高思导引 四年级第十一讲 几何图形剪拼教师版

第11讲几何图形剪拼教师版

内容概述

与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法.

典型问题

兴趣篇

1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？

3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？

4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.

5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”.

6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.

7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.

8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.

（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？

（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？

9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：

（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？

（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？

10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？

拓展篇

1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.

3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法.

4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.

5. 将图11-15分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D.

6. 将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形，请在图11-16中画出切割线和拼接线.

7. 请将图11-17剪成三块，再拼成一个正方形.

8. 将图11-18分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.

9. 图11-19中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.

10. 有一张长方形纸片，按图11-20所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.

11.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法.

12. 用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.

高思竞赛数学导引 五年级第四讲 包含与排除学生版

第4讲包含与排除 内容概述 有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题． 典型问题 兴趣篇 1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？ 2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？ 3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？ 4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？ 5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问： (1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？ (2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？ 6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？ 7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46

人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？ 8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问： (1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？ 9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？ 10．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？ 拓展篇 1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？ 2．五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？ 3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？ 4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？

完整word版,高思导引四年级第十八讲行程问题三教师版

第18讲行程问题三 内容概述 运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律. 典型问题 兴趣篇 1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校．如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米? 答案：159 详解：视从家到学校的路程为一个全程，由题意知道莎莎到校，再返回家，再到学校，一共走了三个全程，在同样时间内莉莉走了一个全程，即莎莎速度是莉莉的三倍 53×3=159 2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟．求小燕往返都骑车所需的时间． 答案：30分钟 详解：视从家到学校的路程为一个全程，往返情况：骑车+步行=50 步行+步行=70得知 一个全程骑车比步行多用20分钟 70－2×20=30分钟 3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩．早晨7：20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了? 答案：差4分钟 详解：表哥从自己家到小悦家的时间是4000/260=200/13分，在这段时间小悦行走了4000/260×60=12000/13米同时这个距离也是表哥要返回去追小悦时两个人之间的路程差，路程差÷速度差=追及时间，所以追及时间是4000/260×60/（260-60）=60/13分；追上小悦时距离小悦家的路程为60/13×260=1200米，这时距离表哥家还有4000－1200=2800米，走这2800米的速度为175米/分所以用的时间是2800÷175=16分， 因此本题所用总时间分三部分从表哥家到小悦家的时间200/13，追及时间60/13，回去时间16，共200/13+60/13+16=36分钟20+36=56分。所以距离8点还有4分钟。 4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳

小学数学四年级《几何图形剪拼》练习题

小学数学四年级《几何图形剪拼》练习题 【例1】将一张矩形纸对折再折（如下图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）。 Ａ. 矩形Ｂ. 三角形 Ｃ. 梯形Ｄ. 菱形 分析：本题需充分发挥想象力.因为所得四边形的两条对角线互相垂直平分，所以①展开后得到的平面图形是一个菱形。 答案：D。 【例2】四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一轴对称图形（如图②）.请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 分析：这道图形的组拼问题要求我们用轴对称、中心对称的性质解决问题，主要考查的是类比能力，知识迁移能力，动手能力。 答案：如下图：（答案不惟一） 【例3】现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图a（虚线表示折痕）．除图a外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图c至图e 中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图a和图b表示相同的操作）。

分析：要完成此题主要是动手操作，还要有一定的空间想象能力。 答案：如图所示： 【例4】直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下图所示： 请你用上面图示的方法，解答下列问题： 对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形，如下图： 分析：见例5。 【例5】对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形，如下图： 分析：例4中根据已知条件中直角三角形剪切后拼成矩形的方法考虑一般三角形. 直角三角形中剪切的部分与待补的部分是全等的，一般三角形也如此。

高思竞赛数学导引五年级第十讲几何计数学生版

第10讲几何计数 内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算． 典型问题 兴趣篇 1．如图10-1，线段AB、BC、CD、DE的长度都是3厘米．请问：图中一共有多少条线段？ 这些线段的长度之和是多少厘米？ 2．小明把巧克力棒摆成了如图10-2所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问： (1)一共有多少个巧克力棒？(2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？ (3)嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边），剩下的图形中还有多少个三角形？ 3．如图10-3，它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形，图中包含“冰”的各种大小的正三角形一共有多少个？ 4．如图104和10-5，数一数，两个图形中分别有多少个三角形？ 5．如图10-6，在一个4x4的方格表中，共有多少个正方形？ 6．如图10-7，数一数图中一共有多少条线段？多少个矩形？ 7．如图10-8，AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？

