湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高考数学模拟试题文

湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高考数学模拟试题（二）

文（含解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设A 、B 是两个非空集合，定义集合{|A B x x A -=∈且}x B ?，若

{}|05A x N x =∈≤≤，{}2|7100B x x x =-+<，则A B -=（ ）

A. {}0,1

B. {}1,2

C. {}0,1,2

D.

{}0,1,2,5

【答案】D 【解析】

由题意可得：{}{}0,1,2,3,4,5,|25A B x x ==<< ，

结合题中新定义的集合运算可得：A B - {}0125，，，

. 本题选择D 选项.

2.已知a 、b 是实数，则“22a b ab >”是“11

a b

<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 试题分析：若

，即，则

，显然

，所以，即，即

是的充分条件；若，即，显然

，则

，即

，所以

是

的必要条件.故

应选C.

考点：充分条件与必要条件.

3.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，

若2610a a a ??=16117b b b π++=，则210

39

tan

1b b a a +-?的值是（ ）

A. 1

C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据等比数列和等差数列的性质求得6a 和6b ，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于7tan

3

π

-，利用诱导公式可求得结果. 【详解】{}n a Q 是等比数列

3

26106a a a a ∴??==

6a ∴

{}n b Q 是等差数列 1611637b b b b π∴++== 673

b π

∴=

2106239614273tan tan tan tan tan 111333

b b b a a a π

ππ+∴===-=-=-?--本题正确选项：D

【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.

4.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,...,800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[]1,200的人做试卷A ，编号落在[]201,560的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为( ) A. 10 B. 12

C. 18

D. 28

【答案】B 【解析】

8004020÷=Q ，∴由题意可得抽到的号码构成以18为首项，以20为公差的等差数列，且

此等差数列的通项公式为()18201202n a n n =+-=-，落入区间[]

561,800的人做问卷C ，由561202800n ≤-≤，即56320802n ≤≤，解得31

28

402010

n ≤≤，再由n 为正整数可得2940n ≤≤，∴做问卷C 的人数为4029112-+=，故选B.

5.执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）

A. 1

B.

3

2

C. 12

-

D. 0

【答案】D 【解析】

由图知本程序的功能是执行22019cos0cos

cos

cos 3

33

S π

ππ=++++L 此处注意程序结束时2019n =，由余弦函数和诱导公式易得：

2345cos0cos

cos

cos cos cos 033333π

ππππ

+++++=，周期为6，202033664=?+

2201911

cos0cos cos cos 336011033322

S πππ=++++=?++--=L .

6.多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为 （ ）

3 56

D. 22【答案】C

【解析】

试题分析：如图，,E F 分别是BC 和AD 的中点，由正视图可知2,4MN CF ==．由侧视图可知多面体的高为2，2BC =．所以221,215FK MF ==+=，所以

()

2

2225

16AM MF AF =+=

+=．

考点：空间几何体的三视图.

7.下图是函数sin()y A x ω?=+（x R ∈，0A >，0ω>，02π

?<<

）在区间5,66ππ??

-????

上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin y x =（x R ∈）的图像上所有的点（ ）

A. 向左平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变

C. 向左平移3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

D. 向左平移3π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变

【答案】D 【解析】

由函数图象可得：52266T πππ????=?--= ??

????

? ，则22,1A π

ωπ=== ， 当6

x π

=-

时：22,263x k k ππω??π?π??

+=?-

+=∴=+ ???

， 令0k = 可得：3

π

?=

，函数的解析式为：sin 23y x π?

?

=+

??

?

， 由函数图象的平移变换和伸缩变换的知识可得： 将()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移

π

3

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

12，纵坐标不变即可得到sin 23y x π?

?=+ ??

? 的图象.

点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R )的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是?

ω

个单位．

8.设1

232,ln 2,5x y z -===，则（ ） A. x y z <<

B. y z x <<

C. z x y <<

D.

z y x <<

【答案】C 【解析】

分析：由32x =求出x 的表达式，先比较,x y 的大小和范围，再求出z 的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。

详解：由32x =有3log 2x =，

2211

log 3,log e x y

==，因为222log 3log 1e >>>，所以11121,12

x y x y >>><<<

，而1

2

1

2

11525z -===<，所以z x y <<，选C. 点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题。比较大小通常采用的方法有：

（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比

较，中间量通常有0,1，1

2

等。

9.已知平面αI 平面β=直线l ，点A 、C α∈，点B 、D β∈，且A 、B 、C 、D l ?，点

M 、N 分别是线段AB 、CD 的中点，则下列说法正确的是（ ）

A. 当2CD AB =时，M 、N 不可能重合

B. M 、N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交

C. 当直线AB 、CD 相交，且//AC l 时，BD 可与l 相交

D. 当直线AB 、CD 异面时，MN 可能与l 平行 【答案】B 【解析】 【分析】

根据直线与直线的位置关系依次判断各个选项，排除法可得结果.

【详解】A 选项：当2CD AB =时，若,,,A B C D 四点共面且//AC BD 时，则,M N 两点能重合，可知A 错误；

B 选项：若,M N 可能重合，则//A

C B

D ，故//AC l ，此时直线AC 与直线l 不可能相交，

可知B 正确；

C 选项：当AB 与C

D 相交，直线//AC l 时，直线BD 与l 平行，可知C 错误；

D 选项：当AB 与CD 是异面直线时，MN 不可能与l 平行，可知D 错误.

本题正确选项：B

【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系相关命题的判断，考查学生的空间想象能力.

10.若存在实数,x y 使不等式组032060x y x y x y -≥??

-+≤??+-≤?

与不等式20x y m -+≤都成立，则实数m 的

取值范围是（ ） A. 0m ≥ B. 3m ≤

C. m 1≥

D. 3m ≥

【答案】B 【解析】

由题意作出其平面区域，20x y m -+≤表示了直线上方的部分，

故由6y x

x y

=-??

=?，解得x=3，y=3，

所以3-3×2+m≤0，解得m≤3. 本题选择B 选项.

点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值． 若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．

11.已知双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线为l ，圆()2

2:4C x y b +-=与l 交于

第一象限A 、B 两点，若3

ACB π

∠=，且3OB OA =，其中O 为坐标原点，则双曲线的离

心率为（ ） 213 B.

133 213

D.

213

【答案】D 【解析】 【分析】

根据3

ACB π

∠=

可知ABC ?是等边三角形，从而可求得OB 和OA ；在OBC ?，OAC ?中，

利用余弦定理可构造出关于b 的方程，解出b ,a c 的关系，从而求得离心率.

