坡度坡向的提取算法

(向下为y轴正方向，向右为x轴正方向)三阶反距离平方权

差分

[dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g) / (8 *

x_cell_size)

[dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 *

y_cell_size)

slope_radians = ATAN ( √ ( [dz/dx]2 + [dz/dy]2 ) )

slope_degrees = A TAN ( √ ( [dz/dx]2 + [dz/dy]2 ) ) * 57.29578

rise_run = √ ( [dz/dx]2 + [dz/dy]2 ]

if aspect < 0

cell = 90.0 - aspect

else if aspect > 90.0

cell = 360.0 - aspect + 90.0

else

cell = 90.0 - aspect

1.加载ArcTutor>Spatial文件夹中的elevation；

2.利用Spatial Analyst>Surface Analysis>Slope计算elevation数据的坡度，为避免求反正切函数，可选择Percent；

3.利用Spatial Analyst>Surface Analysis>Aspect计算elevation数据的坡向；

4.利用绘图工具在数据视图中画一包含3*3个像元的窗口，将其高程数据依次输入Excel中；

5.按照坡度坡向的求取公式求坡度坡向；

6.验证ArcGIS的坡度坡向求取算法。

坡度（Percent）=rise_run*100；

aspect = 57.29578 * atan2 (-[dz/dx],[dz/dy])

Erdas提取坡度坡向的算法

(向上为y轴正方向，向右为x轴正方向)三阶不带权差分

坡度的计算

slope (in degrees) = 坡度百分比

所以坡度百分比为1~200。坡向的提取

If x=0 and

y=0 then the aspect is flat (coded to 361 degrees).

Aspect*180/pi 变为弧度

1.将GRID数据转换为elevation1.img；

2.利用Interpreter>Topographic Analysis>Slope计算elevation1数据的坡度，为避免求反正切函数，可选择Percent；

3.利用Interpreter>Topographic Analysis>Aspect计算elevation数据的坡向；

4.利用绘图工具在数据视图中画一包含3*3个像元的窗口，将其高程数据依次输入Excel中；

5.按照坡度坡向的求取公式求坡度坡向；

6.验证Erdas的坡度坡向求取算法。

解直角三角形(坡度、坡角)

解直角三角形（坡度、坡角）第七-九课时 ◆随堂检测 1、某斜坡的坡度为i=1：3，则该斜坡的坡角为______度． 2、以下对坡度的描述正确的是（）． A．坡度是指斜坡与水平线夹角的度数; B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比; C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比; D．坡度是指倾斜角的度数 3、某人沿坡度为i=1： 3 3 的山路行了20m，则该人升高了（）． A．203m B．20340 .103. 3 m C m D3m 4、斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（）． A．3 5 B． 4 5 C．1： 4 3 D．1：0.75 5、在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，?则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）． A．4m B．213m C．3m D．413m ◆典例分析 水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1：3，?已知背水坡的坡 长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度． 解：过D作DE⊥BC于E． ∵该斜边的坡度为1：3， 则tanα= 3 ，∴α=30°， 在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m． ∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）． 故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m． 点评：本题的关键是弄清坡度、坡角的概念，坡度和坡角的关系：坡度就是坡角的正切值，通过做高构造直角三角形，再利用三角函数值求出坡角即可. ◆课下作业

●拓展提高 1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，?要求相邻两棵树间的水平距离 AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（精确到0．1m）． （?可能用到的数据2≈1.41，3≈1.73） 1题图 2如图，防洪大堤的横断面是梯形， 坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2， 2题图 则斜坡AB的长为_______米． 3、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，?地毯的长度至少需________米（精确到0.1米）． 3题图 4题图 4、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（） A．25米 B．210米 C．45米 D．6米 5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数． 6、一勘测人员从A点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D，?用了10min，然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C，用了12min，?求山高及A，B两点间的距离（精确到0.1km）． 7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡度为1：1．实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．（精确到0.1m3）

坡度和坡向

坡度和坡向 坡：為地形組成的基本單位，有坡度和坡向兩項基本特性。 坡單元：將水系、谷線和稜線延長相接則形成不同的封閉區，再依其坡度或坡向之不同，可 再細分成具有相同坡度和坡向的均質區， 稱之為「坡單元」，或「地形單元」。 坡度：地面傾斜的程度。 1.影響到地區的穩定度及水流速度； 2.坡度的緩急可以從等高線的疏密程度判知； (1)等高線較疏的地區，地勢較平坦； (2)等高線較密集的地區，則地勢較陡峭； (3)當許多等高線密集在一起時，則表示該地為懸崖 峭壁。 3.等高線出現疏密之形狀與坡度的關係，基本上有 下列三種型態： (1)均夷坡：等高線間隔均等，表示有相同的坡度； (2)凸坡：等高線在低處較密，往高處則漸疏；

