期望值推导生产与订购决策的最优模型
2010年第七届苏北数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们的参赛报名号为：
参赛组别（本科或专科）：本科
参赛队员(签名) ：
队员1：熊金柳
队员2：李敏
队员3：向义
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2010年第七届苏北数学建模联赛
题目
期望值推导生产与订购决策的最优模型
摘要
本文在通过一定假设的情况下，建立了供应链的生产与订购问题的数学模型，从总体上分析生产、销售各环节之间的关系。运用概率分布，线性规划，模糊数学的知识建立规划模型。根据约束条件、求最优解，确定最优订购量、最优计划生产量。针对最优订购量，最优计划生产量，建立了两个模型对其进行判断： 模型一：通过计算利润的最大期望值推导最优订购量，总利润期望值为：
)()]()[()()]()[(C(Q)Max 1Q
r r Q w Q u v r r Q w r u v r Q r σσ---+---=∑∑∞
==求得最优订购
量Q 。
模型二：计算损失的最小期望推导最优计划生产量，总损失期望值为：
∑∑=∞
=-+-=r
r
r w r Q w 0
Q 1Q )Q ()Q ()Q ()(C(Q)σσ求得最优计划生产量Q 。
对于问题（1），首先建立模糊变量实际生产量的概率分布函数，用利润最大期望值求出销售商最优计划订购量400x 1=,生产商最优计划生产量476x 3=。 对于问题（2），根据模糊变量的概率分布函数，用模型二计算销售商损失期望值最小，求出销售商最优订购量454x 1=,再将值代入根据模型一建立的生产商利润期望值函数最小，，求得生产商最优计划生产量534x 3=。
对于问题（3），联立一级生产商利润期望值最大和二级生产商损失期望值最小，求出二级生产商最优订购量424Q 1=，再代入一级生产商利润期望值最大求得一级生产商的最优计划生产量984Q 2=。对于后面一问，我们可以根据销售商损失期望值最小求出销售商最优订购量，进行求解即可。
1 问题的重述
一、背景知识
供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求信息开始经过原材料供应、生产批发销售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。在不确定环境下，研究供应链成员的生产与订购决策问题，具有重要的理论和现实意义。 二、具体实验数据 见附录表格 三、要解决的问题
问题一：假设商品的最终需求量是确定的，而生产商生产商品量是不确定的，即由于受到各种随机因素的影响，商品实际产量可能不等于计划产量，呈现随机波动。通过建立数学模型确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。
问题二：在问题一的供应链中，如果商品的市场需求量也是随机的，即市场需求量是一个随机变量，建立数学模型，确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。
问题三：产成品的市场需求量是确定的，研究在两级生产不确定的供应链中，二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量。
在两级生产不确定的供应链中，如果产成品的市场需求量也是一个随机变量，如何改进你所建立的数学模型，确定二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量？
2 模型的假设与符号说明
一．模型的假设：
(1)商品生产量服从均匀分布；
(2)订货就立即交货；
(3)库存商品的使用价值不会受到影响；
(4)商品质量有保证，出售后不会被大规模的退回；
(5)产品的生产及销售不存在意外性，即因偶然因素无法进行生产或销售受到重大影响；
(6)生产商和销售商都具有较好的商业素质，比较注重信誉，对未来发展有长远的打算。
二．名词解释：
销售缺货成本——由于销售商的供应量不足客户的需求量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本
批发缺货成本——由于生产商的供应量不足销售商的订购量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本
三．符号说明
3 模型的建立
模型一计算利润的最大期望推导最优订购量
其中，Q 为订货量，r 为市场需求量，1w 为单位产品的销售缺货成本。 存货量
??
?<≤=Q r 0,Q
r r,-Q H(x) 缺货量
?
?
?<≤=Q r Q,-r Q r
0,P(x) 如果订货量大于需求量（r Q ≥）时，其盈利的期望值为
)()]()[(0
r r Q w r u v Q
r σ∑=---
而如果订货量小于需求量（r Q ≤）时，其盈利的期望值为
)()]()[(1
Q
r r Q w Q u v r σ---∑∞
=
故总利润的期望值上述两部分之和
)()]()[()()]()[(C(Q)1Q
r r Q w Q u v r r Q w r u v r Q r σσ---+---=∑∑∞
==
求最优订购量，只需根据约束条件，用相关软件进行求解，求得利润的期望值最
大，此时Q 的取值，即为最优订购量。
模型二 计算损失的最小期望推导最优计划生产量
Q 为生产商的实际生产量，r 为订购量，w1为单位产品的批发缺货成本。 存货量
??
?<≤=Q r 0,Q
r r,-Q H(x) 缺货量
?
?
?<≤=Q r Q,-r Q r
0,P(x) 如果实际生产量大于订购量（r Q ≥）时，其损失的期望值为
)Q ()(Q σ∑∞
=-r
r Q w
而如果订货量小于需求量（r Q ≤）时，其损失的期望值为
∑=-r
r w 0
Q 1
)Q ()Q (σ
故总损失的期望值为上述两部分之和
∑∑=∞
=-+-=r
r
r w r Q w 0
Q 1Q )Q ()Q ()Q ()(C(Q)σσ
求最优的计划生产量，只需根据约束条件，用相关软件求解，求得损失的期望值最小，此时Q 的取值，即为最优计划生产量。
4 问题的分析
一、相关知识的介绍
软件: Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。Lingo 除了具有求解线性、非线性规划和二次规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解,等等。其最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。
Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
二、对问题的分析及约束条件的给出
本题是关于生产、销售供应链的问题即先确定一个环节，再求其它环节的最优设置，进而用所求的数据再将先确定的环节最优化。通过不确定或确定的最终需求量、生产商品量、销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量之间的关系建立数学模型，并利用附件中的数据来确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。
对（1）的分析：
单位产品销售缺货成本为25，单位商品库存成本为5，所以销售商的订购量一定不小于市场需求量：
400x 1≥
单位产品批发缺货成本为15，单位商品库存成本为5，所以生产商的预定生产量不小于销售商的订购量：
12x x ≥
2x 取值范围的确定：生产商的最小生产量250.8x 不大于市场需求量
（40050.82≤x ），计算出
470x 2≤
生产商的最大生产量21.15x 不小于市场需求量（4001.15x 2≥），计算出
483x 2≥
所以（1）问的约束条件为
??????
?>≥≥≤1
212
2x x 400x 348x 476
x 对（2）问的分析：
单位产品销售缺货成本为25，单位商品库存成本为5，所以销售商的订购量一定不小于市场需求量：
400x 1≥
单位产品批发缺货成本为15，单位商品库存成本为5，所以生产商的预定生产量不小于销售商的订购量：
12x x ≥
生产商的最小生产量250.8x 不大于销售商订购量
12x 50.8≤x
生产商的最大生产量21.15x 不小于市场最小需求量
3201.15x 2≥
所以（2）问的约束条件为
??????
?≥≤≥≥320
1.15x x 50.8x x 400x 2121
21x 对（3）问的分析：
单位原产品缺货成本为5，单位原商品库存成本为5，所以一级生产商的计划生产量不小于二级生产商的订购量：
12Q Q ≥
单位产成品缺货成本为25，单位商品库存成本为7，所以二级生产商的订购量不小于需求量：
8020.7Q 1≥
一级生产商的最小生产量250.8x 不大于二级生产商的订购量
12Q Q 50.8≤
产成品的最小生产量不大于需求量
004.9Q 050.82≤?
产成品的最大生产量不小于需求量
004.1Q 151.12≥?
