吉林省东北师范大学附属中学2020届高考一轮复习 平面向量的基本定理及向量的坐标运算教案 理

吉林省东北师范大学附属中学2020届高考一轮复习平面向量的基本定理及向量的坐标运算教案理

知识梳理：(请同学们阅读必修四93页—102页)

1.平面向量的的坐标表示

(1).单位正交基底:

(2).向量的直角坐标:

注意:对于,有且仅有一对实数(x,y)与之对应;相等向量的坐标也相

同;i=( );j=( );0=( );向量的坐标就是A的坐标.

2.向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应关系;

3.平面向量的坐标运算

(1).加法:

(2).减法:

(3). :

(4).已知A() B() ,则||=

(5).两个向量共线的充要条件:

二、题型探究

探究一：向量的坐标运算

例1：在平面直角坐标系中，给出下面四种判断：

○1相等的向量坐标相同；

○2一个向量对应于唯一的坐标；

○3一个坐标对应于唯一的一个向量；

○4平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应．

其中正确的判断有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例2：以下向量中，单位向量有（）

①

)

sin

(cosθ

θ，

=

a；②()5lg

2

lg，

=

b

；③

)

2

2(x

x

c-

=，；④)

1(x

x

d，

-

=。

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

探究二、向量共线的坐标表示

例3：

（1）下列各组向量，共线的是（ ）

()A (2,3),(4,6)a b =-=r r ()B (2,3),(3,2)a b ==r r ()C (1,2),(7,14)a b =-=r r ()D (3,2),(6,4)a b =-=-r r

（2）设)31,(cos ),sin ,23(αα==b a ,且有b a //,则锐角=α 。

（3）已知向量(1,2),(,1),2a b x u a b ===+r r r r r ，2v a b =-r r r ，且//u v r r ，求实数x 的值。 解：因为(1,2),(,1),2a b x u a b ===+r r r r r ，2v a b =-r r r 所以(1,2)2(,1)(21,4)u x x =+=+r ，2(1,2)(,1)(2,3)v x x =-=-r 又因为//u v r r

所以3(21)4(2)0x x +--=，即105x =

解得12x = 探究三、平面向量坐标表示的综合应用

例4：已知).1,2(),0,1(==b a ??

（1）求|3|b a ??+； （2）当k 为何实数时，k -a ?b ?与b a ??3+平行， 平行时它们是

同向还是反向？. 解：（1）因为).1,2(),0,1(==b a ?? 所以3(7,3)a b +=r r 则22|3|7358a b +=+=r r （2）k -a ?b ?(2,1)k =--，b a ??3+(7,3)= 因为k -a ?b ?与b a ??3+平行

所以3(2)70k -+=即得13

k =- 此时k -a ?b ?7(2,1)(,1)3k =--=--，b a ??3+(7,3)= 则b a ??3+3()ka b =--r r ，即此时向量b a ??3+与ka b -r r 方向相反。

例5：

17、已知：)sin ,(cos αα=a ，)

sin ,(cos ββ=b

（1）求证：a +b 与a -b 互相垂直；

（2）若ka +b 与a -kb 长度相等（其中K 为非零实数），求的值。

解析(1).可以用图形法解;(2):90度

四、反思感悟

五．课后作业： 1．31(,sin ),(cos ,)23

a b αα==r r 且//a b r r ，则锐角α为 ( C ) ()A 30o ()B 60o ()C 45o ()D 75o

2．已知平面上直线l 的方向向量43(,)55e =-r ，点(0,0)O 和(1,2)A -在l 上的射影分别是'O 和'A ，则O A e λ''=u u u u r r ，其中λ= （ D ）

()A 511 ()B 511- ()C 2 ()D －2 3．已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且//a r b ，则αtan = (A ) (A)43 (B)43- (C)34 (D)3

4- 4．在三角形ABC 中，已知(2,3),(8,4)A B -，点(2,1)G -在中线AD 上，且

2AG GD =u u u r u u u r ，则点C 的坐标是 (B )

()A (4,2)- ()B (4,2)-- ()C (4,2)- ()D (4,2)

5．平面内有三点(0,3),(3,3),(,1)A B C x --，且∥，则x 的值是 (A ）

()A 1 ()B 5 ()C 1- ()D 5-

6．三点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 共线的充要条件是(C ）

()A 12210x y x y -= ()B 13310x y x y -=

（C ）21313121()()()()x x y y x x y y --=--（D ）21313121()()()()x x x x y y y y --=--

7．如果1e ,2e 是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（A ）

()A 若实数12,λλ使11220e e λλ+=u r u u r r ，则 120λλ==

()B 空间任一向量a 可以表示为1122a e e λλ=+r u r u u r ，这里12,λλ是实数

()C 对实数12,λλ，向量1122e e λλ+u r u u r 不一定在平面α内

()D 对平面内任一向量a ，使1122a e e λλ=+r u r u u r 的实数12,λλ有无数对

8．已知向量(1,2)a =-r ，b 与a 方向相反，且||2||b a =r r ，那么向量b 的坐标是_

____.(-2,4)

9．已知(5,4),(3,2)a b ==r r ，则与23a b -r r 平行的单位向量的坐标为 。

,),,)

10．已知(3,1),(1,2),(1,7)a b c =-=-=r r r ，求p a b c =++u r r r r ，并以,a b r r 为基底来表示p u r 。

解:P =(5,4); P =-a -b

11.向量(,12),(4,5),(10,)OA k OB OC k ===u u u r u u u r u u u r ,当k 为何值时，,,A B C 三点共线？ 解:k=11

12．已知平行四边形ABCD 中，点,A C 的坐标分别是(1,3),(3,2)--，点D 在椭圆22(4)(5)194

x y +-+=上移动，求B 点的轨迹方程. 解:轨迹转移:+= 1