【详解】双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线为：b y x a =

圆()2

2:4C x y b +-=的圆心坐标为()0,b ，半径为2

3

ACB π

∠=

Q ABC ?∴是边长为2的等边三角形

∴2AB =，圆心到直线b

y x a

=

又2AB OB OA OA =-= 1OA ∴=，3OB = 在OBC ?，OAC ?中，由余弦定理得：

2223414

cos cos 62b b BOC AOC b b

+-+-∠=∠==

，解得：b =

圆心到直线b y x

a =

c ab ==

3c e a ∴=

==

本题正确选项：D

【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够通过余弦定理求得b ，利用点到直线距离构造出,a c 的关系式，从而得到离心率.

12.已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式

()()()f x f y f x y =+成立，若数列{}n a 满足()()1111n n f a f n N a *

+??=∈ ?+??

，且

()10a f =，则下列结论成立的是（ ）

A. ()()20162018f a f a >

B. ()()20172020f a f a >

C. ()()20182019f a f a >

D. ()()20162019f a f a >

【答案】A 【解析】 【分析】

通过赋值可求得()01f =且当0x >时，()01f x <<；利用单调性的定义可判断出函数单调

递减；根据()()1111011n n n n f a f f a f a a ++????

=+= ? ?

++???

?可得111n n a a +=-+；利用递推关系式可知数列{}n a 是以3为周期的周期数列，进而可得各个自变量的具体取值，根据函数单调性判断出结果.

【详解】由()()()f x f y f x y =+，令0x =，1y =-，则()()()011f f f -=-

0x ()11f ∴-> ()01f ∴= 11a ∴=

当0x >时，令y x =-，则()()()01f x f x f -==，即()()

1

f x f x =-

又()1f x -> ∴当0x >时，()01f x << 令21x x >，则210x x ->

()()()1212f x f x x f x ∴-=，即

()

()

()()22110,1f x f x x f x =-∈ ()f x ∴在R 上单调递减

又()()11111011n n n n f a f f a f a a ++????

=+==

? ?++???

?

11

1n n

a a +∴=-

+ 令1n =，21

2

a =-

；令2n =，32a =-；令3n =，41a = ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列

201632a a ∴==-，201711a a ==，201821

2a a ==-，201932a a ==-，202011a a ==

()f x Q 在R 上单调递减 ()()1212f f f ??

∴->-> ???

()()20162018f a f a ∴>，()()20172020f a f a =，()()20182019f a f a <，()()20162019f a f a =

本题正确选项：A

【点睛】本题考查抽象函数性质的应用、根据递推关系式确定数列的周期问题.关键是能够通过赋值法求得特殊值，利用单调性的定义求得函数单调性并得到递推关系式，通过递推关系式得到数列的周期性，难度较大.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知()3,4a =r ，(),6b t =-r ，且a r ，b r 共线，则向量a r 在b r

方向上的投影为__________．

【答案】5- 【解析】 【分析】

根据向量共线求得t ；再利用

cos ,a b a a b b

?<>=r r r r r

r 求得结果. 【详解】由a r 与b r

共线得：()3640t ?--=，解得：92

t =-

∴向量a r 在b r

方向上的投影为：

本题正确结果：5-

【点睛】本题考查向量共线定理、向量a r 在b r

方向上的投影的求解问题，属于基础题.

14.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c )cos cos ,60a C c A b B -==?，则

A 的大小为__________．

【答案】75? 【解析】

由

)acosC ccosA b -=，根据正弦定理得)sinAcosC sinCcosA sinB -=，即

()

2

A C -=

， ()1sin ,?3026

A C A C π

-=-==?，

又因为180B 120A C +=?-=?， 所以2150,A 75A =?=?， 故答案为75?．

15.已知点()2,0A -、()0,2B ，若点C 是圆2

2

2

210x ax y a -++-=上的动点，ABC ?面

积的最小值为3，则a 的值为__________． 【答案】1或5- 【解析】 【分析】

根据圆的方程可得圆心和半径；根据,A B 坐标可得直线AB ；利用点到直线距离公式可求得

圆上的点到直线距离的最小值1d r -=-；利用ABC ?面积的最小值构成关于a 的方

程，解方程求得结果.

【详解】由题意知，圆的标准方程为：()2

21x a y -+=，则圆心为(),0a ，半径1r =

又()2,0A -，()0,2B ，可得直线AB 方程为：

122

x y

+=-，即20x y -+=

∴圆心到直线AB 的距离：d =

则圆上的点到直线AB 的最短距离为：1d r -=-

又AB ==

()()

min 1

132ABC S AB d r ??∴=

?-=-=??

解得：1a =或5- 本题正确结果：1或5-

【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值的应用，关键是能够明确最短距离为d r -，从而利用面积的最值构造方程.

16.已知函数2

()g x a x =-（

1

x e e

≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是______． 【答案】2

1,2e ??-?? 【解析】

因为函数()2

1

(,g x m x x e e e

=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x

轴对称的点，等价于222ln 2ln m x x m x x -=-?-=-，在1,e e ??

????上有解，设

()22ln f x x x =-，求导得()()()2112

'2x x f x x x x

-+=

-=

，()1,'0x e f x e ≤≤∴=Q 在1x =有唯一的极值点，()f x 在1,1e ??

????上单调递增，在[]1,e 上单调递减，

()()max 11f x f ==-()22112,2f f e e e e ??=--=- ???Q ，()1f e f e ??

< ???

，()f x 的值域为

22,1e ??-??，故方程22ln m x x -=-在1,e e ??????

上有解等价于221e m -≤-≤-， 从而m 的取值范围是2

1,2e ??-??，故答案为2

1,2e ??-??.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 前n 项和

n S ，12a = ，且满足11

2

n n S a n +=

+，（*n N ∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1(42)n n b n a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）n-2

21=312

n n a n =??+≥?，，；（2）2

2(22)32n n n +-?+ 【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用n S 的递推公式，求得1n n a a 与+的关系式；再通过构造辅助数列的方法求数列{}

n a

的通项公式，最后注意对n=1是否满足数列{}n a 的通项公式进行讨论。

（Ⅱ）数列{}n b 为等差数列乘以等比数列，根据错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n T 。

【详解】（Ⅰ）()()1112

2112n n n n

S a n n S a n +-?=+??≥?

?=+-??时，111122n n n a a a +=-+ 即()1322n n a a n +=-≥，即1131n n a a +-=-（）（），当12a =时，22a =，

211

=131

a a -≠- {1}n a -以211a -=为首项，3为公比的等比数列，∴n-21=13n a -?，即n-2=31n a +

∴n-2

21=31

2

n n a n =??+≥?