8．如图10-9，125个黑色与白色小立方体相间排列拼成了一个大立方体，其中露在表面上的黑色小立方体有多少个？ 9．如图10-10，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形？ 10．如图10-11，在2x3的长方形中，每个小正方形的面积都是1．请问：以A、B、C、D、E、，、G为顶点且面积为1的三角形共有多少个？ 拓展篇 1．如图10-12，数一数，图中有多少个三角形？ 2．如图10-13，数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形． 3．如图10-14，数一数，图中有多少个三角形？ 4．如图10-15，数一数．，图中共有多少个长方形？（正方形是一种特殊的长方形） 5．如图10-16，四条边长度都相等的四边形称为菱形，用16个同样大小的菱形组成如图的 一个大菱形．数一数，图中共有多少个菱形？

高思导引--四年级第二十一讲-排列组合教师版

第２1讲?排列组合 内容概述 了解排列、组合公式的来由及含义,掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用. 典型问题 兴趣篇 1. 计算：24(1)A ?4 10(2)A ??33 36(3)3A A ?+ 【答案】(1)12 (2)50４0 (3）138 【解析】根据排列公式 )1()1(+-?-?=n m m m A n m 计算 2433 41036(1)4312(2)109875040(3)3138A A A A =?==???=?+= ２.费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相,一共有多少种不同的排列方法? 【答案】24 【解析】这种排列是有序的2412344 4=???=A ３．体育课上,老师从１0名男生中挑出４人站成一排,—共有多少种不同的排列方法? 【答案】504０ 【解析】先从１0人中选出4人，再让4人全排列5040210244 4410=?=?A C 4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位,他们一共有多少种不同的坐法？ 【答案】168０ 【解析】先让4人选座位,再让4人全排列168024704 448=?=?A C 5．用1至7这７个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个？ 【答案】（１）210；(2)第6１人 【解析】第一个位置有７中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择 个 是第个，开头的有个，百位是开头的有百位是61312302301)2(210)1(151617=??A A A 6.计算:2 5(1)C 47(2)C ?33 66(2)A C ? 【答案】(１)１0 （2）35 (3)2400 【解析】根据组合公式

四年级高思奥数之几何图形剪拼含答案

第11讲几何图形剪拼 内容概述 与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题 兴趣篇 1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”. 6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.

7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 拓展篇 1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法. 3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法. 4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.

高思竞赛数学导引 五年级第 十一讲 约数和倍数学生版

第11讲约数与倍数 内容概述 掌握约数与倍数酌概念．学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题． 典型问题 兴趣篇 1．(1)请写出105的所有约数；(2)请写出72的所有约数． 2．(1) 20000的约数有多少个？ (2) 720的约数有多少个？ 3．计算：(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260]. 4．两个数的差是6，它们的最大公约数可能是多少？ 5．(1)求1085和1178的最大公约数和最小公倍数；(2)求3553，3910和1411的最大公约数． 6．教师节到了，校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工．请问：用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、香蕉各有多少个？ 7．一块长方形草地，长120米，宽90米，现在在它的四周种树，要求四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离都相等，请问：最少要种多少棵树？ 8．甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90.如果甲数是18，那

么乙数是多少？ 9．有甲、乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍．已知甲数是2、 4、6、8、10、12、14、16的倍数，但不是18的倍数；乙数是两位 数．乙数是多少？ 10．小悦、冬冬、阿奇在黑板上各写了一个自然数，这三个自然数的最大公约数是35，最小公倍数是70.这三个数的和可能是多少？ 拓展篇 1．72共有多少个约数？其中有多少个约数是3的倍数？ 2．5400共有多少个约数？并求出所有约数乘积的质因数分解形式．3．两数乘积为2800，已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多1．这两个数分别是多少？ 4．计算：(1) (391, 357), [391, 357]; (2) (18, 24, 36), [18, 24, 36]. 5．1547、1573、1859这三个数的最大公约数是多少？最小公倍数是多少？ 6．张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们，最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去，请问：每个小朋友分了多少个苹果？ 7．一个数和16的最大公约数是8，最小公倍数是80.这个数是多少？8．两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216.这两个数分别是多少？

