关于专升本高等数学习题
集及答案
Last revision on 21 December 2020
第一章 函数
一、选择题
1. 下列函数中,【 C 】不是奇函数
A. x x y +=tan
B. y x =
C. )1()1(-?+=x x y
D. x x
y 2sin 2
?=
2. 下列各组中,函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】
A. 33)(,)(x x g x x f ==
B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==
C. 1
1
)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==
3. 下列函数中,在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】
A. +arctan y x x =
B. cos y x =
C. arcsin y x =
D. sin y x x =? 4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】
A. arcsin y x =
B. arccos y x =
C. arctan y x =
D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】
A. (0,)π
B. (,)22ππ
-
C. [,]22ππ
-
D. (,+)-∞∞
6. 下列函数中,定义域为[1,1]-,且是单调减少的函数是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x =
7. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】
A. (,)-∞+∞
B. [1,1]-
C. (,)ππ-
D. [2,0]-
8. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】
A. (,)-∞+∞
B. [1,1]-
C. (,)ππ-
D. [2,0]- 9. 下列各组函数中,【 A 】是相同的函数
A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =
B. ()f x x =和()g x =
C. ()f x x =和()2g x =
D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】
A.
()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】
A. (,)22
ππ
-
B. (0,)π
C. (,)-∞+∞
D. [1,1]-
12. 下列函数是奇函数的是【 】
A. arcsin y x x =
B. arccos y x x =
C. arccot y x x =
D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】
A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35====
B.x u u y sin ln ,53==
C.x u u y sin ,ln 53==
D.x v v u u y sin ,ln ,35===
二、填空题
1. 函数5
arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.
2.
()arcsin
3
x
f x =的定义域为 ___________.
3. 函数1
()arcsin
3
x f x +=的定义域为 ___________。 4. 设()3x f x =,()sin g x x x =,则(())g f x =___________. 5. 设2()f x x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________. 6. ()2x f x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________. 7. 设()arctan f x x =,则()f x 的值域为___________. 8. 设2()arcsin f x x x =+,则定义域为 . 9. 函数ln(2)arcsin y x x =++的定义域为 .
10. 函数2sin (31)y x =+是由_________________________复合而成。
第二章 极限与连续
一、选择题
1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【 】
A. 充分必要条件
B. 充分条件
C. 必要条件
D. 既非充分条件又非必要条件 2. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【 】
A. 充分而非必要条件
B. 必要而非充分条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
3. 极限20
lim(1)k
x
x x e →+=,则=k 【 】
A. 2
B. 2-
C. 2-e
D. 2e
4. 极限sin 2lim x x
x
→∞=【 】
A. 2
B. ∞
C. 不存在
D. 0
5. 极限=+→x
x x 10
)sin 1(lim 【 】
A. 1
B. ∞
C. 不存在
D.
e
6. 函数2
31
)(22+--=x x x x f ,下列说法正确的是【 】.
A. 1=x 为其第二类间断点
B. 1=x 为其可去间断点
C. 2=x 为其跳跃间断点
D. 2=x 为其振荡间断点 7. 函数()sin x
f x x
π=
的可去间断点的个数为【 】. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 1=x 为函数2
31
)(22+--=x x x x f 的【 】.
A. 跳跃间断点
B. 无穷间断点
C. 连续点
D. 可去间断点 9. 当0→x 时,2x 是2x x -的【 】
A. 低阶无穷小
B. 高阶无穷小
C. 等价无穷小
D. 同阶但非等价的的无穷小 10. 下列函数中,定义域是[1,1]-,且是单调递减的是【 】
A. arcsin y x =
B. arccos y x =
C. arctan y x =
D. arccot y x = 11. 下列命题正确的是【 】
A. 有界数列一定收敛
B. 无界数列一定收敛
C. 若数列收敛,则极限唯一
D. 若函数()f x 在0x x =处的左右极限都存在,则()f x 在此点处的极限存在 12. 当变量0x →时,与2x 等价的无穷小量是【 】
A . sin x B. 1cos2x - C. ()2ln 1x + D. 21x e -
13. 1x =是函数22
()1
x f x x -=-的【 】.
A. 无穷间断点
B. 可去间断点
C.跳跃间断点
D. 连续点 14. 下列命题正确的是【 】
A. 若0()f x A =,则0
lim ()x x f x A →=
B. 若0
lim ()x x f x A →=,则0()f x A =
C. 若0
lim ()x x f x →存在,则极限唯一
D. 以上说法都不正确
15. 当变量0x →时,与2x 等价的无穷小量是【 】
A. tan x
B.1cos2x -
C. ()2ln 1x +
D.
21x e -
16. 0x =是函数2+1
()1cos2x f x x
=-的【 】.
A. 无穷间断点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 连续点
17. 0(+0)f x 与0(0)f x -都存在是()f x 在0x 连续的【 】
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充要条件
D. 无关条件
18. 当变量0x →时,与2x 等价的无穷小量是【 】
A. arcsin x B . 1cos2x - C. ()2ln 1x + D.
21x e -
19. 2x =是函数221
()32
x f x x x -=-+的【 】.