所以（3）问的约束条件为
?????
????≥?≤?≤≥≥00
4.1Q 151.100
4.9Q 050.8Q Q 50.880
20.7Q Q Q 22
1
211
2
5 模型的求解
5.1 问题（1）的求解
5.1.1 建立模糊变量13x x 和大小的可信性分布函数
设x3为模糊变量，则13x x 和之间大小关系的可信性分布函数：
???
????<-≥-=13221
32
1
231,3.085.013.015.1)(x x x x x x x x x x x ，?
5.1.2 建立生产商的批发利润函数
生产商的批发利润为：
?
??><= x x )x -5(x -20x x x )x -15(x -20x )(x R 131311
331331
=???>< x x
5x -25x x x 15x -35x 13 311
313
因此生产商的批发利润函数
)5x -25x (0.3x x -1.15x 0.3x )0.85x -(x ) 15x -(35x )(x R 312
1
22211331?+?
=
2
85.0 1.15x x x 3121
2221133.0)5x -25x (0.3x x -1.15x 0.3x )0.85x -(x ) 15x -5x 3(1
23
21
3x x x x ∑∑==?+?= 22
122
21122212x 0.09)4555.7(1.15x -x x 5x 5.792)0.85x -(x ?--+=
x x ）（）（22
2
21221323
19x x 25.775x x x 88x 9.813x 5050）（+-+=
当)(x R 31取得最大值。此时，2x 取值即为最生产商的最优计划生产量 用lingo 软件求最优解，程序见附录一：
通过计算，得到以下结果：
生产商满足销售商订货量)x (x 13≥的可信性为:
13.015.12
1
21
31=-=>=x x x x x ）（?
生产商不满足销售商订货量)x (x 13<的可信性为:
03.085.02
2
11
31=-= 生产商不满足销售商定货量可信性为0，不满足的可信性为1。因此13x x >的情况我们不需要进行考虑。 12x x 和之间存在如下关系： 5.80x x 2 1 = 5.1.3 建立模糊变量x x x 13、和大小的可信性分布函数 设x3为模糊变量，则x x x 13、和之间大小关系的可信性分布函数： ? ?? ??? ? ??≥<≤<=1321 2132132232,0.3x x -1.15x ,0.3x x) -(x ,0.3x ) 0.85x -(x )(x x x x x x x x ? 由5.1.2可知 03.085.02 2 11 31=-= ????? ???? ≥<≤<=132 1 21 33 32,0.3x x -1.15x ,0,0)(x x x x x x x x ? 5.1.4 建立销售商的销售利润函数 销售商的销售利润 ??? ??>≤≤<=131133333x x x)-5(x -20x x x x x)-5(x -20x x x )x -25(x -20x R(x) ?? ? ??>≤≤<=13113 333x x 5x -25x x x x 5x -25x x x 25x -45x 销售商的销售利润函数： )5x -(25x 0.3x )x -(1.15x 5x 3)-(25x 0.3x 2x )-(x 125x )-45x 3(0.3x 20.85x 2)-(x R(x )12 12?+?+?= )5x -(25x 15x 3)-(25x 025x )-45x 3(01?+?+?= )5x -(25x 1= 当利润R(x)最大，此时x1的取值销售商的最有计划订购量 由约束条件 ?????? ?>≥≥≤1 212 2x x 400x 348x 476x 可得，生产商的最优计划产量： 004x 1= 将400x 1=代入5.1.2中进行求解，求解程序见附录二。 求解结果为： 生产商的最有计划生产量 476x 2= 5.2 问题（2）的解决 5.2.1计算销售商的损失期望值 根据（1）问得：生产商满足销售商订货量)x (x 13≥的可信性 13.015.12 1 21 31=-=≥x x x x x ）（? 生产商不满足销售商订货量（x3 03.085.02 2 11 31=-= 说明生产商不满足销售商订货量的情况不讨论。 生产商满足销售商订货量)x (x 13≥时， 当供大于求x )(x 3≥时,这时货物因当期不能售完，只能库存，其损失的期望值为 ∑=-1 320 1160) (5x x x x 当供不应求x )(x 1<时，这时因缺货而失去销售机会，其损失的期望值为 ∑+=-480 1 1116025x x x x ）（ 故总损失的期望值为上述两部分之和 ∑ ∑+==-+-=4801 13201311 16025160)(5)C(x x x x x x x x x ） （ 64 ) 1481(148053203191)3201(5x x x x --+ --= ）（）（ 32 628240 12722321+-=x x 由上是可以得出，当454x 1=时，总损失最小 即最优的订购量为 454x 1= 5.2.2 建立生产商的批发利润函数 生产商的批发利润为： ?? ?><= x x )x -5(x -20x x x )x -15(x -20x )(x R 131311 331331 ???><= x x 5x -25x x x 15x -35x 13 311 313 因此生产商批发利润函数 ) 5x -25x (0.3x x -1.15x 0.3x )0.85x -(x ) 15x -5x 3()(x R 312 1 22211331?+? =2 85.0 1.15x x x 312 1 2221133.0)5x -25x (0.3x x -1.15x 0.3x )0.85x -(x ) 15x -5x 3(1 23213x x x x ∑∑==?+?= 22 122 21122212x 0.09)4555.7(1.15x -x x 5x 5.792)0.85x -(x ?--+= x x ）（）（22 2 21221323 19x x 25.775x x x 88x 9.813x 5050）（+-+= 由5.2.1可得454x 1= 使得利润)(x R 31最大，此时1x 的取值为销售商的最优订购量 求最优解（使用lingo 软件求解，程序见附录五）： 运算结果为： 生产商的最优预计生产量 534x 2= 由上面可以得到（2）问的结果： 5.3 问题（3）的解决和模型 5.3.1 建立模糊变量13Q Q 和大小的可信性分布函数 设3Q 为模糊变量，则13Q Q 和之间大小关系的可信性分布函数： ??? ????<-≥-=13221 32 1 233Q Q ,Q 3.0Q 85.01Q Q Q Q 3.0Q Q 15.1)(Q ，? 5.3.2 建立一级生产商的批发利润函数 一级生产商的批发利润为： ?? ?≥≤= Q Q )Q -5(Q -20Q Q Q )Q -15(Q -20Q )(Q R 131311331331 ???≥≤= Q Q 5Q -25Q Q Q 15Q -35Q 13 311313 因此一级生产商的利润函数 )5Q -25Q (0.3Q Q -1.15Q 0.3Q )0.85Q -(Q ) 15Q -(35Q )(Q R 312 1 22211331?+? = 2 Q Q 85.0Q 1.15Q Q Q 312 1 222113.3Q 0)5Q -25Q (0.3x Q -1.15Q 0.3Q )0.85Q -(Q ) 15Q -5Q 3(1 23213∑∑==?+?= 22 1221122122 21122210.09Q 1.15Q -Q (25Q1)0.85Q -(Q 15Q 2Q 0.09)Q Q 15.1(1.15Q -Q 5Q 0.85Q )0.85Q -35(Q ）（）（-- ?+-+= 22122 21122212Q 0.09)Q 45Q 55.7(1.15Q -Q Q 5Q 5.792)0.85Q -(Q ?--+= ）（）（22 2 21221323 19Q Q 25.775Q Q Q 88Q 9.813Q 5050）（+-+= 当)(Q R 31取得最大值。此时，2Q 取值即为一级生产商最优计划生产量 用lingo 软件求最优解，程序见附录三。 通过计算，得到以下结果： 一级生产商满足二级生产商订货量)Q (Q 13≥的可信性为: 1Q 3.0Q Q 15.1Q Q 2 1 21 31=-=≥）（? 