； 2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式. 【要点梳理】 要点一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体， 而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒 等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数 的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的. 要点三、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式是 ，即，而正好是 除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法． 要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律， 即 . （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的 第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号. （4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和 为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 【典型例题】 类型一、因式分解的概念 1、观察下列从左到右的变形： ⑴； ⑵ ⑶； ⑷ 其中是因式分解的有 （填序号） 【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断． m m ( )()33 2 2 623a b a b ab -=-()ma mb c m a b c -+=-+()2 22 61266x xy y x y ++=+()()22323294a b a b a b +-=-

因式分解 复习 专题 讲义 知识点 典型例题

因式分解复习 一、基础知识 1.因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为 将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是 各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因 式的方法叫做提公因式法。 ①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。 （2）公式法： ①常用公式 平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：2 22)b a (b 2ab a ±=+± ②常见的两个二项式幂的变号规律： 22()()n n a b b a -=-；2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） （3）十字相乘法 ①二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成 ()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ②二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两 个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系 数b ，那么它就可以分解成： ()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。 （4）分组分解法 ①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22 a b a b -+-没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例如22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。 ③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解即可。

(完整)初二数学人教版因式分解-讲义

八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

因式分解的四种方法(讲义)

因式分解的四种方法（讲义） ? 课前预习 1. 平方差公式：___________________________； 完全平方公式：_________________________； _________________________． 2. 对下列各数分解因数： 210=_________； 315=__________； 91=__________； 102=__________． 3. 探索新知： （1）39999-能被100整除吗？ 小明是这样做的： 32299999999991 99(991) 99(991)(991)999800 9998100 -=?-?=?-=?+-=?=?? 所以39999-能被100整除． （2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？ （3）3m m -能被哪些整式整除？ ? 知识点睛 1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分

解． 2. 因式分解的四种方法 （1）提公因式法 需要注意三点： ①公因式要提尽； ②首项为负时要提出负号； ③提公因式后项数不变． （2）公式法 两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________． 运用公式法时需要注意两点： ①能提公因式先提公因式； ②找准公式中的a 和b ． （3）分组分解法 多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________或者_____________． （4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是： 2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是 有范围的，目前我们是在______范围内因式分解． ? 精讲精练 1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________． ①222233x y x y -=-??； ②2(3)(3)9a a a +-=-；

因式分解专题复习讲义

因式分解专题复习讲义 教学内容 【内容回顾】 1.计算 (1)(3－4a)(3＋4a)＋(3＋4a)2 (2)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)（3）204×196 （4）9982 （5）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） 2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值

3.指出下列各多项式的公因式： （1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn （3）－6abc＋3ab2－9a2b 4.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; （3）a2－4=（a+2）（a－2）; （4）x2－3x+2=x（x－3）+2. 【知识精讲】 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

（一）提公因式法 1、公因式 多项式ma ＋mb ＋mc 中，各项都有一个公共的因式m ，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。 2、提公因式法 由m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc ，得到ma ＋mb ＋mc ＋=m(a ＋b ＋c),其中，一个因式是公因式m ，另一个因式（a ＋b ＋c ）是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （二）公式法 1.平方差公式 a 2－ b 2 =(a +b )(a －b ) 两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 2.完全平方公式 a 2±2a b +b 2=（a ±b ）2 两数的平方和加上（或减去）这两数的积的 2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. （三）十字相乘法（1）首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即将上式反过来，得到了因式分解的一种方法——十字相乘法， 用这种方法来分解因式的关键在于确定上x a x b x a b x ab 2x a b x ab x a x b 2

初二数学人教版因式分解_讲义

初二数学因式分解辅导教案 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知 是 的三边，且

，则 的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解： 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：

