数学建模训练题解析

数学建模训练题

1、个人住房贷款，根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定，个人住房贷款的最长期限为30年，5年（含5年）的年利率为5.31%（折合月利率为4.425‰），5年以上年利率为5.58%（折合月利率为4.65‰）。同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。第一种是等额本息还款法，即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息；第二种是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金。

（1）试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。

（2）若一借款人从银行得到贷款40万元，计划20年还清。试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算？

2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约3h.

水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。

下表是某一天的水位测量记录（符号“//”表示水泵启动），试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。

表1 水位测量记录

（符号//表示水泵启动）

3、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和评价。

4、由于军事上的需要，需将甲地n名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。

5、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r的半球面，用每根长

L 共16根绳索连接的重m 位于球心正下方球面处，如下图：

每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用1C 由伞的半径r 决定，见下表；绳索费用2C 由绳索总长度及单价4元/米决定，固定费用

3C 为200元。 r

2 2.5

3 3.5

4 C1 6

5 170 350

660 1000 降落伞在降落过程中除受到重力外，受到空气的阻力，可以认为与降落的速度和伞的面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用的半径3r m =，载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各个时刻的高度x ，见下表。 t(s) 0 3

6 9 12 15 18 21 24 2

7 30 x(m) 500

470 425 372 317 264 215 160 108 55 1 试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选)，在满足空投要求的条件下，使费用最低。

6、在家里,每天做饭后总会有一大堆油腻腻的盘子需要清洗,为清洗这些盘子,你准备了一大盆热的肥皂水,热水的温度足够洗掉盘子上的油腻而不烫手,随着洗涤过程的继续,盆中的水会漫漫地冷下来,一直到无法在清洗这些盘子,假设每个盘子重0.5KG,盆内水重15千克,盆内最初温度是60度最终无法清洗盘子的温度是40度,盆内水的表面积是0.1平方米,空气温度是20度,试建立模型分析使用这盆热水可以洗多少个盘子,已知盘子的热容量是600焦耳/千克,水的热容量是4200焦耳/千克,水到空气的热传导系数是100焦耳/米*秒

7、空气通过盛有CO 2吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收CO 2的量与CO 2的百分浓度及吸收层厚度成正比。今有CO 2含量为8％的空气，通过厚度为10cm 的吸收层后，其CO 2含量为2％。问：

（1）若通过的吸收层厚度为30cm ，出口处空气中CO 2的含量是多少？

（2）若要使出口处空气中CO 2的含量为1％，其吸收层厚度应为多少？

8、已知生产x 对汽车挡泥板的成本是2110)(x x C ++=（美元），每对的售价为5美元。

（1）出售x ＋1对比出售x 对所产生的利润增长额为

[][])()()1()1()(x C x R x C x R x I --+-+=

当生产稳定、产量很大时，这个增长额为)(lim x I x +∞

→，试求这个极限值； （2）生产了x 对汽车挡泥板时，每对的平均成本为

x x C )(，同样当产品产量很大时，每对的成本大致是x

x C x )(lim +∞→，试求这个极限值。 9、有n 个电动势为E 的电池，每个的内阻为r ，将它们以下述方式与已知的外电阻R 连接：分成s 个并联分支，m 是每个分支中串联的数目（如下图）。问m 、s 的个数分别为多少时才能使R 中的有效电功率最大？

m 个

电池

s 组

10、在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条三次抛物线。如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。

（1）若飞机从0x x =处开始下降，试确定出飞机的降落曲线；

（2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。

11、一飞机在离地面2km 的高度，以每小时200km 的速度飞临某目标之上空，以便进行航空摄影。试求飞机飞至该目标上方时摄像机转动的速度。

12、肺内压力的增加可以引起咳嗽，而肺内压力的增加伴随着气管半径的缩小。

试问：较小半径是促进还是阻碍空气在气管里的流动？

13、如下图所示，在离水面高度为h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸。假定绳长为l米，船位于离岸壁s米处。试问：当收绳速度为）

（s

m

v/

时，船的速度、加速度各是多少？

14、一个企业有x名技术工人和y名非技术工人，每天可生产的产品产量为

y

x

y

x

f2

)

,

( （件）

现有16名技术工人和32名非技术工人，而经理计划再雇用1名技术工人。试求经理如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？

15、在地面上建有一座圆柱形水塔，水塔内部的直径为d，并且在地面处开了一个高为H的小门。现在要对水塔进行维修施工，施工方案要求把一根长度为l （l>d）的水管运到水塔内部。试问水塔的门高H为多少时，才能成功地把水管搬进水塔内？