A. 无穷间断点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 连续点 20. {}n u 收敛是{}n u 有界的【 】
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 无关条件 21. 下面命题正确的是【 】
A. 若{}n u 有界,则{}n u 发散
B. 若{}n u 有界,则{}n u 收敛
C. 若{}n u 单调,则{}n u 收敛
D. 若{}n u 收敛,则{}n u 有界 22. 下面命题错误的是【 】
A. 若{}n u 收敛,则{}n u 有界
B. 若{}n u 无界,则{}n u 发散
C. 若{}n u 有界,则{}n u 收敛
D. 若{}n u 单调有界,则{}n u 收敛
23. 极限1
lim(13)x x x →+=【 】
A.∞
B. 0
C. 3e -
D. 3e
24. 极限1
lim(13)x x x →-=【 】
A.∞
B. 0
C. 3e -
D. 3e 25. 极限2
lim(12)x x x →-=【 】
A.4e
B. 1
C. 2e -
D. 4e -
26. 1x =是函数3
2()2
x x f x x x -=+-的【 】
A. 连续点
B. 可去间断点
C.无穷间断点
D. 跳跃间断点
27. 2x =-是函数3
2()2
x x f x x x -=+-的【 】
A. 连续点
B. 可去间断点
C.无穷间断点
D. 跳跃间断点 28. 2x =-是函数224
()2
x f x x x -=+-的【 】
A. 连续点
B. 可去间断点
C.无穷间断点
D. 跳跃间断点
29. 下列命题不正确的是【 】
A. 收敛数列一定有界
B. 无界数列一定发散
C. 收敛数列的极限必唯一
D. 有界数列一定收敛
30. 极限211
lim 1
x x x →--的结果是【 】
A. 2
B. 2-
C. 0
D.不存在
31. 当x →0时, 1
sin x x
是【 】
A. 无穷小量
B.无穷大量
C. 无界变量
D. 以上选项都不正确
32. 0x =是函数sin ()x
f x x
=的【 】.
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D.无穷间断点
33. 设数列的通项(1)1n
n x n
-=+,则下列命题正确的是【 】
A. {}n x 发散
B. {}n x 无界
C. {}n x 收敛
D. {}n x 单调增加
34. 极限21lim x x x x
→-的值为【 】
A. 1
B. 1-
C. 0
D. 不存在
35. 当0x →时,sin x x -是x 的【 】
A. 高阶无穷小
B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小
C. 低阶无穷小
D. 等价无穷小
36. 0x =是函数1
()1x
f x e =-的【 】.
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 无穷间断点 37. 观察下列数列的变化趋势,其中极限是1的数列是【 】
A. 1n n
x n =
+ B. 2(1)n n x =-- C. 13n x n =+ D. 21
1n x n =-
38. 极限0lim x x
x
→的值为【 】
A. 1
B. 1-
C. 0
D. 不存在 39. 下列极限计算错误的是【 】
A. sin lim 1x x x →∞=
B. 0sin lim 1
x x x
→=
C. 1lim(1)x x e x
→∞+= D. 1
0lim(1)x x x e →+=
40. 1x =是函数2
2()2
x x f x x x -=+-的【 】.
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 无穷间断点
D. 跳跃间断点 41. 当∞→x 时,arctanx 的极限【 】
A.2
π
=
B.2
π
-
= C.∞= D.不存在
42. 下列各式中极限不存在的是【 】
A. ()
32
7
lim 1→∞
-+-x x x x B. 22
11lim 21
→---x x x x
C. sin 3lim
→∞x x x D. ()201
lim cos →+x x x x
43. 无穷小量是【 】
A.比0稍大一点的一个数
B.一个很小很小的数
C.以0为极限的一个变量
D. 数0
44. 极限1
lim(1)→-=x x x 【 】
A.∞
B. 1
C. 1-e
D. e
45. 1=x 是函数21
()1
-=-x f x x 的【 】.
A. 可去间断点
B. 跳跃间断点
C.无穷间断点
D. 连续点
46. 0=x 是函数1sin
0()10?
=??+≥?x x x f x x
e
x 的【 】 A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点 47. 01
lim sin
x x x
→的值为【 】
A. 1
B. ∞
C. 不存在
D. 0
48. 当→∞x 时下列函数是无穷小量的是【 】
A. cos -x x x
B. sin x x
C. 2sin -x x x
D. 1
(1)x x
+
49. 设210
()210
x x f x x x ?+<=?+≥?,则下列结论正确的是【 】
A.()f x 在0x =处连续
B.()f x 在0x =处不连续,但有极限
C.()f x 在0x =处无极限
D.()f x 在0x =处连续,但无极限
二、填空题
1. 当0→x 时,x cos 1-是2x 的_______________无穷小量.
2. 0x =是函数x
x
x f sin )(=
的___________间断点. 3.
=-→x x x
20)1
1(lim ___________。 4. 函数1
1
arctan
)(-=x x f 的间断点是x =___________。 5. =--→x
x e x x x sin )
1(lim
20___________.
6. 已知分段函数sin ,0(),0
x
x f x x x a x ?>?
=??+≤?连续,则a =___________.
7. 由重要极限可知,()1
lim 1+2x
x x →=___________.
8. 已知分段函数sin ,0()2,0
x
x f x x x a x ?>?
=??+≤?连续,则a =___________.
9. 由重要极限可知,1lim (1)2x
x x →+∞+=___________.
10. 知分段函数()
sin 1,1()1,1x x f x x x b x -?>?
=-??-≤?
连续,则b =___________.
11. 由重要极限可知,10
lim(12)x
x x →+=___________.
12. 当x →1时,233+-x x 与2
ln x x 相比,_______________是高阶无穷小量. 13. 25
1lim 12n n n -→∞?
?- ??
?=___________.