几种常见的盐

盐与化肥 知识点一、什么是盐 1、定义：电离时生成金属离子（或铵根离子）和酸根离子的化合物 2、理解： ○1盐的定义不像酸或碱的定义那样强调“全部”二字，事实上，一种物质中只要含有金属离子（或铵根离子）和酸根离子，该物质就是盐。 ○2食盐属于“盐”类，然而化学上所说的盐具有更广泛的涵义，是指一类化合物。 ○3“盐”不一定都有咸味，许多盐有其它味道，例如，醋酸铅是甜的（有毒！不能食用），氯化镁是苦的，碳酸钠是涩的，硫酸亚铁是酸的，而谷氨酸钠，就是大家所熟悉的味精，味道却十分鲜美！ 知识点二、几种常见的盐 1、碳酸钠（Na2CO3） （1）俗称:纯碱、苏打。 （2）物理性质：白色粉末状固体，易溶于水。 （3）化学性质 与酸反应： Na2CO3+ 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑ 与可溶性碱反应： Na2CO3+Ca(OH)2 = CaCO3↓+ 2NaOH （工业制氢氧化钠的反应原理） （4）用途：工业上制取烧碱的原料之一，可用来制造玻璃、肥皂、去油污。 2、碳酸钙（CaCO3） （1）存在形式:大理石、石灰石、汉白玉、鸡蛋壳、水垢等物质的主要成分都是碳酸钙。（2）物理性质：白色固体，难溶于水。 （3）化学性质 与酸反应： CaCO3+2HCl =CaCl2 + H2O + CO2↑ 高温分解： CaCO3高温CaO+CO2↑（工业制氢氧化钠的反应原理） （4）用途：重要的建筑材料，可用来制水泥、炼钢、制生石灰等；也是一种补钙剂。

2、碳酸氢钠（NaHCO3） （1）俗称:小苏打。 （2）物理性质：白色粉末，易溶于水。 （3）化学性质 与酸反应： NaHCO3 + HCl = NaCl + H2O + CO2↑ （4）用途：发酵粉的主要成分；也可用于治疗胃酸过多(肝胃去痛片）。 知识点三、盐的通性 1、盐的分类 （1）按照具有的相同离子分类： ○1阳离子相同，如碳酸钠（Na2CO3）、硫酸钠(Na2SO4)、硝酸钠(NaNO3)和磷酸钠(NaPO4)等称为钠盐 ○2阴离子相同，如碳酸钠（Na2CO3）碳酸钾（K2CO3）碳酸钙（CaCO3）和碳酸钡（BaCO3）等称为碳酸盐 （2）按照盐的溶解性分类 ○1可溶性盐：碳酸钠（Na2CO3）、硫酸钠(Na2SO4)、碳酸钾（K2CO3） ○2难溶性盐：硫酸钡（BaSO4）、氯化银AgCl ○3微溶于水：硫酸钙（CaSO4） 2、物理性质：常温下大多数为固体。不同的盐在水中的溶解度不同。如下所示： 溶于水的碱有五位，氢氧化钾、氢氧化钠、氨水、氢氧化钙、氢氧化钡 都溶于水的盐：钾盐、钠盐、铵盐、硝酸盐， 盐酸盐中不溶于水的有：氯化银 硫酸盐中不溶街水的有：硫酸钡、徵溶于水的有：硫酸钙、硫酸银。 口诀：钾钠铵盐均可溶，硝酸入水无踪影：盐酸盐不溶银、亚汞。硫酸盐不溶钡和铅：碳酸盐只溶钾、钠、铵。

一元二次函数解法 辅导讲义

课题一元二次方程的解法 重点、难点熟练掌握一元二次方程的解法 教学内容 一元二次方程的解法： ①因式分解法： 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零. →因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 例题：用因式分解法解方程：3(x-3)=(x-3)2 练习：(2x+3)2=24x （2x-1）(3x+4)=x-4 1.2y-0.04=9y2 (2x-1)2+3(2x-1)=0 ②开平方法：方程的左边是完全平方式，右边是非负数x2=a（a》0） 例题：3x2－27=0; 练习：(x＋1)2=4 (2x－3)2=7 x2＋2x-3=0 ③配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 例题：x2-6x=-8