一级生产商不满足二级生产商订货量Q1)(Q3<的可信性为: 0Q 3.0Q 85.0Q Q Q 2 2 11 31=-=<）（? 生产商满足销售商定货量可信性为1，不满足的可信性为0。 因此13Q Q ≤的情况我们不需考虑。 12Q Q 和之间存在如下关系： 5.80Q Q 2 1 = 一级生产商满足二级生产商订货量)Q (Q 13≥的可信性为: 1Q 3.0Q Q 15.1Q Q 2 1 21 31=-=≥）（? 当供大于求（x x 3>）时,这时产成品因当期不能售完，只能库存，其损失的期望值为 ∑ ?=?-1 3Q 7.01.11 3Q 7.02.0) (7x x x x 当供不应求（x3 ∑?=?-x x x x 9.0Q 7.01 313Q 7.02.030） （ 故二级生产商总损失的期望值为上述两部分之和 ∑∑ ?=?=?-+?-= x x x x x x x x 9.0Q 7.01 3Q 7.01.113131 3Q 7.02.030Q 7.02.0) 3(7)C(x ）（ 2 Q 14.0Q 63.0302Q 14.0)Q 77.0(712 1121?-+?-=） （x x 1 2 121Q 28.073Q 85.8416.0573Q x x +-= 用lingo 求最优解，程序见附录四。 运行结果为： 损失期望值取得最小时，可得二级生产商的最优订购量 424Q 1= 把424Q 1=代入5.3.2中进行计算，程序见附录五。 984Q 2= 5.3.3 如果产成品的市场需求量也是一个随机变量问题的解决 在（2）问中，我们讨论了，市场需求量是随机变量的情况，这里我们同样可以用相同的方法，先确定出销售商的最优订购量，而销售商的订购量就是二级生产商的需求量。 根据模型一：计算利润的最大期望推导最优订购量 其中，Q 为订货量，r 为市场需求量，1w 为单位产品的销售缺货成本。 存货量 ?? ?<≤=Q r 0,Q r r,-Q H(x) 缺货量 ???<≤=Q r Q,-r Q r 0,P(x) 如果订货量大于需求量（r Q ≥）时，其盈利的期望值为 )()]()[(0 r r Q w r u v Q r σ∑=--- 而如果订货量小于需求量（r Q ≤）时，其盈利的期望值为 )()]()[(1 Q r r Q w Q u v r σ---∑∞ = 故总利润的期望值上述两部分之和 )()]()[()()]()[(C(Q)1Q r r Q w Q u v r r Q w r u v r Q r σσ---+---=∑∑∞ == 根据约束条件，求利润的期望值最大，求出最优解，Q 的取值，即为销售商最优订购量。 然后由于x=Q 。将Q 代入上（3）问，按相同的方法进行求解，即可得出一级生产商最优计划生产量，二级生产商最优订购量。 6 模型的误差分析、检验和进一步讨论 6.1 模型的误差分析： 1. 在实际情况下，商品生产及其需求并不完全是符合我们所言的均匀分布，很可能出现正态分布的情形，还有随机分布可能，这样在本文建立的模型的计算与实际就由误差。 2. 在上面的模型中，都是缺货成本大于库存成本的情况，使得无论是生产商还是销售商都尽量做到满足需求量，达到利润的最大，而在实际情况当中，缺货成本可能不必库存成本大，这样会导致都有尽量不库存的的这种状态，那么各级的需要就可能得不到满足。那么，我们就还要再讨论各级供不应求的情况。 3. 在市场中，存在这样的情况，当产品的数量多了的话，产品的利润汇出现减少，即利润也可能是一个随机变量。 6.2 模型的进一步讨论 市场需求量波动，一级生产波动，二级生产波动这三个波动的概率是影响模型最直接因素。对具体问题，我么们可以根据相关的数据，看他们分别服从什么分布，三者都很可能是服从正态分布的，然后进行模型的求解。 7 模型的优缺点与改进方向 一、模型的优缺点 1、优点： （1）模型简单、有效、易建立； （2）应用软件求解方便、精确； （3）该模型较灵活，在数据变更的条件下也能迅速重建模型。 2、缺点： （1）由于不知道市场需求量，生产波动服从什么分布，也没相关数据进行判断，因此我们其都看做均匀分布； （2）数据繁杂，不易处理； （3）运用一种软件，所得结果无法再通过其他方法求证，不能精确说明问题； （4）我们是在市场需求为均匀变量，一级生产波动和二级生产波动也服从均匀 分布的情况下，对模型进行计算，但这三个量都很可能不服从均匀分布。 二、模型的改进方向 我们的模型是在固定无意外和价格不变的基础上通过假设，使得数学的描述较为简单直观，但实际上还有许多因素与要讨论的问题密切相关，而且是应该加以考虑的。如市场的价格波动，顾客心理对产品多少的敏感程度；还有对市场需求量，一级生产波动，二级生产波动的概率分布进行改进，他们可能是随机分布，也可能是正态分布。可以根据具体的情况选择合适的概率分布进行计算。达到使企业利润最大，还能使得社会资源合理配置。 参考文献： [1]朱德通，最优化模型与实验。上海：同济大学出版社，2003。 [2]张秀， 朱翼隽，一种订货带有折扣的库存．生产模型的优化分析，2007。 [3]杨桂元，黄己立，数学建模。合肥：中国科技大学出版社，2008。 [4]胡守信,李柏年.基于MATLAB 的数学实验[M].北京:科学出版社.2004年6月。 表一 表二 单位原产品生产成本 20 原产品产出产成品数量占 原有比值 0.7 单位原产品库存成本 5 原产品价格 40 单位原产品缺货成本 15 产成品价格 95 符号 名称 数据 u 单位商品生产成本 20 w 单位商品库存成本 5 2w 单位商品批发缺货成本 15 3w 单位商品销售缺货成本 25 v 单位商品批发价格 40 1v 单位商品销售价格 60 x 商品市场需求量 400 市场需求量的波动区间 [0.8,1.2] 商品生产量的波动区间 [0.85,1.15] 单位产成品生产加工成本10 产成品市场需求量280 单位产成品库存成本7 原产品生产量的波动区间[0.85,1.15 ] 单位产成品缺货成本30 产成品生产量的波动区间[0.9,1.1] 附录一 lingo程序如下： max=50*(-88*x1^2*x2+50*x1^3+25.775*x1*x2^2+13.89*x2^3)/(x2^2*9); x2<=476; x2>=348; x1>=400; x2>x1; @gin(x1); @gin(x2); 附录二 lingo程序如下： max=50*(-88*x1^2*x2+50*x1^3+25.775*x1*x2^2+13.89*x2^3)/(x2^2*9); x2<=476; x2>=348; x1=400; x2>x1; @gin(x1); @gin(x2); 附录三 Lingo程序如下： ma x=50*(-88*Q1^2*Q2+50*Q1^3+25.775*Q1*Q2^2+13.89*Q2^3)/(Q2^ 2*9); 0.85*Q2<=Q1; Q2>=317; Q2<=522; Q1>=400; Q2>=Q1; @gin(Q1); @gin(Q2); 附录四 m in=16.0573*Q1^2-48.58*x*Q1+37*x^2; x=280; @gin(Q1); 附录五 ma x=50*(-88*Q1^2*Q2+50*Q1^3+25.775*Q1*Q2^2+13.89*Q2^3)/(Q2^ 2*9); 0.85*Q2<=Q1; Q2>=317; Q2<=522; Q1=424; Q2>=Q1; @gin(Q1); @gin(Q2); 马柯维茨均值-方差模型 在丰富的金融投资理论中，组合投资理论占有非常重要的地位，金融产品本质上各种金融工具的组合。现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。 从历史发展看，投资者很早就认识到了分散地将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。但是第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马柯维茨(Markowitz)以及他所创立的马柯维茨的资产组合理论。1952年马柯维茨发表了《证券组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。马柯维茨根据每一种证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。马柯维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时十分精确，但是在处理含有较多证券的组合时，计算量很大。 马柯维茨的后继者致力于简化投资组合模型。