2012-2013学年度山东即墨第一学期九年级期中考试数学试题

2012-2013 学年度山东即墨第一学期九年级期中考试数学试题

一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）


A． , B． , C． , D．
2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边

形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱

形．其中错误命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

2-
3．（2013?雅安）已知 x1，x2 是一元二次方程 x 2x=0 的两根，则 x1+x2 的值是（ ）
A．0, B．2, C．-2, D．4
4．（2013?益阳）抛物线 y=2（x-3）2+1 的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）, B．（3，-1）, C．（-3，1）, D．（-3，-1）
5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人

均约为 l0m2 提高到 12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为

A．9％ B．10％ C．11％ D．12％

6．正方形 ABCD 在坐标系中的位置如下图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转 90°

后，B 点的坐标为



A．（一 2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
k
7．在同一直角坐标系中，函数 y ? kx ? k 与 y ? （ k ≠0）的图像大致是
x



8．两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 1，且 R、r 分别是方程 x ? 9x ? 20 ? 0 的两个
根，则两圆的位置关系是

A．相交 B．外切 C．内切 D．外离

9．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆 OA，OB 外切，那么图中两个扇形

（阴影部分）的面积是



25? 25? 25? 25?
A． B． C． D．
4 8 16 32
10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积

相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任

其自由停止，若两

指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，

则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是



1 1 3 5
A． B． C． D．
4 2 4 6
11．如下图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30

°，则∠DFE 的度数是



A．55° B．60° C．65° D．70°

12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360km 外的农村采访，全程的前一部分为

高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行

驶，汽车行驶的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如下图所示，则下列

结论正确的是

A．汽车在高速公路上的行驶速度为 100km／h

B．乡村公路总长为 90km

C．汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km／h

D．该记者在出发后 4．5h 到达采访地

二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

13．抛物线 y ? x 2 ?1与直线 y ? ?mx ?1 只有一个交点，则实数 m 的值是_______

14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 JA0 后，对后两位

数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，

剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在 JA0 之后，则选中的车牌号为 JA058 的概率是

__________。




15．如下图为二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象，在下列说法中：




2
① ac <0；②方程 y ? ax ? bx ? c 的根是 x1 ? ?1 x2 =3；③ a ? b ? c >0；④当 x >1

时， y 随 x 的增大而增大。

正确的说法有__________．（把正确的答案的序号都填在横线上）

16．如下图所示，平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ? ABE 向上

翻折，点 A 正好落在 CD 上的 F 处，若△FDE 的周长为 8， ? FCB 的周长为 22， 则 FC 的

长为__________________。

17．

如下图，是由形状大小完全相同的梯形构成的，试观察图形并填表：



梯形个数 1 2 3 4 ……

13．

周长 3 a + b 4 a +2 b 5 a +3 b ……

三、解答题（第 18-20 题每题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 11 分，第 23 题 12 分，第 2

题 13 分，共 69 分）

18．解方程：

（1）（2 x +1）2=（ x -3）2（因式分解法）

（2）2 x 2—30= 2x （配方法）

19．如下图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 对角线 BD 所在直线上两点，DE=BF．请你

以 F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已

有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）



（1）连结_________；（2）猜想：______________；

（3）证明：（说明：写出证明过程中的重要依据）

20．已知：关于 x 的方程 x 2—2（m+1） x + m 2=0

（1）当 m 取何值时，方程有两个实数根?

（2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。

21．如下图， ? ABC 内接于⊙O，D 为 OC 延长线上一点，∠ABC=∠DAC=30°

（1）判断直线 AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长。

22．已知：如下图，在平面直角坐标系 xoy 中，Rt ? OCD 的一边 OC 在 x 轴上，∠=90

°，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A。




（1）求该反比例函数的解析式。

（2）若该反比例函数的图象与 Rt ? OCD 的另一边 DC 交于点 B，在 x 轴上求一点

P，使 PA+PB 最小，求点 P 的坐标。

23．如下图，用长为 39 米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形 ABCD 菜园

（AB


（1）要使围成的矩形 ABCD 菜园面积为 128 米 2，那么矩形一边 AB 长应为多少米?

（2）可围成的矩形 ABCD 菜园的最大面积为多少平方米?此时矩形一边 AB 长为多少

米?

24．如下图点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°至 OB 的位置。