14. 函数22(1)()23
x f x x x +=--的无穷间断点是x =___________.
15. 0tan2lim
3x x
x
→=___________.
16. 35
1lim 12n n n +→∞??- ??
?=___________.
17. 函数22(1)()23
x f x x x +=--的可去间断点是x =___________.
18. 201cos lim
x x
x
→-=___________. 19. 253lim 12n n n +→∞?
?+ ???=___________. 20. 函数221()34
x f x x x -=+-的可去间断点是x =___________.
21. 当0x →时,sin x 与3
x 相比,_______________是高阶无穷小量. 22. 计算极限22
1lim 1n n n +→∞?
?+ ??
?=___________.
23. 设函数()21,0
,0
x x f x x a x +>?=?-≤?,在0x =处连续, 则a =__________
24. 若当1x →时, ()f x 是1x -的等价无穷小, 则1()
lim
(1)(1)
x f x x x →=-+_______ .
25. 计算极限1lim 1x
x x →∞
??
- ???=__________.
26. 设e ,
0,
(),
0.
x x f x x a x ?≤=?
+>? 要使()f x 在0x =处连续, 则a = . 27. . 当x →0时,sin x x -与x 相比, 是高阶无穷小量.
28. 计算极限45
1lim 11x x x +→∞??+ ?+?
?= .
29. 为使函数22,
(),
x x f x x a x ?+>=?
+≤?在定义域内连续,则a = . 30. 当x →0时,x cos 1-与sin x 相比,_________________是高阶无穷小量. 31. 当x →0时,24x 与3sin x 相比,_______________是高阶无穷小量.
32. 当x →1时,()2
1x -与()sin 1-x 相比,__________________是高阶无穷小量.
33. 若3lim 1x
x k e x →∞?
?+= ??
?,则k =___________.
34. 函数2
1
()34
+=
--x f x x x 的无穷间断点是x =___________. 35.
极限0x →.
36. 设()2
sin ,f x x x
=求()lim →∞
x f x =___________.
37.
设函数cos ,0
()0
?=?≥??x x f x a x 在0x =处连续,则a =___________.
38. 0x =是函数x
x
x f sin )(=的 (填无穷、可去或跳跃)间断点.
39. 函数2
1
()23
x f x x x +=
--的可去间断点是x =___________. 40. 2lim 1x
x x →∞
??
-= ???
___________
三、计算题
1. 求极限32224
lim 4
x x x x →---
2. 求极限20cos3cos2lim
ln(1)
x x x
x →-+
3. 求极限2
0(1)
lim ln(16)x x e x x →--
4. 求极限0(1)sin lim ln(16)x x e x
x x →--
5. 求极限20(1cos )sin lim ln(16)
x x x
x x →--
6. 求极限201cos lim (1)
x x x
x e →--
7. 求极限201cos lim ln(1)
x x
x →-+
8.
求极限??? ?
?---→1112lim 21x x x 第三章 导数与微分
一、选择题
1. 设函数f (x )可导,则=--→h
x f h x f h )
()3(lim
【 】
A. 3()f x '
B.
1
()3
f x ' C. 3()f x '- D . 1
()3f x '-
2. 设函数f (x )可导,则0
(1)(1)
lim 2x f f x x
→--=【 】
A. 2(1)f '
B.
1(1)2
f '
C. 2(1)f '-
D. 1
(1)2f '- 3. 函数x y =在0=x 处的导数【 】
A. 不存在
B. 1
C. 0
D. 1-
4. 设x e x f 2)(=,则(0)f '''=【 】
A. 8
B. 2
C. 0
D. 1
5. 设x x x f cos )(=,则()f x ''=【 】
A. x x sin cos +
B. x x x sin cos -
C. x x x sin 2cos --
D. x x x sin 2cos +
6. 设函数f (x )可导,则0(2)()
lim
h f x h f x h →+-=【 】 A. 2()f x ' B. 1()2f x ' C. 2()f x '- D. 1
()2f x '-
7. 设sin ()y f x =,其中()f x 是可导函数,则y '=【 】 A. cos ()f x B. sin ()f x '
C. cos ()f x '
D. cos ()()f x f x '?
8. 设函数f (x )可导,则0(2)()
lim h f x h f x h →+-=【 】
A. 2()f x '
B. 1()2f x '
C. 2()f x '-
D. 1
()2f x '-
9. 设(arctan )y f x =,其中()f x 是可导函数,则y '=【 】
A. (arctan )f x '
B. 2(arctan )(1)f x x '?+
C. 2(arctan )1f x x '++
D. 2
(arctan )
1f x x
'+ 10. 设(sin )y f x =,其中()f x 是可导函数,则y '=【 】 A. (sin )f x ' B. (cos )f x ' C. (sin )cos f x x ' D. (cos )cos f x x '
11. 设函数f (x )可导,则0(3)()
lim 2h f x h f x h →+-=【 】
A. 3()f x '
B. 2()3f x '
C. ()f x '
D. 3
()2f x '
12. 设y =sinx ,则y (10)|x=0=【 】
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2n 13. 设函数f (x )可导,则0(4)()
lim 2h f x h f x h →+-=【 】
A. 2()f x '
B. 4()f x '
C. 3()f x '
D.
