(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析
【经典例题】
【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}
2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )
【答案】B
【解析】 由{}
2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ?,选B.
【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}2
2
1,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A B y x =I 则
的元素个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C
【解析】A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.
【例3】（2010天津理）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ?B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥
【答案】D
【解析】A=｛x|a-1
【例4】（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关
系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 无穷多个 【答案】 B
【解析】 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{
}3,1=?N M ，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4
C 、{}|0,6a a ≤≥或a
D 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C
【解析】由|x-a|<1得-1 以a ≦0或a ≧6. 【例6】（2012大纲全国）已知集合{} {}1,3,,1,,A m B m A B A ==?=，则m = （ ） A 、0或3 B 、0或3 C 、1或3 D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ?=Q B A ∴?，{} {}1,3,,1,A m B m ==Q m A ∴∈，故m m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。 【例7】（2009四川卷理）设集合{}{} 2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =I ( ) A 、{}|75x x -<<- B 、{}|35x x << C 、.{}|53x x -<< D 、{}|75x x -<< 【答案】C 【解析】由{|55},S x x =-<<{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-< 【例8】（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈ 是3的倍数}，则()U A B =U e ． 【答案】{}2,4,8 【解析】{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，则{1,3,5,7},{3,6,9},A B ==所以{1,3,5,7,9}A B =U ，所以(){2,4,8}U A B =U e 【例9】（2012天津）已知集合={||+2|<3}A x R x ∈，集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -I ，则 =m ,=n . 【答案】1-，1 【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n -I ，画数轴可知=1m -，=1n . 【例10】(2009湖南理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __. 【答案】12 【解析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得 (15)(10)830x x x -+-++=，解得3x =，所以1512x -=，即 所求人数为12人。 【课堂练习】 1、（2010全国）设全集{} * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B =U e （ ） A 、{}1,4 B 、{}1,5 C 、{}2,4 D 、{}2,5 2、（2011北京）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 （ ） A 、(-∞, -1] B 、[1, +∞） C 、[-1，1] D 、（-∞，-1] ∪[1，+∞） 3、（2006文1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()U U C A C B =U （ ） A 、{1,6} B 、{4,5} C 、{2,3,4,5,7} D 、{1,2,3,6,7} 4、（2010浙江理）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2 x <4｝，则 （ ） A 、p Q ? B 、Q P ? C 、R p Q C ? D 、R Q P C ? 5、（2010陕西文）集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B = （ ） A 、{x x ＜1} B 、{x －1≤x ≤2} C 、 {x －1≤x ≤1} D 、 {x －1≤x ＜1} 6、（2010辽宁文）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （ ） A 、{}1,3 B 、{}3,7,9 C 、{}3,5,9 D 、{}3,9 7、（2010辽宁理）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u eB∩A={9},则A= A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9} 8、（2010江西理）若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{} 2B=|y y x x R =∈，，则A B ?= （ ） A 、{}|11x x -≤≤ B 、{}|0x x ≥ C 、{}|01x x ≤≤ D 、? 9、（2010安徽文）若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B I = （ ） A 、(-1，+∞) B 、(-∞，3) C 、(-1，3) D 、(1，3) 10、(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值 为 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 11、（2009江西卷理）已知全集U =A B U 中有m 个元素，()( )U U A B U 痧中有n 个元素．若 A B I 非空，则A B I 的元素个数为 （ ） A 、mn B 、m n + C 、n m - D 、m n - 12、（2010北京文）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = （ ） A 、{1,2} B 、{0,1,2} C 、{1,2,3} (D 、{0,1,2,3} 13、（2010北京理）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = （ ） A 、 {1,2} B 、 {0,1,2} C 、{x|0≤x<3} D 、{x|0≤x≤3} 14、（2010广东理）若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩B= （ ） A 、 {x -1＜x ＜1} B 、 {x -2＜x ＜1} C 、 {x -2＜x ＜2} D 、 {x 0＜x ＜1} 15、（2005文11）若集合}0)5)(2(|{},034|{2 <--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A I . 16、（2009湖北卷文）设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣ 2 1 +-X X <1), 则A B I = . 17、（2008文13）已知集合{}{}{}45A B ?＝ 1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ?U （C B ）＝ . 18．（2011江苏）设集合},,)2(2 | ),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是______________. 19、（2009天津卷文）设全集{} 1lg |* <∈=?=x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ，则集 合B=__________. 20、（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{} 21x B x R =∈>，则A B =I ． 