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高考数学理科模拟试卷三(附答案)

数学理科模拟试卷三

一、选择题：

1. 若α为锐角，则下列各式中可能成立的是：( )

（Ａ） sin α+cos α=

21 （Ｂ） sin α+cos α=3

4 （Ｃ） sin α+cos α=43 （Ｄ） sin α+cos α=35

2. 把一块圆心角为α的扇形铁皮，制成圆锥形漏斗(不计接头用料和铁皮厚度)，则圆锥轴截面的顶角为：( )

（Ａ） arcsin

α （Ｂ） arcsin πα2 （Ｃ） 2arcsin πα （Ｄ） 2arcsin πα2

3. 当θ∈ (π，

23π) 时，复数 z=(1+i)2 (sin θ+icos θ)的辐角主值是：( ) （Ａ） 2

π+θ （Ｂ） π-θ （Ｃ） 2π-θ （Ｄ） 3π-θ

4. 椭圆 3

)1(5)2(2

2++-x x =1 的一条准线方程为：( ) （Ａ） 429=x （Ｂ） 2

27=x （Ｃ） 223

=x （Ｄ） 42=x

5. △ABC 中，sin2A ＞2

1是A ＞15°的：( ) （Ａ）充分非必要条件（Ｂ）必要非充分条件

（Ｃ）充要条件（Ｄ）既非充分又非必要条件

6. 已知圆锥曲线的极坐标方程为θ

ρcos 326-=

，则其焦距等于：( ) （Ａ） 512 （Ｂ） 518

（Ｃ）

524 （Ｄ） 5

36 7. 设首项为3，公比为2的等比数列 {a n } 的前n 项和为S n ，首项为2、公比为3的等比数列{a n } 的前n 项和为 S n ’，则 ''lim n

n n n n a a S S ++∞→的值等于：( ) （Ａ）

21 （Ｂ） 32 （Ｃ） 2

3 （Ｄ） 2 8. 棱台上、下底面的面积分别为 S 1、S 2，一个平行于底面的截面把棱台的

高分成两部分，这上、下两部分比为λ，则该截面的面积为：( )

（Ａ） λλ++121S S （Ｂ） λ

λ++112S S （Ｃ） 22

1)1(λλ++S S （Ｄ） 21

2)1(λλ++S S

9. 设直线l 1和l 2 的方程分别为xsin α+2y=1和2x+ysin α=2，且l 1到l 2

的角为60°，则sin α的值是：( )

（Ａ） 432- （Ｂ） 324-

（Ｃ） 432± （Ｄ）324±

10. 在等腰Rt △ABC 中,AB=BC=1,M 为AC 的中点,沿BM 把它折为二面角,折后A 与C 的距离等于1,则二面角C —BM —A 的大小等于( )

（Ａ） 30° （Ｂ） 60°

（Ｃ） 90° （Ｄ） 120°

11. 有a 、b 、c 、d 、e 五列火车停在五条轨道上，如果a 车不停在第一道上， e 车不停在四道上，那么不同的停车方法共有：( )

（Ａ） 72种（Ｂ） 78种

（Ｃ） 96种（Ｄ） 120种

12. F(x)=xf(x) (x ∈R)在(-∞,0]上是减函数，且f(x)是奇函数，则对任意实数a 下列不等式成立的是：( )

（Ａ） F(4

)≤F(a 2-a+1) （Ｂ） F(43-)＞F(a 2-a+1) （Ｃ） F(43-)≥F(a 2+a+1) （Ｄ） F(4

3-)＜F(a 2+a+1)

13. 若x=arcsin(cos3), y=tg[arcctg(π2

-)]，则x+y 的值为：( )

（Ａ） -3 （Ｂ） 3

（Ｃ） π-3 （Ｄ） π+3

14. 当x ∈(1,2)时，不等式 (x-1)2＜log a x 恒成立，则a 的取值范围是：( ) （Ａ） (0，1) （Ｂ） (1，2)

（Ｃ） (1，2] （Ｄ） (1，3)

15. 一个球的半径为R ，其内接正四面体的高为h ，则h:R 为：( )