(3)凹坡：與凸坡相反，等高線在較低處較疏，往高 處漸密。 (4)坡型：根據水平和垂直的變化，所有的坡可區 分成九種類型。 4. 坡度的量測： 坡度的表示方法有百分比法、度數法、密位法和分數法四種，其中以百分比法和度數法較為常用。 (1) 百分比法 表示坡度最為常用的方法，即兩點的高程差與其水平距離的百分比，其計算公式如下： 坡度＝(高程差/水平距離)ｘ100% (2) 度數法 用度數來表示坡度，利用反三角函數計算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距離 所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距離)

5. 坡度尺：依不同比例尺所繪出之圓滑曲線，可直 接量測數條等高線間距而讀出其平均坡 度。 坡向：為水流方向，與等高線垂直，影響到日照、迎風或背風、溫度和降雨等的不同。一般區 分成八向位：可計算一區域不同方坡向之所 佔面積或出現之頻率。

坡度、坡角

h L α课题： 解直角三角形的应用三 学习目标： 1、 知道坡角、坡比（坡度）的意义. 2、能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题 自学自探： 认真看课本第115页到第116页，注意理解坡角、坡度的意义及它们的关系，例题的解题格式。 自学检测： 1、坡面的铅垂高度（h ）与水平宽度（L ）的比叫做 （或 ），记作,i 即L h i =. 坡度通常写成 的形式. 2、坡面与水平面的夹角叫做 ,记作α. 3、坡度与坡角的关系： 根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？ 答： 4、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度 5、斜坡的坡角是450 ，则坡度是 _______ 6、斜坡长是12米，坡高6米，则坡度是_______ 7、某人沿坡度为i=120m ，则该人升高了 8、水库拦水坝的横断面为梯形ABCD ，背水坡CD 的坡比i=1，?已知背水坡的坡长CD=24m ，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度． 教师点拨： 理解坡度坡角的概念，在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。 3:1

当堂检测 1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，?要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么 相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（?≈1.73）2、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡 AB的长为_______米． 3.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米． 4.（2015?四川广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

坡比坡角

2.5解直角三角形的应用——坡度与坡角 主备人：林新涛备课组长：林新涛教研组长：王学军 【学习目标】 1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。 2、能将h、L、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量. 3、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形. 【学习过程】 一．自主学习: 自学课本118页，完成以下问题： 1、坡度（或坡比）：坡面的和的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=----, 坡度通常写成1∶m的形式. 2、坡度与坡角的关系（公式）： 二．合作交流：例题： 自学课本P115例4，交流思路、方法。 三．交流展示： 如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝。 大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高20m， 迎水坡AB的坡度 i=1：2，背水坡CD的坡度i=1:1.2 求（1）求拦水大坝的底面AD的宽。 （2）若修筑2000米长的大坝，需要多少立方米 的土石？

如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽为6米，坝高24米，斜坡AB 的坡度为 i 1=1：3，斜坡CD 的坡度i 2=1：2.5. （1）求坝底AD 的长度. (2)斜坡CD 的坡角α（精确到1o ，tan26o ≈0.4） 四．当堂达标： 1、如果一斜坡高h=4米，水平距离L=34米，则斜坡的坡比i= ，坡角 = 。 2、斜坡的坡比i=1:1 ，则坡角α=__ __。 3、一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长AB=100m ，求从坡底到坡顶这段公路的垂直高度。（即BC 的高度） 4、如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD,根据图中数据，求出坝底宽AD （结果保留根号）和坡角α.