【课后作业】 1、（2010广东文）若集合{}3,2,1,0=A ，{ }4,2,1=B 则集合=?B A （ ） A 、 {}4,3,2,1,0 B 、{ }4,3,2,1 C 、{}2,1 D 、 }{ 0 2、（2010四川文）设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于 （ ） A 、{3，4，5，6，7，8} B 、{3，6} C 、 {4，7} D 、{5，8} 3、（2010福建文）若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于 （ ） A 、{}x|2 B 、{}x|x 1≥ C 、{}x|2x<3≤ D 、{}x|x>2 4、（2011文）设2 ,{|20},U R M x x x ==->，则U C M =(A ) （ ） A 、[0，2] B 、() 0,2 C 、()() ,02,-∞?+∞ D 、(][),02,-∞?+∞ 5、（2010全国卷1文）设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e（ ） A 、{}1,3 B 、 {}1,5 C 、{}3,5 D 、{}4,5 6、（2010安徽理）若集合121log 2A x x ????=≥?????? ，则A =R e （ ） A 、(,0]?-∞+∞????U B 、2??+∞ ? ??? C 、(,0])-∞+∞U D 、)+∞ 7、（2010湖南理）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 （ ） A 、M N ? B 、N M ? C 、{2,3}M N ?= D 、{1,4}M N ? 8、（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = I e ( ) A 、{|01}x x ≤< B 、{|01}x x <≤ C 、{|0}x x < D 、{|1}x x > 9、（2009北京文）设集合21 {|2},{1}2 A x x B x x =-<<=≤，则A B =U （ ） A 、{12}x x -≤< B 、1 {|1}2 x x -<≤ C 、{|2}x x < D 、{|12}x x ≤< 10、（2010浙江文）设2 {|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I （ ） A 、{|12}x x -<< B 、{|31}x x -<<- C 、{|14}x x <<- D 、{|21}x x -<< 11、（2010山东文）已知全集U R =，集合{ } 2 40M x x =-≤，则U C M = （ ） A 、 {}22x x -<< B 、 {} 22x x -≤≤ C 、{ }22 x x x <->或 D 、 {}22x x x ≤-≥或 12、（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -? ? =>= ? ，则A B I = （ ） A 、 ? B 、 ()3,4 C 、()2,1- D 、 ()4.+∞ 13、（2009安徽卷理）若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<= 则A∩B 是 （ ） A 、11232x x x ??-<<-< 23x x << C 、122x x ??-< ? 14、（2009上海青浦区）已知全集R U =，集合{} 0542>--=x x x M ，{}1≥=x x N ，则)(N C M U ?= ． 15、（2010重庆理）设U={}0,1,2,3，A={} 2 0x U x mx ∈+=，若{}1,2U A =l ，则实数m=_________. 16、（2010江苏卷）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 17.（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则 ()U A B =U e ． 18、已知集合{} {}2|23,|2A x x x B x x =-<=≤，则A B I = . 19、已知集合{} 0,,213,2x S x x R T x x x R x ??=<∈=-≤∈??-?? ，则S T I =_________. 20、（2010重庆文）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B I =____________ . 【参考答案】 【课堂练习】 一、1-14、CCDBD DDCCD DBBD 二、15、}{ x|2 2,3 18、]22,2 1 [+ 19、{2，4，6，8} 20、（0，3） 【课后作业】 一、1-13、ADAAC ACBAD CBD 二、14、{} 1- 20、{}{}{} |1|0|10x x x x x x >-?<=-<< (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1} 圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（） 则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（ ） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} 高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1 集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3，理1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A ∩B 中元 素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【2017全国1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 【2017全国2，理】设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=。若{}1A B =I ，则B =（ ） A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,5 【2016全国1，理】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 【2016全国2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = U （ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 【2016全国3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ∩ T= （ ） (A) [2，3] (B)（-∞2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【2015全国2，文】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =U （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【2015全国2，理】已知集合A=｛-2，-1，0，1，2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝ 【2014全国1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?= 1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B ，则集合P 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则e 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则=?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C 错误!未找到引用源。R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 16.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A.{2,1,0,1}-- B.{3,2,1,0}--- C.{2,1,0}-- D.{3,2,1}--- 23. （2013·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 (){}4=B A C U Y ,B={1,2},则B C A U I = ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 32.（2012·山东高考文科）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(U C A)B ?