（Ⅱ）11

1=(4n-2)(4n-2)(3+1)=(4n-2)3(4n-2)n n n n b a --+=?+ 记'0121

=2363+103++(4n-2)3n n s -?+??L L ①

'1213=? 23+63+(4n-6)3+(4n-2)3n n n s -??+L L ②

由①-②得，(

)()'

121

2=2343+3++3

423n n

n s n --?+?--?L ∴()'

=2223n n

s

n +-

()()()24222223222322

n n n n n T n n n -+∴=+-?+

=+

-?+

【点睛】本题考查了利用递推公式和构造辅助数列的方法求数列的通项公式，并利用错位相减法求数列的前n 项和，注意计算要准确，属于中档题。

18.如图所示，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为四边形，AC BD ⊥，BC CD =，PB PD =，平面PAC ⊥平面PBD

，AC =30PCA ∠=?，4PC =

（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；

（2）若四边形ABCD 中，120BAD ∠=?，AB BC ⊥，M 为PC 上一点，且2PM

MC

=，求三棱锥M PBD -体积.

【答案】3 【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据题意，设AC BD O ?=，连接PO ，易证PA BD ⊥；再在三角形PAC 中应用余弦定理证明PA AC ⊥，进而可证PA ⊥平面ABCD 。 （Ⅱ）根据

2PM MC =，可知点M 到平面PBD 的距离是点C 到平面PBD 的距离的2

3

，因而可先求得P BCD V -；P BCD V -的体积可利用等体积法求得。

【详解】（Ⅰ）设AC BD O ?=，连接PO ，BC CD =Q ,AC BD ⊥，O ∴为BD 中点 又PB PD =Q ，PO BD ∴⊥，Q 平面PAC ⊥平面PBD ，平面PAC ?平面PBD PO =

BD ∴⊥平面PAC ，PA ?平面PAC PA BD ∴⊥

在PCA ?中，由余弦定理得2222cos30PA PC AC PC AC o =+-?

23

161224234PA =+-??=，而222PA AC PC += PA AC PA BD PA BD AC O ∴⊥?

?

⊥?⊥???=?

平面ABCD （Ⅱ）因为

2PM MC =，可知点M 到平面PBD 的距离是点C 到平面PBD 的距离的2

3， ∴ 22

33

M PBD

C PB

D P BCD V V V ---==，四边形ABCD 中，0120,,BAD AB BC ∠=⊥

则060BAC ∠=,0sin303AB AC BC ==

=,则23BCD S ?=

=

，

∴

22123334

M PBD P BCD V V --==???=【点睛】本题考查了立体几何线面垂直的证明，等体积法在立体几何中的简单应用，属于基础题。

19.某公司计划购买1台机器，且该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数，得如下统计表：

记x 表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y 表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的维修服务次数． （1）若10n =，求y 关于x 的函数解析式；

（2）若要求“维修次数不大于n ”的频率不小于0.8，求n 的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？.

【答案】（1）502000,10,

5002500,10,x x y x x +≤?=?->?

x N ∈；（2）见解析；（3）10次.

【解析】 【分析】

⑴根据题意写出分段函数即可

⑵计算出“维修次数不大于10或者11次”的频率，比较得结果

⑶利用表格得到费用的

所有可能取值及相应频率，再利用平均数公式进行求解，最后比较两个平均数即可得结论

【详解】（1）()2001050,10,2501050010,10,x x y x x ?+≤?

=??+->?

即502000,10,

5002500,10,

x x y x x +≤?=?

->?．

（2）因为 “维修次数不大于10”的频率102030

0.60.8100

++==<，

“维修次数不大于11”的频率=

10203030

0.90.8100

+++=≥， 所以若要求“维修次数不大于n ”的频率不小于0.8，则n 的最小值为11．

（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表： 维修次数x 8 9

10 11 12 频数 10 20 30

30

10 费用y 2400

2450

2500

3000

3500

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

2730（元）

若每台都购买11次维修服务，则有下表： 维修次数x 8 9 10 11 12 频数 10 20 30 30 10 费用y 2600

2650

2700

2750

3250

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

2750（元）

因为

，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务．

【点睛】本题主要考查了数学建模思想，变量的平均值等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力，属于基础题

20.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍． （1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）设(2,0)P ，过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ?≤u u u r u u u r

（R λ∈）恒成立，求λ的最小值．

【答案】（1）2212x y +=（2）λ的最小值为172

【解析】

试题分析：（1）依题意，求出2a ，2b ，可得椭圆Γ的标准方程；（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，

可得PA PB ?u u u r u u u r

1212(2)(2)x x y y =--+，首先讨论当直线l 垂直于x 轴时，172

PA PB ?=u u u r u u u r ．

当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l ：(1)y k x =+，与椭圆方程联立，得到

2122412k x x k +=-+，2122

22

12k x x k

-=+，则PA PB ?u u u r u u u r 1212(2)(2)x x y y =--+，将1122(1),(1)y k x y k x =+=+

及2122412k x x k +=-+，2122

22

12k x x k -=+代入可得

21212122171317

2()4(1)(1)22(21)2

PA PB x x x x k x x k ?=-+++++=-<+u u u r u u u r ，要使不等式

PA PB λ?≤u u u r u u u r （R λ∈）恒成立，只需max

()PA PB λ≥?u u u r u u u r 172=，即λ的最小值为17

2

．

试题解析：（1）依题意，a =

，1c =，

解得2

2a =，2

1b =，∴椭圆Γ的标准方程为2

212

x y +=．

（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以

1122(2,)(2,)PA PB x y x y ?=-?-u u u r u u u r

1212(2)(2)x x y y =--+，

当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且21

1

2

y =，此时1(3,)PA y =-u u u r ，

21(3,)(3,)PB y y =-=--u u u r

，

所以22

117(3)2

PA PB y ?=--=u u u r u u u r ．

当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l ：(1)y k x =+， 由22

(1),{

22,

y k x x y =++=整理得2222

(12)4220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，2122

22

12k x x k

-=+， 所以21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ?=-+++++u u u r u u u r

2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++

22

222(1)12k k k -=++22

22

4(2)412k k k k

--?+++ 2217221

k k +=+217131722(21)2k =-<+． 要使不等式PA PB λ?≤u u u r u u u r （R λ∈）恒成立，只需max ()PA PB λ≥?u u u r u u u r 172=，即λ的最小值为17

2

．

考点：椭圆的

标准方程，直线与椭圆的位置关系

21.已知函数()ln f x x ax =- (a 为实常数) （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若0a >，求不等式()20f x f x a ??