（Ａ） 5:4 （Ｂ） 4:3

（Ｃ） 3:2 （Ｄ） 2:1

二、填空题

16. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为2，那么这双曲线的渐近线方程是：( )

（Ａ） y=±5x （Ｂ） y=±7x

（Ｃ） y=±3x （Ｄ） y=±2x

17. 在关于x 的二项式 (1-xlog 2a)10

的展开式中，若第4项系数等于15，则a=( ) （Ａ） 23 （Ｂ） 2

2 （Ｃ）

32 （Ｄ） 34

18. 若cos

2α=91，sin 322=β，且4π＜β＜2π＜α＜π4

3，则cos(α-β)= ( ) （Ａ） 91 （Ｂ） 71 （Ｃ） 51 （Ｄ） 31

19. 函数 x

x y 1+= (0＜x ≤1)的反函数是：( ) （Ａ） 242--=x x y (x ≤2) （Ｂ） 2

42--=x x y (x ≥2) （Ｃ）252--=x x y (x ≥2) （Ｄ）3

42--=x x y (x ≥2)

20. 点P 在抛物线 (y-1)2 =8x 上，P 到抛物线顶点与准线的距离相等，则点P 坐标是

( )

（Ａ） (1, 1+22) （Ｂ） (1, 1-22)

（Ｃ） (1, 1±22) （Ｄ） (1, 1±33)

三、解答题

22. 已知ω=z+i(z ∈C)，且2

2+-z z 为纯虚数，则M=｜ω+1｜2+｜ω-1｜2 的最大值及当M 取最大值时的ω是：( ) ( )

[解析]

23. 设定义在(0，π)上的函数 x

a x x f cos cos )(2+=，其中a 为常数且a ≥1，求出f(x)的单调区间，并证明在每一单调区间上f(x)是增函数或者是减函数。 21. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC,AE ⊥CD,∠D=45°，把梯

形沿AE 折起，使二面角D-AE-C 为45°，若这时点D 在平面ABC

内的射影恰好落在点C 上，则∠DAB 的大小等于( )°

[解析]

24. 如图，已知在斜三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，AC=BC ，D 为

AB 的中点，平面A 1B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，异面直线BC 1

与AB 1 互相垂直。

(1) 求证：AB 1⊥平面A 1CD ；

(2) 若CC 1 与平面ABB 1A 1 的距离为1，371

C A ，AB 1=5。

则三棱锥 A 1-ACD 的体积是:( ) （Ａ）

57 （Ｂ） 3

5 （Ｃ） 23 （Ｄ）37

[解析]

25. 已知以C(2，0)为圆心的⊙C 和两条射线y=±x(x ≥0)都相切，设动直线l 与⊙C 相切，并交两条射线于点A 、B ，求线段AB 中点M 的轨迹。

[解析]

26. 已知数列 {a n } 满足条件 (n-1)a n+1=(n+1)(a n -1),a 2=6，

令 b n =a n +n (n ∈N),

(1) 写出数列 {b n } 的前4项是：( ) ( ) ( ) ( )

[解析]

(2) 求数列 {b n } 的通项公式(写出推证过程)；

[解析]

(3) 是否存在非零常数p 、q ，使得数列 }{q

pn a n 成等差数列? 若存在p ，q 应满足的关系式；若不存在，说明理由。

[解析]

参考答案

一、

1. B

2. D

3. D

4. B

5. A

6. D

7. C

8. C

9. A 10. C

11. B 12. A 13. A 14. C 15. B

二、

16. C 17. B 18. A 19. B 20. C 21. 60°

三、

22. ( 20 ) ( 3i )

[解析] 解法一：设z=a+bi(a,b ∈R),

∵2

2+-z z 是纯虚数， ∴ a 2+b 2=4(b ≠0). ∴M=12+4b. ∵ a 2+b 2=4(b ≠0)， ∴ a 2=4-b 2≥0(b ≠0)

∴ -2≤b ＜0或0＜b ≤2。∴ 当b=2时，M 取最大值20. 这时，a=0,ω=-3i. 解法二：∵2

2+-z z 为纯虚数， ∴ 02

222=+-++-z z z z (z ≠±2) ∴ (z-2)(z +2)+(z+2)( z -2)=0，∴z z =4，即｜z ｜=2(z ≠±2). 设 z=2(Cos θ+iSin θ), 0＜θ＜π 或 π＜θ＜2π ,......