16、由实验知，某种细菌繁殖的速度在培养基充足等条件满足时与当时已有的数量A0成正比，即V ＝k A0（k > 0为比例常数），问经过时间t以后细菌的数量是多少？

已知一种细菌的个数按指数方式增长，下表是收集到的数据。

问：（1）开始时细菌个数是多少？

（2）如果继续以现在的速度增长下去，60天后细菌的个数是多少？17、某杂技团刻意求新，在海滨城市演出时，利用当地靠海的条件，设计了一个惊险节目：在离海边9米的沙滩上，建一个10米高台，高台下5米处放置一个弹性极佳的斜面（如下图），斜面与水平面成450角。演员从高台上团身跳下，天数细菌个数

5 936

10 2190

经与斜面碰撞后将其弹到海里。不知此方案是否可行。

18、越野赛在湖滨举行，场地情况如下图。出发点在陆地A 处，终点在湖心岛B 处，A 、B 南北相距5km ，东西相距7km ，湖岸位于A 点南侧2km ，是一条东西走向的笔直长堤。比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A 出发跑步到达长堤，再从长堤处下水游泳到达终点B 。已知运动员甲跑步到达长堤，再从长堤处下水游泳到达终点B 。

已知运动员甲跑步速度为h km v /181=，游泳速度为h km v /62=。问他应该在长堤的何处下水才能使比赛所用时间最少？ y

北

A （0,2）

O R （x ,0） x

B （7,-3）

湖

19、一个工厂生产某种型号的车床，年产量为a 台，分若干批进行生产。每批生产准备费为b 元。设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半。设每年每台库存费为c 元。显然，生产批量大则库存费高；生产批量小则批数增多，因此生产准备费高。如何选择批量（经济批量），才能使一年中库存费与生产准备费之和最小？

当年产量为1100台，每批生产准备费为0.2万元，每年每台库存费为0.1万元时，求出经济批量。

20、海洋公园有一个高为a 米的塑像（如下图），其底座高为b 米。现有一身高

数学建模题目及其答案

数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（ X）、 1 蓝色反应（ X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2 所示： 表1. 从人体中化验出的生化指标 根据数据，试给出鉴别胃病的方法。

论文题目：胃病的诊断 摘要 在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。 首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词：判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。为诊断疾病，必须从人体中提取4项生化指标进行化验，即血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物。但是，从人体中化验出的生化指标，必须要确定一个精准的指标来判断疾病所属的类型。设想，使用判别分析法，利用SPSS 软件对各个变量进行系统的分析，使该问题得到有效地解决。

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

数学建模全国赛07年A题一等奖论文

关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数

全国大学生数学建模历年试题分析

1992-2012年全国大学生本科数学建模试题分析： 赛题类型 92A题施肥效果分析回归分析、数据拟合 92B题实验数据分解离散模型、组合最优化 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局 0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化 06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化 07B 乘公交，看奥运多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A 制动器试验台的控制方法分析微元分析法 09B 眼科病床的合理安排层次分析法、整数规划、动态规划 10A 储油罐的变位识别与罐容表标定非线性规划、多元拟合 10B 2010年上海世博会影响力的定量评估数据收集和处理、层次分析法时间序列分析 11A 城市表层土壤重金属污染分析微分方程、数据处理、统计分析 11B 交巡警服务平台的设置和调度 0-1规划、单目标规划、多目标规划 12A 葡萄酒的评价统计分析

最新数学建模数据分析题

中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国矿业大学数学建模常规赛论文格式规范和2016年中国矿业大学数学建模常规赛通知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国矿业大学大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们的参赛队号：25 参赛队员(打印并签名)：1. 易阳俊 2. 令月霞 3. 刘景瑞 日期： 2016 年 10 月日 （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 编号专用页 评阅统一编号（数学建模协会填写）：

题目：数据的分析问题 摘要 本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素。通过解读题目可知，此类问题为典型的分析判别问题。我们先对数据进行了预处理，剔除了有异常数据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元素含量的折线图等来确定患该疾病的主要因素，最后应用综合判别法对之前的结论进行了检验。 对于问题一，在对数据预处理之后，我们删除了序号为10这个高度异常数据样本，然后我们分别采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法对49个已知病例进行判别。对于元素分布判别法，我们通过数据预处理知道7种元素含量分布均符合正态分布，然后我们确定了以均值为大致中心的元素正常含量范围，得出其判别准确度为96%；对于马氏距离判别法，通过编写MATLAB 程序（见附录）来进行判别，得出其判别准确度为90%；对于Fisher判别法，通过SPSS软件来进行判别，得到线性判别函数，其判别准确度为96%； 针对问题二：我们运用问题一中建立的三个判别模型对25名就诊人员（见附录）的化验结果进行检验，判别结果如下表1: 行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后用方法一的三种判别方法进行检验，其准确度在85%以上； 对于问题四，我们根据问题三得出的主要因素，分别用三种判别方法对25名就诊人员进行判别，再与问题二的判别结果进行对比，可知它们判断结果之间的差异性最高为24%。 对于问题五，由于三种判别法都有不足，所以我们采用了综合判别法，将三种判别方法的结果进行综合判断，最终我们通过主要因素进行判别的差异性下降到了12%，与问题一的判断结果的一致性达到了88%。 关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别，MATLAB，SPSS

