数学实验作业汇总
（1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5)
（2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4)
（3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5)
（4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：?N=M(1:3,:)
（5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：?N=M(:,end:-1:end-2)
（6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：?N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：?t=round(rand(1,1000)*100)
（8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100
（1）删除矩阵M的第7个元素??M(7)=[]
（2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4)
（3）产生和M同样大小的单位矩阵：?eye(size(M))
（4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t)
（5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1)
（6）显示向量t偶数位置上的元素：?t(2:2:end)
（7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0
（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：?t(t<10&rem(t,1)==0)=0
（9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：?t(find(t=0))=realmin
（10）将矩阵M中小于10的整数置为0：?M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=0
2、写出完成下列操作的命令及结果。
（1）将1~50这50个整数按行优先存放到5*10的矩阵中，求该矩阵四周元素的和；
>> t=[1:10];
?>>??M=[t;t+10;t+20;t+30;t+40]
M =
1???? 2??? 3??? 4????5??? 6????7???? 8??? 9? 10
?? 11??? 12??? 13??? 14??? 15??? 16??? 17??? 18??? 19??? 20
?? 21??? 22??? 23??? 24??? 25??? 26??? 27??? 28??? 29??? 30
?? 31??? 32??? 33??? 34??? 35??? 36??? 37??? 38??? 39??? 40
?? 41??? 42??? 43??? 44??? 45??? 46??? 47??? 48??? 49??? 50
>>??N=M(2:4,2:9)
N?=
12??? 13??? 14??? 15??? 16??? 17??? 18??? 19
? 22??? 23??? 24??? 25??? 26??? 27??? 28??? 29
??32??? 33??? 34??? 35??? 36??? 37??? 38??? 39
??>> sum(sum(M))-sum(sum(n))
ans =
?? 663?
2）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/3……1/n的和。
>> n=100;
>> t=[1:n];
>> format rat
>> M=t.^-1;
>> S=sum(M)
S =
2630/507
>>?n=1000;
>> t=[1:n];
>> format rat
>> M=t.^-1;
>> S=sum(M)
S =
1804/241
>>?n=10000;
>> t=[1:n];
>> format rat
>> M=t.^-1;
>> S=sum(M)
S =
1106/113
1.在同一坐标系下绘制y1=sin(t),y2=sin(2t),y3=sin(3t),其中y1的数据点用星号，线形为黑色虚线，y2的数据点用方块，线
形为红色实线，y3的数据点用小圆圈，线形为蓝色点线。（要求采用一次绘出和逐次填加两种方式完成绘图）
>> t=linspace(0,2*pi,100);
>> y1=sin(t);
>> y2=sin(2*t);
>> y3=sin(3*t);
>> plot(t,y1,’*k:’,t,y2,’sr-’,t,y3,’ob-.’)
>> t=linspace(0,2*pi,100);
>> y1=sin(t);
>> plot(t,y1,’*k:’)
>> hold on
>> y2=sin(2*t);
>> plot(t,y2,’sr-’)
>> hold on
>> y3=sin(3*t);
>> plot(t,y3,’ob-.’)
>> hold off
2.分别用plot和fplot函数绘制y=sin（1/x）的曲线，分析两曲线的差别
>> x=linspace(0,1/(2*pi),100);
>> y=sin(x.^-1);
>> plot(x,y,’*-’)
>> fplot(’sin(x.^-1)’,[0,1/(2*pi)],’o-’)
两曲线的差别:plot曲线在确定自变量x的取值间隔时采用平均间隔，图像不是十分准确；fplot曲线自动取值，在函数值变化平稳时，它的数值点会自动相对稀疏一点，在函数值变化剧烈处，所取点会自动密集一点，所以曲线更加光滑准确。
6.已知曲面方程f（x,y）= ,x∈[-1.5π，1.5π]，y∈[-2.5π，2.5π]，用建立子窗口的方法在同一图形窗
口绘制出三维线图，网线图，曲面图。
>> x=-1.5*pi:pi/50:1.5*pi;
>> y=-2.5*pi:pi/50:2.5*pi;
>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./sqrt(1+X.^2+Y.^2);
>> subplot(1,3,1);plot3(X,Y,Z);
>> subplot(1,3,2);mesh(X,Y,Z);
>> subplot(1,3,3);surf(X,Y,Z);
8.将peaks函数生成的最高峰削去，并用色图矩阵“cool”修饰。
>> [x,y,z]=peaks(30);
>> x1=x(1,:);y1=y(:,1);
>> i=find(y1>1&y1<3);
>> j=find(x1>-1&x1<1);
>> z(i,j)=NaN*z(i,j);
>> surf(x,y,z)
>> colormap(cool)
3. 定义一个函数，函数的自变量为整数n，函数的功能是：随机产生n个三位整数，将其中小于平均值的数用0代替。function [mean,x]=ff (n)
x=floor (100+899*rand (1,n));
m=length (x);
mean=sum (x)/m;