高思导引-四年级第十九讲-格点与割补教师版

第19讲??格点与割补 内容概述 明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积;掌握格点多边形的面积计算公式. 典型问题 兴趣篇 1.图１9-ｌ中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米? 答案：4平方厘米２平方厘米8平方厘米 【分析】方法:正方形格点阵中多边形面积公式:（N+L 2 -1)×单位正方形 面积,其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N＝0，L＝１0,则用粗线围成图形的面积为:(0+1０÷2－1)×１=４（平方厘米) 有Ｎ＝0，Ｌ=10,则用粗线围成图形的面积为:（1＋4÷2-１)×1=2(平方厘米） 有N=5,L=8,则用粗线围成图形的面积为:(5+8÷２－1)×１=8(平方厘米) 2．图１９－2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 答案：5平方厘米5平方厘米0.５平方厘米 【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式:(N+L 2 －1）×单位正方 形面积，其中N为图形内格点数，Ｌ为图形周界上格点数. 有Ｎ=4,L=4,则用粗线围成图形的面积为：（4+４÷２-1)×1=５(平方厘米) 有Ｎ=4,L=4，则用粗线围成图形的面积为:(4+4÷２－1)×1=５(平方厘米）有N=０,L=3，则用粗线围成图形的面积为:（0+3÷2－１）×１=0.５(平方厘米) 3．图１9-3中每个小正方形的面积均为２平方厘米.阴影多边形的面积是多少平方厘米?

答案:19平方厘米 【分析】方法:交点组成了正方形格点,正方形格点阵中多边形面积公式: （N+L 2 -１)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数. 有N=7，L=１7,则用粗线围成图形的面积为：(7+7÷2-1)×2＝19(平方厘米) 4．图1９-４是一个三角形点阵,其中能连出的最小的等边三角形的面积为ｌ平方厘米.三个多边形的面积分别为多少平方厘米? 答案:6平方厘米６平方厘米14平方厘米 【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：（2N+L－２)x单位正三角形面积,其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=0,L=８,所以用粗线围成的图形的面积为:(０×2+８-2)×１=6(平方厘米). 有Ｎ＝２，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(2×2+4-2)×1＝6(平方厘米）. 有N=４，L=7,所以用粗线围成的图形的面积为：（4×2+7－2）×1＝１4(平方厘米).５．如图19-５所示,如果每个小等边三角形的面积都是１平方厘米．四边形ABCD和三角形EFＧ的面积分别是多少平方厘米? 答案：20平方厘米10平方厘米 【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式:（2N＋Ｌ-２)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N＝9,L=4,所以用粗线围成的图形的面积为：（９×2+4-2)×1=２0(平方厘米)． 有N＝4,L=4，所以用粗线围成的图形的面积为:（4×2+4-2）×1=1０(平方厘米）． ６．图１９－6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积.（单位：厘米)

小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1 ?如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相 2.观察图，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、 大小都相同的图形？能否画出几条线段， 把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边 3 .如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中 心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4 .请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 6 .如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星? 请在图中表示出来 . 5.请把图沿格线分成形状、 大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“O”.

