高中数学双曲线基础知识练习题
双曲线基础知识练习题
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．双曲线
22
1169
x y -=的焦点坐标为( )
A.(
B.(0,
， C.(5,0)-，(5,0) D.(0,5)-，(0,5)
2. 双曲线的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ． 4 D ．4 2
3.双曲线
的渐近线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 5.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．两条射线
D ．一条射线
6.设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（ ） A ．2 B ．18 C ．2或18 D ．16
7.已知双曲线)0(132
22>=-a y a x 的离心率为2，则实数=a （ ）
A. 2
B. 26
C. 25
D. 1
8.已知1F ，2F 为双曲线C ：
22
2=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21cos PF F ( )
A ．14
B ．3
5
C ．54
D ．43
2
2
28x y -=11
22
2=+++m y m x m )1,2(--),1()2,(+∞---∞ )1,1(-)2,3(--
9．椭圆222
212x y m n +=与双曲线22
2212x y m n
-=有公共焦点，则椭圆的离心率是( )
A
B
C
D
10.设椭圆C 1的离心率为
13
5，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )
A.1342222=-y x
B.15132222=-y x
C.1432222=-y x
D. 112
1322
2
2=-y x
11.已知双曲线2
22
2
1x y a
b 0,0a
b
的一条渐近线平行于直线l ：210y
x
，双曲
线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）
A.221
520x y B.2
21
205x y
C.2
2331
25
100
x y D.2
2331
100
25
x y
12.直线(:l y k x =与双曲线22
1x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．-1
C ．1或-1 D. 1或-1或0
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.双曲线x 2
10－y 2＝1的顶点坐标是
14.已知P 是双曲线上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|
的值为________
15.双曲线
2212x y m m -=与椭圆22
1530
x y +=有共同的焦点，则m = 16.与双曲线
x 2－
y 2
4
＝1有共同渐近线且经过点(2, 2)的双曲线方程
三、解答题
17.求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）焦点在x 轴上，实轴长是10，虚轴长是6 （2）焦点（-5,0），离心率是2
18.求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(2
2=++y x 都外切的动圆圆心的轨迹方程
19.已知双曲线与椭圆192522=+y x 共焦点,它们的离心率之和为5
14
,求双曲线的标准方程。
20. 已知双曲线
22
12416x y -=，P 为双曲线上一点，12,F F 是双曲线的两个焦点，且1260F PF ∠=?，求△12F PF 的面积。
21.已知双曲线的焦点为,且离心率为2； （1）求双曲线的标准方程；
（2）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。
22.已知直线1y ax =+与双曲线2
2
31x y -=交于,A B 两点， （1）求a 的取值范围；
（2）若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值。
C 12(2,0),(2,0)F F -(1,3)M l C ,A B M AB l