在一系列的假设条件下，威廉·夏普(William F. Sharp)等学者推导出了资本资产定价模型，并以此简化了马柯维茨的资产组合模型。由于夏普简化模型的计算量相对于马柯维茨资产组合模型大大减少，并且有效程度并没有降低，所以得到了广泛应用。 1 模型理论 经典马柯维茨均值-方差模型为： 21min max ()..1p T p n i i X X E r X R s t x σ=? ?=∑??=???=?? ∑T 其中，12(,,...,)T n R R R R =；()i i R E r =是第i 种资产的预期收益率； 12(,,...,)T n X x x x =是投资组合的权重向量； () ij n n σ ?=∑是n 种资产间的协方差矩阵； ()p p R E r =和2 p σ分别是投资组合的期望回报率和回报率的方差。 消费者购买过程的五阶段模型 问题认知 这里问题是指消费者所追求的某种需要的满足。因为需要尚未得到满足，就形成了需要解决的问题。满足的需要到底是什么？希望用什么样的方式来进行满足？想满足到什么程度？这些就是希望解决的问题。确认问题是购买决策的初始阶段，因为消费者只有意识到其有待满足的需要到底是什么，才会发生一系列的购买行为。 这个需要可以有内在和外在的刺激所触发。内在刺激，eg.人的正常需要一一饿、渴等上升到某一阶段就会成为一种 驱动力。需求也可能有外在刺激引起，一个人可能会羡慕邻居的新车或产品的广告激发购买欲望。 营销人员需要识别能引起消费者某种需要的环境，通过从消费者那里收集来的信息就能识别一些常见的会引起产品兴趣的刺激因素。这样，营销人员就可以制定各种引起消费者兴趣的营销战略。这对购买奢侈品、度假产品、娱乐产品来说尤为重要。营销人员需要刺激消费者购买动机，所以要仔细地考虑潜在的购买需要。 信息搜索 消费者一旦对所需要解决的需要满足问题进行了确认，便会着手进行有关信息的搜索。所谓收集信息通俗地讲就是寻找和分析与满足需要有关的商品和服务的资料。 （1）恰当的评估标准。 例如某消费者欲购买一块手表， 他首先要确定他所要购买的手表应具有那些特征。 各种解决问题的方法所具备的特征。 如目前市场上各种手表的款式, 通过收来信息，消费者熟悉了市场上的一些竞争品牌和特性。消费者可能获得 营销人艮需要识别不同的导致消费者作出决策的属性的层次, 信息主要内容 些特征 己经验 便是评估的标准。消费者一般先根据自己的经验判断一块理想的手表应具备哪些特征。一旦他感到自 有限，他就会向朋友打听，查阅报刊杂志，或向销售人员征询; 已经存在的各种解决问题的方法。 如目前有多少种手表在市场上出售; 屮，消 费者只熟悉其屮的一部分（ 知晓品牌组）。在这组品牌中，只有某些品牌能适应最初的购买标准（ 可供 考虑品 棒组）。当消费者收集这类品牌的大量信息之后，只有少数品牌被当做重点选择（ 选择品牌组）。消费 者根据 自己经历的决策评价过程，从选择组屮作出最后 决策。 功能，厂牌信誉，价格等方面情况。 全部品牌，而在这些全部品牌 来理解不同的竞争力和这些差异是如何形成的。 数学期望的计算及应用 数学与应用数学111 第四小组 引言： 我们知道，随机变量的概率分布是随机变量的一种最完整的数学描述，而数学期望又是显现概率分布特性的最重要的特征数字之一。因此，掌握数学期望的计算并应用他来分析和解决实际问题显得尤为重要。在学习了概率论以后，我们计算数学期望一般有三种方法：1.从定义入手，即∑∞ == 1 )(k k k p x X E ；2. 应用随机变量函数的期望公式 ∑∞ ==1 )())((k k k p x q x q E 3. 利用期望的有关性质。但是还是会碰到许多麻烦，这里我们将 介绍一些解决这些难题的简单方法。在现实生活中，许多地方都需要用到数学期望。如果我们可以在学会怎么解决数学期望的计算之后，将数学期望应用到现实生活中。就可以解决许多问题，例如农业上，经济上等多个方面难以解决的难题。 下面就让我们来看看，除了最常用的三种计算方法之外还有哪些可以计算较为棘手的数学期望的方法。 1. 变量分解法 ] 1[ 如果可以把不易求得的随机变量X 分解成若干个随机变量之和,应用)(...)()()...(2121n n X E X E X E E E X E ++=++再进行求解得值， 这种方法就叫做变量分解法。这种方法化解了直接用定义求数学期望时的难点问题，因为每一种结果比较好计算，分开来计算便可以比较简单的获得结果。 例题1 ： 从甲地到乙地的旅游车上载有20位旅客，自甲地开出，沿途有10个车站，如到达一个车站没有旅客下车，就不停车，以X 表示停车次数，求E(X).(设每位旅客在各个车站下车是等可能的) 分析 ： 汽车沿途10站的停车次数X 所以可能取值为0，1，….，10，如果先求出X 的分布列，再由定义计算E(X)，则需要分别计算{X=0}，{X=1}，…，{X=10}等事件的概率，计算相当麻烦。注意到经过每一站时是否停车，只有两种可能，把这两种结果分别与0，1对应起来，映入随机变量i X 每一种结果的概率较易求得。把X 分解成若干个随机变量i X 之和，然后应用公式)(...)()()...(2121n n X E X E X E E E X E ++=++就能最终求出E(X)。 经济订货批量模型 解析：在存货允许缺货的情况下，经济批量＝，所以，在存货允许缺货的情况下，与 ==400 ==447.21 主观题 某公司是一家亚洲地区的套装门分销商，大装门在香港生产后运至上海，预计2008年需求量为15000套，相关购进成本为400元，与定购和储存这些门的相关资料为：（1）去年一共订购22次，总处理成本13400元，其中固定成本10760元，预计未来成本性态不变。（2）每一次进货入关检查费用为280元。（3）套装门购进后要进行检查，所以需要雇佣一名检验人员，每月支付工资3000元，每次进货的抽检工作需要8小时，发生的变动费用每小时2.5元。（4）套装门储存成本为2500元/年，另外加上每套4元。（5）在储存过程中破损成本平均每套28.5元。（6）占用资金利息等其他储存成本每套门20元。（7）单位缺货成本为105元。要求：（1）计算每次进货费用。（2）计算单位存货年储存成本。（3）计算经济进货批量、全年进货次数和每次进货平均缺货量。（4）计算2008年存货进价和固定性进货费用。（5）计算2008年固定性储存成本。（6）计算2008年进货成本。（7）计算2008年储存成本。（8）计算2008年缺存成本（9）计算2008年与批量有关的存货总成本（10）计算2008年存货成本。 答案： （1）每次进货费用=（13400-10760）/22+280+8×2.5=420（元） （2）单位存货年储存成本=4+28.5+20=52.5（元） （3）经济进货批量==600（套） 全年进货次数=15000/600=25（次） 每次进货平均缺货量=600×52.5/（52.5+105）=200（套） （4）2008年存货进价=15000×400=6000000（元） 固定性进货费用=10760+3000×12=46760（元） （5）2008年固定性储存成本=2500（元） （6）2008年进货成本=6000000+46760+25×420=6057260（元） （7）2008年储存成本=变动储存成本+固定储存成本=600/2×52.5+2500=18250（元） （8）2008年缺货成本=200×105×25=525000（元） （9）2008年与批量相关的存货总成本=变动订货费用+变动储存成本＋缺货成本=25×420+600/2×52.5+525000=551250（元）（10）2008年的存货成本=进货成本+储存成本+缺货成本=6057260+18250+525000=6600510（元）。 解析： 消费者购买过程的五阶段模型 问题认知信息搜索方案评估购买决策购后行为 问题认知 这里问题是指消费者所追求的某种需要的满足。因为需要尚未得到满足，就形成了需要解决的问题。满足的需要 到底是什么？希望用什么样的方式来进行满足？想满足到什么程度？这些就是希望解决的问题。确认问题是购买决策 的初始阶段，因为消费者只有意识到其有待满足的需要到底是什么，才会发生一系列的购买行为。 这个需要可以有内在和外在的刺激所触发。内在刺激，eg. 人的正常需要——饿、渴等上升到某一阶段就会成为一种驱动力。需求也可能有外在刺激引起，一个人可能会羡慕邻居的新车或产品的广告激发购买欲望。 营销人员需要识别能引起消费者某种需要的环境，通过从消费者那里收集来的信息就能识别一些常见的会引起产品兴 趣的刺激因素。这样，营销人员就可以制定各种引起消费者兴趣的营销战略。这对购买奢侈品、度假产品、娱乐产品 来说尤为重要。