-->

???

的解集； （3）若存在两个不相等的正数1x 、2x 满足()()12f x f x =，求证：122

x x a

+>

. 【答案】（I ）当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0+)∞，

，当0a >时，()f x 的单调递增区间为1

(0,)a

，单调递减区间为1(,)a +∞；（II ）12(,)a a

；（III ）证明见解析. 【解析】

试题分析：（I ）首先确定函数的定义域，再利用求导法则对其求导并结合对a 的讨论，即可得

到函数()f x 的单调区间；（II ）根据函数的定义域先确定自变量的取值范围，再通过构造函数并判断其单调性，进而可得出所求不等式的解集；（III ）先对a 进行讨论并结合（I ）的结论及题目条件即可证得所需结论.

试题解析：（I ）()f x 的定义域为11(0+)()ax

f x a x x

，

，-∞=-='， （1）当0a ≤时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0+)∞，

上单调递增； （2）当0a >时，由()0f x '>得10x a <<，故()f x 在1(0,)a

上单调递增，在1

(,)a +∞上单调递减

综上（1）（2）可知：当0a ≤时()f x 的单调递增区间为(0+)∞，

； 当0a >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a ，单调递减区间为1(,)a

+∞.

（II ）()f x 的定义域为(0+)∞，

，所以0x >，且20x a ->，而0a >，20x a

<<. 设222

()()()ln ln()()F x f x f x x ax x a x a a a

=--=---+-

=2

ln ln()22x x ax a

---+，

2

12-11()+-2022()

a x a F x a x x x x a a ==

≥--'（）

，且当且仅当1=x a 时取等号， 所以()F x 在2(0,)a

上单调递增，又因为1=x a 时，1

()=()0F x F a =

所以当1(0,)x a ∈时，()0F x <，当12

(,)x a a ∈时，()0F x >.

故2()()0f x f x a -->的解集为12

(,)a a .

（III ）由（I ）知0a ≤时，()f x 在(0+)∞，

上单调递增，若12()()f x f x =， 则12x x =不合题意；

故0a >，而()f x 在1

(0,)a 上单调递增，在1(,)a

+∞上单调递减，

若存在两个不相等的正数12,x x 满足12()()f x f x =，则12x x 、必有一个在1(0,)a

上，另一个在

1

(,)a +∞，不妨设， 则121

(,)x a a

-∈+∞. 又由（II ）知1(0,)x a ∈时，()0F x <，即2

()()0f x f x a --<，

所以112

()()f x f x a

<-.

因为12()()f x f x =，所以212

()()f x f x a

<-，

又因为()f x 在1(,)a +∞上单调递减，所以212

x x a >-，

即122

x x a

+>

考点：导数在函数研究中的应用．

【思路点睛】本题是一个导数在函数研究中的应用方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：对于问题（I ）首先确定函数的定义域，再利用求导法则对其求导并结合对a 的讨论，即可得到函数()f x 的单调区间；对于问题（II ）根据函数的定义域先确定自变量的取值范围，再通过构造函数并判断其单调性，进而可得出所求不等式的解集；对于（III ）先对

a 进行讨论并结合（I ）的结论及题目条件即可证得所需结论.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程

22.已知直线l 的参数方程331x t

y t

?=??=+??（t 为参数），曲线22:(23)(1)16C x y -++=，

以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系. （1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （2）直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求

11

||||

OA OB +值. 【答案】（1）()6

R π

θρ=∈，23cos 2sin 30ρρθρθ-+-=；

（237【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据直角坐标和极坐标方程的转化方法，化为极坐标方程。

新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )

越努力越靠近 随着录取名单的公布，于我而言，20年的考研也已经落下帷幕，回想这两年的研途，各种酸甜苦辣，昼夜难分，真的只能用不容易三个字来概括，感谢司南提供了这个平台，让我能把自己这两年来的经验传递给各位学弟学妹们，也为我自己这两年画上一个充满仪式感的句点。 背景简介：名副其实的三跨考生，二本浙江沿海某外国语大学毕业，本科计算机，第一年报考华中师范大学学科教学（英语）专业，以初试29名进入复试，但复试最终失利，第二年报考湖南师范大学，初试393分（333 122分，971 113分，政治75分，英语二83分），最终全日制录取。 择校：对的选择会带你走向对的路。择校是考研生涯非常关键的第一步，我个人择校主要是从地域，专业优势和报考难度来考虑。首先由于我大学四年都在浙江，所以非常向往省外的世界，而且武汉和长沙这两所城市我都颇有好感，其次湖师大和华中师大都是211而且学科英语都是各自的优势专业，至于报考难度，虽然竞争激烈，但是每年都会有部分三跨考生成功上岸。综合各因素来考虑，这两所学校对我来说都是不错的选择。 备考历程：（以下分科目简要复盘我备考湖师大的历程，至于一战的备考历程在这里我不做过多赘述，但我想和大家谈谈我从失利中获得的经验。） 其实我开始二战的时间有些晚了，因为一战失利后我就有了出国的念头，所以立刻开始联系中介机构申请出国以及备考雅思（最后考了7分，也欢迎正在备考雅思或者一战失利感到迷茫的小伙伴和我交流，这里不多赘述），学校申请非常顺利，但自己还是不甘心想要二战，于是申请gap一年，如果二战失败再出国。二战关于择校也纠结了好几天，所以最后报班开始正式备考的时候已经是七月底了，再加上由于参考书目完全不同，所以基础阶段确实有些吃力（这里要特别感谢司南的学姐们，真的非常耐心负责，有他们在很安心）。这里想要提醒大家，备考要趁早，尤其是对那些没有基础的跨考生，时间就是你们研途中战胜他人的最大的筹码。 一.333备考历程（122分）： 湖师大的333真的内容非常多，因为湖师大的333出题是按照国家的大纲来出的，但是它所指定的教材并不是大纲所规定的教材，而是湖师大自己编订的教材，虽然是同一门科目，但还是有非常多细节的差异和不重合的内容，所以需要将大纲的内容和指定教材的内容相结合来进行备考。我个人看来，333就一个字背！！！背得越多考高分得概率越大，当然背绝对不是死记硬背，前期理解一定是最重要的，所以强烈建议大家，一定要多看多理解四本教材，自己尝试梳理每本书的大致框架，将教材和资料相结合，补充好笔记，系统理解四本书并融会贯通，后期背起来一定会事半功倍。除了消化书上的内容，大家也要学会适当的拓展，因为考试会涉及到一些热点知识，需要你结合教材上所学和自己的课外知识灵活答题，这点大家在后期11月份的时候开始准备即可，在这里还是要特别感谢康康学姐的每月任务清单和后期的热点汇总，真的事无巨细地帮我们把333备考的每个细节安排得明明白白了，否则我一个人面对这四本没看过的教材真的会抓狂。 在这里简要分享一下我备考333的时间线（仅作参考）。 7月底-9月中旬结合视频讲解，认真研读四本教材，重在理解，不需要记忆，听课过程中在书上做好笔记，考点可能涉及到的题型我都会用不同颜色的荧光笔标注，每章结束后做好思维导图，及时复习，复习时根据每章框架回顾旧知识，争取将教材多看多理解几遍（判断自己是否理解到位的标准就是能否用自己的话把书上的每个知识点阐述到位），四本书的顺序为中教史→外教史→教原→教心。 9月中旬-10月中旬基础阶段之后开始背诵，背诵前在梳理出每章节的考点（可以拿便利贴贴在每章节标题处）第一遍背诵不需要太有压力，很多同学发现自己背完第一遍之后