x (x 4. 编写函数，用来求下列函数的和，并给出n分别为100,1000,10000时，下列各式的值。 function y=s(n) y=1; for i=1:1:n x=4*i^2/(4*i^2-1); y=y*x; end disp(y) s(100)=1.5669 s(1000)=1.5704 s(10000)=1.5708 5. 通过命令文件实现：随机产生20个数，输出其中的最大数和最小数。通过函数文件实现：随机产生n个数，输出其中的最大 最小数。 命令文件 >> t=rand(1,20); >> disp('max=');disp(max(t)) max= 0.7942 >> disp('min=');disp(min(t)) min= 0.0503 函数文件 function f3(n) t=rand(1,n); disp('max=');disp(max(t));disp('min=');disp(min(t)); end 3.求下列函数的一阶和二阶导数 >> syms x >> diff(2/tan(x)+cos(x)/3,’x’,1) ans = - sin(x)/3 - (2*(tan(x)^2 + 1))/tan(x)^2 >> syms x diff(2/tan(x)+cos(x)/3,’x’,2) 4.求积分 >> syms x int(sqrt(exp(x)+1),x) ans = 2*(exp(x) + 1)^(1/2) + 2*atan((exp(x) + 1)^(1/2)*i)*i 5.求下列级数的和 >> syms n >> s=symsum((-1)^(n+1)*1/n,1,inf) s = log(2) 6.求函数在x=0处的泰勒展开式 >> syms x >> taylor((exp(x)+exp(-x))/2,x,5,0) ans = x^4/24 + x^2/2 + 1 1. 利用randn函数声称符合正态分布的10*5随机矩阵A，进行以下操作： (1).A的各列元素的均值和标准方差 (2).A的最大元素及其所在位置 (3).A的每行元素的和以及全部元素之和 (4).分别对A的每行元素按升序排序 (5).将A中的每行元素的总和按从大到小的顺序存入line_sum中，相应的行号存入line_num中 >> A=randn(10,5); >> a1=mean(A) >> a2=std(A) >> AA=max(max(A)) >> [i j]=find(A==AA) >> a3=sum(A,2) >> a4=sum(sum(A)) >> a5=sort(A,2) >> [line_sum,line_num]=sort(sum(A,2),'descend') 2、补充题： 利用导入向导（或借助函数imread）导入一幅单色图片存入变量ima_data中，然后依次完成下列操作：（1）用imshow函数显示图片；（2）删除图片前若干行（例如前100行）再次显示该图片。 （3）将图片上、下翻转再次显示图片。 先找到一个.bmp的文件，把它放入工作目录下，并修改名称为‘1.bmp’,执行下列操作。 ima_data=imread(’1.bmp’); (1)imshow(ima_data); (2)a=ima_data(101:end,:);imshow(a); (3)imshow(flipud(ima_data)); 3.下表所示是0~90度内某些数的正弦近似值 利用线性、样条差值求x=20、40、80度时正弦值，这两种方法哪个好？为什么 实验步骤：利用inerp1函数先分别求出线性插值和三次样条插值所得到的y11和y12，再利用sin（x）函数得到准确的y1，比 较y11和y1，y12和y12，不难得出结论。 所用语句clear;clc; x=[0 15 30 45 60 75 90]./180.*pi; y=sin(x); x1=[20 40 80]./180.*pi; y11=interp1(x,y,x1,’linear’); y12=interp1(x,y,x1,’spline’); y1=sin(x1); 主要结果y11= 0.3392 0.6381 0.9773; y12=0.3420 0.6428 0.9849; y1=0.3420 0.6428 0.9848; 4.已知某次实验测得数据如下： （1）请用3次多项式进行拟合，并给出拟合函数在0、0.5、1、1.5^9、9.5处的值 （2）估计用几阶多项式拟合的效果较好，并说明理由。 4.(1)clear;clc; x=1:0.4:9.4; y=[0.87 0.52 5.21 3.51 14.29 19.43 14.13 41.53 13.91 58.56 14.99 130.47 44.82 21.25 43.15 281.25 200.09 177.93 344.53 509.84 531.07 260.49]; x1=0:0.5:9.5; p=polyfit(x,y,3); y1=polyval(p,x1); 主要结果:y1=[50.55 33.03 18.91 8.38 1.61 -1.23 0.05 5.62 15.65 30.32 49.80 74.28 103.92 138.91 179.41 225.61 277.67 335.79 400.12 470.85] (2) 19阶拟合效果最好。理由通过编写差方和函数(基于最小二乘原理）f(n) f(n)函数如下： function tz=f(n) t=[]; x=1:0.4:9.4; y=[0.87 0.52 5.21 3.51 14.29 19.43 14.13 41.53 13.91 58.56 14.99 130.47 44.82 21.25 43.15 281.25 200.09 177.93 344.53 509.84 531.07 260.49]; for i=1:n p=polyfit(x,y,i); y1=polyval(p,x); c=sum((y-y1).^2,2); t=[t c]; end tz=find(t==min(t)); 令n=22（一共22组数据）f函数值最小时是19阶时 所以得出结论19阶多项式拟合效果最好。 再用拟合图像（p=polyfit(x,y,19)，plot(x,y,’:o’,x,polyval(p,x),’-*’)）也可以看出19阶多项式拟合效果最好。 2、自行练习题。下列填空题是期中考试出错比较多的题目，请认真考虑并上机调试。 （6）逆序显示向量t中的元素： （7）显示向量t偶数位置上的元素： （9）删除向量t中最小的5个数： （17）将1~50按列优先存放到5*10的矩阵M 中： （18）求矩阵M 最大值所在的位置： （19）统计字符串S 中小写字母的个数： （20）设A 是n 阶0、1方阵，A 边界上1的个数： (6).t(end:-1:1) (7).t(2:2:end) (9).M=sort(t) a=find(t M=[t;t+1;t+2;t+3;t+4] (18).[i,j]=find(M==max(max(M))) (19).a=find(s>=’a’&s<=’z’) num=length(a) (20).B=A(2:end-1,2:end-1) num=sum(sum(A))-sum(sum(B)) 1.分别用矩阵求逆、矩阵除法以及矩阵分解求线性方程组的解 矩阵求逆 >> A=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2]; >> b=[4,6,12,6]’; >> inv(A)*b 运用左除运算符 >> A=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2]; >> b=[4,6,12,6]’; >> x=A\b 运用矩阵分解 >> A=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2]; >> b=[4,6,12,6]’; >> [Q,R]=qr(A); >> x=R\(Q\b) 4.在区间[30,50]内，求 3()5sin()2log 1.8f x x x =-+ 的零点。 >> f=’5*sin(x)-2*(log(x)/log(3))+1.8’; >> ezplot(f,30,50) >> fzero(f,33) ans = 32.5547 >> fzero(f,34) ans = 33.3960 >> fzero(f,38) ans = 39.0426 >> fzero(f,[39.4，39.5]) ans = 39.4785 则方程有四个零点 6. 给出实验数据如下： 试分别用 b x b y ae y a x ==+ 和 做拟合形式，求出a 和b 及拟合曲线，并画图进行比较。 >> x=[2:16]; >> y=[6.24,8.20,9.58,9.60,9.60,10.02,9.93,9.99,10.47,10.59,10.60,10.80,10.60,10.90,10.75]; >> X=1./x; >> Y=log(y); >> P=polyfit(X,Y,1) P = -1.1552 2.4629 >> exp(2.4629) ans = 11.7388 则a=11.7388 b=-1.1552 作图： >> Y1=polyval(P,X) >> y1=exp(Y1); >> plot(x,y,’:o’,x,y1,’-*’) >> x=[2:16]; >> y=[6.24,8.20,9.58,9.60,9.60,10.02,9.93,9.99,10.47,10.59,10.60,10.80,10.60,10.90,10.75]; >> Y=1./y; >> X=1./x; >> P=polyfit(X,Y,1) P = 0.1384 0.0815 则a=0.0815 b=0.1384 作图： >> Y1=polyval(P,X); >> y1=1./Y1; >> plot(x,y,’:o’,x,y1,’-*’) 3.求下列方程或方程的根在指定点的近似根 23 sin()ln 703210 50y x y z x z x y z ?++-=?+-+=??++-=? ，初值0001,1,1x y z === function f=myFun(x) f(1)=sin(x(1))+x(2)^2+log(x(3))-7; f(2)=3*x(1)+2^x(2)-x(3)^3+1; f(3)=x(1)+x(2)+x(3)-5; >> X=[1,1,1]’; >> op=optimset(’display’,’off’); >> x=fsolve(@myfun,X,op) x = 0.5991 2.3959 2.0050 2. 已知 2sin cos 2(02)y x x x π=+≤≤ ，求y 的单调增区间和y 的极值 >> fplot(’2*sin(x)+cos(2*x)’,[0,pi/2]) >> syms x >> f=2*sin(x)+cos(2*x); >> s=diff(f) s = 2*cos(x) - 2*sin(2*x) >> fzero(’2*cos(x) - 2*sin(2*x)’,0.5) ans = 0.5236 由图知单调递增区间为[0,0.5236]；将ans 的值代入原式中，得y 的极值为1.5。 3. 求解线性约束最优化问题 function f=fop(x) f=0.5*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-6*x(2); >> x0=[0.5;0.5]; >> A=[1,1;-1,2;2,1]; >> b=[2;2;3]; >> lb=[0;0]; >> options=optimset(’display’,’off’); >> [x,f]=fmincon(@fop,x0,A,b,[],[],lb,[],[],options) x = 0.6667 1.3333 f = -8.2222 1、 请你构造一个生成素数的公式,并将你的工作与Euler 的工作比较。 采用素数生成公式p=n^2-79*n+1601 (1)编写函数f(x),用来计算素数多项式生成公式，在100以内和1000以内，产生素数的百分比,程序如下： function tz=f(x) n=0:x(1,3); t=n.^2+x(1,1)*n+x(1,2); t1=find(isprime(t)); tz=length(t1)/length(n); end (2)代入Euler 公式系数x1=[1 41 100],x2=[1 41 1000]与p=n^2-79*n+1601系数y1=[-79 1601 100],y2=[-79 1601 1000]比较 得到结果 f(x1)=0.8614;f(x2)=0.5814; f(y1)=0.9505;f(y2)=0.6014; 所以可得结论该公式比Eluer 的公式生成素数的概率要高； 2、 研究百万以内素数的间隔规律。 a=primes(1000000); b=a;b(1)=[];a(length(a))=[]; t=b-a; plot(a,t,’.’); t1=unique(t) %求相邻素数间的间隔值 t1 = Columns 1 through 14 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Columns 15 through 28 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 Columns 29 through 42 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 Columns 43 through 52 84 86 88 90 92 96 98 100 112 114 s=zeros(2,length(t1)); for i=1:length(t1) s(1,i)=t1(i);s(2,i)=length(find(t==t1(i))); end disp(s) %统计间隔重复的次数 Columns 1 through 7 1 2 4 6 8 10 12 1 8169 8143 13549 5569 7079 8005 Columns 8 through 14 14 16 18 20 22 24 26 4233 2881 4909 2401 2172 2682 1175 Columns 15 through 21 28 30 32 34 36 38 40 1234 1914 550 557 767 330 424 Columns 22 through 28 42 44 46 48 50 52 54 476 202 155 196 106 77 140 Columns 29 through 35 56 58 60 62 64 66 68 53 54 96 16 24 48 13 Columns 36 through 42 70 72 74 76 78 80 82 22 13 12 6 13 3 5 Columns 43 through 49 84 86 88 90 92 96 98 6 4 1 4 1 2 1 Columns 50 through 52 100 112 114 2 1 1 max(t1) %求最大间隔值 ans =114 间隔规律:百万以内相邻素数间隔值有52个,其中间隔值2,4,6,8,10，12重复的次数较多,最大间隔值为114;另外10000以内最大间隔值为36,100000以内最大间隔值为72，所以随着整数范围的扩大,最大间隔值也随着扩大。 1、若在构造Koch曲线的过程中将向量CE绕点C逆时针旋转90度，并作出迭代三次的分形图。 function q=koch(p) q=[]; t=90*pi/180; M=[cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t)]; for i=1:length(p)-1 A=p(:,i);B=p(:,i+1); C=A/3*2+B/3; E=A/3+B/3*2; D=C+M*(E-C); q=[q,A,C,D,E,B]; end p=[0,1;0,0]; q=koch(koch(koch(p))); plot(q(1,:),q(2,:)) axis([0 1 0 0.6]) title(’迭代三次的koch曲线’) 2、修改Sierpinski三角形的生成元，使其不使用中点而用一个三等份点，黑色的三角形调整为随机颜色的三角形，并作出迭代四次的分形图。 