假设检验课堂练习题

假设检验课堂练习题

一、校篮球队百米跑成绩服从正态，均数13.3秒，今年入队12人均数为13.0秒，s=0.52秒，试问新队员百米速度是否和往年一样？

三、某地健康成人红细胞检测结果如下，试问男女间红细胞差别是否具有显著性？

二、跳高成绩服从正态，甲乙两教师用不同教法教背越式跳高，经一学期后，两组成绩如下，试问两教师教学效果的差别是否具有显著性？

四、铅球成绩服从正态，少体校铅球组8名女生开学初与学期末成绩如下表，试问进步是否具有显著性？（10分）

编号开学初学期末

1 7.9 8.6

2 8.2 9.3

3 8.3 8.2

4 8.3 9.1

5 7.3 7.9

6 8.0 8.2

7 9.5 9.3

8 7.6 9.2

假设检验习题和答案

第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ⎧⎫-⎨⎬ ⎩⎭ ==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==2 构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得： （） （） 否定域为： 本题中， 210 (1) n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ为样本，考虑如下检验问题：

假设检验练习题

假设检验练习题 一、判断题 1、大多数的统计调查研究的都是样本而不是整个总体。 2、零假设和研究假设是相互对立的关系。 3、当我们拒绝了一个真的零假设时，所犯错误为第二类错误。 4、我们可以通过减少α来降低β错误。 5、如果α=.05，当我们拒绝H0时我们就有5%的可能犯错误。 6、如果α=.05，则当我们接受H0时，我们就有95%的可能犯错误。 7、如果取α=.01，我们拒绝了H0，则取α=.05时，我们仍然可以拒绝H0。 8、如果取α=.01，我们接受了H0，则取α=.05时，我们仍然可以接受H0。 9、如果H0为假，采用单侧检验比双侧检验更容易得到拒绝H0的结论。 10、即使我们更多地利用样本，还是有必要对一个给定总体的所有个体进行研究。 二、选择题 1、总体是： A、很难被穷尽研究； B、可以通过样本进行估计； C、通常是假设性的； D、可能是无限的； E、以上都对。 2、如果要研究100个选民在预选时的投票结果表明，我们的主要兴趣应该是：

A、推断他们将会把票投给谁 B、推断所有选民的投票情况； C、估计什么样的个人会投票； D、以上都是； E、以上都不是。 3、如果我们从一个已知的总体中抽取大量的样本，我们将毫不惊讶地得到： A、样本统计结果值之间有差异； B、样本统计结果分布在一个中心值附近； C、许多样本平均数不等于总体平均数； D、以上都可能； E、以上都不可能。 4、对零假设的拒绝通常是： A、直接的； B、间接的； C、建立对研究假设的拒绝的基础上； D、建立在对研究假设的直接证明上； E、以上都不对。 5、研究者考察了生字密度高低两种条件下各30名学生阅读成绩的情况，得到两种条件下两组被试的成绩分别为：78±10和84±8，从中你可以得到： A、两种条件下学生成绩的差异非常显著；

假设检验的习题及详解包括典型考研真题

§假设检验 基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型 【例8.1】u 检验、t 检验都是关于 的假设检验.当 已知时，用u 检验；当 未知时，用t 检验. 【分析】 由u 检验、t 检验的概念可知，u 检验、t 检验都是关于均值的假设检验，当方差2 σ为已知时，用u 检验；当方差2 σ为未知时，用t 检验. 【例8.2】设总体2(,)X N u σ，2,u σ未知，12,, ,n x x x 是来自该总体的样本，记 11n i i x x n ==∑，21 ()n i i Q x x ==-∑，则对假设检验0010::H u u H u u =↔≠使用的t 统计量 t = （用,x Q 表示） ；其拒绝域w = . 【分析】2 σ未知，对u 的检验使用t 检验，检验统计量为 (1)x t t n = =- 对双边检验0010::H u u H u u =↔≠，其拒绝域为2 {||(1)}w t t n α=>-. 【例8.3】设总体211(,)X N u σ，总体222(,)Y N u σ，其中22 12,σσ未知，设 112,, ,n x x x 是来自总体X 的样本，212,,,n y y y 是来自总体Y 的样本，两样本独立，则 对于假设检验012112::H u u H u u =↔≠，使用的统计量为 ，它服从的分布为 . 【分析】记1111n i i x x n ==∑，2 1 21n i i y y n ==∑,因两样本独立，故,x y 相互独立，从而在0H 成立下，()0E x y -=，2 2 12 1 2 ()()()D x y D x D y n n σσ+=+= + ，故构造检验统计量 (0,1)x y u N = . 【例8.4】设总体2(,)X N u σ，u 未知，12,, ,n x x x 是来自该总体的样本，样本方 差为2 S ，对2201:16:16H H σσ≥↔<，其检验统计量为 ，拒绝域为 .