1
()2
f x ' 14. 设y =sinx ,则y (7)|x=0=【 】
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2n
15. 设函数f (x )可导,则0(4)()
lim 2h f x h f x h
→--=【 】
A. -4()f x '
B. 2()f x '
C. -2()f x '
D. 4()f x ' 16. 设y =sinx ,则(7)
x y π
==【 】
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2n
17. 已知函数()f x 在0x x =的某邻域内有定义,则下列说法正确的是【 】 A. 若()f x 在0x x =连续, 则()f x 在0x x =可导
B. 若()f x 在0x x =处有极限, 则()f x 在0x x =连续
C. 若()f x 在0x x =连续, 则()f x 在0x x =可微
D. 若()f x 在0x x =可导, 则()f x 在0x x =连续 18. 下列关于微分的等式中,正确的是【 】
A. 2
1d()arctan d 1x x x =+ B. d(2ln 2)2d x x
x = C. 211
d()d x x x
=- D. d(tan )cot d x x x =
19. 设[]2
0()(0)sin lim 4x f x f x x →-= ,则(0)f '=【 】 A. 3 B. 4 C. 4
3
D. 不存在
20. 设函数()f x 在0x x =可导,则000(2)()
lim h f x h f x h
→+-=【 】
A. 02()f x '
B. 0()f x '
C. 02()f x '-
D. 0()f x '-
21. 下列关于微分的等式中,错误的是【 】
A. 21d(arctan )d 1x x x =+
B. 2
11
d()d x x x =-
C. dcosx sin d x x =
D. d(sin )cos d x x x = 22. 设函数()cos f x x =,则(6)(0)f =【 】
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
23. 设()x f x e =,则0
(1)(1)
lim
x f x f x
?→+?-=?【 】
A. 1
B. e
C. 2e
D. 2e
24. 设函数()f x 在0x x =可导,则000(2)()
lim h f x h f x h
→+-=【 】
A. 02()f x '
B. 0()f x '
C. 02()f x '-
D. 0()f x '- 25. 下列关于微分的等式中,错误的是【 】
A. 21d(arctan )d 1x x x =+
B. 2
11
d()d x x x =-
C. dcosx sin d x x =
D. d(sin )cos d x x x =
26. 设函数()f x 在0=x x 处可导,且0()'=f x k ,则000(2)()
lim →+-=h f x h f x h
【 】
A. 2k
B. 12k
C. 2-k
D. 1
2-k
27. 设函数()f x 在0x 可导,则000
(4)()
lim
h f x h f x h
→+-=【 】
A. 04()f x '
B.
01()4f x ' C. 04()f x '- D. 01
()4
f x '- 28. 设函数()f x 在0x 可导且0()2'=f x ,则000
()(2)
lim →+--=h f x h f x h h
【 】
A. -2
B. 1
C. 6
D. 3
29. 下列求导正确的是【 】
A. ()2
sin 2cos '=x x x B. sin cos 44ππ'??=???
?
C. ()cos cos '=x x e e
D. ()1
ln 5'=x x
30. 设()x x x f ln =,且()20='x f ,则()0x f =( )。
A. e 2
B. e
C. 2
e
D. 1 31. 设sin =y x ,则y (8)=【 】
A. sin -x
B. cos x
C. sin x
D. cos -x 32. 设)(x f y =是可微函数,则d (cos )f x =( ). A.(cos )d f x x ' B.(cos )sin d f x x x '
C.(sin )cos d f x x x '
D. (cos )sin d f x x x '-
33. 已知ln ,=y x x 则()6
y =【 】
A. 51
x -
B.
51
x C. 54!
x
D. 54!x
-
二、填空题
1. 曲线12
12
+=
x y 在点)3,2(处的切线方程是_____________. 2. 函数ln(1)x
y e =+的微分d y =_____________.
3. 设函数)(x f 有任意阶导数且)()('2
x f x f =,则()f x '''= 。 4. 曲线x y cos =在点)2
1
,3(π处的切线方程是 。 5. 函数sin 2x
y e
=的微分d y = x d 。
6. 曲线x x x y -=ln 在点e x =处的切线方程是_____________.
7. 函数12+=
x y 的微分d y =_____________.
8. 某商品的成本函数21
11001200
C Q =+
,则900Q =时的边际成本是___________. 9. 设函数()y f x =由参数方程cos sin x y θθ
=??
=?所确定,则d d y
x =_____________.
10. 函数9
(25)y x =+的微分d y =_____________.
11. 曲线()ln f x x =在点(1,0)处的法线方程是___________.
12. 设函数()y f x =由参数方程cos sin x a t y b t
=??=?所确定,则d d y
x =_____________.
13. 函数2
ln sin y x =的微分d y =_____________.
14. 某商品的成本函数2
1201600100
C Q Q =
++,则500Q =时的边际成本是___________. 15. 设函数()y f x =由参数方程sin 1cos x t t y t
=-??
=-?所确定,则d d y
x =_____________.
16. 函数y =d y =_____________.
17. 曲线ln 1y x =+在点(),2e 处的切线与y 轴的交点是_____________. 18. 函数2cos3ln 2x
y e x =+的微分d y =_____________.
19. 曲线2ln 1y x =+在点(),3e 处的切线与y 轴的交点是_____________. 20. 函数2sin 3ln 2x y e x =+的微分d y =_____________.
21. 曲线22ln 1y x =+在点()1,1处的切线与y 轴的交点是___________.
22. 函数2
sin36x y e x =+的微分d y =___________. 23. 已知0()1f x '=,则000
(2)()
lim
3h f x h f x h
→+-=_____________.