营销人员需要刺激消费者购买动机，所以要仔细地考虑潜在的购买需要。 信息搜索 消费者一旦对所需要解决的需要满足问题进行了确认，便会着手进行有关信息的搜索。所谓收集信息通俗地讲就是寻 找和分析与满足需要有关的商品和服务的资料。 中等搜索，称之为加强注意。在这种状态之下，一个人对某一产品的信息变得更加关心。 搜 索 的两种水平在下一阶段，这个人可能会进入积极搜寻信息状态。在这种状态下，他会阅读有关材料，给朋友打电话、上网、去店铺了解信息等。 个人来源：家庭、朋友、邻居、熟人； 信息来源商业来源：广告、网站、推销员、经销商、包装、展览；公共来源：大众传播媒体、消费者评价机构； 经验来源：处理、检查和使用产品。 ２０１８年第３７卷第１１期 传感器与微系统（ＴｒａｎｓｄｕｃｅｒａｎｄＭｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏlｏｇｉｅｓ） ＤOI ：１０．１３８７３／Ｊ．１０００—９７８７（２０１８）１１—００９９— ０４ＰＭＳＭ无传感器模型参考模糊自适应系统*张相胜，田佳文，刘敏杰，潘 丰（轻工过程先进控制教育部重点实验室江南大学，江苏无锡２１４１２２） 摘 要：传统自适应系统的永磁同步电机（ＰＭＳＭ）矢量控制系统在运行工况改变时，系统的对象参数、数学模型随之改变，使得系统在实际应用时产生较大误差。为此，提出一种不依靠参数的双级式模糊自适应系统。以定子电流作为参考模型，根据相关度分别计算两级控制器的增益系数。仿真和实验结果表明：与传统算法比较，提出的算法鲁棒性更强，动、稳态性能显著提高。关键词：无传感器；模型参考自适应；模糊控制；永磁同步电机 中图分类号：ＴＭ３４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—９７８７（ ２０１８）１１—００９９—０４ＳｅｎｓｏｒlｅｓｓｏｆＰＭＳＭｗiｔｈｍｏｄｅl ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｕｚｚｙ ａｄａｐｔiｖｅｓｙｓｔｅｍ* ＺＨＡＮＧXｉａｎｇ-ｓｈｅｎｇ，ＴIＡＮＪｉａ-ｗｅｎ，ＬIＵＭｉｎ-ｊｉｅ， ＰＡＮＦｅｎｇ（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＰｒｏｃｅｓｓＣｏｎｔｒｏl ｆｏｒＬiｇｈｔIｎｄｕｓｔｒｙ，ＭiｎiｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔiｏｎ， ＪiａｎｇｎａｎＵｎiｖｅｒｓiｔｙ，Ｗｕｘi ２１４１２２，Ｃｈiｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Wｈｅｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒｓ（ＰＭＳＭ）ｖｅｃｔｏｒｃｏｎｔｒｏl ｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａl ａｄａｐｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｃｈａｎｇｅ，ｔｈｅｏｂｊｅｃｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａl ｍｏｄｅl ｆｏｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｉll ａlｓｏｃｈａｎｇｅ，ｗｈｉｃｈｍａｋｅｓｔｈｅｓｙｓｔｅｍｈａｖｅａｂｉｇｅｒｒｏｒｉｎｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａl ａｐｐlｉｃａｔｉｏｎ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｉｓｐｒｏｂlｅｍ，ａｔｗｏ-lｅｖｅl ｆｕｚｚｙａｄａｐｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｔｈａｔｄｏｅｓｎｏｔｄｅｐｅｎｄｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｕｓｅｓｔｈｅｓｔａｔｏｒｃｕｒｒｅｎｔａｓａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｍｏｄｅl ，ａｎｄｇａｉｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｔｈｅｔｗｏ-ｓｔａｇｅｃｏｎｔｒｏllｅｒａｒｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅlｙｃａlｃｕlａｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｏｒｒｅlａｔｉｏｎｓ．Ｓｉｍｕlａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａl ｒｅｓｕlｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａlｇｏｒｉｔｈｍｉｓｍｏｒｅｒｏｂｕｓｔ，ａｎｄｉｔｓｄｙｎａｍｉｃａｎｄｓｔｅａｄｙ-ｓｔａｔｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｒｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔlｙｉｍｐｒｏｖｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｎｓｏｒlｅｓｓ；ｍｏｄｅl ｒｅｆｅｒｅｎｃｅａｄａｐｔｉｖｅ；ｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏl ；ｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒｓ（ＰＭＳＭ） ０ 引 言传统的基于模型参考自适应的永磁同步电机（ｐｅｒｍａ-ｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒｓ，ＰＭＳＭ）矢量控制系统在转子的转速、位置观测以及参数辨识中都具有较好性能［１，２］。但系统仍然存在强烈依靠观测器的缺点，当电机参数或者工况发生改变，系统模型也会随之变化，难以实现最佳性能。文献［３］提出一种定子电阻观测器以弥补不足，但该方法会影响系统响应速度。模糊逻辑算法具有不依赖参数的特点，将其与模型参考自适应系统相结合，能够从根本上解决传统算法存在的参数依赖问题［４～７］。文献［４］提出一种将二阶滑膜与模型参考自适应系统（ｍｏｄｅl ｒｅｆｅｒｅｎｃｅａｄａｐｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍ，ＭＲＡＳ）相结合的电机转速测量方法，该方法能有效克服系统中的电流谐波影响，但二阶滑膜结构使得系统复杂度提升，运算量加大。相较而言，模糊系统结构简单，计算量小，文献［５］收稿日期：２０１７—１０—２３*基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１２７３１３１）提出一种将多状态统一输入的模型参考模糊自适应控制方法，该方法实现了降低系统运算量的功能，但其控制器共有七个逻辑子集，模糊蕴涵关系过于复杂，大幅降低了隶属度函数的校验成功率。本文提出一种基于定子电流模型的双极式模糊逻辑控制系统，利用模糊逻辑单元替换传统模型参考自适应系统结构中的比例—积分（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａl-ｉｎｔｅｒｇｒａl ，ＰI ）调节器，能够有效降低系统参数的耦合性，提高转子转速跟踪能力，且优异的自适应能力使其在工况改变时也能有效减小转速误差。 １ 模型参考自适应系统机理分析 模型参考自适应系统可精确测量定子ｄｑ轴电流和转子转速，该系统包含参考模型和可调模型两部分。参考模型用来描述被控对象的已知定量值，可调模型作为模糊自 适应机构用于根据给定值产生期望输出。