function q=sierpinsk(p) q=[]; for i=1:3:length(p) A=p(:,i);B=p(:,i+1);C=p(:,i+2); D=A/3*2+B/3;E=B/3*2+C/3;F=C/3*2+A/3; q=[q,A,D,F,B,E,D,C,F,E]; end function viewsierpinsk(p) hold on for i=1:3:length(p) fill(p(1,i:i+2),p(2,i:i+2),rand()); end hold off clf pol=[-1,1,0;0,0,sqrt(3)]; q=sierpinsk(sierpinsk(sierpinsk(sierpinsk(pol)))); viewsierpinsk(q) 3、参考图10-4，分析Minkowwski“香肠”的生成元，并作出迭代五次的分形图。 function q=minkowwsk(p) q=[]; t=90*pi/180; M=[cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t)]; N=[cos(-t),-sin(-t);sin(-t),cos(-t)]; for i=1:length(p)-1 A=p(:,i);B=p(:,i+1); C=A/4*3+B/4; E=(A+B)/2; G=A/4+B/4*3; D=C+M*(E-C); F=E+N*(G-E); H=E+N*(C-E); J=G+M*(E-G); q=[q,A,C,D,H,E,F,J,G,B]; end p=[0,1;0,0]; q=minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(p))))); plot(q(1,:),q(2,:)) 2.对于logistic映射，选取适当的a，使迭代序列进入3,4,5,6周期，并给出周期轨道 所用函数： function y=logistic(a,x0,n) f=@(x)a*x*(1-x); y=[]; for i=1:n y=[y,x0]; x0=f(x0); end x=[];y=[]; for a=0:0.02:4 x0=0.2;f=@(x)a*x*(1-x); for i=1:50 x0=f(x0); end for i=1:50 x0=f(x0); end for i=1:100 x0=f(x0);x=[x,a];y=[y,x0]; end end plot(x,y,’.’) 所用方法：首先用logistic函数来生成迭代序列，其次构造函数生成feigenbaum图，然后通过调整a的取值范围来观察图中周期分布并取近似值并一一试行。 所得结果：logistic(3.84,0.02,100)（即a=3.84可使迭代序列进入3周期） 周期轨道： 0.4880 0.9595 0.1494 logistic(3.46,0.02,100)（即a=3.46可使迭代序列进入4周期） 周期轨道： 0.8389 0.4675 0.8613 0.4132 logistic(3.74,0.02,100)（即a=3.74可使迭代序列进入5周期） 周期轨道： 0.6572 0.8425 0.4962 0.9349 0.2275 logistic(3.628,0.02,100)（即a=3.628可使迭代序列进入6周期） 周期轨道： 0.7705 0.6415 0.8344 0.5014 0.9070 0.3060 2、对于1000之内的n，求Mersenne数M n=2n-1是素数的最大的n及对应的Mersenne素数的位数。只给出结果 对于1000之内的n，Mersenne数M n=2n-1是素数的最大的n 是607；对应的Mersenne素数的位数是183。 1、已知采用密钥为5的加法加密方案的密文为N fr f xyzijsy!，求明文。 function dd=jf(ss,n) dd=ss-n; k=find(~isletter(ss)); dd(k)=ss(k); k=find(ss>=’a’&dd<’a’); dd(k)=dd(k)+26; k=find(ss>=’A’&dd<’A’); dd(k)=ss(k)+26; dd=char(dd); 步骤：先在M文件创建jf.m文件，然后在matlab程序中输入dd=jf(’N fr f xyzijsy!’,5) 结果：dd =I am a student! 2、已知采用密钥为“good”维吉尼亚加密方案的密文为Nck gfs eci!，求明文。 function dd=wjf(ss,key) m=length(key); for i=1:length(ss) c=mod(i,m); if c==0 c=m; end dd(i)=jf(ss(i),key(c)-’a’); end dd=wjf(’Nck gfs eci!’,’good’) 结果：ans =How are you! 3、A收到与之有秘密通信往来的B的一个密文信息,密文内容: WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP 按照双方的约定,采用Hill密码,密钥为 a={{1,2},{0,3}}，A~Z与整数0~25对应如下:A~Y对应1~25,Z对应0 求其原文 步骤：首先由A=[1，2；0，3]可得|A|=3，其次由命题条件可知3的逆为9 然后在Matlab程序中输入 C=mod(9*[3,-2;0,1],26)，得A逆矩阵C=[1,8;0,9] 再者,输入A=[1,2;0,3]; B=[23,23,25,2,3,7,19,22,15,11,5,3,1,11,16,2,10,17,25,17,0,1,16; 15,21,19,1,16,0,1,3,22,16,23,16,4,16,1,21,3,12,24,5,1,3,16]; mod((C*B),26) 结果:ans = Columns 1 through 14 13 9 21 10 1 7 1 20 9 9 7 1 7 9 5 7 15 9 14 0 9 1 1 6 14 25 14 10 14 Columns 15 through 23 24 14 8 9 9 5 8 25 14 9 7 1 4 8 19 9 1 14 最后根据明文字母表可得出原文为 MEIGUOJIANGZAITAIPINGYANGJINXINGHAIDIHESHIYANN 数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0) 开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年10月28日 课程名称数学实验实验项目 名称 种群数量的状态转移—— 微分方程 实验项目类型 验证演示综合设计其他 指导 教师 肖剑成绩 实验目的 [1] 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； [2] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [3] 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令； [4] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建 立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟 悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。 实验内容 1．