24. 已知函数2x
y e =,则y '''=_____________. 25. 函数2
ln(1)y x =+的微分d y =_____________. 26. 已知函数sin y x =,则(6)
y
= .
27. 函数2
x y xe =的微分d y = .
28. 已知曲线2
22y x x =+-的某条切线平行于x 轴,则该切线的切点坐标为 . 29. 函数ln(cos 2)y x =的微分d y = .
30. 已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56
π,则()2f '= . 31. 若(1)(2)y
x x x =--,则(0)y '=
.
32. 函数arctan 2y x =的微分d y =______________.
33. 已知函数()=y f x 是由参数方程cos sin x a t
y b t
=??=?确定,则d d y x =______________.
34. 函数y =d y =_____________. 35. 函数lnsin y x =的微分d y = 36. 由参数方程sin 1cos x t t y t
=-??
=-?所确定的函数的导数d d y
x = .
三、计算题
1. 设函数2ln(1)y x x =+,求1d x y =
2. 求由方程xy e y x =+2所确定的隐函数()x y y =的导数y '。
3. 求曲线
???+=+=t t y t x 21在0=t 相应点处的切线与法线方程. 4.
设函数y =,求d y .
5. 设y 是由方程
20y
x y e ++-=所确定的隐函数,求0
d d ,d d =x x
y x y 。
6. 求椭圆???==t
y t x sin 2cos 4在4π
=t 相应点处的切线与法线方程.
7.
设函数y x =d y .
8. 设y 是由方程
0=-+y
x e e xy 所确定的隐函数,求0
d d ,d d =x x
y x y 。
9. 求摆线???-=-=t
y t t x cos 1sin 在2π
=t 相应点处的切线与法线方程.
10.
设函数ln(y x =,求(0)y '及22d d y
x
.
11. 求由方程sin()y x y =+所确定的隐函数y 的导数
d .d y x
12. 设函数sin ln sin 2x
y x e x =+?,求22d d y
x
13. 求由方程y e xy e +=所确定的隐函数y 的导数(0).y '
14.
设函数(
ln y x =+,求22d d y
x
.
15. 求由方程221x y -=所确定的隐函数y 在3x =处的导数(3).y '
16.
设函数cos2y x =,求微分d y . 17. 设函数2
ln(1)sin 2x y e x =++,求微分d y .. 18.
设函数ln x y e -=,求微分d y .
19. 求由方程sin 1x y y x e -+=所确定的隐函数y 的导数
0d d .d d x y y x x =并求 20. 求由方程sin 1x y y x e ++=所确定的隐函数y 的导数0d d .d d x y y
x x
=并求
21. 求由方程cos 1x y y x y e +-+=所确定的隐函数y 的导数0d d .d d x y y
x x
=并求
22. 设函数221,
()1,x e f x x bx ?-?=?++??00
x x ≤>在0x =处可导,求b 的值.
23. 已知方程sin()ln(1)ln 1xy x y -++=所确定的隐函数()y y x =,求0d .d x y
x
=
24.
已知函数y =0x =处的微分d y 25. 用对数求导法求函数cos (0)x y x x =>的导数.
26. 求由方程0x y xy e e -+-=所确定的隐函数y ,求函数在0x =处的微分d y . 27. 设[]2
(sin 2),y f x =其中f 是可微函数,求y ' 28. 设2cos3,x y e x -=求d y .
29. 求由方程-=x y xy e 所确定的隐函数y 的导数
11
d d ,.d d x y y y x x
==
30. 求由方程()sin -=x y e e xy 所确定的隐函数y 的导数0
d d ,.d d x y y x x
=
31.
设函数()ln(f x x =,求()f x '和(0)f '
32. 求曲线2-?=??=??t
t
x e
y e
在0=t 相应点处的切线方程与法线方程. 33. 已知y 是由方程sin 0+=y y xe 所确定的隐函数,求y 的导数
d ,d y
x
以及该方程表示的曲线在点()0,0处切线的斜率。 34. 设函数x x y 3sin cos 3-=,求d y .
四、综合应用题
1. 求2
ln 22x t t y t =+??=+?
在1t =相应点处的切线与法线方程. 2.求2
ln 31x t t y t =+??=+?在1t =相应点处的切线与法线方程. 3.求1
ln 3t x t t y e t
-=+??=+?在1t =相应点处的切线与法线方程. 第四章 微分中值定理与导数应用
一、选择题
1. 设函数()sin f x x =在[0,]π上满足罗尔中值定理的条件,则罗尔中值定理的结论中的=
ξ【 】
A. π
B.
