2020版高考数学一轮复习课时作业36《 一元二次不等式及其解法》(含解析)
课时作业36 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1.设集合A ＝{x |x 2
＋x －6≤0}，集合B 为函数y ＝1
x －1
的定义域，
则A ∩B 等于( D )
A.(1,2)
B.[1,2]
C.[1,2)
D.(1,2]
解析：A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，由x －1>0得x >1，即B ＝{x |x >1}，所以A ∩B ＝{x |1 2.不等式1－x 2＋x ≥1的解集为( B ) A.??? ???－2，－12 B.? ? ? ??－2，－12 C.(－∞，－2)∪? ????－12，＋∞ D.(－∞，－2]∪? ?? ?? －12，＋∞ 解析： 1－x 2＋x ≥1? 1－x 2＋x －1≥0? 1－x －2－x 2＋x ≥0? －2x －12＋x ≥0? 2x ＋1 x ＋2≤0???? (2x ＋1)(x ＋2)≤0，x ＋2≠0 ?－2 2.故选B. 3.使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( C ) A.x ≥0 B.x <0或x >2 C.x ∈{－1,3,5} D.x ≤－1 2或x ≥3 解析：不等式2x 2 －5x －3≥0的解集是???? ?? x ??? x ≥3或x ≤－12，由题 意，选项中x 的范围应该是上述解集的真子集，只有C 满足.故选C. 4.关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( C ) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(1,3) C.(－1,3) D.(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析：关于x 的不等式ax －b <0即ax ∴不等式(ax ＋b )(x －3)>0可化为(x ＋1)(x －3)<0，解得－1 5.已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a ∈R ，b ∈R )，对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，若当x ∈[－1,1]时，f (x )>0恒成立，则b 的取值范围是( C ) A.(－1,0) B.(2，＋∞) C.(－∞，－1)∪(2，＋∞) D.不能确定 解析：由f (1－x )＝f (1＋x )知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，即a 2＝1，解得a ＝2. 又因为f (x )开口向下， 所以当x ∈[－1,1]时，f (x )为增函数， 所以f (x )min ＝f (－1)＝－1－2＋b 2－b ＋1＝b 2－b －2，f (x )>0恒成立，即b 2－b －2>0恒成立，解得b <－1或b >2. 6.(2019·安徽阜阳质检)已知f (x )＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( B ) A.(－∞，－1) B.(－∞，22－1) C.(－1,22－1) D.(－22－1,22－1) 解析：由32x －(k ＋1)3x ＋2>0恒成立， 得k ＋1<3x ＋23x . ∵3x ＋23x ≥22，当且仅当3x ＝23x ，即x ＝12log 32时，等号成立，∴ k ＋1<22，即k <22－1，故选B. 二、填空题 7.已知函数f (x )＝? ???? x 2＋2x ，x ≥0， －x 2＋2x ，x <0，则不等式f (x )>3的解集为 {x |x >1}. 解析：由题意知?? ? x ≥0， x 2＋2x >3 或?? ? x <0，－x 2＋2x >3， 解得x >1.故原不等式的解集为{x |x >1}. 8.若0 ???x －1a >0的解集是???? ??x ??? a 解析：原不等式为(x －a )? ?? ??x －1a <0，由0 a . 9.已知关于x 的不等式ax 2 ＋2x ＋c >0的解集为? ?? ?? －13，12，则不等 式－cx 2＋2x －a >0的解集为(－2,3). 解析：依题意知，????? －13＋12＝－2a ， －13×12＝c a ， ∴解得a ＝－12，c ＝2，∴不等式－cx 2＋2x －a >0， 即为－2x 2＋2x ＋12>0，即x 2－x －6<0， 解得－2 所以不等式的解集为(－2,3). 10.已知函数f (x )＝????? x 2＋ax ，x ≥0， bx 2－3x ，x <0 为奇函数，则不等式f (x )<4 的解集为(－∞，4). 解析：若x >0，则－x <0，则f (－x )＝bx 2＋3x .因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即bx 2＋3x ＝－x 2－ax ，可得a ＝－3，b ＝－1， 所以f (x )＝?? ? x 2－3x ，x ≥0， －x 2－3x ，x <0. 当x ≥0时，由x 2－3x <4解得0≤x <4；当x <0时，由－x 2－3x <4解得x <0，所以不等式f (x )<4的解集为(－∞，4). 三、解答题 11.已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5). (1)求f (x )的解析式； (2)若对于任意的x ∈[－1,1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，求t 的取值范围. 解：(1)∵f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)， ∴0和5是方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个根，由根与系数的关系知，－b 2＝5，c 2＝0， ∴b ＝－10，c ＝0，f (x )＝2x 2－10x . (2)f (x )＋t ≤2恒成立等价于2x 2－10x ＋t －2≤0恒成立， ∴2x 2－10x ＋t －2的最大值小于或等于0. 设g (x )＝2x 2－10x ＋t －2， 则由二次函数的图象可知g (x )＝2x 2－10x ＋t －2在区间[－1,1]上为减函数， ∴g (x )max ＝g (－1)＝10＋t ， ∴10＋t ≤0，即t ≤－10. ∴t 的取值范围为(－∞，－10]. 12.已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值范围； (2)若函数f (x )的最小值为2 2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 解：(1)∵函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋ 1≥0恒成立， 当a ＝0时，1≥0恒成立.当a ≠0时，需满足题意， 则需?? ? a >0，Δ＝(2a )2－4a ≤0，