大学生公益营销策划大赛方案 大学生公益营销策划大赛方案 一、活动目的 1、搭建沈阳大学生市场营销实践平台，激发学生创新思维，锻炼市场拓展能力，提高学生综合素质，提升就业市场竞争力； 2、搭建企业承担社会责任参与社会公益的服务平台，创新企业支持教育事业、参与校园公益活动模式、提升企业社会形象，促进区域经济社会和谐发展。二、活动主题 【实践公益放飞梦想】 主题释义：大学生拥有宽广的前程和美丽的梦想，梦想变为现实，必须经过实践。公益营销大赛为在校学生提供一个学以致用，通过实践检验、提升能力、放飞梦想的机会，让大学生在营销实践中成长，放飞心中激情，成就未来梦想。三、主办单位 辽宁省青少年健康成长援助基金四、赞助单位 浙江摩高服饰有限公司五、承办单位 沈阳理工大学社团联合会、国学社、勤工俭学协会、创业者协会辽宁和众成长文化有限公司六、信息支持辽宁公益新闻网辽宁广播电视台城市频道辽宁广播电视台移动频道沈阳理工大学校内媒体平面宣传品支持172校园活动网大学生精英论坛七、参赛对象 大学在校学生（含研究生）。

参赛学生在校内自行组成参赛团队，每队3-5名队员（建议男女生共同组队），建议1名辅导老师，每个团队研究生不能超过3名。也可以学生社团为单位。八、大赛赛制 营销策划大赛分预赛、复赛、决赛（暨电视半决赛）三个阶段，层层选拔晋级。 1、预赛 预赛题目：开展一次沈阳理工大学市场调查，并策划一场“摩高”校园营销方案，不营销产品，但必须以摩高品牌或摩高产品为营销策划方向，不完全受题目约束，可以适当自由发挥。 预赛形式：各参赛团队提交电子策划书或打印版策划书，参赛团队自行收集预赛活动记录（拍摄进行市场调查的照片、ＤＶ等），制作活动总结，通过预赛评出约一半的队伍进入复赛，并从进入复赛的每队队伍中选出一名公益公关大使（个人奖项）。 预赛策划时间：5月29日-6月2日 预赛策划书的提交：在6月2日晚10点前提交策划书，可以选择提交电子版或打印版。如果提交电子版策划书，将策划书发送至大赛组委会官方邮箱： sylg_20xxcehua@https://www.wendangku.net/doc/e618465098.html,；如果提交打印版策划书，在6月2日晚7点-10点将策划书上交至1#228寝室。 预赛时间：6月3日19：00-21:00预赛流程： （1）、各团队进行自我介绍，然后阐述团队的策划方案，每个队可以派一个代表阐述，也可以合作阐述； （2）、评委根据策划书进行提问并进行打分。2、复赛

高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

2010年硕士研究生入学考试自命题科目试卷 报考专业教育学硕士 考试科目及代码教育综合333 一、名词解释（每小题 5 分，共30 分） 1、学习定势 2、替代强化 3、文纳特卡计划 4、《国防教育法》 5、有教无类 6、苏湖教法 二、简答题（每小题10 分，共40 分） 1、简述影响人发展的基本要素。 2、简述现代教师的基本素养。 3、简述教育目的的层次结构和内容结构。 4、例举中小学德育工作中五个方面的问题。 三、分析论述题。(每题20 分，共80 分) 1、论联系实际谈谈“动机与学习的关系”对教育的启示。 2、卢梭的自然主义教育理论及其影响。 3、简要论述我国学校教育发展的历史过程与值得借鉴的经验教训。 4、阅读下面的材料，根据你所看到的中小学教学实际情况，结合所学的教学理论，概括出教学实践活动中存在的一个主要问题，并分析其二个方面的主要原因，提出解决这一问题的两条思路或两个对策。 总之，把丰富复杂、变动不居的课堂教学过程简括为特殊的认识活动，把它从整体的生命活动中抽象、隔离出来，是传统课堂教学观的最根本缺陷。它既忽视了作为独立个体，处于不同状态的教师与学生，在课堂教学过程中的多种需要与潜在能力，又忽视了作为共同活动体的师生群体，在课堂教学活动中多边多重、多种形式的交互作用和创造能力。这是忽视课堂教学过程中人的因素之突出表现。它使课堂教学变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气与乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，使师生的生命力在课堂中得不到充分发挥，进而使教学本身也成为导致学生厌学、教师厌教的因素，连传统课堂教学视为最主要的认识性任务也不可能得到完全和有效的实现。（摘自叶澜的《让课堂焕发出生命的活力》一文）

湖南师范大学附属中学2015届高三上学期第一次月考试语文试题 高三 2013-10-24 19:33 湖南师范大学附属中学2015届高三上学期第一次月考试语文试题 （默写范围：必修5、《中国古代诗歌散文欣赏》） 本试卷共7道大题，21道小题（2道选做题任选1小题）。时量150分钟，满分150分。 一、语言文字运用(12分，每小题3分) 1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是 A．翌年(yì)癸巳(guǐ)纨绔子弟 （kù）锲而不舍(qì) B．字帖(tiě)别扭(biè)一曝十寒 ( pù)数见不鲜( xiān) C．档案(dàng)笑靥(yè)返璞归真 (pú)高屋建瓴(líng) D．汾酒(fén)俯瞰(kàn)阖家欢乐 (hé)惊魂甫定(bǔ) 2．下列词语中没有错别字的一组是 A．沏茶哈蜜瓜振振聋发 聩绿草如茵 B．幅射一炷香蓬荜生 辉鳞次栉比、 C．譬喻照相机急流勇 进竭泽而鱼 D．发轫文绉绉置若罔 闻光风霁月 3．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是

