2014年高考辽宁文科数学(含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A
B =（ ）
A ．{|0}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|01}x x ≤≤
D ．{|01}x x << 2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）
A ．23i +
B ．23i -
C ．32i +
D ．32i - 3. 已知13
2
a -=，2
1211
log ,log 33
b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥
5. 设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0=⋅b a ，0=⋅c b ，则0=⋅c a ；命题q ：若
//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()p q ∨⌝ 6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8
π
7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积
为（ ）
A ．84π-
B ． 82
π
- C ．8π- D ． 82π-
8. 已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线
上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．43-
B ．－1
C ．34-
D ．12
- 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a
为递减数列，则（ ） A ．0d > B ．0d < C ．10a d > D ． 10a d <
10. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2
()121,(,)
2
x x f x x x π⎧
∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤
的解集为（ ）
A ．1247[,][,]4334
B ．3112
[,][,]4343--
C ．1347[,][,]3434
D ．3113[,][,]4334
--
11. 将函数3sin(2)3y x π
=+
的图象向右平移
2
π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减
B ．在区间7[,]1212ππ
上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63
ππ
-上单调递增
12. 当[2,1]x ∈-时，不等式3
2
430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9
[6,]8
-- C ．[6,2]
-- D ．[4,3]--
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 执行右侧的程序框图，若输入3n =，则输出T = .
14. 已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，则目标函数34z x y
=+的最大值为 .
15. 已知椭圆C ：22
194
x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .
16. 对于0c >，当非零实数a ，b 满足0242
2
=-+-c b ab a ，
且使|2|a b +最大时，c
b a 4
21++的最小值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3
B =
，3b =，求：
（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.
18. （本小题满分12分）
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 附：
2
1212
211222112)
(++++-=
n n n n n n n n n χ，
19. （本小题满分12分）
如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，
0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点
.
（1）求证：EF ⊥平面BCG ； （2）求三棱锥D-BCG 的体积. 附：椎体的体积公式1
3
V Sh
=，其中S 为底面面积，h 为高.
D
C
20. （本小题满分12分）
圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图）. （1）求点P 的坐标；
（2）焦点在x 轴上的椭圆C 过点P ，
且与直线:l y x =A ，B 两点，若PAB ∆的面积为2，求C 的标准方程.
21. （本小题满分12分）
已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---
，2()(1x
g x x ππ
=--.
证明：（1）存在唯一0(0,
)2
x π
∈，使0()0f x =；
（2）存在唯一1(
,)2
x π
π∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F. （1）求证：AB 为圆的直径；
A
（2）若AC=BD ，求证：AB=ED.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；
（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为
极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，
()4g x ≤的解集为N.
（1）求M ； （2）当x M N ∈时，证明：221()[()]4
x f x x f x +≤
.
2014高考辽宁卷文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. D A C B A B C C D A B C 1.【解析】).10()∪(∞).C 1[]0∞-(∴∞)1[],0-(R ，，，=+⋃=⋃+=∞=B A B A B A 2.【解析】..3225
252-25,5)-2)(2-(A i i i i i z i i z 选）（+=++=+=
∴= 3.【解析】.∴).2,1(∈log ),1-2-(∈log ),121
(∈2312
13123
1
-b a c c b a >>===，， 4.【解析】对A, 平行同一平面的直线不一定平行，所以A 错；对B ，直线垂直平面，则
必垂直平面内任意一条直线，所以B 对；同样C,D 均错. 5.【解析】命题p 为假，命题q 为真，所以A 正确. 选A
6.【解析】 4
21121
)(2
π
π=⨯⋅=A P ，所以选B.
7.【解析】几何体为直棱柱，体积π-82)2
1π-22(2
=⨯⨯==sh V ，选C. 8.【解析】.4p 2,2
,)3,2-(==p
A 得在准线上
..4
3
-2-2-3),0,2(,8∴2C k F F x y AF 选从而的坐标为焦点===
9. 【解析】由已知得n a a 1递减，所以
n n a a a a 111<+，
解得
.00;0011><<>d a d a 且或且
.
