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七年级乘法公式专项训练

班级______________姓名______________学号______________

1．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．

（1）（2x －3）（2x+3）=2x 2－9（），_________；

（2）（－x －3）（x －3）=x 2－9（），_________；

（3）（2x －3y ）2=4x 2－9y 2（），_________；

（4）（－x －y ）2=－x 2－2xy －y 2（），________；

（5）（4a －12b ）2=16a 2－2ab －14

b 2（），_______． 2．（1）（3a －4b ）（）=9a 2－16b 2；（2）（4+2x ）（）=16－4x 2；

（3）（－7－x ）（）=49－x 2；（4）（－a －3b ）（－3b+a ）=_________．

（5）x 2+______+36=（x+6）2；（6）x 2－_____+25=（x －5）2；

3．一个正方形的边长为acm ，若边长增加2cm ，则它的面积增大____________．

4．（1）（a+b ）2－（a －b ）2=__________；（2）若a+b=5，a －b=3，则ab 的值为________．

5．下列等式成立的是（）

A ．（x －y ）2=（－x －y ）2

B ．（x+y ）2=（－x －y ）2

C ．（m+n ）2=m 2+n 2

D ．（－m －n ）2=m 2－2mn+n 2

6．若N b a b a ++=-2

2)32()32(，则N 的代数式是（）

A. -24ab

B.12ab

C.24ab

D.-12ab

7．下列各式中：（1）（－2x －1）2；（2）（－2x －1）（－2x+1）；（3）（－2x+1）（2x+1）；

（4）（2x －1）2；（5）（2x+1）2；计算结果相同的是（）

A ．（1）（4）

B ．（1）（5）

C ．（2）（3）

D ．（2）（4）

8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

（1）（a －2b ）（－a+2b ）；（2）（a －2b ）（－a －2b ）；

（3）（a －2b ）（a+2b ）；（4）（a －2b ）（2a+b ）．

A ．（1）（2）

B ．（2）（3）

C ．（3）（4）

D ．（1）（4）

9．下列计算错误的是（）

A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2

C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1 10．下列计算正确的是（）

A．（a－b）2=a2－b2B．（a－b）（b－a）=a2－b2

C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2 11．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）

A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）

C．（x+y）（x2－y2）（x－y）D．（x+y）（x2+y2）（x－y）

12．计算：（1）（ab+1）（－ab－1）（2）（－y2+x）（x+y2）（3）（2x+1）2（2x－1）2（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）

（7）（2x+1）2－（2x－1）（2x+1）（8）（2x－y－3）（2x－y+3）

13．解方程：（－3x－1

）（

－3x）=x（9x－

）

14．已知7)(2=+b a ,3)(2

=-b a ,求22b a +与ab 的值

15．已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x 2+y 2 ;（2）（x －y ）2

16．已知21-=a ，能否确定代数式)3(2)4)(2()2)(2(a b b a b b a b a b a -+--++-的值？如能确定，求出这个值；若不能，请说明理由

17．五个连续自然数，中间一个是m

（1）用整式表示这五个自然数的平方和S ；（2）当m=10时，求S 的值；

（3）试说明S 的个位数一定是5或0

18．如图，某市有一块长为()b a +3米，宽为()b a +2米的长方形地块，?规划部门计划将

阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？?并求出当3=a ，2=b 时的绿化面积．

19．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=……=264－1

你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!

20．仔细观察，探索规律：（x －1）（x+1）=x 2－1

（x －1）（x 2+x+1）=x 3－1

（x －1）（x 3+x 2+x+1）=x 4－1

（x －1）（x 4+x 3+x 2+x+1）=x 5－1 ……

（1）试求25+24+23+22+2+1的值；（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．

21．(1)观察下列各式：544622?=- ，10491122?=- ，164151722?=- …… 试

用你发现的规律填空：___4495122?=- ，___4646622?=- ；

(2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你

所写式子的正确性.

乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求（a b ）2 的值例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和（a-b ）的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？例 7．运用公式简便计算（1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点：（1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数；（2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方．值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具．例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2）解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算．例２运用平方差公式计算：（１）（x2－y）（－y－x2）；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）．解：（１）（x2－y）（－y－x2）

＝（－y ＋x2）（－y－x2）＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）＝（a－3）（a＋3）（a2＋9）＝（a2－32）（a 2＋9）＝（a2－9）（a2＋9）＝a4－81 ．例３计算：（１）54.52－45.52；（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)．分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算．解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)

七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)

七年级数学乘法公式专项练习题一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中，括号内应填入的是（）

A. B. C. D. 4.若，且，则的值是（） A. B. C. D. 5.式子是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（） A. B. C. D.

6.若，，则的值是（） A. B. C. D. 7.计算的结果是（） A. B. C. D. 8.已知，，则的值是（）

A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设，则（用含的代数式表示）. 13. . 14.若是关于的一个完全平方式，则 .

15.一个正方形的边长是，则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算： . 18.求值：，其中， . 19. 已知，，求下列各式的值. （1）；（2）

20. 已知甲数为，乙数比甲数的倍多，丙数比甲数的倍少，求这三个数的积，并求当时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有人，第二天有人，第三天有人，第四天有人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？ 22. 阅读下列材料，解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和

乘法分配律评课稿

总结出乘法分配律的整个过程中，老师不是把规律直接呈现在学生面前，而是让学生通过自主探索去感悟发现，使主体性得到了充分发挥。在这个探究过程中，学生经历了一次严密的科学发现过程：猜想——验证——结论——联系生活，解决问题。为学生的可持续学习奠定了基础。老师这一种教学方法值得我们乘法分配律是学生较难理解和叙述的定律，比起乘法交换率和乘法结合率男掌握的多。因此在本节课教学设计上，陆老师结合新课标的一些基本理念和学生的具体情况，注重从实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习新知识。注重学生的合作与交流，多向互动。倡导课堂教学的动态生成是新课程标准的重要理念。在数学学习中，每个学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。因此，为了让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，陆老师在本课教学中立足通过生生、师生之间多向互动，特别是通过学生之间的互相启发与补充来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”的主动建构。星期五听了徐卫国老师的一堂《乘法分配律》，有如下感想：注重情景创设的有效性。新课标提出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发他们对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”情境教学的核心在于模拟生活情景，激发学生的情感。其最大的作用就是加强数学与生活的联系，达到学以致用的目的。徐卫国老师在《乘法分配律》一课中创设了这样的情境：工厂要为8个工人买工作服，商店里有3件衣服和2条裤子可以选，你会怎么选？买衣服是学生生活中经常碰到的一种事情，学生对此非常熟悉。并且徐老师非常巧妙的设计了3件衣服和2条裤子，蕴含了排列组合的数学思想，但并不超出学生已有的知识水平。问题开放性强，“你会怎么选？”给学生留下了很大的思维空间。体现了情景创设的有效性。二、注重学生自主探究的有效性。探究的目的是通过引导学生动手参与学习活动，从而透过现象发现其中的科学性质与规律。因此有效地探究就显得极为重要。如何体现探究的有效性我觉得：一是要激发学生探究的欲望。二是教师要给学生正确、及时的引导。在本课的教学中，徐老师始终处在一个组织引导者的位置，用尽量少的话引导学生进行尽可能多的探究性活动，用一组模仿，用仿写类似式子把乘法分配律的探究过程分解为先仿写式子再类化模型（符号化）最后二次符号化（乘法分配律的字母形式）三个阶段，真正把舞台让给了学生，让学生在自主探究中发现端倪，寻找规律，并能用自己的话来概括发现的新规律、新知识。三、改变学习方式，提高学生的能力模仿学习，学生“知其然，而不知其所以然”，知识容易遗忘，而且不能灵活应用。改变学生的学习方式，让学生进行探索性的学习，不能是一句空话。于是，在这节课上，徐老师从生活入手，给学生提供了丰富的感知材料和具有挑战性的研究材料，提供了猜测与验证，辨析与交流的空间，把学习的主动权力还给学生，所以学生的学习热情高，激起了探究的火花。学生的学习方式不再是单一的、枯燥的，学生不仅学到了知识，而且还学到了方法。俗话说：“授之以鱼不如授之以渔。”学生需要主动参与到知识形成的过程中，才有可能汲取他人的智慧，并转化为自身生命成长的资源和力量。徐老师的课堂民主开放，看似零散实则严密，在谈话式的教学氛围中，突出了学生的主体性。他在课堂上的话不多，语言简洁明了，但是学生反而都能听得明白。就如朱乐平老师所