我认为人最大的悲哀是无聊，患上漠不关心的冷淡症，套上自命不凡的枷锁，在专业、行业和权力的高位上，掌控庞大的社会资源和机会，却失去重心。那些沉醉在过往，滞在今日，那些对社会问题视而不见、无关痛痒的借口大王，一定被社会唾弃和淘汰。 A．自命不凡 B．沉醉 C．无关痛 痒 D．唾弃 4．依次填入下面横线处的语句，最恰当的一组是 别的故都，把历史浓缩到宫殿；而南京，把历史溶解于自 然。，。， ，，大大方方地敞开一派山水，让人去读解中国历史的大课题。 ①南京既不铺张也不拥挤②也不存在可以舍弃历史的游玩③在南京，不存在纯粹学术性的参观④杭州是过于拥挤的沉淀⑤北京是过于铺张的聚集 A．①④⑤②③ B．③②④⑤① C．③②⑤④① D．③②①④⑤ 二、文言文阅读（22分。其中，选择题12分，每小题3分；翻译题10分） 阅读下面的文言文，完成5~9题。 迁之所记，从汉元至武以绝，则其功也。至于采经摭传，分散百家之事，甚多疏略，不如其本，务欲以多闻广载为功，论议浅而不笃。其论术学，则崇黄老而薄《五经》；序货殖，则轻仁义而羞贫穷；道游侠，则贱守节面贵俗功。此其大敞伤道，所以遇极刑之咎也。然善述序事理，辩而不华，质而不野，文质相称，盖良史之才也。诚令迁依《五经》之法言，同圣人之是非，意亦庶几矣。夫百家之书，犹可法也。若《左氏》《国语》《世本睦》《战国策》《楚汉春秋》《太史公书》，今之所以知古，后之所由观前，圣人之耳目也。 《（后汉书·班彪列传》） 司马迁记录的史实，从汉朝开国到汉武帝时终止，这是他的功绩。至于采录、摘取经传，分别记述百家的事迹，粗疏简略的地方就很多，比不上原本。（他）一心想以见闻广博、记载全面作为功绩，议论肤浅而不深刻。他评论学术，就推崇黄老之道而轻视《五经》；记述经济活动，就看轻仁义而以贫穷为耻；称道游侠，就鄙视守节而看重庸俗的事功。这些都是他的大错误，伤害了儒家的正道，是他遭受极刑处罚的缘由。然而他善于叙述安排事理，言辞漂亮却不浮华，质朴而不粗野，形式和内容相得益彰，具有优秀史官的才能。如果让司马迁依据《五经》的思想准则，与圣人的是非相同。料想也就差不多了。

1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ）

2019年湖南师范大学教育学考研参考书 (本文根据18年考研院校专业目录整理，仅供参考) 凯程教育学考研教研组整理 很多考湖南师范大学教育学的同学，不太了解湖南师范大学教育学考研的参考书目，这里凯程老师为同学们整理出来，如果同学们湖南师范大学教育学考研有不懂的地方，可以咨询凯程的老师。 一、学校简介： 湖南师范大学创建于1938年，位于历史文化名城长沙，是国家"211工程"重点建设的大学、教育部普通高等学校本科教学工作水平评估优秀高校。学校现有5个校区，占地168公顷，建筑面积100余万平方米。主校区西偎麓山，东濒湘江，风光秀丽，是全国绿化"400佳"单位之一。 学校现有专任教师1700余人。其中中国科学院院士1人，中国工程院院士1人，国务院学科评议组成员2人，"长江学者奖励计划"人选4人，国家级教学团队4个，教育部"长江学者与创新团队发展计划"科研团队2个；拥有国家"百千万人才工程"人选7人，享受国务院政府特殊津贴者86人，国家有突出贡献的中青年专家7人，国家自然科学杰出青年基金获得者4人，国家教学名师3人，教育部"新（跨）世纪优秀人才支持计划"资助者等28人、湖南省"芙蓉学者"奖励计划人选12人、湖南省"百人计划"特聘专家5人、湖南省"新世纪121人才工程"人选72人、湖南省"普通高等学校学科带头人"32人。 二丶湖南师范大学参考书籍 湖南师范大学教育学考研退出了统考，实行自主命题。它的考试科目包括： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③749教育学基础综合。

其中专业课的749教育学专业基础综合有指定参考书籍和大纲。学校要求复习按照《湖南师范大学2014年硕士研究生招生说明》涉及的相关书籍复习。凯程教育的老师根据历年的试题和大纲，向参加教育学考研的同学推荐以下书籍： 刘铁芳主编：《学校教育学》，教育科学出版社2011年。 孙俊三、雷小波主编：《教育原理》，湖南教育出版社2007年。 张传燧主编：《中国教育史》，高等教育出版社2010年。 吴式颖主编：《外国教育史教程》（缩编本），人民教育出版社2008年版。 陈琦、刘儒德主编：《当代教育心理学》（第二版），北京师范大学出版社2007年。 燕良轼主编：《教育心理学》，武汉大学出版社2010年 因为教育学考研专业课的分数占300分。所以凯程教育的老师强烈建议刚开始备考湖南师范大学教育学研究生的同学们从教材开始，而且教育学考研强调的就是基础知识的理解和运用，回到教材中才能达到不仅“知其然”还“知其所以然”的水平。 在这里简单说一下看书的方法和技巧，第一遍的目标是了解，可以快速浏览；第二遍的目标是理解，需要精读，对不理解的内容进行勾画，做标记，可以笔记；第三遍的目标是掌握，需要在第二遍精读的基础上，对不理解的内容各个击破；第四遍的目标是运用，需要将各章节知识点进行前牵后联，完善笔记。 附录：18年考试大纲 湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[749]考试科目名称：教育学基础综合 一、考试形式与试卷结构 1)试卷成绩及考试时间 本试卷满分为300分，考试时间为180分钟。 2)答题方式