.01D d a 选<∴
10.【解析】依题可以画出函数)(x f y =的图象如图，直线
21
=
y 与函数)(x f y =的四个交点横坐标从左到右依次为43,31,31,43--，因此可得，43131≤-≤x 或31143-≤-≤-x ,解得]47
,34[]32,41[ ∈x ，选A. 11.【解析】；
一个增区间为的周期把]6π
-4π,6π-4π-[π,)6π(2sin 3)3π2sin(3=+=+
=T x x y .
].12
7π
,12π[]6π-4π2π,6π-4π-2π[2πB 选后，增区间为右移=+
12.【解析】x
t x x f x 1
0≠.0≥)(0.==时，令当成立时，当
]1,2-[∈∀x ,0≥)3
41-
()(323x x x a x x f ++=
]
2
1
,-∞-(∈∀t ,0≤34-),∞,1[∈∀t ,0≥34-∴3232t t t a t t t a +++++且
)1-9)(1(981-)(,34-)(232t t t t t g t t t a t g +=++='++=则令
.
)∞,1[]2
1
,-1-(),-1∞-()(递增上递减，在上递增，在在+'t g
.].-2,-6[∈a ∴-6≥-2≤.0≥)1(0≤)-1(∴C a a g g 选且解得，且
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 20 14. 18 15. 12 16. 1-
16.【解析】设2a b t +=，则2b t a =-，代入到22
420a ab b c -+-=中，得
()()2
242220a a t a t a c --+--=，即221260a ta t c -+-=………(*)
因为关于a 的二次方程(*)有实根，所以0)(1243622≥-⨯-=∆c t t ，可得c t 42
≤，
所以当|2|b a +取最大值时，⎪⎩
⎪⎨⎧==c b c a 2或⎪⎩⎪⎨
⎧
-=-
=c
b c a 2. (1) 当⎪⎩⎪⎨⎧==
c
b c
a 2时，0422421>++=
++c c c c b a ， (2) 当⎪⎩
⎪⎨⎧-=-
=c
b c
a 2时，11)211(44224212-≥--=+--
=++c c c c c b a ，当且仅当2,1,4-=-==b a c 时等号成立.
综上可知，当2,1,4-=-==b a c 时，c
b a 4
21++的最小值为1-.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【解析】（1）由2BA BC ∙=得，2cos =B ca ，又1
cos 3
B =
，所以6=ac .又3b =， ac b c a B 2-cos 222+=，得到13cos 22
22=+=+B ca b c a ，
2
,3.2,3∴====>c a c a c a 所以，解得
（2）3
2
2`cos 1sin 31cos 2=-=∴=
B B B ，
92
4sin ,972c -cos ,2,3,32
22=
=+=
===C ab b a C c b a
.
27
23
)-cos(.2723sin sin cos cos )-cos(==+=∴C B C B C B C B 所以，
18. 【解析】（1）841.376.4≈3
710030702080)1020-1060(100χ22
>∙=∙∙∙∙∙=
面有差异”方的学生在甜品饮食方的把握认为“南方和北所以，有%95 （2）种；人，共有人中选从1035 10
7
7611611==+p 所以，所求事件的概率种人喜欢甜品的情况有种，所以至多有学生喜欢甜品的情况有个
种，只有品的情况有其中，没有学生喜欢甜
19. 【解析】（1）︒====120∠∠,DBC ABC BD BC BA 且
BCG
⊥EF ∴∩BC ⊥EF EF ⊥BC EF
⊥BC EFH,⊥BC ∴∩BC ⊥BC,⊥⊥EF ,⊥EF//AD ∴,ΔΔΔ∴面，且，即面，且根据对称性可知，上，且在设即分别是三边的中点，且，中在全等，与C CG CG H EH FH EH FH BC H CG
CG DC AC G F E ACD DC
AC DBC ABC ====
（2）BCG,⊥Δ∴BCG ⊥面上的高底边面面BC ABC ABC
21
CG -2
1
∴3120sin 22212
3
31CG -3Δ.CD -CG -ΔΔCD -CG -的体积为
所以，三棱锥的体积三棱锥上的高底边的高是它的一半即三棱锥B D V S S V V B D BC ABC B G B D BCD BCD B G B D =
=︒∙∙∙=∙∙=
==
20.【解析】(1),4,,,2
=r n m P r 为点上下两段线段长分别设圆半径
三角形面积由射影定理得,2mn r =
16)(4214421224
22+++=++=
n m r n m s ,168211682124224++=++≥r r n m r ).2,2(2P s n m 取最大值，这时时，仅当==
（2）).,(),(1221122
22y x B y x A b y a x ，，设椭圆方程为=+
1
2
2)2,2(22=+b a P 得：椭圆过点
.