2π C. 3π D. 4
π 2. 下列函数中在闭区间],1[e 上满足拉格朗日中值定理条件的是【 】
A. x ln
B. x ln ln
C. x
ln 1
D. )2ln(x -
3. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ,则方程0)('=x f 有【 】
A. 一个实根
B. 二个实根
C. 三个实根
D. 无实根
4. 下列命题正确的是【 】
A. 若0()0f x '=,则0x 是()f x 的极值点
B. 若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=
C. 若0()0f x ''=,则()()00x f x ,是()f x 的拐点
D. ()0,3是43()23f x x x =++的拐点
5. 若在区间I 上,()0,()0,f x f x '''>≤, 则曲线f (x ) 在I 上【 】
A. 单调减少且为凹弧
B. 单调减少且为凸弧
C. 单调增加且为凹弧
D. 单调增加且为凸弧 6. 下列命题正确的是【 】
A. 若0()0f x '=,则0x 是()f x 的极值点
B. 若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=
C. 若0()0f x ''=,则()()00x f x ,是()f x 的拐点
D. ()0,3是43()23f x x x =++的拐点
7. 若在区间I 上,()0,()0,f x f x '''<≥, 则曲线f (x ) 在I 上【 】
A. 单调减少且为凹弧
B. 单调减少且为凸弧
C. 单调增加且为凹弧
D. 单调增加且为凸弧 8. 下列命题正确的是【 】
A. 若0()0f x '=,则0x 是()f x 的极值点
B. 若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=
C. 若0()0f x ''=,则()()00x f x ,是()f x 的拐点
D. ()0,3是43()23f x x x =++的拐点
9. 若在区间I 上,()0,()0,f x f x '''>≥, 则曲线f (x ) 在I 上【 】
A. 单调减少且为凹弧
B. 单调减少且为凸弧
C. 单调增加且为凹弧
D. 单调增加且为凸弧 10. 函数256, y x x =-+在闭区间 [2,3]上满足罗尔定理,则ξ=【 】
A. 0
B. 12
C. 5
2
D. 2
11. 函数22y x x =--在闭区间[1,2]-上满足罗尔定理,则ξ=【 】
A. 0
B. 1
2 C. 1 D. 2
12. 函数y =在闭区间[2,2]-上满足罗尔定理,则ξ=【 】
A. 0
B. 1
2 C. 1 D. 2
13. 方程410x x --=至少有一个根的区间是【 】
A.(0,1/2)
B.(1/2,1)
C. (2,3)
D.(1,2)
14. 函数(1)y x x =+.在闭区间[]1,0-上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理确定的
=ξ 【 】
A. 0
B. 12-
C. 1
D. 1
2
15. 已知函数()32=+f x x x 在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,则拉格朗日
定理成立的ξ是【 】
A.
±
B. C. D. 13±
16. 设273+=x y ,那么在区间)3,(-∞和),1(+∞内分别为【 】
A.单调增加,单调增加
B.单调增加,单调减小
C.单调减小,单调增加
D.单调减小,单调减小
二、填空题
1. 曲线53)(23+-=x x x f 的拐点为_____________.
2. 曲线x xe x f 2)(=的凹区间为_____________。
3. 曲线535)(23++-=x x x x f 的拐点为_____________.
4. 函数22ln y x x =-的单调增区间是___________.
5. 函数1x y e x =--的极小值点为_____________.
6. 函数3229123y x x x =-+-的单调减区间是___________.
7. 函数22ln y x x =-的极小值点为_____________.
8. 函数x y e x =-的单调增区间是___________.
9. 函数2x y x =?的极值点为_____________.
10. 曲线4326y x x =++在区间(,0)-∞的拐点为_____________. 11. 曲线3231y x x =++在区间(,0)-∞的拐点为_____________. 12. 曲线3236y x x =-+的拐点为___________.
13. 函数3226128y x x x =-+-的拐点坐标为 . 14. 函数2332x x y -=在=x _______有极大值.
15. 曲线x x y arctan +=在0=x 处的切线方程是___________. 16. 曲线43341=-+y x x 在区间(0,)+∞的拐点为_____________. 17. 过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = .
三、计算题
1. 求极限)1
1
1(lim 0--→x x e x
2. 求极限011
lim()
sin x x x →-
3. 求极限201
lim ln(1)
x
x e x x →--+
4. 求极限11lim(
)1ln x x x x
→-- 5. 求极限2011
lim()sin x x x x
→-
6. 求极限)1
1
1(lim 0--→x x e x
7. 求极限2
sin lim
(1)
x x x x x e →--
四、综合应用题
1. 设函数32()234f x x x =-+.求
(1)函数的单调区间;(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点.
2. 设函数32()33f x x x =-+.求
(1) 函数的单调区间;(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点.
3. 设函数32()391f x x x x =---.求()f x 在[0,4]上的最值
4. 设函数32()4-123f x x x =+.求
(1)函数的单调区间与极值;(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点.
5. 某企业每天生产x 件产品的总成本函数为202.04502000)(x x x C ++=,已知此产品
的单价为500元,求: (1) 当50x =时的成本;
(2) 当50x =到60x =时利润变化多少
(3) 当50=x 时的边际利润,并解释其经济意义。
6. 设生产某种产品x 个单位的总成本函数为22900)(x x x C ++=,问:x 为多少时能使
平均成本最低,最低的平均成本是多少并求此时的边际成本,解释其经济意义。 7. 某商品的需求函数为p q 3300-=(q 为需求量, P 为价格)。问该产品售出多少时得到的收入最大最大收入是多少元并求30=q 时的边际收入,解释其经济意义。 8. 某工厂要建造一个容积为3002m 的带盖圆桶,问半径r 和高h 如何确定,使用的材
料最省
9. 某商品的需求函数为1
102
Q P =-(Q 为需求量, P 为价格).
(1) 求2P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(2) 当3P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将变化百分之几是增加还是减少 10. 求函数()cos x f x e x =在[],ππ-上的最大值及最小值。
11. 某商品的需求函数为2
180100
Q P P =-
(Q 为需求量, P 为价格). (1) 求5000P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(2) 当5000P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将变化百分之几是增加还是减少 12. 某商品的需求函数为2658Q P P =+-(Q 为需求量, P 为价格).
(1) 求5P =时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求5P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(3) 当5P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将如何变化
14. 某商品的需求函数为2402Q P P =+-(Q 为需求量, P 为价格).
