高思导引 四年级第六讲 行程问题教师版

第6讲行程问题一

内容概述

掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法.

典型问题

兴趣篇

1. A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？

解：速度=路程÷时间

（1）汽车速度：240÷6=40（千米）

（2）6÷2=3（时）（240÷2）÷（3—1）=60（千米）

2. A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：

(1) 甲从A走到B需要多长时间？

(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？

解：（1）4800÷60=80（分）

（2）时间=路程和÷速度和

4800÷（60+100）=30（分）

3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？

解：路程差=速度差×时间

时间=路程差÷速度差

4800÷（100－60）=120（分）

4. 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？

解：40×2=80（千米）（350－80）÷（40+50）=3（时）

8点+2小时+3小时=13点

5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？

解：追及时间：（720+50×2）÷（60－50）=82（分）

冬冬走的路程：50×（82+2）=4200（米）

6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：

(1) 2小时后两车相距多少千米？

(2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？

解：（1）350－（40+60）×2=150（千米）

（2）（350－50）÷（40+60）=3（时）

7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：

(1) 经过6小时后两车相距多少千米？

(2) 经过几小时后两车第一次相距100千米？

解：（1）300－（60－40）×6=180（千米）

（2）（300－100）÷（60－40）=10（时）

8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？

解：假设AB两地相距60米，甲的速度：60÷20=3（米）乙的速度：60÷30=2（米）60÷（2+3）=12（分）

9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地，问：乙车还要过多久才能到达A地？

解：甲3小时走的路程与乙6小时走的路程相等，所以甲走6小时乙需要走12小时。

甲到达B地时乙还需：12－3=9（时）

10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？

解：乙的速度：（50×3+450）÷（18－3）=40（米）

时间：450÷（50+40）=5（分）

拓展篇

1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问：

(1) 如果两车同时出发，几小时后相遇？

(2) 如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？

解：(1) 450÷（60+30）=5（时）

(2)（450－30×3）÷（60+30）=4（时）

60×4=240（千米）

2. A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：

(1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？

(2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？

解：(1) （400－100）÷（60+40）=3（时）

（2）（400+100）÷（60+40）=5（时）

3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？

解：4小时后两飞机相距：（340－300）×4=160（千米）

甲速度：340+160÷2=420（千米）

4. 冬冬步行上学，每分钟行75米，冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米，求爸爸追上冬冬所需要的时间。

解：75×12÷（375－75）=3（分）

5. 小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千米，大货车每小时开48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？

解：72÷（60－48）=6（时）

上午9点+6小时=下午3点

6. 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B 城还有160千米，问：公共汽车什么时候到达B城？

解：（40×3+160）÷（75－40）=8（时）

160÷40=4（时）

3+8+4=15（时）

早上6点+15小时=晚上9点

7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。

解：9×2÷（36－30）=3（时）

（36+30）×3=198（千米）

8. 小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时，请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？解：30×2÷（45－30）=4（时）

4+2=6（时）

9. 甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求A、B两地之间的距离.

解：7－1=6（时）7－2=5（时）原来的速度：5×2÷（6－5）=10（千米）

AB 间距：10×6=60（千米）

10. 甲、乙两人分别在A 、B 两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇，如果同向而行，3小时后甲追上乙，问：甲的步行速度是乙的几倍？

解：甲2小时走的路程等于乙4小时走的路程

所以甲的速度是乙的2倍

11. 甲、乙两人分别由A 、B 两地同时出发，相向而行，A 、B 两地相距48千米，甲的速度是乙的3倍，请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？

解：因为甲的速度是乙的3倍，所以相同时间内甲走的路程是乙的3倍。

相遇时甲走的路程：48÷（3+1）×3=36（千米）

12. 猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后. 现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米，问：现在兔子距离洞口多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？

解：相同时间内狗跑的路程是兔子的2倍。

（1000－100）÷（2+1）=300（米）

兔子距离洞口：300+100=400（米）

兔子跑400米时狗才跑800米，小于1000米。所以最终兔子不会被猎狗追上。

超越篇

1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行，小悦的速度比冬冬的速度每小时快4千米，因此小悦比冬冬早20分钟通过途中的乙地，当冬冬到达乙地时，小悦又前进了8千米，求甲、乙两地之间的距离.

解：

820=0.4()=24-=8-==÷÷?小悦

千米/分（千米/时）

冬冬

24420（千米/时）

（2420）2（时）

22040（千米）

2. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米？

解： 64=242=336

???（千米）247

3. 冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟，某天他步行6分钟后就开始跑步，结果比平时早到了2分钟，请问：冬冬跑步的速度是步行速度的几倍？

解：

10+2-6-2=4=（分）

步行4分钟的路程跑步2分钟的路程跑步速度是步行的2倍

4. 阿奇家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校，有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，阿奇先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍，请问：阿奇这天上学步行了多少米？

解：

100025=40=-=-=÷?÷（米/分）

公交车速度

406240（米/分）

10（61）2（分）

步行时间

15213（分）

13×40=520（米）

5. 甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，已知：甲车速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中C 站的时刻依次为5：00和17：00. 问：两车是在几点相遇的？

解：

17-5=12（时） 122+1=+=÷（）4（时）549

6. 甲、乙两人分别由A 、B 两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙. 请问：甲的速度是乙的几倍？

解：

3=1+1+2+3==甲小时甲小时乙小时乙小时乙小时

甲2小时乙6小时

甲1小时路程乙3小时路程

甲速度是乙的3倍

7. 如图6-1所示，一条笔直的公路上有16个车站A1, A2, A3 …… A16, 已知相邻两站之间的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站. 甲先出发，当甲到达第2站时，已出发，当乙到达第3站时丙出发，如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16站，那么甲的速度是乙的速度的几倍？

解：

=3-=-=丙的速度乙速度的倍

甲丙第16站时，乙在第8站

甲走了16214站时

乙走了817站时

所以甲是乙的2倍

8. 甲、乙两人分别从相距24千米的A 、B 两地同时出发同向而行，一段时间后甲在C 点追上乙，如果甲每小时多走1千米，而乙每小时少走1千米，则甲追上乙的时间会少用2小时，且追上的地点与C 点相距12千米，试问：如果甲、乙两人以原速度分别从A 、B 两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？

解： =++=+2=++--=2=12=2÷÷第一次

甲乙路程和24BC BC 24BC

第二次

甲乙路程和24BC BC 1212BC 甲乙速度和

24212（千米/时）

24（时）