如何利用ArcGIS10.0通过cad数据制作地表高程、坡度、坡向分析图

如何利用ArcGIS10.0软件通过cad 数据制作高程、坡度、坡向分析图

Arcgis的应用 ----地表高程、坡度、坡向分析 如今科技高速发展，而3S技术也正在我们的规划设计中发挥着它巨大的力量，本文以遂平县嵖岈山温泉小镇农业观光园的规划为例，利用arcgis软件，通过对测量数据的处理，来制作地表高程、坡度、坡向分析，使所规划场地的地形现状直观地呈现在我们面前。 1.打开cad原始数据，用qselect命令，选择我们需要的ZDH图层，并复制

2.在湘源控规里利用地形命令，通过字转高程，把输入的点文本，转为点数据，这时候，点击任意一个点，可以看到它已经具有标高，把数据另存文件 3.打开Arcmap10，通过添加数据把cad数据导入 4.把图层里除了Polygon以外的其他数据移除，并将数据右键导出

5.打开导出的数据，用ArcTool Box→数据管理工具Data Management→投影和变换→定义投影→选择Projected Coordinate Systems文件下Gauss Kruger→Xian1980→114E坐标系 6.由于现在数据要素都是以面域形式出现，所以需要用ArcTool Box→数据管理工具Data Management→要素→要素转点。 7.利用刚得到的数据创建TIN，生成tin数据

8.右键tin数据，点击属性，在符号系统里，添加显示内容（以表面高程为例） 9.调整色带颜色，并定义分类，这里采用定义的间隔分类方法，间隔大小为2米。

10.调整到布局视图，调整打印页面局部和页面大小，插入图例，编辑图例和标题，调整比例尺和指北针，然后导出地图，形成图纸文件（保存BMP位图） 11.符号分类里分别显示坡度、坡向，然后布局视图，插入标题、图例，比例尺，指北针。后附遂平县嵖岈山温泉小镇农业观光园高程、坡度、坡向分析图。

坡度,坡向,提取等高线

?工具/原料 DEM的应用DEM的应用包括：坡度：Slope、坡向：Aspect、提取等高线、算地形坡度：Slope、坡向：Aspect、提取等高线、算地形表面的阴影图、可视性分析、地形剖面、水文分析表面的阴影图、可视性分析、地形剖面、水文分析等，其中涉及的知识点有： a)对TIN建立过程的原理、方法的认识； b)掌握ArcGIS中建立DEM、TIN的技术方法。 （对于这两步的教程本人之前有做过，下面教程不会再重复） c)掌握根据DEM  计算坡度、坡向的方法。 d)理解基于DEM数据进行水文分析的基本原理。 e)利用ArcGIS的提供的水文分析工具进行水文分析的基本方法和步骤。下面开始教程： 软件准备：ArcGIS   Desktop  10.0---ArcMap(3D  Analyst模块和spatial  a nalyst模块) 数据：DEM和TIN（使用由本人前面的教程【ArcGIS地形分析--TIN及DE M的生成，TIN的显示】得到的结果数据。 原始数据下载：https://www.wendangku.net/doc/e613370113.html,/s/1GGzT2

1 1

执行后，得到坡度栅格Slope_tingri1：坡度栅格中，栅格单元的值在[ 2 0  -82]  度间变化

3

【下面计算剖面曲率】 4 [3D  Analyst工具]——[栅格表面]在【ArcToolbox】中，执行命令[3D  Analyst工具]——[栅格表面] 到剖面曲率栅格：[————[坡度]  。按如下所示，指定各参数。得到剖面曲率栅格：[————[坡度] Slope  _Slope] 如图

bigemap 如何进行坡度坡向分析教程

如何进行坡度坡向分析教程 相关教程： DEM水文分析（一） Arcgis下DEM水文分析（二） DEM的应用包括：坡度：Slope、坡向：Aspect、提取等高线、算地形表面的阴影图、可视性分析、地形剖面、水文分析等，其中涉及的知识点有： a)掌握根据DEM 计算坡度、坡向的方法。 b)理解基于DEM数据进行水文分析的基本原理。 c)利用ArcGIS的提供的水文分析工具进行水文分析的基本方法和步骤。 第一步：需要的工具 1. BIGEMPA地图下载器（全能版已授权）下载地址： https://www.wendangku.net/doc/e613370113.html,/bmsetup.rar 2. Global Mapper 14. 下载地址：Global Mapper 14.1汉化版.rar 3. ARCGIS下载地址： https://www.wendangku.net/doc/e613370113.html,/article/e73e26c0cb5c1324adb6a791.html 第二步骤：通过BIGEMAP下载高程数据 1. 启动BIGEMAP地图下载器软件，查看左上角是否显示【已授权：所有地图】，如果没有该显示，请联系我们的客服人员。如下图所示： 2. 选择左上角属性选项，选择【高程】，如下图：