为（ ） 必修一集合历年高考题 1、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2、设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 3、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________ 4、设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，则实数k 的取值范围是 5、设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 6、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人. 7、若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x = 8、已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2,则__________=N M I 9、若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 10、设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则 A B =I U （）C 11、已知{} {}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =I _________ 三、解答题 1．已知集合??????∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。 2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值。 4．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 求实数a 的值。 5．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（） A ．35 B ．25 C ．28 D ．15 2011年——2016年高考专题汇编 专题1 集合 1、（16年全国1 文）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 2、（16年全国1 理）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 3、（16年全国3文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B= （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}， ，，，， 4、（16年全国3 理）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 5、（16年全国2文）已知集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 6、（16年全国2 理）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 7、（15年新课标2 文）已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B = A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 8、（15年新课标2 理）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（） （A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝ 9、（15年新课标1文）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B 中元素的个数为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 {123}A =， ，，2{|9}B x x = 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3，理1】已知集合，，则A ∩B 中{}22(,)1A x y x y =+={}(,)B x y y x ==元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【2017全国1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则（ ） 31x A B =? 【2017全国2，理】设集合，。若，{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = 则（ ） B =A. B. C. D.{}1,3-{}1,0{}1,3{} 1,5【2016全国1，理】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （ ） （A ）3 (3,)2--（B ）3 (3,)2-（C ）3(1,2（D ）3 (,3) 2【2016全国2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123} -，，，，【2016全国3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S∩ T= （ ） (A) [2，3] (B)（-∞2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【2015全国2，文】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则 A B = （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．() 2,3【2015全国2，理】已知集合A=｛-2，-1，0，1，2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ) {}2|320x x x -+≤M N ? 全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?< 2016年高考数学文试题分类汇编—集合 1、（2016年北京高考）（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （ C ）{|2<<3}x x （ D ）{|<25}x x x >或 2、（2016年江苏省高考）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 3、（2016年山东高考）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则 ()U A B = （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 4、（2016年四川高考）学科网设集合A={x ｜1≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 5、（2016年天津高考）已知集合 }3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， 8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则 A B = （A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 9、（2016年浙江高考）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 2016年高考数学理试题分类汇编—集合 1、（2016北京）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 2、（2016山东）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=- 集合历年高考真题 高考集合历年真题 题型1集合的基本概念一一暂无 题型2集合间的基本关系——暂无 题型3集合的运算 1. （2014新课标I文1）已知集合M{x| 1 x 3}，N {x| 2 x 1}，则 A. ( 2,1) B.( 1,1) C. (1,3) D. ( 2,3) 2. （2014新课标U文1）已知集合A2,0,2 , B x|x2 x 2 0，则 AI B () A. B. 2 C. 0 D. 2 3 （2014江西文2）设全集为集合{x|x29 0}, B {x| 1 x W5｝，则Al ?B)(). A.( 3,0) B.( 3, 1) C.( 3, 1] D.( 3,3) 4 (2014辽宁文1)已知全集{x | x< 0} , B {x |x>1}，则集合 电(AUB)() A? {x | x>0} B. {x | x<1} C. {x | 0< x< 1} D. {x 10 x 1} 2 5. (2014陕西文1)设集合M x|x>0, x R，N x|x 1, x R，则 M I N (). A. O'1 B. O'1 C. O'1 D. O'1 6. （2014四川文1）已知集合A x x 1 x 2,0，集合B 为整数集，则 AI B （）. A. 1,0 B. 0,1 C. 2, 1,0,1 D. 1,0,1,2 7. （2014北京文 1）若集合 A 0,1,2,4 , B 1,2,3，则 AI B （） A. 0,1,2,3,4 B. 0,4 C. 1,2 D. 3 8. （ 2014大纲文 1）设集合 M {1,2,4,6,8} N {1,2,3,5,6,7}，贝U M I N 中元素的 个数为（）. A . 2 B. 3 C . 5 D. 7 9. （2014福建文1）若集合P x2W x 4 ,Q xx \3 ,则PIQ 等于（） A. x 3< x 4 B. x 3 x 4 C. x 2< x 3 D. x 2< x < 3 10. （2014广东文 1） 已知集合M 2,3,4 ,N 0,2,3,5 ,则Ml N （ A. 0,2 B 2,3 C. 3,4 D. 3,5 11. （2014湖北文 1） 已知全集U 1,2,3,4,5,6,7 , 集合A 1,3 ,5,6 , 则e j A （ ）. A . 1,3,5,6 B . 2,3,7 C . 2,4,7 D . 