2
33=
+=d x y P 的距离到直线则
324221Δ==∙∙=
AB AB d S ABP ，解得由题得
，由弦长公式得3
32
]4-)[(2]4-))[(1(212212122122=
+=++=x x x x x x x x k AB 1
3
6)(3,66,30
31
3-6,316-38-48-32,34-∴01-3322,01-3321
312
2.3164-)(2
22222242242
2
212212
2
22222222
2221221=+=====+=∙∙==+=++=+++⎪⎩⎪⎨⎧=++==+=
+y x a b a b b
b b b b b b x x b x x b x x b x x a x b y a
x x y b
a P x x x x 所以，椭圆方程为舍，或解得即代入上式得整理得得由代入方程得：把点即
21.【解析】（1）04-2
π)2π(,02-π-)0(∴2-sin 2-)cos -(π)(2
>=
<==f f x x x x f 上仅有一个零点
，在所以，上单调递增
，在上有零点
，在)2π
0()()2
π
0()(∴0osx)2-π(sin πosx 2-)sin 1(π)()2
π
0()(∴x f x f c x c x x f x f >+=+='
(2) π),,2
π
(∈,1-π2sinx 1sinx -1π)
-()(x x x x g ++=
1-π2sinx 1cosx -π)
-()(∴x x x g ++=)
2π(0,∈,π2-πsin 1cos -)-π(∴x x x x x x g ++=.
h(x)g(x))2
π
(0,∈,π2-πsin 1cos -h(x)的零点相同与，则设x x x x x ++=π2
-sin 1sin 1cos -π2-)sin (1cos )sin 1(sin sin 1cos -(x)h 2
2x x x x x x x x x x x +++=+++++='
)2π(0,∈,)sin 1(π)()sin 1(π)sin 1(2-)cos -π(x x x x f x x x +=++=
，上只有一个零点在知，由0)2π(0,)()1(x x f .
(x)h ,00左负右正在点即左负右正且在点x x ' π.,),2
()(π
∴π,-π∴0
)-π(,0)h()0(∈,0)(0)2
πh(,01)0(h(x)∴101100121212202000>+>++<=+===<=>=x x x x g x x x x x x x x x g x x x x h h x x 且上存在唯一零点在所以，即即，使得，存在唯一故点右侧递增，且点左侧递减，在在ππ
22.【解析】（1）PG PD D PD =' .到延长， AG ∠∠∴∠∠∠∴F DB D PD FGA PGD ADP ='==为切线 π∠∠BDA AG ∠∴π∠ADP ∠BDA ∠=++=++'FGA F DB D
.,2π∠BDA ∴π2π∠BDA ∴为直径所以AB ==+
(2)EC ∠AG ∠AD ∠∴A F B AC BD ===
为直径中，在三角形ED EG AF ACE ∴2π∠EAD ⇒2π∠EAG ∴⊥== .,AB ED =所以
23. 【解析】（1）.],π∈[0,t sin 2cos 为参数，的参数方程：曲线t t y t x C ⎩
⎨⎧== （2）02-θsin 2θcos 2θ)sin 2θ,(cos =+在直线上，则上的点设曲线P C
0.3θsin ρ4-cos θ 2ρ,23-4)21-(211-∴).1,21(),2,0(),0,1(.2π0θ.1)4πθsin(2=+====+是所求直线的极坐标方程所以即的中垂线方程是垂直中点所以，，或即解得x y x y AB AB B A
24. 【解析】（1）.1≤
1-|1-|2)(x x x f += .1≤01;34≤≤11≥< （2）由41816)(2≤+-=x x x g ，解得4341≤≤-x .因此},4341|{≤≤-=x x N 故 }4 3 0|{≤≤=x x N M ，于是当N M x ∈时，x x f -=1)(.于是 .4 1)1()()] ()[()]([)(22≤-=⋅=+=⋅+x x x f x x f x x xf x f x x f x 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 文科数学 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ={x |-1 2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}， ∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}， 故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析： 把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得： ， ∴z=2+3i． 故选：A． 点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题． 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考点：对数的运算性质． 专题：计算题；综合题． 分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解答： 解：∵0＜a=＜20=1， b=log2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 考点：空间中直线与直线之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断； D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错； B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型． 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量． 专题：简易逻辑． 分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论． 解答： 解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题， 若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题， 则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题， 2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3. 已知13 2 a -=，2 1211 log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5. 设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0=?，0=?，则0=?；命题q ：若 //,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8 π 2014年辽宁省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分） 1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 3．