3. 选在你要的区域，双击下载，如下图所示： 4. 选择下载的级别，建议尽量下载16级的，16级为最好级别。如果16级不能勾选，请选择下载小一点的范围，高程为矢量数据，超过20M大小，一般电脑都很难处理生成的等高线。下载之后的数据为tiff格式，实际为dem高程数据。 6. 启动安装好的Global Mapper软件，启动中文版在安装好的目录下有个chs 或则chinese的启动图标，如下图所示：

自编城市规划Arcgis10.0做地形高程、坡度、坡向分析图--超细致版

一、处理cad地形图 在CAD里把带有标高的地形线保留，其余删除；或者保留高程点（gcd）； 也可通过湘源将标高数字转化成高程点。导入GISMAP的时候只需地形线或高程点。 以下以等高线为例： 二、根目录存放 处理好的cad地形存放在硬盘根目录里文件夹名称不要含数字，避免不测，如： 三、在ArcMap里添加数据 打开ArcMap------“添加数据” 四、选择“连接到文件夹”，指定到地形所在的文件夹五、双击载入线要素CAD地形线里Polyline要素,“添加” 过程中会蹦出未知参考空间，不用管，点确定就好。 六、点开Arctoolbox工具箱，里面一堆的各种工具 七、点选3Analyst工具箱里的“TIN管理”---“创建TIN”

输出TIN一栏里新建TIN生成后存放的位置和名称，这里依旧选取DX 文件夹,取名为TIN1,保存 输入要素类里点击黑箭头，选取要做地形分析的地形线要素，双击确 定 然后稍加等待（视地形复杂程度），右下角会显示正在创建TIN.,并且 最终弹出创建TIN成功√或者失败×的提示。 生了高程图 八、调整地形色彩： 新生成的地形默认的色彩模式，要调整其颜色，就回到左侧边栏“内容列 表”中，在“tin1”图层中选择“高程”，“图层属性”中选“符号系统”， 在“色带”里选择适合的颜色。地形变现过于生硬，可将“边类型”可勾 消。

原来DX线要素图层也可勾消生成适合的彩色高程图：九、生成坡度、坡向图: 在图层属性中左侧有“添加”，里面有关于坡度、坡带的选项，对应分别 会生成带有分级色带的坡度和坡向。 TIN图层中生成的坡度、坡向以及高程图是层叠关系，可通过是否勾选， 来确定显现哪个图层。 十、色带分级 图层属性的符号系统中默认的色带分级为9，如下图右边。 可点击黑箭头选择色彩分级精度。 十一、高程图的输出 Arcmap窗口的左下角有两个小的模式符号，默认都是在“数据模式”中 制图，点取旁边就转到“布局视图”。 或者在工具栏上通过“视图“----选择”布局视图“

坡度坡向的提取算法

(向下为y轴正方向，向右为x轴正方向)三阶反距离平方权 差分 [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g) / (8 * x_cell_size) [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * y_cell_size) slope_radians = ATAN ( √ ( [dz/dx]2 + [dz/dy]2 ) ) slope_degrees = A TAN ( √ ( [dz/dx]2 + [dz/dy]2 ) ) * 57.29578 rise_run = √ ( [dz/dx]2 + [dz/dy]2 ] if aspect < 0 cell = 90.0 - aspect else if aspect > 90.0 cell = 360.0 - aspect + 90.0 else cell = 90.0 - aspect 1.加载ArcTutor>Spatial文件夹中的elevation； 2.利用Spatial Analyst>Surface Analysis>Slope计算elevation数据的坡度，为避免求反正切函数，可选择Percent； 3.利用Spatial Analyst>Surface Analysis>Aspect计算elevation数据的坡向； 4.利用绘图工具在数据视图中画一包含3*3个像元的窗口，将其高程数据依次输入Excel中； 5.按照坡度坡向的求取公式求坡度坡向； 6.验证ArcGIS的坡度坡向求取算法。 坡度（Percent）=rise_run*100； aspect = 57.29578 * atan2 (-[dz/dx],[dz/dy])