2 ,5 ,7 12. （2014湖南文2） 已知集合A {x|x 2} , B ；{x|1 x 3}, 则AI B （ ）. A.{ x | x 2} B. {: x | x 1} C.{x |2 x 3} D. {x|1 x 3} 13. （2014江苏1）已知集合A 2, 1,3,4 , B 1,2,3 ,贝U AI B . 14 （2014 重庆文 11） 已知集合A {3 ,4,512,13}, B {2 ,3,5,813}，则 AI B 15. （2015重庆文1） 已知集合A 1,2,3 , B 1,3 , 则AI B （）. 集合 1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e（ ） A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =（ ） A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．? 3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 4.（2019北京文1）已知集合A ={x |–1 高考集合历年真题 题型1 集合的基本概念——暂无 题型2 集合间的基本关系——暂无 题型3 集合的运算 1.（2014新课标Ⅰ文1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I （ ） A. (2,1)- B. (1,1)- C. (1,3) D. )3,2(- 2.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合{}2,0,2A =-，{}2|20B x x x =--=，则A B = I （ ） A.? B.{}2 C.{}0 D.{}2- 3（2014江西文2）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()A B =R I e（ ）. A.(3,0)- B.(3,1)-- C.(3,1]-- D.(3,3)- 4（2014辽宁文1）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U A B = U e（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 5.（2014陕西文1）设集合{}{} 2|0|1M x x x N x x x =∈=<∈R R ≥，，，，则M N =I （ ）. A.[]0,1 B. ()0,1 C.(]0,1 D. [)0,1 6.（2014四川文1）已知集合()(){} 120A x x x =+-?，集合B 为整数集，则A B =I （ ）. A.{}1,0- B.{}0,1 C.{}2,1,0,1-- D.{}1,0,1,2- 7.（2014北京文1）若集合{}0,1,2,4A = ，{}1,2,3B =，则A B =I （ ） 一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和 {}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( ) 答案 B 解析 由{} 2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ?,选B. 2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则 集合[()u A B I 中的元素共有 （ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =U ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=I I 故选A 。也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =I U 答案 A 3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I e( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B 解析 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =I e{|01 }x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I e( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >答案 B 解析 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =I e{|01 }x x <≤． 5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I e（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =I e{|01 }x x <≤． 高考真题汇总(函数) 考试内容： 集合.子集、交集、并集、补集. 映射.函数(函数的记号、定义域、值域). 幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图象间的关系. 指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程. 二次函数. 考试要求： (1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. (2)了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系. (3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象. (4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程. 一、选择题 1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，π 2 )上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分) A .y ＝x 2 B .y ＝|sinx | C .y ＝cos 2x D .y ＝e sin 2 x 2.函数y ＝(0.2)－x ＋1的反函数是(86(2)3分) A .y ＝log 5x ＋1 B .y ＝log x 5＋1 C .y ＝log 5(x －1) D .y ＝log 5x －1 3.在下列各图中，y ＝ax 2 ＋bx 与y ＝ax ＋b 的图象只可能是(86(9)3分) A . B . C . D . 4.设S ，T 是两个非空集 合，且S ?T ，T ?S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X ＝(87(1)3分) A .X B .T C .Φ D .S 5.在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分) A .y ＝－log 0.5(－x ) B .y ＝x 1－x C .y ＝－(x ＋1)2 D .y ＝1＋x ２ 6.集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分) A .7个 B .8个 C .6个 D .5个 7.如果全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，M ＝{a ，c ，d }，N ＝{b ，d ，e }，则M －∩N －＝(89(1)3分) A .φ B .{d } C .{a ，c } D .{b ，e } 8.与函数 y ＝x 有 相 同 图 象 的 一 个 函 数 是 (89(2)3 分 ) A .y ＝x B .y ＝x2x C .y ＝a x log a (a ＞0且a ≠1) D .y ＝log a a x (a ＞0且a ≠1) 9.已知f (x )＝8＋2x －x 2，如果g (x )＝f (2－x 2 )，那么g (x )(89(11)3分) A .在区间(－1，0)上是减函数 B .在区间(0，1)上是减函数 历年高考数学试题 命题与逻辑 一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ?是()U C A B U ?=的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）冲要条件（D ）既不充分也不必要条件 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且βα??m l ,. 有如下两个命题：①若m l //,//则βα；②若.,βα⊥⊥则m l 那么（ ） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥ ⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ? ?； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ?? 其中真命题是（ ） A ．①和② B ．①和③ C ．③和④ D ．①和④ 5．“m = 2 1 ”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．“a =b ”是“直线相切与圆2)()(22 2 =++-+=b y a x x y ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα高中数学集合历届高考题及答案解析
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