第12章 假设检验典型例题与综合练习

经济数学基础 第12章 假设检验 第12章 假设检验典型例题与综合练习 一、典型例题 1.U 检验 例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm ） 10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.9 10.2 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（α＝0.05） 这是已知方差2σ，对正态总体的均值μ进行检验的问题，用U 检验法 解： ,5.10:0=μH 5 .10:1≠μH 选统计量 n x U /0σμ-= 计算得x ＝10.48，已知15.0=σ，n ＝15，计算检验量 516 .015 /15.05.1048.10=-= U 查正态分布数值表求临界值λ，因为05.0=αλ， 975 .02 1)(=- =Φα λ，得

经济数学基础 第12章 假设检验 λ=975.0U ＝1.96，因为975.0U U <，故0H 相容，即在显著水平05.0=α下可以认为该切割机工作正常. 2. T 检验 例1 随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别 这是单个正态总体) ,(~2σμN X ，方差2 σ未知时关于均值μ的假设检验问题， 用T 检验法. 解 85 :0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0μ-= 已知80=x ，8=s ，n ＝28， 85 0=μ， 计算得 n s x T /0μ-= 31 .328 /88580=-= 查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值λ= 052 .2)27(975.0=t .

统计学：假设检验习题与答案

一、单选题 1、在假设检验中，我们认为（）。 A.原假设是不容置疑的 B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边 C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生 D.检验统计量落入拒绝域是不可能的 正确答案：C 2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。 A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域 B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域 C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比 D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域 正确答案：C 3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。 A.设计的检验统计量服从卡方分布 B.设计的检验统计量服从F分布 C.设计的检验统计量服从标准正态分布 D.设计的检验统计量服从t分布 正确答案：C 4、总体成数的假设检验（）。 A.设计的检验统计量服从标准正态分布 B.设计的检验统计量服从卡方分布 C.设计的检验统计量近似服从卡方分布 D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布 正确答案：D

5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。 A.两样本容量之和 B.两样本容量之和减2 C.两样本容量之积 D.两样本容量之和减1 正确答案：B 6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。 A.总体均值 B.总体指标 C.样本方差 D.样本指标 正确答案：B 7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。 A.均匀分布 B.卡方分布 C.二项分布 D.正态分布 正确答案：D 8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。 A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误 B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确 C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误 D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是 错误的

假设检验练习题统计学

第八章假设检验 练习题 一、填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0 是的，却由于样本缘故做出了H0 的错误；和叫 第二类错误，它是指原假设H0 是的, 却由于样本缘故做出 H0 的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α则, α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。 6、从一批零件中抽取100 个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为 1.6cm，在显着性水平α=下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm （是，否） 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000 小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。（用H0，H1 表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概 率为，若减少，则 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20 个/小时，随机抽样36 位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显着水平为的要求下，问该工厂的职工的工作效率（有，没有）达到该标准。 10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 2 11、总体为正态总体，且已知，应采用统计量检验总体均值。 2 12、总体为正态总体，且未知，应采用统计量检验总体均值。 选择 1、假设检验中，犯了原假设H0 实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H0 的错误，此类错误是（）

假设检验练习题-答案

假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤 答：第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量： 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1： W为双边 H1： W为单边 H1： W为单边 第三步：给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=有 的双边 W为 的右单边 W为 的右单边 W为 第五步根据样本观测值，计算和判断 计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 (计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)