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题（一）一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )

乘法分配律讲解练习

“乘法分配律”讲解练习 ax( b +c) =ax b+a Xc.......... 正着用，过程取名“展开” 将括号外边的数a，分别与括号里边的两个数b和c都相乘，再相加。先算乘法(能凑整)再算加法。 aX b+a X c = a X( b +c ) ... 倒着用，过程取名“提取” 将两个乘法算式中相同的因数a提取，再将剩下的两个数 b和c相加。先算小括号里的(能凑整)再算乘法。乘法分配律的重要特征是：计算时是两级运算，乘法和加 (减)法同时存在。如果是连乘，只能用交换、结合律。类型一：常规算法“展开”(注意：一定要用括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减)如： 2.5X( 4+8) =2.5 X 4+2.5 X 8 (分别乘括号里的两个数)“展开” =10+20 =30 练习题： (40+ 8)X2 .5 12. 5X( 0.8+80 ) 2.5 X( 4-0.4 ) 2. 4X( 0.2 + 0.5 ) 8. 6X( 1000 — 2) 1. 5X( 40- 8)

类型二：1、常规算法“提取” （注意：两个积中相同的因数只能写一次）如： 4.5X 68+4.5 X 32 =4.5 X（ 68+32）……（4.5只写一次）“提取” =4.5 X 100 =450 （注意，看准哪个数是每个乘法算式里都有的，就把这个数提取） 36 X3.4 + 36X6.6 75X 2.3 + 25X 2.3 63X4.3 + 5. 7X 63 9.3 X 0.6 + 9.3 X 0.4 3.25 X 11.3 - 3.25 X1.3 2.8 X1 .8 - 0. 8X 2.8 （扩展成3个乘法算式，同样的方法提取相同的因数，剩下的数相加减） 3.25 X 11 +3.25 X 84+3.25 X 5 2.8 X 5.8 - 0. 8X 2.8+2.8 X 5

七年级数学乘法公式测试题

7.4乘法公式同步练习【基础能力训练】一、平方差公式 1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（2x+3y）（2x－1 3 y）B．（x－y）（y－x） C．（－4a+3b）（3b－4a）D．（a－b－c）（－a－b－c）2．下列计算正确的是（） A．（2y+6）（2y－6）=4y2－6 B．（5y+1 2 ）（5y－ 1 2 ）=25y2－ 1 4 C．（2x+3）（2x－3）=2x2－9 D．（－4x+3）（4x－3）=16x2－9 3．判断正误：（1）（3a－bc）（－bc－3a）=b2c2－9a2（）（2）（x+1 x ）（x－ 1 x ）=x2－1 （） 4．（3x－4y）（4y+3x）=（_____）2－（_____）2=_______． 5．（x+1）（x－1）（x2+1）=_______． 6．（2m－3n）（_____）=4m2－9n2 7．（－3x+2y）（_______）=－9x2+4y2 8．计算（a4+b4）（a2+b2）（b－a）（a+b）的结果是（） A．a8－b8B．a6－b6C．b6－a8D．b6－a6 9．化简（a+b）2－（a－b）2的结果是（） A．0 B．－2ab C．2ab D．4ab 10．在下列等式中，A和B应表示什么式子？（1）（a+b+c）（a－b+c）=（A+B）（A－B）（2）（x+y－z）（x－y+z）=（A+B）（A－B） 11．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y－2x－z），下列变形正确的是（）A．[2x－（y+z）] 2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）] C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）] 12．计算：（1）（5m－6n）（－6n－5m）（2）（1 2 x2y2+3m）（－3m+ 1 2 x2y2） 13．计算：（1）898×902 （2）303×297 （3）9.9×10.1 （4）30.8×29.2 14．计算：（1）（x+y）（x－y）+（y－z）（y+z）+（z－x）（z+x）