练习：(1)3x 2+6x-4=0 (2)2x 2-5x+2=0 ④公式法： 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax 2+bx+c=0(a ≠0). 2.b 2-4ac ≥0. 例题：X 2+2x-3=0 练习： -2m 2+4=-3m 23a 2-a-4 1=0 8y 2-2y-15=0 △ 用三种方法解方程：2532=-x x （1）用因式分解法解: 解:移项,得 3x2-5x-2=0 （ 使方程右边为零） 方程左边因式分解,得(x-2)(3x+1)=0 （方程左边因式分解成A`B=0的形式） 即 x-2=0或3x+1=0（A=0或B=0） 31 ,221-==∴x x （2）用配方法解: 解：两边同时除以3，得: 32352=-x x 左右两边同时加上 2 )65( ，得: .3625323625352+=+-x x 即 .3649652=??? ? ?-x 开平方，得:.36496 5±=-x .31,221-==∴x x （3）用公式法解: 解:移项,得02532=--x x （ 这里a=3,b=-5,c=-2） ())2(34542 2-??--=-∴ac b =49 6753249)5(±=?±--=∴x () .04a c b .2a 4a c b b x 22≥--±-=

因式分解-讲义

因式分解-讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

因式分解(一)-一般方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式：(1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4；(2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；(4)a7-a5b2+a2b5-b7． 2

讲义一：《因式分解》专题辅导讲义

因式分解专题辅导讲义 一个多项式进行因式分解，从方法上说，一般要比作乘法运算更有灵活性和多样性。提公因式法和公式法是因式分解的两种最基本的方法。现行初中数学教科书主要涉及这两种因式分解的方法。 提公因式法和公式法本身不难掌握，但要灵活机动地运用它们，还需要认真思考。请看下面几道例题。 例题精选1：把4224b a b a -因式分解。 解法1：)b a )(b a (b a )b a (b a b a b a 2222224224-+=-=- 解法2：)b a )(b a (b a )b a (ab )b a (ab )ab b a )(ab b a (b a b a 2222224224-+=-+=-+=- 评注：解法1先用提公因式法，再用公式法；解法2先用公式法，再用提公因式法。虽然两种解法得到同样的结果，但是解法1更简单。通常情况下，先考虑提公因式可以使解法简化。 有些多项式不能直接使用提公因式法或公式法，这时就需要先把多项式适当整理变形，然后再使用提公因式法或公式法。 例题精选2： 把c b b ab 2a c a 2222-+++因式分解。 解：222222222)b a ()b a )(b a (c )b ab 2a ()c b c a (c b b ab 2a c a ++-+=+++-=-+++ )b a bc ac )(b a ()]b a ()b a (c )[b a (++-+=++-+= 评注：这样先将多项式的各项进行分组，然后再分解因式的方法叫做分组分解法。 例题精选3： 把44b 4a +因式分解。 解：222222422444)ab 2()b 2a (b a 4)b 4b a 4a (b 4a -+=-++=+ )b 2ab 2a )(b 2ab 2a (2222+-++=。 评注：多项式44b 4a +中只有两项，既不能提公因式，也不能直接用公式。但由于这两项再加上22b a 4就是222)b 2a (+，所以先对44b 4a +加、减22b a 4，再适当分组，然后使用公式法，最终就能因式分解。上面的解法中，把44b 4a +变形为224224b a 4)b 4b a 4a (-++，形式上是由简单变复杂了，但变化后的形式为使用公式法创造了条件。 因式分解要进行到什么程度，对于单纯的因式分解题目，一般要求最终结果中每个因式都不能再继续分解，例如，把44b a -因式分解时，得到)b a )(b a (2222-+，并未完全达到

因式分解讲义适合基础的

因式分解讲义适合基础 的 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

因式分解 知识网络详解： 因式分解的基本方法： 1、提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。 2、运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个： 平方差公式 ()()22a b a b a b -=+-； 完全平方公式 ()2 222a ab b a b ±+=±； 3、分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、 拆、分”等技巧。 4【课前回顾】 1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） （A ）()b a b a 222-=- （B ）()()1112-+=-m m m （C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()()112+-=+-b ab a b b a a 2．把多项式－8a 2b 3＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， （A ）－8a 2bc （B ） 2a 2b 2c 3 （C ）－4abc （D ） 24a 3b 3c 3 3．下列因式分解中，正确的是（ ） （A ）()63632-=-m m m m （B ）()b ab a a ab b a +=++2 （C ）()2222y x y xy x --=-+- （D ）()2 22y x y x +=+ 4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） （A ）42+a （B ）22-a （C ）42+-a （D ）42--a 5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． （A ）4x 2－1 （B ）4x 2＋4x －1 （C ）x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋12 6．若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±12 经典例题讲解： 提公因式法：