微分方程及方程组的解析求解法； 2．微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法； 3．直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)； 4．利用图形对解的特征作定性分析； 5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。 基础实验 一、问题重述 1．求微分方程的解析解, 并画出它们的图形， y’= y + 2x, y(0) = 1, 0 数学实验上机作业整理∈hyd 实验一 1. 计算球体体积（半径r=5） r=5;v=(4/3)*pi*r^3 v =523.5988 2.设矩阵1234567891023416A ?? ? = ? ??? （1）提取A 的第2列赋值给B; A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];B=A(:,2) B = 2 7 3 （2）提取A 的第2行前3个数给C ； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];C=A(2,[1,2,3]) C = 6 7 8 （3）提取A 第1,3行和2, 4列相交位置元素构成子矩阵D ； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];D=A([1,3],[2,4]) D = 2 4 3 1 （4）构造矩阵E 使得E 的结构为：132213C E D C ???? ?= ? ?? A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];E=[D [C;C]] E = 2 4 6 7 8 3 1 6 7 8 （5）把A 中间的8换为0； A(2,3)=0;A A = 1 2 3 4 5 6 7 0 9 10 2 3 4 1 6 （6）去掉A 的第2行； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6]; A(2,:)=[] A = 1 2 3 4 5 2 3 4 1 6 3.写出完成下列操作的命令 （1） 建立10阶单位矩阵A; A=eye(10) （2）建立5×6的随机矩阵A ，其元素为[100，200]范围内的随机数； A=rand(5,6)*100+100 （3）将A 对角线元素加30 A+eye(5,6)*30 4.（选做题）设有分块矩阵333223E R A O S ????? =? ??? ，其中E,R,O,S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证2 2 E R RS A O S +?? =? ??? 。 S=[1 1;1 1]; E=eye(3);R=rand(3,2); O=zeros(2,3); [E R;O S]^2 [E R+R*S;O S^2] 实验二 1.设矩阵1215346562A -?? ? = ? ?-?? （1）求A 的秩、A 的每个元素3次方; A=[1 2 -1;5 34 6;-5 6 2]; 数学实验 期末上机考核 学号201519030102 姓名曹欣辉年级专业2015级水产养殖学 学号201519030103 姓名陈妙珊年级专业2015级水产养殖学 学号201519030104 姓名杜日臻年级专业2015级水产养殖学 学号姓名年级专业 学号姓名年级专业 注意事项： 1、考核方式：以组（3~4人）为单位，请于指定时间内开卷完成所布置的任务，地点为实验 室机房或课室。 2、发题时间为6月25号早上8:30，请到如下邮箱提取题目，账号：nongkeshuxue@https://www.wendangku.net/doc/e57271103.html,， 密码：shuxueshiyan。 3、关于试卷提交时间： （1）电子版提交时间于6月26晚上12:00前，发送本班任课老师给定的email地址，任课老师以收到信件的时间为准，提交文件的同学可通过收到任课老师回复的邮件接收函作为提交信息。 （2）纸质版提交时间于6月27日早上11:30前，由学委收齐后交与任课老师。 4、每小组同学可以使用无生命的数据或材料：如计算机、软件、参考文献、网络、图书等。 5、除小组成员内相互讨论，队伍成员不可以向老师及其他人员寻求帮助。任何从非小组成员 内得到的帮助都是被严格禁止的，这包括通过邮件，电话交谈，聊天，网络聊天等其他交流工具得到的他人的帮助。 6、每位同学需在承诺书上签字，如无签字，可视为放弃该科目考试，并且一经发现抄袭作弊 等行为，将取消该组所有同学的答卷分数。 7、每组同学完成答题后，请组内同学根据所作贡献协商讨论后进行评价打分，每组同学贡献 值总分为100。 8、请在下列表中有学生姓名的地方填上相应的名字。 组内同学互评后贡献值表：注：贡献值≤100 学生姓名曹欣辉陈妙珊杜日臻张照明 贡献值 老师评分表： 题号 1 2 3 4 5 7 总分得分 签名 学生成绩： 学生姓名 成绩 注：表中每位学生成绩得分计算公式如下： 该学生贡献分 卷面总分 该组最高贡献分 练习2﹒1 画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1. 立方抛物线y = 解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3); plot(x,y) -4 -3-2-101234 0.20.40.60.811.21.4 1.6 2.高斯曲线2 x y e -= 解： fplot('exp(-x^2)',[-4,4]) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 3、笛卡儿曲线23 3 2 2 33,(3)11at at x y x y axy t t = = +=++ 解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4]) -4 -3-2-1 01234 -4-3-2-10123 4x y x 3+y 3-3 x y = 0 或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y) -1.5 -1-0.500.51 1.5 00.5 1 1.5 2 2.5 3 4、蔓叶线233 2 2 2 ,()11at at x x y y t t a x = = = ++- 解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y) 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -3-2-10123 4 或： ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4]) 清华大学2002至2003学年第二学期数学实验期末考试试题A 数学实验试题 2003.6.22 上午 (A卷；90分钟) 一. 某两个地区上半年6个月的降雨量数据如下（单位：mm）： 月份123456 地区A259946337054 地区B105030204530 在90%的置信水平下，给出A地区的月降雨量的置信区 间： 在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ 在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 答案：（程序略） (1) [32.35，76.65] (2) 是 (3) 否 (4) y=91.12+0.9857x (5) [130.9,159.7] 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解为，（2） 最优值为，在最优点处起作用约束 为 。 