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(毕节专版)2019年中考数学复习第1章数与式第4课时因式分解与分式(精讲)试题

第4课时因式分解与分式

因式分解

1.（2014·毕节中考）下列因式分解正确的是（A）

A.2x2－2＝2（x＋1）（x－1）

B.x2＋2x－1＝（x－1）2

C.x2＋1＝（x＋1）2

D.x2－x＋2＝x（x－1）＋2

2.（2018·毕节中考）因式分解：

a3－a＝a（a＋1）（a－1）Ｗ.

分式有意义或分式的值为零的条件

3.（2014·毕节中考）若分式

x2－1

x－1

的值为零，则x的值为（C）A.0 B.1 C.－1 D.±1

分式的化简与求值

4.（2015·毕节中考）先化简，再求值：

x2＋1

x2－x

－

x－1

x＋1

－1，其中x＝－3.

解：原式＝

x2＋1－2x

x（x－1）

x＋1

－1

＝

（x－1）2

x（x－1）

x＋1

－1

＝

x－1

x＋1

－1

＝

x－1－x－1

x＋1

＝－2x ＋1

. 当x ＝－3时，原式＝－2－3＋1

＝1. 毕节中考考点梳理

因式分解的概念

1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.

2.因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式的积.

因式分解的基本方法

3.提公因式法

ma ＋mb ＋mc ＝ m （a ＋b ＋c ）Ｗ.

4.公式法

（1）平方差公式：a 2－b 2

＝（a ＋b ）（a －b ）；

（2）完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a±b）2 Ｗ.

方法点拨

因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；

（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法进行因式分解；

（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.

分式的有关概念

5.分式

一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式.如果B 中含有字母，那么称A B

为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.

6.与分式有关的“五个条件”

（1）当分式A B

无意义时，B ＝0 ；（2）当分式A B

有意义时，B ≠0 ；（3）当分式A B 的值为零时，A ＝0 且B ≠0 ；

（4）当分式A B 的值为正时，A ，B 同号，即?????A>0，B > 0或?????A<0，B < 0；

（5）当分式A B 的值为负时，A ，B 异号，即?????A>0，B < 0或?????A<0，B > 0.

7.最简分式

分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.

8.约分

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

9.通分

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.异分母分式通分时，最简单的公分母简称为最简公分母.

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式Ｗ.

分式的基本性质

10.a b ＝ a·m b·m

， a b ＝ a÷m b ÷m

（m ≠0）.

分式的运算

11.b a ·d c ＝ bd ac ，b a ÷d c ＝ bc ad ，? ??

??a b n ＝ a n b n Ｗ. 12.b a ±c a ＝ b±c a ，b a ±d c ＝ bc±ad ac

Ｗ. 13.分式的混合运算

在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的Ｗ.分式运算的结果要化成整式或最简分式.

方法点拨

分式化简求值的一般步骤：

（1）若有括号的，先进行括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，再把括号去掉.简称：去括号；

（2）若有除法运算的，将分式中除号（÷）后除式的分子和分母颠倒位置，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；

（3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算；

（4）最后按照式子顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简形式；

（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为零）.

1.（2018·安徽中考）下列因式分解正确的是（ C ）

A .－x 2＋4x ＝－x （x ＋4）

B .x 2＋xy ＋x ＝x （x ＋y ）

C .x （x －y ）＋y （y －x ）＝（x －y ）2

D .x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）

2.如果分式5x ＋3

有意义，则x 的取值范围是（ C ） A .x ＜－3 B .x ＞－3

C .x ≠－3

D .x ＝－3

3.（2016·毕节中考）因式分解：

3m 4－48＝ 3（m 2

＋4）（m ＋2）（m －2）Ｗ.

4.（2018·滨州中考）若分式x 2－9x －3

的值为0，则x 的值为－3 Ｗ. 5.（2018·十堰中考）化简：

1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1

. 解：原式＝1a －1－1a 2＋a ·a 2＋2a ＋1a 2－1

＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）

＝

1a －1－1a （a －1）＝a －1a （a －1）＝1a

. 6.（2018·北京中考改编）先化简，再求值：

? ??