地貌、坡向、坡度

地貌:在森林资源调查中，将地貌分为山地，丘陵和平原3大类型，其中山地又按海拔高度分为，极高山，高山，中山，低山4类：①极高山：海拔大于5000米；②高山：海拔在3500～4999米之间；③中山：海拔为1000～3499米； ④低山：海拔小于1000米。地貌一般应根据数十甚至数百平方公里的大范围来确定。 坡向:在森林资源清查中，根据样地范围的地面朝向确定坡向：①北坡：方位角3380～230；②东北坡：方位角230～670；③东坡：方位角680～1120；④东南坡：方位角1130～1570；⑤南坡：方位角1580～2020；⑥西南坡：方位角2030～2470；⑦西坡：方位角2480～2920；⑧西北坡：方位角2930～3370。对于坡度小于50的地段，坡向因子按无坡向记载。 坡位:坡位是影响立地条件尤其是水分条件的重要地形因子。在样地调查中，一般按中地形调查记载，分脊，上，中，下，谷5个坡位，①脊部：山脉的分水线及其两侧各下降垂直高度15米的范围；②上坡：从基部以下至山谷范围内的山坡三等分后的最上等分部位；③中坡：三等分的中坡位；④下坡：三等分的下坡位；⑤山谷（或三洼）：汇水线两侧的谷地，若样地处于其他部位中出现的局部山洼，也应按山谷记载。处于平原和台地上的样地，坡位按平地记载。 坡度:在森林资源清查中，一般用样地范围内的平均坡度记载，以度为单位。根据坡度的大小分为平，缓，斜，陡，急，险6级。①平坡：﹤50②缓坡：50～140③斜坡150～240④陡坡250～340⑤急坡350～440⑥险坡：≥450。 坡向与阴、阳坡 划分坡向一般只说阳坡和阴坡，坡向按东、南、西、北、东北、东南、西北、西南及无九个方位确定。阳坡一般为南、西南、西、西北；阴坡为东北、东、北、东南坡。具体到数值来说，各个坡向的aspect数值如下：平面：-1 北：0-22.5 东北:22.5-67.5 东：67.5-112.5 东南：112.5-157.5 南:157.5-202.5 西南:202.5-247.5 西:247.5-292.5 西北： 292.5-337.5 北： 337.5-360 分类方法： 阴坡：0~45° 半阴坡：45°~135°阳坡：135°~225°半阳坡：225°~315°阴坡：315°~360°

arcgis基于地形数据的坡度分析

高程、坡度和坡向是小班中非常重要的因子,坡度对水土保持规划设计具有决定性的作用,是土地利用规划和治理措施配置首先要考虑的因素。如何利用地形数据对坡度进行分析呢，本文即将揭晓。 软件准备： locaspace viewer：https://www.wendangku.net/doc/e613370113.html,/soft/detail/39338.html?ald arcgis10.1：https://www.wendangku.net/doc/e613370113.html,/s/1nvpUniD 数据准备：基于地形数据分析，就得用到DEM地形数据了，如果你已经拥有了高程点、等高线、矢量边界，那就可以自己制作一个地形数据了，如何制作地形数据呢，可以参考这篇帖子：https://www.wendangku.net/doc/e613370113.html,/123zxc/p/5915332.html 如果没有上述制作地形数据的基础数据，也不要着急，可以直接在locaspace viewer这个软件里下载。该软件集成了Google Earth、天地图等影像和三维地形的在线地图地形服务，并支持影像地形免费下载，使用起来很方便（有软件使用问题可以加官方群：181261077）。下载方法参考帖子： https://www.wendangku.net/doc/e613370113.html,/123zxc/p/5913482.html 中的地形数据下载部分，可以下载全球较高精度的地形数据。 数据有了，软件齐了，可以开始坡度分析了。 下图是在locaspace viewer中下载下来的DEM数据加载到arcgis中的效果图，下面还叠加了该地区的高清影像（也可通过locaspace viewer免费下载）。 加载好了数据之后找到ArcToolbox工具-》3D Analyst工具-》栅格表面-》坡度功能，如下图：

坡度与坡角教案

24.4解直角三角形 -----坡度坡角问题 教学目标知识与技能：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。 过程与方法：掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。 情感、态度与价值观：培养学生用数学的意识，渗透数形结合的数学思想和方法。 教学重点理解坡度和坡角的概念。 教学难点利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题。对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。 教学过程一．引入 通过回顾之前几节课对解直角三角形的学习，直接引入。 二、出示学习目标。 1、理解坡角、坡度的概念； 2、运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题； 3、注意数形结合的数学思想和方法。 三、自学指导。 1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。 （1）、h：铅垂高度。 （2）、l：水平长度。 （3）、坡角α：坡面与水平面的夹角。 （4）、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度h和水平长度l的比。 记作：i。即：α tan = = l h i 注意： α tan 1 1 = = = = m h l l h i 显然，坡度i越大，坡角α就越大，坡面就越陡。