乘法公式专项练习题49324

乘法公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5 5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（） A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（） A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（） A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

七年级数学乘法公式-教案

乘法公式【知识梳理】（一)平方差公式 1.平方差公式:()()22a b a b a b -+=- 2.平方差公式的特点：（1）左边是两个项式相乘,两项中有一项完全相同,另一项互为相反数（2）右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方）（3）公式中的,a b 可以是具体的数,也可是单项式或多项式 3．???????????? 表达式平方差公式语言叙述用于计算应用逆用公式 (二）完全平方公式 1．完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++ ()2 222a b a ab b -=-+ 2.完全平方公式的特点：在公式()2 222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式．其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍,其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方,尾平方，两项乘积在中央． 3.公式的恒等变形及推广：（1)()()()222 a b b a a b -+=-=- (2）()()22a b a b --=+ ４．完全平方公式的几种常见变形:

（1)()()22 2222a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2)( )()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- (3）()()224a b a b ab -=+- （4）()()22 4a b a b ab +=-+ (5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ５.其他:（拓展内容） ()()333333,,,a b a b a b a b +-+- ６． ??????? 完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一)平方差公式题型一: 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用? (1）?? ? ??--??? ?? -b a b a 231312 (2）()()a b b a 3232++- (3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征,公式中的“a ”,“b ”与位置、自身的符号无关,观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.

六年级分数乘法分配律练习题和详细讲解答案

分数乘法分配律练习题 (712－ 1 5 )×60 ( 1 6 ＋ 8 9 )×18 ( 5 6 － 5 9 )× 18 5 ( 1 10 ＋ 1 5 )×5 ( 8 9 ＋ 4 27 )×27 90×( 2 18 ＋ 7 30 ) ( 3 5 ＋ 2 25 )×25 1 6 ×(12＋23 ) ( 15 24 － 3 8 )× 6 15 24×( 7 24 ＋ 5 6 ＋ 3 4 )

(48＋ 8 3 )× 1 24 ( 7 20 － 1 5 )×20 ( 5 6 － 5 9 )×18 ( 1 5 ＋ 3 7 )×35 4 17 ×( 3 4 ＋ 17 2 ) 48×( 11 24 ＋ 1 6 ＋ 5 12 ) 22 27 × 3 4 ＋ 5 27 × 3 4 6 13 × 7 5 － 6 13 × 2 5 7 12 ×6 ＋ 5 12 ×6 3 3 8 × 7 11 ＋ 4 11 ×3 3 8

4 7 × 6 13 ＋ 3 7 × 6 13 16 5 × 7 13 － 3 5 × 7 13 2 3 ×7＋ 2 3 ×5 21× 3 7 ＋ 4 7 ×21 63 100 ×101 6 77 ×78 5 27 ×28 37× 3 35 34× 34 35 6 13 ×12 4 4 5 ×10 25 3 8 ×8

3 4 5 ×25 ( 1 5 ＋ 3 7 )×7×5 ( 7 12 － 1 5 )×5×12 ( 5 6 － 5 9 )×6×18 7 10 ×101－ 7 10 12× 6 13 ＋ 6 13 9 5 ×19＋ 9 5 23× 3 4 ＋ 3 4

培优专题：整式的乘法公式

整式的乘法（二）乘法公式一、公式补充。计算：)1)(1(2+-+x x x = 练习：)1)(1(2++-x x x = )964)(32(2+-+x x x = )3 2 94)(32(22b ab a b a ++-= 计算： 9.131.462 .329.131.463 3?+- 二、例：已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。

练习： 1. 已知5=+b a ，6=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。 2. 已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 3. 已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。 4. 已知1=+y x ，322=+y x ，求33y x +的值。