∴ w=2Cos θ+(2Sin θ+1)i 。

∴ M=12+8sin θ. ∴当sin θ=1时，即2πθ=

时，M 取最大值20. 这时，ω=3i.

23. [解析] (1)当x ∈(0，2π时，1cos cos )(+=x

a x x f ∵cosx 为减函数，

a ≥1,cosx ＞0,∴ x a cos 为增函数，∴x a cos +1为增函数，且x

a cos +1＞0.

∴ f(x)在(0，

2π)是减函数。又 f(x)＞0=f(2π). ∴ f(x)在 (0，2

π]上为减函数。 (2) 当x ∈(

π，π)时，cosx 为减函数，a ≥1.∴a+cosx ＞0. ∴f(x)在(2

π，π)是增函数又 f(x)＞0=f(2π, ∴ f(x)在 [2π，π) 上为增函数。

24. (1)[解析] 取A 1B 1中点D 1，连结BD 1、C 1D 1，

∵AC=BC,∴A 1C 1=B 1C 1 ∴C 1D 1⊥A 1B 1.

又∵平面A 1B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.

∴C 1D 1⊥平面ABB 1A 1 ∴ C 1D 1⊥AB 1 且BD 1是BC 1在平面ABB 1A 1上的射影，又∵AB 1⊥BC 1，∴AB 1⊥BD 1 又∵A 1D ∥BD 1，∴AB 1⊥A 1D. ∵ CD ∥C 1D 1, ∴AB 1⊥CD. ∴ AB 1⊥平面A 1CD.

(2) B

[解析]

∴ S △A 1AD=

21A 1D ·AE=21·6·53

5= ∴ V 321153131111=??=?==--CD S V AD A ADA C CD A A △

25.

[解析]

∴点M 的轨迹方程为：12

22)2(22=--y x ∵点M 在∠AOB 的内部，

∴所求轨迹是以点(2，0)为中心，以(0，0)、(4，0)为焦点，实轴长为22 的双曲线的两支在∠AOB 内的部分。

26.

(1) ( 2 ) ( 8 ) ( 18 ) ( 32 )

[解析] 在 (n-1)a n+1=(n+1)(a n -1) 中，

令 n=1得a 1=1. 令 n=2得a 3=3(a 2-1)=15.

令 n=3得 2a 4=4(a 3-1)=4×14. ∴ a 4=28

∴ b 1=2,b 2=8,b 3=18,b 4=32.

(2) [解析]

猜想，b n =2n 2. ………

下面用数学归纳法加以证明。

(3) [解析] 由(2)知 a n =2n 2-n.

假设存在非零常数p 、q ，使}{

pn a n + 成等差数列，设其公数为d. 令q

pn n n q pn a c n n +-=+=22，则c n =c 1+(n-1)d=dn+(c 1-d). ∴ )(2122d c dn q

pn n n -+=+- ∴2n 2-n=dpn+[dq+p(c 1-d)]n+q(c 1-d) ∴ 存在满足关系式p=-2q 的非零常数p 、q ，使 }{q

pn a n +成等差数列。

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷150 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点； 2.了解反证法的思考过程和特点．【重点知识梳理】 1．直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示 P ?Q1→Q1?Q2→…→Qn ?Q Q ?P1→P1?P2 →…→ 得到一个明显成立的条件文字语言因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． (1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．【高频考点突破】考点一综合法的应用例1 已知数列{an}满足a1＝12，且an ＋1＝an 3an ＋1(n ∈N*)． (1)证明数列{1 an }是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn ＝anan ＋1(n ∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<1 6. 【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性．【热点题型】题型一三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ，即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值

(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)

2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其中正确的有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为。三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<