参考模型的已知９９万方数据 2010年第七届苏北数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们X重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛组别（本科或专科）：本科 参赛队员(签名) ： 队员1：熊金柳 队员2：李敏 队员3：向义 获奖证书邮寄地址： 2010年第七届苏北数学建模联赛 题目 期望值推导生产与订购决策的最优模型 摘要 本文在通过一定假设的情况下，建立了供应链的生产与订购问题的数学模型，从总体上分析生产、销售各环节之间的关系。运用概率分布，线性规划，模糊数学的知识建立规划模型。根据约束条件、求最优解，确定最优订购量、最优计划生产量。针对最优订购量，最优计划生产量，建立了两个模型对其进行判断： 模型一：通过计算利润的最大期望值推导最优订购量，总利润期望值为： )()]()[()()]()[(C(Q)Max 1Q r r Q w Q u v r r Q w r u v r Q r σσ---+---=∑∑∞ ==求得最优订购 量Q 。 模型二：计算损失的最小期望推导最优计划生产量，总损失期望值为： ∑∑=∞ =-+-=r r r w r Q w 0 Q 1Q )Q ()Q ()Q ()(C(Q)σσ求得最优计划生产量Q 。 对于问题（1），首先建立模糊变量实际生产量的概率分布函数，用利润最大期望值求出销售商最优计划订购量400x 1=,生产商最优计划生产量476x 3=。 对于问题（2），根据模糊变量的概率分布函数，用模型二计算销售商损失期望值最小，求出销售商最优订购量454x 1=,再将值代入根据模型一建立的生产商利润期望值函数最小，，求得生产商最优计划生产量534x 3=。 对于问题（3），联立一级生产商利润期望值最大和二级生产商损失期望值最小，求出二级生产商最优订购量424Q 1=，再代入一级生产商利润期望值最大求得一级生产商的最优计划生产量984Q 2=。对于后面一问，我们可以根据销售商损失期望值最小求出销售商最优订购量，进行求解即可。 1 问题的重述 一、背景知识 供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求信息开始经过原材料供应、生产批发销售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。在不确定环境下，研究供应链成员的生产与订购决策问题，具有重要的理论和现实意义。 二、具体实验数据 见附录表格 三、要解决的问题 基于决策分析法的经济订货批量模型研究 前言：关于决策分析法 决策分析法概述 决策分析，一般指从若干可能的方案中通过决策分析技术，如期望值法或决策树法等， 选择其一的决策过程的定量分析方法。决策分析一般分四个步骤：(1)形成决策问题，包括 提出方案和确定目标；(2) 判断自然状态及其概率；(3) 拟定多个可行方案；(4) 评价方案并做 出选择。常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析，风险型情况下的决策分析，不 确定型情况下的决策分析。 决策分析法模型决策分析法基本模式为： i 1,2, ,m; j 1,2, ,n Wij f Ai, j 式中Ai表示决策者的第i 种策略或方案，属于决策变量，是决策者的可控因素； j表示决策者和决策对象(决策问题)所处的第j 种环境条件或j 种自然状态，属于状 态变量，是决策者不可控制的； Wij表示决策者在第j 种环境条件或j 种自然状态下选择第i 种策略或方案的结果，是决策问题的价值函数，一般叫做损益、效用值。 决策分析法运用说明本论文研究的是经济批量模型，根据其自身的属性属于确定型情况下的决策分析，而确定型决策问题属于优化计算分析，本论文在分析经济批量模型时，主要以数学计算方法为主，具体如下： 经济订货批量概述 经济订货批量(EOQ), 即Economic Order Quantity 是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货 (外购或自制) 的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。 订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。 数学期望的计算方法及其应用 数学期望的计算方法及其应用 摘要：在概率论中，数学期望是随机变量一个重要的数字特征，它比较集中的反映了随机变量的某个侧面的平均性，而且随机变量的其他数字特征都是由数学期望来定义的，因此对随机变量的数学期望的计算方法的研究与探讨具有很深的实际意义。本论文着重总结了随机变量的数学期望在离散型随机变量分布与连续型随机变量分布下的一些常用的计算方法，如利用数学期望的定义和性质，利用不同分布的数学期望公式等等，并通过一些具体的例子说明不停的计算方法在不同情况下的应用，以达到计算最简化的目的。本文还通过介绍了一些随机变量数学期望的计算技巧，并探讨了各种简化计算随机变量数学期望的方法，利用一些特殊求和与积分公式，利用数学期望定义的不同形式，利用随机变量分布的对称性、重期望公式以及特征函数等，并通过例题使我们更加了解和掌握这些计算技巧，已达到学习该内容的目的。 关键词：离散型随机变量连续型随机变量数学期望计算方法 ABSTRACT： 第一节离散型随机变量数学期望的计算方法及应用1.1利用数学期望的定义，即定义法[1] 定义：设离散型随机变量Ｘ分布列为 则随机变量Ｘ的数学期望E(X)=)( 1i n i i x p x ∑= 注意：这里要求级数)( 1i n i i x p x ∑ = 绝对收敛，若级数 []2 例1 某推销人与工厂约定，永川把一箱货物按期无损地运到目的地可得佣金10元，若不按期则扣2元，若货物有损则扣5元，若既不按期又有损坏则扣16元。推销人按他的经验认为，一箱货物按期无损的的运到目的地有60﹪把握，不按期到达占20﹪，货物有损占10﹪，不按期又有损的占10﹪。试问推销人在用船运送货物时，每箱期望得到多少？ 解设Ｘ表示该推销人用船运送货物时每箱可得钱数，则按题意，Ｘ的分布为 按数学期望定义，该推销人每箱期望可得= ) (X E10×0.6＋8×0.2＋5×0.1－6×0.1＝7.5元1.2公式法 对于实际问题中的随机变量，假如我能够判定它服从某重点性分布特征（如二项分布，泊松 专题经济订货批量模型 (EOQ模型) 一、关于存储论 1.为什么要储存？ 联系到餐饮业，前讲讲授过了。 储存物品的现象是为了解决供应（生成）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。 与存储量有关的问题，需要人们做出抉择，在长期实践中人们摸索到一些规律，也积累了一些经验。专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫做存储论（inventory），也称库存论。 2.存储论的基本概念： （1）需求：从存储中取出一定的数量，使存储量减少，是存储的输入。需求有间断式的，有连续均匀的；有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。（2）补充（订货或生产）：存储的输入。 存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。（3）费用：存储费；订货费；生产费；缺货费 （4）存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。 抽象为数学模型，把复杂问题尽量加以简化。存储模型大体可以分为两类：确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另外一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。 一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可以避免缺货影响生产（或对顾客失去信用）。 二、存储模型简介 1.存储模型 （1）确定性存储模型：模型一——不允许缺货，备货时间很短；模型二——不允许缺货，生产需要一定时间；模型三：允许缺货，备货时间很短；模型四——允许缺货（需补足缺货）、生产需一定时间；价格有折扣的存储问题。 （2）随机性存储模型：模型五——需求是随机离散的（定期订货法）；模型六——需求是连续的随机变量（定点订货法，（前）永续盘存法）；模型七——（s，S）型存储策略（结合五六模型，达到s订货，是存储量达到S）；模型八——需求和备货都是随机离散的。 2.模型一：不允许缺货，备货时间很短（最简单，以它为了讲解） EOQ模型的出发点和假设如下: 1．EOQ模型涉及两种费用：一是采购费用。二是存储费用。