2）假设检验的两类错误及其发生的概率 答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为 第二类错误：当为假时，接受发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式 答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么 答：连续型（测量的数据）：单样本t检验 -----比较目标均值 双样本t检验 -----比较两个均值 方差分析 -----比较两个以上均值 等方差检验 -----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）：卡方检验 -----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 ：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 ~~N（0，1） 3. 4. 查表得

数理统计假设检验习题

假设检验练习题（一） 双正态总体，σ12，σ22已知，均值差的假设检验 1．从甲乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，分别随机抽取了他们在同一次练习中的三十次射击成绩。成绩如表一，设他们的设计成绩均服从正态分布，2 =1.4σ甲， 2=2.6σ乙。检验假设0: H μμ=乙甲。 （α＝0.05） 2.某企业下辖两个分厂生产同一种糕点，为了检查两厂生产的糕点的质量，现随机从两厂各抽取糕点40块，测定其黄曲霉素含量（含量越高质量越差），结果如下表。设 两厂糕点中黄曲霉素含量服从正态分布，2 1 0.05σ=，2 20.031σ=。请问两厂生产 的糕点质量有无显著差异。（α＝0.05） 表二 一厂产品黄曲霉素含量 0.01 0.02 0.034 0.035 0.054 0.002 0.009 0.044 0.012 0.01 0.006 0.074 0.032 0.009 0.038 0.005 0.034 0.088 0.028 0.045 0.056 0.098 0.004 0.038 0.018 0.057 0.048 0.067 0.003 0.009 表三 二厂产品黄曲霉素含量 0.062 0.037 0.051 0.028 0.001 0.007 0.073 0.037 0.029 0.016 0.019 0.008 0.082 0.001 0.004 0.098 0.079 0.075 0.019 0.012 0.002 0.066 0.046 0.047 0.087 0.053 0.004 0.099 0.001 0.087 3.为了了解学生的体能状况,随机从该校抽取男女生各30名,做台阶心率测试,结果如下.设男女生心率(/分)均服从从正态分布, 2 1.9σ=男,2 1.1σ=女,问男女同学的心 率(/分)有无显著差异.( α＝0.05) 表一 男生心率测试结果 45 34 36 77 65 89 39 59 58 56 76 77 44 43 66 66 76 47 64 78 98 79 77 87 47 62 58 63 43 33 表二 女生心率测试结果 55 65 44 77 65 64 55 52 53 50 46 56

假设检验练习题

假设检验练习题 1.已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55，0.1082），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55 （α=0.05)? 2.一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。 3.某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产(α=0.05)？ 4.糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位:千克)如下: 99. 3 98. 7 100. 5 101. 2 98. 3 99. 7 99. 5 102. 1 100. 5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(α=0.05) 。 5.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂(α=0.05)? 6.某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水25 000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27 000公里和5 000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实(α=0.05)？ 7.某种电子元件的寿命x（单位:小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(α=0.05) ? 8.随机抽取9个单位，测得结果分别为: 85 59 66 81 35 57 55 63 66 以α=0.05的显著性水平对下述假设进行检验: H o:σ2≦100，H1:σ2>100。 9.A，B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布，且σA2 = 632 , σB2 =572。从 A厂生产的材料中随机抽取81个样品，测得 2 1070/ A x kg cm = ；从B厂生产的材料中随 机抽取64个样品，测得 2 1020/ B x kg cm = 。根据以上调查结果，能否认为A，B两厂生产 的材料平均抗压强度相同(α=0.05) ? 10.装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间来反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位:分钟)如下:

统计学 第五章 假设检验习题五

第五章 假设检验 一、单项选择题 1、假设检验是检验（ ）的假设是否成立： A 、样本指标 B 、总体指标 C 、样本容量 D 、总体单位数 2、第二类错误是指总体的： A 、真实状况 B 、真实状况检验为非真实状况 C 、非真实状况 D 、非真实状况检验为真实状况 3、假设检验中的临界区域是： A 、接受域 B 、拒绝域 C 、置信区域 D 、检验域 4、在显著性水平α下，经过检验而原假设0H 没有被拒绝： A 、原假设0H 一定是正确的 B 、备选假设1H 一定是错误的 C 、0H 是正确的可能性为α-1 D 、原假设0H 可能是正确的 5、经过显著性检验，原假设0H 被拒绝了，则： A 、原假设0H 一定是错误的 B 、备选假设1H 一定是正确的 C 、0H 是正确的可能性为α D 、原假设0H 可能是正确的 6、在假设检验中，一般情况下，（ ）错误。 A 、只犯第1类错误 B 、只犯第2类错误 C 、不犯第1、2类错误 D 、可能犯第1、2类错误 7、双侧检验的原假设通常是： A 、0H ：0X X = B 、0H ：0X X ≥ C 、0H ：0X X ≤ D 、0H ：0X X ≠ 8、下列说法正确的是：

A 、若备选假设是正确的，作出的决策是拒绝备选假设，则犯了弃真错误 B 、若备选假设是错误的，作出的决策是接受备选假设，则犯了纳伪错误 C 、若原假设是正确的，作出的决策是接受备选假设，则犯了弃真错误 D 、若原假设是错误的，作出的决策是接受备选假设，则犯了纳伪错误 9、假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的可能性： A 、都增大 B 、都缩小 C 、都不变 D 、一个增大，一个缩小 10、若总体为非正态分布，则在（ ）情况下，也可选用z 统计量： A 、样本容量大于或等于30 B 、样本容量小于30 C 、任意的样本容量 D 、总体单位数很大 11、在假设检验中，显著性水平α表示： A 、{} α＝假接受00/H H P B 、{}α＝真拒绝00/H H P C 、{} α＝真接受00/H H P D 、{}α＝假拒绝00/H H P 12、在一项假设中，显著性水平05.0=α，下面表述正确的是： A 、接受0H 的可靠性为95% B 、接受1H 的可靠性为95% C 、0H 为假被接受的概率为5% D 、1H 为真时被拒绝的概率为5% 13、下列结论中，不正确的是： A 、假设检验的依据是小概率原理 B 、若{} α＝真拒绝00/H H P ，则α为犯第1类错误的概率 C 、α小则β也小 D 、尽量增大样本容量可以减小αβ 14、设X ～()2,σX N ，且2σ已知，从中抽取一样本，检验假设0H ：0X X =采用z 检验法，则其拒绝域与（ ）有关。 A 、样本值，显著水平α B 、样本值，样本容量n ，显著水平α C 、样本容量n ，显著水平α D 、样本值，样本容量n 15、设X ～()2,σX N ，且2σ未知，从中抽取一样本，检验假设0H ：0X X =时，需要用统计量： A 、n X X z /0σ-= B 、1 /0 --=n X X z σ

假设检验习题及答案

第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~ X 2σμ，样本n 21X ,X ,X Λ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X Λ是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，

假设检验习题及答案

假设检验习题及答案 填空题 1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。（完备事件组） 2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。 （备择假设H1：μ>A） 单选题 从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( ) A.参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验 答案：d 2.假设检验的概率依据是( )。 A.小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理 答案：a 多选题 1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。 A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计 B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断 C.相关分析 D.时间序列分析 E.回归分析 答案：a, b 2.假设检验的基本思想是( )。 A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。 B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。 C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。 D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。 E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。 答案：a, b, c 3.假设检验的具体步骤包括( )。 A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设;

假设检验练习题

1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重量是一个随机变量，它服从正态分布.当机器正常时,其均值是0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机的抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 取显著性水平为0.05 (已知标准差是稳定的) 2. 某工厂生产一种固体燃料推进器，燃烧率期望为40cm/s,标准差为2cm/s.现在用新的方法生产了一批推进器.从中随机取了25只,测得燃烧率的样本均值为41.25cm/s.设在新的方法下总体标准差仍为2cm/s,问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?取显著性水平为0.05 3. 某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,参数均未知,现测得16只元件的寿命如

下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?取显著性水平为0.05 4. 某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)长期以来服从方差为5000的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机抽取26只电池,测出其寿命的样本方差为9200,问根据这一数据能否判断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著变化(取显著性水平为0.02)? 5. 某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为(%) 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值的总体服从正态分布,但参数未知, 问在显著性水平为0.01下能否拒绝假设:

假设检验习题

第6章假设检验练习题 一. 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2 •研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C •合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第I 类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： H i ：」：：：％，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为 1.40o 某天测得25根纤维 的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水 平为a =0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A . H 0： 1 =i.40, H i : i 工 i.40 B . H 0： 1 W i.40, H i ： 1 > i.40 C . H 0 ： 1 V i.40, H i ： 1 》i.40 D . H o ： 1 > 1.40, H i ： 1 V 1.40 7 一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过 20%,用来检验这一结论的 原假设和备择假设应为 A. H o ：^W 20%, H i ：卩 >20% B. H o ：n =20% H i ： n 20% C. H o ： nW 20% H i ： n >20% D. H 0： n > 20% H i ： n <20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）o A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为 H 。：卩》卩0, H i :卩 <卩0 ,则拒绝域为（ ） A. Z>Z a B. z<- z a C. Z>Z a /2 或 Z<- Z a /2 D. Z>Z a 或 Z<-Z a 10. 若检验的假设为 H °: <卩0, H i : □ >卩0 ,则拒绝域为（ ） 11. 如果原假设H 0为真，所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 （ ） A.临界值 B.统计量 C. P 值 D.事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平 a ，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= a B. P< a C. P> a D. P= a =0 13. 下列几个数值中，检验的 p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% A. Z> Z a B. Z<- Z a C. Z> Z a /2 或 Z<- Z a /2 D. Z> Z a 或 Z<- Z a

假设检验习题及答案

第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进展假设检验，假如在显著性水平0.05下，承受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，势必承受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，假设给定显著性水平为α，那么犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，那么00:H μ=μ，0 1:H μ<μ的拒绝域为 ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σ μ的简洁随机样本，其中2,σμ未知，记，那么假设0:H 0=μ的t 检验运用统计量=T . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器状况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量听从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下， 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故承受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 在0H 成立条件下，2x 听从)15(2x 分布， 拒绝域为)}15({205 .02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ， 现算得966.24667.269 16152>=⨯=x ？拒绝0H ，

综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常 2、一种电子元件，要求其运用寿命不得低于1000小时，此时此刻从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，确定该种元件寿命听从标准差100=σ小时正态分布， 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格. 解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ确定10002=σ，05.0,950,25===αX n 检验假设1000:0=μH 1000:1<μH 在2σ确定条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-= 拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025 /1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格. 3. 对 显 著 水 平 α， 检 验假 设 H 0 ; μ = μ0， H 1 ; μ ≠ μ0， 问当 μ0， μ， α一 定 时 ， 增大样本量 n 必 能 使 犯 第 二 类 错 误 概 率 β 减 少 对 吗 ？并 说 明 理 由 。 答 ： ( 1 ) 对 。 ( 2 ) 增 大 n ， 使 概 率 分 布 更 集 中 ， 使 H 1 的 拒 绝 域 及 H 0 的 接 受 域 均 变 小 ， 二 者 交 集 也 变 小 。 4、 甲 制 药 厂 进 行 有 关 麻 疹 疫 菌 效 果 的 研 究 ， 用 X 表 示 一 个 人 用 这 种 疫 菌 注 射 后 的 抗 体 强 度 。 假 定 X ~ N ( μ， σ2 ) 另 一 家 和 之 竞 争 的 乙 制 药 厂 生 产 的 同 种 疫 菌 的 平 均 抗 体 强 度 是 1.9 ， 假设 甲 厂 为 证 实 其 产 菌 有 更 高 的 平 均 抗 体 问 ： ( 1 ) 如 何 提 出 零 假 设 和 配 择 假 设 ？ ( 2 ) 从 甲 厂 取 容 量 为 16 的 样 本 ， 测 得 x s ==2225026866672.,. 检 验 ( 1 ) 的 假 设 。 α = 0.05。 ( 已 知 t 0.95 ( 15 ) = 1.7531 ) 解：( 1 ) H 0： μ = μ0 = 1.9； H 1 ： μ > μ0 = 1.9 ( 2 ) t x s n =-=-=μ02225190268666716 25081.... 由 于 t = 2.5081 > 1.7531 ===== t 0.95 ( 15 ) = t 1-α( n -1 )