5. 已知13x x -=，求4 41x x +的值。三、例1：已知3410622-=++-y y x x ，求y x ,的值。练习： 1. 已知04012422=+-++y x y x ，求y x 2+的值。 2. 已知0966222=+--++y x y xy x ，求y x +的值。

3. 已知b a ab b a ++=++122，求b a 43-的值。 4.已知c b a ,,满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，求c b a ++的值。例2.计算： ()()()()111142-+++a a a a 练习： 1. 计算：1)17()17()17()17(6842++?+?+?+? 2. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

乘法公式与因式分解专项训练题

整式乘法与因式分解 1.下列计算中，运算正确的是（） A. （a ﹣b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 B. （x+2）（x ﹣2）=x 2﹣2 C. （2x+1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣4 2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A (x+y)(-x-y) B (2x+3y)(2x-3y) C (-a-b)(a-b) D (m-n)(n-m) 3、下列各式中计算正确的是（） A (a+b)2=a 2+b 2 B (2a-b)2=4a 2-2ab+b 2 C (a+2b)2=a 2+4b 2 D (a 21+3)2=4 1a 2+3a+9 4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. B. C. D. 5. 把多项式3a 2﹣9ab 分解因式，正确的是（） A. 3（a 2﹣3ab ） B. 3a （a ﹣3b ） C. a （3a ﹣9b ） D. a （9b ﹣3a ） 6.已知9x 2﹣mxy+16y 2能运用完全平方公式分解因式，则m 的值为（） A. 12 B. ±12 C. 24 D. ±24 7、下列各式不能用平方差公式分解的是（） A 4 1a 2b 2-1 B 4-0.25m 2 C 1+a 2 D -a 4+1 8若多项式﹣6ab+18abc+24ab 2的一个因式是﹣6ab ，则其余的因式是（） A. 1﹣3c ﹣4b B. ﹣1﹣3c+4b C. 1+3c ﹣4b D. ﹣1﹣3c ﹣4b 9.下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（） A. a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） B. a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2 C. ab+ac=a （b+c ） D. a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 10.计算（x+3）?（x ﹣3）正确的是（） A. x 2+9 B. 2x C. x 2﹣9 D. x 2﹣6 11.多项式5mx 3+25mx 2﹣10mxy 各项的公因式是（） A. 5mx 2 B. 5mxy C. mx D. 5mx 12.若（a+b ）2=（a ﹣b ）2+A ，则A 为（） A. 2ab B. ﹣2ab C. 4ab D. ﹣4ab

乘法分配律、简便计算资料讲解

乘法分配律、简便计算

个性化一对一教学辅导教案学科：数学学生姓名年级四任课老师授课时间一、教学内容：乘法分配律、简便计算二、教学重、难点：简便方法的灵活选择三、教学过程：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28

类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 简便计算——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35