采购费用是指每次进行采购所需的定单费、电传或电话费、验收费用等。这部分费用与批量的大小没有什么关系，应视力固定费用。存储费用是指因存货而产生的保管费、保险费、人工成本费、场地占用费等。由于存储费用的高低取决于存货里的多少，因此应视为可变费用。 2．缺货费用为无穷大。 3. 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)。 4. 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位元时间的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt。 5.订货量不变，订购费不变(每次备货量不变，装配费不变)。 第一章（管理科学简介） Ｐ５（１）管理科学介绍 管理科学本质：是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科． 管理科学发展过程：快速发展开始于２０世纪四五十年代 起初的动力来自于第二次世界大战 另一个里程碑是１９４７年丹捷格发明单纯形罚 更大的推动作用的是计算机革命的爆发 管理决策：管理者考虑管理科学对定量因素进行分析得出的结果后，再考虑管理科学以外的众多无形因素，然后根据其最佳判断做出决策 管理科学小组系统和考察时步骤：定义问题与收集数据——构件数学模型——从模型中形成对于一个问题进行求解的基于计算机的程序——测试模型并在必要时进行修正——应用模型分析问题以及提出管理建议——帮助实施被管理者采纳的小组建议 课后问题： １．管理科学什么时候有了快速发展？快速发展开始于２０世纪四五十年代 ２．商学院以外还广泛使用的对管理科学学科的叫法：运筹学 ３．管理科学研究提供给管理者什么？ 对问题涉及的定量因素进行分析并向开明的管理者提出建议 ４．管理科学以哪些领域作为基础？科学领域：数学，计算机社会领域：经济学 ５．什么是决策支持系统？辅助管理决策制定的交互式基于计算机的系统 ６．与管理问题有关的一般定量因素有哪些？生产数量，收入，成本，资源 Ｐ１１（２）一个例子：盈亏平衡分析 步骤：分析问题——建立模型——敏感性分析，电子表格模型提供上述三者了方便的途径如果预测销售数量＜盈亏平衡点，Ｑ＝０ 预测销售数量＞盈亏平衡点，Ｑ＝预测销售数量 敏感性分析目的：研究如果一个估计值发生了变化，将会给模型带来什么样的变化 Ｍｉｎ（ａ，ｂ）：取ａ，ｂ中的最小值 Ｉｆ（Ａ，ｂ，ｃ）：如果表达式Ａ为真，则值为ｂ，否则为ｃ 第二章（线性规划：基本概念） Ｐ３１（３）在电子表格上建立恩德公司问题的模型 １．开始在电子表格上建立线性规划模型时需要回答的三个问题： 要做出的决策是什么？ 在做出这些决策上有哪些约束条件？ 这些决策的全部绩效测度是什么？ ２．以下各个单元格的作用 数据单元格：显示数据的单元格 可变单元格：需要做出决策的单元格 输出单元格：依赖于可变单元格的输出结果的单元格 目标单元格：在生产率做出决策时目标值定为尽可能大的特殊单元格 ３．该案例中每个输出单元格（包括目标单元格）的Ｅｘｃｅｌ等式的形式：可以表达为一个ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数，这里的每一项是一个数据单元格和可变单元格的乘积 Ｐ３３（４）电子表格的数学模型 １．电子表格模型与代数模型相同的初始步骤： 收集相关数据 经典决策理论模型 经典决策理论模型 职业决策理论模型 职业决策是职业生涯发展过程中的重要过程，因此常常会出现各种问题，不同的理论研究者对此也有不一样的看法，刚好看到一个文献，截取出来为老师们提供一些看待决策问题的不同视角——早在 1909 年 Parsons 提倡用科学的方法来研究社会问题，提出了职业决策的第一个正式模型。这个模型逐渐成为有关职业决策和生涯不确定的理论、评价、研究和干预的框架。 Parsons 的模型主要内容包括三点： 1. 对自己的能力、兴趣、抱负、资源和缺点等有一个清晰的认识； 2. 对工作要求、成功标准、优势与劣势、机会和发展前景有一个清晰的理解； 3. 对这两者之间关系的正确推理。Parsons 的三维模型对现代的职业发展和咨询而言仍然是最本质的核心，这一匹配模型直到今天还遍及职业选择和发展理论以及职业咨询实践活动中，该模型构成了特质与因素职业咨询方法和人与环境匹配职业理论的核心。 Phillips 认为“正确推理”包含了职业决策模型的两种基本类型：理性选择模型和非理性选择模型。理性模型精确地描述了职业决策，具有价值推理、逻辑、客观性和独立性的特点。这种模型把明智的决策者看作一个“客观的科学家”，是系统的、独立的和理智的，确保个体获得最终目标的最大化，强调个体决策。而非理性模型则具有直觉的、情感的、主观的和依存性的特点，认为决 策过程充满了模糊性和不确定性，强调决策过程的环境因素的作用，把对个体有意义的环境因素考虑在内。 Savickas 认为非理性模型和后现代主义一样强调“解释”、意义建构、关系、中介和共同体。 因此我们也把职业决策理论分为两种类型：职业决策的理性模型和职业决策的非理性模型。 1. 职业决策的理性模型 理性的职业决策模型又可以分为广义的过程理论、任务理论（阶段理论）和期望效价理论。其中广义的过程理论又包括 CPI 理论和逐步消除模型，任务理论包括PIC 模型、 Krumboltz 模式、Tiedeman 模式和 Gelatt 模式。 （ 1 ） Tiedeman 模式 虽然 Parsons 的正确推理模型得到了大部分职业心理学家的认同和肯定，但是 Super 认为 Parsons 的正确推理模型对职业决策过程的描述过少，对个体如何详细地、精确地出处理和收集信息的过程描述过少。也就是说对个体如何评价和权重他所获得的信息的建议很少。我们认为 Super 对正确推理模型强调决策过程不够的批评是中肯的。为了弥补了这个不足， Tiedeman ， O ’ Hara 和 Harren 提出了一个职业决策模型（ Tiedeman 模式）：把个体看作是从一系列决策过程中获得了发展。这个过程包括意识和探究阶段、职业替换认同和选择认同、澄清决策如何实施等。 Tiedeman 模式注重描述职业决策历程，并特别强调个人的独特性和主动性。 Tiedeman 将职业决策视为一个连续的过程，它与个人心理发展同时进行，认为只有通 《数据模型与决策》学习心得 ——运用运筹学的理念定会取得“运筹帷幄，决胜千里” 运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代，它和人类实践活动的各种决策并存。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。界定运筹学作为在科学界的一门独立学科的出现，应当说是在1951年，即P. M. Morse和G. E. Kimball 的专着“运筹学方法”出版的那一年。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。 一、企业发展原则与战略管理 企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、 是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。 二、企业生产计划与市场营销 1、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式. 建立数学模型的一般步骤： （1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。 （2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数； 基于模糊综合评价法的物流配送中心的选址问题 从给定的多个地址中，选择一个最佳地点作为物流中心的建设地，是物流选址中的一个常见问题。结合模糊加权平均值法和模糊期望值法，综合考虑经济性、及时性、安全性三方面因素，从而确定一个最佳物流中心建设点。最后用一个算例进一步地说明分析。 标签： 模糊平均值；模糊权重；准时到达率；货损率；运作成本；物流中心 1 引言 在现代社会，经济迅速发展，物流业也面对着前所未有的发展良机，同样也面对较大的竞争压力。物流企业想要占有自己的一席之地就要从源头开始，首先要做好选址问题，选址的好坏在一定程度上决定着企业的存亡。 物流中心的选址问题通过定性分析和定量分析共同解决。定性分析主要是分析备选址它所处环境状况，例如交通情况，所在地的地质地貌；定量分析主要包括成本问题分析、配送距离问题分析。