练习： 1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是o 45，则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 2．例题讲解。 例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求： （1）坝底AD 与斜坡AB 的长度。（精确到0.1m ） （2） 斜坡CD 的坡角α。（精确到0.1m ） 四、巩固练习 课件练习题 五、总结与扩展 引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力。 1．弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离、等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。 4． 按照题中的精确度进行计算，注明单位。 六、布置作业 Ｐ116页 练习 3:1

坡度计算公式

坡度（slope）是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。 坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。(1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)x100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离 所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦 0°0% 0% 5°9% 9% 10°18% 17% 30°58% 50% 45°100% 71% 60°173% 87% 90°∞100% 例题： 一个斜坡的坡度i=1:2,若某人沿斜坡往上行进100米,则他的高度将上升多少米. 解：因为坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。通常使用百分比表示。 那么，就有：高度上升为:X2+(2X)2=1002 5X2=1002 X√5=100 X=100/√5 因为√5=√5/√5*√5 X=20√5 简化为：100*√5/5=20√5米. 其实坡度简单的讲就是一个直角邻角（地面的角）的TAN值. 国际地理学会地貌调查和野外制图专业委员会将坡度分为7级: 0-2°平原至微倾斜坡，2-5°缓倾斜坡，5-15°斜坡，15-25°陡坡，25-35°急坡，35-55°急陡坡，>55°垂直坡 中国大陆规定>25°不能耕种 °分别为坡面流水面状侵蚀的下限和上限临界坡角。25°和15西北黄土高原地区

41用已矢量化的等高线在arcgis里做坡度、坡向、起伏度的分析

在arcgis中中，进行如下操作： 1、创建TIN 打开3d analyst模块，利用creat /modify TIN---creat TIN from features命令（height source 选择高程字段），先将等高线转为TIN； 2、从TIN中创建栅格表面 打开3d analyst模块，利用convert---TIN to raster命令（attribute选择elevation，cell size自定义，若为大比例尺数据可以选择5或10，可以参考相关研究文献），生成栅格表面，即DEM； （备注：矢量化的等高线必须比研究区的范围大些，创建TIN并生成Raster后，再用研究区边界来裁切，这样的DEM数据才能满足精度要求） 3、地形因子分析 打开3d analyst模块，利用surface analysis---slope命令，生成坡度数据； 打开3d analyst模块，利用surface analysis---aspect命令，生成坡向数据； 打spatial analyst模块，利用neighborhood tatistics命令进行邻域分析，先将statistic type设为最大值，输出栅格为A，再将statistic type设为最小值，输出栅格为B，利用raster calculator 生成地形起伏度数据，公式为[A]-[B]； 以上的地形数据，可以根据需要进行reclassfy重分类处理，分类标准参考相关文献，就可以获取所需的地形因子统计数据。 制图时，用view---layout view，添加比例尺、指北针、图例，就可以整饰出图

坡度与坡角

坡度与解直角三角形的应用 课堂夯基班级：________ 姓名：_______ 知识点1：坡度和坡角 1．坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的_______(或坡比)，记作i，即i＝____．坡度一般写成1∶m的形式．坡面与水平面的夹角叫做______， 记作α，有i＝h l ＝_______，坡度越大，坡角α就_______，坡面就______． 练习1.斜坡的坡度是则坡角α=______度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 _______. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______. 4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶3，坝外斜坡的 坡度i＝1∶ 3 3 ，则两个坡角的和为_______. 知识整合 5．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2 5 米，则这个坡面的坡度为________． 6．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要 求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上 的距离AB为( ) A．5cosα B. 5 cosα C．5sinα D. 5 sinα 7．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度 为12米，斜面坡度为1∶2，则是斜坡AB的长为( ) A．4 3 米B．6 5 米C．12 5 米 D．24米 8．一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 米到达点B，则小辰上升了______米． 9．如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带AB 相连， 3 :1

AB＝14米．则旗杆BC的高度是____米． 10．(例题变式)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度 i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732) 11．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶ 3.且坡面底部与文化墙之间至少有2米的通道。 (1)求新坡面的坡角α； (2)原天桥底部正前方8米处 (PB的长)的文化墙PM是否需要拆 除？请说明理由． 名师培优 12．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比 i＝1∶ 3. (1)求加固后坝底增加的宽度AF；(结果保留根号) (2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果取3≈1.732)