??a 2＋b 22a －b ·a a －b ，其中a －b ＝2 3. 解：原式＝? ????a 2＋b 22a －2ab 2a ·a a －b

＝（a －b ）22a ·a a －b

＝a －b 2. 当a －b ＝23时，原式＝232＝ 3. 中考典题精讲精练

因式分解

例1 （2017·毕节中考）分解因式：2x 2－8xy ＋8y 2＝ 2（x －2y ）2

Ｗ.

【解析】因式分解，首先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；再看能否使用公式法，a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ），a 2±2ab ＋b 2＝（a±b）2.先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.

【火线100天】(四川专版)2016中考数学总复习第3讲分式

第3讲分式分式的概念分式的基本性质分式的运算【易错提示】分式运算的结果一定要化成最简分式． 1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．

命题点1 分式有意义、值为零的条件 (2014·乐山)当分式1x －2 有意义时，x 的取值范围为________．当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不为零时，分式有意义；当分式的分子为零，且分式的分母不为零时，分式的值为零． 1．当分式1x ＋5 有意义时，x 的取值范围为________． 2．(2013·攀枝花)若分式x 2－1x ＋1 的值为0，则实数x 的值为________． 3．(2014·凉山)分式 ||x －3x ＋3的值为零，则x 的值为() A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数命题点2 分式的运算 (2015·广元)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2 －x x 2－2x ＋1)÷x x ＋1 ，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值； (2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？【思路点拨】 (1)先进行括号内的异分母加减运算，再进行分式的除法运算；最后代数求值；(2)先假设原代数式的值等于－1，即是原式化简后的值为1，求出未知数x 的值，再看x 的值能否使原代数式有意义，若有意义，则能；否则不能．【解答】分式运算的常见技巧有：(1)式子中的某些分式的分子、分母能约分的可先约分，再按运算法则计算化简；

中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．

整式乘法与因式分解和分式测试题

八年级上册数学测验题一、选择题（请把答案写到下面的框内，每题4分，共48分） 1. 下列各式 m 1、21、y x +15、π 2、y x b a --25、432 2 b a -、65xy 其中 5. 7. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（） A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 8.若x+m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）。

A 、-3 B 、3 C 、0 D 、1 9.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值为（）。 A 、3 B 、-5 C 、7 D 、7或-1 10. A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列 11.把多项式n n x x 632-- 分解因式，结果为（）。 A 、)2(3+-n n x x B 、)2(32n n x x +- C 、)2(32+-x x n D 、)2(32n n x x -- 12. 已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（） A 、2 B 、2± C 、2 D 、 2± 二、填空题（每题4分，共20分） 13. =?-201520145.1)3 2 ( 。 14. 用科学记数法表示：－0.0000002005＝． 15.边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积是。 16.若分式 y y --55 ||的值为0，则y= 。 17.若a>0，3,2==y x a a ，则=-y x a 。三、解答题（共32分） 18.计算（每题5分，共10分）（1）））（（b a b a b )2(322-+-÷--b ab b a （2） 33223)()(----?ab b a 19.（8分）先化简再求值： )111 (3121 322+---++?--x x x x x x ，其中x=- 65。

中考数学总复习因式分解专题训练(含答案)

2020年中考数学总复习因式分解专题训练一、单选题 1．下列变形是因式分解的是（） A ．22(2)x x x x +=+ B ．222(1)1x x x +=+- C ．22 221x x x x ??+=+ ??? D ．22(1)x x x x x +=++ 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2 D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（） A ．a （a ﹣4） B ．（a+2）（a ﹣2） C ．（a ﹣2）2 D ．a （a+2（a ﹣2） 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）． A ．2323623x y x y =? B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1 C ．2 2111x x x x x x ????- =+- ??????? D ．29x - = (x + 3)(x - 3) 6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42 144 x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列因式分解：①()()()()2 22 24a b a b a b a b a +++-+-=；①

因式分解与分式

因式分解与分式（因式分解与分式）班级姓名学号成绩一、填空题（每题2分，共20分） 1、如果)3)(3)(9()81(2x x x x n -++=-，那么n= 。 2、已知0=+-c b a ，则=--+--+--+))(())((c a b c a b c b a c b a 。 3、化简：200220032)2(+-所得的结果为。 4、下列多项式：①22n m -；②22b a +；③224y x +-；④ 22916b a --能用平方差公式因式分解的是（填序号）。 5、若2 241121161?? ? ??+=+-n x m xy x ，则m= ，n= 。 6、当x 时，分式 x x +710有意义。 7、若0352=--y x ，则=÷y x 324 。 8、0.0046用科学记数法表示为。 9、如果1)1(0=-a ，则a 的取值范畴为。 10、分式223c a b 、ab c 2-、3 5cb a 的最简公分母是。二、选择题（每题2分，共20分） 1、下列各数分解后素数种类最多的是（） A 、121 B 、256 C 、64 D 、100 2、下列关于因式分解讲法正确的是（）