7 .图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2是一个正方形和一个等腰直角三角 形拼成的?请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8?如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. (1) 如果要求两种小正方形一共有 6个，应该怎么分？ (2) 如果要求两种小正方形一共有 7个，应该怎么分？ 9 ?如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要 求如下： (1) 如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ (2) 如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 11?请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分, 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的) 12 ?把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法 . 10 .如图是由若干个小正方形组成的图形, 你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗? (如果两 團 1

高思竞赛数学导引-五年级第五讲-分数与循环小数学生版

第5讲 分数与循环小数 内容概述 掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分． 典型问题 兴趣篇 1．把下列分数化为小数： ;334,113,92)2(;2513,813,43)1(?37 4,133,72)4(;907,225,65)3( 2．把下列循环小数转化为分数： .83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1(&&&&&&&& 3．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.0&&&&&&& 4．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01 .0)1(&&&&&&&&&++++++ .32.021.0)5(;312.021.01.0)4(&&&&&&+++ 5．.41235.035124.024513.013452.052341 .0&&&&&&&&&&++++ 6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068 .1)1(&&&&&&&÷? 7．将算式6.03.06.03.06.03.0&&&&&&÷+?-+的计算结果用循环小数表示是多少？

8．将算式 12 111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？ 9．冬冬将32.1&乘以一个数口时，把32.1&误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正 确结果应该是多少？ 10．真分数 7a 化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？ 拓展篇 1．将下列分数化为小数：?13 10,72,944, 65,83 2．把下列循环小数转化为分数：.13846536.6,3071.3,3351.0,84 .0&&&&&&&& 3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数： ;1111 11,625135,30884,19218,15017,7715,172,5031,43 (2)把下列分数化成循环小数：?143 12,3714,353 4．计算：;4312.021.01.0)2(;54.013.020 .0)1(&&&&&&&&&&++++ .011021.0212.076.0)4(;96.035.021.0.)3(&&&&&&&&&&&&++++

高思导引 四年级第十二讲 复杂竖式教师版

第12讲复杂竖式 内容概述 需要较强推理能力的竖式问题．学会运用奇偶分析、整体分析、分粪讨论等技巧性较高的方法． 典型问题 兴趣篇 1．图12-1是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．请把竖式用数字表示出来． 2．在图12-2中的各个方框内填人恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的5个数字从上向下看，恰好是图12-3中顺时针次序的连续5个数字，十位上的5个数字也有这样的性质．请问：竖式中计算的结果是多少? 3. 请把1至9这9个数字填在图12-4的方框中（其中有3个数字已经填好），使得加法和乘法这两个算式都成立. 4. 图12-5是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字，使得竖式成立.

5.如图12-6，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？ 6. 如图12-7，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的 乘积应该是多少？ 7. 在图12-8的方框内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式. 已知这样的填法有两种，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？ 8. 在图12-9的方框内填上适当的数字，使得竖式成立，请写出所有的答案. 9. 请把图12-10中的除法竖式补充完整.

10. 请把图12-11中的除法竖式补充完整. 这个算式的被除数、除数以及商的总和是多少？ 拓展篇 1. 在图12-12中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D分别代表什么数字？ 2. 在图12-13中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请给出两种使竖式成立的填法. 3. 在图12-14所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：A、B、C、D各代表什么数字？ 4. 在图12-15所示的乘法竖式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问：这个乘法算式最后的乘积是多少？

高思竞赛数学导引 五年级第二十二讲 牛吃草问题与钟表问题学生版

第22讲牛吃草问题与钟表问题 内容概述 牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系． 典型问题 兴趣篇 1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问： (1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？ 2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？ 3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？ 4．有一座时钟现在显示上午10点整，问： (1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？ 6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线．当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：阿奇解这道题用了多少分钟？ 答案：11 832分 7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？ 8．在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央．请问：这一时刻是6点多少分？ 9．小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分．请问： (1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几分？ (2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？ 10．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，现在将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整．请问：这个时候的标准时间是多少？

高思导引-四年级-竖式问题教师版汇编

学习-----好资料 第5讲竖式问题 内容概述 以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。 典型问题 兴趣篇 1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？ 分析：也一定有A+E=HC=4，A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以 ，、2、F分别是1没有用，所以1、2、3、8B，现在还剩进位，所以E=7I=3. 的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代）在图5-22. （1 表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相在图5-3(2) 同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒=1（1）观察可得：车

，马=卒，所以兵=5=0，兵+兵马，所炮=，+1=5，所以马=4炮+=2 以炮5240+5210=10450 =2=马，所以：兵，=12）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵（292=929—1221 的竖式中，相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，”所代表的三，那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少？ 更多精品文档． 学习-----好资料