定量分析一般是通过连续性选址模型、离散型选址模型模型来完成的。但此类模型考虑的要素过于单一，忽略了其它相对也很重要的因素。接下来我们将探讨一下多类选址问题中的一类问题：从提供的备选址中选择一个最合适的地点作为物流中心的建设地，从而解决过往模型考虑因素过于单一这一问题。 问题描述如下： 一个企业它有m个给定的候选地址，需要向p个需求地进行供给，现在企业需要在m个给定地址中选择一个最佳地址作为配送中心所在的位置。这个问题通常可以利用p-中值模型进行求解，通过计算总成本最低确定一个候选地址为建设地点。 但是这种模型考虑的因素过于单一，成本最低只是配送中心所要满足的一个要求，对于顾客同样准时到达率、货损率并没有给予考虑。而且配送中心的目的是实现盈利，使顾客满意。但上述方法并没有考虑配送中心满足顾客各项要求的能力，及顾客对于不同要求的需求程度，从而也就不能评选出顾客满意度最高的配送中心可建地。只有综合考虑配送中心对各项要求的实现能力及顾客对各项要求的满足程度，才能评选出真正满足顾客要求的可建地址。为了克服以上问题，文章中我们首先利用模糊平均权重来评价可选址对各项要求的实现能力及顾客对各项要求的重视程度，然后利用模糊期望值法进行综合评定可选址的能力。 2 提出评价可选址能力的方法 期望值推导生产与订购决策的最优 模型(doc 20页) 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑 2010年第七届苏北数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛组别（本科或专科）：本科 参赛队员 (签名) ： 队员1：熊金柳 队员2：李敏 队员3：向义 获奖证书邮寄地址： 2010年第七届苏北数学建模联赛 题 目 期望值推导生产与订购决策的最优模型 摘要 本文在通过一定假设的情况下，建立了供应链的生产与订购问题的数学模型，从总体上分析生产、销售各环节之间的关系。运用概率分布，线性规划，模糊数学的知识建立规划模型。根据约束条件、求最优解，确定最优订购量、最优计划生产量。针对最优订购量，最优计划生产量，建立了两个模型对其进行判断： 模型一：通过计算利润的最大期望值推导最优订购量，总利润期望值为： )()]()[()()]()[(C(Q)Max 1Q 0r r Q w Q u v r r Q w r u v r Q r σσ---+---=∑∑∞ ==求得最优订购 量Q 。 模型二：计算损失的最小期望推导最优计划生产量，总损失期望值为： ∑∑=∞=-+-=r r r w r Q w 0Q 1Q )Q ()Q ()Q ()(C(Q)σσ求得最优计划生产量Q 。 对于问题（1），首先建立模糊变量实际生产量的概率分布函数，用利润最大期望值求出销售商最优计划订购量400x 1=,生产商最优计划生产量476x 3=。 对于问题（2），根据模糊变量的概率分布函数，用模型二计算销售商损失期望值最小，求出销售商最优订购量454x 1=,再将值代入根据模型一建立的生产商利润期望值函数最小，，求得生产商最优计划生产量534x 3=。 数据模型与决策课程案例一生产战略 一、问题提出 好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。 在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被BFI 公司命名为BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生产而成。 BodyPlus100由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，1小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus100还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个提升一下拉装置是250美元。包装成本大约是每单位50美元。 BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间，4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是650美元，每个压力装置的成本是400美元，每个提升一下拉装置是250美元，每个腿部拉伸装置的成本是200美元。包装成本大约是每单位75美元。 在下一个生产周期，管理部门估计有600小时机器和焊接时间，450小时喷涂和完工时间，140小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间20美元，喷涂和完工时间15美元，组装、测试和包装12美元。虽然对于BFI来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPlus100的市场建议价格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的70%来购买产品。 BFI的总裁相信BodyPlus200 的独特功能可以帮助BFI 成为高端锻炼器械的领导者。所以，他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。 管理报告 分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）： （1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？ （2）BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？ （3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？ 把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。 二、问题分析与模型建立 根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用 模糊规划中模糊量的几种处理方法 第27卷第4期 湖北师范学院学报 Journal of Hubei Nor mal University Vol127No14, 模糊规划中模糊量的几种处理方法 刘云芬 摘要:随着模糊环境下的规划问题在日常生活中的广泛应用, 模糊规划问题显得日趋重要。对处理模糊规划问题中模糊量的现有的方法作了一个总结和分类, 最后对这些处理方法作了一个简单的比较分析。关键词:模糊量; 模糊规划; 模糊测度中图分类号:O159 文献标识码:A 文章编号:100922714 04xx2203 。如何简洁键问题, , , 对于其中模糊1 经典规划模型的一般形式 [1] 为: max f s 、 t 、g j ≤0, j =1,2, …, p 在经典规划问题中, 目标函数和约束函数均是确定的, 但是在实际问题中有很多情况, 人们采集到的数据并不都是清晰的。 模糊现象在日常生活中比较常见, 如果目标函数或约束集合中含有模糊数据, 我们有必要在经典规划模型中引入模糊量, 于是得到下面的模糊规划模型的一般形式: ) max f ) ≤0, j =1,2, …, p s 、 t 、 g j 中, 由于目标函数和约束集合中模糊量的存在, 我们不可能用处理经典规划问题的方法来求解, 必须首先对其中的模糊量作一个处理, 下面将给出几种处理模糊量的方法。 2、1 序函数法 借用一个排序函数, 将模糊量映射到一个全序集 , 直接利用模糊量在全序集中的像来代替模型中的模糊量。具体的转化方法描述为: ) =x ′设F 为论域上的所有模糊集, X 为全序集, I:F →X , I 转化为: 收稿日期:xx22 作者简介:刘云芬女, 湖北鄂州人, 硕士, 助教, 研究方向为智能计算与不确定信息处理1 ～ )马柯维茨均值-方差模型
完整版购买决策过程五阶段模型
数学期望的计算及应用
经济订货量模型
购买决策过程：五阶段模型
PMSM无传感器模型参考模糊自适应系统
期望值推导生产与订购决策的最优模型
经济订货批量模型
数学期望的计算方法及其应用
专题-经济订货批量模型-(EOQ模型)-教案2014-06
数据,模型,和决策
经典决策理论模型
《数据模型与决策》学习心得
基于模糊综合评价法的物流配送中心的选址问题
期望值推导生产与订购决策的最优模型(doc 20页)
(完整word版)数据模型与决策课程案例分析
模糊规划中模糊量的几种处理方法