答案：（1）最小值为11/5，最大值为7/2，最小点为（0，2/5，9/5），最大点为（1/2，0，3/2）。 （2）最优解为（2.5556，1.4444），最优值为–1.0778e+001，其作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= （3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为，写出迭代第4步的结果=____________________。 （4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 （3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一定收敛，则c应为__________。 答案：（1）x = [ -1.0566 1.0771 2.9897] 实验一 图形的画法 1. 做出下列函数的图像： （1）)2sin()(2 2--=x x x x y ，22≤≤-x （分别用plot 、fplot ） （2）2 2 /9/251x y +=（用参数方程） (3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用subplot 命令）： 1cos()y x =，2sin(/2)y x pi =-，23cos()y x x pi =-，sin()4x y e =（]2,0[π∈x ） 2 作出极坐标方程为)cos 1(2t r -=的曲线的图形. 3 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 4 绘制螺旋线?? ? ??===t z t y t x ,sin 4,cos 4在区间［0，π4］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称. 5 作出函数2 2 y x xye z ---=的图5形. 6 作出椭球面11 942 22=++z y x 的图形. (该曲面的参数方程为 ,cos ,sin sin 3,cos sin 2u z v u y v u x === (π π20,0≤≤≤≤v u ).) 7 作双叶双曲面13 .14.15.122 2222-=-+z y x 的图形. (曲面的参数方程是 ,csc 3.1,sin cot 4.1,cos cot 5.1u z v u y v u x === 其中参数πππ<<-≤ 数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日 基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0， 则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)= f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π) ＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（ 0，π），使得 h(α’)= f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答： 用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0 =i x 在对岸， ()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 : 一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2)); limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x; f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。 2014-2015学年第一学期数学实验上机试卷 一、上机操作题 1. 画出以下函数图形（要求写出程序和结果）： ⑴ 3411()2 1 x x x f x x x ?++≥=? +>求 ⑵22(sin )(1cos )x a t t d y y a t dx =-??=-? 求 ⑶ 2cos (sin )'x y x y =求 ⑷22 2''02 1 (,),x y x y x y u u x y e u u x +==?=?求及 结果：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 4. 计算下列积分（要求写出程序和计算结果）： ⑴ 211ln 11x dx x x +--? ⑵2220sec 2tan x dx x π+? (3) 2,02}x x ≤≤≤?? 2其中D={(x,y):y (4) 2221 L dl x y z ++?其中L 为空间螺旋线cos ,sin ,(02,0)x a t y a t z bt t b π===≤≤> . (5) 222()S x y z dS ++?? 其中S 是球2222x y z az ++=. (6) 22S x dydz y dzdx +?? 其中S 为球面2222()()()x a y b z c R -+-+-=的外侧. 结果：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 5. 判断以下级数的敛散性： ⑴ 1()21n n n n +∞ =+∑ ⑵ 12n n n x n +∞ =∑ 结果：⑴ ⑵ 6. 用两种以上的方法求解下列方程组： 1234234 1242342344331733 x x x x x x x x x x x x x -+-=??-+=-?? ++=??-++=-? 结果： 二、写出解题的思想，计算过程和程序，结果及分析等内容. ⑴在某化学反应里，由实验得到生成物的浓度y 与时间t 有如下关系，求浓度与时间的关系的拟合函数．（30分） ⑵某公司刊登广告：“现有一栋住宅楼，每套只需自备七万元，其余由公司贷款，贷款可分期偿还，每月只需800元，十年还清。”现在的问题是如果一次性付清该付多少（即该房屋的实际价格是多少）？如果贷款，买房人实际借了多少钱？（假设月利率为1%）（40分） 数学实验 期 末 作 业 学号： 班级： 姓名： 1. 求函数x x y 2sin 3=的5阶导数。 2. 使用sparse 命令描述? ? ???? ? ? ??30001 020******* 01020 10003。 3. 求解边值问题 1)0(,0)0(,34,43==+-=+=g f g f dx dg g f dx df 。 4. 建立函数1 2sin )(3-=x x f x 的M-文件，并计算)2(f 和)10(f 。 5. 计算二重积分dy dx x y ??211 0][。 6. 已知数列满足2,11 01=+= +a ka a k k ，求5a ，并要求最后结果分别以小数点后两位和有理数这两种数据显示格式输出。 7. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请根据你的思路编程求解。 8. 绘制以下方程所表示的图形。 （1）x x y -=23 2 （2）y z cos =绕z 轴的旋转曲面 （3）)40(,) 2sin(sin )]2cos(4[cos )]2cos(4[π< 10.根据中华人民共和国个人所得税法规定：公民的个人工资、薪金应依法缴纳个人所得税。所得税计算办法为：在每个人的月收入中超过2000元以上的部分应该纳税，这部分收入称为应纳税所得额。