乘法公式专项练习题.doc

乘法公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（ a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ， b 表示（） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） 1 ）．（）（）．（－）（－ b ） C ．（ 1 ）（－ 2 －b ）（b 2 ） A a+b b+a B a+b a 3 a+b b a D ．（a +a 3 3．下列计算中，错误的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 － 4； ② （ 2a 2－ b ）（2a 2 ） 2 －b 2； ① （ 3a+4）（3a －4）=9a +b =4a ③ （ 3－ x ）（x+3） =x 2－9；④ （－ x+y ）·（ x+y ） =－（ x －y ）（x+y ） =－x 2－y 2．．－ 4．若 x 2 －y 2 ，且－－，则 x+y 的值是（）． 5 ．．－ 6 5 =30 x y= 5 A B 6 C D 5. 若 x 2 －x －m=(x －m)(x+1)且 x ≠0,则 m 等于（） A.－1 6. 计算［ (a 2－ b 2 )(a 2+b 2)］2 等于（）－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 － 2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 8 7. 已知 (a+b)2=11,ab=2,则 (a －b)2 的值是（） 8. 若 x 2 －7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是（） 7 49 49 2 2 4 9. 若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 ,你认为正确的是（） n n 一定是互为相反数 B.( 1 n 1 n 一定是互为相反数 A. x 、y x ) 、( y ) 2n 一定是互为相反数－ 1 、－ y 2n － 1 一定相等、 y 10. 已知 a 1996x 1995，b 1996x 1996 ，c 1996x 1997 ，那么 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的值为（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11. 已知 x 0 ，且 M (x 2 2x 1)(x 2 2x 1)，N ( x 2 x 1)(x 2 x 1) ，则 M 与 N 的大小关系为（）．（A ） M N （B ） M N （C ） M N （D ）无法确定 12. 设 a 、b 、c 是不全相等的任意有理数．若 x a 2 bc ， y b 2 ca ， z c 2 ab ，则 x 、 y 、 z （）． A ．都不小于 0 B ．都不大于 0 C ．至少有一个小于 0 D ．至少有一个大于 0 二、填空题 1. （－ 2x+y ）（－ 2x －y ）=______．（－ 3x 2+2y 2）（______） =9x 4－4y 4 ． 2. （a+b － 1）（a －b+1） =（_____）2－（ _____） 2． 3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _____ ． 4. 若 a 2+b 2－2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005 =________. 5. 5－ (a －b)2 的最大值是 ________，当 5－(a －b)2 取最大值时， a 与 b 的关系是 ________. 6. 多项式 9x 2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 ____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。 7.已知 x 2－ 5x+1=0,则 x 2 + 1 2 =________， x- =________. x

沪教版七年级整式乘法公式,带答案

乘法公式课时目标 1. 学会用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的结构特征. 2. 在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公式. 3. 学会用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的结构特征. 4. 理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项式或多项式等. 5. 在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法运算，如公式的逆用和配方. 知识精要一．平方差公式 ()()__________a b a b +-= 注：公式中的 ,a b 既可表示一个数，也可以表示单项式，多项式等代数式. 二、完全平方公式 2()__________a b += 2()_______________a b -= 推广：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 22222()2222a b c d a b c d ab bc cd da +++=+++++++ 三、乘法公式的变形应用（1）平方差公式的常见变形 ● 位置变化如()()__________a b b a +-= ● 符号变化如()()()()a b a b b a b a ---=--?-+????????22()b a =--2 2a b -= 2222()()()()()a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+ ● 系数变化

如()()()()ma mb a b m a b a b +-=+-22()m a b =- （2）完全平方公式的常见变形 ● 符号变化如2222()()2a b a b a ab b --=+=++或 2222()()2a b a b a ab b -+=-=-+ ● 移项变化 222()2a b a ab b +=++（1）22___________a b →+= 222()2a b a ab b -=-+（2）22____________a b →+= 22(1)(2)()()4a b a b ab -=+--= （3）立方和（差）公式：22()()__________a b a ab b +-+= 热身练习 7. 填空题 1. 计算：)121 )(121(+---a a =_________________ 2. 计算：11 ()()33n n x x -+=______________________ 3. 计算：2211 ()(________)24 x y x y -+=- 4. 将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可） 5. 22222()()()_________x y x y x y -+-+= 6. 2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________= 8. 选择题 7.下列运算不能用平方差公式的是（）

七年级数学乘法公式

10.5乘法公式一、教学目标（一）知识目标 1、能根据完全平方公式的特点，正确运用完全平方公式进行简单计算。 2、通过完全平方公式的推导过程，了解公式的几何背景。（二）能力目标培养学生灵活运用公式解决问题的能力（三）情感目标 1、学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。 2、学生合作交流的能力和创新的意识。二、学法引导 1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法． 2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式 ()222b a ab = 混淆，而随意写成()222b a b a +=+ ．（2）切勿把“乘积项”ab 2中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变

为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．三、重点·难点及解决办法（一）重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．（二）难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．（三）解决办法加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计 1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征． 2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽

四年级《乘法分配律》教学设计

四年级《乘法分配律》教学设计四年级《乘法分配律》教学设计四年级《乘法分配律》教学设计篇一学情分析：乘法分配律这个知识点在本节课以前学生已经有一些潜移默化的理解，在实际计算中也有应用，如：本单元第一课时的《卫星运行时间》乘数是两位的乘法中，“114×21=”不论是第一种“114×20=2280，114×1=114， 2280+114=2394 ”还是第四种用竖式计算，其实质都是在利用乘法分配律这一理论依据，即将21个114，分成20个114和1个114的和，只是表达形式不同罢了。因此，基于这些基础，我教学时特别注重与旧知的联系和在意义上的沟通。教学目标： 1.理解并掌握乘法分配律并会用字母表示。 2.能够运用乘法分配律进行简便计算。 3.在乘法分配律的发现过程中训练学生观察、归纳、概括等能力。 4.感受“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，增强独立自主、主动探索、自己得出结论的学习意识。教学重点：理解并掌握乘法分配律。教学难点：乘法分配律的推理及运用。

教学过程：一、情景激趣，提出猜想 1．情景暑假中，我们谕小娃娃表演的《阳光羌娃》在比赛中获得了巨大的成功，而且，他们马上还要到香港参加演出。（出示照片）出示资料：他们每天都在辛苦地训练着，有时会练得吃饭的时间都没有，昨天晚上，王老师就给参加训练的18个男生和23个女生每人准备了一份8元的快餐，你知道王老师一共用了多少钱吗？（设计意图：以学生熟悉的学校中的大事作为问题背景，可以让学生切实的感受到数学的广泛应用性，也利于学生主动解决问题。） ①整理条件、问题从这段资料中你知道了那些信息？王老师遇到了哪些问题？ ②学生列式，抽生回答: （18＋23）×8, 18×8＋23×8 ③交流算式的意义第一个算式先算什么？再算什么？第二个算式呢？ ④计算：（发现两个算式结果相等） ⑤观察、分析算式特点咦，我发现这两个算式非常有意思。你看看，这是两个不同的算式，很多地方都不相同，仔细看看，又有相同的地方，对吧！现在，就来仔细观察一下这两个算式，看看它们到底有哪些相同点？又有哪些不同点？ ⑥全班交流，引导学生从下面几个方面进行思考

乘法公式专题测练

七年级上册第15.2.1平方差公式一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！） 1.整式(－x －y )( )=x 2－y 2中括号内应填入下式中的（） A.－x －y B.－x +y C.x －y D.－x +y 2.在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（） A.(m +n )(－m +n ) B.(x 3－y 3)(x 3+y 3) C.(－a －b )(a +b ) D.( 31a －b )( 3 1a +b ) 3.(a －b )2－(a +b )2的结果是（） A.4ab B.－2ab C.2ab D.－4ab 4.(x －1)(x +1)－(x 2+1)的值是（） A.2x B.0 C.－2 D.－1 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！） 5. (1－5n )(1+5n )=_________ 6. 1002－972=(_____+_____)(_____－_____)=_____ 7. 运用平方差公式计算：97×103=_________=_________=_________=_________ 8. 利用公式计算(x +1)(x －1)(x 2+1)=_________=_________ 三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！） 9. 计算（a －3）（a 2＋9）（a ＋3） 10. 利用公式速算：（１） 992－98×100；（２）49×51－2499. 参考答案一．1.D 2.C 3.D 4.C 二． 5. 1－25n 2 6. 100 97 100 97 591 7. (100－3)(100+3) 1002－9 10000－9 9991 8. (x 2－1)(x 2+1) x 4－1 三. 9. 解：【解题思路】我们可以发现（a －3）与（a ＋3）可以利用平方差公式的（a 2－9），而（a 2 －9）与（a 2＋9）又可再次利用平方差公式. （a －3）（a 2＋9）（a ＋3）＝（a －3）（a ＋3）（a 2＋9）＝（a 2－32）（a 2＋9）＝（a 2－9）（a 2＋9）＝a 4－81 ． 10. 【解题思路】要求我们利用公式，我们可以发现98×100与49×51可以分别利用平方差公式解：（１）992－98×100＝992-（99-1）（99+1）