数学建模比赛总结

数学建模比赛总结 我是广西电力职业技术学院发电厂及电力系统专业的一名学生，我很高兴有机会参加20XX年的数学建模竞赛并幸运地获得了广西二等奖。首先要感谢的是学校、学院领导及老师对我们队的支持和帮助。特别要感谢施宁清老师、覃州老师、麦宏元老师、陶国飞老师等老师一直以来对我们精心的辅导和鼓励，才有我们队获奖的机会。参加数学建模竞赛是一件很有意义的事情，它不仅能锻炼每个参赛者连续工作的能力、创造性的思维、把各方面的知识综合运用的能力、熟练使有用计算机以及计算机软件的能力，而更重要的是锻炼了参赛者与伙伴合作、共同完成某项工作的能力。 今年的这个暑假是个不平凡的暑假，我们参加20XX全国数目竞赛的同学都只有一般的时间，因为还有一半的时间是用来进行培训的。起初参加学校的数学建模选修课，我只是对于数学的爱好，那是的我根本不知道什么是数学建模，更不知道它的魅力何在？我们有一个30多人组成数模之家，其中有几个大家长，那就是我们的指导老师。他们为了我们花了很多功夫和时间。我们培训只有短短的一个月，而要在一个月内让一个初学者变成一个能参加全国比赛的选手，是多么大的挑战啊？老师在图书馆的阅览室为我们上模模培训课，从最数模软件Lingo到Mathematic，再到Spss等，

从简单的线性规划到层次分析法，从牛奶配送问题到NBA赛事分析，老师指导我们一步一步走向数模，去零落数模的魅力！ 在这次竞赛当中，我们队的三个人我，黄国志，张高做了很好的分工，一个人主要写论文、另一个人主要收集资料还要协助写论文，而我主要在计算机上编程序进行计算。我们队首先选择了题目C，开赛第一天我们就在讨论C题，确定了基本思路，但是到了下午，我们的思路断了，3个人都没了思路然后我开始看题目D，题目D是学生宿舍的分析，这个题很类似于我们培训时老师讲评过的NBA赛事分析题，于是我们想可不可以运用相同或者类似的方法思路去求解D 题呢？我们就开始集中全力对D题展开分析进行计算。下午我们已经有了比较清晰的思路去求解D题了，最后在晚上决定悬着D题来做。第二天，我们在网上查阅了很多相关的资料，数据。然后我进行计算机模拟，即根据我得到的数据用数学软件如Matlab把我们要的图形模拟出来，把实际的东西转化为数字来计算，然后我负责编辑图形和输入软件进行求解，而他们两个人负责去讨论并把他们想到的新思路告诉我，然后开始写论文。写论文是一件很繁琐的事，因此要用的时间也多，这样等到我把一些基本的结果得出来时正好给他们加到论文里面去，在模拟时要用很多时间，而这些时间都是计算机在工作，所以我就利用这段时间去他们写论文，

历年全国数学建模试题及其解法归纳

历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建

赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综 合评价 2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据

数学建模数据分析题

承诺书 我们仔细阅读了中国矿业大学数学建模常规赛论文格式规范和2016年中国矿业大学数学建模常规赛通知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国矿业大学大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们的参赛队号：25 参赛队员(打印并签名)：1.易阳俊 2.令月霞 3.刘景瑞 日期： 2016年 10 月日 （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