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

【经验】10年关于311教育学综合复习的一点经验 各位考研的学弟学妹们，我是10年考研的学姐 我考上了湖南师范大学的课程与教学论专业 我考研专业的成绩是225分，当然是311教育学综合 下面我就根据我10年自己考研的经验来给你说说怎么准备教育学综合这个专业吧 一、就是要买哪些教科书 大家都知道教育学综合分为四个部分 ①第一个部分是教育学原理（100分） 就我个人来说，我认为这部分完全没有必要去看其他的书 只要对着大纲好好看就可以了 网上推荐的什么二王编写的教育学或者是十二所师范编写的那本教育学基础 我觉得都没有必要买 因为上面的内容和大纲基本上不一样 到最后你还是得去看大纲 所以完全没有必要去买 ②第二个部分是中外教育史（100分） 这个部分很重要，特别是各个教育学家的思想 那么这个部分有必要去买教科书看 因为大纲上面都把它简化了 有一些重要的知识点还是在教科书上面才看的到 中国教育史就买华南师范大学出版社出版，孙培青主编的那本就可以了 外国教育史就买人民教育出版社出版的那本就可以了 只要这两本书就可以了，其他推荐的书都没有必要买 ③第三个部分是教育心理学（40分或者70分） 这个部分呢，我的建议是一定一定一定要买书 因为大纲实在是太简化了 不对着书看的话，一定会云里雾里的搞不清楚 所以一定要买书 书就买北师大出版的《当代教育心理学》，陈琦刘儒德主编的就行了 ④第四个部分呢，就是教育学研究方法（30分或者60分） 这个部分占得分值很小，个人认为只要看大纲就可以了 如果你一定要买书的话 就去买《教育学研究方法导论》，裴娣娜主编的那本就可以 二.怎么复习教育学综合这个专业 因为大纲要到9月份才出来，你可以9月份等大纲出来之后再看 但是有些同学如果急着开始专业的话 就从暑假开始看书，大纲每年基本上变动很少 所以你可以借你们上一届学姐的大纲看 暑假一定要把书过两遍 不用记，因为你记了到时候又忘了

湖南师范大学文学院2011-2012学年第一学期本科生课程安排表 2011年8月28日修订 上课时间：1-17周 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 上午 下午 上午 下午 上午 下午 上午 下午 上午 下午 1~2节 3-4节 5~6节 7~8节 1~2节 3-4节 5~6节 7~8节 1~2节 3-4节 5~6节 7~8节 1~2节 3-4节 5~6节 7~8节 1~2节 3-4节 5~6节 7~8节 08:00~ 09:40 10:00~ 11:40 02:30~ 04:10 04:20~ 06:00 08:00~ 09:40 10:00~ 11:40 02:30~ 04:10 04:20~ 06:00 08:00~ 09:40 10:00~ 11:40 02:30~ 04:10 04:20~ 06:00 08:00~ 09:40 10:00~ 11:40 02:30~ 04:10 04:20~ 06:00 08:00~ 09:40 10:00~ 11:40 02:30~ 04:10 04:20~ 06:00 2008级 中文1-2班 114人 # 老舍研究 209 汤晨光（共34节） * 台港文学 316 吴培显 （共34节） # 中古近代文献选读 217 徐朝红 (共34 节 ) * 东方文学 211 詹志和 ( 共34节 ) * 文化语言学 416 丁加勇 （共34 节） * 中国语言学史 412 贺福凌 ( 共34 节 ) * 女性文学研究 316 赵树勤（共34 节） *20 世纪西方文学 311 王小林（共34 节） 2008级 中文3-4班 国防 125人 2008级 基地班 26人 中国文学批评史 共34节 211 蒋振华 外国文学（二） 311 共34节 王小林 *论孟选读 211 共34节 陈建初 *老庄选读 313 徐朝晖 2009级 中文1-2班 93人 语言学概论 217 刘东升 毛泽东思想和中 国特色社会主义 理论体系概论 至善楼110 外国文学（一） 313 王小璜 #当代长篇小说研究 317 杨经建 # 论语研读 209 唐贤清 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 至善楼110 元明清文学（一） 211 王毅 中国当代文学（一） 413 易瑛 *小说理论与创作 209 李作霖 # 中国现代文学与现代文化 317 周仁政 *上古文献选读 313 徐朝红 * 明清小说研究 317 钟锡南 * 汉语方言及方方调查 317 彭泽润 *汉语修辞学 317 邓永红 *古代汉语词汇研究 313 张幼军 * 文学批评学 211 杨合林 #庄子研读 317 徐朝晖 # 西方当代诗学（双语） 209 张文初 * 马列文论 217 文 浩 2009级 中文3-4班 国防班 149人 外国文学 （一） 317 王小璜 语言学概论 217 刘东升 毛泽东思想 和中国特色 社会主义理 论体系概论 至善楼110 中国当代 文学（一） 317 吴培显 元明清文学（二） 316 韩学君 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 至善楼110 2009级 基地班 29人 中国当代文学（一） 209 汤晨光 毛泽东思 想和中国特色社会主义理论体系概论 至善楼110 元明清文学（一） 209 吴建国 毛泽东思想 和中国特色社会主义理论体系概论 至善楼110 外国文学（一） 209 詹志和 语言学概论 313 彭泽润 2010级 中文1-2班 103人 大学英语 （三） 至善楼 102 谢丽霞 教育学 至善楼 108 *美学 316 文浩 马克思原理 至善楼 108 唐宋文学（一） 316 吕双伟 大学英语（三） 至善楼102 谢丽霞 健康教育 至善楼 110 中国现代文学（一） 317 周仁政 体育（三） 古代汉语（一） 316 贺福凌 *现代汉语语法研究 317 曾常红 # 文论名著讲读 211 杨合林 # 文学批评方法与实践 317 文 浩 2010级 中文3-4班 104人 唐宋文学 （一） 316 曾绍皇 大学英语 （三） 至善楼102 *美学 217 何林军 教育学 至108 健康教育 至善楼101 大学英语 （三） 至善楼102 中国现代 文学（一） 316 龚敏律 马克思原理 至善楼 108 古代汉语（一） 316 张幼军 体育（三） 2010级 基地班 35人 大学英语 （三） 至善楼 303 王晓新 中国现代文 学（一） 311 周仁政 古代汉语（一） 413 郑贤章 马克思原理 至善楼 108 文献学 409 王建 大学英语 （三） 至善楼303 王晓新 健康教育 至善楼 110 唐宋文学（一） 409 胡海义 体育（三） *美学 217 何林军 说明：打“※”号为限选课程，打“#”号者为任选课程，其余皆为必修课程。 星 期 班 级

