§1.1.2集合间的基本关系

§1.1.2集合间的基本关系

学习目标

阅读指导

阅读教材P6－P7，并思考下列问题．

（1）集合间有几种基本关系，分别用哪些符号表示，用Venn图怎样表示？

“包含”关系“相等”关系“真包含”关系

（2）什么叫空集？它有什么特殊规定？

自主尝试

（1）判断下列集合的关系

①A＝{a，b}，B＝{a，b，c}；②A＝{1，2，3}，B＝{2，1，3}．

（2）判断正误

① {0}是空集；② {a}的子集的个数为1．

尝试探究

问题1

我们知道实数有大、小或相等的关系，哪么集合间是不是也有类似的关系呢？

①A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}．

②设A为沙头角中学高一全体女生组成的集合，集合B为高一全体学生组成的集合．

③设C＝{等边三角形}，D＝{三角形}．

④A＝{x|x≥2}，B＝{x|2x－1≥3}．

观察上面的例子，指出给定两个集合中的元素有什么关系？

问题2

你还能举出有以上关系的例子吗？

问题3

① A ＝{1，3，5}，B ＝{5，3，1}． ② C ＝{等腰三角形}，D ＝{有两条边相等的三角形}． ③A ＝{1}，B ＝{x |x －1＝0}． ④A ＝{(x ，y )|{x ＋y ＝1x －y ＝2

}，B ＝{(32，－12)}． 上面的各对集合中，有没有包含关系？（归纳出集合相等的概念）

问题4

归纳集合间的基本关系有哪些性质：

典型例题

1．写出下列各集合的子集及其个数

，{a }，{a ，b }，{a ，b ，c }

2．设集合M ＝{x |－1≤x ＜0}，N ＝{x |x －k ≤0}，若M ?N ，求k 的取值范围．

3．已知集合A ＝{a ，b a

，1}，B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2010＋b 2010的值．

4．已知集合A ＝{x |0＜x ＜3}，B ＝{x |m ＜x ＜4－m }，且B ?A ，求实数m 的取值范围．

【课堂练习】：

1．下列各式中错误的个数为

（ ） ① 1∈{0，1，2} ② {1}∈{0，1，2}

③ {0，1，2}?{0，1，2} ④ {0，1，2}＝{0，1，2}

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2．集合A ＝{x |1

3．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＝1}，若B ?≠A 则实数m 所构成的集合M ＝＿．

4．若集合A ＝{x |x 2＋3x ＋a ＝0}，为空集，则实数a 满足的条件是________．