编号专用页 评阅统一编号（数学建模协会填写）：

题目：数据的分析问题 摘要 本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素。通过解读题目可知，此类问题为典型的分析判别问题。我们先对数据进行了预处理，剔除了有异常数据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元素含量的折线图等来确定患该疾病的主要因素，最后应用综合判别法对之前的结论进行了检验。 对于问题一，在对数据预处理之后，我们删除了序号为10这个高度异常数据样本，然后我们分别采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法对49个已知病例进行判别。对于元素分布判别法，我们通过数据预处理知道7种元素含量分布均符合正态分布，然后我们确定了以均值为大致中心的元素正常含量范围，得出其判别准确度为96%；对于马氏距离判别法，通过编写MATLAB 程序（见附录）来进行判别，得出其判别准确度为90%；对于Fisher判别法，通过SPSS软件来进行判别，得到线性判别函数，其判别准确度为96%； 针对问题二：我们运用问题一中建立的三个判别模型对25名就诊人员（见附录）的化验结果进行检验，判别结果如下表1: 行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后用方法一的三种判别方法进行检验，其准确度在85%以上； 对于问题四，我们根据问题三得出的主要因素，分别用三种判别方法对25名就诊人员进行判别，再与问题二的判别结果进行对比，可知它们判断结果之间的差异性最高为24%。 对于问题五，由于三种判别法都有不足，所以我们采用了综合判别法，将三种判别方法的结果进行综合判断，最终我们通过主要因素进行判别的差异性下降到了12%，与问题一的判断结果的一致性达到了88%。 关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别，MATLAB，SPSS

数学建模-数据的统计分析

数学建模与数学实验 课程设计 学院数理学院专业数学与应用数学班级学号 学生姓名指导教师 2015年6月

数据的统计分析 摘要 问题：某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数； 模型：正态分布。 方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件 结果：符合正态分布

一． 问题重述 某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。 二．模型假设 假设一：此组成绩没受外来因素影响。 假设二：每个学生都是独自完成考试的。 假设三：每个学生的先天条件相同。 三．分析与建立模型 像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB 软件决绝相关问题，将n 名学生分为x 组，每组各n\x 个学生，分别将其命为1x ，2X ……j x 由MATLAB 对随机统计量x 进行命令。此时对于直方图的命令应为 Hist(x,j) 源程序为： x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ]

数学建模各种分析报告方法

现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,

数学建模方法和步骤

数学建模的主要步骤: 第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征. 第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步.如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化. 第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构.这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天.不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值. 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术.一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重. 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析."横看成岭侧成峰,远近高低各不?quot;,能否对模型结果作出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次.还要记住,不论那种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析. 数学建模采用的主要方法有： （一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模 型. 1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. 2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法. 3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. 4、常微分方程：解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式. 5、偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律. （二）、数据分析法：通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型 1、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法. 2、时序分析法：处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法. 3、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.

数学建模的万能模板

K：学科评价模型 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

承诺书

页编号

学科评价 摘要 （一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。。。。问题。。即数学类型的归纳 （一）（建模思路） （1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。。。。。 （2.建立模型的思路：） 针对第一问。。。问题，本文建立。。。模型；在第一个。。。模型中，本文对。。。。。 问题进行简化，利用。。。。什么知识建立什么模型；在对。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。模型Ⅱ。 针对第二。。。。。。 针对第三。。。。。。。 （三）算法思想，求解思路，使用方法，程序） 1）针对模型求解，(设计。。。求解思路)。本文使用。。。什么算法，。。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。。。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来） 2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。 模型优点。。。，建模思想方法。。。。，算法特点。。。。。，结果检验。。。。，。。。。，模型检验。。。。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，

全国数学建模大赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针

数学建模 通信数据分析

通信数据分析 摘要 随着社会的发展与进步，通信技术不断发展，电话作为主要的通信工具已逐渐走进了千家万户。巨大的通信网络对当前的通信设备和业务提出了更高的要求，如何运用已知的通话记录数据改善通信设施和促进通信业务是通信公司面临的重大难题。 本文通过对300个用户连续10天的通话数据进行分析和处理，运用模糊聚类分析的基本知识，结合通话过程中实际状况，并使用MATLAB编程，建立了有效的数学模型，得到了合理的分类结果，并给出了对通信设施的具体改进建议。 针对问题1，模型一：只考虑每个用户10天总的通话时长，把用户分为高端，中端，低端3类。模型二：按照通话时长把用户分为较长，中等，较短用户，然后根据主叫多还是被叫多即主叫被叫的比值再分类，最终把用户分为6类。 针对问题2，假设公司推出的新业务是在一次通话中通话时长超过w分钟以后，降低收费为原来的b%。根据对三百个用户平均每次通话时间的分析，发现在某个时段的人数最为集中。占了总人数的71%，根据通信用户通信习惯及消费者行为分析，培养目标客户，提高客户的忠诚度，依赖度，进而实现通信公司的利润最大化 针对问题3，首先进行数据分类汇总，得到30个基站的使用率，同时综合考虑每个基站的地理位置和对基站使用的条件要求，对基站的合理性进行判断，对基站设施进行调整，去掉一些使用率低的基站，同时在使用率过高的基站附近增加新的基站，这样可以确保每一个基站都能被充分的利用，减少资源的闲置，又保证了通话质量。 关键词：聚类分析，通话时长，基站使用率