（5分）已知a=，b=log 2，c=log，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p ：若?=0，?=0，则?=0；命题q ：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（） 1 A ． B ． C ． D ． 7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8﹣B．8﹣C．8﹣πD．8﹣2π 8．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（） A ．﹣ B．﹣1 C ．﹣ D ．﹣ 9．（5分）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（）A．d＞0 B．d＜0 C．a1d＞0 D．a1d＜0 10．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=， 2 2014年普通高等学校招生全国统一考试 辽宁卷文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2014辽宁文1）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U A B =e（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.（2014辽宁文2）设复数z 满足(2i)(2i)5z --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.（2014辽宁文3）已知1 3 2 a -=，2 1log 3b =，121 log 3 c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设，，a b c 是非零向量，已知命题p ：若0?=a b ，0?=b c ，则0?=a c ；命题q ：若∥a b ，∥b c ，则∥a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ． 2π B ．4π C ．6π D ．8 π 7.（2014辽宁文7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A D C B 2014年辽宁省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分） 把给出的等式两边同时乘以 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（） 2＜ c=log 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0； 命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） ?=0?=0，则??，即（）=0，则? ∥，∥，则∥平行，故命题 6．（5分）（2014?辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（） B S= 为直径的半圆内的概率是 7．（5分）（2014?辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ﹣﹣ 圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面 圆柱， × 8．（5分）（2014?辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为﹣ = 的斜率为=． 9．（5分）（2014?辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（） ＜ } ∴＜ ∴ 10．（5分）（2014?辽宁）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（） ，]∪[，]，﹣]∪[，] ，]∪[，]，﹣]∪[，] 的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上≤ ]，即x= x=， 时，由，得， x= ≤的解为， ≤的解为﹣≤， 的解为或﹣≤ ≤或≤， ≤或≤， ≤{x|≤或≤ 的11．（5分）（2014?辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图 [，][， ，]， [，] 2x+）的图象向右平移个单位长度， ）] ﹣ 当函数递增时，由 ，得 ，] 2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（） 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） 7．（5分）（2014?辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ﹣ 8．（5分）（2014?辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（） [，][， ，]， 10．（5分）（2014?辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切．C D． 32 ，﹣ 12．（5分）（2014?辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0； ②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|． ．C D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答． 13．（5分）（2014?辽宁）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=_________． 14．（5分）（2014?辽宁）正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 _________． 15．（5分）（2014?辽宁）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=_________． 16．（5分）（2014?辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣+的最小 值为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）（2014?辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=， b=3，求： （Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值． 18．（12分）（2014?辽宁）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； （Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）． 19．（12分）（2014?辽宁）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F 分别为AC、DC的中点． （Ⅰ）求证：EF⊥BC； （Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值． 20．（12分）（2014?