不同的汉字代表不同的数字，每个汉字代表一个数字，图5-5所示的竖式中，4. ”代表的四位数是多少？那么“北京奥运 分析：奥++京，北+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8 观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运 ABCDE所示的乘法竖式成立，那么5. 已知图5-6是多少？ 相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图 表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三 位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△

高思竞赛数学导引-五年级第十六讲-构造认证学生版

第16讲构造认证一 内容概述 各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律．本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整阵性的分析方法． 典型问题 兴趣篇 1．如图16-1，用1×2和1×3两种规格的小长方形地板砖铺满的地面，至少需要地板砖多少块？ 2．国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图16-2中一个皇后（图中五角星）就把整个3×3的棋盘控制了．为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？ 3．图16-3中的左图为15枚硬币组成的三角形，如果仅移动5枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应该怎样移动？请在图中表示出移动的方法． 4．把100个橘子分装在6个篮子里，使得每个篮子里装的橘子数都含有数字6，应该如何装？

5．把正方体的所有棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要有一条棱是白色的．请问：最少有多少条棱是白色的？ 6．请在9，8，…，3，2，l的相邻两个数之间填入“ + ”或者“ - ”（不能改变数的顺序），使得结果是1．能否使得结果是0呢？ 7．如图16-5，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得每条边的两个顶点上的数之和都是奇数？如果能，请写出一种填法；如果不能，请说明理由， 8．四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后，体育老师问他们分别比赛了多少场．这四位同学回答分别比了1、2、3、3场．老师说：“你们肯定有人记错了．”请问：老师是怎么知道的呢？ 9．有四个算式：口+口=口，口－口=口，口×口=口，口÷口=口，如果每一个算式中都至少有1个偶数和1个奇数，那么12个数中一共有多少个偶数？如果没有前面的限制，这12个数中最少有多少个偶数？最多有多少个偶数？ 10．有14个孩子，依次给他们编号为1，2，3，…，14.能否把他们分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子的编号之和．

高思奥数导引小学四年级含详解答案第15讲 加法原理与乘法原理,

第15讲加法原理与乘法原理 兴趣篇 1、铮铮去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个。他准备找 一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？ 2、铮铮进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种。他打算主食和热菜各买1种， 一共有多少种不同的买法？ 3、老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位 数，冬冬共有多少种不同的写法？ 4、传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会 有神龙出现。邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序。请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？ 5、用红、黄、蓝三种颜色给图的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两 个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？ 6、在图中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”。那么一

共有多少种不同的读法？ 7、运动会种有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛 者只能参加其中的一项。甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问： （1）如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？ （2）如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？ 8、冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书。请问：（1）如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？ （2）如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？ 9、如图，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路， 那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？ 10、图中有一个从A到B的公路网络，一辆汽车从A到B，可以选择的最短路线一共有多 少条？

高思竞赛数学导引-五年级和差倍分问题学生版汇编

学习-----好资料 第6讲和差倍分问题 内容概述 在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。 典型问题 兴趣篇 5，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏枚弹药送到前线，其中炮弹占了1、运输连要将450923，而手榴弹只剩下击，炮弹损失了，送到是还剩多少枚弹药？58 2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。1，但可乐的数量却没有改变。如果此时饮料还剩果汁已经减少了872瓶，那一个小时后，5么可乐的数量是多少瓶？ 11，黄球占总球数的，绿、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。其中红球占总球数的334个。口袋里一共有几个球？球比黄球多50 5，现在已完成计划的、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。4如果再生产340台，总121，原计划生产多少台？产量就超过计划的8 更多精品文档． 学习-----好资料 11，第二天完成了剩下部分的，前5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的53 56个。请问：这批零件共有几个？两天一共完成了