A 、单项式也能够进行因式分解 B 、因式分解会改变式子的大小 C 、因式分解确实是进行多项式的乘法运算 D 、因式分解的结果只是将多项式化成几个整式的乘积形式 3、已知a 、b 差不多上素数，且a ＜b ，若ab 为偶数，则（） A 、a=2 B 、b=2 C 、a+b=2 D 、无法确定 4、代数式)(1553a b b a -，)(52a b b a -，))((2533b a b a b a +--的公因式是（） A 、)(5b a ab - B 、)5(22a b b a - C 、)(52a b b a - D 、 )(1202233b a b a - 5、下列各式为完全平方式的是（） A 、22n mn m +- B 、122--x x C 、4 1 22++x x D 、 ab b a 4)(2+- 6、在3a 、1+x x 、y x +5 1 、b a b a -+22中分式的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、若分式9 69 22++-x x x 的值为0，则x 的值为（） A 、3 B 、—3 C 、3± D 、4 8、下列分式化简后等于 1 21 +x 的是（） A 、144122+--x x x B 、144122---x x x C 、141 22-+x x D 、 1 441 22+++x x x 9、运算：3927÷÷m m 的结果为（）

2020中考数学专项复习：因式分解

数学中考专项练习：因式分解【沙盘预演】 1.（2017·广西百色）分解因式：16﹣x2＝（） A．（4﹣x）（4＋x） B．（x﹣4）（x＋4） C．（8＋x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣x2＝（4﹣x）（4＋x）．故选：A． 2.（2017·湖北武汉）运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 【答案】C 【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案为：C 3. （2017·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（） A．4a2B．3a2C．2a2D．3 【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2＝2a2．故选C． 4.（2017·山东潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是（）

A．a2﹣1 B．a2＋a C．a2＋a﹣2 D．（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1＝（a＋1）（a﹣1）， a2＋a＝a（a＋1）， a2＋a﹣2＝（a＋2）（a﹣1），（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1＝（a＋2﹣1）2＝（a＋1）2， ∴结果中不含有因式a＋1的是选项C；故选：C． 5.（2017·四川宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3＋4ab2＝ab2（b ﹣2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3＋4ab2 ＝ab2（b2﹣4b＋4）＝ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2． 6.（2017·辽宁丹东）分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y＋1）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），

八年级数学因式分解与分式

八年级数学因式分解与分式测试题一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A ．(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是（） A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+（） A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、两个连续奇数是自然数）的平方差是和x x x (1212-+ （） A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、等于20092008)2(2-+ （） A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、无论的值都是取何值，多项式、136422++-+y x y x y x （） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 1 1 （） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b --+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.2 22()a b a b +-

初中数学分式知识点总复习

初中数学分式知识点总复习一、选择题 1．0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2．下列各式计算正确的是（） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 5．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】【分析】首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】

2018版中考数学：因式分解(含答案)

§1.3因式分解 A组一、选择题 1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是 () A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确．答案 D 2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A 3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2， ∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案 B

二、填空题 4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．答案(a－1)2 5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2) 6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y) 7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________. 解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b) 8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1) 三、解答题 9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2. 解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9) ＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)． B组一、选择题 1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2 C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)