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<

非常荣幸能够来跟大家分享我的考研经验，也希望我个人的备考经历能够引起一些同学的思考，给学弟学妹们带去一些启发。 首先我来介绍一下自己的基本情况，我的本科是一所普通的一本院校，大学专业为小学教育，考研所报考的专业为湖南师范大学课程与教学论。以下是我的一点备考经验： 英语备考经验： 1、单词：我相信关于单词的重要性，强调多少遍都不为过，从决定考研的那一刻到考试当天，我每天都保持着记单词的习惯，单词书我用的是张剑黄皮书里的真题词汇以及何凯文的1575单词书（何凯文的单词书我个人觉得可以用用，但是何凯文的班我个人还是觉得没有必要报），我觉得单词背诵不在于数量的多少，关键在于理解，将每一个单词与其出现的真题一起理解，能够更好的掌握单词的含义以及单词的运用方法。记住！背单词这件事每天都要坚持！ 2、新题型与翻译：3-5月我将重点放在了研究英语真题（1997-2019年的所有英语一真题）的这两部分上。平均3天完成一套真题里的新题型与翻译部分，在做完之后认真分析参考答案，厘清新题型中各个段落之间的逻辑关系，同时将不认识的单词记录下来，努力使自己的翻译尽可能流畅与精确，同时积累翻译部分的真题词汇以及一些英语固定搭配。这两部分是难点也是薄弱环节。 3、阅读：英语阅读是最难也是最重要的一部分，因为它的分值占比最高，所以从5月开始我开始每天做一篇英语阅读，一定要认真分析每一个选项，找出每个选项中的“坑”，千万不能因为自己做对

了就不去分析其它三个选项，同时注意积累文章里的词汇和固定搭配。注意一开始做真题时，最好不要直接在真题上写答案，可以先记在本子上，因为真题是很宝贵的，我们要反复去做、反复去研究，建议可以多买几套真题，将阅读部分做2-3遍。 4、完型与作文：这两部分我大概是10月才开始准备的。由于完型题量大但分值比较低，因此我准备的比较迟，也只做了近十年的真题，在考试时也是最后才写的完型部分。同时10月我便开始积累大小作文的语料，买了王江涛的作文书积累优秀的语句，每周写一篇大作文与小作文，就写真题里的话题便可，并且根据自己的情况总结作文模板。 政治备考经验： 我开始准备政治大概是7月份，用的是徐涛老师编写的一系列书籍（核心考案、真题集、习题集、小黄书、背诵笔记）。结合徐涛老师的政治视频（b站是很好的学习平台，也会更新大量的学习视频，大家可以好好利用），每天刷一单元肖秀荣的1000题，我将它前后刷了3遍，并将易错题进行归纳总结，到了冲刺期，政治选择题部分就只要看自己的错题集了，这样也避免自己漫无目的的翻书，减少焦虑。政治的主观题部分大家拿的分都差不多，所以关键还是在于选择题部分要拿高分才能有优势，我认为简答题部分到了后期11、12月份，认真背诵肖秀荣的肖四、肖八大概率就没问题了，政治备考，我认为跟着徐涛以及肖秀荣两位老师就妥了。 311备考经验：

2016-2017学年湖南师大附中教育集团八年级（下）期末物理试 卷 一、选择题（本大题共15题，每小题3分，每题只有一个选项符合题意，共计45分） 1．（3分）首先测出大气压强值的科学家是（） A．阿基米德B．牛顿C．托里拆利D．伽利略 2．（3分）如图所示的四幅图是小明同学提包回家的情景，他提包的力不做功的是（） A． 将包提起来 B． 站在水平匀速行驶的车上 C． 乘升降电梯 D． 提着包上楼 3．（3分）关于物体所受重力的方向，下列表示正确的是（） A．B．C． D． 4．（3分）如图，A、B、C三个体积相同的实心小球浸入水中，它们受到的浮力

分别是F A、F B、F C，则（） A．F A＜F B＜F C B．F A=F B＜F C C．F A＜F B=F C D．F A=F B=F C 5．（3分）用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，把相同的重物匀速提升相同的高度。若不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（） A．绳子受的拉力F1和F2大小相等，滑轮组的机械效率相同 B．绳子受的拉力F1和F2大小不相等，滑轮组的机械效率不同 C．绳子自由端移动的距离不相等，拉力对滑轮组所做的功相等 D．绳子自由端移动的距离不相等，拉力对滑轮组所做的功不相等 6．（3分）把质量相等的实心木球和实心铝球浸没于某种液体中，放手后，木球悬浮而铝球下沉，静止后它们所受浮力的大小关系是（） A．F木=F铝B．F木＜F铝 C．F木＞F铝 D．无法确定 7．（3分）下列关于弹力的叙述正确的是（） A．只有弹簧、橡皮筋等这类物体才可能产生弹力 B．只要物体发生形变就一定会产生弹力 C．物体形变的程度越大，弹力越小 D．任何物体的弹性都有一定限度，因为弹力不可能无限大 8．（3分）如图所示，利用轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为300N的物体，拉力F的大小为30N，若物体和地面之间的摩擦力大小为45N，则A处的拉力大小和滑轮组的机械效率分别为（）

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；

2016年湖南师范大学333教育综合真题 一、名词解释（每小题5分，共30分） 1.自我效能感 2上位学习 3.“从做中学” 4.《教育漫话》 5.“活教育” 6.《大学》 二、简答题（每小题10分，共40分） 1.黄炎培职业教育主要思想及其对现代教育的启示 2.墨家教育思想的特征及其借鉴意义 3.谈谈你对苏格拉底“知识即美德”的理解

4.裴斯泰洛齐“教育心理学化”的主要内容及其影响 三、分析论述题（每小题20分，共80分） 1.试分析错误观念及其对教学的启示。 2.教育学理论建设的原则，如何贯彻教育学理论建设的原则？ 3.学校教育在人的身心发展中的特殊功能，根据教育改革，如何发挥学校教育的特殊作用？ 4.材料：BBC纪录片《我们的孩子够坚强吗》 ①中国和英国的基础教育都应该注意什么？ ②这场教学比赛是一般的教学比赛么？评价教学比赛

③中英教育应互相学习什么？ 2015年湖南师范大学333教育综合真题 一、名词解释（每题5分，共30分） 1.分斋教学 2.生活教育 3.美德即知识 4.教育即经验的改造 5.品德 6.功能固着 二、简答题（每小题10分，共20分） 1.在现代，和学校教育、家庭教育一样，社会教育得到了蓬勃的发展，

社会教育迅速发展有哪些原因？ 2.简述文化对教育的作用。 三、论述题（每小题20分，共60分） 1.简述儒家和墨家教育思想的异同。 2.卢梭自然教育理论的基本内容。 3.制定德育目标的主要依据是什么？我国中小学德育目标的要求主要体现在哪几个方面？ 四、分析论述题（每小题20分，共40分） 1.有人认为，智商高的人，创造性也高。问题：试根据智力与创造性的关系来分析之。