(1) 求5P =时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求5P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(3) 当5P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将如何变化
15. 某商品的需求函数为2354Q P P =+- (Q 为需求量, P 为价格).
(1) 求5P =时的边际需求, 并说明其经济意义.
(2) 求5P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(3) 当5P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将如何变化 16. 设函数32()4-123f x x x =+.求
(1) 函数的单调区间与极值;(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点.
17. 设某企业每季度生产的产品的固定成本为1000(元),生产x 单位产品的可变成本为
20.0110x x +(元).如果每单位产品的售价为30(元).试求: (1)边际成本,收益函数,边际收益函数;
(2)当产品的产量为何值时利润最大,最大的利润是多少 18. 设函数32()391f x x x x =+-+.求
(1) 函数的单调区间与极值;(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点. 19. 求函数()sin cos f x x x =+在[0,]π上的极值.
20试求()33=-f x x x 的单调区间,极值,凹凸区间和拐点坐标.
五、证明题
1. 证明:当+∞<≤x 0时,x x ≤arctan 。
2. 应用拉格朗日中值定理证明不等式:
当b a <<0时,a
a
b a b b a b -<
<-ln 。 3. 设)(x f 在]1,0[上可导,且0)1(=f 。证明:存在)1,0(∈ξ,使()()0f f ξξξ'+=成立。
4. 设()f x 在闭区间[0, π]上连续,在开区间(0, π)内可导,
(1)在开区间(0, π)内,求函数()sin ()g x x f x =?的导数. (2)试证:存在(0,)ζπ∈,使 ()cot ()0f f ζζζ'+=. .
5. 设()f x 在闭区间[,]a b 上连续,在开区间(,)a b 内可导,且()()0,f a f b == (1)在开区间(,)a b 内,求函数-()()kx g x e f x =?的导数.
(2)试证:对任意实数k ,存在(,)a b ζ∈,使 ()()f kf ζζ'=. 6. 求函数()arctan f x x =的导函数,
(2)证明不等式:2121arctan arctan x x x x -≤-,其中21x x >.(提示:可以用中值定理) 7. 证明方程5231010x x x +--=有且只有一个大于1的根. 8. 证明方程52481x x x +-=有且只有一个大于1的根. 9. 证明方程52371x x x +-=有且只有一个大于1的根.
10. 设()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内二阶可导,()()0f a f b ==,且存在点(,)c a b ∈使
()0f c >.证明:至少存在一点(,)a b ξ∈,使()0f ξ''<.
11. 设()f x 在[0,1]上连续, 在(0,1)内可导, 且(0)0f =, (1) 1.f =
证明: (1) 存在(0,1),ξ∈ 使得()1;f ξξ=-
(2) 存在两个不同的,(0,1),ηζ∈ 使()() 1.f f ηζ''= 12. 设()f x 在[1,2]上有二阶导数,且(1)(2)0f f ==.又
2()(1)()F x x f x =-.证明:至少存在一点(1,2)ξ∈,使()0F ξ''= 13. 证明方程410+-=x x 在(0,1)上有且只有一个根. 14. 证明:当+∞<≤x 0时,x x ≤arctan .
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、 1、 下列极限中正确的是( ) A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1 x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f (x )={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为( ) A 、f (x )在x=1处无定义 B 、1lim x - →f (x )不存在 C 、1 lim x →f (x )不存在 D 、1lim x + →f (x )不存在 3、y=ln (1+x )在点(0,0)处的切线方程是( ) A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f (x )在(a ,b )内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0,则曲线在(a ,b )内( ) A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′-y cotx=0的通解( ) A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( ) A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 1、 若极限0 lim x x →f (x )和0 lim x x →f (x )g (x )都存在,则0 lim x x →g (x )必存在( )
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1,则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A:, C: ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A:有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为( ) A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ,则下面说法不正确的为 ( ). X 0 A:函数f (X )在X 0有定义; B :极限1X 叫f (x )存在; C:函数f (X )在X 0连续; D:函数f (x )在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x (1 cos 3 x )的图形对称于( A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy 轴 3 10. 函数 f (x ) x sinx 是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; sin4x 6.设 f (x) —X — 1
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=() 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是() 【2017】3.当x →∞时,函数()f x 与2x 是等价无穷小,则极限()lim x xf x →∞的值是() 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导,且()()f a f b =,则()0f x '=在(a,b)内() A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是() 【2017】6.已知函数()f x 在0x 处取得极大值,则有【】 【2017】7.方程x=0表示的几何图形为【】 A .xoy 平面 B .xoz 平面 C .yoz 平面 D .x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是() 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导,则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<() 【2017】10.微分方程0y y '''-=的通解是【】 A .y x = B .x y e = C .x y x e =+ D .x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??,在R 上连续,则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量,,与向量,垂直,则常数k = 3、计算题
安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项: 1.试卷共8页,请用签字笔答题,答案按要求写在指定的位置。 2.答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题(下列每小题的选项中,只有一项是符合题意的,请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题,每小题3分,共30分) 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续,则=a ( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解:由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时,与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是( A ) A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解:由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导,则'-)]([x e f =( D ) A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解:)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数,则?=dx x f x )(3 ( B ) A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解:因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是( C ) A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解:因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 一、选择题:每小题10分,共40分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x ( ) A. 1 B. C. 0 D. π 答案:B 解读:3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 ( ) A. B. C. 2x D. 答案:C 3. 设函数 , 则f ’( π ( ) A. B. C. 0 D. 1 答案:A 解读:()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是( )
A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案:A 5. =( ) A. 3 B. C. D. +C 答案:C 解读:由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. ( ) A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案:D 解读: ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 ( ) A. B. C. D. 1 答案:B 解读: ,将1,1==y x 代入, 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为( ) A. B. C. π D. π
答案:C 解读:画图可知此图形是以坐标原点为圆心,半径为2且位于x 轴上方的半圆, 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?( ) A. B. C. D. 答案:D 解读:x e x z =??,x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=( ) A. B. C. D. 答案:B 解读:因为A ,B 互不相容,所以P(AB)=0,P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题:每小题4分,共40分. 11. 1 lim →x =. 答案:2- 解读:1 lim →x 12. → =.