02 利用待定系数法因式分解和分式的拆分等

第2讲利用待定系数法因式分解、分式的拆分等一、方法技巧 1. 待定系数法运用于因式分解、分式的拆分等问题中，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式()()f x g x =的充要条件是：对于一个任意的x=a 值，都有()()f x g x =；或者两个多项式各关于x 的同类项的系数对应相等． 2. 使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程（组）；（3）解方程（组），从而使问题得到解决. 例如：“已知()22 52x a x bx c -=-?++，求a ，b ，c 的值．” 解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到a ，b ，c 的值．这里的a ，b ，c 是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法． 3. 格式与步骤: (1)确定所求问题含待定系数的解析式. 上面例题中，解析式就是：()2 2a x bx c -?++ (2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程. 在这一题中，恒等条件是： 210 5a b c -=??=??=-? (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决. ∴10 5a b c =??=??=-? 二、应用举例类型一利用待定系数法解决因式分解问题【例题1】已知多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除. （1）求a ，b （2）分解因式：432237x x ax x b -+++ 【答案】（1） 12 6a b =-=和（2）()() 4322223127 6 2253x x x x x x x x --++=+--- 【解析】试题分析：

中考数学复习第四讲因式分解含详细参考答案

第四讲因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义： 1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】 2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12 就不符合该公式的形式。】三、因式分解的一般步骤 1、一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。 2、二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。 3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （2013?株洲）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ．思路分析：将（x+5）（x+n ）展开，得到，使得x 2+（n+5）x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可．解：∵（x+5）（x+n ）=x 2+（n+5）x+5n ，∴x 2+mx+5=x 2+（n+5）x+5n ∴555n m n +=??=?，∴16n m =??=? ，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．对应训练 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）（）（）

中考数学总复习分式教案

分式课题第4讲分式课型复习课考点分析 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算学情分析分式有意义的条件与分式的值为零的条件仍作为命题因素，而分式的化简与求值常用综合评价题型教学目标内容解读 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算命题趋势考查内容：分式的概念；分式的基本性质；约分和通分；分式加减乘除考查形式：多以选择题、填空题为主主要考点 1.分式有意义的条件及其性质 2.分式的运算教学准备多媒体投影教学课时一课时教学过程学习任务活动设计 1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。与分式有关的“三个条件” 当B ≠0时，分式B A 有意义，当B=0时，分式B A 无意义；当A=0且B ≠0，分式B A 的值等于0. 2、分式的性质 1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。

（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式) （2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 4．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．二例题解析【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式 23x x +有意 2.复习分式的概念时，教师强调 “形如”的重要，看形式不看结果。如：x x 2 等. 3.对于分式的约分与通分，师生讨论约去的必须是“公因式”的原因，举出容易出错的例子,如： y x y x ++2 2，就不能再进行约分。

中考数学专项复习代数式整数与因式分解

代数式、整式与因式分解 A 级基础题 1．计算a3·a2正确的是( ) A ．a B ．a5 C ．a6 D ．a9 2．(2017年广东广州)计算(a2b)3·b2a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5 D ．a5b6 3．若3x2nym 与x4－nyn －1是同类项，则m ＋n ＝( ) A.53 B ．－53 C ．5 D ．3 4．(2018年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．a2·a3＝a6 B ．3a －a ＝2a C ．a8÷a4＝a2 D.a ＋b ＝ab 5．(2018年广东广州)下列计算正确的是( ) A ．(a ＋b)2＝a2＋b2 B ．a2＋2a2＝3a4 C ．x2y÷1y ＝x2(y≠0) D．(－2x2)3＝－8x6 6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A ．(x －2)2＝x2－4 B ．(3a2)3＝9a6 C ．x6÷x2＝x3 D ．x3·x2＝x5 7．(2017年广东广州)分解因式：xy2－9x ＝__________________. 8．分解因式：4a2＋8a ＋4＝________________. 9．(2017年贵州安顺)若代数式x2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝________. 10．(2018年上海)某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是________元．(用含字母a 的代数式表示)． 11．填空：x2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 12．(2017年重庆)计算：x(x －2y)－(x ＋y)2＝________________. 13．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________. 14．(2018年浙江宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12 . 15．先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2.

2021《新中考数学》最新初中数学—分式的知识点总复习有答案

一、选择题 1．下列式子：222 2 2 21 3,,,,, x y a x x a b a xy y π -- --其中是分式的个数( )．A．2B．3C．4D．5 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a＞b＞0），则有（）甲乙甲

（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121<

9．已知+=3，则分式的值为（） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 10．下列各式变形正确的是（） A ． B ． C ． D ． 11．下列各式12x y +，52a b a b --，2235 a b -，3m ，37xy 中，分式共有（）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 13．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（）米． A ．7.6×10﹣11 B ．7.6×10﹣8 C ．7.6×10﹣9 D ．7.6×10﹣5 14．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 15．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 16．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 17．（2015 秋?郴州校级期中）当 x=3，y=2 时，代数式的值是（） A ．﹣8 B ．8 C ． D ． 18．要使分式有意义，则x 的取值应满足（） A ．x=﹣2 B ．x ≠ C ．x ＞﹣2 D ．x ≠﹣2 19．下列运算错误的是