辽宁）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：﹣=1过点P且离心率为． （Ⅰ）求C1的方程； （Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程． 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{2,0,2}A =-，2 {|20}B x x x =--=，则A I B= (A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- 考点： 交集及其运算． 分析： 先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项． 解答： 解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x ﹣2=0}={﹣1，2}，∴A ∩B={2}． 故选： B 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． （2） 131i i +=- () （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 考点： 复数代数形式的乘除运算． 分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可． 解答： 解：化简可得====﹣1+2i 故选： B 点评： 本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题． （3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则() （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有 分析： 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 函数f （x ）=x3的导数为f'（x ）=3x2，由f ′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x ）单调递增， 无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f （x ）的极值点，则f ′（x0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件， 普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供文科考生使用） 第I 卷 一、选择题 （1） 已知全集U R =，{}0|A x x =≤，{}1|B x x =≥，则集合()U A B =ð （A ） {}0|x x ≥ （B ）{}1|x x ≤ （ C ）{}1|0x x ≤≤ （ D ）{}1|0x x << （2） 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A. 23i + B. 23i - C. 32i + D. 32i - （3） 已知13 2a -=，21log 3b =，121log 3c =，则 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （4） 已知,m n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若//,//m n αα，则//m n B. 若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ C. 若,m m n α⊥⊥，则//n α D. 若//,m m n α⊥，则n α⊥ （5） 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b =0，b ·c =0，则a ·c =0；命题q ：若 a ∥ b ， b ∥ c ，则a ∥c . 则下列命题中真命题是 （A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ） ()()p q ⌝∧⌝ （D ） ()p q ∨⌝ （6） 若将一个质点随即投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落 在以AB 为直径的半圆内的概率是 （A ）2π （B ）4π （C ）6π （D ）8 π （7） 某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为 （A ）82π- （B ）8π- （C ）82π - （D ）84π - （8） 已知点A （-2，3）在抛物线2:2C y px =的准线 上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为 （A ）43- （B ） -1 （C ）34- （D ）12 - （9） 设等差数列{}n a 中的公差为d ，若数列1{2}n a a 2014年辽宁高考理科数学试题及参考答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z = A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设c b a ,,是非零向量，已知命题p ：若0=⋅b a ，0=⋅c b ，则0=⋅c a ；命题q ：若b a //，c b //，则c a //，则下列命题中真命题是 A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝ 6.把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种 数为 A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．82π- B ．8π- C ．82π - D ．84π - 8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则 A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科 考生使用) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知全集U =R ,{|0}A x x =≤,{|1}B x x =≥,则集合()U A B =ð （ ） A .{|0}x x ≥ B .{|1}x x ≤ C .{|01}x x ≤≤ D .{|01}x x ＜＜ 2.设复数z 满足(2i)(2i)5z --=,则z = （ ） A .23i + B .23i - C .32i + D .32i - 3.已知1 3 2a -=,21log 3b =,121 log 3 c =,则 （ ） A .a b c ＞＞ B .a c b ＞＞ C .c a b ＞＞ D .c b a ＞＞ 4.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是 （ ） A .若m α∥,n α∥,则m n ∥ B .若m α⊥,n α⊂,则m n ⊥ C .若m α⊥,m n ⊥,则n α∥ D .若m α∥,m n ⊥,则n α⊥ 5.设a ,b ,c 是非零向量.已知命题p ：若a b 0=,b c 0=,则a c 0=；命题q ：若a ∥b ,b ∥c , 则a ∥c ,则下列命题中真命题是 （ ） A .p q ∨ B .p q ∧ C .