1，第二车间的人数、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的621，第三车间有105是第一、三车间人数和的人。求该厂工人的总数。3 11，丙桶中的水比甲桶中的少。7、甲桶中的水笔乙桶中的多请问：乙、丙两桶哪桶水多？ 55如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？ 35，竹林占圆形的6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，正方形和圆形、图847的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。问：水池的面积是多少平方米？ 3阿奇的科普书数量是小悦的。后来小悦送给阿奇11、阿奇和小悦都有很多科普书，9本书84后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的。原来阿奇比小悦少多少本书？7 更多精品文档． 学习-----好资料 2，后来又来了12、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的10个女生，使得女93，操场上现在有多少名同学？生人数达到男生人数的7 拓展篇 1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。他数了一下人数，发现排在他前21，排在他后边的人数占总人数的。面的人数占总人数的从前往后数，阿奇排在第几个？34 1，结果总人数增加了325人，新学期男生增加25人，女生减少了、五年级原来有学生22016人，请问：现有男生多少人？

(完整版)高思导引四年级第十九讲格点与割补教师版

第19讲格点与割补 内容概述 明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式. 典型问题 兴趣篇 1．图19-l中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米? 答案：4平方厘米2平方厘米8平方厘米 【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2 -1)×单位正方形 面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（0+10÷2-1)×1=4(平方厘米) 有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（1+4÷2-1)×1=2(平方厘米) 有N=5，L=8，则用粗线围成图形的面积为：（5+8÷2-1)×1=8(平方厘米) 2．图19-2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 答案：5平方厘米5平方厘米0.5平方厘米 【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2 -1)×单位正方形 面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=0，L=3，则用粗线围成图形的面积为：（0+3÷2-1)×1=0.5(平方厘米) 3．图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米? 答案：19平方厘米 【分析】方法：交点组成了正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：

（N+L 2 -1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=7，L=17，则用粗线围成图形的面积为：（7+7÷2-1)×2=19(平方厘米) 4．图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米? 答案：6平方厘米6平方厘米14平方厘米 【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=0，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为：(0×2+8-2)×1=6(平方厘米)．有N=2，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(2×2+4-2)×1=6(平方厘米)．有N=4，L=7，所以用粗线围成的图形的面积为：(4×2+7-2)×1=14(平方厘米)． 5．如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米? 答案：20平方厘米10平方厘米 【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)． 有N=4，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(4×2+4-2)×1=10(平方厘米)． 6．图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米) 答案：32平方厘米

四年级奥数讲义 几何图形简拼

几何图形剪拼 例题 1. 将下面两个图形分别分成四块相同的图形： 2. 将右面图形分成四块相同的图形，要求每一块都包含A 、B 、C 、D ； 3. 在俄罗斯方块的游戏中出现的七种图形如下，它们都是由4个单位小方格组成的连通图形。 1）如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形有哪几种； 2 ）如果用其中的4 种不同的图形拼成一个面积是 16的正方形，那么可以选择哪几种图形； 4. 如图所示，有一个的正方形，现在要把它分割8个小正方形， 1）要形成2种面积不同的小正方形，如何分割； 2）要形成3种面积不同的小正方形，如何分割； 5. 用四块直角三角板（形状如图）拼成一个外沿是正方形，里面有一个正方形孔的图形； 6. 右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形，现在要把它剪成4块 形状大小均相同的图形，应该如何剪？ 7. 长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，把它剪成两块再拼成一个正方形； 8. 将右图分成两块，然后拼成一个5 6的长方形。请在原图上标明分割线，并画 出长方形的拼合图； 9. 右图的纸片是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成，请把它分成三部分， 并可以重新拼成一个正方形； D C A A B B C D A D C A B C D B （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （1）

几何图形剪拼课后练习 1.将一个任意形状的三角形分成四块相同的图形； 2.把一张长方形纸片剪一刀（不能折叠），分成两部分，使这两部分既能拼成 平行四边形，又能拼成三角形，还能拼成梯形，在下面的图中画一直线表示 剪切，并画出拼法； 3.把一个长24厘米，宽15厘米的长方形剪成形状大小 相同的两块图形，重新拼成一个长20厘米，宽18厘 米的长方形； 4.梯形的下底是上底的2倍，两个底角都是60 ，将这个梯形分成大小、形状完全相同的4块； 5.将右图分割成相同的两块，然后拼成一个正方形； 6.将一个正方形按要求分成四块图形，并重新形成两个正方形； 1）四块图形相同，两个新正方形面积相同 2）四块图形可以不同，两个新正方形，一个是另一个面积的8倍；