因式分解讲义

因式分解 知识点1：因式分解的定义 1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。 如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式： 例如： 1．的公因式是 -aby +_________ abx- 3ab 多项式9 6 2．多项式32232 a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（） 81624 A．2 2ab D．33 24a b c -C．3 -B．3 4ab c 8ab

3. 342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________ 知识点3：用提公因式法分解因式 提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例如： 用到平方差公式时） 如： 22188y x +- 练习： 1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )

y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431-- 2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)3 3. 公因式只相差符号的类型： 公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负 (1 2A ．))(3(x x y +- B ．))(3(x x y -- C ．)1)(3(x y x +- D ．)1)(3(x y x --3．分解因式： （1）)(()()(y x x y n y x m -=-+-________) （2）－6(x －y)4－3y(y －x)5 知识点4公式法分解因式

因式分解的四种方法(讲义)

因式分解的四种方法（讲义） 课前预习 1．平方差公式：___________________；完全平方公式：_______________________； _______________________． 2．对下列各数分解因数： 210=_________； 315=__________； 91=__________； 102=__________． 3．探索新知： （1）39999-能被100整除吗？ 小明是这样做的： 32299999999991 99(991) 99(991)(991)999800 9998100-=?-?=?-=?+-=?=?? 所以39999-能被100整除． （2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？ （3）3m m -能被哪些整式整除？ 知识点睛 1．__________________________________________叫做把这个多项式因式分解． 2.因式分解的四种方法 （1）提公因式法 需要注意三点： ①公因式要提尽；②首项为负时要提出负号；③提公因式后项数不变． （2）公式法 两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________． 运用公式法时需要注意两点： ①能提公因式先提公因式；②找准公式中的a 和b ． （3）分组分解法 多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________或者_____________． （4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是： 2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是有范围的，目前我们是在______范围内因式分解．

整式的乘法与因式分解讲义课

整式乘除与因式分解 一．知识点 1．幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．()n m a ＝ a m n （m 、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． ()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a 2b )3 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例：（1）x 8÷x 2 （2）（a b ）5÷（a b ） 2 5．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1)32(0 =-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a －p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ??? ??=? ?? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1）2231 23abc abc b a ?? （2）4233)2()2 1(n m n m -?- 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232 (2? - （3）)32()5(-22n m n n m -+? （4）xyz z xy z y x ?++)(2322 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 例：（1） )6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（ 练习： 1．计算2x 3·(－2xy)(－ 12xy) 3的结果是 2．如果(a n b ·ab m ) 3＝a 9b 15，那么mn 的值是

因式分解讲义(适合基础的)

因式分解 知识网络详解： 因式分解的基本方法： 1、提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。 2、运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个： 平方差公式 ()()22a b a b a b -=+-； 完全平方公式 ()2 222a ab b a b ±+=±； 3、分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、 凑、拆、分”等技巧。 4、十字相乘法——))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 【课前回顾】 1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） （A ）()b a b a 222-=- （B ）()()1112-+=-m m m （C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()()112+-=+-b ab a b b a a 2．把多项式－8a 2b 3＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， （A ）－8a 2bc （B ） 2a 2b 2c 3 （C ）－4abc （D ） 24a 3b 3c 3 3．下列因式分解中，正确的是（ ） （A ）()63632-=-m m m m （B ）()b ab a a ab b a +=++2 （C ）()2222y x y xy x --=-+- （D ）()222y x y x +=+ 4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） （A ）42+a （B ）22-a （C ）42+-a （D ）42--a 5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． （A ）4x 2－1 （B ）4x 2＋4x －1 （C ）x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋12 6．若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±12 经典例题讲解：

因式分解-讲义

因式分解(一)-一般方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数；

(9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式：(1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4；(2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；(4)a7-a5b2+a2b5-b7． 例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc．