()()p q ⌝∧⌝ D .()p q ∨⌝ 6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 （ ） A .144 B .120 C .72 D .24 7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A .82π- B .8π- C .π82- D .π84 - 8.设等差数列{}n a 的公差为d .若数列1{2}n a a 为递减数列,则 （ ） A .0d ＜ B .0d ＞ C .10a d ＜ D .10a d ＞ 9.将函数π 3sin(2)3 y x =+的图象向右平移 π 2 个单位长度,所得图象对应的函数 （ ） A .在区间π7π [ ,]1212上单调递减 B .在区间π7π [,]1212上单调递增 C .在区间ππ [,]63 -上单调递减 D .在区间ππ [,]63 -上单调递增 10.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ,记C 的焦点为F ,则直线BF 的斜率为 （ ） A .12 B .23 C .34 D .43 11.当[2,1]x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是 （ ） A .[5,3]-- B .9 [6,]8 -- C .[6,2]-- D .[4,3]-- 12.已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==； ②对所有,[0,1]x y ∈,且x y ≠,有1 |()()|||2 f x f y x y --＜. 若对所有,[0,1]x y ∈,|()()|f x f y k -＜恒成立,则k 的最小值为 （ ） A .1 2 B .14 C .12π D .18 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.执行如图所示的程序框图,若输入9x =,则输出y =________. 14.正方形的四个顶点(1,1)A --,(1,1)B -,(1,1)C ,(1,1)D -分别在抛物线2y x =-和2 y x =上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概率是________. 15.已知椭圆C ： 22 194 x y +=,点M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN +=________. 16.对于0c ＞,当非零实数a ,b 满足224240a ab b c -+-=且使|2|a b +最大时,345a b c -+的最小值为________ . --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2014年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年辽宁，文1，5分】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合U ()A B =（ ） （A ）{|0}x x ≥ （B ）{|1}x x ≤ （C ）{|01}x x ≤≤ （D ）{|01}x x << 【答案】D 【解析】{}10A B x x x =≥≤或，∴{}U ()01A B x x =<<，故选D ． 【点评】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． （2）【2014年辽宁，文2，5分】设复数z 满意(2i)(2i)5z --=，则z =（ ） （A ）23i + （B ）23i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】A 【解析】由(2i)(2i)5z --=，得：()()()52i 52i 2i 2i 2i 2i z +-= ==+--+，∴23i z =+，故选A ． 【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题． （3）【2014年辽宁，文3，5分】已知132a -=，21 log 3b =，121log 3 c =，则（ ） （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 【答案】D 【解析】∵1030221a -<=<=，221 log log 103b =<=，12221log log 3log 213c ==>=，∴c a b >>，故选D ． 【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样 的特别值能起到事半功倍的效果，是基础题． （4）【2014年辽宁，文4，5分】已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） （A ）若//m α，//n α，则//m n （B ）若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ （C ）若m α⊥，m n ⊥，则//n α （D ）若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 【答案】B 【解析】A ：若//m α，//n α，则m ，n 相交或平行或异面，故A 错； B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥，故B 正确； C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故C 错； D ．若//m α，m n ⊥，则//n α或n α⊂或n α⊥，故D 错，故选B ． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的推断与性质，记熟这些定理是快 速解题的关键，留意视察空间的直线与平面的模型． （5）【2014年辽宁，文5，5分】设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0=a b ，0=b c ，则0=a c ；命题q ： 若a b ，b c ，则a c ，则下列命题中真命题是（ ） （A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ∨⌝ 【答案】A 【解析】若0=a b ，0=b c ，则a b =b c ，即()0-=a c b ，则0a c =不肯定成立，故命题p 为假命题，若a b ， b c ，则a c ，故命题q 为真命题，则p q ∨，为真命题，p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ∨⌝都为假命题， 故选A ． 【点评】本题主要考查复合命题之间的推断，利用向量的有关概念和性质分别推断p ，q 的真假是解决本题的关 键． （6）【2014年辽宁，文6，5分】若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =， 1BC =，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） （A ）2π （B ）4π （C ）6π （D ）8 π2014年高考全国1卷文科数学试题及答案(详细解析版,精校版)
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