中考数学分类(含答案)因式分解

中考数学分类（含答案）因式分解一、选择题 1. （2010山东济宁）把代数式 322 363x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．2 3()x x y - 【答案】D 2．（2010四川眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 【答案】D 3．（2010台湾）下列何者为5x 2+17x -12的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x +4 (D) x -4 。【答案】C 4．（2010 贵州贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 【答案】D 5．（2010 四川自贡）把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（）。 A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 【答案】A 6．（2010宁夏回族自治区）把多项式32 2x x x -+分解因式结果正确的是（） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x - 【答案】D 二、填空题 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ▲ ．【答案】 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________．【答案】 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【答案】ab (3b ＋a )

因式分解和分式方程章节测试卷

数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列因式分解中，正确的是（） A C ． D． 2） A．2个 B．3．4个 D．5个 3．若关于m的取值范围是（） A、 B、 C、且 D、且 4） A、0 C、1 D 5x的取值范围是（） A、 B、且 C、 D、且. 6．已知x+，那么的值是（） A．1 B．﹣1 C．±1 D．4 7．下列各式变形正确的是（） A C 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（） A 9．A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（） A．﹣=40 B．﹣=2.4 C．﹣2=+ D．+2=﹣ 10 x 2 x≠ 且 1 x≥ 1 x＞ 2 x≠ 1 x≤ 1 x≥ 1 m≠ 1 m≥- 1 m≠ 1 m>- 1 m≥ 1 m>- x )3 )( 2 ( 6 5 2- - = - -x x x x 2 2 2) (y x y x- = -

11．当______ 0； 12 _______个； 13有增根，则它的增根是，m= ； 14．已知m=2n≠0，则 +﹣= ． 15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为。三、解答题（55分） 16．解方程(8分) （1）（2） 17．先化简，其中x 的整数解．（6分） x =

2019年中考数学因式分解专题复习

2019年中考数学因式分解专题复习专题六因式分解 1.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的________的形式，称为把这个多项式因式分解． 2．几个多项式的公共的因式称为它们的________．如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作________．3．把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫作________． ●例教材母题把－4x2＋12xy－9y2因式分解．中考风向标：因式分解是中考常考内容，题型多以填空题、选择题为主．其中，灵活运用因式分解的两个常用方法(即一提，二套)是解决问题的基础．理清因式分解和整式乘法的关系是把握考点的关键．变式因式分解：x3－6x2＋9x.

1.2017·常德下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是() A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 2．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是() A．－3a2b2B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3 3．2018·安徽下列因式分解正确的是() A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 4．2018·邵阳将多项式x－x3因式分解正确的是() A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 5．2018·怀化因式分解：ab＋ac＝________． 6．2018·永州因式分解：x2－1＝________． 7．2018·益阳因式分解：x3y2－x3＝________． 8．图6－1中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________________．图6－1 9．因式分解： (1)2018·无锡3x3－27x；

201X版中考数学总复习第3讲分式

2019版中考数学总复习第3讲分式一、知识清单梳理知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例 1.分式的概念（1）分式：形如 B A (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①; ②; ③;④ 2 22 1 x x + - ，其中是分式是②③④；最简分式③. 2.分式的意义(1)无意义的条件：当B＝0时，分式 B A 无意义； (2)有意义的条件：当B≠0时，分式 B A 有意义； (3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式 B A ＝0. 失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0. 例：当 21 1 x x - - 的值为0时，则 x＝-1. 3.基本性质 ( 1 ) 基本性质： A A C B B C ? = ? A C B C ÷ = ÷ (C≠0)．（2）由基本性质可推理出变号法则为： ()A A A B B B -- - == - ； A A A B B B - -== - . 由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简： 2 2 1 21 x x x - ++ =1 1 x x - + . 知识点三：分式的运算 4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即 b a bm am =； (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分. 例：分式 2 1 x x + 和 () 1 1 x x- 的最简公分母为() 21 x x-.