因式分解讲义doc资料

环球雅思学科教师辅导教案

(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； (2 )取相同的字母，字母的指数取较低的； (3 )取相同的多项式，多项式的指数取较低的 (4 )所有这些因式的乘积即为公因式? 4、注意事项： 多项式的公因式应是各项所共有的最高因式，公因式的系数原则上是不定的。但对整系数的多项式，其公因式的系数一般取所有系数的最大公约数；对分数系数的多项式，其公因式的系数一般取所有分母的最小公倍数分之一；公因式的字母取各项共有的字母，各相同字母的指数取其次数最低的。公因式可以是单项式也可以是多项式，有时要进行适当变形才能出现公因式。题型展示： 1、将下列各式分解因式： (1)3a(x y)-2b(x y); (2)12(m n)218(m n)3 4; (3)3(2x y)6( y 2x)3; (4) 1 2 a b(2P 3 2 2 2 q) . ab (q p ) 4 8 2、下列分解因式结果正确的是() A. 6(x 2) x(2 x) (x 2)(6 x) B. x3 2x2 x x(x22x) 2 2 C. a(a b) ab(a b) a(a b) D. 3x n 6xn 3xn(x 2) 提高练习 1、如果b-a=—6, ab=7，那么a2b ab2的值是() A.42 B. —42 C.13 D. —13 3 2 2 2、若4x —6x =2x(2 x+k)，贝U k= ______ . 3.2( a—b)3—4(b—a)2=2(a—b)2( ________ ). 4.36 X 29—12X 33=

5、分解因式 2 2 ⑴(x y)(x y) (x y) ⑵8a(x y) 4b(y x) 6. 计算与求值 29X 20.03+72 X 20.03+13 X 20.03 —14X 20.03. 7、.先化简，再求值 1 1 a(8 —a)+ b(a—8) —c(8 —a)，其中a=1, b= , c=. 2 2 1 8、已知2x y - , xy 2，求2x4y3 x3y4的值. 8 方法二?公式法 【知识精读】 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 完全平方公式 立方和、立方差公式 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。 F面我们就来学习用公式法进行因式分解

因式分解讲义

因 式 分 解 专 题 课 题 因 式 分 解 学习目标与分析 1、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。 2、会用提公因式法、公式法进行因式分解。 学习重点 重点：因式分解的概念与提公因式法。 难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。 关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。 学习方法 讲解法 练习法 学习内容与过程 教师分析与批改 一、回顾： 1、整式乘法有几种形式？ （1） 单项式乘以单项式 （2） 单项式乘以多项式：a （m ＋n ）=am ＋an （3） 多项式乘以多项式：（a ＋b ）（m ＋n ）=am ＋an ＋bm ＋bn 2、乘法公式有哪些？ （1） 两数和乘以它们的差公式：()()2b a b a b a -=-+ （2） 两数和的平方公式：()2222b ab a b a +±=± 3、试计算 （1）3a （a －2b ＋c ） （2）（a ＋3）（a －3） （3）()22b a + （4）()23b a - 二、探索新知，找出规律 1、根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？ （1）32a －6ab ＋3ac=（ ）（ ） （2）2a －9=（ ）（ ） （3）2a ＋4ab ＋42b =（ ）（ ） （4）2a －6ab ＋92b =（ ）（ ） 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。 想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法的关系： 因式分解结合：2a －2b =（a ＋b ）（a －b ） 说明：从左到右都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形 式；从右到左是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。 结论：因式分解与整式乘法正好相反。 三、巩固练习

整式乘法与因式分解辅导讲义(word完整版)

整式乘法与因式分解 【知识框架】 【知识点&例题】 知识点一：“奇负偶正”口诀的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： ⑴多重负号的化简 例如：[] (3)3 (3)3 -+-=. ---=-；[] ⑴有理数乘法 例如：(3)(2)(6)36 -?-?+=. -?-?-=-，而(3)(2)(6)36 ⑴有理数乘方 例如：2 -=-. (3)27 (3)9 -=，3 特别地：当n为奇数时，()n n a a a a -=. -=-；而当n为偶数时，()n n 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”.

知识点二：幂运算 同底数的幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： ,m n 都是正整数）． 例1：()()()854 x y y x x y -?-?- 【变式一】已知：240x y +-=，求：1233x y -的值 【变式二】计算：() ()2008200922-+- 幂的乘方：幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示 为：,m n 都是正整数）．: 例2：()()23 211n n a a -+? 【变式一】若5n a =，2n b =，则()32n a b = 【变式二】已知105a =，106b =，求2310a b +的值 积的乘方：积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， n 是正整数）． 例3：()322ab - 【变式一】()()35232xy y --- 【变式二】已知25n x =，求61 55 n x -的值