应纳税所得额实行分段累计税率，按下列税率表计算： 个人所得税税率表： 等级全月应纳税所得额税率（%） 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元，不到2000元的部分10 3 超过2000元，不到5000元的部分15 4 超过5000元，不到20000元的部分20 5 超过20000元，不到40000元的部分25 6 超过40000元，不到60000元的部分30 7 超过60000元，不到80000元的部分35 8 超过80000元，不到100000元的部分40 9 超过100000元的部分45 若某人的工资是x元，试建立税款y与收入x之间的M-文件，并要求程序运行时可以告知操作者“please input the number of your wage”。 数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题 小组成员： 填写日期 2012 年 4 月 20 日 一．问题概述 赛车道路况分析问题 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10 2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近似 模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别 模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点 （）间的路程，即求线积分 由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度 易知即为的积分中值 将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程 实验十三回归分析 电61 张俊翔2016010891 13.5 （1）首先对于所给数据，分别画出y关于三个因素x1、x2、x3的散点图如下：犯罪率y关于年收入低于5000美元家庭的百分比x1： 犯罪率y关于失业率x2： 犯罪率y关于人口总数x3： 由上图可以看出，y关于x1、x2应该有线性关系，而与x3无明显的相关性。 由此选取y关于x1、x2、x3的线性模型进行拟合。即 Y=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x3 首先选取x1、x2作拟合，程序如下： n=20; X=[ones(n,1),x1',x2']; [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); b,bint,s 三者比较可知，最好的模型是只选择x1、x2的情况，此时决定系数最大，剩余方差最小，而且不存在系数的置信区间包含零的情况。 β3的置信区间包含零点，说明x3对y几乎没有什么影响，因此包含3个自变量的模型并没有比只含x1、x2的模型好。 因此选择最终模型是只含x1、x2的模型。 表达式为y=-34.0725+1.2239*x1+4.3989*x2 （3）对最终模型用rcoplot命令观察残差，可得下面的图形： 可见剩余方差和决定系数都有了明显的改进。此时的残差图如下： 这时不再有异常数据点，表达式为：y=-35.7095+1.6023*x1+3.3926*x2 13.10 首先假设风险偏好度对人寿保险额没有二次效应，两个自变量对人寿保险额也没有交互效应，来看已经确定的影响因素的系数： 由于已知经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，而风险偏好度对人寿保险额有线性效应，因此模型为： Y=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x1^2 程序如下（数据输入略）： n=18; xx1=x1.^2; xx2=x2.^2; xx=x1.*x2; X=[ones(n,1),x1',x2',xx1']; [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); b,bint,s rcoplot(r,rint) 1.取不同的初值计算下列平方和形式的非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进 而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结 果进行分析、比较。 (2). ( )( ) 2 2 2 22 121212min 12114949812324681x x x x x x +-++++-, (4).()()212222 23 12123min10010,1x x x x x x θ??????-++-+?????????????? ，其中 ()()()21112211 1 arc ,02,11arc ,0 22tg x x x x x tg x x x π θπ ?>??=??+ 数学实验作业汇总 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- （1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5) （2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4) （3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5) （4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:) （5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2) （6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100) （8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100 （1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[] （2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4) （3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M)) （4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t) （5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1) （6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end) （7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0 （9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin （10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=0 数学实验试题 2003.6.22 上午 班级姓名学号得分 说明： （1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上； （2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，可写在背面； （3）考试时间为90分钟。 一．