广西高考文科数学试题及答案解析word版
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２0１3年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则
(Ａ）{}1,2 (Ｂ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 (D)?
(2)已知a 是第二象限角,5
sin ,cos 13
a a =
=则 (A)1213- (B ）513- （C)513 (D)1213
(3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则
（A)4- （Ｂ）3- (Ｃ)-2 (D ）-1
(4)不等式222x -<的解集是
(A)()-1,1 （B ）()-2,2 (C)()
()-1,00,1
(Ｄ）
()()-2,00,2
(5）()8
62x x +的展开式中的系数是
(A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224
（6)函数()()()-1
21log 10=f x x f x x ??=+
> ???
的反函数 （A)
()1021x x >- （B)()1
021
x
x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x ->
（7)已知数列{}n a 满足{}124
30,,103
n n n a a a a ++==-
则的前项和等于 (A ）()
-10-61-3 （B)
()-101
1-39
(C ）()-1031-3 (D ）()-1031+3
(8)已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点，
且3AB =，则C 的方程为 （A ）22
12x y += (B ）22132x y += (C ）22143x y += （Ｄ）22154
x y +=
（9)若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 (C ）3 （D ）2
(10）已知曲线()4
2
1-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，
（A)9 （B ）6 （C ）-9 (D ）-6
(１1)已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于
(A)
23 3 2 （D)1
3
(1２)已知抛物线()2
:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于
,0,A B MA MB k ==两点,若则
（A ）
1
2
（B 2 （C 2 (D ）2
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.
(１3)设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， ．
（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖,则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答)
(１5)若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥??
+≥??+≤?
则z x y =-+
的最小值为
.
（16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半
径,3
602
OK O K =，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
１７．(本小题满分10分）
等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==
(I)求{}n a 的通项公式；
（II)设{}1
,.n n n n
b b n S na =
求数列的前项和
18．（本小题满分１２分)
设
()(),,,,,.
ABC A B C a b c a b c a b c ac ?++-+=的内角的对边分别为
（Ｉ)求;B
（I Ｉ）若
31
sin sin , C.4A C -=
求
１9．（本小题满分12分)
如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==??中，，与都是边长为2的等边三角形.
(I ）证明:;PB CD ⊥
（II)求点.A PCD 到平面的距离
２０.（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛，另一人当裁判,每局比赛
结束时，负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1
,
2
各局比赛的结
果都相互独立，第1局甲当裁判.
(I）求第4局甲当裁判的概率;
(II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．
21.(本小题满分１2分）
已知函数()32=33 1.f x x ax x +++
（Ｉ）求()2f ;a x =时，讨论的单调性; (I Ｉ)若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围
2２．(本小题满分12分)
已知双曲线()22
1222:10,0x y C a b F F a b
-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线
2 6.y C =与的两个交点间的距离为
(I)求,;a b ;
（II)2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且
11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列