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
高等数学(二)命题预测试卷(二) 一、选择题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。在每个小题给出的选 项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内) 1.下列函数中,当1→x 时,与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是( ) A .)3ln(x - B .x x x +-232 C .)1cos(-x D .12-x 2.曲线x x y 1 33+ -=在),1(+∞内是( ) A .处处单调减小 B .处处单调增加 C .具有最大值 D .具有最小值 3.设)(x f 是可导函数,且1) ()2(lim 000 =-+→h x f h x f x ,则)(0x f '为( ) A .1 B .0 C .2 D . 2 1 4.若1 )1(+=x x x f ,则?10)(dx x f 为( ) A .2 1 B .2ln 1- C .1 D .2ln 5.设x u xy u z ??=, 等于( ) A .z zxy B .1-z xy C .1-z y D .z y 二、填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分,把答案填在 题中横线上。 6.设2yx e z xy +=,则 ) 2,1(y z ??= . 7.设x e x f x ln )(+=',则='')3(f . 8.x x x f -= 1)(,则=)1 (x f .
9.设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ,则??=D dxdy . 10.x x x )211(lim - ∞→= . 11.函数)(2 1 )(x x e e x f -+=的极小值点为 . 12.若31 4 lim 21=+++-→x ax x x ,则=a . 13.曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为 . 14.函数?=2 sin x tdt y 在2 π = x 处的导数值为 . 15.=+?-1 122cos 1sin dx x x x . 三、解答题:本大题共13小题,共90分,解答应写出推理、演算步骤。 16.(本题满分6分) 求函数??? ?? =≠==0 00 1arctan )(x x x x f 的间断点. 17.(本题满分6分) 计算1 21lim 2 --++∞ →x x x x . 18.(本题满分6分) 计算?? ????++→x x x x 10 )1(arcsin ln lim .
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????,则 AB =
只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章(总分100分) 时间:90分钟 _____学习中心(教学点) 批次: 层次: 专业: 学号: 身份证号: 姓名: 得分: 一. 选择题(每题4分,共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -
二.填空题(每题4分,共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321(f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答: 时,x 所以在时取到极小值, 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。
2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、 1、 下列极限中正确的是( ) A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f (x )={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为( ) A 、f (x )在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f (x )不存在 C 、1lim x →f (x )不存在 D 、1 lim x +→f (x )不存在 3、y=ln (1+x )在点(0,0)处的切线方程是( ) A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f (x )在(a ,b )内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0,则曲线在(a ,b )内( ) A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′-y cotx=0的通解( ) A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( ) A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 1、 若极限0lim x x →f (x )和0lim x x →f (x )g (x )都存在,则0 lim x x →g (x )必存在( ) 2、 若0x 是函数f (x )的极值点,则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 ( ) 4、设A 、B 为n 阶矩阵,则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分) 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-??
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容
正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。
A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间[-3,3 ]上连续,则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时,sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2
3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= £(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2,直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy),左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C : , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界. 4. 函数f (x ) sinx 不是( )函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为( A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1, sin x 则f (2x 1)的定义域为( 的定义域为(
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A:函数f(X)在x 0有定义; B:极限I]叫f (X)存在; C:函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; D:周期函数. 11. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数; B:奇函数; C:单调函数; D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
高等数学专升本试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求.本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 ( ) .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x -≤≤ .D 31x -≤≤. 2.极限sin 3lim x x x →∞等于 ( ) .A 0 .B 1 3 .C 3 .D 1. 3.下列函数中,微分等于 1 ln dx x x 的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2 x c + . D ln x c x +. 4.()1cos d x -=? ( ) .A 1cos x - .B cos x c -+ .C sin x x c -+ .D sin x c +. 5.方程22 22x y z a b =+表示的二次曲面是(超纲,去掉) ( ) .A 椭球面 .B 圆锥面 .C 椭圆抛物面 .D 柱面.
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题,每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数, 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?(超纲,去掉) 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??(超纲,去掉)
2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题(共80题) 1. 极限(). A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为,则函数的定义域为(). A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小; B.是与等价的无穷小; C.是与同阶但不等价的无穷小; D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时,是(). A.无穷小量; B.无穷大量; C.有界变量; D.无界变量. 7. 函数是()函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。
A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是(). A. B. C. D. 10. 设函数,则的连续区间为() A. B. C. D. 11. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小量; B.是较低阶的无穷小量; C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小; D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中()是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在,则在处(). A.一定有定义; B.一定无定义; C.可以有定义,也可以无定义; D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在
15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设,则() A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为(). A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的(). A.充分条件,但不是必要条件; B.必要条件,但不是充分条件; C.充分必要条件; D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知,求(). A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是()函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2