（10分，每空2分）（计算结果小数点后保留4位有效数字） 地区的月降雨量的置信区间： （2）在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ （3）在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ （4）A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （2）（每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解 为，最优值为，在最优点处起作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= (1)（3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为， 写出迭代第4步的结果=____________________。 (2)（4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 (3)（3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一 定收敛，则c应为__________。 四．（20分）一个二级火箭的总重量为2800公斤。第一级火箭的重量为1000公斤，其中燃料为800公斤。第一级火箭燃料燃烧完毕后自动脱落，第二级火箭立即继续燃烧。第二级火箭中的燃料为600公斤。假设火箭垂直向上发射，两级火箭中的燃料同质，燃烧率为15公斤/秒，产生的推力为30000牛顿。火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4公斤/米。 （1）建立第一级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求第一级火箭脱落时的高度、速度和加速度； （2）建立第二级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求火箭所有燃料燃烧完毕瞬间的高度、速度、和加速度。 （提示：牛顿第二定律f=ma，其中f为力，m为质量，a为加速度。重力加速度9.8米/平方秒。） 练习6.7 1.有两个煤厂A,B，每月进煤不少于60t,100t，它们担负供应三个居 民区的用煤任务，这三个居民区每月用煤量分别为45t,75t和45t.A 厂离这三个居民区的距离分别为10km,5km,6km,B厂离这三个居民区的距离分别为4km,8km,15km.问这两个煤厂如何分配供煤量能使总运输量（t.km）最小。 解：设甲对三个居民区的供煤量分别为：x1,x2,x3,乙对三个居民区的供煤量分别为x4,x5,x6.由已知有： y=10x1+5x2+6x3+4x4+8x5+15x6 -x1-x2-x3<=-60, -x4-x5-x6<=-100, x1+x4=45,x2+x5=75,x3+x6=40, X1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0,x5>=0,x6>=0. 输入命令： > c=[10 5 6 4 8 15];A=[-1 -1 -1 0 0 0;0 0 0 -1 -1 -1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> b=[-60;-100;0;0;0;0];Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> beq=[45 75 40 0 0 0]; >> lb=ones(6,1); >> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) Optimization terminated. 结果为： x = 1.0000 20.0000 39.0000 44.0000 55.0000 1.0000 fval =975.0000 这说明甲乙两个煤厂分别对三个居民区输送1t 20t 39t,44t 55t 1t的煤才能使总运输量最小，且总运输量为975t.km 2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、税前收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按40%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及待办机构的证券总共至少购进400万元； （2）所构证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所构证券的平均到期年限不超过5年。 数学实验作业一 对以下问题,编写M文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. 解： 代码如下： zuoye1 clear all;clc; a=[7 2 1 0 9 4 5 -3 8 6]; n=length(a); for ii=1:n-1 if a(ii+1)>=a(ii) t1=a(ii); a(ii)=a(ii+1); a(ii+1)=t1; end for jj=1:n-1 if a(jj+1)>=a(jj) t2=a(jj); a(jj)=a(jj+1); a(jj+1)=t2; end end end a 运行结果显示如下： a = 9 8 7 6 5 4 2 1 0 -3 (2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. 解： 代码如下：zuoye2.m clear; clc; a=[1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6] max=-1; flage1=0; flage2=0 for i=1:4 for j=1:5 if (a(i,j)>max) t=max; max=a(i ,j); a(i,j)=t; flage1=i; flage2=j ； end end end max flage1 flage2 运行结果显示如下： a = 1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6 flage2 = max = 45′ 9 flage1 = 2 flage2 = 5 结果： （3）编程求∑=20 1 !n n 。 解： 代码如下：zuoye3.m clear; clc; sum=0; for i=2:11 sum=sum+gamma(i); end sum 电子科技大学二零零八到二零零九学年第二学期期末考试《数学实验》课程考试题A卷(120分钟) 考试形式：闭卷考试日期：2009年7月8日 一、单项选择题(20分) 1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( ) (A) diag(magic(3)); (B) diag(magic); (C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。 2、MATLAB命令P=pascal(3)将创建三阶帕斯卡矩阵，max(P)的计算结果是( ) (A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 6 3、命令J=*1;1;1+**1,2,3+;A=j+j’-1将创建矩阵( ) (A) 123 234 345 ?? ?? ?? ?? ?? ; (B) 234 345 456 ?? ?? ?? ?? ?? (C) 123 123 123 ?? ?? ?? ?? ?? (D) 111 222 333 ?? ?? ?? ?? ?? 4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y数学软件MATLAB实验作业
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