问题重述 通信技术的不断发展拉近了人与人之间的距离。电话作为主要的通信工具之一悄无声息地将我们联系在一起，形成一个巨大的社交网络。这个巨大的社交网络对当前的通信设备和业务提出了更高的要求。 如何利用现有的通话记录数据进行概括分析，以便做出合理的决策，进而改善通信设施。拓展新的通信业务，依然是许多通信公司面临的难题。 附件给出了一家通信公司公布的2009年6月份某地300个用户10天内的通话记录，试回答下列问题。 1. 请根据这些通话记录信息建立数学模型以对用户分类，并说明运用此模 型对300个用户的分类结果。 2. 如果需要推出一款新的通信业务，如何合理选择部分用户作为首选推广 人群。说明你的理由，并撰写一份不超过两页的给公司经理的建议。 3 该地现有的通信设施（如基站等）建设情况是否合理。如需改进，请给出合理的建议。 问题的分析 对于问题1，目的是对通信用户进行合理的分类，首先就要确定分类指标和分类的明确界线，通话时长是判断用户消费量的有效指标，通话时间越长则话费越高，通信公司获利越多。建立两种模型，模型一，对数据进行处理后得到每个用户10天的总通话时长，并用Excel对数据进行排序和整合，做出图表和频数直方图，然后按照10天的总通话时长分为高端用户，中端用户，低端用户。模型二，主叫被叫的多少反映了用户的通话消费习惯，按照主叫被叫比与通话总时长综合考虑，用户可分为6类。 对于问题二，假设推出的新业务是通话时间超过W分钟后，每分钟话费为原来的b%,我们通过对数据处理分析得到每个用户平均每次通话时长，观察总体通话情况，发现总体平均通话时长附近恰是用户最集中的时段，故我们确定面向中端用户的推广方案。在方案实施中，我们以利润最大化为目标，采用所有用户都可参与且愿意享受优惠的标准，先得到通话时间在x分钟内占总人数的概率函数，再对函数积分分别计算原来和推广方案实施后的话费总收入。 对于问题3，对基站的合理性进行分析，并得出具体的改进措施。 对基站进行资源优化，首先分析每个基站的使用次数和通话总时长，使用率过高的基站处要增加新的基站，分担该基站的工作量，不是该基站过于繁忙，保证通话质量。同时对于那些基站比较多并且每个基站的使用次数少通话总时长短的区域，减少适当的基站仍能满足通话需求，过多的基站反而是资源的一种浪费。所以可以根据基站工作量和基站的地理位置综合考虑，具体分析，对基站进行合理的规划。 基站的工作量反映在通话时长，根据数据可知1个用户的总通话时长与总次数成正相关关系，并且总次数代表使用频繁度，所以用总通话次数代表基站的使用效率。

数学建模之数据处理 03 版

在某海域测得一些点（x,y）处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺， （2）在矩形区域（75，200）*（-50，150）作二维三次插值法； （3）做海底曲面图； （4）作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。 解： 解答： Matlab程序： x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5]; y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5]; z=[-4,-8,-6,-8,-6,-8,-8,-9,-9,-8,-8,-9,-4,-9]; xi=75:10:200; yi=-50:10:150; figure(1) z1i=griddata(x,y,z,xi,yi','nearest'); % 最邻近插值 surfc(xi,yi,z1i) xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') figure(2) z2i=griddata(x,y,z,xi,yi'); % 双线性插值 surfc(xi,yi,z2i) xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') figure(3) z3i=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic'); % 双三次插值 surfc(xi,yi,z3i) xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') figure(4) subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,4,'b'); subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,4,'r'); subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,4,'g'); figure(5) % z=5的等高线 contour(xi,yi,z3i,7,'r');

数学建模步骤

数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：

历年全国数学建模试题解法归纳

历年全国数学建模试题解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局 0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化 06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化 07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析 09A 机械制动问题物理模拟、综合评价 09B 病床分配问题排队论、拟合、预测、综合评价 10A 储油罐问题数值方法、工程方法或几何方法等近似方法10B 世博会影响力问题 GM（1,1）、层次分析法、模糊综合评判 11A 城市表层土壤重金属污染分析插值拟合方法、聚类分析、特征线法 11B 交巡警服务平台的设置与调度 0-1规划、计算机模拟、图论 12A葡萄酒的评价数据收集和处理、相关系数法、聚类分析12B 太阳能小屋的设计多目标优化模型、数据处理 13A 车道被占用对城市道路通行能力的影响数据收集和处理、优化、统计分析